2016届贵州省黔东南州中考数学

2016届贵州省黔东南州中考数学
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2. 如图，直线，若，，则等于
A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长
为
A. B. C. D.
5. 小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品，的数量和费用如下表：
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
6. 已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数
的大致图象是
A. B.
C. D.
7. 不等式组的整数解有三个，则的取值范围是
A. B. C. D.
8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全
等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是，小正方形的面积为，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，那么的值为
A. B. C. D.
9. 将一个棱长为的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正
视图面积的最大值为
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰直角中，，点是的中点，且，将一块直角三角
板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为，，则等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. ．
12. 分解因式：．
13. 在一个不透明的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件、不合格品件，现从这件
产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是．
14. 如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到
，则阴影部分的面积为．
15. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交反比例函数
的图象交于点，连接，，若的面积为，则的值为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，，
，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接 .则点的坐标为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算： .
18. 先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入
求值．
19. 解方程 .
20. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调
查，并将调查结果分为A，B，C，D 四个等级，设学习时间为（小时），，，，，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将调整统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内?
（3）表示 B等级的扇形圆心角的度数是多少?
（4）在此次问卷调查中，甲班有人平均每天课外学习时间超过小时，乙班有人平均每天课外学习时间超过小时，若从这人中任选人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．
21. 黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的
高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高（）.
（结果精确到，参考数据：，）
22. 如图，是的直径，点在的延长线上，弦，垂足为，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
23. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价元，售价元，多买优惠，优惠方法是：凡是
一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价元，例如：某人买只计算器，于是每只降价（元），因此所买的只计算器都按每只元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价购买?
（2）写出该文具店一次销售只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了只，乙顾客购买了只，店主发现卖只赚的钱反而比卖只赚的多，请你说明这一现象发生的原因；当时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
24. 如图，直线与轴，轴分别相交于点，，经过，两点的抛物线
与轴的另一个交点为，顶点为，且对称轴为直线 .
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，，求的面积；
（3）连接，在轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
7. A
8. C
9. C 10. B
【解析】提示：
连接 .可证得 .所以 .即．
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
【解析】
过作轴于点 .
根据轴对称的性质，知 . .
根据直角三角形全等的性质， .
设 .则， .
在中，根据勾股定理，求得 .
因为 .
所以求得，．
第三部分
原式
17.
原式
18.
因为在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
所以当时，原式 .
19. 原方程可变为：
两边同时乘以，得：
解得：
检验：把代入得：
所以不是方程的解，即原方程无解．
20. （1）本次抽样调查的人数为：（名）
条形统计图补充完整如图.
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C 等级内.
（3）因为等级所占的比为：
，
所以 .
（4）设甲班的名同学分别用，表示，乙班名同学分别用，，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：
共有种等可能结果，而选出人来自不同班级的有种，
所以选出的人来自不同班级 .
21. 延长交的延长线于点，过点作，垂足为点，则
在中，，，
所以
又因为，，
所以，
所以，
设，
又因为，，，
所以，
，
因为，
所以，
解得：，
答：电线杆的高约为．
22. （1）连接，
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为，
，
即，
所以是的切线．
（2）设，则，，
因为，
所以，
在中，，
所以，
所以，
即，
解得：，
所以，
即的半径为 .
23. （1）设一次至少购买只，才能以最低价购买，
根据题意，得：
解得：
答：一次至少购买只，才能以最低价购买．
（2），
即．
（3）当时，．
当时，随的增大而减少，故卖只赚的钱反而比卖只赚的钱多．店家一次卖只时，所获利润最大，此时售价为：（元）.
24. （1）直线与两坐标的交点坐标为，．
由抛物线的对称性知，
又因为抛物线与轴交于，两点，
所以可设抛物线的解析式为：，
把代入上式，得：，
解得： .
所以所求抛物线的解析式为：，即 .
（2）因为，所以，
又因为，，
所以，，
，
第11页（共11 页） 又因为 ， ，
所以 ，
所以 是 ， ，
所以 .
（3） 存在．
设 ，分两种情况讨论：
第一种情况：当点 在点 的左侧时， ，
因为抛物线对称轴 与 轴的交点为 ，又 ， ， 所以 ，所以 是等腰直角三角形，
所以 .
因为 ， ，所以
所以 ，
所以当 或 时， ，
①当
时，即
，解得： ，此时 . ②当 时，即 ，解得： ，此时 .
第二种情况：当点 在点 的右侧时，
因为 ，
所以 或 ，符合条件的 不存在． 综上：点 的坐标为
或 .。