2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
山东省烟台市2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc
2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。
【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(文科)数学试卷
山东省烟台市2017届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合{}2log 1A x x =<，B ={}2,0x y x =≥，则A B =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．∅2．设0.233,log 3,log a b c π===，则,,a b c 关系正确的是（ ） A ．b a c >>B ． a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>3．已知是,m n 两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ C ．若//,//m m αβ，则//αβD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n4．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于直线π8x =对称B ．关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线π4x =对称D ．关于点π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称5．已知x ，y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z =3x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为π3，a b +与b 的夹角为π4，则a b =（ ）ABCD7．已知正实数x ，y 满足211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,4-B ．()4,2-C ．(][),24,-∞+∞D ．(][),42,-∞-+∞8．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）9．若曲线C l ：2220x y x +-=与曲线C 2：()()10x y mx m ---=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．30,⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．3,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数()22,0,2,0.xm x f x x mx x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()y f x m =-恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．在等比数列{}n a 中，若21a =，则其前3项和3S 的取值范围是_______________． 12．若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是_______________．13．函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωω⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，将()f x 的图象向左平移π6个单位后的解析式为_______________．14．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P Q ,，若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =，则双曲线的离心率为_______________．15．若定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”．给出下列四个函数：①31y x =+-，②2x y =，③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，其中“Z 函数”对应的序号为_______________． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，且tan tan 2tan A B cB b+=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △面积的最大值． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项121,a a =为整数，且[]36,8a ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2122n n n a b a +=++，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，问是否存在最小的正整数n ，使得108n S >恒成立？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，AB CD ∥，12AD DC AB ===平面PBC ⊥平面ABCD ． （1）求证：AC PB ⊥；（2）在侧棱PA 上是否存在一点M ，使得DM ∥平面PCB ？若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p 与日产量x （件）之间近似地满足关系式()22,191220,1015480x xP x x x *⎧≤≤⎪⎪-=∈⎨+⎪≤≤⎪⎩N ，（日产品废品率=100%日废品量日产量⨯）已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元． （1）将该厂日利润y （千元）表示为日产量x （件）的函数； （2）当该厂的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是多少？ 20．（本小题满分13分） 已知函数()()2,mxf x m n x n=∈+R 在x =1处取得极值2． （1）求()f x 的解析式； （2）设函数()ln a g x x x =+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈，使得()()2172g x f x ≤+成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知点P 是椭圆C 上任意一点，点P 到直线1:2l x =-的距离为1d ，到点10)F (-,的距离为2d ，且21d d =直线l 椭圆C 交于不同的两点A ，B （A ，B 都在x 轴上），180OFA OFB ∠+∠=． （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．。
2018届山东省烟台市高三上学期期中考试文科数学试题及答案 (2)
2017—2018学年度第一学段自主检测高三数学（人文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}211,log 2,2x S y y x R T y y x S T ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-∈==+⋃=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， A.S B.T C.R D.[)1,-+∞2.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,43.已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则()tan πα+的值是 A.43 B.34 C.43- D.34- 4.下列四个函数中，在区间()1,0-上为减函数的是 A.13y x = B.2log y x = C.12x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.cos y x =5.已知向量()2,1,10,a a b a b b =⋅=+==C.5D.256.函数()1,200822sin ,03kx x y x x πϕωϕπ+-≤<⎧⎪⎛⎫=<<⎨ ⎪+≤≤⎝⎭⎪⎩的图象如下图，则 A.11,,226k πωϕ=== B.11,,223k πωϕ=== C.1,2,26k πωϕ=-== D.2,2,3k πωϕ=-== 7.定义域为R 的函数()()()12f x f x f x +=满足，且当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-，则当[)()1,0x f x ∈-时，的最小值为 A.18- B.14- C.0 D.148.若实数,x y 满足3200x y x y z y x x +≥⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩，则的最小值为A.0B.1C.2D.39.若实数,x y 满足11ln 0x y--=，则y 关于x 的函数的图象大致是10.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()0,0f x f x x -+=∈-∞，当时不等式()()0f x xf x '+<总成立，若记()()()0.20.222,log 3log 3,a f b f c ππ=⋅=⋅=()3-⋅31log 27f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b >>二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()2log ,03,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 12.等差数列{}n a 前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为13.项函数()3213f x x x ax =+-在区间()1,+∞上单调递增，且在区间()1,2上有零点，则实数a 的取值范围是14.将函数()y f x =图象向上平移一个单位长度，再向左平移4π个单位长度，则所得图象对应的函数()22cos y x f x ==，则15.已知函数()()()()lg ,ln f x x g x x f a g b ===，若，则下列五个关系式：①1b a <<；②a b <<1；③1a b <<；④b a <<1；⑤a b ==1.其中有可能成立的关系式有__________.（请填序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
最新题库2017-2018学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
3．（5 分）已知 0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（
）
A．ca＞ cb B．
C．bac＞abc D．logac＞logbc
【解答】 解：∵ 0＜c＜1，a＞b＞1，
≤ 4 时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b 为常数）；当 4＜ x≤12 时， y=
﹣100．已
知当销售价格为 2 元/ 千克时，每日可售出该特产 800 千克；当销售价格为 3 元/ 千克时，每日可售出 150 千克． （ 1）求 a，b 的值，并确定 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若该商品的销售成本为 1 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使店铺每日销 售该特产所获利润 f （x）最大．（ ≈2.65） 20．（ 12 分）已知函数 f （x）=alnx+ （a∈ R）．
f（x0）=±3，且 x0=kπ， k∈ Z 且 k≠0；
∴ x0=km，k∈Z 且 k≠ 0； 再由 x02+f （x0）＜ 4m，可得 f（x0）最小时，
最小，且 | x0| 的最小值为 m，
∴原不等式化为 m2﹣ 3＜ 4m，解得 2﹣ ＜m ＜2+ ；
∴实数 m 的取值范围是（ 2﹣ ，2+ ）．
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12．（ 5 分）已知 f（ x）是定义在（ 0， +∞）上的单调递减函数， f ′（x）是其导
函数，若
＞x，则下列不等关系成立的是（
）
A．f （2）＜ 2f（ 1） B． 3f（2）＞ 2f（ 3） ＞ f（e3）
山东省烟台市届高三数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．13．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．46．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥07．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= ．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= ．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1．已知集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1} C．{x|x≤0} D．R【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合A，以及A与B的并集为A，即可确定出集合B的可能结果．【解答】解：集合A={x|x＞﹣1}，A∪B=A，则集合B可以是{0，2}．故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B．C．D．1【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【专题】探究型．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．4．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．5．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．【解答】解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号∴ab的最大值为故选A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．6．若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（）A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，考虑函数f（x）=x﹣的单调性，可选出答案．【解答】解：①当x＞0时，f（x）=，由基本不等式知：≥，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，②当x＜0时，f（x）=x﹣，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x﹣为增函数，只有D符合，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键．8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出λ1与λ2的值即可．【解答】解：由题意，如图，因为AD=AB，BE=BC，∴，又（λ1，λ2为实数），∴，∴λ1+λ2=．故选C．【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律．9．函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．【解答】解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11．若log x y=﹣2，则x2+y的值域为（2，+∞）．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log x y=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．12．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 4 ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= 1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力．14．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，结合图象，推出OP=2，MN=4，求出函数的周期，利用周期公式求出ω．【解答】解：，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，因为T=，所以ω=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正弦函数的图象，函数的周期，向量的数量积与向量的垂直关系，考查逻辑推理能力，计算能力，好题．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为 2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由⊥，可得=2cosθ﹣sinθ=0，求得tanθ=2，从而求得=的值．（2）把已知等式平方求得=1，即2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，求得 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系求得cosθ和sinθ的值，从而求得=sinθ+cosθ的值．【解答】解：（1）若⊥，则=2cosθ﹣sinθ=0，tanθ==2，∴===．（2）∵||=1，||=，若|﹣|=2，，则有﹣2+=4，即 1﹣2+5=4，解得=1，即 2cosθ﹣sinθ=1，平方可得4cos2θ﹣4sinθcosθ+sin2θ=1，化简可得 3cos2θ﹣4sinθcosθ=0，即 tanθ=．再利用同角三角函数的基本关系sin2θ+cos2θ=1，求得cosθ=，sinθ=，∴=sinθ+cosθ=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．已知平面向量=（cosφ，sinφ），=（cosx，sinx），=（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）=（•）cosx+（•）sinx的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入f（x）求出f （x）的表达式；根据图象过点即可求出φ的值；（2）根据函数图象的变换规律求出函数y=g（x）的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵……∴f（x）=（=cos（φ﹣x）cosx+sin（φ﹣x）sinx=cos（φ﹣x﹣x）=cos（2x﹣φ），…即f（x）=cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）=1，而0＜φ＜π，∴φ=．…（2）由（1）得，f（x）=cos（2x﹣），于是g（x）=cos（2（），即g（x）=cos（x﹣）．…当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…即当x=0时，g（x）取得最小值，当x=时，g（x）取得最大值1．…【点评】本题主要考查三角函数的平移以及向量的数量积．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出矩形的长与宽，求得矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得AN的取值范围；（Ⅱ）求导数，确定函数y=在[3，4）上为单调递减函数，即可求得面积的最大值．【解答】解：设AN的长为x米（x＞2）由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=…（Ⅰ）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得＞32，∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）．…（Ⅱ）令y=，则y′=因为当x∈[3，4）时，y′＜0，所以函数y=在[3，4）上为单调递减函数，…从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米…【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用导数求最值，解题的关键是确定矩形的面积．20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）先求出f（x）的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知，h′（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x）=2ax+b，∴，解得：，∴h（x）=x2﹣8x+2，h′（x）=2x﹣8，∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+2，（2）f′（x）=+2x﹣8，∵x＞0，∴x，f′（x），f（x）的变化如下：∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则，解得：＜m≤．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；分别讨论当0＜x0＜2，x0=2，x0＞2时的情况，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x=时，f（x）极大值=﹣+ln，x=1时，f（x）极小值=﹣2；（Ⅱ）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）=（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）=f（x）﹣h（x）=，则F（x0）=0，F′（x）=f′x）﹣h′（x）=（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）=（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）=0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）=0，此时＜0，∴y=f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0=2时，F′（x）=（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）=0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）=0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题．。
2017-2018学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）已知x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0 3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）4．（5分）下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=ln（﹣x）B．y=2x﹣C．y=x+D．y=﹣5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα=，则cosβ=（）A．B．﹣ C．± D．±6．（5分）已知x，y∈R，且，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β8．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（）A．B．π C．D．2π9．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y=f（x）的图象关于直线x=对称B．函数y=f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y=f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为10．（5分）函数y=x+a与y=（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）A．B． C．D．11．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，均有f（x+2）=f（x），已知当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）有最大值1C．f（x）在[﹣1，3]上有5个零点D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣1﹣1 12．（5分）锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则△ABC面积的取值范围为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α=．14．（5分）f （x ）=，则f （2017）= ．15．（5分）已知单位向量=（x ，y ），向量=（1，），且＜，＞=60°，则y= ．16．（5分）如图所示，直平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1（除C 1外）上一点，已知F 在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和FE 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是 （把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知集合A={x |＞0}，集合B={x |x 2﹣（2m +1）x +m 2+m ﹣2＜0}；p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若p 是q 的必要不充分条件，求m 取值范围．18．（12分）△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，b=c=，D 为BC 边上靠近C 点的三等分点，记向量=（1，sinA ），=（﹣1，cosA ），且∥．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）设=，=，若存在正实数k ，t ，使向量+（t 2+3）与向量﹣k +3t 垂直，求的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+2sin2（ωx+）（ω＞0）在[π，π]上具有单调性，且f（）=+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1B1B，AB=AA1=2，∠A1AB=60°．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC；（Ⅱ）若四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，求该三棱柱的侧面积．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．22．（12分）函数f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2，当x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，求整数k的最大值．2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．故选：A．2．（5分）已知x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＞0 D．lnx﹣lny＞0【解答】解：当x=2，y=1时，则A不成立，当x=π，y=0时，则B不成立，当根据指数函数的单调性可知C不成立，根据对数函数的单调性可知D成立，故选：D．3．（5分）函数f（x）=e x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）【解答】解：f（x）=e x﹣在x＞0时是连续函数，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间为（1，2）．故选：C．4．（5分）下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=ln（﹣x）B．y=2x﹣C．y=x+D．y=﹣【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=ln（﹣x），其定义域为R，f（﹣x）=ln（+x）=ln（）=﹣ln（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，当x＞0，令t=﹣x，则y=lnt，t=﹣x=为减函数，y=lnt为增函数，则函数y=ln（﹣x）在（0，+∞）上为减函数，符合题意；对于B、y=2x﹣，在（0，+∞）上为增函数，不符合题意，对于C、y=x+，在（0，+∞）上先减后增，不符合题意，对于D、y=﹣，f（﹣x）=﹣=f（x），为偶函数，不符合题意，故选：A．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα=，则cosβ=（）A．B．﹣ C．± D．±【解答】解：由sinα=，可得α的终边在第一或第二象限，β的终边在第三或第四象限，且cosβ=cosα．若α的终边在第一象限，则β的终边在第四象限，∵cosα==，∴cosβ=cosα=．若α的终边在第二象限，则β的终边在第三象限，∵cosα=﹣=﹣，∴cosβ=cosα=﹣．综上可得，cosβ=cosα=±，故选：D．6．（5分）已知x，y∈R，且，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：作出x，y∈R，且所表示的平面区域，由，解得A（﹣3，4）作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（﹣3，4）时Z取得最小值﹣2；故选：B．7．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β【解答】解：对于A，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故错；对于B，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确；对于C，如下图，m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β，故错；对于D，若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α、β相交，故错；故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（）A．B．π C．D．2π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为底面半径是，高为的圆锥的，则该几何体的体积V=．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y=f（x）的图象关于直线x=对称B．函数y=f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y=f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为【解答】解：对于函数f（x）=sin（x+），令x=，求得f（x）=，为函数的最大值，可得它的图象关于直线x=对称，故A正确；令x=，求得f（x）=0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；函数y=f（x+π）=sin（x+π+）=﹣sin（x+），在区间[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）=1，求得sin（x+）=，∴x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k ∈Z，故在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确，故选：C．10．（5分）函数y=x+a与y=（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）A．B． C．D．【解答】解：y=是奇函数，x＞0时，y=a x，当a＞1时，是增函数，函数y=x+a的截距大于1，没有选项，所以a∈（0，1）此时y=a x，是减函数，函数y=x+a的截距小于1大于0，只有D满足题意．故选：D．11．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，均有f（x+2）=f（x），已知当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）有最大值1C．f（x）在[﹣1，3]上有5个零点D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣1﹣1【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函数的周期为2，则f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A错误；f（x）∈（﹣1，1），无最大值，故B错误；整数均为函数的零点，故f（x）在[﹣1，3]上有5个零点，故C正确；当x∈[2，3）时，x﹣2∈[0，1），则f（x）=f（x﹣2）=2x﹣2﹣1，当x=3时，f（x）=0，故D错误；故选：D．12．（5分）锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则△ABC面积的取值范围为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠A=30°，BC=1，可得：，∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°﹣C）=2（cosC+sinC）=cosC+sinC，=AB•AC•sinA=×2sinC×（cosC+sinC）×═sin（2C﹣）+，∴S△ABC∵C∈（30°，90°），可得：2C﹣60°∈（0°，120°），∴sin（2C﹣60°）∈（0，1]，可得：sin（2C﹣）+，则△ABC面积的取值范围为：（]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α=．【解答】解：∵sin（α+）=，∴（sinα+cosα）=，解得：sinα+cosα=，∴两边平方，可得：1+sin2α=，∴sin2α=．故答案为：．14．（5分）f（x）=，则f（2017）=．【解答】解：∵f（x）=，x≥0时，函数是周期函数，周期为2，∴f（2017）=f（2015）=f（2013）=…=f（1）=f（﹣1）=cos（）=，故答案为：．15．（5分）已知单位向量=（x，y），向量=（1，），且＜，＞=60°，则y=或0．【解答】解：根据题意，单位向量=（x，y），向量=（1，），则||==1，||=2，且•=x+y，又由＜，＞=60°，则•=||||cos＜，＞=x+y=1，则有，解可得y=或0，故答案为：或0，16．（5分）如图所示，直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现给出以下条件：①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是①③④（把你认为正确的都填上）【解答】解：因为根据三垂线定理，要使CH⊥AD，只要EF⊥AD，又AD∥B1C1，所以条件①EF⊥B1C1可以；②F不一定在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；容易得到EF⊥AD，可以得到CH⊥AD，所以③可以；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．说明平面EFH与平面AB1C1D 垂直，得到CH⊥AD；所以一定能成为增加条件的是①③④；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知集合A={x|＞0}，集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}；p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m取值范围．【解答】解：集合A={x|＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＜0}=（﹣1，3），集合B={x|x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＜0}={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣2）＜0}=（m ﹣1，m+2）∵p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件∴m﹣1≥﹣1且m+2≤3，∴0≤m≤1即实数m的取值范围为[0，1]．18．（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=c=，D为BC边上靠近C点的三等分点，记向量=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）设=，=，若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t 垂直，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，sinA），=（﹣1，cosA），且∥，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣，∵0＜A＜π，∴A=，∵b=c，∴C=B=由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=3+3﹣2×××（﹣）=9，∴a=3，∵D为BC边上靠近C点的三等分点，∴CD=BC=1，由余弦定理可得AD2=b2+cd2﹣2b•CD•cos=3+1﹣2××1×=1，∴AD=1，（Ⅱ）设=，=，由（Ⅰ）可得•=×1×cos=0若存在正实数k，t，使向量+（t2+3）与向量﹣k+3t垂直，∴[+（t2+3）]•（﹣k+3t）=﹣k+3t（t2+3）+（3t﹣kt2﹣3k）•=）=﹣3k+3t（t2+3）=0，∴k=t3+3t，∴==t++1≥2+1=2+1，当且仅当t=，k=6时取等号故的最小值为2+1．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+2sin2（ωx+）（ω＞0）在[π，π]上具有单调性，且f（）=+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=cos（2ωx﹣）+2sin2（ωx+）=cos2ωxcos+sin2ωxsin+1﹣cos（2ωx+）=cos2ωx+sin2ωx+1+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=．（Ⅰ）∵f（x）在[π，π]上具有单调性，∴，得ω≤3．又f（）=+1，∴2ω×，k∈Z．∴ω=6k+1，k∈Z．取k=0，得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），则函数的最小正周期T=；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣1=sin（2x﹣）﹣1，由x∈[﹣，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）﹣1∈[﹣2，﹣]．故函数g（x）在[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣，﹣2．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1B1B，AB=AA1=2，∠A1AB=60°．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC；（Ⅱ）若四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，求该三棱柱的侧面积．【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四边形A1ABB1是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1⊂平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵A1B∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．又∵AB1⊂平面AB1C；∴平面AB1C⊥平面A1BC；（2）由（1）及∠A1AB=60°得△A1BB1是等边三角形，取BB1的中点M，则A1M⊥BB1，又∵BC⊥平面AA1B1B，∴A1M⊥面CBB1C1，且A1M=∵四棱锥A﹣BB1C1C的体积为，∴V==∴BC=1，∴S=BB 1×，S=1×2=2，在△CA1C1中，A1C1=A1C=，CC1=2，∴△A 1CC1边CC1上的高为2，∴S=2×2=4．∴该三棱柱的侧面积为S=2+2+4=6+2．21．（12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm，AB=AD=6cm，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．【解答】解：（Ⅰ）以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），C（6，﹣12），D（0，﹣6）．设曲线AC的方程x2=﹣2py，（p＞0，0≤x≤6）．∵点C（6，﹣12）在曲线AC上，∴62=﹣2p×（﹣12），∴2p=3∴曲线AC的方程为x2=﹣3y．，（0≤x≤6）．k DC=，直线DC方程为：y=﹣x﹣6∴线段DC的方程为：y=﹣x﹣6，．（0≤x≤6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设F（a，﹣a2），G（a，﹣a﹣6），E（0，﹣a2）．∴DE=﹣a2+6，EF=a，FG=﹣a2+a+6则公园的面积为f（a）=（﹣+a+12）×a×=﹣，（0≤a≤6）λf′（a）=﹣a2+a+6，a∈（0，3）时，f′（a）＞0，a∈（3，6）时，f′（a）＜0∴f（a）在（0，3）上是增函数，在[3，6）上是减函数．．∴该厂家广告区域DEFG的最大面积为．22．（12分）函数f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2，当x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，求整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2ae x﹣x3e x，∴f′（x）=2ae x﹣3x2e x﹣x3e x，∴k=f′（0）=2a，∵f（x）=2ae x﹣x3e x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行，∴2a=2，解得a=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2e x﹣x3e x，∴f′（x）=e x（2﹣3x2﹣x3），令f′（x）=0，即2﹣3x2﹣x3=0，即（x+1）（x2+2x﹣2）=0，解得x=﹣1或x=﹣1﹣或x=﹣1+，当f′（x）＞0时，解得x＜﹣1或﹣1＜x＜﹣1+，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得﹣1＜x＜﹣1，或x＞﹣1+，函数f（x）单调递减，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1+）为增函数，在（﹣1，﹣1），（﹣1+，+∞）上为减函数（Ⅲ）g（x）=+x3+x（lnx+1）﹣2=2﹣x3+x3+x（lnx+1）﹣2=x（lnx+1），∵x＞1时，g（x）＞k（x﹣1）恒成立，∴x（lnx+1）＞k（x﹣1），在（1，+∞）恒成立，∴k＜，在（1，+∞）恒成立，设h（x）=，x∈（1，+∞），∴h′（x）=，∵x＞1，∴3x﹣2＞0，2x﹣1＞0，lnx＞0，∴h′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）∵=（lnx+2）=2，∴k≤2，∴整数k的最大值为2。
【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(文科)数学试卷-答案
山东省烟台市2017届高三上学期期末数学试卷（文科）答 案1~5．CBDAD 6~10．DBAAD 11．(,1][3,)-∞-+∞ 12．12 13．2sin 2y x =1415．②④16．解：（1）因为tan tan 2tan A B cB b+=，由同角三角函数基本关系和正弦定理得，sin sin 2sin cos cos sin sin cos A BC A B B B B+=，……………………………1分整理得：sin()2sin cos A B C A+=，……………………………3分又πA B C +=-，所以sin()sin A B C +=，所以1cos 2A =．……………………………5分 又()0,πA ∈，所以π3A =．……………………………6分（2）由余弦定理得：22122cos3b c bc π=+-，即：2212b c bc +-=，…………………………………………………8分 所以22122b c bc bc bc bc =+-≥-=，当且仅当b c ==时取等号， ……………………………10分所以1π1sin 12232ABC S bc =≤⨯=△即ABC △面积的最大值为．……………………………12分17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，2a 为整数，可知d 为整数， 又[]3126,8a d =+∈知，3d =．……………………………2分 所以32n a n =-．……………………………4分 （2）由（1）知，2112382n nn n a b a n +⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，……………………………5分于是111()311883(123)(1)1().127818n n n S n n n ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦=+++++=++-⎢⎥⎣⎦-……9分 要使311(1)1()108278n n S n n ⎡⎤=++->⎢⎥⎣⎦恒成立， 只需3(1)1082n n +≥，……………………………10分解得8n ≥或9n ≤-（舍），……………………………11分所以存在最小的正整数8n =使得108n S >恒成立．……………………………12分 18．（1）证明：取AB 的中点E ，连结CE ，∵ABCD ∥，12DC AB =， ∴DC AE ∥，DC AE =，∴四边形AECD 是平行四边形．又∵90ADC ∠=︒，∴四边形AECD 是正方形， ∴CE AB ⊥．∴CAB △为等腰三角形，且2,CA CB AB ===∴222AC CB AB +=，∴AC CB ⊥，……………………………3分 ∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC平面ABCD BC =，AC CB ⊥，AC ⊂平面ABCD ．∴AC ⊥平面PBC ．又∵PB ⊂平面PBC ，∴AC PB ⊥．………………6分 （2）当M 为侧棱PA 的中点时，DM ∥平面PCB ． ……………………………7分 证明：取PB 的中点N ，连接,,.DM MN CN 在PAB △中，MN为中位线，MN AB ∴∥，12MN AB == 由已知AB CD ∥，所以MN CD ∥． 又MN CD ==∴ 四边形MNCD 为平行四边形．∴ DM CN ∥．…………………………10分又DM ⊄平面PCB ，CN ⊂平面PCB ，∴DM ∥平面PCB ．…………………………12分19．解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x-=--=-，………2分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-，……………………………4分 所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩．……………………………5分 （2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-， 解得6x =（18x =舍去），……………………………6分 当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增， 当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =，…………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =，………………9分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =，…………………………11分 由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元．…………………………12分 20．解：（1）2222222()2()()()m x n mx mx mnf x x n x n +--+'==++…………………………1分因为()f x 在1x =处取到极值为2，所以(1)0f '=，(1)2f =，20(1)mn m n -=+，21m n=+解得4m =，1n =，……………………………4分 经检验，此时()f x 在1x =处取得极值． 故24()1xf x x =+……………………………5分 （2）由（1）[]()()222411,1,()01x x f x x-'∈-=≥+当时恒成立所以()f x 在[]1,1-上单调递增所以()f x 在[]1,1-上最小值为()12f -=-所以()72f x +在[]1,1-上最小值为()312f -=……………………………7分 依题意有min 3()2g x ≤函数()ln ag x x x=+的定义域为(0,)+∞，2()x a g x x -'=……………8分①当1a ≤时，()0g x '>函数()g x 在[]1,e 上单调递增，其最小值为3(1)12g a =≤<符合题意； ②当1e a <<时，函数()g x 在[)1,a 上有()0g x '<，单调递减，在(],e a 上有()0g x '>，单调递增， 所以函数()g x 最小值为()ln 1f a a =+， 解不等式3ln 12a +≤，得到0a <≤从而知1a <≤③当e a ≥时，显然函数()g x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为3(e)12e 2a g =+≥>，舍去．……………………………12分综上所述，a的取值范围为a ≤13分 21．解：（1）设(,)P x y ，则12d x =+，2d =，……………………………2分∴21dd =2212x y +=， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．……………………………4分（2）(0,1)A ，(1,0)F -∴1010(1)AF k -==--，……………………………5分又∵180OFA OFB ∠+∠=︒，∴1BF k =-，:1(1)1BF l y x x =-+=--．与2212x y +=联立，解得4313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或者01x y =⎧⎨=-⎩（舍去）． ∴41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，……………………………7分于是11134203ABk -==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1:12AB y x =+． 直线l 的方程为220x y -+=．……………………………8分（3）联立2212x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22212102k x kmx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭．…………………………10分设11(,)A x y ，22(,)B x y∴122212km x x k +=-+，2122112m x x k -=+， ∵180OFA OFB ∠+∠=︒， ∴0AF BF k k +=．121212121111AF BF y y kx m kx m k k x x x x ++∴+=+=+++++ ()()()()()()12211211011kx m x kx m x x x +++++==++()()()()()()1221121211=22kx m x kx m x kx x k m x x m∴+++++++++()222122201122m km k k m m k k -=⨯-+⨯+=++∴20m k -=，……………………………13分 ∴直线AB 方程为()2y k x =+，直线l 总经过定点()2,0M -．……………………………14分山东省烟台市2017届高三上学期期末数学试卷（文科）解析1．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．2．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=30.2＞30=1，0=logπ1＜b=$lo{g}_{π}3，＜log31=0，∴a，b，c关系为a＞b＞c．3．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．4．【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示．A（4，0），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值．∴z max=3×4+2×0=12．6．【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．7．【分析】若x+2y＞m2+2m恒成立，只需求解x+2y的最小值即可．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意：正实数x，y，，那么：x+2y=（x+2y）（）=4+≥4=8．，当且仅当x=y=时取等号．∴x+2y的最小值是8．可得：8＞m2+2m，解得：﹣4＜m＜2．8．【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，9．【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（﹣1，0），当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d==r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：（x﹣1）（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线x=1和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，m=±．则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈，10．【分析】二次函数y=﹣x2﹣2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个零点，所以y=2x﹣m在区间（0，+∞）必须有一个零点，二次函数y=﹣x2﹣2mx（x≤0）有2个零点，结合图象，求出实数m的取值范围．【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个零点，所以y=2x﹣m在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y=﹣x2﹣2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（﹣2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）11．【分析】根据等比数列的性质和第2项等于1，得到第1项与第3项的积为1，然后分两种情况：当公比q大于0时，得到第1项和第3项都大于0，然后利用基本不等式即可求出第1项和第3项之和的最小值，即可得到前3项之和的范围；当公比q小于0时，得到第1项和第3项的相反数大于0，利用基本不等式即可求出第1项和第3项相反数之和的最小值即为第1项和第3项之和的最大值，即可得到前3项之和的范围，然后求出两范围的并集即可．【解答】解：由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1，当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，则a1+a3≥2=2=2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，则（﹣a1）+（﹣a3）≥2=2=2，即a1+a3≤﹣2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（﹣2）=﹣1，所以其前三项和s3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）12．【分析】由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为6，此边上的高为4，三棱锥的高为3，根据椎体体积公式计算即可．【解答】解：由三视图复原几何体为一三棱锥，底面三角形一边为6，此边上的高为4，三棱锥的高为3，所以V=Sh==12，故答案为12．13．【分析】由函数的图象求出T，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数的图象可得T=﹣（﹣）=，可得：T=π=，∴ω=2．再根据点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=2，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）．把函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x 的图象，故答案为：y=2sin2x．14．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故答案为：15．【分析】利用已知条件推出函数的单调性，然后判断即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）为“Z函数”．就是增函数．①y=﹣x3+1；是减函数，不是“Z函数”．②y=2x；是增函数，是“Z函数”．③；表示增函数，不是“Z函数”．④．函数是增函数，是“Z函数”．故答案为：②④．16．【分析】（1）由同角三角函数基本关系，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求bc≤12，进而利用三角形面积公式可求最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为，由同角三角函数基本关系和正弦定理得，，…（1分）整理得：，…又A+B=π﹣C，所以sin（A+B）=sinC，所以．…又A∈（0，π），所以．…（2）由余弦定理得：，即：b2+c2﹣bc=12，…（8分）所以12=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当时取等号，…（10分）所以，即△ABC面积的最大值为．…（12分）17．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a2为整数，可知d为整数，又a3=1+2d∈[6，8]知，解得d，可得a n．（2）利用等比数列的求和公式、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a2为整数，可知d为整数，又a3=1+2d∈[6，8]知，d=3．…（2分）所以a n=3n﹣2．…（2）由（1）知，，…于是．…（9分）要使恒成立，只需，…（10分）解得n≥8或n≤﹣9（舍），…（11分）所以存在最小的正整数n=8使得S n＞108恒成立．…（12分）18．【分析】（1）取AB的中点E，连结CE，推导出四边形AECD是正方形，从而CE⊥AB，由勾股定理得AC⊥CB，从而AC⊥平面PBC，由此能证明AC⊥PB．（2）当M为侧棱PA的中点时，取PB的中点N，连接DM，MN，CN．推导出四边形MNCD 为平行四边形，从而DM∥CN，由此能证明DM∥平面PCB．【解答】证明：（1）取AB的中点E，连结CE，∵AB∥CD，，∴DC∥AE，DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB．∴△CAB为等腰三角形，且，∴AC2+CB2=AB2，∴AC⊥CB，…∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AC⊥CB，AC⊂平面ABCD．∴AC⊥平面PBC．又∵PB⊂平面PBC，∴AC⊥PB．…解：（2）当M为侧棱PA的中点时，DM∥平面PCB．…（7分）证明：取PB的中点N，连接DM，MN，CN．在△PAB中，MN为中位线，∴MN∥AB，．由已知AB∥CD，所以MN∥CD．又，∴四边形MNCD为平行四边形．∴DM∥CN．…（10分）又DM⊄平面PCB，CN⊂平面PCB，∴DM∥平面PCB．…（12分）19．【分析】（1）利用每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式，即可将该厂日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）分段求出函数的最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，当1≤x≤9时，，…（2分）当10≤x≤15时，，…所以该厂日利润．…（2）当1≤x≤9时，令，解得x=6（x=18删），…当1≤x＜6时，y'＞0，函数单调递增，当6＜x≤9时，y'＜0，函数单调递减，而x=6时，y max=6，…（8分）当10≤x≤15时，令，解得x=10，…（9分）当10≤x≤15时，y'＜0，函数单调递减，所以当x=10时，，…（11分）由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元．…（12分）20．【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤．【解答】解：（1）…（2分）由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故…（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．从而知1＜a≤符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意（11分）综上所述，a的取值范围为a≤（12分）21．【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程．（2）由已知条件得k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程．（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（﹣2，0）．【解答】（1）解：设P（x，y），则，…（2分），化简得：，∴椭圆C的方程为：．…（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…（16分）．。
山东省烟台市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(扫描版,含答案)
高二文科数学期中自主练习参考答案与评分标准一．选择题1---5 DABBA 6---10 CBDAB 11---12 DB二、填空题13. 1 14.x y = 15.),1(+∞- 16. b -三、解答题17.解：（1）点M 在虚轴上,⎩⎨⎧≠+-=-+015801222m m m m 解得4-=m . …………5分 （2）点M 位于第四象限，⎩⎨⎧<+->-+015801222m m m m 解得 .53<≤m ………10分18.证明：（1）xy y x xy y x --+=+-+1)1()( )1()1(x y x -+-=)1)(1(y x --= 10<<<y x 01,01>-<-∴y x0)1)(1(<--∴y x y x xy +>+∴1 …………6分（2）要证：y x y x ->+-+11 只需证：11++>++y x y x只需证：22)1()1(++>++y x y x 即证：x xy y x y xy y x ++++>++++2121从而只需证 ： x xy y xy +>+ 只需证：x xy y xy +>+即x y > ，显然成立，所以不等式得证. …………12分19.解:（1） ()()2'21x f x e x a x a ⎡⎤=⋅++++⎣⎦ ()()11x e x x a =+++ …………2分由()'0f e =，得1a e =--， …………4分此时x e =是()f x 的极小值点. …………5分（2）由()'0f x =，得1x =-或1x a =--. …………6分①当0a =时， 11a --=-， ()f x 的单调递增区间是(),-∞+∞；…………8分②当0a <时， 11a -->-， ()f x 的单调递增区间是()(),1,1,a -∞---+∞；…………10分 ③当0a >时， 11a --<-， ()f x 的单调递增区间是()(),1,1,a -∞---+∞.…………12分20.（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人 ， …………1分 …………7分（2） 879.7523.82282010)24618(3022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以有%5.99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. …………12分21.解：（1）由表中数据可得，10,8,x y ==55211392,502.5ii i i i x y x ====∑∑. …………2分所以 51522215392-5108ˆ 3.2502.55105ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯===--⨯-∑∑， …………4分 ˆ8( 3.2)1040a=--⨯=， 所以线性回归方程为ˆ 3.240.y x =-+…………6分 （2）年利润x x x x x Z 4.382.36.1)2.340(2+-=--= …………8分 所以当6)2.3(24.38=-⨯-=x 时，年利润Z 最大. …………12分22.(1)因为x a x a x x f ln )22()1(21)(2-++-=)0(>x ,[]xa x x x a x a x x a a x x f )1()2(22)1(22)1()(2---=-++-=-++-='∴.…………2分①当01≤-a ,即1≤a 时，02()0x f x '<<<，；2()0x f x '>>，，∴函数)(x f y =在(0,2)上为减函数；在(2,)+∞为增函数； …………3分 ②当210<-<a ，即31<<a 时,01x a <<-时，()0f x '>；12a x -<<时，()0f x '<；2x >时，()0f x '>， ∴函数)(x f y =在]1,0(-a 和),2[+∞为增函数；在)2,1(-a 为减函数.…………4分 ③当21=-a ，即3=a 时,0)(>'x f 恒成立.∴函数)(x f y =在),0(+∞为增函数. …………5分 ④当21>-a ，即3>a 时, 02x <<时，0)(>'x f ；21x a <<-时，()0f x '<； 1x a >-时，()0f x '>，∴函数)(x f y =在(0,2)和[)1,a -+∞为增函数，在(2,1)a -为减函数.综上:当1≤a 时, ∴函数)(x f y =在(0,2)上为减函数；在(2,)+∞为增函数；当31<<a 时，函数)(x f y =在]1,0(-a 和),2[+∞为增函数；在)2,1(-a 为减函数. 当3=a 时，函数)(x f y =在),0(+∞为增函数.当3>a 时,函数)(x f y =在(0,2)和[)1,a -+∞为增函数，在(2,1)a -为减函数.…………6分(2)证明：由（1）知，当]2,0)(1在（时，x f y a =≤为减函数；在),2[+∞为增函数， 时，当21-≤∴a )(x f y =在2=x 时取得最小值)2(f ， 2ln 2)2ln 22()2()(-+-=≥∴a f x f ，因为2ln 31)2(,21-≥∴-≤f a…………9分因为2)2()(--='x e x x g 所以2x >时，()0g x '<；02x <<时，()0g x '>， ()(][)0,22g x ∴+∞在上为增函数，在，上为减函数，所以()g x 在2x =时取得最大值()213ln 2g =-，()()213ln2g x g ≤=-即 )()2(2ln 31)2()(x g g f x f ≥=-≥≥∴)()(21x g x f a ≥-≤∴时，当. ………………12分。
山东省烟台市2017届高三期中数学试卷
2016-2017 学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5分，共50 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上. ) ？N)Q M= (5}4 ,, N={2 , 3}，则集合( 1．已知全集U={1，2，3，4，5} ，M={3，U 5}{4 ，5}D．，3}C．{2 ，{2}A. B. {1【考点】交、并、补集的混合运算. 的补集，然后求解交集即可. N【分析】求岀，5}，4，4，5}，M={35}，4,, N={2，3}，则集合？N={1，U={1【解答】解：全集，2，3U . 5}{4，集合(？N)Q M= . D故选：)，则下列结论中正确的是( .已知向量与不平行，且||=||工02 .向量与垂直B .向量与垂直A •向量与平行 D.向量与垂直C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量.，从而得到与垂直.【分析】求岀()? () =0，工0【解答】解：.••向量与不平行，且||=|| 22 ，=0-|| .•.() ? () ==|| .•.与垂直..A故选：))的定义域为()，则函数f (x1 .已知函数f (x) =1g (- x)的值域为(-X，03 ) 19，^)D[ - +[) (X. A[0，+]B. 0，1C.- 9，【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由函数f (x) =1g (1 - x)的值域为(-X, 0)，则lg ( 1 - x)V 0,即有0V 1-，解得即可得到函数的定义域. 1 v x，0) 1 - x)的值域为(-X,【解答】解：由函数f (x) =1g ( , v 01 - x (则lg , v 11 - x ••• 0v . v 10v x解得，.)0 (, 1则函数f (x)的定义域为：.B故选：)b ,那么下列不等式中正确的是(4 .如果a>述2>) D . 2 C. lg (|a|+1 ) >lg ( A . B. a|b|+1> b【考点】不等式的基本性质. .DC根据指数的性质判断A B、【分析】通过取特殊值判断，> b【解答】解：若a ,时，无意义，错误；-1 : a=0, b=对于A ,不成立，错误；-2a=1 , b=对于B, C:若ab，正确；2> 2对于D: . D故选：所围成图形的面积为( 5 ．曲线y=x 与直线y=x3 )2D．1． C ．A． B 【考点】定积分在求面积中的应用． 3 与y=x 的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求岀第【分析】先求岀曲线y=x 一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求岀第三象限的面积，从而求岀所求. 3 ) 11), (-,- 1 , 0y=x【解答】解：曲线与y=x的交点坐标为(，0) (1 , 3在第一象限所围成的图形的面积是y=x与直线y=x曲线==3都是奇函数,关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等y=x根据y=x与3所围成的图形的面积为y=xy=x .曲线与 B 故选)4，则k的值为(6 •若x, y满足且z=2x+y的最大值为.D . C . A . B【考点】简单线性规划．画岀满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求【分析】根据已知的约束条件值•，即可求解k0岀求岀直线2x+y=4与y=0相交于B (2, 【解答】解：先作岀不等式组对应的平面区域，，3)直线kx - y+3=0过定点(0, , 2x+y=4 •/ z=2x+y的最大值为4,二作岀直线，B由图象知直线2x+y=4与y=0相交于(2, 0) 上，同时B也在直线kx - y+3=0 , k=代入直线得2k+3=0，即.A故选：)tk=g ())处切线的斜率为k，则函数((7.设函数fx ) =xsinx+cosx 的图象在点(t, ft )的图象大致为(.D . C. A . B【考点】函数的图象.)时，函数，，分析函数的奇偶性及) =f '(tx ) =xcosxx €( 0【分析】由已知可得k=g (图象的位置，利用排除法，可得答案.，)处切线的斜率为k),)【解答】解：•函数f (x=xsinx+cosx 的图象在点(tf (t , t 二k=g () =f '( x)sinx=xcosx=sinx+xcosx - ,, C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B ,)时，函数值为正，图象位于第一象限，排除，D0x当€(. A故选：的图象向左平移个单位，再将图象上所有点vn$, (3> +y=si n8 .将函数(3 x $) 0|| $) +(3 xy=sin , y=sinx所得的图象解析式为倍2的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)则)轴距离最近的对称中心为( y 图象上离)(-,0 D.) C . (-, 0) A . (, 0) B. (n, 0 $)的图象变换.(3 x+【考点】函数y=Asin 【分析】函数y=sin ( 3 x+ $)(3> 0, | $ | vn的图象向左平移个单位，得到函数y=si n[ 3 (x+)+ $ ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin (3x+ 3 +$)的图象；由解析式相同求岀3、$的值，然后根据正弦函数的对称轴距离最近的对称中心.y (3 x+ $)的对称中心，进而求岀离中心求岀函数y=sin【解答】解：将函数y=sin (3x+ $)(3> 0, | $ | vn的图象向左平移个单位，得到函数的图象；]+ $ y=si n[ 3( x+)再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，得到函数y=sin(3x+3+$) 的图象；的图象相同$) 的图象与函数y=sinx (3 x+ 3 +•••函数y=sin /•, $ =0解得：3 =2, $ =)(2x+ $) =sin • y=sin (3 x ) Z ( k €由2x=k n 得2x=k - x= - 1 时，当k=.)轴距离最近的对称中心为(-，0・••离y . C故选)O，且，贝0 = ( 9 .已知△ ABC外接圆的半径为2，圆心为15 .. 14D12A. B. 13C【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件便可得岀AB丄AC, O为斜边的中点，再根据，即可得岀，进而得岀的值，从而求岀的值. 中点，如图所示：BC, O为丄【解答】解：根据条件，ABAC ；；,为等边三角形，••. •故选A10 •在实数集R上定义一种运算“ * ”，对于任意给定的a、b € R a*b为唯一确定的实数，且具有性质：；a*b=b*aR , a、b €( 1)对任意；a*0=aR, a、b €( 2)对任意.)-2c) + (c*b )*c=c* (ab) + (a*cR (3)对任意a、b €, (a*b的性质，有如下说法：)=x*关于函数f (x ；) 的最小值为3f (x a)上函数①在(0, + )为奇函数；(x②函数f . + ( 1, f (x)的单调递增区间为(-a, - 1),③函数)其中所有正确说法的个数为( 3 .. 2D. 0B. 1CA【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f (x) 的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可. ，c=0【解答】解：①由新运算“ *”的定义③令，=ab+a+b0*b )( a*0 )+(则 ( a*b )*0=0*( ab)+ a*b=ab+a+b 即，> 1+2=1+2=3 (x) =x*=1+x+f (x) =x*=1+x+ ,当x> 0 时，• f ；故①正确，)的最小值为3f (x+x=, 即x=1时取等号，•••在(0, a)上函数当且仅当，+a))U ( 0,②函数的定义域为(-a, 0 ,11 = -- 1) =1 - 1,v f (1) =1 + 1+1=3f (-)为非奇非偶函数，故②错误，(x1),贝愜数f (-f (1)且fl )工f (( —.•. fl )工—=0)—，令f '( x)③函数的f '( x=1 , 1x= 士则Ox)> 1, +x)时，f'(€(-x,-T当x1 )或(.故③正确1 (, +、ixf .函数()的单调递增区间为(-^,-) 故正确的是①③，C故选：分.分，共25二、填空题，本大题共5个小题，每小题523a或a v- 3a+6) x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为=x11 .已知f (x) +ax+ ( . > 6【考点】函数在某点取得极值的条件•的方程有两个不相0先求岀函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为【分析】的范围.0，即可求岀a等的实数根，通过△> 223 ，+2ax+(a+6，所以函数=x+ax+ (a+6) x+1f '( x) =3x)【解答】解：函数f (x有两个不相等的实数根,=0f ' (x)因为函数有极大值和极小值，所以方程2有两个不相等的实数根，a+6)即3x=0+2ax+ (,•••△> 02 6 >或a+6)> 0，解得：a v—3a.( 2a)x( - 4X 3 6>故答案为：a v—3 或 a .3，0)，|2+| = 12 •平面向量与的夹角为60°, ||=1 ，=(【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求岀的值，从而便可得岀的值. ；【解答】解：根据条件，，•；•••. •故答案为：.a )> a，则实数的取值范围是(-X,- 1) a=f13 .设函数(x )若f (.【考点】其他不等式的解法•时两种情况求解，最0a》时，和a v 0【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分后取并集.，v - 2时，【解答】解：当a>0,解得a矛盾，无解.<-,时，a10a 当v 1 v-综上：a .)1的取值范围是(-x,- a.••实数.)1故答案为：(-X,-.)=，则cos (30° +2a.若14cos (75°- a)=【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值.【分析】由条件利用诱导公式，求岀sin (15°-a )的值，再利用二倍角的余弦公式求得(30 °- 2 a)的值.COS , =+ a) COS (75°-a) =sin ( 15°【解答】解：T 2 . ==1 -2 X +2a) =1 - 2sin (15° + a)贝U cos (30° .故答案为：)(x0]时，f •且当x€ [ - 1,)满足上的偶函数f (xf (x - 1) =f ( x+1) 15.若定义在R2 . 8 -2恰有8个零点，则实数a的值为xx+1，如果函数g () =f (x)- a|x|=- 【考点】根的存在性及根的个数判断.，变形得到函数的周期，由周期性即可求得) (xf (x+1 )=-【分析】由函数f(x)满足f函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得岀答案. 的周)为周期为2x),故函数f (f (x) =f (x- 21f【解答】解：由(x+1) =f (x-),贝0期函数. 个零点，8x)-a|x| 恰有•••函数g (x) =f ()上有四个解，0)- a|x|=0 在(-x,. f (x4)上有y=a|x| (图中红色直线)在(-X, 0 (即fx )的图象(图中黑色部分)与直线个交点，如图所示：2 ,+1x) =- x -又当x € [1 , 0]时，f (2个交点，)上有4+1ax与y= -( x+4)相切时，即可在(- x, 0y= .•.当直线-22 . 60=0) - 8x+15=0x • 8+ (- a) ,•△ = (- a . 20T a>,• a=8 -.故答案为：28 -分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 75小题，共6三、解答题：本大题共.=sinxcosx (x) (x) =cosx , g.已知函数16f )的值；2a)的图象的一条对称轴，求g () 2 .若直线x=a是函数y=f (x1 ()的值域.+g (xx) =f (x) 0 (2)若£ x w,求h (【考点】三角函数的最值.)的图象的x是函数y=f (【分析】(1)利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a )的值；(2ag 一条对称轴，求岀a,然后求)为正弦函数类型，利用角的范围求岀相位的范围，然后去x+g () =f (x) (2)化简h (x函数值域.，1)【解答】解:(其对称轴为，) 的图象的一条对称轴，x是函数因为直线线x=ay=f (所以，又因为，所以即.)得1 (2)由(=T, •,••••)的值域为.x所以h (,ca - 1)与向量=(,、a、bc,若向量=(a - b的对应边分别为、•设△ 17ABC的内角AB C ) 共线，且/A=120°. 2 ；ca : b： (1)的面积.14,求厶ABC若厶(2ABC外接圆的半径为【考点】正弦定理.-，，由余弦定理解得d=- d, c=b+da=bl【分析】()利用向量共线的性质可得2b=a+c，设.c：,从而可求a=, c=a : b进而可得的值，利用三角形面积公式即可计算得解. c, b)可求1,由(a)由正弦定理可求 2 (.,1)丁向量与向量共线，可得：【解答】解：(，二2b=a+c 即卩=c=b+d，由已知，cosA= -设a=bd, ,, c=d=-,从而a= 3c=7 : 5「.a：b: , =14 x 14 x =2R (2)由正弦定理，得a=2RsinA=2 , k=2)设a=7k，即由(1 , c=2k=6 所以b=5k=10 , , =45x 6 x S A ABC=bcsinA= x 10所以.45ABC的面积为所以△18.如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区. 已知/ 米.总长度为200APAQ=y且，AQ=120°, AB AC的长度均大于200米•设AP=x, A的面积最大，并求最大面积；为何值时？游客体验活动区APQ当x , y (1最小，并求最小值.为何值时？线段|PQ|x ，y( 2)当【考点】余弦定理；正弦定理. )由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解.(1 【分析】2222 +30000，根据二次函数-100+y)- 2xycos120 ° = (x (2)利用已知及余弦定理可得PQ=x最小值.|PQ|的图象和性质即可解得线段分) 14【解答】(本题满分为分x+y=200 ,…2AP=x, AQ=y 且)因为：解：(1分所以：.…4时，等号成立.当且仅当x=y=100分…6x=y=100米时，平方米. 所以：当2xycos120 ° 2)因为：PQ=x+y (22 分+=xxy …8+y22 +x=x+2 200x+40000222 --=X2 分.…10+30000) 100 - x (=分米.… 12 米,线段米,此时, y=100 所以：当x=100 的面积最大为平方米. APQAP=AQ=100 米时，游客体验活动区答：(1 )当分•最小为•…14米时，线段|PQ| ( 2)当AP=AQ=100为实常数.a=1，其中f (- 2) 19.已知函数f (x) =log ()满足)的奇偶性；xf (1)求a 的值，并判定函数(x的取值范围.t[2 , 3]上恒成立，求实数f (x)>() +t在x €( 2)若不等式【考点】函数恒成立问题. fa 的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数2) =1，构造方程，可得【分析】(1)根据f (-)的奇偶性；x (xx ,€ [2在x3]上恒成立，则t < log ()-()(2 )若不等式f (x )>()€ +t在x[2 ,上恒成立，构造函数求岀最值，可得答案. 3] , 2)=1x) =log ()满足f (-【解答】解：(1) v函数f ( , log () =1 二，二=,a= - 1 解得：^) 关于原点对称；，+=log ()的定义域(-汽- 1 )U( 1 ••• f (x) ,) f= -( x) =log () =log()=-log ()又v f (- x )为奇函数；x故函数f (x上恒成立，3] € [2 (fx )>() , +t在x (2)若不等式x 上恒成立，[2 , log <()-() 3]在x€则t x , ()-() =log 设g (x) 上是增函数.3] (x )在[2，贝U g 恒成立，€ [2 , 3] (• gx )> t 对x -.) = (• t < g2 2xx ) (a € x20 .设函数f () =xe- aeR . x》时，求证：f ()w 0aI ()当的取值范围.a)有两个极值点，求实数x (f)若函数II (.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值. ”，利用导数和函数的最值的关系即可求-ae (x) =x【分析】(I)利用分析法，构造函数g岀，)有两个变号零点，即方程有两个不相同(x (x)有两个极值点，等价于y=f' (H)函数f的根，构造函数，利用导数求岀函数的最值，问题得以解决. xx2xx )- ae=e (x-ae【解答】解：(I )证明：f (x) =xe x,只需证：当即可v e> 0-，xx =0=1 -( gx) =x- aeae，g' ( x ) •，•---------------------------------------------------------------------------------------------- x) < 0 •当从而当时， f (xx2xx ) 2ae=e- 2ae (x+1 -)(II ) f' (x= (x+1) e )有两个变号零点xx)有两个极值点，等价于y=f' (f函数(即方程有两个不相同的根------------------------------------------------------ -------------------- --)递减x0, x €( 0+x), h' (x)<, h ()递增；，(0 设,,x €( —3 ) , h'x )> 0h (x ------------- ，------------------------------------------------ ( 0=01)(-) =1，h=hh (x) max ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- , — g x((, x T(>— x1 , hx )> 0+伞hx)f 0 , x f — g, h当有两个交点)有两个极值点------------------------------------- (方程有两个不相同的根,函数fx —————.() — ()(.已知函数21fx=2aInx++2axa )€ R )的极值；x (f 时，求a=0 (I)当.)单调区间；xf ((H)当a v 0时，求(皿)若对任意 a € ( - 3, —2)及x, x € [1 , 3]，恒有(m+ln3 ) a —2ln3 > |f (x)—f诈的取值范围.m|成立，求实数(x) 2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(I)当a=0时，f (x) =2I nx+ ,求导，令f'( x) =0,解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；(H)当a v 0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f (x)单调区间；(皿)若对任意a€ (- 3, —2)及x, x€ [1 , 3]，恒有(m+l n3) a—2ln3 > |f ( x)—f 121 的取值范围. )的最大值和最小值，解不等式，可求实数mf( x( x) | 成立，求函数 2 ，g) +)的定义域为( 0，【解答】解： ( I )依题意知f(x ，=) =—( x) =2lnx+ ，f'( x 当a=0 时，f , x=) =0,解得令f '(x ；0x) v x 当0vv时，f '( 0)>》时，f '( x 当x ln2 —() =2又T f，无极大值.2ln22 — f (x)的极小值为二+2a== —(H) f '( x)时，-v,v- 2 当a >,v-或x 0 v x )<令f '( x0 得v；得—v xx ) > 0 令f '(时，得->,0v a v 当-2 > — , xx v 或得x) v 0 0 v 令f '( v-；x0得v令f '( x) > ，—< 0时，f '( x)=当a= —2综上所述，当a v - 2时f (x)，的递减区间为( 0，—和(，+g ，递增区间为(—，；g 单调递减；+0x 在(，fa= 当— 2 时，(.g))和(-，0xf0a2当-vv时，()的递减区间为(，+,递增区间为(，-)上单调递减，，3][1f (x)在区间(皿)由(H)可知，当a€ (- 3,- 2)时，)取最大值； (x 当x=1 时，f )取最小值；(x 当x=3 时，f |f (x)- f ( x) | < f (1)- f (3) = (1+2a) —[(2—a)ln3++6a]= —4a+(a—2)ln3 ，21 恒成立， )|f (x)—)m+ln3a—ln3 >|f(x T(21 ln3 ) —2 >— 2ln 34a+ (a)「.( m+l n3a , >- 4a 整理得ma 恒成立，4，二m v- a TV 0 v-, 4 v- 2 ,.•. — <—a3 •.•—< W— m「・日月年20161220。
2017-2018年山东省烟台市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
参考公式：K2＝
，其中 n＝a+b+c+d．
21． （12 分）某种农产品的年产量 x（单位：吨）及对应销售价格 y（单位：千 元/吨）具有较强的线性相关关系，如表给出了几组数据： x y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若每吨该农产品的成本为 1.6 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年 产量为多少吨时，年利润 Z 最大？
D．k≥8 ）
6． （5 分）已知 f（x）＝x2﹣2017xf′（0）﹣1，则 f（2018）＝（ A．2016×2018 B．2017×2018 C．2017×2019
D．2018×2019
7． （5 分）已知函数 f（x）＝x3﹣3x﹣m 有两个零点，且有一个零点恰好为 f（x） 的极大值点，则实数 m 的值为（ A．0 B．2 ）个 ） C．﹣2 D．2 或﹣2
15． （5 分）已知函数 f（x）＝lnx+ ax2﹣2x 存在单调递减区间，则实数 a 的取 值范围为 ．
16． （5 分）已知一元二次方程根与系数的关系：设 x1，x2 是方程 ax2+bx+c＝0 的两根， 则 x1+x2＝﹣b， 若 x1， x2， x3 是一元三次方程 x3+bx2+cx+d＝0 的根． 类 比一元二次方程根和系数的关系得到 x1+x2+x3＝ 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）在复平面内，O 是坐标原点，向量 ﹣8m+15）i． （1）当实数 m 取什么值时，点 M 在虚轴上； （2）当实数 m 取什么值时，点 M 位于第四象限． 18． （12 分）已知 0＜x＜y＜1，求证： （1）xy+1＞x+y； （2） ． 19． （12 分）已知函数 f（x）＝ex• （x2+ax+1） ，a∈R（e 为自然对数的底数） ． （Ⅰ）若 x＝e 是 f（x）的极值点，求实数 a 的值； （Ⅱ）求 f（x）的单调递增区间． 20． （12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年 级学生进行了问卷调查，得到如下 2×2 列联表，平均每天喝 500ml 以上为常 喝，体重超过 50kg 为肥胖． 常喝 肥胖 不肥胖 合计 不常喝 2 18 30
2017-2018学年山东省烟台市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“若a＞b，则a2≥b2”的逆否命题是（）A．若a≤b，则a2≤b2B．若a2≤b2，则a＞bC．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＜b2，则a≤b2．（5分）若命题“￢p”为假，“p∧q”为假，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“1≥1”是假命题B．命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，则¬p“∃x∈R，x2+1＜0”C．命题“若log2a＜log2b，则a＜b”的否命题是“若log2a＞log2b，则a≥b”D．“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”的逆命题为真4．（5分）设x，y∈R，则“|x|≤2且|y|≤1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．（5分）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．y＝±2x6．（5分）以平面直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ＝2cosθ（θ∈R）的圆心的平面直角坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若P为椭圆上任一点，则点P到直线3x+8y﹣12＝0的距离的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与y轴交于点C（异于坐标原点O），则△ACF与△BCF的面积之比为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上任意一点，若点M是△F1F2P的重心，则点M的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．（5分）公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线l和线外一定点F，从平面内的动点M向直线l引垂线，垂足为H，若|MF|：|MH|为定值，则动点M的轨迹为圆锥曲线．已知F（1，0），直线l：x＝4，若|MF|：|MH|＝1：2，则点M的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）设F1，F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，若椭圆C1的离心率，则双曲线C2的离心率e2的取值范围是（）A．（1，5]B．[2，4]C．[2，5]D．[4，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题“∀x∈（0，+∞），不等式恒成立”为真，则实数a的取值范围是．14．（5分）双曲线﹣＝1的焦点到其渐近线的距离为．15．（5分）已知椭圆的右焦点F在圆x2+y2＝b2外，过F作圆的切线FM交y轴于点P，切点为M，若，则椭圆的离心率为．16．（5分）关于曲线sinθx2+cosθy2＝1（θ∈R），给出以下结论：①当时，曲线为椭圆；②当θ为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；③当时，曲线为焦点在x轴上的双曲线；④当时，曲线为两条直线．写出所有你认为正确的结论的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，ax2﹣2x﹣1≤0；命题q：函数在区间（0，+∞）上为减函数．（1）若命题￢p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知p：实数m使得椭圆的离心率．（1）求实数m的取值范围；（2）若q：t≤m≤t+9，p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．19．（12分）（1）求焦点在x轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．20．（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F且斜率为的直线l与抛物线交于A，B两点，且满足．（1）求抛物线的方程；（2）已知C为抛物线上一点，若点A位于x轴下方且，求λ的值．21．（12分）已知中心在坐标原点O，一个焦点为的椭圆被直线y＝x﹣1截得的弦的中点的横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一个顶点为M（﹣1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．22．（12分）以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρsinθ+1＝0，l与C相交于两点A，B．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M（﹣1，0），求的值．2017-2018学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题的逆否命题为：若a2＜b2，则a≤b，故选：D．2．【解答】解：若命题“￢p”为假，则p为真命题，若“p∧q”为假，则q是假命题，则p真q假，故选：C．3．【解答】解：命题“1≥1”是真命题，故A错误；命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，则¬p“∃x∈R，x2+1≤0”，故B错误；命题“若log2a＜log2b，则a＜b”的否命题是“若log2a≥log2b，则a≥b”，故C错误；“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”的逆命题为“若x2+x﹣2≠0，则x≠1”为真命题，故D正确．故选：D．4．【解答】解：当x＝2且y＝1时，满足“|x|≤2且|y|≤1”，但“”不成立，即充分性不成立，若“”，则“|x|≤2且|y|≤1”成立，即必要性成立，即“|x|≤2且|y|≤1”是“”的必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：椭圆的焦点为F（±2，0），顶点为（±2，0）；则双曲线的顶点为（±2，0），焦点为（±2，0），∴a＝2，c＝2，∴b＝＝＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：C．6．【解答】解：依题意由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，化成标准形式为：（x﹣1）2+y2＝1，其圆心为（1，0），故选：B．7．【解答】解：抛物线线y2＝16x的焦点坐标为（4，0），∵双曲线的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，∴c＝4，∵双曲线的离心率等于2，∴＝，则a＝，b2＝c2﹣a2＝16﹣2＝14，所求的双曲线方程为：．故选：D．8．【解答】解：设点P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），则点P到直线3x+8y﹣12＝0的距离为d＝＝，其中tanθ＝，当sin（α+θ）＝1时，d取得最小值，且为．故选：B．9．【解答】解：如图，，分别过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥y轴，则AM＝x1，BN＝x2，而△AMC∽△BNC，∴＝．故选：A．10．【解答】解：双曲线的a＝2，b＝，c＝，可得F1（﹣，0），F2（，0），设P（m，n），点M（x，y）是△F1F2P的重心，可得3x＝m﹣+，3y＝n，即有m＝3x，n＝3y，代入双曲线方程可得﹣3y2＝1（y≠0），故选：C．11．【解答】解：设M（x，y），∵平面内一定直线l：x＝4和线外一定点F（1，0），从平面内的动点M向直线l引垂线，垂足为H，|MF|：|MH|＝1：2，∴离心率e＝＝，∴点M的轨迹为椭圆．故选：B．12．【解答】解：∵F1，F2为椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）与双曲线C2的左右焦点，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2，∴|MF2|＝|F1F2|＝2c，∵椭圆C1的离心率e1∈[，]，∴当e1＝时，＝，解得c＝，双曲线C2的离心率e2＝＝2，当e1＝时，＝，解得c＝，双曲线C2的离心率e2＝＝5，∴双曲线C2的离心率取值范围是[2，5]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，令f（x）＝x+．∴x∈（0，+∞），a＜f（x）min．∵x∈（0，+∞），∴f（x）≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号．∴f（x）min＝4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为：（﹣∞，4）．14．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y＝±x，即x﹣2y＝0，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设切线方程为：y＝k（x﹣c），不妨设k＜0．设以OF，OP为邻边的矩形为OFQP．∵，∴矩形OFQP为正方形．∴c＝|OF|＝b，∴c2＝2b2＝2（a2﹣c2），化为：2a2＝3c2，解得e＝＝．故答案为：．16．【解答】解：对于曲线sinθx2+cosθy2＝1，当时，若θ＝，则曲线表示圆，故①错误；当θ为第二、第四象限角时，sinθ与cosθ异号，曲线为双曲线，故②正确；当时，sinθ＞0，cosθ＜0，曲线为焦点在x轴上的双曲线，故③正确；当时，曲线为两条直线错误，如θ＝π，此时不表示任何图形，故④错误．∴正确的结论的序号为②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵￢p为假，∴p为真，即：∀x∈R，ax2﹣2x﹣1≤0．当a＝0时，x≥﹣，结论不成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则，解得a≤﹣1．所以实数a的取值范围是a≤﹣1．（2）当q为真，实数a的取值范围是：a+2＞0，即a＞﹣2．∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q一真一假．当p真q假时，则，得a≤﹣2；当p假q真时，则，得a＞﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a＞﹣1．18．【解答】解：（1）当0＜m＜2时，∵，又，∴，∴，当m＞2时，∵，又，∴解得4＜m＜8．综上所述实数m的取值范围：或4＜m＜8．（2）∵q：t≤m≤t+9，p是q的充分不必要条件，∴⊆[t，t+9]，∴，解得．19．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），两个焦点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），由椭圆的定义知，，又由已知得2c＝4，c＝2，∴b2＝a2﹣c2＝10﹣4＝6．∴椭圆的标准方程为；（2）由题意可设双曲线的方程为，∵椭圆的焦点为（，0），（，0），∴双曲线的半焦距，由题意可知，∴a2＝4b2，又c2＝a2+b2，即5b2＝5，∴b2＝1，a2＝4．∴双曲线的方程为．20．【解答】解：设抛物线方程为y2＝2px（p＞0），焦点坐标为（，0），∴直线l的方程为y＝（x﹣），由直线与抛物线方程联立，得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝p，y1•y2＝﹣p2，x1•x2＝（y1+）•（y2+）＝y1y2+（y1+y2）+p2，∴•＝（y1+）•（y2+）＝y1y2+（y1+y2）+p2＝（﹣p2）+•p+＝﹣p2＝﹣12，∴p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝8x．（2）将p＝4代入y2﹣py﹣p2＝0可得，y2﹣6y﹣16＝0，解得y1＝﹣2，y2＝8，则x1＝，x2＝8，从而A（，﹣2），B（8，8），则＝（8，8）+λ（，﹣2）＝（8+λ，8﹣2λ），故C（8+λ，8﹣2λ），又因为点C在抛物线上，所以有（8﹣2λ）2＝8（8+λ），解得λ＝0或λ＝9．21．【解答】解：（1）设所求椭圆方程为（a＞b＞0），由题意知c2＝a2﹣b2＝3，①设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则x1+x2＝2x0，y1+y2＝2y0又，可得，＝﹣＝﹣，又0＝，y0＝﹣，∴，即a2＝4b2…②．由①②可得a2＝4，b2＝1，所以所求椭圆的方程为．．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点N（x0，y0），联立，可得：可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，此时∵△＝16（4k2+1﹣m2）＞0，即4k2+1﹣m2＞0 ①又，，PQ为对角线的菱形的一顶点为M（﹣1，0），由题意可知MN⊥PQ，即．整理可得：整理得3km＝4k2+1 ②由①②可得k2＞，，设O到直线l的距离为d，则则S△OPQ＝•d•|PQ|＝•＝当时，△OPQ的面积取最大值1，此时k＝，m＝．∴直线方程为y＝x+．22．【解答】解：（1）直线（t为参数），消去参数t，得：x﹣y+1＝0．曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρsinθ+1＝0，由ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，得：x2+y2﹣6y+1＝0．（2）把直线l的方程参数方程代入：x2+y2﹣6y+1＝0．整理得：t2﹣4t+2＝0，设方程的两个根为t1，t2，则t1+t2＝4，t1t2＝2，由t的几何意义知：＝+＝＝＝2．。
山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试题文
2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，32）B．（32，2）C．（2，+∞）D．∅2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）A．52 B．2C．2D．24．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣15．已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣16．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称9．已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．411．如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= ．14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为．15．不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为．16．设函数D（x）=，则下列结论正确的是（1）D（x）的值域为{0，1}；（2）D （x ）是偶函数； （3）D （x ）是周期函数； （4）D （x ）不是单调函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（12分）已知=（sinx ，cos （﹣x ）），=（2cosx ，﹣2sinx ），若f （x ）=•．（1）求f （x ）的单调递增区间； （2）求f （x ）在区间[0，]上的最大值．18．（12分）设f （x ）=6lnx ﹣m （x ﹣5）2，其中m ∈R ，曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）． （1）确定m 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间和极值．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y （单位吨）与销售价格x （元/千克）近似地满足关系式y=+4（x ﹣6）2（2＜x ＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨． （1）求m 的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20．（12分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，且a n 2+2a n =4S n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =23n a ，求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A ；2．B ；3．B ；4．D ；5．A ；6．B ；7．C ；8．B ；9．D ；10．C ；11．D ；12．B ； 二、填空题：13.21 14.[]-86，1 15. 0 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 三、解答题：17. 解：（1）3)32sin(2sin 32cos sin 2)(2-+=-=πx x x x x f ………(2分)令223222πππππ+≤+≤-k x k解得12125ππππ+≤≤-k x k ……………… (4分) ∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k Z k ∈……………… (6分) （2） 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+πππ,332x ∴ 当232ππ=+x ……………… (2分) 即12π=x 时,)(x f 取得最大值32- . ……………… (12分)18.解：（1）)5(26)(--='x m xx f )0(>x 令1=x ,得m f 16)1(-=,m f 86)1(+=' ………… (3分) 故曲线)(x f y =在())1(1f ，处的切线方程为：)1)(86(16-+=+x m m y ,切线与y 轴相交于），（60,∴m m 86166--=+,∴ 21-=m ……………… (6分) （2）由（1）得2)5(21ln 6)(-+=x x x f )0(>x xx x x x x f )3)(2()5(6)(--=-+='令0)(='x f ,得2=x 或3=x ……………… (8分) 当20<<x 或3>x 时，0)(>'x f ,故)(x f 在)2,0(，),3(+∞上为增函数；当32<<x 时，0)(<'x f ,故)(x f 在)3,2(上为减函数. ∴)(x f 在2=x 时，取得极大值2ln 629)2(+=f , 在3=x 时，取得极小值3ln 62)3(+=f ……………… (12分)19. 解：(1)由1,4==y x 代入2)6(42-+-=x x my 解得10=m . ……………… (4分) (2) 由(1)知每天的销售量2)6(4210-+-=x x y 设该市场每天所获得的利润)(x f (单位：千元）则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=2)6(4210)2()(x x x x f27824056423-+-=x x x )62(<<x ……………… (6分))6)(103424011212)(2--=+-='x x x x x f （……………… (8分)令0)(='x f 得310=x 且在⎪⎭⎫⎝⎛310,0上0)(>'x f ,函数)(x f 单调递增, 在⎪⎭⎫⎝⎛6,310上0)(<'x f 函数)(x f 单调递减. 所以310=x 是)(x f 的极大值点也是最大值点，所以310=x 时,)(x f 取得最大值， 故销售价格310=x (元/千克)，利润最大. ……………… (12分)20.解：（1）n n n S a a 422=+ 当2≥n 时，112142---=+n n n S a a 两式相减得0)2)((11=--+--n n n n a a a a 因为0>n a ,所以21=--n n a a )2(≥n∴数列{}n a 是以2为公差的等差数列. ……………… (4分) 当1=n 时，112142a a a =+∴21=a ∴n n a n 22)1(2=⨯-+= ……………… (6分)(2)由(1)得n n b 3= ∴n n n n b a 32⋅=⋅ ……………… (8分) ∴()n n n S 3333231232⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ……… ①()1432333323123+⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n S ……… ②① -②得 ()1323333322+⋅-+⋅⋅⋅++=-n n n n S∴ 1331)31(3+⋅---=-n n n n S ∴233)12(1+-=+n n n S ……………… (12分)21.解：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞xa x x x a x a x a x x a x f ))(1()1()1()(2--=++-=+-+=' ……………… (2分)① 当1>a 时，令0(>'）x f 得a x >或10<<x ,令0(<'）x f 得a x <<1 ∴)(x f 的递增区间是),(+∞a 和)1,0(；递减区间是),1(a②当1=a 时，0(≥'）x f 恒成立，所以)(x f 的递增区间是),0(+∞③当10<<a 时 令0(>'）x f 得a x <<0或1>x ；令0(<'）x f 得1<<x a ∴)(x f 的递增区间是),0(a 和),1(+∞,递减区间是)1,(a ④ 当0≤a 时，令0(>'）x f 得1>x ,令0(<'）x f 得10<<x∴)(x f 的递增区间是),1(+∞,递减区间是)1,0( ……………… (6分) (2)由(1)知当0≤a 时，)(x f 在1=x 取得最小值，最小值为21)1(--=a f …………… (8分) ∴)ln(21)1(a f --<等价于01)ln(<---a a 令1)ln()(---=a a a g 则)(a g 在)0,(-∞单调递减且0)1(=-g …………… (10分) ∴当01<<-a 时，0)(<a g当1-=a 时，0)(=a g 当1-<a 时，0)(>a g∴a 的取值范围是)0,1(- ……………… (12分)22. 解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-<-=1 312- 1223)(x x x x x f …………… (2分)当2-<x 时，13)(≤-=x f 成立；当12≤≤-x 时，112)(≤+=x x f 解得02≤≤-x ； 当1>x 时13)(≤=x f 无解.∴1)(≤x f 的解集为{}0|≤x x ……………… (5分) （2）由m x x f +≥2)(成立，得到存在实数x 使得2|1||2|x x x m ---+≤成立即m 小于等于2|1||2|x x x ---+的最大值, ……………… (7分) 而2|1||2|x x x ---+22)1|(|||1||2||22≤+--=--++≤x x x x 且当1=x 时2|1||2|2=---+x x x∴m 的取值范围为(]2,∞- ……………… (10分)。
2018～2019学年山东省烟台市高三第一学期期中学段检测文科数学试题及答案
绝密★启用前山东省烟台市2019届高三上学期期中学段检测文科数学试题2018.11一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|50},{|21,}A x x x B x x k k *=-<==+∈N ,则A ∩=BA.{3}B.{1,3}C.{1,3,5}D. Φ2.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=11 13)(2x x ax x x f x ,若()()03f f a =,则()3log f a = A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.已知向量a ),2(λ+λ=,b )1,(λ=,若||||b a b a -=+,则实数λ的值为A ．3-B ．3C ．0,3-D ．0 ,34. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在区间(]0,∞-上单调递减,则不等式)1()(ln f x f <的解集为A ．{}e x x >|B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<e x x 10| C ．{}e x e x x ><<或1| D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<>e x e x x 10|或 5. 已知32)6sin(=π-α,则cos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ． 0B ．43 C. 43- D ．236.已知1,0>>>c b a ,则A.c b c a log log >B.ac b c 11-<- C.c c b a < D.b c ac log log > 7．已知函数x x x f ln 11)(--=,则()y f x =的图象大致为8.下列不等式：①);(11b a b a ><②);0(21≠≥+x x x ③);0(c a b ab c b a c <<<<+ ④),0,,(b a m b a ba mb m a <>>++且恒成立的个数 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数()cos2f x x =的图象向右平移14个周期得到()g x 的图象,则)(x g 具有性质 A.最大值为1,图象关于直线2π=x 对称 B.在)4,4(ππ-上单调递增且为奇函数 C.在)8,83(ππ-上单调递增且为偶函数 D.周期为π,图象关于点)0,83(π对称 10.已知边长为1的等边D ABC ,∆为AB 的中点,E 是BC 边上一点,若BE EC 2=, 则⋅等于 A.41 B.41- C.43 D.43- 11.已知,x y ∈R 且240x y --=,则124x y+的最小值为 A.4 B. 8 C. 16 D. 25612.设函数⎩⎨⎧≤+>=0,20,2)(x x x x f x ,则满足1)21()(>-+x f x f 的x 的取值范围是 A.),45(+∞-B.),1(+∞-C.),43(+∞-D.),21(+∞-二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上.13.已知函数)22)(2cos(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线6π=x 对称,则ϕ等于。
烟台市2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
2016—2017学年度第一学期期中自主练习高三文科数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3。
答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．已知全集U R =，集合{}{}lg 0,21,()=xuA x xB xC A B =≤=≤则A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ． (],1-∞ 2.设x R ∈，向量(,1),(1,2),,a x b a b a b ==-⊥+=且则 A 5 B 10 C ．5 D ．103。
已知(2),0(),21,0x f x x f x x -⎧=⎨-≤⎩＞则2(log 7)f =A ．716B ．14C ．916- D ．344.已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点,若000＜x ＜a ，则f(x )的值满足A ．0()0f x ＜ B ．0()0f x =C ．0()0f x ＞D ．0()f x 的符号不确定5．若2cos cos 0,4462πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为 A ．23B ．73C ．76D ．3466。
函数()log 1,()ay x a =+＞1的图象大致是7.给定函数12y x=，①②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8。
已知0,0x y ＞＞，且211xy+=，若222x y mm ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是A ．42m m ≥≤-或B ．24m m ≥≤-或C ．24m -＜＜D ．4-＜m ＜29.已知a ，b 为非零实数,且a ＜b,则下列命题成立的是 A ．22a b ＜ B ．22a b ab ＜ C ．2211ab a b＜ D ．b a ab＜10。
山东省烟台市2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年山东省烟台市高三(上）期中数学试卷（文科）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U=R,集合A=｛x|lgx≤0}，B={x｜2x≤1}，则∁U（A∪B）=（) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．(﹣∞,1］D．［1,+∞）2．设x∈R，向量=(x，1），=（1，﹣2），且⊥，则｜+｜=（）A．B． C．2D．103．已知f(x)=,则f（log27）=()A．B．C．D．4．已知a是函数f（x)=2x﹣x的零点,若0＜x0＜a,则f(x0）的值满足（)A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定5．若,则sin2θ=(）A．B．C．D．6．函数y=log a（|x｜+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0，1）上单调递减的函数序号是(）A．①②B．②③C．③④D．①④8．已知x＞0，y＞0，且,若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（)A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜49．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是(）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜D．＜10．函数f（x）在定义域R内可导，若f(x）=f(2﹣x)，且当x∈（﹣∞，1）时,（x﹣1）f′(x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f(3)，则（)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．已知向量，夹角为45°，且|｜=1，|2﹣｜=,则|｜=．12．函数的图象如图所示，则y的表达式为．13．在平面直角坐标系中,若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为．14．在△ABC中,内角A，B，C所对的边长分别为a，b,c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=．15．已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f（x2），则称函数f(x）在D上为非减函数．设f（x）在［0，1]上为非减函数,且满足以下三个条件：（1）f（0）=0；(2)f（)=f（x);（3）f（1﹣x)=1﹣f(x）．则f(1）+f()+f（）+f（)+f（)+f（）=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
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2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（，2）C．（2，+∞）D．∅2．（5分）下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x3．（5分）已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）A．52 B．2C．2D．24．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣15．（5分）已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣16．（5分）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称9．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A．1 B．2 C．4 D．810．（5分）已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．411．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为．15．（5分）不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为．16．（5分）设函数D（x）=，则下列结论正确的是（1）D（x）的值域为{0，1}；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=3，求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（，2）C．（2，+∞）D．∅【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|23﹣2x＞1}={x|x＜}，∴A∩B=（{x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x【解答】解：若f（x）=x2，则f（x•y）=（xy）2，f（x）+f（y）=x2+y2，方程不成立．若f（x）=log2x，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”，且函数为单调递增函数，故选：B．3．（5分）已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）A．52 B．2C．2D．2【解答】解：根据题意，已知=（1，m），=（3，﹣2），则+=（4，m﹣2），若（）⊥，则有12+（﹣2）×（m﹣2）=0，解可得m=8，即=（1，8），则+=（4，6），则||==2，故选：B．4．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=f（﹣1）=﹣（﹣1+2）2=﹣1．故选：D．5．（5分）已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【解答】解：∵tan（）=﹣3，tan（）=2，∴tan（α﹣β）=tan[（α﹣β）+π]=tan[（α+）﹣（β﹣）]===1，故选：A．6．（5分）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：a=log38∈（1，2），b=21.1＞2，c=0.81.1∈（0，1）．∴c＜a＜b．故选：B．7．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．8．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象．则：①令，解得：f（）=﹣故错误．②令（k∈Z），解得：（k∈Z），③令（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，x=，故函数的对称中心为：（）．故选：B．9．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，∴+3（a1+9d）=0，化为：a1+7d=2=a8数列{b n}是等比数列，且b8=a8=2．则b2b9b13==8．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．4【解答】解：∵函数f（x）=3x，∴f（a）f（b）=3a•3b=3a+b=9，∴a+b=2，∴ab≤=1，当且仅当a=b=1时，ab取最大值1，故选：C．11．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC=．【解答】解：∵AB=4，AC=5，三角形的面积为5，∴S=5=AB•AC•sinA，∴sinA=，又∵A为三角形的内角，∴A=或（舍去），可求cosA=，∴由余弦定理得：BC===．故答案为：．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为[﹣8，16] ．【解答】解：满足变量x，y满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x，则z的取值范围为：[﹣8，16]．故答案为：[﹣8，16]．15．（5分）不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为0．【解答】解：log（y2﹣2y+65）=≤=﹣6．∵不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，∴﹣6≤3x+对任意实数x都成立，a≥0时恒成立．a＜0时，设3x=t＞0，则f（t）=+6，f′（t）=1﹣＞0，可得函数f（t）在t＞0时单调递增，t→0时，f（t）→﹣∞，+6≥0不成立，舍去．综上可得：a≥0．∴常数a的最小值为0．故答案为：0．16．（5分）设函数D（x）=，则下列结论正确的是（1），（2），（3），（4）（1）D（x）的值域为{0，1}；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数．【解答】解：∵函数D（x）=，故（1）D（x）的值域为{0，1}正确；∵D（﹣x）==D（x），∴D（x）是偶函数，故（2）D（x）是偶函数正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故（3）D（x）是周期函数正确；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故（4）D（x）不是单调函数正确；故答案为：（1），（2），（3），（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣2sinxcos（﹣x）=2sin（2x+）﹣，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，π]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值2﹣．18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（1）因f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，故f′（x）=﹣2m（x﹣5），（x＞0），令x=1，得f（1）=﹣16m，f′（1）=6+8m，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+16m=（6+8m）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6），∴6+16m=﹣8m﹣6，∴m=﹣；（2）由（1）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？【解答】解：（1）∵x=4时，y=21，∴+4（4﹣6）2=21，解得，m=10；（2）由（2）知，每天的销售量y=+4（x﹣6）2，∴该市场每天获得的利润f（x）=（x﹣2）[+4（x﹣6）2]=4x3﹣56x2+240x﹣278（2＜x＜6）；则f′（x）=12x2﹣112x+240=4（x﹣6）（3x﹣10），令f′（x）=0，解得x=故f（x）在（2，）上单调递增，在（，6）上单调递减；∴x=是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点；∴当x=时，函数f（x）取得最大值，故销售价格x=（元/千克），利润最大．20．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=3，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}中，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．①则：当n≥2时，，②①﹣②得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，已知a n＞0，则：a n﹣a n﹣1=2（n≥2），当n=1时，a1=2，则数列的通项公式为：a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得：，，③④，③﹣④得：，整理得：．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=x﹣a﹣1+=（x＞0），①当a＞1时，由f′（x）＞0可得x＞a或0＜x＜1；由f′（x）＜0可得0＜x＜2a∴f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0可得x＞1或0＜x＜a；③当a=1时，在区间（0，+∞）上f′（x）≥0恒成立．∴当a＞1时，f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a≤0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．（2）由（1）知a≤0时，f（x）在x=1取得最小值，最小值是f（1）=﹣a﹣，∴f（1）＜﹣ln（﹣a）等价于ln（﹣a）﹣a﹣1＜0，令g（a）=ln（﹣a）﹣a﹣1，则g（a）在（﹣∞，0）递减且g（﹣1）=0，当﹣1＜a＜0时，g（a）＜0，a=﹣1时，g（a）=0，a＜﹣1时，g（a）＞0，故a的范围是（﹣1，0）．22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，不等式f（x）≤1可化为：﹣3≤1恒成立，当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）≤1可化为：2x+1≤1，解得：x≤0，∴﹣2≤x≤0，当x＞1时，不等式f（x）≤1可化为：3≤1恒不成立，综上可得：不等式f（x）≤1的解集为（﹣∞，0]；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，即存在实数x使得f（x）﹣x2≥m成立，即m不大于f（x）﹣x2的最大值；∵f（x）﹣x2=|x+2|﹣|x﹣1|﹣x2≤|x|+2+|x|﹣1﹣x2=﹣（|x|﹣1）2+2≤2．当且仅当x=1时，f（x）﹣x2的最大值为2，故m的取值范围为（﹣∞，2]；。