九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.7正多边形与圆综合练习新版青岛版20191224178

正多边形与圆
A 卷
1．边长为a 的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。

2．如图1，正方形的边长为a ，以顶点B.D 为圆心，以边长a 为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)
3．圆内接正方形ABCD 的边长为2，弦AE 平分BC 边，与BC 交于F ，则弦AE 的长为__________。

4．正六边形的面积是
18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。

5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n 边形与外切正n 边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm ，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B 卷
1．正方形的内切圆半径为r ，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为a ，那么图中阴影部分的面积是__________。

32
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。

8．如果圆内接正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为_______cm ，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。

9．已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分(如图)的面积为__________。

10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为
__________。

4S 6S 4S 6S
参考答案
A 卷
1．
2．
3．点B 到弦AE 的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE 的长为。

4．由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。

5．设所求正方形的边长为x ，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即 = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4。

6．设正三角形的边长为a ，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。

7．内接正方形的边长为R ，内接正六边形的边长为R ，其比为：1。

8．设圆的半径为R ，则同圆的内接正π边形和外切正n 边形的边分别为2Rsin 和2Rtg ，其比为cos 。

9．设正三角形的边长为a ，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：π：4π。

10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2。

2233;6;23a a 2
22a a -π
5525
58333x
22224181x x ππ-224181x x ππ-a 63a 33a
2322n ︒
180n ︒180n ︒
180a 63a
33243a 2121a π231a π336
B 卷
1．由已知得正方形的边长为2r ， 从而正方形的外接圆半径为r ，所求弓形的面积为。

2．边长为a 的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为
的πa 和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。

3．阴影部分面积为
4．设所求正多边形的边数为n ，则它的一个内角等于，
相应的外角等于180°- ，
则由已知，得=8×(180°-)，解之，得n = 18。

5．半径为R 的圆的内接正n 边形的边长为2Rsin ，边长距为Rcos ，
则正n 边形的面积为=
6．半径为a 的圆的内接正方形的边长为a ，即 b = a ；
边长为b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b ，即 C = b ， 从而得知 a = c ，故a ，b ，c 三者之间的关系为：
7．设正△ABC 的边长为a ，则=1，a=，于是阴影部分的面积为π·
22)221(r -πa 33a 63332a
π33
2
2241)22(21)2(41a
a a πππ=-︒
⋅-180)2(n n ︒
⋅-180)2(n n ︒⋅-180)2(n n ︒
⋅-180)2(n n n ︒180n ︒
180n
n nR n R n R n ︒
⋅︒=︒⋅︒⋅⋅180cos 180sin 180cos 180sin 2212222222
222c a b +=a
333)
)(43
3()3(43
1222cm -=⋅-π
8．边心距×10=5()； 正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，
即 9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的
面积为
10．设周长为a ，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故
23
32cm )(325350104310321222cm -=⋅-⋅⋅ππ.22])2([22222a a a a a -=⨯⋅--ππa a 614
1和222243)61(436161a a a =⋅⋅和64S S <。