烙饼问题
《烙饼问题》教学设计（精选6篇）
《烙饼问题》教学设计《烙饼问题》教学设计（精选6篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《烙饼问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《烙饼问题》教学设计篇1教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学过程：一、预设情景，走进生活。
师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？生1：25分钟。
一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效）二、围绕主题，探索新知。
四年级上册烙饼问题的计算公式
四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。
1. 公式。
- 当饼的数量为双数时，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
- 当饼的数量为单数时，所需时间=烙一面的时间×（饼的数量 + 1）。
2. 原理。
- 以每次能烙2张饼为例，每张饼有2面。
如果饼的数量是双数，正好每次都能充分利用锅的容量，2张2张地烙。
- 如果饼的数量是单数，先2张2张地烙，最后剩下3张饼时，采用交替烙的方法最节省时间。
比如有3张饼A、B、C，先烙A和B的正面，再烙A的反面和C的正面，最后烙B和C的反面，总共用3次就可以烙好3张饼，相当于在单数个饼的基础上多烙了一次（3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次，而双数张饼2张2张烙，次数就是饼的数量的一半）。
二、20道练习题及解析。
1. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙4张饼需要多少分钟？- 解析：因为4是双数，根据公式，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
这里烙一面的时间是3分钟，饼的数量是4张，所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。
2. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙6张饼需要多少分钟？- 解析：6是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为2分钟，饼的数量是6张，所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。
要多少分钟？- 解析：8是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为4分钟，饼的数量是8张，所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。
4. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙10张饼需要多少分钟？- 解析：10是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为3分钟，饼的数量是10张，所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。
5. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
烙饼问题
满桶
满桶
1号
2号
3号
小明和他爸爸拿 着三个大桶子到送 水车前买水，送水 车只有两个接水处， 怎样接水能更快的 接满三桶水？
满桶
满桶 满桶
1号
2号
3号
洗碗问题
士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗， 耽误了不少时间。很多军官都想解决这一难题，但是都没 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在 能办到。有位效率学者一上任就注意到，洗碗的地方有两 二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事 个洗盆，两个涮盆，士兵在洗盆前排很长的队。这位学者 计算发现，士兵洗碗时间是涮碗时间的三倍。 就和烙饼问题有关。
时间：3×3= 9分钟
烙3次
方案一
3分钟 饼1 饼2 正 3分钟 反 正 反 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
饼3
正
3分钟 3分钟 反 3分钟 3分钟
反
方案二
饼1 正
饼2
饼3
正
反
正 反
方案三
3分钟 饼1 饼2 正 正 3分钟 反 反 3分钟
你会选哪 一种？
饼3
正
反
第一次 第二次
3分钟
ok
第三次
+ 3分钟 + 3分钟
你学得开心吗？有什么收获？
老师也希望大家能够运用我们今天所学的
知识，合理的安排好自己的时间，在以后
的学习和生活中提高效率。
名人名言
合理安排时间，就等于节约时间。
————培根
10 11 12 13 14 15
正 正 正 正 正 正 正 正 正 正
第二次
第三次
反 反 反 反 反
正 正 正 正 正
提示：两面都要煎，煎一面需要5分钟。
【小升初专项训练】7 烙饼问题
第7讲烙饼问题第一关【知识点】1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【例1】一只平底锅里一次只能烙2张饼，每烙熟一面需要2分钟，两面都要烙、烙熟6张饼至少需要多少分钟？【答案】12【例2】用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？【答案】24【例3】小明要复印32张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放4张，一次用时1分钟那你认为至少要多少分钟复印完？【答案】16【例4】已知每次只能煎5个鸡蛋，两面都要煎，每面煎3分钟，问煎30个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】36【例5】一口锅一次能同时煎两张饼，煎一张饼的正反面共需2分钟，煎100张饼最少需要多少分钟？【答案】100【例6】已知每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎1分钟，问煎5个鸡蛋最少要多少分钟？煎7个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】5；7【例7】一张饼有2个面，烙一面需要2分钟，两面都要烙，每次最多烙2张，烙熟3张饼至少需要多少分钟？【答案】6【例8】用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟），如果要煎7条鱼，最少需要多少分钟？【答案】7【例9】丁丁用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2只蛋．如果煎1只蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎9只蛋最少要用多少分钟？【答案】9【例10】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个．烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【答案】9【例11】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9【例12】用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要多少分钟？【答案】10【例13】一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟?【答案】15【例14】用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼．煎一张饼需要4分钟（假定正反面各需2分钟），煎13张饼至少需要多少分钟?【答案】26【例15】一只平底锅上最多能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎9条鱼，至少需要多少分钟，【答案】27【例16】牛排馆烤一块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？【答案】45【例17】如果一只平底锅上最多能煎3条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎7条鱼至少需要多少分钟？【答案】13【例18】一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】8【例19】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】4【例20】妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用多少分钟才能烙好饼?【答案】9【例21】王师傅烙饼，每次锅里最多能放3张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟．王师傅准备烙7张饼，至少要花多长时间？【答案】15【例22】厨师一次只能煎两条鱼，每条煎两面，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？【答案】15【例23】一只平底锅上最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需耍6分钟（正、反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要几分钟？【答案】15【例24】用一个平底锅煎荷包蛋，两面都要煎，每次最多同时煎2个，如果煎一面要2分钟，那么煎5个荷包蛋至少要几分钟？煎6个、7个呢？【答案】煎5个荷包蛋至少需要10分钟，6个需要12分钟，7个需要14分钟【例25】妈妈要为来的2位客人和自己家的3位主人烙一张饼，锅里的一次最多只能烙两张，每烙一面要2分钟，两面都要烙，最少需要多久大家才能同时吃饼？【答案】15【例26】一只平底锅一次只能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需3分钟，小小家有5个人，要让每个人都吃1张饼，最少要多少时间才能烙好？【答案】10【例27】用一个平底锅煎韭菜盒子，每次最多能同时煎4个韭菜盒子．如果煎一个韭菜盒子需要8分钟．（假定正反各需要4分钟）．（1）煎6个韭菜盒子至少需要几分钟？8个呢？（2）如果一个锅能同时煎6个韭菜盒子，那么煎15个韭菜盒子至少需要几分钟？【答案】（1）煎6个韭菜盒子至少需要12分钟；8个16分钟；（2）20【例28】劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟，煎6条鱼至少要多少分钟？【答案】15【例29】用一只平底锅烙饼，每次能同时烙出5个饼，饼的两面都要烙（每面3分钟），那么烙38只饼最少需要几分钟？【答案】48【例30】用一只平底锅煎饼，每次能同时煎3张饼，两面都要煎，每面2分钟．如果要煎50张饼，几分钟能尽快煎完？【答案】68【例31】一个平底锅每次只能烙2个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙59个饼要多少分钟？【答案】177【例32】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？【答案】1993；1994【例33】用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟）．（1）煎3张饼至少需要几分钟？（2）煎5张饼至少需要几分钟？（3）煎1993张饼至少需要几分钟？【答案】（1）3；（2）7（3）3983【例34】煮熟一只鸡蛋需要10分钟，一锅可以煮40只，那么煮熟20只鸡蛋需要多少分钟？【答案】10【例35】小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片要烤2分钟，烤好5片面包需要多少分钟？【答案】2【例36】一个平底锅每次只能烙6个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙5个饼要多少分钟？【答案】6【例37】跳短绳是一种很好的体育活动，可以单人跳，也可以双人跳，如果规定一人一次要跳3分钟，小英与语、数两位老师一起跳，每人跳两次，至少要花多少分钟？【答案】9【例38】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？【答案】5【例39】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？【答案】8【例40】煎鱼时，第一面需要煎8分钟，第二面需要煎5分钟，而平底锅上一次最多只能放2条鱼．要煎3条鱼至少需要多少分钟？【答案】21【例41】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤4个烧饼至少需要多少分钟？【答案】6【例42】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤7个烧饼至少需要多少分钟？【答案】11第二关【例43】妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟．如果要烙3张，怎样才能尽快吃上鸡蛋饼？再算一算如果要烙4张、5张呢？试着用字母表示烙n张最少需要多长时间．【答案】6；8；10；烙n张，若n是偶数，则至少需要（n÷2）×2=n（分钟）若n是奇数，则至少需要（n-3）÷2×2+6=n+3（分钟）【例44】玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两个面，贴一面需要5分钟．（1）怎样安排才能比较快地贴好3个玩具？（2）贴4个玩具最少需要多少分钟？【答案】（1）先贴a、b的正面，再贴a的反面和c的正面，最后贴b、c的反面，这样安排才能比较快地贴好3个玩具；（2）20【例45】用一个平底锅煎饺子，饺子要煎两面，一次最多能同时放4个饺子，煎一个要4分钟（每面各需2分钟），小红煎6个饺子只用了6分钟，你能说说小红是怎么煎的吗？【答案】每两个看成一组，编号分别是A组，B组，C组，先煎A组和B组的正面，两分钟后，全部翻面，取出B组，再加C组的正面；两分钟后A组好了取出；把C组翻面，放入之前拿出的B组的反面，再过两分钟全好；【例46】某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需5分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了，你知道该怎么来烙吗？【答案】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需5分钟．第二次：1反，3正，需5分钟．第三次：2反，3反，需5分钟．【例47】复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】前4张，每次复印两张，需要4次，剩下的3张，设为A，B，C，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，【例48】妈妈用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟．烙完10张饼最少要用几分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，2分钟，全部翻面，再2分钟，4张熟；第二组，先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；【例49】李大妈店里的锅一次能煎10个土豆饼，两面都要煎，每面要3分钟，现在客人点了15个土豆饼，要求李大妈10分钟内煎好．李大妈能做到吗？【答案】能先煎10个正面，3分钟；再煎剩下5个正面和第一步中5个的反面，3分钟；最后第一步剩5个反面和第二步5个反面，3分钟；共9分钟，煎好15个【例50】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要5分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需2分钟．第二次：1反，3正，需2分钟．第三次：2反，3反，需1分钟．【例51】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要8分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需3分钟．第二次：1反，3正，需3分钟．第三次：2反，3反，需2分钟．。
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题烙饼问题练习题烙饼，作为一种传统的中式早餐，一直以来都备受喜爱。
然而，在我们品尝美味的同时，或许很少有人会想到，烙饼背后隐藏着一道有趣的数学问题——烙饼问题。
本文将通过一系列练习题，带你一起探索这个有趣而又具有挑战性的问题。
1. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，你的目标是将它们按照大小顺序排列。
然而，你只能用一种操作，即用锅铲将一部分烙饼翻转。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？2. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，但是它们的大小并不完全按照顺序排列。
你的目标仍然是将它们按照大小顺序排列。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？3. 在第二个问题的基础上，如果你手上的烙饼大小已经按照某种顺序排列，但是你只能用锅铲将一部分翻转，而不能改变它们的位置。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？4. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，并且它们的大小并不完全按照顺序排列。
你希望通过一种特殊的操作，将它们按照大小顺序排列。
这种特殊操作是指，你可以选择一部分烙饼，然后用锅铲将它们整体翻转。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？通过以上几个问题，我们可以看到烙饼问题的复杂性和挑战性。
解决这些问题需要我们运用数学思维和策略，找到最优解。
下面，我们来逐一解答这些问题。
对于第一个问题，最少需要的操作次数等于烙饼的个数减1。
这是因为每次操作都可以将烙饼中的最大一块翻到最上面，这样经过n-1次操作后，烙饼就按照大小顺序排列了。
对于第二个问题，最少需要的操作次数可能会比第一个问题多一些。
我们可以运用一种贪心策略，即每次找到当前未排序的最大烙饼，然后将它翻到最上面，再将整个烙饼翻转，使得最大烙饼回到原来的位置。
这样，经过若干次操作后，烙饼就能按照大小顺序排列。
对于第三个问题，我们可以运用类似的贪心策略。
首先，找到当前未排序的最大烙饼，将它翻到最上面。
然后，再将整个烙饼翻转，使得最大烙饼回到原来的位置。
接下来，找到当前未排序的第二大烙饼，将它翻到最上面，再将整个烙饼翻转。
烙饼问题
复印五张数学试卷的方法
第1张
第1次 第2次
第2张பைடு நூலகம்
第3张
第4张
第5张
正 反
正 反 正 反 正 反 正 反
第3次
第4次 第5次
智力题： 假如这个锅一次能烙4张饼， 两面都要烙，每面3分钟。现在 有6张饼要烙，请你想一想，需 要多少时间?
第1张 第2张 第3张 第4张 第5张 第6张
第1次 正 第2次 反 第3次
烙三张饼的方法
第1张 第2张 第3张
第1次 第2次 第3次 第4次 第1张 第2张 第3张
正 反
正 反 正 反
第1次 正
第2次 反 第3次
正 正 反 反
3×4＝12（分钟）
3×3＝9（分钟）
烙四张饼的方法
第1张 第1次 第2次 第3次 第4次 第2张 第3张 第4张
正 反
正 反 正 反 正 反
3×4＝12（分钟）
烙五张饼的方法
第1张
第1次 第2次
第2张
第3张
第4张
第5张
正 反
正 反 正 反 正 反 正 反
第3次
第4次 第5次
3×5＝15（分钟）
假设两位厨师炒每个菜的时间都相等， 他们应该按怎样的顺序炒菜？说说理由
阿姨 1
老爷爷
叔叔
√
√
√
2 3
√
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复印５数学试卷，正、反面 都要复印。如果一次最多放两 张，那么你认为最少要复印几 次？你是怎么安排的？
烙饼问题
每次只能烙两张 饼，两面都要烙 ，每面3分钟。
烙两张饼的方法
第1张 第2张
第1次
第2次
正 反
烙饼问题经典题型
烙饼问题经典题型
烙饼问题是一个经典的优化问题，通常涉及到如何最有效地利用有限的资源（例如时间和热量）来完成一项任务。
下面列举一些经典的烙饼问题及其解题思路：
1.平底锅烙饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙2张饼，烙每张饼的一面所需时间都是1分钟。
要烙2张饼至少需要几分钟？
•解题思路：由于n=m，因此烙2张饼所需最少时间为1+1=2分钟。
具体操作时，只要将两张饼放进锅中一起烙，先烙第一面，再烙第二面即可。
•
2.饼铛煎饼问题：
•题目描述：用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。
如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，因此选B。
3.平底锅烙多张饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需要的时间都是2分钟，要烙4个饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，计算结果为小数，无论小数部分是多少，给整数部分加1，结果取值为6分钟。
4.不同时间烙不同数量饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需时间分别是3分钟和1分钟，要烙5个烧饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟。
对于烙饼问题，最优解法通常涉及将饼分批烙制，以充分利用平底锅的容量。
在每批中，尽可能使每张饼两面都得到均匀的热量。
通过这种方式，可以最有效地利用时间和热量来完成任务。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题姓名学号班级1、如果1只锅每次至多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
用1只锅烙50张饼至少需要多少分钟？2、如果1只锅每次至多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
用1只锅烙51张饼至少需要多少分钟？3、复印5张文字资料，正、反面都要复印。
如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？4、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟。
煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？5、一个电脑游戏，每局的时间是３分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩２局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？《数学广角》练习题1姓名：一、我会填。
1、一张饼有个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用分钟。
2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要分钟。
3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要分钟。
4、有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他等了分钟。
5、4名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要3分钟，乙同学需要5分钟，丙同学需要2分钟，丁同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是分钟。
6、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要分钟，20片面包需要分钟才能烤好。
二、解决问题。
1、一个平底锅每次能烙2张馅饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。
烙熟3张馅饼需要几分钟？烙熟4张馅饼需要几分钟？烙熟5张馅饼需要几分钟？2、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要几分钟？3、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟，烤3个火烧最少需要多少分钟？4、妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜10分钟，切菜要5分钟，炒菜用10分钟。
妈妈要将饭菜做好，最少要多长时间？5、李叔叔骑自行车上班，他出门前要完成下面几件事：给自行车打气1分钟，整理宿舍10分钟，洗衣机自动洗涤15分钟，晒衣服5分钟，李叔叔怎样安排才能尽快完成这些事情？6、小红帮妈妈做家务，她擦地用了4分钟，收拾房间用了8分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了25分钟，刷碗筷用了10分钟，晾衣服用了5分钟，请你帮小红安排一下，用最少的时间完成这些事情。
8 第2课时 烙饼问题
能力·闯关岛
二、解决问题。 1.烤面包时,第一面要烤4分钟,第二面要烤2分钟,即烤一片面包需 要6分钟。笑笑家的面包架一次只能放2片面包。她每天早上吃3 片面包,至少需要多少分钟? 10分钟 2.一种电脑扑克小游戏,玩1局要3分钟,可以单独玩,也可以双人玩, 小军和小红、小亮一起玩。每人玩两局,至少需要多少分钟? 9分钟
第2课时 烙饼问题
基础·开心园
一、填一填。 1.如果煮一个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮15个鸡蛋,那么煮 15个鸡蛋至少需要( 8 )分钟。 2.妈妈用一只平底锅煎鱼( 锅中一次最多放2条鱼 ),煎熟一条鱼需 要4分钟( 正、反面各需要2分钟 )。煎熟4条鱼至少需要( 8 )分钟; 煎熟7条鱼至少需要( 14 )分钟;煎熟9条鱼至少需要( 18 )分钟。
三、我会算。 最少几分钟全家人都能
烙饼问题应用题及答案
烙饼问题应用题及答案烙饼问题应用题及答案导语：孩子的教育始终是家长关心的头等大事，所有的家长都希望自己的孩子能够接受最好的教育，有更好的未来。
以下小编为大家介绍烙饼问题应用题及答案文章，欢迎大家阅读参考!烙饼问题应用题及答案问：现有2个饼和一个锅。
饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。
问最少需要多少时间？解：这个比较简单，烙两次就够了。
1 1正 1正2 2反 2反2*2=4（分钟）答：最少需要4分钟。
很简单，再来一题。
现有3个饼和一个锅。
饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。
问最少需要多少时间？解：现在有3个饼，但一次只能烙2个。
很明显，2次是不能烙完的。
那可不可以先烙2个再烙1个呢？可以，但锅最好不要闲着。
所以：1 1正 2正2 1反 3正3 2反 3反3*2=6（分钟）答：最少需要6分钟。
再来1题吧。
现有2015个饼和一个锅。
饼2个面都要烙，锅一次只能烙2个饼，烙一次需要2分钟。
问最少需要多少时间？解：饼的数量太大，不能一个一个列出来。
但2015=2+2+……+2+3（1006个2），所以烙2015个饼的最短时间就是1006个烙2个饼的最短时间（4分钟）加烙3个饼的最短时间（6分钟）。
解法11 1正 2正2 1反 2反3 3正 3正……2011 2011正 2012正2012 2011反 2012反2013 2013正 2014正2014 2013反 2015正2015 2014反 2015反2015*2=4030（分钟）=67小时6分钟=2天19小时6分钟解法2（推荐）1006*4+6=4024+6=4030（分钟）=67小时6分钟=2天19小时6分钟解法3（推荐）你有没有觉得烙饼问题是有公式的？让我们来探讨一下吧！首先，是“要烙的面数”，然后就要乘上“烙一次所需时间”，最后要除以“可以同时烙的面数”（因为可以同时烙，所以要除），再找离所得答案最近的是“烙一次所需时间”的倍数就是答案。
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2.按照这样的要求烙1张饼，需要几分钟？
3.烙一张饼要6分钟，那烙2张饼最少需要几分钟？（得出同时烙）
二、实践探究，解决3张饼烙法
学生猜想烙3张饼，并出示活动要求：
（1）独立操作：烙3张饼所需的次数及最少时间。
（2）同桌交流：
自学
学生同桌活动，教师巡视点拨。
讲学
学生汇报，得出：交替烙法，验证猜想，体会节省时间的原因。
5张饼：分成2张一组同时烙、3张一组交替烙是最优的方法，这样保证锅里始终都有2张饼。
追问7张饼的烙法。
2.运用最优分组方法，小组合作完成剩下饼的烙法，完成表格，并请一老师上来汇报。
3.观察表格，你还有什么发现吗？
得出：饼的张数刚好等于烙饼的次数；烙饼的次数×每面饼的时间＝所用的最少时间（饼数大于1）。
同桌再次操作交替烙法。
探究多张饼的烙法，并发现规律。
导学
三、实践探究，解决4——9张饼烙法
出示活动要求
（1）小组讨论：选择最合理的方法实践操作。
（2）组长记录：完成表格。
（3）你们有什么发现?
自学
学生根据学习要求分工合作，并推荐一名小老师。教师巡视点拨。
讲学
1.学生进行汇报：
4张饼：分成2张一组，这样的两组。
2、课堂学习结构评价
三、学生参与度评价
板书
教学反思
学习内容
烙饼问题
学习目标
识记
理解
解释
初步体会运筹思想在解决问题中的应用
应用
用数学的方法来解决实际生活中简单的问题
内化
情感
使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学准备
教学时间
教学流程
引学
大家都会烙饼吗？今天我们一起来烙饼，看看谁能用最少的时间把饼烙熟。
明确烙饼的规则，学会同时烙和交替烙法
引学
一、问题研究，从“小”入手
此数量关系只适用于一只锅里最多烙2张饼的情况。
如果烙100张、n张呢？n有什么要求？（大于1）
评学
1、练习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ价：
1、复印11张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每一面需要4秒，最少需要多少秒？
师：这题能与烙饼挂钩吗？你是怎么联系的？
2、烤鱼问题：
烤鱼店里的烤鱼铁板一次只能放2条鱼，烤熟1条鱼的每面各需2分钟。一位客人要6条烤鱼，要求10分钟内完成，烤鱼店来得及吗？