浙江省重点中学协作体2015届高三一轮摸底测试数学(理)试题 Word版含答案
浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试数学(理)试题含解析
浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试数学（理）试题（解析版）2014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ▲ ）。
A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}【知识点】集合交集，并集A1【答案解析】A 解析：由 {2}A B ⋂=，得2a=2，所以1a =,2b =.即{3,2}A =，{1,2}B =，因此{1,2,3}A B ⋃=【思路点拨】由集合交集概念，可以求出,a b ，再根据并集概念即可求解。
【题文】2．若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ▲ ）。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =+，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}1,3,4 D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nxyOABS MNC 第8题C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b r r 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+u u u r r u u u r r u u u r r r．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （ ） A ．1或－3B ．－1或3C ．2或－4D ．－2或4 6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发 沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP uuu r 在()1,0a =r方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=u u u r u u u u r，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。
浙江省重点中学协作体2015届高三一轮摸底测试数学(理)试题 Word版含答案
2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M（ ▲ ）。
A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 2．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ▲ ）。
A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ▲ ）。
A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π4．,42ππα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()log cos sin x παα=，()log sin cos y παα=，则x 与y 的大小关系为（▲ ）。
浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学(理科)试题含答案
浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（理科）试题 2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}|2,P x x k x N =<<∈，若集合P 中恰有3个元素，则（ ▲ ）。
A ．56x <<B ．56x ≤<C ．56x <≤D ．56x ≤≤2．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ▲ ）。
A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ▲ ）2cm 。
A ．50B ．60C ．70D ．80侧(左)视图4．在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m ^a ,n //a Þm n ^ ②m //n ,n //a Þm //a ③m //n ,n b ^,m //a Þa b ^ ④m n A =,m //a ,m //b ,n //a ,n //b Þa //b其中正确的命题个数有（ ▲ ）。
2015年浙江省重点中学协作体高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5} 2．（5分）若a，b，c∈C（C为复数集），则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c 的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．2πC．3πD．12π4．（5分）给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么（）A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确C．两个命题都正确D．两个命题都不正确5．（5分）将二项式（+）n的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD ＝2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．67．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+＝2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）＝2，则不等式f（x）＞e的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4 10．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．12．（4分）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z＝x+3y的最大值为8，则k＝．13．（4分）若复数z1，z2满足|z1|＝2，|z2|＝3，3z1﹣2z2＝，则z1•z2＝．14．（4分）直线+＝1椭圆+＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△P AB面积等于3，这样的点P共有个．15．（4分）设f（x）＝cos2x﹣2a（1+cos x）的最小值为，则a＝．16．（4分）在△ABC中，a cos B+b cos A＝2c cos A，tan B＝3tan C，则＝．17．（4分）设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cos A的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sin C的值．19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，且满足2S n+1＝4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．20．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．21．（15分）作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点（如图所示），且在直线l的左上方．（1）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若∠APB＝60°，求△P AB的面积．22．（14分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）＝x2﹣2x﹣1，且g（1）＝﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（3）记函数H（x）＝[x（x﹣a）2﹣1]•[﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1]，若函数y＝H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．2015年浙江省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【解答】解：∵集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，∴2∈A＝{3，2a}，且2∈B＝{a，b}，∴2a＝2，b＝2∴a＝1故A＝{3，2}，B＝{1，2}故A∪B＝{1，2，3}故选：A．2．（5分）若a，b，c∈C（C为复数集），则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c 的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝b＝c，则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0成立，若b＝0，a＝1，c＝i时，满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝1+i2＝1﹣1＝0，但a＝b＝c不成立，故（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0是a＝b＝c的必要不充分条件，故选：C．3．（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥D1﹣ABC，∴三棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，∴外接球的直径为，∴外接球的表面积S＝4π×＝3π．故选：C．4．（5分）给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么（）A．命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确B．命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确C．两个命题都正确D．两个命题都不正确【解答】解：如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．故选：D．5．（5分）将二项式（+）n的展开开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个．【解答】解：展开式的通项为T r+1＝••，故展开开式按x的降幂排列，前三项系数分别为1，，，再根据前三项系数成等差数列，可得2×＝1+，求得n＝8，∴当n＝8时，T r+1＝••，（r＝0，1，2，…，8），∴r＝0，4，8时，展开式中x的指数是整数，故选：A．6．（5分）在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD ＝2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．6【解答】解：∵CD＝2DB，∴BD＝BC，即＝，∵＝＝＝＝+，∴＝•（+）＝+，∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，即＝0，∴＝×62＝24．故选：B．7．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，，故．故选：B．8．（5分）设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+＝2，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由+＝2，得PF1×r+PF2×r＝2×F1F2×r即PF1+PF2＝2F1F2即2a＝2×2c∴椭圆的离心率e＝＝故选：A．9．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）＝2，则不等式f（x）＞e的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4【解答】解：∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）＝，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e，∴g（x）＞1，∵f（ln4）＝2，∴g（ln4）＝1，∴x＞ln4，故选：C．10．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n2+＝a n2+[na1+n（n﹣1）d]2＝a n2+[a1+（n﹣1）d]2，令（n﹣1）d＝t，a n2+＝（a1+2t）2+（a1+t）2＝2a12+6ta1+5t2＝5（t+）2+2a12﹣，当t＝﹣时，取到最小值即（n﹣1）d＝，即n＝+1，∵不等式a n2+2对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m≤．∴实数m的最大值为．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是i＜6．【解答】解：开始，i＝1，sum＝0满足条件；第一次循环sum＝0+，i＝2；满足条件；第二次循环sum＝，i＝3；满足条件；第三次循环sum＝，i＝4；满足条件；第四次循环sum＝，i＝5；满足条件；第五次循环sum＝，i＝6；不满足条件；∴判断框中应填入的条件是i＜6故答案为：i＜6．12．（4分）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z＝x+3y的最大值为8，则k＝﹣6．【解答】解：画出可行域将z＝x+3y变形为y＝，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k＝﹣6．故答案为﹣613．（4分）若复数z1，z2满足|z1|＝2，|z2|＝3，3z1﹣2z2＝，则z1•z2＝．【解答】解：由3z1﹣2z2＝＝可得＝．故答案为．14．（4分）直线+＝1椭圆+＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△P AB面积等于3，这样的点P共有2个．【解答】解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜）），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S＝S△OAP1+S△OBP1＝×4（3sinα）+×3（4cosα）＝6（sinα+cosα）＝6sin（α+），∴S max＝6，＝×4×3＝6为定值，∵S△OAB∴S的最大值为6﹣6．△P1AB∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B．15．（4分）设f（x）＝cos2x﹣2a（1+cos x）的最小值为，则a＝．【解答】解：f（x）＝2cos2x﹣1﹣2a﹣2a cos x＝，∵﹣1≤cos x≤1∴（1）a＞2时，f（x）当cos x＝1时取最小值1﹣4a；（2）a＜﹣2时，f（x）当cos x＝﹣1时取最小值1；（3）﹣2≤a≤2时，f（x）当时取最小值．又a＞2或a＜﹣2时，f（x）的最小值不能为，故，解得，故答案为﹣2+16．（4分）在△ABC中，a cos B+b cos A＝2c cos A，tan B＝3tan C，则＝．【解答】解：∵a cos B+b cos A＝2c cos A，∴sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，∴sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos A，∴cos A＝，∴A＝，∵tan B＝3tan C，∴tan A＝﹣tan（B+C）＝﹣＝﹣＝﹣，∴3tan2C﹣4tan C﹣＝0，解得tan C＝，∵tan B＝3tan C，tan B＞tan C，则C为锐角，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴＝，∴＝＝3•＝3＝3（﹣+•tan C）＝3×（﹣+×）＝，∴＝＝．故答案为：．17．（4分）设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共26种．【解答】解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点．故青蛙的跳法只有下列两种：（1）青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B 或F，则共有AFEF，AF AF，ABAF，ABCB，ABAB，AF AB这6种跳法．随后的两次跳法各有四种，比如由F出发的有：FEF，FED，F AF，F AB共四种．因此这5次跳法共有6×4＝24种不同跳法．所以，一共有2+24＝26种不同跳法．故答案为：26．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cos A的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sin C的值．【解答】解：（1）∵，∴，即．…（2分）代入sin2A+cos2A＝1化简整理，得．…（4分）∵，可得cos A＞0，∴角A是锐角，可得．…（6分）（2）∵a，b，c成等差数列∴2b＝a+c，结合正弦定理得2sin B＝sin A+sin C，即2sin（A+C）＝sin A+sin C，…（8分）因此，可得2sin A cos C+2cos A sin C＝sin A+sin C．①由（1）得及，所以，…（10分）代入①，整理得．结合sin2C+cos2C＝1进行整理，得65sin2C﹣8sin C﹣48＝0，…（12分）解之得或．∵C∈（0，π），可得sin C＞0∴（负值舍去）．…（14分）19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，且满足2S n+1＝4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，（1分）两式相减得a n+1＝2a n，∴，（2分）由2S2＝4S1+1得2（a1+a2）＝4a1+1，又，∴．（3分）∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（5分）（Ⅱ）由a i和a j的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）（6分）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，（8分）设上表第一行的和为T1，则（10分）于是…+2n﹣1）＝＝（12分）20．（15分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（λ，0，1），N（，，0），M（0，1，），从而＝（﹣λ，，﹣1），＝（0，1，），＝（﹣λ）×0+×1﹣1×＝0，所以PN⊥AM．（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，﹣1，）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos＜，＞|＝||＝＝，解得λ＝﹣．（11分）故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝．（12分）21．（15分）作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点（如图所示），且在直线l的左上方．（1）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若∠APB＝60°，求△P AB的面积．【解答】（1）证明：设直线l：，A（x1，y1），B（x2，y2）．将代入中，化简整理得2x2+6mx+9m2﹣36＝0．于是有，．则＝，上式中，分子＝＝＝＝，从而，k P A+k PB＝0．又P在直线l的左上方，因此，∠APB的角平分线是平行于y轴的直线，所以△P AB的内切圆的圆心在直线上．（2）解：若∠APB＝60°时，结合（1）的结论可知．直线P A的方程为：，代入中，消去y得．它的两根分别是x1和，所以，即．所以．同理可求得．＝••＝．22．（14分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）＝x2﹣2x﹣1，且g（1）＝﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（3）记函数H（x）＝[x（x﹣a）2﹣1]•[﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1]，若函数y＝H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝ax2+bx+c，于是g（x﹣1）+g（1﹣x）＝2a（x﹣1）2+2c＝2（x﹣1）2﹣2，所以又g（1）＝﹣1，则．所以．（2）则．令f'（x）＝0，得（舍），x＝m．①当m＞1时，∴当x＝m时，．令2m2﹣3m2lnm＝0，得．②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x＝1时，f min（x）＝1+m，令m+1＝0，得m＝﹣1（舍）．综上所述，所求m为．（3）记，，则据题意有h1（x）﹣1＝0有3个不同的实根，h2（x）﹣1＝0有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）h2（x）﹣1＝0有2个不同的实根，只需满足，∴a＞1或a＜﹣3；（ⅱ）h1（x）﹣1＝0有3个不同的实根，因，令，得x＝a或，1°当即a＜0时，h1（x）在x＝a处取得极大值，而h1（a）＝0，不符合题意，舍；2°当即a＝0时，不符合题意，舍；3°当即a＞0时，h1（x）在处取得极大值，，所以因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故．下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在x0使得h1（x0）﹣1＝0和h2（x0）﹣1＝0同时成立；若存在x0使得h1（x0）＝h2（x0）＝1，由h1（x0）＝h2（x0），即，得，当x0＝a时，f（x0）＝g（x0）＝0，不符合，舍去；当x0≠a时，有①；又由g（x0）＝1，即②；联立①②式，可得a＝0；而当a＝0时，H（x）＝（x3﹣1）（﹣x2﹣x﹣1）＝0没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数y＝H（x）有5个不同的零点．。
浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学(理科)试题及答案
浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}|2,P x x k x N =<<∈，若集合P 中恰有3个元素，则（ ▲ ）。
A ．56x <<B ．56x ≤<C ．56x <≤D ．56x ≤≤ 2．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ▲ ）。
A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ▲ ）2cm 。
俯视图侧(左)视图（第3题图）A ．50B ．60C ．70D ．804．在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m ^a ,n //a Þm n ^ ②m //n ,n //a Þm //a ③m //n ,n b ^,m //a Þa b ^ ④m n A =,m //a ,m //b ,n //a ,n //b Þa //b其中正确的命题个数有（ ▲ ）。
浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试数学理科试题(word版)
浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试数学（理科）试题 2014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{3,2}a A =，{,}B a b =，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃=（ ▲ ）。
A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．若,,a b c C ∈ (C 为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（ ▲ ）。
A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。
A ．4πB ．π3C ．π2D ．π左视图主视图俯视图（第3题图）4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。
浙江省重点中学协作体2015届高三一轮摸底测试理综物理试题 Word版含答案.pdf
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解得粒子在磁场中运动的半径
r＝ （2分）
粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图，
可得R＝r （3分） 由以上各式解得 E0＝ （3分）
将E＝E0代入可得磁场中运动的轨道半径 r＝ （2分）
粒子运动情况如图，图中的角度α、β满足
cosα＝＝ （2分） 即α＝30° （2分） β＝2α＝60° （2分）
磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），
则以下说法中不正确的是（ ▲ ）。
A．感应电流所做的功为2mgd
B．线圈下落的最小速度一定为
C．线圈下落的最小速度可能为
D．线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样
18．m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（ ▲
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为
16．如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，
C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械
能）。套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB
轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的
图（c）是作线性图像的坐标系，若纵轴表示的物理量是，请在坐标系中定性地画
出线性图像。
23．（16分）教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，
“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立
式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返
的距离为d，一质量为m、电荷量为q
的带正电粒子从A点由静止释放，经电
浙江省重点中学协作体2015届高三高考摸底测试数学理试题含解析
2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M （ ）。
A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 【知识点】集合的交集.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知集合{}0,1M =,集合{}N =奇数，所以{}1M N =,故选B.【思路点拨】先求出两个集合在求交集即可. 2．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）。
A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件cos x w ，所以有()()f x f x =-，故函数为偶函数，充分性成立；若()sin()f x x w j =+是偶函数，则()()f x f x =-，即()sin()sin x x w j w j+=-+，所以2x x k w jw j p +=-++（舍去）或22x x k p w j w j p +-+=+，解得=+2k pj p ，故选A. 【思路点拨】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。
正视图 俯视图左视图4．,42ππα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()log cos sin x p a a =，()log sin cos y p a a =，则x 与y 的大小关系为（ ）。
浙江省2015届高考数学全真模拟试卷(理科)(Word版含解析)
浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．24．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或46．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．47．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=，ω=，F（）=．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=，a n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．解答：解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点A（1，1）时，z取得最小值为3；故选C．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：逐个选项进行验证：A中α与γ可以平行，也可以相交；B中的直线m与n可以平行、相交或异面；C中可能有m⊂β；选项D由条件可得m∥β．解答：解：选项A中α与γ可以平行，也可以相交，故错误；选项B中的直线m与n可以平行、相交或异面，故错误；选项C中可能有m⊂β，故错误；选项D正确，若α∥β，m∥α，可得m⊄β，或m∥β，结合条件可得m∥β．故选D点评：本题为直线与平面位置关系的判断，熟练掌握定理结合图象是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或4考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得出和的关系，用已知向量表示出和，列出关系式，即可求出答案．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A为直角，∴AB⊥AC，=0；由已知得，==；==（m﹣1）+n；∴=（）[（m﹣1）+n]=m﹣n﹣1=0；即m﹣n=1；又△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，=；∵=，∴==，得（m﹣1）2+n2=2；∵m﹣n=1，∴m=n+1，代入方程，得2n2=2，n=±1；∴或；∴m+n=3或m+n=﹣1．故答案选：B．点评：本题考查了平面向量的基本定理，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．6．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：xy=1，且O＜y＜，可得4y=，x＞2，．代入变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵xy=1，且O＜y＜，∴4y=，x＞2，∴．则===+=4，当且仅当x﹣=2，解得x=时取等号．∴的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由圆的切线的性质，结合平行的条件可得四边形MSNO为菱形，由直线和圆相切的条件和勾股定理、弦长公式，解方程可得m=2，直线的斜率为，可得MN=，由直线和抛物线相切的条件：判别式为0，可得切点A，B的坐标，可得AB的长为4，由向量共线定理，即可得到所求值．解答：解：由S向圆作切线，可得SM=SN，∠MSO=∠NSO，若SA∥ON，即有四边形MSNO为菱形，在直角△SMO中，tan∠SMN==，圆C：x2+y2﹣my=0的圆心为（0，），半径r=，设切线为y=kx+3，k＞0，由相切的条件可得=，①MN=2=，即有k=，②将②代入①可得m=2，k=，则MN=，由y=x+3和抛物线x2=﹣2py，可得x2+2px+6p=0，由判别式12p2﹣24p=0，解得p=2，求得切点A（﹣2，﹣3），由于=λ，即MN∥AB，则AB=4，即有λ==4．故选：A．点评：本题考查直线和圆、抛物线相切的条件，向量共线的定理的运用，考查直线和圆相交的弦长公式，以及平面几何的勾股定理，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，ω=2，F（）=1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象由最值确定A=2，由周期确定ω=2π÷T=2，得到f（x）=2sin（2x+φ），然后以点（，2）代人求φ．解答：解：由图象易知A=2，T=π﹣，∴T=π，ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），由f（）=2sin（2×+φ=2，且0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=1，故答案为：2；2；1．点评：本题主要考查由部分图象怎样求函数的解析式问题及计算能力．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=1，a n=﹣2n+12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），可得k=1，可得S n=﹣n2+11n；当n=1时，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．解答：解：∵等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），∴k=1，∴S n=﹣n2+11n，当n=1时，a1=﹣1+11=10；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+11n﹣[﹣（n﹣1）2+11（n﹣1）]=﹣2n+12，当n=1时上式也成立．∴a n=﹣2n+12．故答案为：1；﹣2n+12．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=﹣1，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入，可求出f（1）；再讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥﹣3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣12=﹣1，①若f（a）＜0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，﹣3≤f（a）≤1，即﹣3≤f（a）＜0，②若f（a）≥0，则﹣f2（a）≤3，显然成立；则f（a）≥﹣3，③若a＜0，则a2+2a≥﹣3，解得，a∈R，即a＜0．④若a≥0，则﹣a2≥﹣3，解得，0≤a≤，综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：﹣1；（﹣∞，]．点评：本题考查了分段函数的应用，再已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于基础题．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．解答：解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．点评：本题考查正视图的面积，考查考查几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．解答：解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为[1，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出用t表示的坐标，得到t的坐标，然后用t表示|﹣t|，根据t∈[﹣，2]求其范围．解答：解：由已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），设=（x，y），则﹣2x+0=0，即x=0，所以=（0，y），则t=（0，t），所以﹣t=（1，﹣t），所以，|﹣t|2=1+（﹣t）2，又t∈[﹣，2]，所以当t=时，|﹣t|2的最小值为1；当t=时，|﹣t|2的最大值为13；所以|﹣t|的取值范围为[1，]；故答案为：[1，]．点评：本题考查了向量的加减法的坐标运算以及向量模的求法．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是+．考点：数列与函数的综合；函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，需要分类讨论，根据条件得到x═a+，继而求出a的可能值，最后代入计算即可．解答：解：显然，x不可能是整数，否则由于{x}=0，方程[x]•{x}•＜x＞=1不可能成立．设[x]=a，则{x}=x﹣a，x=a+1，代入得a（x﹣a）（a+1）=1，解得x=a+．考虑到x∈[0，n+1]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，…，n，故符合条件的解有n个，即m=n，则x1+x2+…+x m=x1+x2+…+x n=+1﹣+…+﹣=+1﹣=+．故答案为：+．点评：本题考查了函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C 和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为1+•=，所以=2sinC，又因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣=，即x=时，f（x）max=3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．点评：本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．分析：（1）取CE的中点M，连接BM、FM，通过证明BM⊥平面CDE，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．解答：（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM⊂平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．…（7分）（2）解：过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．在Rt△FNH中，NH=，FH=，所以cos∠NHF==故二面角C﹣BE﹣F的余弦值为…（15分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，即可求椭圆M的方程；（2）分类讨论，y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用数量积公式求•的取值范围；（3）由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，∴椭圆M的方程．…（4分）（2）①当直线l斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），•=﹣1；…（5分）当直线斜率存在时，设直线l方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），则y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，可得4k2＞3，…（7分）•=x1x2+y1y2=﹣1+，∴得﹣1＜•＜．综上可知，•的取值范围是[﹣1，）．…（10分）②由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），得y=．∴点Q的纵坐标为定值．…（15分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：b n=2n﹣1，可得T n=2n﹣1，可得＜（n≥2时），即可证明．解答：（1）解：满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，∴，解得：，故a n=3n﹣2．（2）证明：由（1）可得：b n=2n﹣1，∴T n==2n﹣1，∵＜（n≥2时），∴当n≥2时，∴++…+=+…+＜+…+=1+++…+==2＜2．当n=1时，=1＜2符合．综上所述，不等式成立．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1），转化成二次函数问题，利用单调性研究最小值．（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．由条件列式求解．解答：解：（1），其中0≤log2x≤2．所以①，即m≤0，此时f（x）min=f（1）=1，②当，即m≥4，此时f（x）min=f（4）=5﹣2m，③0＜m＜4时，当时，．所以，f（x）min=…（6分）（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．因为y=，利用图形可知解得…（14分）点评：本题主要考查以对数函数为背景的二次函数问题，属于中档题目，2015届高考常考题型．。
数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试(2015.01)word版
浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（理科）试题 2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}|2,P x x k x N =<<∈，若集合P 中恰有3个元素，则（ ▲ ）。
A ．56x <<B ．56x ≤<C ．56x <≤D ．56x ≤≤2．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ▲ ）。
A ．(1,0)- B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U 3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ▲ ）2cm 。
A ．50B ．60C ．70D ．80俯视图4．在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m ^a ,n //a Þm n ^ ②m //n ,n //a Þm //a③m //n ,n b ^,m //a Þa b ^ ④m n A =I ,m //a ,m //b ,n //a ,n //b Þa //b 其中正确的命题个数有（ ▲ ）。
浙江省重点中学协作体2015届高三理综一轮摸底测试试题
2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试理科综合能力试题本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷共12页，选择题局部1至5页，非选择题局部6至12页．总分为300分，考试时间150分钟．可能用到的数据：H-1 C-120-16Na-23 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80第1卷选择题〔共120分〕一、选择题：本大题共17小题，每一小题6分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．细胞的正常生命活动伴随着细胞内物质或结构的变化，如下表示错误的答案是〔▲〕。
A．ATP转变成ADP，从而为生命活动直接提供能量B．分泌蛋白的运输离不开内质网膜转变成高尔基体膜C．神经细胞分化成许多扩大膜面积的突起，主要功能是促进代谢D．在细胞周期中，染色质变成染色体有利于核内遗传物质的平均分配2．如下图所示为物质进出细胞的三种方式，如下说法不．正确的答案是①②③A．①可代表小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖B．K+和葡萄糖分别以②、①方式进入红细胞C．胰岛B细胞分泌胰岛素是通过④方式进展D．细胞衰老，其细胞膜通透性改变，物质运输的功能降低3．低碳生活已成为许多人的共同选择,下面甲图是农业生态系统模式图，乙图为碳循环示意图。
以下说法不正确．．．的〔▲〕。
A ．乙图中过程③主要在细胞的线粒体中B ．甲图中沼气池中的微生物是该生态系统中的分解者C ．甲图是农业生态系统模式图，多途径利用农作物，使能量能够循环利用，提高了该系统的能量利用率D ．要减少温室效应，应调整图中的过程①⑤4．TORC2蛋白是血糖调节中的“分子开关〞，当血糖浓度降低时，胰高血糖素可以活化该蛋白从而开启产生葡萄糖所需基因的表达，当血糖浓度升高到一定值时，该蛋白可以迅速促 使相关基因关闭。
TORC2还可以增加肝细胞中的IRS2蛋白，IRS2是胰岛素信号途径中重要的分子桥梁。
如下说法正确的答案是〔 ▲ 〕。
A ．血糖浓度平衡时通过调节基因控制蛋白质的合成过程实现的B ．缺乏TORC2“分子开关〞的人，肝细胞对胰岛素的敏感性增加C ．在高血糖和低血糖两种状态时，肝细胞中基因的执行情况不同D ．血糖浓度的变化对TORC2蛋白功能的影响体形了反响调节机制5．1962年英国格拉斯医院Griet 在非近交的小鼠中偶然发现有个别无毛且先天性胸腺发育不良的小鼠，称为裸小鼠，用“nu〞表示裸基因符号。
浙江省重点中学协作体高三数学一轮摸底测试试题 理
2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M （ ▲ ）。
A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 2．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ▲ ）。
A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ▲ ）。
A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π4．,42ππα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()log cos sin x παα=，()log sin cos y παα=，则x 与y 的大小关系为（▲ ）。
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2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测
试
数学（理科）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．
参考公式：
球的表面积公式棱柱的体积公式
球的体积公式其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高如果事件
互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集
，集合
，则
（▲）。
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．φ
2．若是偶函数，则p是q的（▲）。
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（▲）。
A． B． C． D．
4．，，，则与的
正视图
俯视图
左视图
大小关系为（▲）。
A． B． C． D．不确定
5．二项式的展开式中常数项为（ ▲ ）。
A．-15 B．15 C．-20 D．20
6．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（▲）。
A． B．
C． D．.
7．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数
在上的最小值为（ ▲ ）。
A． B． C． D．
8．将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于
方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为
（ ▲ ）。
A． B． C． D．
9．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星
是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点
到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（▲
）。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕
11
31
3
关于的极小值﹐试问下列（▲）选项是正确的﹖
A． B． C． D．不存在
非选择题部分（共100分）
0123
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变
量的概率分布如下图，则的数学期望为 ▲ 。
12．如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于 ▲ 。
13
．已知
、
满足约束条件，若目标函数
的最大值为7,则
的最
小值为▲。
14．设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，
且满足条件，则的最大值为▲。
15．已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心
率的取值范围是▲。
16．把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少
一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：▲。
（用数字作答）
17．已知在上是增函数}，方程有
实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，
则的取值范围是▲。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
18．（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且．
（1）若,,求．
（2）若，且，求．
19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，＝，记数列的前项和.若对，
恒成立，求实数的取值范围．
20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，
,,,点是的中点
（1）求异面直线与所成角的余弦值
（2）求平面与所成二面角的正弦值。
21．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，给定三点，点P到直线BC 的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求
L的斜率k的取值范围。
22．（本小题满分14分）设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式.
2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测
试
数学（理科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号12345678910
答案B A A C B A A B D C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 1.7 12． 13．7 14． 15． 16．96 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
解：因为，得，
即，因为，且，
所以，所以。
（1）因为，，，所以
又，
由正弦定理知：，即。
（2）因为，所以，
，所以，
所以.
19．（本小题满分14分）
解：（1）当时，，当时，
即：，数列为以2为公比的等比数列
（2）由b n＝log2a n得b n＝log22n＝n，则c n＝＝＝－，
T n＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.
∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，
∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为
20．（本小题满分15分）
解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，
则，,,,
∴,
∴
∴异面直线与所成角的余弦值为
（2）是平面的的一个法向量
设平面的法向量为，∵,
由∴取，得，
∴平面的法向量为,设平面与所成二面角为
∴，得
∴平面与所成二面角的正弦值为
21．（本小题满分15分）
解：（1）直线AB、AC、BC的方程依次为。
点到AB、AC、BC的距离依次为。
依设，，即，化简得点P的轨迹方程为圆S：
（2）由前知，点P的轨迹包含两部分
圆S：①
与双曲线T：②
因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点
C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。
的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。
直
线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为
③
（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P 的轨迹有3个公共点。
......10分
（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。
这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：
情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。
代入方程②得，解得。
表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。
故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。
情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。
即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得
该方程有唯一实数解的充要条件是④
或⑤
解方程④得，解方程⑤得。
综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。
22．（本小题满分14分）
（1）由已知得：，且函数在处有极值
∴，即∴
∴
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
∴函数的最大值为
（2）①由已知得：
(i)若，则时，
∴在上为减函数，
∴在上恒成立；
(ii)若，则时，
∴在上为增函数，
∴，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，，
当时，，∴在上为增函数，此时，
∴不能使在上恒成立；
综上所述，的取值范围是②由以上得：
取得：
令，
则，.
因此.
又，
故。