[推荐学习]高二数学下学期教学水平监测(期末考试)试题理

合集下载

高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理〔含解析〕一､选择题 1.假设z=3-i ，z'=24i1i++，那么〔〕 A.z'=z B.z'+z=2C.z'=zD.z'+z=4【答案】C 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z '，再结合复数的相关定义判断选项即可．【详解】因为24(24)(1)31(1)(1)i i i z i i i i ++-'===+++-；故3z z i '==+；6z z '+=；应选：C ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．2.假设集合{|A x y ==，{|(35)(27)0}B x x x =+-，那么A B =〔〕A.5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】可以求出集合A ，B ，然后进展交集的运算即可．【详解】解：{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-=，{|(35)(27)0}B x x x =+-所以57|32B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以5,23AB ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．应选：D ．【点睛】此题考察了描绘法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考察了计算才能，属于根底题．x )4的展开式中x 3的系数为〔〕【答案】A 【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为(4kk kC x ，即可求出x 3的系数.【详解】解：展开式中()(144kkk k kk T C C x +==，当3k=时，(334C =-，所以x )4的展开式中x 3的系数为-故答案为:A.【点睛】此题考察了二项式定理的应用，属于根底题. 4.设函数()2lg(4)f x x =-，那么()()43f f -=〔〕A.1lg 24-+B.lg 2C.1lg 25-+D.lg 3【答案】A【分析】根据函数的解析式，分别求得()()4,3f f ，再结合对数的运算法那么，即可求解.【详解】由题意，函数()2lg(4)f x x =-，可得()()224lg(44)lg12,3lg(34)lg5f f =-==-=，所以()()122443lg12lg5lglg lg 24lg10lg 241510f f -=-===-=-. 应选：A.【点睛】此题主要考察了对数的运算法那么及应用，其中解答中熟记对数的运算法那么，准确运算是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 5.27C +36C +46C =〔〕A.47C B.48CC.58CD.49C【答案】C 【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案. 【详解】解：27C +36C +4267C C =+4577C C =+4578C C =.应选:C【点睛】此题考察了组合数的性质，属于根底题. 6.()f x 为偶函数，当0x >时，()sin(22)f x x x =+-，那么曲线()y f x =在点(1-，(1))f -处的切线的斜率为()A.3-B.2-C.2D.3【答案】A【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出0x <时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可．【详解】解：当0x>时，()sin(22)f x x x =+-．()f x 为偶函数，0x ∴<时，()()sin(22)f x f x x x =-=--+，()12cos(22)f x x ∴'=--+， (1)12cos03f ∴'-=--=-，应选：A ．【点睛】此题考察了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于根底题．7.设随机变量X 的分布列为P (X =4k )=ak (k =1，2，3，4)，a 为常数，那么〔〕A.a =15B.P (X >12)=710C.P (X <4a )=15D.E (X )=12【答案】B 【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得110a =，根据分布列和期望公式可求出1P(X>)2、2()5P X <、()E X ，从而可得答案.【详解】因为a (1+2+3+4)=1，所以a =110，所以P (X >12)=310+471010=， P (X <4a )=P (X <25)=110， E (X )=14×110+24×210+34×310+44×43104=.【点睛】此题考察了概率的性质，考察了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于根底题. 8.函数f (x )=x 2+(4-k )x ，假设f (x )<k -2对x ∈[1，2]恒成立，那么k 的取值范围为〔〕A.(-∞，72)B.(72，+∞) C.(-∞，143)D.(143，+∞)【答案】D 【解析】【分析】由题意可得x 2+(4-k )x +2-k <0对x ∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k 的取值范围.【详解】由f (x )<k -2，得x 2+(4-k )x +2-k <0.设g (x )=x 2+(4-k )x +2-k ，那么1020g g <⎧⎨<⎩（），（），即7-2014-30k k <⎧⎨<⎩，，解得k >143. 应选:D.【点睛】此题考察了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于根底题.9.设某地胡柚〔把胡柚近似看成球体〕的直径〔单位：)mm 服从正态分布(75,16)N ，那么在随机抽取的1000个胡柚中，直径在(79，83]内的个数约为()附：假设2~(,)X N μσ，那么()0.6827P X μσμσ-<+=，(22)0.9545P X μσμσ-<+=．A.134B.136C.817D.819【答案】B 【解析】【分析】由题意可得75μ=，4σ=，那么(7983)()P X P X μσμσ<=+<+，再由σ与2σ原那么求解．【详解】解：由题意，75μ=，4σ=，那么1(7983)[(22)()]2P X P X P X μσμσμσμσ<=-<+-+<+ 1(0.95450.6827)0.13592=⨯-=．故直径在(79，83]内的个数约为0.135********.9136⨯=≈．应选：B ．【点睛】此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察正态分布中两个量μ和σ的应用，考察曲线的对称性，属于根底题．10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜想：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜想各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是〔〕A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学【答案】C 【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解. 【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；那么同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学. 那么同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 应选：C【点睛】此题主要考察合情推理的应用，还考察了逻辑推理的才能，属于中档题. 11.连掷一枚质地均匀的骰子4次，那么这4次所得点数之和为22的概率为〔〕 A.426 B.4106 C.4126 D.4166 【答案】B 【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为2144441066C C +=. 应选:B.【点睛】此题考察了分类、分步思想在求概率中的应用，属于根底题. 12.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()(2()f x x f x '>+，那么不等式(2)(22)f x f x <-的解集为()A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.(0,3)D.(3,)+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()0)g x x =>，求导后可判断出()g x 在(0,)+∞上单调递减．原不等式可化为<()(23)g x g x <-，于是23023x x x ->⎧⎨>-⎩，解之即可．【详解】解：令函数()0)g x x =>，那么1)(2)()()(242()2(2)x x f x f x x x x g x x x +-'+'==+，()(2()f x x f x '>+，()0g x '∴<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．0x ，(2)(22)f x f x ∴<-<()(23)g x g x <-，∴23023x x x ->⎧⎨>-⎩，解得332x <<．∴不等式的解集为3(2，3)．应选：A ．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考察学生的转化思想、逻辑推理才能和运算才能，属于中档题．二､填空题 13.设)()22zi =+，那么|z |=____________.【答案】7 【解析】【分析】由复数的乘法运算可得z i =，进而可得复数的模.【详解】因为)()22z i i ==，所以7z ==.故答案为：7.【点睛】此题考察了复数的运算及复数模的求解，考察了运算求解才能，属于根底题. 14.假设X 服从二项分布B (16，0.5)，那么X 的HY 差为____________. 【答案】2 【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据HY 差的定义求出HY 差即可得解. 【详解】因为X 服从二项分布B (16，0.5)，所以D (X )=16×0.5×(1-0.5)=4，所以X的HY故答案为：2.【点睛】此题考察了二项分布的方差和HY 差，属于根底题.15.假设函数()226111x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩，，恰有两个零点，那么a 的取值范围为____.【答案】[)4,6【解析】【分析】先由()0f x =，分别得到62x a =-；21a x =-；画出函数()621x y x =-≤与()211y x x =->的图象，结合图像，即可得出结果. 【详解】当1x ≤时，令()0f x =，得62x a =-；当1x >时，令()0f x =，得21a x =-.作出函数()621x y x =-≤与()211y x x =->的图象，如下列图，因为函数()226111x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩，，恰有两个零点，所以直线y a =与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：[)4,6a ∈.故答案为：[)4,6.【点睛】此题主要考察由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16.函数f (x )满足f (x )=1(2)f x +，当0≤x <2时，f (x )=3x+5，那么403(log (53))f ⨯=____________.【答案】10 【解析】【分析】根据的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进展求解即可.【详解】∵f (x )=1(2)f x +，∴f (x +2)=1(4)f x +，∴f (x )=f (x +4)，因此函数f (x )的周期为4，∴3log 540333(log (53))(log 540)(log 5)355510f f f ⨯=+==+=+=.【点睛】此题考察了函数周期性的应用，考察了对数的运算性质，考察了数学运算才能. 三､解答题17.某大学读书协会为理解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人.〔1〕根据题意，完成以下2×2列联表；〔2〕根据列联表，判断能否有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附：22(-)()()()()n ad bcKa b c d a c b d=++++(n=a+b+c+d).【答案】〔1〕表格见解析；〔2〕有，理由见解析.【解析】【分析】〔1〕根据题设中的数据，即可得到22⨯列联表；〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，利用公式，求得2K的值，结合附表，即可得到结论.【详解】〔1〕根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人，可得22⨯列联表如下：〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，可得221000(400300-200100)50010.8286004005005003K ⨯⨯==>⨯⨯⨯，所以有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】此题主要考察了HY 性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得2K 的值是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 18.〔1〕求(-x +12x)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项. 〔2〕4位男同学与3位女同学任意排成一排照相. ①求3位女同学站在一起的概率； ②求4位男同学互不相邻的概率.【答案】〔1〕各项系数之和为：164，常数项为：52-；〔2〕①17；②135. 【解析】【分析】〔1〕根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进展求解即可．〔2〕利用古典概型的概率公式以及排列公式进展计算即可．【详解】解：〔1〕令1x =得各项系数之和为611(1)264-+=，展开式的通项公式666216611()()(1)()22kkk k k k k k T C x C x x ---+=-=-，由620k-=得3k =，那么常数项为333615(1)()22C -=-．〔2〕①把3位女生当作一个元素，那么有5353A A 种排法，那么对应的概率53537717A A P A ==． ②4位男同学互不相邻，那么先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有3434A A ．那么对应概率343477135A A P A ==．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决此题的关键．难度不大．19.甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示. 甲选手乙选手丙选手〔1〕假设甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数互相HY ，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；〔2〕经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：假设在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数互相HY，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】〔1〕0.117；〔2〕分布列见解析，数学期望：18.2.【解析】【分析】〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率．〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28，∴他们所得环数有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，他们所得环数为9，9，10的概率为：10.40.30.10.40.40.20.30.30.40.08p=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，他们所得环数为8，10，10的概率为：20.20.20.10.30.30.10.30.20.40.037P=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴这三位选手射箭所得总环数为28的概率120.080.0370.117P P P=+=+=．〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，(16)0.20.20.04P X==⨯=，(17)20.20.50.2P X==⨯⨯=，(18)0.50.520.20.30.37P X==⨯+⨯⨯=，(19)20.50.30.3P X==⨯⨯=，(20)0.30.30.09P X==⨯=，X∴的分布列为：()160.04170.2180.37190.3200.0918.2E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】此题考察概率、离散型分布列、数学期望的求法，考察互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题． 20.在数列{a n }中，a 1=52，且a n +1=2a n -132n +.〔1〕分别计算a 2，a 3，a 4，并由此猜想{a n }的通项公式；〔2〕用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】〔1〕2341765257,,4816a a a ===，122nn n a =+；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕由直接计算2a ，3a ，4a ，并由此猜想{}n a 的通项公式；〔2〕验证1a 成立，假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，结合递推式及归纳假设证明1n k =+时结论成立．【详解】〔1〕解：由152a =，且11322n n n a a ++=-，得2253172224a =⨯-=，33173652428a =⨯-=，4465325728216a =⨯-=．猜想{}n a 的通项公式2211222n n n nn a +==+；〔1〕证明：〔用数学归纳法〕．①当1n =时，152a =，1115222+=，结论成立；②假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，即122kk ka =+．那么，当1(*)n kk N =+∈时，11322k k k a a ++=-111111113234312(2)222222222k k k k k k k k k k +++++++-=+-=+-=+=+． ∴当1n k =+时，结论成立．综①②所述，结论对于任意的*n N ∈都成立．【点睛】 21.函数()()x m f x x m e -=-.〔1〕求f 〔x 〕的单调区间；〔2〕假设2ln x axx e a<对x ∈〔1，+∞〕恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕单调减区间为(,1)m -∞-，单调增区间为(1,)m -+∞；〔2〕(0,2)e 【解析】【分析】〔1〕对函数求导，解得()0f x '<，()0f x '>，即可得单调区间.〔2〕对恒成立问题转化22ln ln xx a x e x e a<，利用〔1〕的结论()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增，可得2ln x x a<，别离参数，构造函数求最小值，即可得出a 得取值范围.【详解】〔1〕()(1)x m f x x m e -'=-+令()0f x '<，得1x m <-所以函数()f x 的单调减区间为(,1)m -∞-；令()0f x '>，得1x m >-所以函数()f x 的单调增区间为(1,)m -+∞；〔2〕当0m =，()x f x xe =，由〔1〕知()f x 在(0,)+∞上单调递增2ln x a x x ea<对(1,)x ∈+∞恒成立22ln ⇔<x a x x x e a对(1,)x ∈+∞恒成立即22ln ln x x a x e x e a<对(1,)x ∈+∞恒成立当(1,)x ∈+∞时，2ln 0,0>>x x ，当0a <，不等式22ln ln x x ax e x e a<显然不成立，故0a >，所以20x a>，由()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增所以2ln x x a<，即2ln x a x<设函数2()(1)ln x g x x x=>，那么2(2ln 1)'()(1)ln -=>x x g x x x当1x <<，)'(0g x <；当x >'()0g x >所以min()2==g x g e故02e a <<，即a 得取值范围为(02e)，【点睛】此题考察了导数的综合应用，考察了运算求解才能和逻辑推理才能，属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ，P 两点. 〔1〕求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径；〔2〕点M 为线段OP 的中点，直线l：34t 253t 25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，且|MA|>|MB|，求MA MB MA MB-⋅.【答案】〔1〕ρ=4cosθ；〔2〕415+. 【解析】【分析】〔1〕求出曲线C 的普通方程，再利用ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C 的普通方程转化为极坐标方程，将θ=π6代入曲线C 的极坐标方程即可求得点P 的极径；〔2〕由点M 的直角坐标方程知点M 在直线l 上，联立直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程得到关于t 的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.【详解】〔1〕曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4，即x 2+y 2-4x=0.ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ，即ρ=4cosθ.将θ=π6代入ρ=4cosθ，得ρ=∴点P 的极径为.〔2〕因为点P的极坐标为,6π⎛ ⎝，点M 为线段OP 的中点，所以点M的极坐标为6π⎛⎝，那么直角坐标为(32，易知点M 在直线l 上，将34t 253t25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入(x-2)2+y 2=4，化简得t 2+45+t-3=0.设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，那么t 1+t 2=45+-，t 1t 2=3-<0，又|MA|>|MB|，所以MA MB MA MB -⋅=1212||||t t t t +=. 【点睛】此题考察参数方程与极坐标方程的互相转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题. 23.函数()2f x x =-.〔1〕求不等式()()34f x f x ++≤的解集；〔2〕假设()()()(1)gx f x f ax a =+>的最小值为b ，证明：12b a ≤. 【答案】〔1〕35[,]22-；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕由函数()2f x x =-|，化简()()21,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩，结合()()34f x f x ++≤，即可求解；〔2〕由()()()22(1)gx f x f ax x ax a =+=-+->，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为22b a=-，再结合根本不等式，即可作出证明.【详解】〔1〕由题意，函数()2f x x =-，所以()()21,13213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩，因为()()34f x f x ++≤，等价于1214x x <-⎧⎨-+≤⎩或者1234x -≤≤⎧⎨≤⎩或者2214x x >⎧⎨-≤⎩，解得312x -≤<-或者12x -≤≤或者522x <≤，所以3522x -≤≤，故所求不等式的解集为35[,]22-.〔2〕因为()()()22(1)gx f x f ax x ax a =+=-+->，所以22222(1)x ax x x a x a a-+-=-+-+--22222(2)()(1)2(1)2x x a x a x a a a a a≥---+--=-+--≥-，当且仅当2xa=时，等号成立，故22b a =-，又因为1a >，所以02b <<且22b a+=，又由22b a =+≥12b a ≤，当且仅当2,1a b ==时等号成立.【点睛】此题主要考察了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和根本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和根本不等式是解答的关键，着重考察推理与运算才能.。

高二数学下学期期末考试试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校一中、石门、顺德一中、国华纪中四校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数，那么复数13zi=+〔〕 A.3155i + B.3155i - C.3155i -+ D.3155i -- 【答案】D 【解析】【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-〔i 为虚数单位〕是纯虚数故答案选D【点睛】此题考察了复数的计算，属于根底题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组〔即每组5人〕，一组清扫教室，一组清扫操场，那么不同的选派法有〔〕A.1055010CC⋅ B.10550102C C ⋅C.105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】【分析】根据先分组，后分配的原那么得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组清扫教室，一组清扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 应选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.组织同学参加社会调查，某小组一共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进展社会调查，假设选出的同学中男女均有，那么不同安排方法有〔〕A.70种B.140种C.420种D.840种【答案】C 【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯=2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=一共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】此题考察了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241vt t t =-++〔t 的单位：s ，v 的单位：/m s 〕紧急刹车至停顿.那么刹车后汽车行驶的路程〔单位：m 〕是〔〕 A.1620ln 4+ B.1620ln5+ C.3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停顿的时间是，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停顿时，()2012401vt t t =-+=+，解得：4t =或者2t =-〔舍去负值〕，所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】此题考察了定积分的应用，意在考察学生的应用才能和计算才能. 5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率(A |B)P 的值是〔〕A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与HY 事件．分析：此题要求条件概率，根据要求的结果等于P 〔AB 〕÷P〔B 〕，需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P〔A|B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕，P 〔AB 〕=3606=60216P 〔B 〕=1-P 〔B 〕=1-3356=1-125216=91216∴P〔A/B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕=6021691216=6091 应选A ．()210,0.1N 〔单位：kg 〕现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，那么X的数学期望约为〔〕附：假设()2,ZN μσ，那么()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A.171B.239C.341D.477【答案】B 【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，那么由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522PZ P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725X B ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈．应选B ．【点睛】此题考察正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．()21001121002a a x a x a x x +++=+-，那么0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=〔〕A.10B.-10C.1014D.1034【答案】C 【解析】【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002xa =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C【点睛】此题考察了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，以下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A.事件B 与事件1A 不互相HYB.1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件C.()35PB =D.()17|11PB A =【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B.1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C.()5756131011101122PB =⨯+⨯=，不正确 D.()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确故答案选C【点睛】此题考察了HY 事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.9.*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设992M N -=，那么展开式中x 的系数为〔〕A.-250B.250C.-500D.500【答案】A 【解析】【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式获得1x =到4n M=二项式系数之和为2n N=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=-取3r =值为-250故答案选A【点睛】此题考察了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热〞，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关〞作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，假设有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么男生至少有〔〕参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A.12人B.18人C.24人D.30人【答案】B 【解析】【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x男女人数为整数故答案选B【点睛】此题考察了HY 性检验，意在考察学生的计算才能和应用才能. 11.在复平面内，复数(),za bi a Rb R =+∈∈对应向量OZ 〔O 为坐标原点〕，设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，那么()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，那么()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn n z r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，那么()101-+=〔〕A.1024-B.1024-+C.512-D.512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察复数的计算，意在考察学生的阅读才能，解决问题的才能和计算才能.()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(],0-∞D.[)0,+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数别离得到()()21x x a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案.【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()Fx f x x =-，那么()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤，当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，那么()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-，所以()gx 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】此题考察了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)、已知复数满足,则( )Ａ。

B。

C、Ｄ、【答案】C【解析】分析:依照复数的除法法则求解可得结果、详解:∵,∴、故选C、点睛:本题考查复数的除法运算,考查学生的运算能力,解题时依照法则求解即可,属于容易题、。

有一段“三段论"推理是如此的:关于可导函数,假如,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,因此,是函数的极值点、以上推理中( ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误D、结论正确【答案】Ａ【解析】分析:依照极值定义得导数为零的点不一定为极值点,得大前提错误、详解:因为依照极值定义得导数为零的点不一定为极值点,因此假如ｆ’ (x0)=０,那么x ＝ｘ0不一定是函数f(ｘ)的极值点,即大前提错误。

选A、点睛:本题考查极值定义以及三段论概念,考查对概念理解与识别能力、、在回归分析中,的值越大,说明残差平方和( )A、越小 B。

越大Ｃ、估计大也估计小Ｄ、以上都不对【答案】A【解析】分析:依照的公式和性质,并结合残差平方和的意义可得结论、详解:用相关指数的值判断模型的拟合效果时,当的值越大时,模型的拟合效果越好,此时说明残差平方和越小;当的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越大、故选A、点睛:主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解,解题的关键是熟知有关的概念和性质,并结合条件得到答案、、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,依照上面的规律,第个“金鱼"图需要火柴棒的根数为( )A、Ｂ。

Ｃ、 D、【答案】C【解析】由题意得,第１个“金鱼"需要火柴棒的根数为;第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为;第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为,构成首项为,公差为的等差数列,因此第个“金鱼”需要火柴棒的根数为,故选C、、假如函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=ｆ′(x)的图象估计是( )A。

高二数学下学期期末质量检测试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校高级二零二零—二零二壹高二数学下学期期末质量检测试题理〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.，为实数，那么方程至少有一个实根〞时，要做的假设是〔〕A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】A,那么方程至少有一个实根〞时，要做的假设是：方程没有实根。

此题选择A选项.2.设是虚数单位，假设，那么复数的一共轭复数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】,应选D.3.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由，此题选择B选项.4.随机变量服从正态分布，且，那么〔〕A. B.4C. D.2【答案】D【解析】由正态分布的性质可知：，结合题意可得：，那么.此题选择D选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，那么直线的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】过点，曲线在点处的切线的斜率，那么所求直线的斜率为，直线的方程为.此题选择B选项.6.用数学归纳法证明“〔〕〞时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】当时左侧为应选C.7.一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，那么检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】检验为合格品,分两种情况:其一:产品本身合格,检验员检验不出错;其二:产品本身不合格,检验员检验出错;应选B点睛:这是一道结合实际的题目,非常贴近生活,注意考虑全面,分两种情况,否那么很容易错选A．8.为大力提倡“厉行节约，反对浪费〞，某通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘〞行动，得到如下的列联表：做不到“光盘〞能做到“光盘〞男45 10女30 15附：参照附表，得到的正确结论是〔〕A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该居民能否做到‘光盘’与性别有关〞B.在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“该居民能否做到‘光盘’与性别有关〞C.有90%以上的把握认为“该居民能否做到‘光盘’与性别无关〞D.有90%以上的把握认为“该居民能否做到‘光盘’与性别有关〞【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：，所以有90％以上的把握认为“该居民能否做到‘光盘’与性别有关〞，选C．考点：线性相关9.假设的展开式中各项系数之和为2，那么展开式中的系数是〔〕A.8B.C.16D.【答案】C【解析】由题意令x=1,那么(1+a)×(1−2)4=2，解得a=1.∴即，的通项公式为：，分别令4−2r=0，4−2r=2，解得r=2，1.那么展开式中x的系数是.此题选择C选项.10.，为的导函数，那么的图象大致是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时,,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，此题选择A选项.11.6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进展测试，直至找出所有次品为止.假设恰在第4次测试后，就找出了所有次品，那么这样的不同测试方法数是〔〕A.24B.72C.96D.360【答案】C【解析】根据题意，假设恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：①、2件次品一件在前3次测试中找到,另一件在第四次找到,有种情况，②、前4次没有一次发现次品,即前4次都是正品,第四次测试后剩下2件就是次品,有种情况，那么不同测试方法数72+24=96种；此题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的根底并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤互相依存，步与步之间的方法“互相HY，分步完成〞．12.为定义在上的单调递增函数，是其导函数，假设对任意总有，那么以下大小关系一定正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】令，那么，...........................由，得f′(x)−2021f(x)>0，故g′(x)>0,g(x)在R递增，故，即，即，此题选择A选项.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.14.设某种机械设备可以连续正常工作10000小时的概率为0.85，可以连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它可以连续正常工作到15000小时的概率是__________．【答案】【解析】设“某种机械设备可以连续正常工作10000小时〞为事件A，“某种机械设备可以连续正常工作15000小时〞为事件B，P(A)=0.85,P(AB)=0.75，现有一台连续工作10000小时的这种机械，它可以连续正常工作15000小时的概率：.15.假设〔〕，那么的值是__________．【答案】【解析】∵,令x=0,可得a0=1；再令,可得：，∴，16.假设对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，，都有，那么称函数为区间上的“函数〞.给出以下函数及函数对应的区间①，〔〕；②，；③，；④，.以上函数为区间上的“函数〞的序号是__________．〔写出所有正确的序号〕【答案】①②【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，∴不等式等价为〔x1-x2〕[f〔x1〕-f〔x2〕]>0恒成立，即函数f〔x〕是定义在R上的增函数，①,，函数递增，②，，函数递增，③，，显然函数在〔-∞，-2〕递增，在〔-2，1〕递减，④，，函数递减，故答案为：①②．点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0〔或者f′(x)<0〕仅是f(x)在某个区间上递增〔或者递减〕的充分条件。

(完整版)高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1．设i 是虚数单位，则1=（）．1-i 3C．1-i D．1+i11A．-i22【答案】A【解析】11B．+i221111-i 11====-i ．3321-i 1-i ⋅i 1+i 1-i 22故选A ．⎛π⎫⎛3π⎫2．在极坐标系中，点 1,⎪与点 1,⎪的距离为（）．⎝4⎭⎝4⎭A．1【答案】BB．2C．3D．5⎛22⎫⎛22⎫⎛π⎫⎛3⎫,1,1,π-, ⎪【解析】将极坐标中 ⎪两点⎪与 ⎪点化成直角坐标中的点坐标 22⎪与 4422⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛22⎫⎛22⎫的距离d = ++-=2．⎪ ⎪ 2⎪ ⎪2⎭⎝22⎭⎝22故选B ．3．已知直线y =x +1与曲线y =ln(x +a )相切，则a 的值为（）． A．1【答案】B【解析】∵曲线y =ln(x +a )的斜率k =∴x =1-a ①，且两者相交于同一点，即x +1-ln(x +a )②，联立①②可得a =2．故选B ．⎧⎪x =-1+2cos θ4．圆⎨，（θ为参数）被直线y =0截得的劣弧长为（）．y =1+2sin θ⎪⎩B．2C．-1D．-21，当k =1时，x +a A．2π2B．πC．22πD．4π【答案】A【解析】将圆的参数方程化成一般方程为(x+1)2+(y-1)2=2，圆心(-1,1)到直线y=0的距离d=1，所截得弦长l=2r2-d2=2，∴劣弧所对的圆心角θ有sin ∴θ2=12=2，2θ2=ππ，θ=，24112，即为⨯2πr=π．442∴劣弧弧长为周长的故选A．π⎫π⎫⎛⎛5．直线ρsin θ+⎪=4与圆ρ=4sin θ+⎪的位置关系是（）．4⎭4⎭⎝⎝A．相交但不过圆心【答案】CB．相交且过圆心C．相切D．相离π⎫⎛【解析】直线ρsin θ+⎪=4可化成y+x-42=0，4⎭⎝π⎫⎛圆ρ=4sin θ+⎪可化成(x-2)2+(y-2)2=4，4⎭⎝圆心(2,2到直线的距离d=)|2+2-42|1+122=2=r，说明圆与直线相切．故选C．6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）．A．0.378【答案】D【解析】第一次落地打破的概率为P1=0.3，第二次落地打破的概率为P2=0.7⨯0.4=0.28，第三次落地打破的概率为P3=0.7⨯0.6⨯0.9=0.378，∴落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958．故选D．B．0.3C．0.58D．0.9587．若函数f (x )=12x -ln x 在其定义域的一个子区间(k -1,k +1)上不是单调函数，则实数k 的2取值范围是（）． A．(1,2)【答案】A2121x -1(x >0)，【解析】∵f (x )=x -ln x ，f '(x )=x -=2x xB．[1,2)C．[0,2)D．(0,2)令f '(x )>0，有x >1，令f '(x )<0，有0<x <1，当f (x )在(k -1,k +1)上不是单调函数，则有0<k -1<1，解得1<k <2．故选A ．8．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ．倒霉和李华在下落的过程中撞到了从A 到I 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种． A．23【答案】D【解析】由题可判断出树枝部分顺序GABCEF ，还剩下D ，H ，I ，先看树枝I 在C 之前，有4种可能，而树枝D 在BE 之间，H 在D 之后，若I 在BC 之间，D 有3种可能：①若D 在BI 之间，H 有5种可能，②若D 在IC 之间，H 有4种可能，③若D 在CE 之间，H 有3种可能．若I 不在BC 之间，则I 有3种可能，此时D 有2种可能，B．24C．32D．33D 可能在BC 之间，H 有4种可能，D 可能在CE 之间，H 有3种可能，综上共有5+4+3+3(4+3)=12+21=33．故选D ．二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．）9．若(x -a )5的展开式中x 2项的系数是10，则实数a 的值是__________．【答案】-12(-a )3=-10a 3=10，【解析】(x -a )5展开式中x 2系数为C 5可得a =-1．10．在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、1+2i 、-2+i ，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．【答案】(-1,3)【解析】正方形三个顶点对应的坐标为(0,0)，(1,2)，(-2,1)，设第4个顶点为(a ,b )，则(a -1,b -2)=(-2-0,1-0)=(-2,1)，∴a =-1，b =3，即第4个顶点为(-1,3)．11．设随机变量ξ~B (2,p )，η~B (4,p )，若p (ξ≥1)=【答案】5，则p (η≥2)的值为__________．91127【解析】∵随机变量ξ~B (2,p )，p (ξ≥1)=5，9502∴1-C 2p =，9∴p =2，3⎛2⎫∴η~B 4,⎪，⎝3⎭1⎛2⎫11⎛1⎫⎛2⎫4⎛2⎫⨯+C =∴p (η≥2)=C ⎪ ⎪+C 3．44 ⎪⎪3⎝3⎭27⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭24222312．设a >1，b >1，若ln a -2a =ln b -3b ，则a ，b 的大小关系为__________．【答案】b <a【解析】∵ln a -2a =ln b -2b -b ，令f (x )=ln x -2x (x >1)，∴f (a )=f (b )-b ，∴f (b )-f (a )=b >1，∴f (b )>f (a )，1∵f '(x )=-2<0，即f (x )在(1,+∞)单调递减，x ∴b <a ．13．抛物线C :x 2=4y 与经过其焦点F 的直线l 相交于A ，B 两点，若|AF |=5，则|AB |=__________，抛物线C 与直线l 围成的封闭图形的面积为__________．【答案】25125；244【解析】∵抛物线x 2=4y 的焦点为(0,1)，|AF |=5，由抛物线性质可知，A 点到准线y =-1距离为5，∴A 的纵坐标y A=4，∴A (±4,4)，当A 为(4,4)时，kAB =∴直线AB 为y =4-13=，4-043x +1，41⎫⎛联立直线与抛物线，解得另一交点B 坐标为 -1,⎪，4⎭⎝25⎛1⎫∴AB =(-1-4)+ -4⎪=，4⎝4⎭24⎛3125⎫12S =x +1-x d x =所围成的封闭面积．⎪⎰-1⎝4⎭4242L ，a n(n ∈N *)，14．对于有n 个数的序列A 0:a 1，a 2，实施变换T 得新序列A 1:a 1+a 2，a 2+a 3，L ，an -1+a n，记作A 1=T (A 0)；对A 1继续实施变换T 得新序列A 2=T (A 1)=T (T (A 0))，记作A 2=T 2(A 0)；L ，An -1=T n -1(A 0)．最后得到的序列An -1只有一个数，记作S (A 0)．（1）若序列A 0为1，2，3，4，则序列A 2为__________．（2）若序列A 0为1，2，L ，n ，则序列S (A 0)=__________．【答案】（1）8，12（2）(n +2)⨯2n -1【解析】（1）由题意A 1:1+2，2+3，3+4，A 2:1+2+2+3，2+3+3+4，即A 2为8，12．（2）n =1时，S (A 0)=1+2=3，n =2时，S (A 0)=1+2+2+3+2+3+3+4=1+2⨯3+3⨯3+4=20，L L12n -2n -1联n -1时，S (A 0)=C 0n -1⋅1+C n -1⋅2+C n -1⋅3+L C n -1(n -1)+C n -1⋅n ，12n -1n 联n 时，S (A 0)=C 0n -1⋅1+C n -1⋅2+C n -1⋅3+L C n⋅n +C n⋅(n +1)，利用倒序相加可得：S (A 0)=n +2n ⨯2=(n +2)⋅2n -1．2三、解答题（共六道小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3个小球，以X 表示取出的3个球中最小的号码数，求X 的分布列和期望．【答案】【解析】16．（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c ，x ∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f (x )的值域为[0,9]，过动点P (t ,f (t ))作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP ．（1）求函数f (x )的解析式．（2）记△OAP 的面积为S ，求S 的最大值．yPxOA6【答案】见解析．【解析】（2）S△OAP=11|OA |⋅|AP |=t (6t -t 2)，t ∈(0.6)，221S (t )=t (6t -t 2)，23S '(t )=6t -t 2，2t(0,4)+40(4,6)S '(t )-S (t )单调递增极大值单调递减12当t =4时，S (t )max=S (4)=⨯4(6⨯4-4)=16，2即△AOP 面积最大值为16．17．（本题满分14分）某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数01234≥5下一次保费（单位：万元）0.8511.251.51.752设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数概率1234≥50.300.150.200.200.100.05（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．【答案】（1）0.55．（2）3．（3）1.23．11【解析】（1）设出险次数为事件X ，一续保人本年度的保费为事件A ，则续保人本年度保费高于基本保费为事件C ，则P (C )=P (A >a )，P (C )=P (x =2)+P (x =3)+P (x =4)+P (x ≥5)=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55．（2）设保费比基本保费高出60%为事件B ，P (B /C )=P (BC )P (x =4)+P (x =5)0.1+0.053===．P (C )P (C )0.5511（3）平均保费E (A )=0.85⨯0.3+0.15+0.2⨯1.25+0.2⨯1.5+0.1+1.75+2⨯0.05=1.23，∴平均保费与基本保费比值为1.23=1.23．118．（本题满分14分）设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)．（1）求函数f(x)的单调区间．（2）当0<a<2时，求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]的最小值．【答案】【解析】19．（本题满分14分）某校准备举办一次体操比赛，邀请三位评委（编号分别为1，2，3）打分，比赛采用10分制，评委的打分只能为正整数，据赛前了解，参赛选手均为中上水平，并无顶级选手参赛，已知各评委打分互不影响，并且评委i(i=1,2,3)一次打分与选手真实水平差异Xi服从分布如下：X1-101P 11p1 24X2-101P 11p2 42X3-101P 现有两个给分方案：11p3 44方案一：从三位评委给分中随机抽一个分数作为选手分数．方案二：从三位评委给分中分别去掉最高分，去掉最低分，将剩下那个分数作为选手分数．（1）p1=__________，p2=__________，p3=__________，评委__________水平最高．（2）用随机变量X表示使用方案一时选手得分与其真实水平差异，用随机变量Y表示使用方案二时选手得分与其真实水平差异，分别求出X，Y的分布列．（3）如果请你来决策，你会选哪种方案？请说明理由．【答案】【解析】20．（本题满分14分）1设函数f(x)=2x3，g(x)=x+x3．（1）令h(x)=f(x)-g(x)，求证：函数h(x)只有-1，0，1三个零点．（2）若数列{an}(n∈N*)满足：a1=a，f(an+1)=g(an)．求证：存在常数M，使得∀n∈N*，都有an≤M．【答案】【解析】。

高二下学期教学水平监测(期末)数学(理)试题word版有答案

高二下学期教学水平监测(期末)数学(理)试题word 版有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数）（i i z 21-=（i 为虚数单位），则z 的值为A . i +-2B . i --2C . i +2D . i -22. 已知PQ 是圆10022=+y x 的动弦，12=PQ ，则PQ 中点的轨迹方程是A . 822=+y xB . 6422=+y xC . 3622=+y xD . 622=+y x3. 若曲线3x y =，在点P 处的切线方程为23-=x y ，则点P 的坐标为A . （2，4）B . （－1，－1）C . （1，1）或（－1，－1）D . （1，1） 4. 用88除8788+7，所得余数是A . 0B . 1C . 8D . 805. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 1237的展开式中常数项是 A . 14B . －14C . 42D . －426. 在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是 A .51 B . 458 C . 54 D . 98 7. 把一条正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法中不正确的是 A . 曲线b 仍然是正态曲线B . 曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相等C . 以曲线b 为正态分布的总体的方差比以曲线a 为正态分布的总体的方差大2D . 以曲线b 为正态分布的总体的期望比以曲线a 为正态分布的总体的期望大2 8. 已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AF AK 2=,则△AFK 的面积为A . 1B . 2C . 4D . 89. 从一点P 引三条射线P A 、PB 、PC 且两两成60°角，则二面角 A －PB －C 的余弦值是 A .31B .32 C . 31- D . 32- 10. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的范围A . (]0,0.6B . [)0.6,1C . [)0.4,1D . (]0,0.4 11. 已知1z 、2z 为复数，且12z =，若122z z i +=，则12z z -的最大值是A ．5B . 6C . 7D . 812．设直线1l ，2l 分别是函数⎩⎨⎧><<-=1,ln 10,ln )(x x x x x f 图像上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

高二数学下期期末考试试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校靖远县二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符01合题目要求的． 1.集合{|91}A x x =-<≤，{|73}B x x =-<<，那么A B =A.{|73}x x -<<B.{|93}x x -<<C.{|91}x x -<≤D.{|71}x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公一共的元素构成，故(]7,1A B ⋂=-，应选D.【点睛】本小题考察集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否可以获得，属于根底题.2.设21i i 55z⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么z =〔〕C.15D.125【答案】A 【解析】【分析】根据复数乘法运算化简z ，再由复数几何意义即可求得z .【详解】2155zi i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1255i =+，由复数模的求法可得z == 应选:A.【点睛】此题考察了复数的乘法运算，复数模的求法，属于根底题. 3.以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为〔〕A.()()22239x y ++-= B.()()22239x y -++= C.()()22233x y ++-=D.()()22233x y -++=【答案】A 【解析】【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的HY 方程. 【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，，以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=．应选:A.【点睛】此题考察了圆的一般方程与HY 方程转化，圆的方程求法，属于根底题.4.某超抽取13袋袋装食用盐，对其质量〔单位：g 〕进展统计，得到如以下图的茎叶图，假设从这13袋食用盐中随机选取1袋，那么该袋食用盐的质量在[]499501，内的概率为〔〕 A.513B.613 C.713D.813【答案】B 【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为6.13应选B【点睛】此题考察了茎叶图得考察，熟悉茎叶图是解题的关键，属于根底题.5.假设函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，那么((0))f f =()A.0B.-1C.13D.1【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，应选B.【点睛】此题主要考察了分段函数，属于中档题.6.将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，那么所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为〔〕A.112B.15C.115D.215【答案】C 【解析】【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C【点睛】此题考察了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算. 7.假设()2,XN μσ，那么()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.设一批白炽灯的寿命〔单位：小时〕服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，那么〔〕 A.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为 B.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为 C.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为 D.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为【答案】A 【解析】【分析】先求出1000μ=，20σ=，再求出(9801020)P X <<和(10201040)P X <<，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率. 【详解】∵1000μ=，2400σ=，∴1000μ=，20σ=，所以()(9801020)==0.6827P X P X μσμσ<<-<<+，0.95450.6827(10201040)=2P X -<<，∴()9801040P X <<0.95450.68270.68270.81862-=+=.应选A【点睛】此题主要考察正态分布的图像和性质，考察指定区间的概率的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.8.数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，那么3412a a a a ++〔〕A.14B.12C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q=，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，那么2341214a a q a a +==+，应选A ．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题． 9.将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为〔〕A.()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B.()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C.()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D.()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 【答案】D 【解析】【分析】根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可. 【详解】∵()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<为偶函数，∴()cos3f x x =±，∴ππcos 3124f x x ⎛⎫⎛⎫-=±- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()ππ3π42x k k -=+∈Z ，得()ππ34k x k =+∈Z ．应选：D【点睛】此题主要考察了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.10.假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代知名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，那么输出的i 等于() A.4 B.8C.16D.32【答案】C 【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1. i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1. 输出i=16.选C ．11.三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，AD =，BC CD ==O 的体积为〔〕A.C.【答案】B 【解析】【分析】根据所给关系可证明BC CD ⊥，即可将三棱锥A BCD -可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，即可得球O 的体积.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB =4，AD =，所以2BD =，又BC CD ==所以222BC CD BD +=，那么BC CD ⊥．由此可得三棱锥A BCD -可补形成长方体如以下图所示：设长方体的外接球半径为R ，那么2R==，所以球O 的体积为3344πππ33VR ===，应选:B.【点睛】此题考察了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.假设函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，那么a 的取值范围为〔〕A.4027⎛⎫-⎪⎝⎭，B.(()41,]0+27--⋃∞， C.4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭， D.()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，【答案】D 【解析】【分析】将问题转化为()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图象，通过数形结合可确定0a>或者()213ga g ⎛⎫-<<⎪⎝⎭时满足题意，进而求得结果. 【详解】令()322,02,0x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，那么()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点当0x>时，()32g x x x =-，那么()232g x x x '=-∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增当0x ≤时，()()22211gx x x x =+=+-()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增可得()gx 图象如以下图所示：假设()y g x =与y a =有两个交点，那么0a >或者()213g a g ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭又()11g-=-，2844327927g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 即当()41,0,27a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 恰有2个零点此题正确选项：D【点睛】此题考察根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是可以将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.设向量a 与b ，一共线，且()3,a k =，()11b =-,，那么k =________．【答案】-3 【解析】【分析】根据向量一共线的坐标表示即可求解. 【详解】()3,a k =，()11b =-,,且a ，b 一共线，即3k=-．故答案为：3-【点睛】此题主要考察了向量一共线的坐标运算，属于容易题. 14.数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n n =-，那么数列{}n a 的通项公式为_________．【答案】43n a n =-【解析】【分析】由1nn n a S S -=-，可得当2n ≥时的数列{}n a 的通项公式，验证1n =时是否符合即可.【详解】当1n =时，2112111a S ==⨯-=,当2n ≥时，1nn n a S S -=-43n =-，经历证当1n =时，上式也适宜，故此数列的通项公式为43na n =-，故答案为43n a n =-.【点睛】此题主要考察数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题.数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或者是关于第n 项的递推关系，假设满足等比数列或者等差数列定义，用等比数列或者等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形构造等比或者等数列求通项公式.在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意1n =的情况.15.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好似是乙或者丙去了.〞乙说：“甲、丙都没去〞丙说：“是丁去了〞丁说：“丙说的不对.〞假设四名员工中只有一个人说的对，那么出国研学的员工是___________. 【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果. 【详解】假设乙去，那么甲、乙、丁都说的对，不符合题意；假设丙去，那么甲、丁都说的对，不符合题意；假设丁去，那么乙、丙都说的对，不符合题意；假设甲去，那么甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意. 故答案为：甲.【点睛】此题考察逻辑推理的相关知识，属于根底题.16.球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公一共弦长为个平面的间隔相等，那么这两个圆的半径之和为__________．【答案】6 【解析】【分析】先设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公一共弦为AB ，中点为E ，由球心到这两个平面的间隔相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出1OO =，OE=222OE AE OA+=，即可求出r ，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公一共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的间隔相等，那么12OO EO 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r ，1OO =，OE=又222OE AE OA+=，2322216r -+=，29r =，3r =.这两个圆的半径之和为6.【点睛】此题主要考察球的构造特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：一共60分．17.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.〔1〕假设b =30A =︒，求角B 的值；〔2〕假设ABC ∆的面积3ABCS ∆=，cos 45B =，求,b c 的值.【答案】〔1〕60B =︒或者120︒.(2)b =【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理，求得sin B =，进而可求解角B 的大小；〔2〕根据三角函数的根本关系式，求得3sin 5B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】〔1〕根据正弦定理得，sin sin30sin 22b A B a ︒===. b a >，30B A ∴>=︒，60B ∴=︒或者120︒.〔2〕4cos 05B =>，且0B π<<，3sin 5B ∴=. 1sin 32ABCS ac B ∆==，132325c ∴⨯⨯⨯=，5c ∴=. ∴由正弦定理2222cos b a c ac B =+-，得b =【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．其中在ABC ∆中，通常涉及三边三角，知三〔除三角外〕求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 18.如图，在底面为正方形的四棱锥E ABCD -中，BE ⊥平面ABCD ，点F ，G 分别在棱AB ，EC上，且满足2AF FB =，3CE CG =.〔1〕证明：//FG 平面ADE ；〔2〕假设BE AB =，求二面角F EG B --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕31111. 【解析】【分析】〔1〕在棱DE 上取一点H ，使得3DE DH =，连接AH ，HG ，可证明AFGH 是平行四边形，可得//FG AH ，由线面平行的断定定理可得结果；〔2〕以B 为坐标原点以,,BA BE BC 为,y,z x 轴建立空间直角坐标系，设3AB =，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面EFG 的法向量，结合平面EGB的一个法向量为BA ，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】〔1〕在棱DE 上取一点H ，使得3DE DH =，连接AH ，HG ，因为3CE CG =，3DE DH =，所以//GH DC ，所以23HG DC =.又因为2AF FB =，AB CD =，所以//AF HG ，AF HG =，所以AFGH 是平行四边形，所以 //FG AH ，因为FG ⊄平面ADE ，AH ⊂平面ADE ，所以//FG 平面ADE .〔2〕依题意，以B 为坐标原点，以,,BA BE BC 为,y,z x 轴建立空间直角坐标系B xyz -，设3AB =，那么()1,0,0F ，()0,3,0E ，()0,1,2G ，所以()1,3,0FE=-，()1,1,2FG =-.设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，那么00FE n FG n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3020x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩，取3x =，那么()3,1,1n=.又BA ⊥平面EGB ，所以平面EGB 的一个法向量为()3,0,0BA =，所以311cos ,11BA n BA n BA n⋅==，又二面角F EG B --为锐角，所以二面角F EG B -- 【点睛】此题主要考察线面平行的断定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔4〕将空间位置关系转化为向量关系；〔5〕根据定理结论求出相应的角和间隔.19.某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是互相HY 的，出现故障时需1名工人进展维修．每台机器出现故障的概率为12．1名工人每月只有维修1台机器的才能，每台机器不出现故障或者出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否那么将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．〔1〕假设每台机器在当月不出现故障或者出现故障时有工人进展维修，那么称工厂能正常运行．假设该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；〔2〕该厂现有4名维修工人．〔ⅰ〕记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；〔ⅱ〕以工厂每月获利的数学期望为决策根据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？【答案】〔1〕12；〔2〕〔ⅰ〕139532；〔ⅱ〕不应该.【解析】【分析】〔1〕根据互相HY 事件的概率公式计算出事故机器不超过2台的概率即可；〔2〕〔i 〕求出X的可能取值及其对应的概率，得出X的分布列和数学期望；〔ⅱ〕求出有5名维修工人时的工厂利润，得出结论．【详解】解：〔1〕因为该工厂只有2名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有2台大型机器出现故障． ∴该工厂正常运行的概率为：51422355111111()C ()C ()()222222+⋅+⋅=⋅⋅．〔2〕〔i 〕X 的可能取值有31，44，511(31)()232P X ===，131(44)13232P X ==-=． ∴X的分布列为：∴13113953144323232EX =⨯+⨯=．〔ⅱ〕假设工厂再招聘一名维修工人，那么工厂一定能正常运行，工厂所获利润为510 1.5542.5⨯-⨯=万元，因为139542.532>， ∴该厂不应该再招聘1名维修工人．【点睛】此题考察了互相HY 事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．20.点)F是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点,点12M ⎫⎪⎭在椭圆 C 上.〔Ⅰ〕求椭圆 C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线l 与椭圆 C 交于不同的,A B 两点,且12OA OB k k +=-( O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕()1,01,4k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】〔1〕由题可知，椭圆的另一个焦点为()，利用椭圆的定义，求得2a =，再理由椭圆中222ca b =-，求得b 的值，即可得到椭圆的方程；〔2〕设l 直线的方程为y kx m =+，联立方程组，利用根与系数的关系，求得1212,x x x x +，在由12OA OB k k +=-，进而可求解斜率的取值范围，得到答案．【详解】〔1〕由题可知，椭圆的另一个焦点为()，所以点M142=. 所以2a =.又因为c =，所以1b =，那么椭圆C 的方程为2214x y +=.〔2〕当直线l 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，0OA OB k k +=，不符合题意.故设l 直线的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()()222418410k x kmx m +++-=. 所以()12221228,4141,41km x x k m x x k -⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩而()()()()212211212221212128222141OA OBkx m x kx m x m x x y y km k k k k k x x x x x x m m ++++--+=+==+=+=--，由12OAOB k k +=-，可得241m k =+.所以14k ≥-，又因为()2216410k m -+>，所以2440k k ->. 综上，()1,01,4k ⎡⎫∈-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题主要考察椭圆的定义及HY 方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错漏百出，此题能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等． 21.函数()e ln x f x a b x =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 11y x =-+．〔1〕证明：()f x '在()0,∞+上为增函数．〔2〕证明：()136f x >．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕求导函数，利用曲线()y f x =在(1，f 〔1〕)处的切线方程，可得f〔1〕，f '〔1〕，由此可求a ，b 的值，再由单调性的性质即可得证；〔2〕运用函数的零点存在定理可得存在01(2x ∈，2)3，可得0()0f x '=，可得001x e x =，即00ln x x =-，再由单调性可得0()()min f x f x =，再由对勾函数的单调性可得所求结论．【详解】〔1〕由()e ln x f x a b x =+，得()e x bf x a x'=+，所以()1e e f a ==，()1e e 1f a b '=+=-，解得1a =，1b =-．因此()()1e 0xf x x x'=->，设()()1e 0x p x x x =->，()21e 0x p x x'=+>，所以()f x '为增函数．〔2〕1202f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，23223235327e 0e 32228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=->>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即01ex x =，即00ln x x =-.进而当()00,x x ∈时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，那么()()0000min 01e ln x f x f x x x x ==-=+．令()1Gx x x =+，12,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么()2221110x G x x x-'=-=<，所以()Gx 在12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()21336Gx G ⎛⎫>=⎪⎝⎭，故()136f x >．【点睛】此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题．〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为13cos ,13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，在以坐标为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l cos 4m πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.〔1〕求曲线M 的普通方程，并指出曲线M 是什么曲线；〔2〕假设直线l 与曲线M 相交于,A B 两点，AB 4=，求m 的值.【答案】(1)曲线M 的轨迹是以()1,1为圆心，3为半径的圆.(2)m =【解析】【分析】〔1〕由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；〔2〕把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的间隔公式，列出方程，即可求解．【详解】〔1〕由13,13x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，消去参数得()()22119x y -+-=，故曲线M 的普通方程为()()22119x y -+-=.曲线M 的轨迹是以()1,1为圆心，3为半径的圆.〔2〕由cos 4m πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开得cos sin 0m ρθρθ--=，l ∴的直角坐标方程为0x y m --=.那么圆心到直线l ，那么22232=-，解得m =【点睛】此题主要考察了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考察了转化与化归才能.通常遇到求曲线交点、间隔、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 23.设函数()1f x x x a =++-.〔1〕当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集；〔2〕假设()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭(2)13a ≤≤ 【解析】【分析】〔1〕根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；〔2〕因为[]0,2x ∈，得14x x a ++-≤，再利用绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】〔1〕因为()2,1112,112,1x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩，所以()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.〔2〕因为[]0,2x ∈，所以14x x a ++-≤，即3x a x -≤-，那么332a x -≤-≤-，所以13a ≤≤. 【点睛】。

高二数学下学期期末学业质量监测试题理含解析试题

2021～2021学年高二下学期期末学业质量监测数学理试题试卷满分是为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.〕 1.z C ∈，()2zi bi b R =-∈，z 的实部与虚部相等，那么b =〔〕 A. 2 B.12C. 2D. 12-【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数法设复数z ，再运用复数的相等求得b .【详解】设z a ai =+ 〔R a ∈〕，那么()2,a ai i bi +=- 即2a ai bi -+=-22,2a a a b b -==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩.应选C.【点睛】此题考察用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是根底题.121x y x -=+在()1,0处的切线与直线l :y ax =垂直，那么a =〔〕 A. 3 B. 3C.13D. 13-【答案】A 【解析】【分析】先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a 的值。

【详解】''213()21(21)x y x x -==++ 11,3x y =∴='∴ 函数在〔1，0〕处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是3,-3.a ∴=- 应选A.【点睛】此题考察了求导的运算法那么和互相垂直的直线的关系，属于根底题．X 满足(),X B n p ~，且3EX =，94DX =，那么p =〔〕 A. 14B.34 C.12D.23【答案】A 【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解.【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，应选A.【点睛】此题考察二项分布的数学期望和方差求解，属于根底题.()y f x =的图像如以下图所示，那么函数()'y f x =的图像有可能是〔〕A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。

高二数学下学期期末考试教学质量检测试题理含解析试题

2021~2021学年度第二学期期末教学质量检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高二数学〔理科〕试题一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1.复数z 满足21z i -=〔其中i 为虚数单位〕，那么||z =〔〕 A. 1 B. 2【答案】D 【解析】【分析】先求出复数z，然后根据公式z =，求出复数的模即可.【详解】21z i -=，∴12z i =+，∴z ==.应选D.【点睛】此题主要考察复数的模计算，较根底.2.函数()f x 在0x x =处的导数为l ，那么()()000limh f x h f x h→--=〔〕A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】B 【解析】【分析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，应选B.【点睛】此题主要考察导数的定义及计算，较根底.3.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有〔〕种． A. 8 B. 15C. 18D. 30【答案】A 【解析】【分析】此题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知一共有3+5＝8种结果．【详解】由题意知此题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知一共有3+5＝8种结果，应选：A ．【点睛】此题考察分类计数问题，此题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的根本领件数，相加得到结果．4.以下求导计算正确的选项是〔〕A. 2ln ln 1()'x x x x -= B. 22log (log )'ex x=C. 1(2)'2ln 2x x= D.(sin )'cos x x x =【答案】B 【解析】【分析】根据函数求导法那么得到相应的结果.【详解】A 选项应为21ln xx -， C 选项应为2ln 2x ， D 选项应为sin cos x x x +. 应选：B ．【点睛】这个题目考察了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于根底题.5.41()x x-的展开式中的常数项为〔〕A. 12-B. 6-C. 6D. 12【答案】C 【解析】【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，应选C.【点睛】本小题主要考察二项式展开式的通项公式，考察二项式展开式中的常数项，属于根底题.6.假设随机变量()23,X N σ，且()50.2P X ≥=，那么()15P X <<=〔〕A. 0.6【答案】A 【解析】【分析】根据随机变量X 服从正态分布N 〔3，σ2〕，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【详解】∵随机变量X 服从正态分布N 〔3，σ2〕， ∴对称轴是x=3． ∵P〔X≥5〕=0.2，∴P〔1＜X ＜5〕=1﹣2P 〔X≥5〕=1﹣0.4=0.6．应选：A ．【点睛】此题考察正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开场，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的．7.二维空间中圆的一维测度〔周长〕2lr π=，二维测度〔面积〕2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度〔外表积〕24S r π=，三维测度〔体积〕343V r π=，观察发现V S '=.那么由四维空间中“超球〞的三维测度38V r π=，猜测其四维测度W =〔〕 A. 42r π B. 4r πC. 44r πD. 24r π【答案】A【解析】【分析】因为S l '=，V S '=，由此类比可得，W V '=，从而可得到结果. 【详解】因为二维空间中圆的一维测度〔周长〕2lr π=，二维测度〔面积〕2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度〔外表积〕24S r π=，三维测度〔体积〕343V r π=，观察发现V S '=.所以由四维空间中“超球〞的三维测度38V r π=，猜测其四为测度W ，应满足 W V '=，又因为43(2)8r r ππ'=，所以42W r π=，应选A. 【点睛】此题主要考察类比推理以及导数的计算.8.曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为〔〕 A.152B.154C.154ln 24- D.158ln 22- 【答案】D 【解析】【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果. 【详解】作出曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形如下：由45y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x =或者4x =，所以曲线4y x=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为 ()421441115S 5542084458ln21222x dx x x lnx ln x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰.应选D【点睛】此题主要考察定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.9.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不一样〞，事件B 为“甲单独去一个景点，乙、丙去剩下的景点〞，那么(A |B)P 等于〔〕A.49B.29C.12D.13【答案】C 【解析】【分析】这是求甲单独去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的根本领件的个数，即可得出结果.【详解】甲单独去一个景点，那么有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的根本领件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的根本领件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，应选C. 【点睛】此题主要考察条件概率，确定相应的根本领件个数是解决此题的关键.10.y 关于x 的线性回归方程为0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕A. 变量x ，y 之间呈正相关关系B. 可以预测当5x =时， 5.37y =C. 由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D. 2.09m = 【答案】D 【解析】【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A ，因为线性回归方程为0.82 1.27y x =+，其中0.820>，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，正确；选项B ，当5x =时，0.82 1.270.825 1.27 5.37y x =+=⨯+=，正确；选项C ，根据表格数据可得，0123 1.54x +++==， 0.8 3.1 4.34m y +++=，因为回归直线必过点(,)x y ，所以0.82 1.5 1.27 2.5y =⨯+=，正确；选项D ，0.8 3.1 4.32.54m +++=，m ，错误.应选D.解得 1.8【点睛】此题主要考察线性相关与线性回归方程的应用.11.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：假如乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】对甲分别坐座位号为3或者4分类推理即可判断。

高二数学下学期期末考试试题理含解析试题 11

卜人入州八九几市潮王学校2021~2021第二学期期末教学质量监测高二数学〔理科〕本卷须知：1.本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.2.考试时间是是120分钟，总分值是150分.第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的， 1.设集合{}110,U x x x Z =≤≤∈，{}1,3,5,7,8A =，{}2,4,6,8B =，那么()U A B =〔〕A.{}2,4,6,7 B.{}2,4,5,9C.{}2,4,6,8D.{}2,4,6,【答案】D 【解析】【分析】先求出U C A ,再求()UA B 得解.【详解】由题得={2,4,6,9,10}U C A ，所以()UA B ={}2,4,6.应选：D【点睛】此题主要考察补集和交集的运算，意在考察学生对这种知识的理解掌握程度，属于根底题. 2.:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.p ⌝为〔〕A.x R ∀∈，1sin x e x <+B.x R ∀∈，1sin x e x ≤+C.0x R ∃∈，001sin x ex ≤+D.0x R ∃∈，001sin x ex <+【答案】D 【解析】【分析】 . 【详解】:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.p ⌝为0x R ∃∈，001sin x e x <+.应选：D 【点睛】.3.某同学从家到要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作互相HY ，且在第一个路口遇到红灯的概率为23，两个路口都遇到红灯的概率为25，那么他在第二个路口遇到红灯的概率为〔〕 A.110 B.25C.35D.910【答案】C 【解析】【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A ，B ，由于两个事件互相HY ，所以()()()P A P B P AB =，代入数据可得解.【详解】记事件A 为：“在第一个路口遇到红灯〞，事件B 为：“在第二个路口遇到红灯〞，由于两个事件互相HY ，所以()()()P A P B P AB =，所以2()35()2()53P AB P B P A ===. 【点睛】此题考察互相HY 事件同时发生的概率问题，考察运用概率的根本运算. 4.20b =，那么0a b ，应假设〔〕A.a ，b 不都为0B.a ，b 都不为0C.a ，b 不都为0，且a bD.a ，b 至少一个为0【答案】A 【解析】【分析】0a b 表示“,a b 都是0”，其否认是“,a b 不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论0ab 表示“,a b 都是0”，∴结论的否认为：“,a b 不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是〞的否认为“不都是〞；“全是〞的否认为“不全是〞，而不能把它们的否认误认为是“都不是〞、“全不是〞.5.在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的间隔公式为d =，通过类比的方法，可求得在空间中，点()2,1,2到平面210x y z ++-=的间隔为〔〕A.3D.【答案】B 【解析】【分析】类比得到在空间，点()000,x y z ，到直线0Ax By Cz D +++=的间隔公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点()000,x y z ，到直线Ax By Cz D +++=的间隔公式为d =，所以点()2,1,2到平面210x y z ++-=的间隔为d ==应选：B【点睛】此题主要考察类比推理，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题. 6.设a ，b 是实数，那么1133a b-->的充要条件是〔〕A.a b >B.a b <C.11a b> D.11a b< 【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的根本性质证明1133a b-->与11a b>可进展互推. 【详解】对选项C 进展证明，即11a b>是1133a b -->的充要条件，必要性：假设1133a b-->，那么两边同时3次方式子仍成立，∴113333()()a b -->，∴11a b>成立；充分性：假设11a b>成，两边开时开3次方根式子仍成立，∴>，∴1133ab-->成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性〞与“充分性〞的证明方向.7.现有甲、乙等5名同学排成一排照相，那么甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有〔〕 A.24种 B.36种C.40种D.48种【答案】B 【解析】【分析】对5个位置进展编号1，2，3，4，5，那么甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学. 【详解】对5个位置进展编号1，2，3，4，5，甲不站两端，∴甲只能排在第2，3，4位置，〔1〕当甲排在第2位置时，乙只能排第1或者第3一共2种排法，其他3位同学有33A 种，∴一共有33212A ⨯=种；〔2〕当甲排在第3位置时，乙只能排第2或者第4一共2种排法，其他3位同学有33A 种，∴一共有33212A ⨯=种；〔3〕当甲排在第4位置时，乙只能排第3或者第5一共2种排法，其他3位同学有33A 种，∴一共有33212A ⨯=种；∴排法种数12121236N =++=种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类HY 时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题. 8.125a -=，ln3b =，0.3log 1.5c=，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕A.b c a >>B.a c b >>C.b a c >>D.a b c >>【答案】C 【解析】【分析】先判断a,b,c 的符号，再比较a,b 的大小得解. 【详解】由题得0.30.30,0,log 1.5log 10ab c >>=<=，1251,ln 3ln 1a b e -=<=>=，所以c<a<b. 应选：C【点睛】此题主要考察指数对数的运算和单调性，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题. 9.观察以下各式：2318-=， 27148-=，2111120-=，2151224-=，……据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得〔〕 A.其中包含等式：2103110608-=B.其中包含等式：28517224-=C.其中包含等式：25312808-=D.其中包含等式：23311088-=【答案】A 【解析】【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，……的通项为=3+1)441n a n n -=-（，当n=26时，26103a =，但是85,53,33都不是数列中的项，应选：A【点睛】此题主要考察归纳推理，考察等差数列的通项的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.10.二项式21nax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中的常数项为3927C ，那么a =〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】二项展开式的二项式系数和为512，可得2512n =，使其通项公式为常数项时，求得6r =，从而得到关于a 的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为512，∴2512n =，得9n =，29191()()r r r r T C ax x-+=-91839(1)(0,1,,9)r r r r C a x r --=-=，当6r=时，63379927T C a C ==，解得：3a =.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为2n .11.(232sin x dx -⎰的值是〔〕A.82cos 23π-+B.83πC.8πD.2cos28π+【答案】B 【解析】【分析】原积分式通过运算变为2232sin xdx --+⎰⎰，再由积分的几何意义进展运算求值.【详解】(232sin x dx -=⎰2232sin xdx --+⎰⎰，3sin x为奇函数，∴232sin 0xdx -=⎰，令y =3AOB BOC COD π∠=∠=∠=，设曲边梯形ABCD 的面积为S ，那么2S-=⎰，∴2118242(2623OAB BOC S S S ππ∆=+=⋅⋅+⋅⋅=+扇形，∴原式的值是83π+ 【点睛】在求积分时，假设原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题. 12.函数()||ln ||f x x x =-，假设2[()]()30f x mf x -+=有8个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A.B.(2,4)C.(2,D.【答案】A 【解析】【分析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数()f x 的图象，可知方程2[()]()30f x mf x -+=必存在2个大于1的不等实根.【详解】ln ,0,()ln ln(),0,x x x f x x x x x x ->⎧=-=⎨---<⎩()()f x f x -=，∴函数()f x 为偶函数，利用导数可画出其函数图象〔如下列图〕，假设2[()]()30f x mf x -+=有8个不相等的实数根⇔关于()f x 的二次方程必有两个大于1的不等实根，∴2120,1,42130,m m m m ⎧∆=->⎪⎪>⇒<<⎨⎪-+>⎪⎩. 【点睛】与复合函数有关的函数或者方程问题，要会运用整体思想看问题；此题就是把所求方程看成是关于()f x 的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m 的范围.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.设随机变量ξ服从正态分布()4,2N ，假设()()31P a P a ξξ>+=<-，那么实数a =_______.【答案】3 【解析】【分析】由正态分布的对称性可知(3)a +与(1)a -关于4x =对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量ξ～()4,2N ，其正态分布曲线关于4x =对称，由于()()31P a P a ξξ>+=<-，所以(3)a +与(1)a -关于4x =对称.∴(3)(1)42a a ++-=，解得：3a =.【点睛】此题考察正态分布曲线的对称性及概率的简单计算. 14.一组数据()1,3，()2,3.8，()3,5.2，(),a b 的线性回归方程为ˆ 1.04 1.9yx =+，那么1.04b a -=_______.【答案】1.84 【解析】【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为612(,)44a b++，代入回归方程，得到关于,a b 的方程.【详解】设这组数据的中心为(,)x y ，∴612,44a bx y ++==， ∴ 1.04 1.9y x =+， ∴1261.04 1.944b a ++=+，整理得： 1.04b a -=1.84. 【点睛】此题考察回归直线方程经过样本点中心，考察统计中简单的数据处理才能. 15.某开设A 类选修课4门，B 类选修课5门，C 类选修课2门，每位同学从中一共选4门课，假设每类课程至少选一门，那么不同的选法一共有_______种. 【答案】160 【解析】【分析】每位同学一共选4门课，每类课程至少选一门，那么必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进展分类，可能是A 类，可能是B 类，可能是C 类.【详解】〔1〕中选2门的为A 类，211145260N C C C =⋅⋅=，〔2〕中选2门的为B 类，121245280N C C C =⋅⋅=，〔3〕中选2门的为C 类，112345220N C C C =⋅⋅=，∴选法一共有123160N N N ++=.【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的HY ，此题对选2门课程的课程类进展分类，再对每一类情况分3步考虑.16.函数()2ln 1,0,2,0,x x f x x x x x +⎧>⎪=⎨⎪--<⎩假设函数()()g x f x mx =-有三个零点，那么实数m 的取值范围是_______.【答案】0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】函数()()gx f x mx =-有三个零点⇔方程()0g x =有3个根⇔方程()f x m x=有3个根⇔函数()f x y x =与函数y m =图象有3个交点，利用导数作出函数()f x y x=的图象，求出实数m 的取值范围. 【详解】函数()()g x f x mx =-有三个零点⇔函数()f x y x=与函数y m =图象有3个交点，〔1〕当0x >时，'32ln 1x y x --=， ∴函数()f x y x =在12(0,)e -单调递增，12(,)e -+∞单调递减，〔2〕当0x <时，2y x =--，∴函数()f x y x =的图象如以下列图所示： 02em ∴<<.【点睛】此题考察利用函数的零点，求参数m 的取值范围，考察利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的才能.三、解答题：此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17.复数z 满足：234z i =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限.〔I 〕求复数z ；〔Ⅱ〕设a R ∈，且2019121z a z +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，务实数a 的值.【答案】〔Ⅰ〕2z i =--〔Ⅱ〕a =【解析】【分析】〔I 〕设()0,0zc di cd =+<<,利用复数相等的概念求出复数z;〔Ⅱ〕先计算出2019111z z +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，再求a 的值. 【详解】解；〔Ⅰ〕设()0,0zc di cd =+<<，那么()2222234z c di c d cdi i =+=-+=+，解得2,1c d =-⎧⎨=-⎩或者2,1c d =⎧⎨=⎩〔舍去〕.2z i ∴=--.〔Ⅱ〕2z i =-+，∴()211111112i z i i i z i i ++--+====+-+-∴201920192016311z iiz ++⎛⎫== ⎪+⎝⎭()50450443431i i i ⨯+==⋅=-，∴2a i -==，∴a =【点睛】此题主要考察复数的求法和复数的运算，考察复数模的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.18.某地为了调查民对“一带一路〞建议的理解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的民进展问卷调查，并通过问卷的分数把民划分为理解“一带一路〞建议与不理解“一带一路〞建议两类.得到下表：〔I 〕完成下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路〞建议的理解有差异〔结果准确到0. 001〕；〔Ⅱ〕以频率估计概率，假设在该地选知名4民〔年龄在20岁至60岁〕，记4名民中理解“一带一路〞建议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 【答案】〔Ⅰ〕填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路〞建议的理解有差异〔Ⅱ〕见解析【解析】【分析】〔1〕由表格读取信息，年龄低于40岁的人数一共60人，年龄不低于40岁的人数，代入2K 公式计算；〔2〕在总体未知的民中选取4人，每位民被选中的概率由频率估计概率算出35，所以随机变量X 服从二项分布.【详解】解：〔Ⅰ〕根据数据得到如以下联表故有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路〞建议的理解有差异.〔Ⅱ〕由题意，得民理解“一带一路〞建议的概率为6031005=，34,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭～. ()40421605625P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()3143296155625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()222432216255625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()33432216355625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()44438145625P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么X的分布列为()312455E X =⨯=，()322445525D X =⨯⨯=. 【点睛】此题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，假设看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.19.每年暑期都会有大量生参加名校游学，夏令营等活动，某学生社团将其今年的社会理论主题定为“生暑期游学支出分析〞，并在该各个随机抽取了一共3000名生进展问卷调查，根据问卷调查发现一共1000名生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到生暑期游学支出〔单位：百元〕频率分布方图如图. 〔I 〕务实数a 的值；〔Ⅱ〕在[)45,50，[)50,55，[)55,60三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进展进一步分析. 〔i 〕求每组恰好各被选出1人的概率；〔ii 〕设ξ为选出的3人中[)45,50这一组的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.【答案】〔Ⅰ〕0.036a =〔Ⅱ〕〔ⅰ〕310〔ⅱ〕见解析【解析】【分析】〔1〕利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出0.036a =；〔2〕由频率分布直方图得三组中人数的比例为4:3:3，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3. 【详解】解〔Ⅰ〕由题意，得()0.0240.0420.03251a ++⨯+⨯⨯=，解得0.036a =.〔Ⅱ〕按照分层抽样，[)45,50，[)50,55，[)55,60三组抽取人数分别为4，3，3.〔ⅰ〕每组恰好各被选出1人的概率为111433310310C C C C =. 〔ⅱ〕ξ的所有可能取值为0，1，2，3.()0346310106C C P C ξ===，()1246310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===，那么ξ的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进展处理，为解决概率问题铺垫.20.函数()x m f x e +=，()2x xg x e=，实数m 为常数. 〔I 〕求()gx 的最大值；〔II 〕讨论方程()()20x f x e g x +=的实数根的个数.【答案】〔Ⅰ〕2e〔Ⅱ〕见解析【解析】【分析】〔1〕直接对函数()g x 进展求导，研究函数的单调性，求最大值；〔2〕对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数m 进展分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与x 轴的交点个数.【详解】〔Ⅰ〕()2x xgx e =的导数为()()21x x g x e-'=. 在区间(),1-∞，()0g x '>，()g x 是增函数；在区间()1,+∞上，()0g x '<，()g x 是减函数.所以()gx 的最大值是()21g e=. 〔Ⅱ〕()()211x m x mx xe f x e e g x x x++++=+=，方程()()20xf x eg x +=的实数根个数，等价于函数()1x m hx xe +=+的零点个数.()()1x m h x x e +'=+.在区间(),1-∞-上，()0h x '<，()h x 是减函数；在区间()1,-+∞上，()0h x '>，()h x 是增函数.()h x 在1x =-处获得最小值()111m h e --=-.①当1m <时，()()10h x h ≥->，()h x 没有零点； ②当1m =时，()hx 有唯一的零点；③当1m 时，在区间()1,-+∞上，()h x 是增函数，并且()1110m h e --=-<.()010h =>，所以在区间()1,-+∞上有唯一零点；在区间(),1-∞-上，()h x 是减函数，并且()1110m h e --=-<，()22221110m m m h m m e e--=-+=->->，所以在区间(),1-∞-上有唯一零点. 综上所述，当1m <时，原方程没有实数根；当1m =时，原方程有唯一的实数根；当1m 时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；此题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进展综合考察，对解决问题的综合才能要求较高.21.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，假设以该直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.设M 点极坐标为(),ρθ，且ρ=1tan 2θ=，()0,θπ∈. 〔Ⅰ〕求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕①求M 点的直角坐标；②假设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅.【答案】〔Ⅰ〕直线10l y +--=,曲线()22:24C x y -+=〔Ⅱ〕①()2,1M ②3【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕①求出sin θ=，cos θ=即得点M 的直角坐标；②利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】解〔Ⅰ〕10l y +--=，曲线()22:24C x y -+=〔Ⅱ〕①sin θ=，cos θ=，()2,1M∴.②将12,21x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2224x y -+=，得230t +-=，∴12t t +=，123t t =-， ∴123MA MB t t ⋅==.【点睛】此题主要考察参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考察直线参数方程t 的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题. 22.函数()231f x x x =-++.〔I 〕求不等式()5f x ≤；〔II 〕假设不等式()2f x x a≥+的解集包含[]0,1，务实数a 的取值范围..【答案】〔Ⅰ〕713xx ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭〔Ⅱ〕[]4,1a ∈-【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用零点分类讨论法解不等式；〔Ⅱ〕即2312x x x a -++≥+在[]0,1x ∈恒成立，即42x x a-≥+，即424x x a x -≤+≤-，再化为4,43a x a x ≥--⎧⎨≤-⎩在[]0,1x ∈恒成立解答即可.【详解】解：〔Ⅰ〕()52315f x x x ≤⇔-++≤.当1x ≤-时，3215x x ---≤，即235x -≤，解得1x =-；当312x -<<时，3215x x -++≤，即45x -≤，解得312x -<<；当32x ≥时，2315x x -++≤，即325x -≤，解得3723x ≤≤.综上，不等式()5f x ≤的解集为713x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.〔Ⅱ〕对[]0,1x ∀∈，()2f x x a ≥+恒成立，即2312x x x a -++≥+在[]0,1x ∈恒成立，即42x x a-≥+，424x x a x ∴-≤+≤-， ∴4,43a x a x ≥--⎧⎨≤-⎩在[]0,1x ∈恒成立，∴4,1,a a ≥-⎧⎨≤⎩∴[]4,1a ∈-.【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法，考察绝对值不等式的恒成立问题，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题.23.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C 的极坐标方程为()254cos29ρθ-=，直线l 的极坐标方程为()cos ρθθ=.〔Ⅰ〕假设射线3πθ=，23πθ=分别与l 交于A ，B 两点，求AB；〔Ⅱ〕假设P 为曲线C 上任意一点，求P 到直线l 的间隔的最大值及此时P 点的直角坐标.【答案】〔Ⅰ〕=6AB〔Ⅱ〕点P 到直线l 的间隔最大值为P的坐标为122⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】〔Ⅰ〕先求出A,B 的坐标，再利用余弦定理解答得解；〔Ⅱ〕先求出曲线C 的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求P 到直线l 的间隔的最大值及此时P 点的直角坐标.【详解】解：〔Ⅰ〕直线:sin 6l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令3πθ=，得ρ=令23πθ=，得ρ=∴3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，23B π⎛⎫ ⎪⎝⎭.又2333AOBπππ∠=-=，∴((222AB =+2cos363π-⨯=，∴=6AB .〔Ⅱ〕曲线C 的直角坐标方程2219x y +=，化为参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩〔α为参数〕，直线l的直角坐标方程为0x +-=，P ∴到直线l的间隔d ==3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令5cos cos 262k παπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，51sin sin 262k παπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭即sin 13πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时P 到直线l的间隔最大，12P ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的间隔的计算，考察曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题. 24.()()110f x ax ax a =--+>.〔I 〕求()f x 的最小值b 及最大值c ；〔II 〕设0m >，0n >，338m n c +=，求2m n +的最大值.【答案】〔Ⅰ〕2b =-，2c =.〔Ⅱ〕2 【解析】【分析】〔I 〕利用绝对值三角不等式求()f x 的最小值b 及最大值c ；〔II 〕先利用根本不等式求出()328m n +≤，再求解.【详解】解：〔Ⅰ〕()()11112ax ax ax ax --+≤--+=，∴2b =-，2c =.〔Ⅱ〕()32m n +()33224m n =++〔当且仅当21m n ==时取等号〕， ∴()328m n +≤， ∴22m n +≤， ∴2m n +的最大值为2.【点睛】此题主要考察绝对值三角不等式的应用，考察根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题.。

高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理〔含解析〕〔考试时间是是：120分钟：赋分：150分〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个备选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〔温馨提示：请在答题卡上答题，在套本套试卷上答题无效.〕1.i 是虚数单位，复数11ii+=-〔〕 A.i - B.iC.1i +D.1i -【答案】B 【解析】【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，应选：B.【点睛】此题主要考察了复数的除法运算，属于根底题.2.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，那么极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭的点对应的直角坐标为〔〕A. B. C.〔 D.2)【答案】B 【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标之间的转换求出结果．【详解】1cos 2cos2132xπρθ==⨯=⨯=，sin 2sin23y πρθ==⨯==∴极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭的点对应的直角坐标为应选：B【点睛】此题考察直角坐标和极坐标之间的转换，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于根底题型． 3.“x ，y R ∈，假设0x y +>，那么x ，y 至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是〔〕A.假设x ，y 全都大于0B.假设x ，y 至少有一个小于或者等于0C.假设x ，y 全都小于或者等于0D.假设x ，y 至多有一个大于0【答案】C 【解析】【分析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】“x ，y R ∈，假设0x y +>，那么x ，y 至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否认，即：假设x ，y 全都小于或者等于0.应选：C.【点睛】此题主要考察反证法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.4.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为25，现甲参加3次抽奖，那么甲恰好有一次中奖的概率为〔〕 A.25B.18125C.54125D.925【答案】C 【解析】【分析】此题根据HY 重复试验直接计算概率即可. 【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为25，那么甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为213235455125P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭. 应选:C.【点睛】此题考察HY 重复试验求概率的问题，是根底题. 5.曲线()ln af x x x=+在点()(1,1f 处的切线与直线1y x =+垂直，那么a 的值是〔〕 A.－2 B.0C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】求出21()a f x x x '=-，再利用()111f '⨯=-即可求解.【详解】由()ln a f x x x=+，那么21()a f x x x '=-，()11f a '=-，()111a ∴-⨯=-，解得2a =.应选：D【点睛】此题考察了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考察了根本运算才能，属于根底题.6.62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭项展开式中的常数项为〔〕A.–120B.120C.－160D.160【答案】C 【解析】【分析】先求出二项展开的通项公式626(2)r rr C x --，令x 的指数为0，即可得常数项.【详解】62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：662662()(2),(0,1,2,6)r rr rr r C xC x r x---=-=，令620r-=，解得3r =，所以常数项为336(2)160C -=-.应选：C.【点睛】此题主要考察了二项式的展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于根底题. 7.在一次一共有10000名考生参加的毕业程度测试中，这些学生的数学成绩ξ服从正态分布2(85,)N σ，且8085()0.3P ξ<<=，假设此次测试成绩大于或者等于90分的定为“A 等级〞成绩，据此估计，此次测试中获得“A 等级〞成绩的学生人数为〔〕A.1000人B.2000人C.3000人D.4000人【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解. 【详解】依题意，8085()0.3P ξ<<=，根据正态分布的对称性()[]19012(808)0.522P P ξζ<<≥=-=，所以“A 等级〞成绩的学生人数为：0.2100002000⨯=.应选：B【点睛】此题考察了正态分布的性质，考察了根本运算才能，属于根底题. 8.为研究某种细菌在特定环境下随时间是变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.35y bx=+，那么样本在〔4，3〕处的残差为〔〕 A.－0.15 B.0.15C.－【答案】A 【解析】【分析】求出样本中心，进而求出ˆb，最后根据残差的定义进展求解即可. 【详解】因为3456 4.54x+++==， 2.534 4.53.54y +++==，所以有ˆˆ3.5 4.50.350.7bb =+⇒=，当4x=时，0.740.35 3.15y =⨯+=，所以样本在〔4，3〕处的残差为：3 3.150.15-=-.应选：A【点睛】此题考察了样本残差的求法，属于根底题.9.P 是直线:40l x y +-=上的动点，Q 是曲线C ：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕上的动点，那么PQ的最小值是〔〕【答案】C 【解析】【分析】设点,sin )Q θθ，利用点到直线的间隔公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕消去参数，设点,sin )Q θθ，那么点Q 到直线:40l x y +-=的间隔为d ==，当2,6k k Z πθπ=+∈时，min d ==应选：C.【点睛】此题主要考察曲线的参数方程，点到直线的间隔公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考察运算与求解才能，以及转换才能，属于根底题.10.为进步区的防疫意识，某从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，那么不同的方案一共有〔〕 A.24种 B.30种C.32种D.36种【答案】B 【解析】【分析】分情况：1男2女或者2男1女，再利用组合即可求解. 【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：1男2女，一共有12343618C C ⋅=⨯=， 2男1女，一共有21343412C C ⋅=⨯=，所以不同的方案一共有：181230+=，应选：B【点睛】此题考察了计数原理、组合数的应用，属于根底题. 11.不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，那么a 的取值范围是〔〕A.[]1,3- B.][),33,(-∞⋃+∞C.(),3-∞D.()3,+∞〕【答案】A 【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求得12x x ++-的最小值，由此可得出关于实数a 的不等式，进而可解得实数a的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得()()12123x x x x ++-≥++-=，当12x -≤≤时等号成立，由于不等式2122x x a a ++-≥-恒成立，那么223a a -≤，解得13a -≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]1,3-.应选：A.【点睛】此题考察利用绝对值不等式恒成立求参数，考察了绝对值三角不等式的应用，考察计算才能，属于中等题.12.设三次函数()f x 的导函数为()'f x ，函数()y x f x '=⋅的图象的一局部如以下图，那么正确的选项是〔〕A.()f x 的极大值为f ，极小值为(fB.()f x 的极大值为(f ，极小值为fC.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D.()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f【答案】C 【解析】【分析】由()y x f x '=⋅的图象可以得出()y f x '=在各区间的正负，然后可得()f x 在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当3x =-和3x =时，()=0x f x ⋅'，那么(3)=(3)=0f f ''-；当3x <-时，()0x f x '⋅>，那么()0f x '<；当30x -<<时，()0x f x '⋅<，那么()0f x '>；当03x <<时，()0x f x '⋅>，那么()0f x '>；当3x >时，()0x f x '⋅<，那么()0f x '<.所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减；在(3,0),(0,3)-上单调递增；在(3,)+∞上单调递减. 所以()f x 的极小值为(3)f -，极大值为(3)f .应选C.【点睛】此题考察导数与函数单调性的关系，解题的打破点是由函数的图象得出()'f x 的正负性.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.不等式|21|3x -<的解集为________. 【答案】{|12}x x -<<【解析】【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.【详解】∵|21|3x -<12x ⇔-<<，∴不等式|21|3x -<的解集为{|12}x x -<<.故答案为：{|12}x x -<<.【点睛】此题考察解含绝对值不等式，考察根本分析求解才能，属根底题. 14.i 为虚数单位，复数z 满足2z i =--，那么z =__________.【答案】5【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得z.【详解】依题意2z i =--，所以()()22215z =-+-=5【点睛】本小题主要考察复数模的计算，属于根底题.15.在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有n 个红球，其余的全为黑球，假设从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为35，那么n 的值是__________. 【答案】2或者3；【解析】【分析】所有的取法一共有25C 种,而取出的两个球颜色不同的取法有115n n C C -⨯种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出n 的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：115253=5n nC C P C -⨯=，解得：2n =或者3，故答案为：2或者3.【点睛】此题主要考察古典概率及其计算公式的应用，属于根底题.16.如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，那么可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________. 【答案】1283π 【解析】【分析】利用几何体的轴截面进展计算，结合导数求得圆柱形构件的最大体积. 【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如以下图所示. 其中8,6AG GC GB ===，AG BC ⊥，四边形HIDE 为矩形.设圆柱的底面半径为()06x x <<，即GI GH x ==，那么AG DI CG IC =，即()844686633DI DI x x x =⇒=-=--.所以圆柱的体积为()()22332444886333Vx x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=⨯-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，06x <<. ()()()()'22431244443V x x x x x x x πππ=-+=-⨯-=-⨯⨯-，由于06x <<，所以()V x 在区间()0,4上()'0V x >，()V x 单调递增；区间()4,6上()'0V x <，()V x 单调递减.所以()Vx 在4x =处获得极大值也即是最大值为：()()()3244412824646496323333V ππππ=-+⨯=-+=⨯=. 故答案为：1283π【点睛】本小题主要考察圆锥的最大内接圆柱有关计算，考察利用导数求最值，属于中档题. 三、解答题：本大题一一共6题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.>【答案】证明见解析. 【解析】【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于22>，结合题意进展计算即可证得结论.>只需证22>只需证511313+>+>只需证5539> 因为5539>成立,>.【点睛】此题考察分析法证明不等式，考察学生的逻辑推理才能，是一道容易题.18.为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进展研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进展科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗〞小白鼠的概率为15．〔1〕完成如图的2×2列联表：〔2〕能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？22()()()()()n ad bc K a b a c c d b d -=++++，n a b c d =+++．【答案】〔1〕填表见解析；〔2〕有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效. 【解析】【分析】〔1〕由题意可得1505y =，那么10y =，然后依次求出,,x m n ，由此可得列联表；〔2〕根据公式求得2K ，再与6.635比较大小即可求出答案．【详解】解：〔1〕所有感染病毒的小白鼠一共有50只，其中注射疫苗的一共有y 只，∴1505y P ==， ∴10y =，501040x =-=，402060m =+=，301040n =+=，∴22⨯列联表如下：〔2〕∵22100(20103040)1005016.6675050604063K⨯-⨯===≈⨯⨯⨯，∵16.667 6.635>，∴有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．【点睛】此题主要考察HY性检验的应用，属于根底题．19.某加工厂为了检查一条产品消费流水线的消费情况，随即抽取该流水线上消费的20件产品作为样本，测量它们的尺寸〔单位：mm〕统计如下表：根据产品尺寸，规定尺寸超过210mm且不超过220mm的产品为“一等品〞，其余尺寸为“非一等品〞.〔1〕在抽取的样本产品中，求产品为“一等品〞的数量.〔2〕流水线消费的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品〞的概率.【答案】〔1〕12〔件〕；〔2〕144 625.【解析】【分析】〔1〕由表格可求得样本产品为“一等品〞的频率，计算即可得出产品为“一等品〞的数量.〔2〕设5件产品中取到“非一等品〞的件数为X，由题意可得25,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：〔1〕由题意，样本产品为“一等品〞的频率为0.350.250.6+=，所以样本产品为“一等品〞的数量为200.612⨯=〔件〕.〔2〕由题意，流水线上任取1件产品为“非一等品〞的概率为82205P ==. 设取到“非一等品〞的件数为X由，25,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，故32352144(3)556253P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴恰有3件产品为“非一等品〞的概率144625. 【点睛】此题考察概率的计算，考察HY 重复试验二项分布的概率的计算，考察运算求解才能，属于根底题. 20.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C y =-，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求1C 极坐标方程；〔2〕假设圆2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设M 、N 分别为3C 与1C 、2C 的交点，且M 、N 与原点不重合，求MN .【答案】〔1〕sin 2ρθ=-；〔2〕4+.【解析】【分析】〔1〕利用sin y ρθ=可得解；〔2〕将6πθ=代入两个曲线的极坐标方程，可得12,ρρ，由21MN ρρ=-可得解.【详解】〔1〕∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=-.〔2〕∵直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈∴124sin 6πρ-==-，∴214MN ρρ=-=+.【点睛】此题主要考察了极坐标方程求长度问题，属于根底题. 21.函数()2f x x x a =-++. 〔1〕当1a =时，求不等式()7f x ≤的解集：〔2〕当[2,4]x ∈时，()f x x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕[3,4]-；〔2〕[4,2]--. 【解析】【分析】〔1〕根据绝对值不等式的解法，分当1x ≤-，12x -<<，2x ≥三类情况讨论即可得答案；〔2〕当[2,4]x ∈时，()2||f x x x a =-++，故()f x x ≤恒成立转化为||2x a +≤恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：〔1〕当1a =时，()|2|1f x x x =-++.①当1x ≤-时，原不等式可化为217,x -+≤解得[3,1]x ∈--； ②当12x -<<时，原不等式可化为37,≤解得(1,2)x ∈-；③当2x ≥时，不等式可化为217,x -≤解得[2,4]x ∈；综上，原不等式的解集为[3,4]- 〔2〕当[2,4]x ∈时，()|2|||2||,f x x x a x x a =-++=-++∴由()f x x ≤恒成立得||2x a +≤恒成立，∴22x a x --≤≤-+ ∴maxmin [2][2]x a x --≤≤-+，解得42a -≤≤-，∴a 的取值范围为[4,2]--.【点睛】此题考察分类讨论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题. 22.函数()22f x x alnx =-，其中a R ∈〔1〕当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程：〔2〕假设函数()f x 存在最小值为()h a ，且()h a M ≤恒成立，求M 的取值范围.【答案】〔1〕450x y +-=；〔2〕[1,)+∞.【解析】【分析】〔1〕求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.〔2〕求出()222()2(0)x a a f x x x x x-'=-=>，讨论0a ≤或者0a >，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值()ln h a fa a a ==-(0)a >，再利用导数求出()h a 的最大值即可.【详解】解：〔1〕3a =时，2()6ln f x x x =-，(1)1f =切线斜率(1)264k f '==-=-曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为：14(1)y x -=--，∴曲线在点A 处的切线方程为450x y +-=〔2〕()222()2(0)x a a f x x x x x-'=-=> ①当0a ≤时，()0f x '≥恒成立()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x 无最小值②当0a>时，由()0f x '=得x =x =(x ∈时，()0f x '<，()f x 在(单调递减)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在)+∞单调递增所以()f x 存在最小值，()ln h a f a a a ==-，(0)a >由()0h a '=得1a =，易知()h a 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减所以()h a 的最大值为(1) 1.h =又∴()h a M ≤恒成立，∴M 取值范围为[1,)+∞.【点睛】此题考察了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.。

高二数学下学期学业质量监测期末试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期学业质量监测〔期末〕试题理本卷须知：分第I 卷、第II 卷、两局部。

一共6页。

总分值是：150分，考试时间是是120分钟。

2.代码、准考证号、考试科目、试卷类型需要用2B 铅笔涂在答题卡上. 涂写在答题纸上。

3.用铅笔把第I 卷之答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠笔把第二卷之答案写在答题纸的相应位置上。

4.在考试完毕之后，将答题卡扣答题纸一起交回。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：此题一共12个小题，毎小题5分，一共60分。

在毎小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.在复平面内，复数)1(2i i -对应的点位于2.定积分⎰+1)(x e x 的值是A.eB.21+e C.21-e D.1+e 3.隨机变量ξ服从正态分布84.0)4(),,2(2=≤ξσP N ，那么=≤)0(ξP4.目前，国内很多评价机神经过反复调研论证，研制出“增值评价〞方式。

下面实例是某对“增值评价〞的简单应用，该教育评价部门对本70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中所分别记为A,B,C ，“普通高中〞4所分别记为d,e,f,g)，进展跟踪统计分析，将7所高生进展了统一的入学测试，高考后，该教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图，M 点表示入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 高考平均总分大约660分，那么以下表达不正确的选项是入学统一测试的成绩都在300分以上B.高考平均总分超过600分的有4所C.B 成绩出现负增幅现象D.“普通高中〞学生成绩上升比较明显5.某HY 门为了进步某个十字路口通行效率，在此路口增加制止调头标识〔即车辆只能左转、右转、直行)，那么该十宇路口的行车道路一共有 A.24种 B.16种 C.12种 D.10种6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，以下概率等于1015783710157847C C C C C C +的是A.)2(=X PB.)76(≤≤x PC.)4(=XP D. )43(≤≤x P7.函数)(x f 的导函数为x xf x x f x f ln )2('32)(),('2+-=，那么=)2('fA.29 B .49 C .417D.817 8.X 是离散型随机变量47)(,43)(,41)1(=====X E a X P X P ，那么A.41 B .43 C .51 D.539.6622105....)1)(12(x a x a x a a x x +++=-+，那么=++642a a aA.16B.17C.32D.33xe a x a x xf ---+=3)1()(2在区间〔1，2〕上有最大值放小值，那么实数a 的取值菹围A.(-∞,-4)B.[-l,+∞)C.(-4,-l)D.[-4,-l]11.“读整本的书〞是叶圣陶语文教育思想的重要组成局部，整本书两读可以扩大阅读空间。

高二数学下学期期末学业水平监测试题理试题 2

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末学业程度监测试题理考生注意：1.本套试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部。

总分值是150分，考试时间是是120分钟。

2.考生答题时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题．．．．区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第I 卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.集合A ＝{y|y ＝1，B ＝{x|x －3≤0}，那么A ∩B ＝A.{1，2}B.[1，3]C.(2，3)D.(2，＋∞)2.复数z ＝(1－ai)(2＋3i)(i 是虚数单位，a ∈R)的实部与虚部互为相反数，那么|z |＝C.135021年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强。

以下列图是2021年1月26号到2月17号全国//非新增新型冠状病毒感染确诊病例比照图，根据图象以下判断错误的选项是C.2全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由引起的D.2全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数021年5月至2021年春李，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁行，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2021年春季蝗灾已涉及印度和巴基斯坦。

假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N 0只，那么经过≈≈0.4055，ln1600≈778，ln1600≈803)。

5.满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m 的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos7216.袋子中有四个小球：分别写有“美、丽、中、国〞四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中〞“国〞两个字都取到就停顿，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停顿的概率。

高二数学下学期期末教学质量测试试题理试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末教学质量测试试题理考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。

总分值是150分，考试时间是是120分钟。

2.考生答题时，请将答案答在答题卡上。

选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．．。

—1、选修2—2。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}1A x x =>∣，{}2240B x x x =-<∣，那么A B =〔〕A.(1,)+∞B.()1,4C.(2,)+∞D.()1,22.()()112ii i -+=〔〕A.13i --B.13i -+C.13i -D.13i +0.12a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.1c=，那么〔〕A.b a c >>B. b c a >>C.a b c >>D.a c b >>1y =+被圆224x y +=截得的弦长为〔〕B.5.将一个正六面体的骰子连掷两次，那么它们的点数一样的概率是〔〕 A.536B.736C.16D.196.三个学生在校园内踢足球，“砰〞的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，教师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户〞. 甲说：“是乙打破的〞乙说：“是丙打破的〞丙说：“是乙打破的〞假设这三个孩子中只有一个人说了实话，那么打破玻璃窗户的是〔〕 7.22sin 160cos 202sin 22.5cos 22.5︒+︒+︒︒=〔〕A.54 B.32C.2D.528.九章算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，那么第二十日所织尺数为〔〕9.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕 A.56B.23C.34D.45()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻的两条对称轴间的间隔为2π，那么该函数图象的对称中心可能是〔〕A.,04π⎛⎫-⎪⎝⎭B.,06π⎛⎫-⎪⎝⎭C.03,π⎛⎫⎪⎝⎭D.06,π⎛⎫⎪⎝⎭()e exxx f x -=+的大致图象为〔〕A. B. C.D.AB 是过抛物线24y x =的焦点F 的一条弦〔与x 轴不垂直〕，其垂直平分线交x 轴于点G ，设||||AB m FG =，那么m =〔〕A.23B.2C.34二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.(1,16)a =，(8,)b t =-，且a b ⊥，那么t =_________.14假设x ，y 满足约束条件0202x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪⎩，那么32z x y =+的最大值是_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过双曲线的右焦点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ，假设四边形FMON 为正方形，那么双曲线C 的离心率为_________.16.如图，正四面体P ABC -的棱长为2，动点M 在四面体侧面PAC 上运动，并且总保持MB PA ⊥，那么动点M 的轨迹的长度为_________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.〔本小题总分值是10分〕A 病毒是一种没有细胞构造的特殊生物它的构造非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A 病毒不能HY 生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和病症，对人体安康产生危害.为了检验B 药物对感染A 病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A 病的小白鼠注入一样剂量的B 药物，经过一段时间是后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B 药物的百分比.根据试验数据得到如下频率分布直方图：〔1〕求频率分布直方图中a 的值；〔2〕估计小白鼠已经有效吸收B 药物的百分比的平均值.〔同组中的数据用该组区间的中点值为代表〕 18.〔本小题总分值是12分〕如图在四边形ABCD 中，2120D B ∠=∠=︒，22AD DC ==.〔1〕求AC 的长；〔2〕求ABC △面积的最大值 19.〔本小题总分值是12分〕在数列{}n a 中，11a =，122(2)n n a a n n -=+-≥.〔1〕证明:数列{}n a n +等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S .20.〔本小题总分值是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP的中点，2AB =，1PA AD CD ===.〔1〕证明：EC ∥平面PAD ；〔2〕求二面角E AC P --的正弦值. 21.〔本小题总分值是12分〕函数21()ln 1()2f x ax x a =--∈R . 〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设函数()f x 有两个零点，务实数a 的取值范围.22.〔本小题总分值是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上. 〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕斜率存在的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，OP OM ON =+，假设点P 在椭圆上，请判断OMN △的面积是否为定值，假设为定值，恳求出该定值，假设不为定值，请说明理由.2021年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学〔理科〕参考答案、提示及评分细那么因为{}02B x x =<<∣，{}12A B x x =<<∣.2.B (1)(12)(1)(12)13i i i i i i -+=++=-+.0.20.12220log 0.1b a c =>=>>=，有b a c >>.4.D 12=，弦长为=5.C 根本领件一共36个，点数一样一共包括6个根本领件，所求概率为61366=.①假设甲说了实话，那么丙也说了实话，不合题意；②假设乙说了实话，那么甲、丙都说了假话，符合题意；③假设丙说了实话，那么甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙.原式2213sin160cos 2045122=︒+︒+︒=+=. 由()177477282a a S a +===，可得44a =，2585315a a a a ++==，得55a =， n a n =，2020a =. 根据三种视图可知该几何体为正方体切掉一个正三棱锥，体积为311511326V=-⨯⨯=.由题意可知2ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2()3x k k ππ-=+∈Z ，得()26k x k ππ=+∈Z .由()()f x f x -=-知()f x 为奇函数，当0x >时，()0f x >，又()f x <=令2()x x g x e=()0x >，22(2)()xxx x x x g x e e --'==，可得24()(2)1g x g e≤=<，故()1f x <，是选项为C. 设:1AB x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为()00,E x y ，联立方程组214x ty y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty --=，所以124y y t +=，12022y y y t +==，2021x t =+，即()221,2E t t +，所以EG 的方程为()2221y t t x t -=---.令0y =，得223x t =+，因此()2||21FG t =+.又12||2AB x x =++=()()2122241t y y t +++=+，所以1||||2FG AB =，从而2m =. 13.128160a b t ⋅=-=，得12t =. 作出约東条件表示的可行域，由可行域可知，当直线32z x =+经过点()2,2时，z 获得最大值10.解：可知两条渐近线的夹角为90︒，45MOF ∠=︒，1ba=，e =记D 为BC 的中点，BE PA ⊥，连接CE ，AD ，PD ，易证PA BC ⊥.又BE PA ⊥，BEBC B =，故PA ⊥平面BEC ，所以动点M 的轨迹为线段EC17.解：〔1〕由频率分布直方图有：()200.00250.00750.0150.021a ⨯++++=，解得0.005a =故a .〔2〕小白鼠已经有效吸收B 药物的百分比的平均值为：200.002510200.00530200.0075⨯⨯+⨯⨯+⨯50200.01590200.027066⨯+⨯⨯+⨯⨯=18.解：〔1〕由题可知120D ∠=︒，60B ∠=︒.在ACD △中，22212cos 142272AC AD CD AC CD D ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以AC =.〔2〕在ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，可得227AB BC AB BC +-⋅=，又由222AB BC AB BC +≥⋅，有7AB BC ⋅≤，12244ABC S AB BC AB BC =⋅⨯=⋅≤△，故ABC △. 19.〔1〕证明：∵()11111212222(1)(1)1n n n n n n a n a n a n a n a n a n -----+-++-===+-+-+-， ∴数列{}n a n +为首项是2，公比是2的等比数列.∴2n na n +=，∴2n n a n =-.〔2〕解：由〔1〕知，2n na n =-，20.解：〔1〕证明：如图，取AP 的中点F ，连EF ，DF ，∵BE PE =，PF AF =，∴12EF AB ∥∵直角梯形ABCD ，∴12CD AB ∥， ∴CD EF ∥，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴EC FD ∥ ∴DF⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，EC FD ∥，∴EC ∥平面PAD ，〔2〕如图，∵PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，∴AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 向量方向分别为x 轴，y 轴，轴建立如下列图空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(2,0,0)B ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面APC 的法向量为(),,m x y z =由(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，有0AP m z AC m x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1x =，1y =-，0z =，有(1,1,0)m =-设平面EAC 的法向量为(),,n a b c =由(1,1,0)AC =，11,0,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有0102AC n a b AE n a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，去1x =，1y =-，2z =-，有(1,1,2)n =-- 可得2m n ⋅=，||2m =，||6n =，cos ,3m n <>== 故二面角E AC P --=. 21.解：〔1〕由函数()f x 的定义域为(0,)+∞，211()ax f x ax x x-'=-=①当0a ≤时，()0f x '<，此时函数()f x 的减区间为(0,)+∞，没有增区间②当0a>时，令()0f x '>可得x >()f x的减区间为⎛ ⎝，增区间为⎫+∞⎪⎭，〔2〕由〔1〕知假设函数()f x 有两个零点，必有0a >，且1111ln 0222f a =--=-<，可得0a e << 又由当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ln 1x <-，可知()0f x > 令()ln 1g x x x =--，有11()1x g x x x-'=-=可得函数()g x 的增区间为(1,)+∞，减区间为()0,1，有()(1)0g x g ≥=，可得ln 1x x ≥+〔当且仅当1x =时取等号〕当2x a>时，221112()(ln 1)(2)02222x f x ax x ax x x ax x a a ⎛⎫=-+≥-=-=-> ⎪⎝⎭由上知，假设函数()f x 有两个零点，实数a 的取值范围为()0,e .22.解：〔1〕设椭圆c 的焦距为2c ，由题意有a =，b c =，可得椭圆c 的方程为222212x y c c += 代入点A 的坐标有2213144c c+=，得1c =，1b =，a =故椭圆C 的HY 方程为2212x y +=. 〔2〕设直线l 的方程为y kx m =+，点M 、N的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，点P 的坐标为()00,x y ，联立方程2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 后整理为()222214220k x kmx m +++-= 可得122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，()212122242222121k m m y y k x x m m k k +=++=-+=++ ()()()22222216421228210k m h m k m ∆=-+-=+->，可得2221m k <+由题意有()00,OP x y =，()1212,OM ON x x y y +=++，可得01220122421221km x x x k m y y y k ⎧=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩由点P 在椭圆C 上有()()22222228412121k m m kk+=++，得22421m k =+点O 在直线l的间隔为d =OMN △的面积为11||||22MN d m ⨯⨯===4故OMN △的面积为定值4.。

高二数学下学期期末教学质量测试试题理试题 2

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末教学质量测试试题理本卷须知： 1．2．答复第一卷时，选出每个小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在套本套试卷上无效．3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，答在套本套试卷上无效． 4．本套试卷一共22题，总分150分，考试时间是是120分钟．第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数ii-12的虚部为〔▲〕 A ．-1B ．i -C ．1D ．i0,:00<∈∃x e R x p ，那么p ⌝为〔▲〕A ．0,>∈∀xe R x B ．0,≥∈∀x e R xC ．0,>∈∃xeR x D ．0,≥∈∃x e R x3．向量(2,,2),(2,1,2),(4,2,1)a x b c =-==-.假设()a b c ⊥-，那么x 的值是〔▲〕A ．2-B ．2C ．3D ．3-4．函数21y x =-的图象如下列图，那么阴影局部的面积是〔▲〕A ．120(1)d x x -⎰B ．220(1)d x x -⎰C ．22|1|d x x -⎰D ．122201(1)d 1d ()xx x x -+-⎰⎰5．双曲线1422=-y x 的右顶点到该双曲线一条渐近线的间隔为〔▲〕A ．552 B ．554C ．332D ．1 6．在极坐标系中，点2(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的间隔为〔▲〕 ABCD7．以下点在曲线2sin cos ,()cos sin x y θθθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的是〔▲〕A．1(,2B． C．D ．31(,)42-8．平面α，β，直线l 满足l α⊂，那么“//l β〞是“//αβ〞的〔▲〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．P 与Q 分别为函数260x y -+=与函数2ln 2y x =+的图象上一点，那么线段||PQ 的最小值为(▲)A ．65BCD ．610．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周合体，而无所失矣.〞这是一种无限与有限的转化过程，的“…〞代表无限次重复，设x =x =x ，类似地可得到正数2211...=++〔▲〕A ．4B ．3C ．2D ．111．在正三棱柱〔底面是正三角形的直三棱柱〕111ABC A B C -中，2AB =，E ，F 分别为11A C 和11A B 的中点，当AE 和BF 所成角的余弦值为14时，AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为〔▲〕A ．B C D 12．函数22()sin2x x xf x e e a π--+=-+〔x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a>〕存在唯一的零点，那么实数a 的取值范围为(▲)A ．0,1π⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,π⎛⎫⎪⎝⎭C 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤⎥⎝⎦第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把答案填在答题卡上．13===，类比这些等式，假设=〔a ，b 均为正整数〕，那么a b +=___▲___.14．cos xdx π-=⎰⎰__▲__p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+p q ∧为假，p q ∨为真，那么实数a 的取值范围为___▲___.16．P 是双曲线221168x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点,M N 满足()21220,,0PF PM F P PM PN PN F N PM PF λλμ⎛⎫⎪=>=+= ⎪⎝⎭•,假设24PF =.那么以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为___▲___．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题总分值是10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的普通方程为2213y x +=，曲线C 2参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=-+⎩为参数〕，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,4R πθρ=∈．〔1〕求C 1的参数方程和l 的直角坐标方程；〔2〕P 是C 2上参数对应απ=的点，Q 为C 1上的点，求PQ 中点M 到直线l 的间隔的最大值.18.〔本小题总分值是12分〕抛物线()2:20C y px p =>上的点()2,M m 到焦点F 的间隔为3.〔1〕求,p m 的值；〔2〕过点()1,1P作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.19．〔本小题总分值是12分〕函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值1.〔1〕求,a b 的值；〔2〕求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值〔ln 20.6931≈〕.20．〔本小题总分值是12分〕如图，多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED ∥PA ，且22PA ED ==，60ABC ∠=.〔1〕证明：平面PAC⊥平面PCE ；〔2〕求二面角C PE D --的余弦值.21．〔本小题总分值是12分〕设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右顶点是()2,0A ，离心率为22. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线:l y kx m =+与C 交于,M N 两点〔l 不经过D 点〕，且MD ND ⊥,证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标．22．〔本小题总分值是12分〕函数()()22ln 4f x m x x x m =+-∈R .〔1〕当3m =-求()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <且()1230f x ax -≥恒成立，务实数a 的取值范围.二零二零—二零二壹下学期期末教学质量测试高二数学〔理科〕参考答案一、选择题：一共12小题，每一小题5分，总分值是60分．二、填空题13、7114、4π15、[)1,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦16、64π三、解答题17.【解析】〔1〕1C的参数方程为cosxyββ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔β为参数〕；……………………3分l的直角坐标方程为0x y-=.……………………5分（2）由题设可知(3,1)P--， (6)分（3）由〔1〕可设(cos)Qββ，于是311cos,2222Mββ⎛⎫-+-+⎪⎪⎝⎭.………………7分M到直线l间隔d==，……………………8分当23πβ=时，d.……………………10分18.【解析】〔1〕由抛物线焦半径公式知：232pMF=+=，解得：2p=，………………2分2:4C y x∴=，2248m∴=⨯=，解得：m=±……………………5分〔2〕设()11,A x y，()22,B x y，那么21122244y xy x⎧=⎨=⎩，两式作差得：()()()1212124y y y y x x+-=-，……………………6分1212124l y y k x x y y -∴==-+，……………………8分()1,1P 为AB 的中点，122y y ∴+=，2l k ∴=，……………………10分∴直线l 的方程为：()121y x -=-，即210x y --=.……………………12分19【解析】〔1〕由题可知，()2ln f x ax b x =+，()f x 的定义域为()0,∞+，()2(0)bf x ax x x'∴=+>，……………………1分由于()f x 在1x =处有极值1，那么()()111120f a bln f a b ⎧=+==='⎪⎨+⎪⎩，即120a a b =⎧⎨+=⎩，……………………3分解得：1a=，2b =-.……………………5分（2）由〔1〕可知2()2ln f x x x =-，其定义域是(0,)+∞， 22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=，……………………6分令()=0f x '，而0x >，解得1x =，……………………7分由()0f x '<，得01x <<；由()0f x '>，得1x >，……………………8分那么在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，x ，()f x '，()f x 的变化情况表如下：可得()()min 11f x f ==，……………………10分112ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)42ln 2f =-，由于()11242ln 22ln 2024f f ⎛⎫⎛⎫-=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()122f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()max 242ln 2f x f ==-，……………………11分∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为42ln2-，最小值为1.……………………12分20.【解析】〔1〕证明：连接，交于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．……1分因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ∥，且12OF PA =，因为DE PA ∥，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ∥．……2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．……………………3分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD EF ∥，所以EF⊥平面PAC ．……………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……………………6分(向量法证明亦可〕〔2〕因为60ABC∠=．所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，那么AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系A xyz -〔如图〕．那么()0,02P，，()3,10C ，，()0,21E ，，()0,20D ，，，()3,11CE =-，，．……………………7分设平面PCE 的法向量为()111,,n x y z =，那么·0,·0,n PC n CE ⎧=⎨=⎩即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩11,y =令那么11 2.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()3,1,2n =．……………………9分平面PDE 的一个法向量为()100m=，，，……………………10分设二面角C PE D --的大小为θ，由于θ为锐角，所以2cos cos<,422n m n m n mθ⋅=>=-==⋅．……………………11分所以二面角C PE D --的余弦值为4．……………………12分21.【解析】〔1〕右顶点是)A 2所以c a a =2分 ∴1c =，那么1b =，……………………3分∴椭圆的HY 方程为2212x y +=.……………………4分〔2〕由得()0,1D ，由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x kmx m +++-=，……………5分当0∆>时，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么122414kmx x k -+=+，21222214m x x k-=+， (6)分()121222212m y y k x x m k +=++=+，()()2212122212m k y y kx m kx m k -=++=+， (7)分由MD ND ⊥得()()1212110DM DNx x y y ⋅=+--=，…………………8分即22321012m m k--=+，…………10分所以23210m m --=，解得1m =或者13m =-，……………………11分 ①当1m =时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去.②当13m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………12分22.【解析】〔1〕()f x 的定义域为0,，求导得()2622324x x f x x x x--'=+-=-（），…1分令0f x，得2x 2x 30--=，解得，31=-=x x 或……………………2分当()0,3x ∈时，0fx ，故()f x 在()0,3上单调递减。

高二数学下学期期期末考试试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校八中二零二零—二零二壹高二数学下学期期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕．A.{}4B.{}2,4C.{}4,5D.{}1,3,4【答案】A 【解析】【详解】图中阴影局部所表示的集合A 中的元素除去集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影局部所表示的集合是A u C B⋂={}4，应选A.C 与椭圆E ：221925+=x y 有一共同的焦点，它们的离心率之和为145，那么双曲线C 的HY 方程为〔〕 A.221124x y -= B.221412x y -=C.221412y x -=D.221124y x -= 【答案】C 【解析】【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【详解】由椭圆221925x y +=，得225a =，29b =，那么22216c a b =-=，∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为45，那么双曲线的离心率为144255-=．设双曲线的实半轴长为m ，那么42m=，得2m =，那么虚半轴长n =∴双曲线的方程是221412y x -=．应选：C ．【点睛】此题考察双曲线方程的求法，考察了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题． 3.在复平面内，复数11iz =+，那么z 对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简复数11iz=+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】复数11-1111+1(1)(1-)2222i zi z i i i i ===-⇒=++ 对应点为：11(,)22故答案选A【点睛】此题考察了复数的计算，一共轭复数，复数对应点象限，意在考察学生的计算才能.F 为抛物线C ：24y x =的焦点.假设过点F 的直线 l 交抛物线 C 于A ， B 两点，交该抛物线的准线于点M ，且1MA AF λ=，2MB BF λ=，那么12λλ+=〔〕A.12-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】将长度利用相似转换为坐标关系，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理求得答案. 【详解】易知：焦点F 坐标为(1,0)，设直线方程为：(1)y k x =-1122(,),(,)A x y B x y如图利用AFGANQ ∆∆和FBP FHM ∆∆相似得到：111111x MAMA AF AF x λλ+=⇒=-=--，【点睛】此题考察了抛物线与直线的关系，相似，意在考察学生的计算才能. 5.5(1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为5，那么a =〔〕A.4B.3C.2D.-1【答案】D 【解析】【分析】将化简为：55(1)(1)x ax x +++分别计算2 x 的系数，相加为5解得a .【详解】555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++5(1)x +中2 x 的系数为：2510C = 5(1)ax x +2 x 的系数为：155aC a =2 x 的系数为：10551a a +=⇒=-故答案选D【点睛】此题考察了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外〞，其中的“筹〞原意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进展计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进展运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式〔如下列图〕，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，那么以下用算筹表示的四位数正确的为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意直接判断即可.【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示〞的原那么，只有C 符合，应选C. 【点睛】此题主要考察合情推理，属于根底题型.sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得到的图象的解析式为〔〕 A.5sin(2)()12y x x R π=+∈ B.5sin()()212x y x R π=+∈C.sin()()212x y x R π=-∈D.5sin()()224x y x R π=+∈【答案】B 【解析】试题分析：函数sin()6y x π=+，()x R ∈的图象上所有点向左平移4π个单位长度得sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212x y π=+，选B. 考点：三角函数图像变换ln ()x f x x=的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】取ln 22,(2)02x f ==>，排除C 取1ln112,()01222xf ==<，排除BD 故答案选A【点睛】此题考察了函数的图像，通过特殊值排除可以简化计算.9.某锥体的正视图和侧视图均为如下列图的等腰三角形，那么该几何体的体积最小值为〔〕A.4π B.12C.1D.2【答案】B【解析】【分析】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小故答案选B【点睛】此题考察了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.()(ln )xe f x k x x x=--，假设()f x 只有一个极值点，那么实数k 的取值范围是A.(,)e -+∞B.(,)e -∞C.(,]e -∞D.1(,]e-∞ 【答案】C 【解析】【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或者x e k x=，令()xe g x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x --=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或者xek x=，令()xe g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=，当1x =时，函数()g x 获得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当ke >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，应选C.【点睛】此题主要考察了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，假设二面角 P AB C --的正切值为4，那么RH=〔〕 A.37 B.35C.59D.58【答案】D 【解析】【分析】过P 作PM⊥平面ABC 于M，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2H CM =,通过勾股定理计算得到答案.【详解】如图：正三棱锥P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .易知：,MCD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中，根据勾股定理：2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D【点睛】此题考察了三棱锥的外接球，二面角，意在考察学生的计算才能和空间想象才能.x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，假设不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，那么实数a 的最大值为〔〕 A.73B.53【答案】A 【解析】【详解】绘制不等式组表示的平面区域如下列图，考察目的函数yt x=，由目的函数的几何意义可知，目的函数在点()23C ，处获得最大值max 32y t x ==，在点A 或者点B处获得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．题中的不等式即：()2222224axyx xy y +≤++，那么：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t t f t t t t t ⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪++- ⎪ ⎪=⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭-++ ⎪ ⎪-⎝⎭，令12m t =-，那么112m ≤≤，令()34g m m m=+，那么()g m在区间12⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，且()172124g g ⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t ==，时，函数()g m 获得最大值，那么此时函数()f t 获得最小值，最小值为：()2241211712113f ⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a 的最大值为73．此题选择A 选项．【方法点睛】此题主要考察根本不等式，在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值．假设等号不成立，那么利用对勾函数的单调性解决问题．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上〕(2,1)a =-，(,1)b λ=，假设a b a b+=-，那么λ=______．【答案】12【解析】【分析】由a b a b+=-得到0a b ⋅=，计算得到答案.【详解】向量(2,1)a =-，(,1)b λ=，假设a b a b +=-所以答案为：12【点睛】此题考察了向量的计算，将条件转化为0a b⋅=是解题的关键.3a 0.2=，0.2b 3=，0.3c log 2=，那么a ，b ，c 的大小关系用“<〞连接为______．【答案】c a b <<【解析】【分析】分别判断出1a <，1b >，0c <，从而得到三者大小关系. 【详解】3000.20.21a <=<=，0.20331b =>=，0.30.3log 2log 10c =<=那么,,a b c 的大小关系用“<〞连接为c a b << 此题正确结果：c a b <<【点睛】此题考察指对数比较大小类的问题，解决此类问题的方法主要有两种：1.构造适宜的函数模型，利用单调性判断；2.利用临界值进展区分.15.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团一共有772个细胞，那么最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】【分析】设开场有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222aa =----，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--，······ 经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，所以89822222772a----=，8824(21)772a --=，7a =.故答案为7.【点睛】此题考察等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考察阅读理解才能及建模才能，属于根底题.16.如下列图，在三棱锥 D ABC -中，假设AB CB =，AD CD =，E 是AC ①平面 ABC ⊥平面ABD ；②平面ABC ⊥平面BCD ；③平面 ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ；④平面 ABC⊥平面ACD ，且平面 ACD ⊥平面BDE .【答案】③【解析】【分析】由AB=BC ，AD=CD ，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE ，且平面ADC⊥平面BDE ，即可得出结论．【详解】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE ．因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC⊥平面BDE ．又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD⊥平面BDE ，故答案为：③．【点睛】此题考察了平面与平面垂直的断定，考察学生分析解决问题的才能，属于根底题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕〔一〕必考题：60分．ABC △中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是a 、b 、c ，且22sin 3cos()0A B C ++=．〔1〕求角 A 的大小；〔2〕假设ABC △的面积，S=4c =，求 sin sin B C +的值．【答案】〔1〕3π；〔2. 【解析】【分析】〔1〕根据同角三角函数关系得到2〔1﹣cos 2A 〕﹣3cosA=0，解出角A 的余弦值，进而得到角A ；〔2〕根据三角形的面积公式和余弦定理得到，再结合正弦定理得到最终结果.【详解】〔1〕∵在△ABC 中2sin 2A+3cos 〔B+C 〕=0，∴2〔1﹣cos 2A 〕﹣3cosA=0，解得cosA=12，或者cosA=﹣2〔舍去〕， ∵0＜A ＜π，∴A=3π；〔2〕∵△ABC 的面积S=12再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=〔b+c 〕2﹣3bc=21∴sinB+sinC ()sin sin sin 9b A c A A b c a a a =+=⨯+==∴sinB+sinC . 【点睛】这个题目考察了同角三角函数的化简求值，考察了三角形面积公式和正余弦定理的应用，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中假设边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，90APD ︒∠=，且AD PB =.〔1〕求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；〔2〕假设AD PB ⊥，求二面角D PB C --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕7. 【解析】【分析】〔1〕先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直断定定理以及面面垂直断定定理得结论，〔2〕建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角. 【详解】〔1〕证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以AD =AB BD =．因为O 为AD 的中点，所以OB AD ⊥．在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==．设2AD PB a ==,那么OB =，PO OA a ==，因为22222234PO OB a a a PB +=+==，所以OP OB ⊥．在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==．在△BOP 和△BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△BOP ≅△BOA ．所以90BOPBOA ∠=∠=．所以OP OB ⊥．因为OP AD O ⋂=，OP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以OB ⊥平面PAD ．因为OB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．〔2〕因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B ⋂=，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．所以PO AD ⊥．由〔1〕得PO OB ⊥，AD OB ⊥，所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．以O 为坐标原点，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系．设2AD =，那么()1,0,0A ，()1,0,0D -，()B ，()0,0,1P ，所以()1,0,1PD =--，()0,1PB =-，()2,0,0BC AD ==-，设平面PBD 的法向量为()111,,n x y z =，那么1111•0,•30,n PD xz n PB y z ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩令11y =，那么1x =1z =(n =．设平面PBC 的法向量为()222,,m x y z =，那么222•20,•30,m BC x m PB yz ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩令21y =，那么20x =，2z (m =．设二面角D PB C --为θ，由于θ为锐角，所以cos cos ,m n θ===．所以二面角D PB C --．【点睛】此题考察线面垂直断定定理、面面垂直断定定理以及利用空间向量求二面角，考察根本分析论证与求解才能，属中档题.E :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A 和右顶点B 的直线与原点O 的间，〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕是否存在直线l 经过椭圆左焦点与椭圆E 交于M ,N 两点，使得以线段MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？假设存在,求出直线l 方程；假设不存在,请说明理由.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕20x +=，或者20x +-=.【解析】试题分析：〔1〕由题意，根据离心率定义得到a 与c 的关系式，再由点,A B 求出直线AB 的方程，根据点到直线间隔公式，得到a 与b 的关系式，再结合222a b c =+，从而得出椭圆方程；〔2〕根据题意，可将直线l 斜率存在与否进展分类讨论，由“线段MN 为直径〞，得0OM ON ⋅=，再利用向量数量积的坐标运算，从而解决问题.试题解析：〔1〕由得，,2c e a ==因为过椭圆的上顶点A 和右顶点B 的直线与原点的间隔为5，=，解得2,1,ab c ===故所求椭圆E 的方程:2214x y +=〔2〕椭圆E左焦点()，①当直线l 斜率不存在时，直线l 与椭圆E交于11,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两点，显然不存在满足条件的直线.………6分②当直线l 斜率存在时，设直线:ly kx =+联立2214y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，()2222141240k x x k +++-=由于直线l 经过椭圆E 左焦点，所以直线l 必定与椭圆E 有两个交点，0∴∆>恒成立设()()1122,,,M x y N x y那么12x x +=，212212414k x x k-=+ 假设以MN 为直径的圆过O 点，那么0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=(*)而()()()222121212123y y kx kx k x x x x k =++=++，代入(*)式得，即()2222212413014k k k k -+⋅-+=+，解得2411k =，即k =或者k =所以存在11k=或者11k =-使得以线段MN 为直径的圆过原点O ．故所求的直线方程为20x +=，或者20x +-=.()()21ln 12g x a x x b x =++-. 〔1〕假设()g x 在点1,1g 处的切线方程为8230x y --=,求,a b 的值;〔2〕假设121,,ba x x =+是函数()g x 的两个极值点,试比较4-与()()12g x g x +的大小. 【答案】〔1〕1,1ab ==-；〔2〕()()124g x g x +<-.【解析】【分析】〔1〕先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得,a b 的值.〔2〕将()g x 转化为只含有a 的式子.对函数()gx 求导，利用二次函数零点分布的知识求得a 的取值范围并利用韦达定理写出12,x x 的关系式.化简()()12g x g x +的表达式，并利用构造函数法求得()()128ln212g x g x +<-.用差比较法比较出8ln212-与4-的大小关系.【详解】〔1〕根据题意可求得切点为51,2⎛⎫⎪⎝⎭,由题意可得,()()'1a g x x b x =++-,∴()()512'14g g ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即15122114b a b ⎧+-=⎪⎨⎪++-=⎩,解得1,1a b ==-. 〔2〕∵1b a =+,∴()21ln 2g x a x x ax =+-,那么()'ag x x a x=+-. 根据题意可得20x ax a -+=在()0,∞+上有两个不同的根12,x x .即202400aa a a ⎧>⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩,解得4a >,且1212,x x a x x a +==. ∴()()()()()2221212121211ln ln 22g x g x a x x x x a x x a a a a +=++-+=--. 令()21ln (4)2f x x x x x x =-->,那么()'ln 11ln f x x x x x =+--=-,令()ln h x x x =-,那么当4x >时,()1'10h x x=-<,∴()h x 在()4,∞+上为减函数,即()()()4ln440,'0h x h f x <=-<<即,∴()f x 在()4,∞+上为减函数,即()()48ln212f x f <=-,∴()()128ln212gx g x +<-,又∵()()228ln21248ln288ln218ln,ln 0e e而---=-=-=<, ∴28ln 0e<,即8ln2124-<-, ∴()()124gx g x +<-.【点睛】本小题主要考察利用导数求解有关切线方程的问题，考察利用导数研究函数的极值点问题，难度较21.某饮料公司根据场调查数据分析得到以下结果：假设某款饮料年库存积压率低于千分之一，那么该款饮料为畅销产品，可以继续大量消费.假设年库存积压率高于千分之一，那么说明需要调整消费方案.现公司二零二零—二零二壹年的某款饮料消费，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：=年库存积压件数年库存积压率年生产件数〔1〕从公司二零二零—二零二壹年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.〔2〕公司根据上表计算出年销售利润与年消费件数的线性回归方程为9.909.30y x ∧=-.现公司方案2021年消费11千万件该款饮料，且预计2021年可获利108千万元.但销售部门发现，假设用预计的2021年的数据与二零二零—二零二壹年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2021年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.假设你是决策者，你认为2021年的消费和销售方案是否需要调整？请说明理由. 【答案】〔1〕1415；〔2〕不需要调整. 【解析】【分析】〔1〕计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法一共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结2〕数据重组后根据公式计算出新的回归直线方程，并求出2021年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2021年的年销售利润预估值，可知两值相差6千万元，由此可得结论【详解】〔1〕公司二零二零—二零二壹年年度存积压率分别为：2.9130001000<， 5.8150001000>，3160001000<，9180001000>，7.5190001000<，81110001000<那么该饮品在13，15，17，18年畅销记为1A ，2A ，3A ，4A ，14，16年不畅销记为1B ，2B任取2年的取法有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31A B ，()32,A B ，()42,A B ，()12,B B ，一共15种.其中2年均不畅销的取法是()12,B B ，一共1种∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：11411515P=-= 〔2〕由题意得，2021年数据与2021，2021，2021，2021年数据重组如下表：经计算得8x =，72y =∵513380i i i x y ==∑，521368i i x ==∑∴51252155i i i i i x y x y b x x∧==-⋅==-∑∑23380587212510.423685812-⨯⨯=≈-⨯∴10.4211.36y x ∧=-当11x =时，10.421111.36103.26y ∧=⨯-= 将11x =代入9.909.30yx ∧=-中得，9.90119.3099.6y ∧=⨯-=，∵|103.26-99.6|=3.66<4，故认为2021年的消费和销售方案不需要调整.【点睛】此题考察了概率的计算，回归方程，意在考察学生的计算才能和解决问题的才能.〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．选修4－4：坐标系与参数方程xOy 中，曲线1C：的参数方程是1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，〔α为参数〕.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=.〔1〕分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；〔2〕假设射线 l 的极坐标方程(0)3πθρ=≥，且 l 分别交曲线1C 、2 C 于 A ，B 两点，求AB .【答案】〔1〕1C :22cos 20ρρθ--=,2C :221x y +=;〔2〕1.【解析】试题分析：〔1〕首先写出1C 的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和2C 的直角坐标方程,互化公式为cos ,sin ,x y ρθρθρ===；〔2〕根据图象分析出12AB ρρ=-.试题解析：〔1〕将1C 参数方程化为普通方程为()2213x y -+=，即22220x y x +--=，∴1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=.〔2〕将=3πθ代入1:C 22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得12ρ=，即12OA ρ==.∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆， ∴射线=3πθ()0ρ≥与2C 相交，即21ρ=，即21OB ρ==.故12211AB ρρ=-=-=.选修4－5：不等式选讲()6f x x x =+-.〔1〕求不等式()10f x ≤的解集；〔2〕记()f x 的最小值为 m ，假设正实数a ， b ，c 满足a b c m ++=，求证：m ≤.【答案】〔Ⅰ〕[]2,8-;〔Ⅱ〕见解析.【解析】试题分析:〔Ⅰ〕利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f 〔x 〕≤10的解集；〔Ⅱ〕利用绝对值不等式，求出m ，再利用柯西不等式进展证明．试题解析：〔Ⅰ〕()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤；当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤；当6x>时，由2610x -≤，解得68x <≤综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，()f x 的最小值为6，即6m =.〔或者者6x x +-≥()66x x --=〕，所以6a b c ++=，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=222⎛⎫++⎪⎝⎭222⎛⎫++ ⎪⎝⎭2≥6m ≤=.。

高二数学下学期期末考试试题理含解析试题 17

智才艺州攀枝花市创界学校中英文二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分) 1.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】运用复数乘法的运算法那么，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限. 【详解】2(1)1z i i z i i i =+∴=+=-+，因此复数z 对应点的坐标为(1,1)-，在第二象限，故此题选B.【点睛】此题考察了复数的乘法运算法那么，以及复数对应点复平面的位置. 2.函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调递减区间为() A.(－∞，－1]和[0,1] B.[－1,0]和[1，＋∞) C.[－1,1] D.(－∞，－1]和[1，＋∞)【答案】A 【解析】【分析】对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间. 【详解】y′＝4x 3－4x ＝4x(x 2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为：A.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.()ln f x x x =的一条切线的斜率为2，那么切点的横坐标为()A.1B.ln2C.2D.e【答案】D 【解析】【分析】对函数进展求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标. 【详解】()ln ()ln 1f x x x f x x '=∴=+，由题意可知()ln 12ln 1f x x x x e =+=⇒=⇒='，因此切点的横坐标为e ，应选D.【点睛】此题考察了导数的几何意义，考察了导数的运算法那么，考察了数学运算才能.13d x x ⎰的值是()A.3B.1C.32D.12【答案】C 【解析】【分析】运用定积分运算公式，进展求解计算.【详解】1201333022xdx x ==⎰，故此题选C. 【点睛】此题考察了定积分的运算，属于根底题. 5.数列0，75-，135，6317-，…的一个通项公式是()A.()312111n n n +--+ B.()32111nn n --+C.()312111n n n ---- D.()32111nn n --- 【答案】A 【解析】在四个选项里面代n=2,选项B,D 是正数，不符，A 选项值为75-，符合,C 选项值为73-，不符。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

K12的学习需要努力专业专心坚持遂宁市高中2015级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．命题“存在0x R ∈,02x≤0”的否定是 A ．不存在0x R ∈,02x ＞0 B ．存在0x R ∈, 02x≥0 C ．对任意的x R ∈, 2x ＞0 D ．对任意的x R ∈, 2x≤03. “21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在10)(y x -的展开式中，37y x 的系数为A ．-120B ．120C ．-240D ．240 5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为K12的学习需要努力专业专心坚持A ．1920 B ．19400 C ．120 D ．95996．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +<B ．(0)(2)2(1)f f f +≤C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +>7．记事件A 发生的概率为()P A ，定义1()lg[()]()f A p A P A =+为事件A 发生的“测度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是A ．向上的点数为2B ．向上的点数不大于2C ．向上的点数为奇数D ．向上的点数不小于3 8．某车队将选派5辆车赴灾区的,,A B C 三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往A 地，则不同的分配方案有 A ．120种B ．112种C ．100种D ．72种9．已知定义在(0, )2π上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则A()()43ππ>B ．()(1)3f f π>C()()64f ππ<D()()63f ππ<10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是A ．（0，12）B ．（1，2）C ．（1,12） D ．（2，3）第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：K12的学习需要努力专业专心坚持1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2014220140122014-2)x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+（，则012014a a a ++⋅⋅⋅+= ▲12．已知32()(1)3(1)f x x x f xf ''=++-，则(1)(1)f f ''+-的值为▲13．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 ▲14．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在 2.5x =处的切线的斜率为 ▲15．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数2()h x x =，()2ln (m x e x e =为自然对数的底数)，()2x x ϕ=-，()1d x =-．有下列命题：①()()()f x h x m x =-在(x ∈递减； ②()h x 和()d x 存在唯一的“隔离直线”；③()h x 和()x ϕ存在“隔离直线”y kx b =+，且b 的最大值为14-； ④函数()h x 和()m x 存在唯一的隔离直线．其中真命题的是 ▲三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）K12的学习需要努力专业专心坚持设复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值．17．（本小题满分12分）设命题p :函数2()21f x x ax =--在区间(3]-∞,上单调递减;命题q : 210x ax ++>对x ∈R 恒成立.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围18. （本小题满分12分）高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a 元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望为18元，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值（1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间K12的学习需要努力专业专心坚持（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围20. （本小题满分13分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率. （2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入m 号球槽得到的奖金为ξ元,其中|205|m ξ=-.高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求ξ的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？21．（本小题满分14分）K12的学习需要努力专业专心坚持已知函数()()x a x x f -+=ln 有且只有一个零点，其中a ＞0. （1）求a 的值；（2）若对任意的()+∞∈,0x ，有()2kx x f ≥成立，求实数k 的最大值；（3）设()()x x f x h +=，对任意()()2121,1,x x x x ≠+∞-∈，证明：不等式()()121212121+++--x x x x x h x h x x ＞恒成立.遂宁市高中2015级第四学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见二、填空题（5×5=25分）11.1 12. 43-13 .π6314.0 15.①③④三、解答题(本大题共6个小题，共75分．) 16.（12分）解：2(1122i iz i iii++-+----=====-+++， (6)分∵21,z az b i ++=+ ∴2(1)(1)1,i a i b i -+-+=+……9分K12的学习需要努力专业专心坚持∴()(2)1a b a i i +-+=+∴1(2)1a b a +=⎧⎨-+=⎩解得：3,4a b =-=.∴3, 4.a b =-=……12分17.（12分）解：由p为真命题可得223a-,-≥,即3a ≥. ……3分由q 为真命题可知210x ax ,++>对x ∈R 恒成立. ∴240a ∆=-<恒成立.∴-2<a <2. ……6分由题意可知p 和q 有且只有一个是真命题. 当p真q假时,有322a a a ≥,⎧⎨≤-≥,⎩或 ∴3a ≥. ……8分当p 假q 真时,有322a a <,⎧⎨-<<,⎩……10分 ∴-2<a <2. 综上所述, a 的取值范围是(22)[3)-,⋃,+∞. ……12分18.（12分）解：（1）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5. ……3分设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A ，则26331()155P A C ===，所以14()1()155P A P A =-=-=. 故所求的概率为45. ……6分（2）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a ，10a +，20. ……7分其中2611(2)15P a C ξ===，1124268(10)15C C P a C ξ=+==，K12的学习需要努力专业专心坚持24266(20)15C P C ξ===. ……10分所以1862402(10)201515153a E a a ξ+=⨯++⨯+⨯=. ……11分令240183a +=，得a ＝7. ……12分19．（12分）解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由'244()0333f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-……2分'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-； ……6分（2）由（1）知321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，()f x 取得极大值222()327f c -=+ 而(2)2f c =+，所以在[-1，2]上max ()(2)2f x f c ==+ 要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 ……12分K12的学习需要努力专业专心坚持20．（13分）解：(1)设这个小球掉入2号球槽为事件.掉入2号球槽,需要向右1次向左5次,所以.所以这个小球掉入2号球槽的概率为332. ……5分 (2)ξ的可能取值为0,5,10,15. ……6分……12分这位高三同学能盈利. ……13分21．（14分）解：（1）()f x 的定义域为()a -+∞，，ax a x a x x f +-+-=-+='111)(．由()0f x '=，得a a x ->-=1.∵ 当a x a -<<-1时，()0f x '>；当a x ->1时，()0f x '<， ∴ ()f x 在区间(1]a a --，上是增函数，在区间[1+)a -∞，上是减函数，K12的学习需要努力专业专心坚持∴ )(x f 在1x a =-处取得最大值．由题意知(1)10f a a -=-+=，解得1a =． ……4分（2）由（Ⅰ）知)(x f =ln(x +1)-x ，当k ≥0时，取x =1得，012ln )1(<-=f ，知k ≥0不合题意. 当0<k 时，设22()()ln(1)g x f x kx x x kx =-=+--. 则1(221)()1211x kx k g x kx x x -++'=--=++. 令0)(='x g ，得01=x ，12112122->--=+-=kk k x . ①若2212k x k+=-≤0，即k ≤-12时，0)(>'x g 在(0)x ∈+∞，上恒成立，∴ )(x g 在(0)+∞，上是增函数，从而总有0)0()(=≥g x g ，即()f x ≥2kx 在(0)+∞，上恒成立. ②若02122>+-=k k x ，即021<<-k 时，对于21(0)2k x k+∈-，，0)(<'x g ，∴ )(x g 在21(0)2k k+-，上单调递减. 于是，当取021(0)2k x k+∈-，时，0)0()(0=<g x g ，即0()f x ≥20kx 不成立.故021<<-k 不合题意. 综上，k的最大值为21-. ……8分（3）由()()ln(1)h x f x x x =+=+．不妨设121x x >>-，则要证明1212()()x x h x h x ->-，只需证明1212(1)(1)ln(1)ln(1)x x x x +-+>+-+121ln 1x x +>+，生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持121ln 1x x +>+．设121(1)1x t t x +=>+，则只需证明ln (1)t t >>，化简得ln t >．设()ln t t ϕ=，则()0t ϕ'=>， ∴ ()t ϕ在(1)+∞，上单调递增，∴ ()(1)0t ϕϕ>=．即ln t >，得证．故原不等式恒成立． ……14分。

[推荐学习]高二数学下学期教学水平监测(期末考试)试题 理

高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题 理含解析 试题

高二数学下学期期末考试试题理含解析试题

高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

高二数学下学期期末质量检测试题 理含解析 试题

(完整版)高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

高二下学期教学水平监测(期末)数学(理)试题word版有答案

高二数学下期期末考试试题 理含解析 试题

高二数学下学期期末学业质量监测试题 理含解析 试题

高二数学下学期期末考试教学质量检测试题 理含解析 试题