2011年山东高考数学理科卷(word)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：（1）设集合{}06|2<-+=x x x M ，{}31|≤≤=x x N ，则M ∩N = （A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] ()2,3-=M ，[]3,1=N ，同文 A （2）复数iiz +-=22（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限()()i i z 4351522-=-=同文 D （3）若点（a,9)在函数xy 3=的图像上，则6tanπa 的值为 （ ） （A ）0 （B)33（C ）1 （D ）3 2=a ，33tan=π同文 D（4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] （B ）[-4,6] （C ）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) 由几何意义，[]5,3-∈x 时，835=++-x x ，为使1035≥++-x x ，只须64≥-≤x x 或 D（5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件可以倒推：()x f y =为奇，则()x f y =图像关于y 轴对称，但不能正推，反例，()2x x f =，()x f 图像关于y 轴对称，但()x f 不是奇函数 B（6）若函数()()0sin >=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23π2yxO4∙yxO4∙π2yx O4∙π2yxO4∙π2 （同文）由条件只有：⎪⎭⎫⎝⎛3πf 为()1max =x f C （7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6 万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（同文）样本中心()()42,5.3,=y x 在回归直线上，得1.94.9ˆ+=x yB （8）已知双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：05622=+-+x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）14522=-y x （B ）15422=-y x（C ）16322=-y x （D ）13622=-y x C ：()2322=+-y x ，圆心（3,0）到0=±ay bx 的23==cbd ，2=b A （9）函数x xy sin 22-=的图像大致是（A ） （B ） （C ） （D ）()x f 为奇，否A ，“抓B ，C ，D 的区别点”：极值总个数，由0cos 221=-='x y ，有无数个解 C （10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，()x x x f -=3，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8（D ）9[)2,0上有2个零点，由2=T ,[)6,0含三个完整周期，又()()006==f f 共7个 B（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）n12 3 y 27817368开始输入非负整数 nm l ,,0222=++n m l nm l y 152170++=105>y 105=y 105-=y y 输出y 结束是否 是否视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0可以是三棱柱同文 A （12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()R A A A A ∈=λλ2131，()R A A A A ∈=μμ2141 ，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ,2A .已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上 （D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 C 取中，则01,21==μλ，矛盾，否A ，B 。

C ，D 均在AB 内，则()()1,0,1,0∈∈μλ，211>+μλ同文 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 在输出框前面的判断框处列表：填68. （14）若62⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x a x 展开式的常数项为60，则 常数a 的值为 .分配指数：常数=⎪⎭⎫⎝⎛2241x x ，知4,602612===+a a C T正（主）视图俯视图（15）设函数()2+=x x x f （x ＞0），观察：()()21+==x x x f x f ，()()()4312+==x x x f f x f ()()()8723+==x x x f f x f ，()()()161534+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，()()()x f f x f n n 1-== .（16）已知函数()b x x x f a -+=log （a ＞0，且1a ≠）.当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数()f x 的零点()*∈+∈N n n n x ,1,0，则n= .特例检验：取a=2.5，b=3.5，考察x y 251log =，x y -=5.32图像交点横坐标范围正好()1,5.2为交点，应有n=2.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）（同文）在 △ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知bac B C A -=-2cos cos 2cos 。

（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ，b=2, 求△ABC 的面积S.（Ⅰ）由正弦定理BAC B C A sin sin sin 2cos cos 2cos -=-经整理()()C B B A +=+sin 2sin ，即2sin sin =AC（Ⅱ）由（Ⅰ）a c 2=，由余弦定理224412254a a a a =⋅⋅⋅-=，1=a ，2=c 415sin 21==∆B ac S ABC （18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望ξE . （Ⅰ）令{}红队至少二名队员获胜=M ，则{}{}{}{}甲、乙、丙全胜甲负，乙胜，丙胜甲胜，乙负，丙胜甲胜，乙胜，丙负⋃⋃⋃=M1 2 3 Pξ0 0.10.350.40.15FEGABCDMFE GABCDN()55.015.015.01.015.0=+++=M P6.1=ξE （Ⅱ）由题意（１９）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ACB=90︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ， FG ∥BC ，EG ∥AC.AB=2EF.（Ⅰ)若M 是线段AD 上的中点，求证：GM ∥平面ABFE; （Ⅱ）若AC ＝BC-2AE,求平面角A-BF-C 的大小．（Ⅰ)在EFG ∆与ABC ∆中由题设A E ∠=∠，B F ∠=∠，C G ∠=∠，知EFG ∆∽ABC∆且相似比=1:2，得AM BC FG ==21，AM BC FG //21//，故四边形GMAF 为平行四边形，FA GM //，ABF 面⊄GM ，ABF AF 面⊂，∴GM//平面ABFE（Ⅱ）设AE=1，则AC=BC=2，22=AB ，取AB 中点N ， 则FN=AE ，FN//AE ，有FN ⊥面ABCD连CN ，则CN ⊥AB ，FN ⊥CN ，有CN ⊥面ABF 。

在△BFN 中，作NH ⊥BF ，则CH ⊥BF （三垂线定理） 知NHC ∠为A-BF-C 的平面角，在RT △FNB 中：NH BF NB FN ⋅=⋅，即NH ⋅=⋅321，32=NH 又2=CN ，3tan ==∠NHCNNHC ， 60=∠NHC （20）（本小题满分12分）等比数列﹛n a ﹜中1a 、2a 、3a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a 、2a 、3a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式；（Ⅱ）若数列﹛n b ﹜满足：()a a b nn n ln 1-+=，求数列﹛n b ﹜的前n 项和n S .（Ⅰ）由题设，18,6,2321===a a a ，132-⋅=n n a （Ⅱ）()()()[]2ln 3ln 1132ln 11+--+⋅=-+=-n a a b nn n nn n令()1332111-=⋅=-=∑n k nk nS()()()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=+--=∑=为奇数为偶数n n n k S kn k n 2ln 3ln 21n 3ln 22ln 3ln 1112 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-----+=+=为奇数为偶数n n n nS S S n n n n n 12ln 3ln 21313ln 2321 （21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为380π立方米，且r l 2≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为()3>c c 千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .（I ）由题设3803423πππ=+l r r ，2,213438023≤≥⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r r rr l 解得ππ 由题设()2222241604343806432r c r c r r rr c r rl y -+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅+⋅=ππππππ定义域(]2,0∈r（Ⅱ）由 ()[]202832--='r c r y π，得3220-=c r （需将这一结果视为r 对c 得减函数， c （c>3）决定的r ，是否使3220-=c r 在定义域20≤<r ，必须进行讨论，讨论的参数c 范围的分段可以利用“不等以相等为边界”的原则使问题简化）由22203=-c ，得29=c ，据此分段讨论：（1）29≥c ，(]2,0∈r ，由()[]202832--='r c ry π知决定y '正负的有效部份()2023--r c 为r 的增函数，过零点3220-=c r 由负变正，函数y 在这一y '的零点取极小，由于极值唯一，也是最值。