精选山东省济宁市微山县2018-2019年精选中考数学二模试卷(含答案)

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山东省济宁市微山县2018-2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题

2018- -2019 学年度第二学期期中考试八年级数学试题第I 卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项符合题目要求.1. x 可能的取值是（）A ．0B ．1C ．2D ．32. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ． D3.若ABC ∆的三条边, , a b c 满足()28150a b -+-=，则ABC ∆是（）A.锐角三角形.B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点, 7, 3 E AB cm BC cm ==，则DE 的长是（）A ．3cmB ．3.5cm C. 4cm D ．4.5cm5.下列命题，原命题和它的逆命题都是真命题的是（）A.a =,则0a >B.若三角形的三条边分别为3, 4, 5,则这个三角形是直角三角形C.正方形的四条边都相等D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.已知四边形ABCD 中，对角线, AC BD 相交于点O ,下列对于四边形ABCD 的说法中正确的是（）A.若AC BD =，则它是矩形B.若//AB CD 且AB CD =,则它是平行四边形C.若AC BD ⊥, 则它是菱形D.若,AO BO CO DO ===则它是正方形7.已知a =2a - ）A ．5B ．5-1 D ．1-8.已知1a a -=1a a+的值是（）A C. ．9. , 如图，分别以Rt ABC ∆的三边为边长向外作等边三角形,若4AB =，则三个等边三角形的面积之和是（）A ．．18 D ．1210.如图，在矩形ABCD 中，1, 2AD AC AE =平分BAD ∠交CD 于点E ,给出以下结论: ①ADE ∆为等腰直角三角形;②BOC ∆为等边三角形;③70DOE ︒∠=;④3;EOC EAC ∠=∠⑤OE 是ACD ∆的中位线.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第II 卷(选择题共70分)二、填空题:（每题3分，共15分）11.请写出一个二次根式，使它能与二次根式12. 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边，AB 在x 轴上，()()2,0,5,0(,22)A B D ，,以点B 为圆心，以BD 的长为半径画弧交 x 轴于点E ,则点E 的坐标是．13. 如图,菱形ABCD 的周长为24,120BAD ︒∠=，点E 是AB 的中点，点P 是对角线BD 上的一个动点，则PA PE +的最小值是_ ．14. 观察以下3组勾股数:①3, 4, 5;②5,12,13;③87, 24,25; ④9,40,41根据以上规律，试写出第⑤组勾股数是．15.我们做个折纸游戏:第一步:在一张矩形纸片的一端，利用图()1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开;第二步:如图()2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开;第三步:折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图()3中所示的AD 处;第四步:如图()4，展平纸片，按照所得的D 点折出DE .则矩形BCDE 的宽CD 与长BC 的比是．三、解答题:本大题共7题，满分55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16.计算：(2+ 17. 如图，每个小正方形的边长都是1.()1求四边形ABCD 的面积;()2连接BD ,试判断ABD ∆的形状，并说明理由.18. 如图，一架梯子CD 斜靠在一竖直的墙AO 上,45,4CDO OD m ︒∠==为防止梯子滑落，某人把梯子的底端D 沿DO 方向推动到B 点，此时60ABO ︒∠=，求梯子的底端D 沿DO 方向移动的距离BD (结果保留两位小数).(参考数据 1.414≈ 1.732≈ )19. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线, //AG DB交CB 的延长线于G.()1求证: ;ADE CBF ∆∆≌()2若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊.四边形?请证明你的结论.20. 如图，四边形ABCD 为正方形，点G 是BC 上的任意一点，分别过点B D ，作BF AG ⊥于点F DE AG ⊥，于点E 于点E .猜想, , DE EF BF 三条线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论.21. [阅读材料]材料一:把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的.1⨯==材料二：如果能找到两个实数,m n，使22m na+=，并且mn=m n===±1===【理解应用】()1的结果等于()2计算：···+++22. 如图，将平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折,使点'B 落在矩形ABCD 所在平面内，'B C 和AD 相交于点E ,连接'B D()1判断'B D 和AC 的位置关系，并证明.()2在图1中，若30,B AB ︒∠==是否存在'AB D ∆恰好为直角三角形的情形?若存在，求出BC 的长度:若不存在，请说明理由.()3若将图中平行四边形纸片ABCD 换成矩形纸片ABCD ,沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形;将所得图形沿其对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形.则矩形纸片ABCD 的长宽之比是多少?请直接写出结果.。

【精品】2019年山东省济宁市中考数学二模试卷【解析版】

2019年山东省济宁市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下列计算正确的是（） A ．2a •3b ＝5ab B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a 5÷a 3+a 2＝2a 22．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．3．（3分）据中国电子商务研究中心（100EC ．CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（） A ．1159.56×108元 B ．11.5956×1010元 C ．1.15956×1011元D ．1.15956×108元4．（3分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°5．（3分）关于x 的分式方程＝1的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠﹣2D ．a ＞1且a ≠26．（3分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．7．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩8．（3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．9．（3分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（）A．2B．C．4D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是．（结果保留π）13．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．15．（3分）已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）计算+tan45°﹣2sin30°．17．（6分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B 处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）18．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．19．（8分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2＝CD•OE；21．（9分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC＝30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．2．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元＝1.15956×1011元，故选：C．4．【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．6．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．7．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．8．【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90＝360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．9．【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，∴a2﹣10a+25+b2﹣10b+25+|c﹣6|＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+|c﹣6）＝0，∴a﹣5＝0，b﹣5＝0，c﹣6＝0，∴a＝b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，∴CD＝＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC＝r，OD＝4﹣r，OA＝r，∴32+（4﹣r）2＝r2解得，r＝，故选：B．10．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD ＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△P AD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△P AD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）12．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB＝110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C且∠C＝55°∴∠AOB＝110°根据弧长公式的长＝＝故答案为13．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1＝t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1＝0，由题意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1+t2＝3，∴x3+x4+2＝3故答案为：114．【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，由阴影部分的周长＝A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2＝（2）2，解得a＝2，翻折变换的性质可知AD＝A′B′，A′H＝AH，B′G＝DG，阴影部分的周长＝A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）＝AD+AB+BC+CD＝2×4＝8．故答案为：8．15．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点，∴x＝1，y＝8；x＝2，y＝4；x＝4，y＝2；x＝8，y＝1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：＝2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）＝5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．【分析】直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣8+1+﹣1+1﹣1＝﹣8．17．【分析】设DF＝x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设DF＝x米，则CD＝（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF＝AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF＝∴BF＝＝＝x，在Rt△DEC中，tan∠DEC＝∴CE＝（x+4），∴x＝16+（x+4），解得，x＝8+2，∴CD＝8+6，答：CD的长度为（8+6）米．18．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y＝x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．19．【分析】（1）根据销量＝原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利＝利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y＝2x+40；（2）根据题意可得：w＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵a＝﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．20．【分析】（1）连接OD、BD，根据切线的判定即可求证答案．（2）易证△BCD∽△ACB，从而＝，即BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE ＝BC，所以4DE2＝CD•AC，从而可证明2DE2＝CD•OE；【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴BC2＝CD•AC，由（1）知DE＝BE＝CE＝BC，∴4DE2＝CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC＝2OE，∴4DE2＝CD•2OE，∴2DE2＝CD•OE；21．【分析】（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE＝CE，∠PBE＝∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP＝∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ＝ME﹣NE＝AE：CE，继而得出结果；②设EQ＝x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．【解答】解：（1）连接BE，如图2：证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°，∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°，∴∠PEB＝∠QEC，在△BEP和△CEQ中，，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP＝EQ．（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：∵∠A＝∠C＝45°，∴EM＝AM，EN＝CN，∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°，∴∠MEP＝∠NEQ，又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2，故EQ＝2EP．②设EQ＝x，由①得，EP＝x，∴S△EPQ＝EP×EQ＝x2，当EQ＝EF时，EQ取得最大，此时EQ＝DE×tan30°＝30×＝10；当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×＝10；即，综上可得：S＝x2（10≤x≤10）．22．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD＝AC，连接BD，接下来，证明BC＝BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB ＝∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE＝，从而可得到tan∠M′AE＝2或tan∠MBF＝2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a＝，b＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）∵AO＝3，OC＝4，∴AC＝5．取D（2，0），则AD＝AC＝5．由两点间的距离公式可知BD＝＝5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC＝5．∴BD＝BC．在△ABC和△ABD中，AD＝AC，AB＝AB，BD＝BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x＝，则AE＝．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB＝．∵∠M′AB＝90°．∴tan∠M′AE＝2．∴M′E＝2AE＝11，∴M′（，11）．同理：tan∠MBF＝2．又∵BF＝，∴FM＝5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两心角的一半）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所直于经过切点的半径长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，。

2018年山东省济宁市中考数学模拟试卷(二)-普通用卷

2018年山东省济宁市中考数学模拟试卷（二）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. B. C. D.2.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为米，这一直径用科学记数法表示为A. 米B. 米C. 米D. 米3.下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是A. 5B. 4C. 3D. 24.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和主视图面积相等D. 俯视图面积和主视图面积相等5.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. B. ，且C. ，且D.8.如图，点O是线段AB上一点，，，若线段AB绕点O顺时针旋转到线段的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为A.B.C.D.9.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C为y轴上的一点，连接AC，若的面积为3，则k的值是A. 3B.C. 6D.10.如图，在等边三角形ABC中，，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为______结果保留．12.如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点，同时，点F在DE上，且，已知，，那么EF的长为______．13.如图，在等边内有一点D，，，，将绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则的正切值为______．14.某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为______万元．15.已知：，，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是．将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；分别连接，后，求四边形的面积．18.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为、底部B的俯角为求建筑物AB的高精确到1米可供选用的数据：，．19.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．这次被调查的同学共有______名把条形统计图补充完整．校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20.如图，以的直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．求证：；若，求DC的长．21.如图，在梯形ABCD中，已知，，，，，在线段BC上任取一点E，连接DE，作，交直线AB于点F．若点F与B重合，求CE的长；若点F在线段AB上，且，求CE的长；设，，写出y关于x的函数关系式直接写出结果可．22.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为，以OA为一边，在第一象限作等边．求点B的坐标；求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；直线与中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；在中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. D5. C6. D7. B8. B9. D10. D11.12.13.14. 22015. 21016. 解：，当时，原式．17. 解：如图，为所作，四边形的面积．18. 解：过点C作AB的垂线，垂足为E，，，四边形CDBE是矩形，，，，，．答：建筑物AB的高为19米．19. 100020. 证明：以的直角边AB为直径作，点F恰好落在的中点，，，，，，，是的中位线，；解：在和中，，≌ ，，，连接DB，为直径，，，，∽ ，，，解得：．21. 解：与B重合，且，，，，，四边形ABED为矩形，，．作于H，则，．设，在线段AB上，点E在线段BH上，，，，，，，，又，∽ ，，，整理得，，或17，经检验，它们都是原方程的解，但不合题意，舍去．．作于H，，，，，，，，则，，当时，易证 ∽ ，，，当，易证 ∽ ，则，，，，．22. 解：如图1，过点B作轴于点E，是等边三角形，，，点B的坐标为；根据抛物线的对称性可知，点是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，当时，，，，抛物线的解析式为，即：；设点C的横坐标为x，则纵坐标为，即点C的坐标为代入抛物线的解析式得：，解得：或，点C在第一象限，，点C的坐标为；存在．设点D的坐标为，的面积为S，如图2，过点D作轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为，作于点M，则，，，，的最大面积为，此时点D的坐标为【解析】1. 解：的倒数是，故选：A．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 解：．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选：C．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4. 解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D ．观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．5. 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键． 6. 解：与不能合并，故本项错误； B . ，故本项错误；C . ，故本项错误；D . ，本项正确，故选：D ．A .根据合并同类项法则判断；B .根据积的乘方法则判断即可；C .根据平方差公式计算并判断；D .根据多项式除以单项式判断．本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．7. 解：关于x 的一元二次方程有实数根，，解得：且．故选：B ．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8. 解：如图，由题意得：，；扇形，扇形，线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积，故选：B ．将线段AB 在旋转过程中扫过的图形看作两个扇形，运用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，即可解决问题．该题主要考查了扇形的面积公式及其应用问题；牢固掌握扇形的面积公式是解题的关键． 9. 解：连结OA ，如图，轴，，，而，，，．故选：D．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．10. 解：由题意可得，当点P从点A运动到C时，y随着x的增大而减小；当点P从点C到点B的过程中，y随x的增大先增大，再减小，y的最大值是；当点P从点B运动到点A的过程中，y随x的增大而增大；故选：D．根据题意可以得到各段y随x的变化如何变化，从而可以得到哪个选项比较符合y与x 的函数图象．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各段对应的函数图象是什么．11. 解：圆锥的侧面积为．圆锥的侧面积半圆的面积，把相应数值代入即可求解．用半圆围成圆锥的侧面，那么圆锥的侧面积就是半圆的面积．12. 解：是的中位线，．，D是AB的中点，，．故答案为：．利用三角形中位线定理得到由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．13. 解：由旋转的性质可得，，是等边三角形，，是等边三角形，，在中，，，，是直角三角形，，的正切值为．故答案为：．根据旋转的性质和等边三角形的性质可得，，，可得是等边三角形，可得，再根据勾股定理的逆定理可得，再根据正切的定义即可求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．14. 解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为；由题意得，，解得或不合题意，舍去，故该公司在2013年的盈利额为：万元．故答案为：220．此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘增长的百分率乘增长的百分率”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘增长的百分率．此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．15. 解：；；；；．对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a 开始乘，乘b的个数．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17. 利用网格特点，延长AC到使，延长BC到使，C点的对应点与C点重合，则满足条件；四边形的对角线互相垂直平分，则四边形为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18. 过点C作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由，可知，由得出AE的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19. 解：这次被调查的同学共有名；故答案为：1000；剩少量的人数是；，补图如下；人．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是的中位线，即可得出答案；首先得出 ≌ ，则，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出 ∽ 是解题关键．21. 先证明四边形ABED为矩形，，继而即可求出答案；设，则，，再通过证明 ∽ ，根据对应边成比例，然后代入求解即可；综合两种情况，然后代入求出解析式即可．本题考查直角梯形的知识，同时考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是一道小的综合题，注意对这些知识的熟练掌握并灵活应用．22. 利用点A的坐标为，是等边三角形，作高后利用勾股定理可以求出；题利用顶点式可以求出解析式；由直线与抛物线相交，用x表示出点C的坐标，即可求出；假设存在这样一个点，用x表示出点D的坐标，即可求出．此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及一次函数与二次函数综合应用，还有二次函数最值问题，综合性比较强，题目很典型．。

模拟测评山东省济宁市中考数学第二次模拟试题(含答案解析)

山东省济宁市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（） A ．B ．10米C ．米 D ．12米2、下列单项式中，32a b 的同类项是（） A ．323a b B ．232a b C ．3a b D ．2ab3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（）·线○封○密○外A ．冬B ．奥C ．运D ．会4、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．65、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．236、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 8、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．49、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．A ．B ．C ．D ． 10、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（）A ．3 B．C ．4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．2、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、探索发现如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ．(1)求证：PC PE =；(2)CPE ∠=____________°．(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，120ABC ∠=︒，连接CE ，请判断线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． (1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线． (2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．3、已知关于x 的一元二次方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m )=0． (1)请说明该方程实数根的个数情况； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1+1)⋅(x 2+1)=8，求m 的值．4、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示： ·线○封○密○外(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？5、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣125x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，·线○封○密○外∴x ＝±5，∴CD ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．2、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4、A 【解析】【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==，故选：A ．·线○封○密·○外【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，∴摸出一个球是白球的概率是31 62 ．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 7、C 【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似·线○封○密○外比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3，求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．9、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A 是四棱柱的展开图，故A 不符合题意；选项B 是圆锥的展开图，故B 符合题意；选项C 是三棱柱的展开图，故C 不符合题意；选项D 是圆柱的展开图，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.10、D【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ， ∴BE =CE = 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．二、填空题 1、②③④① 【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】·线○封○密○外解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．2、7【解析】【分析】利用根与系数的关系式求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴12123,1x x x x +==，∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=，故答案为：7．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b c x x x x a a+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键．3、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，·线○封○密○外9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、8 【解析】【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ， ∴PC ＝PB ， ∴PA +PC ＝PA +PB ， ∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8， ∴PA +PC ≥8， ∴PA +PC 的最小值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．·线○封○密○外三、解答题1、 (1)见解析(2)90(3)AA=AA，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明△AAA≅△AAA，由全等的性质得AA=AA，由PA PE=即可得证；（2）由全等的性质得∠AAA=∠AAA，由PA PE=得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，由对顶角相等得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，即可得出答案；（3）根据SAS证明△AAA≅△AAA，由全等的性质得AA=AA，∠AAA=∠AAA，由=得∠AAA=∠AAA，故∠AAA=∠AAA，由对顶角相等得∠AAA=∠AAA，PA PE故∠AAA=∠AAA=180°−∠AAA=60°，即可得出△AAA是等边三角形，进而得出AA=AA．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AA=AA，∠AAA=∠AAA=45°，∵AA=AA，∴△AAA≅△AAA(AAA)，∴AA=AA，∵PA PE=，=；∴PC PE(2)∵△AAA≅△AAA，∴∠AAA=∠AAA，∵PA PE =，∴∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA ，∵∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA =180°−∠AAA =180°−90°=90°，故答案为：90； (3) ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AA =AA ，∠AAA =∠AAA =12∠AAA =12∠AAA =60°， ∵AA =AA ， ∴△AAA ≅△AAA (AAA )，∴AA =AA ，∠AAA =∠AAA ，∵PA PE =，∴∠AAA =∠AAA ，∴PC PE =，∠AAA =∠AAA ，∵∠AAA =∠AAA ，∴∠AAA =∠AAA =180°−∠AAA =180°−120°=60°，∴△AAA 是等边三角形，∴AA =AA ， ∵AA =AA ， ∴AA =AA ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)CPN能成为直角三角形，α=30°或60°【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明：∵两块是完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC和AFE，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)解：在旋转过程中，CPN 能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC = α，当∠CNP =90°时，∠FNA =90°，又∠F =60°，∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－90°－60°=30°；当∠CPN =90°时，∵∠NCP =30°，∴∠PNC =180°－90°－30°=60°，即∠FNA =60°， ∵∠F =60°， ∴α=∠FAC =180°－∠FNA －∠F =180°－60°－60°=60°，综上，旋转角α的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 3、 (1)方程有两个不相等的实数根 (2)m =3或-3 【解析】【分析】（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2m -2，x 1•x 2=m 2-2m ，代入计算即可求出答案． (1) 解：∵a =1，b =−(2m −2)，c = m 2−2m ， ∴24b ac =- =()22m ⎡⎤--⎣⎦2-4(m 2-2m )=4m 2-8m +4-4m 2+8m =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； ·线○封○密○外(2)解：∵(x1+1)⋅(x2+1)=8，整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，∴m2-2m+2m-2+1=8，∴m2=9，∴m=3或m=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．4、 (1)购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)该商店共获利530元【解析】【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可；（2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可．(1)解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（80－x）个，根据题意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（个），答：购进A型玻璃保温杯50个，购进B型玻璃保温杯30个；(2)解：根据题意，总利润为（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1） =240+290=530（元），答：该商店共获利530元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键． 5、 (1)见解析，A 1(2,4)，A 1(1,1) (2)见解析，3√5，A (−4,0) 【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标；（2）根据题意作A 关于x 轴的对称点A ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A ′A 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．A 1(2,4)，A 1(1,1) ·线○封○密○外(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点A ′(−5,−2)．设直线A ′A 的解析式为y kx b =+．将A ′(−5,−2)，A (−2，4)代入得 {−5A +A =−2−2A +A =4，∴{A =2A =8， ∴直线A ′A :A =2A +8 当0y =时，2A +8=0．A =−4，∴A (−4,0)， ∵AA +AA 最小=A ′A +AA =A ′A ．∴A ′A =√(−5+2)2+(−2−4)2=√45 =3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. ·线○封○密○外。

2018年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷(解析版)

2018年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．22．（3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM＝10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1＝C．﹣＝﹣D．÷＝4．（3分）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E．当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE＝∠BAC+∠B B．EF＝2OCC．∠FCE＝90°D．四边形AFCE是矩形6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是07．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB⊥CD于点E．已知CE•ED＝3，BE＝1，则⊙O 的直径是（）A．2B．C．2D．58．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m29．（3分）如图，点F是▱ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于（）A．18B．22C．24D．4610．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于点A（3，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα＝；④不等式kx≤ax2+bx 的解集是0≤x≤3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．12．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于．13．（3分）关于x的分式方程+＝2的解为正实数，则实数a的取值范围为14．（3分）今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为三．解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）已知x+y＝xy，求代数式（﹣）÷的值．17．（6分）某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如图所示）根据频数分布直方图，解答下列问题．（1）填空：该班有人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是分；（2）请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤x＜80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；（3）从成绩在20≤x＜30和90≤x＜100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．18．（7分）反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．19．（8分）某商场将标价为a元的商品打八折销售50件，则比打折前少获利160元．（1）求该商品的标价a；（2）已知该商品的成本是10元，根据市场调查：若按（1）中标价a销售，该商场每天销售100件；若在标价a基础上每上涨1元，则每天的销售量就减少5件．①求该商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式？②求销售单价为多少元，该商品的销售利润最大，最大利润是多少？20．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点E且AE＝CE，过点E作DE ⊥BC于点D．（1）求证ED是⊙O的切线；（2）若CD＝1，sin C＝，求AB的长．21．（9分）【知识重现】我们知道，在a x＝N中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23＝8；已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如＝2；【学习新知】现定义：如果a x＝N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作x＝log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数．例如log28＝3．零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．【应用新知】（1）填空：在a x＝N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是A.3B.5C.10D.125（3）①计算以下各对数的值：log39；log327；log3243．②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）22．（11分）如图，抛物线y＝mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，与x轴交于另一点B．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，写出点E的坐标，并求AC、BE的交点F的坐标（3）若抛物线的顶点为D，连结DC、DE，四边形CDEF是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．2018年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．2．（3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM＝10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°【解答】解：∵AM⊥EF于点M，∠EAM＝10°，∴∠AEF＝80°，∵AB∥CD，∴∠CFE+∠AEF＝180°，∴∠CFE＝100°．故选：C．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1＝C．﹣＝﹣D．÷＝【解答】解：A、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，错误；B、﹣（﹣2）﹣1＝，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B．4．（3分）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是3竖列．故选：A．5．（3分）如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E．当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE＝∠BAC+∠B B．EF＝2OCC．∠FCE＝90°D．四边形AFCE是矩形【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD＝2∠ACE，∴2∠ACE＝∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF＝∠CFE，∠BCF＝∠ACF，∴∠ACF＝∠EFC，∴OF＝OC，同理可得OE＝OC，∴EF＝2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝×180°＝90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选：D．6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是0【解答】解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB⊥CD于点E．已知CE•ED＝3，BE＝1，则⊙O 的直径是（）A．2B．C．2D．5【解答】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED＝EA•BE，即EA×1＝3，解得，AE＝3，∴AB＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝2，∵AB＝CD，CE•ED＝3，∴CD＝4，∵OG⊥CD，∴EG＝1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH＝EG＝1，由勾股定理得，OA＝＝，∴⊙O的直径为2，故选：C．8．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2，设不规则部分的面积为s，则＝0.65，解得：s＝10.4，故选：D．9．（3分）如图，点F是▱ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于（）A．18B．22C．24D．46【解答】解：∵AF∥BC，BC＝3AF，∴△AFE∽△CBE，∴＝，∴S△CBE＝18，∵，∴S△ABE＝6，∴S△ABC＝S△ABE+S△CBE＝6+18＝24由平行四边形的性质可知：S△ACD＝S△ABC＝24，∴S四边形CDFE＝S△ACD﹣S△AEF＝22故选：B．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于点A（3，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα＝；④不等式kx≤ax2+bx 的解集是0≤x≤3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【解答】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（3，2）代入y＝ax2+bx，则2＝9a+3b∴b＝∴a﹣b＝a﹣（）＝4a﹣＞，故②正确；由正弦定义sinα＝，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y＝kx的图象则满足条件x范围为x≥3或x≤0，则④错误．故选：B．二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．（3分）若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于0．【解答】解：将这组数据重新排列为2、3、3、5、8，所以这组数据的众数为3、中位数为3，即a＝3、b＝3，∴a﹣b＝0，故答案为：0．13．（3分）关于x的分式方程+＝2的解为正实数，则实数a的取值范围为a＜2且a≠1【解答】解：+＝2，方程两边同乘（x﹣1）得x+a﹣2a＝2（x﹣1），解得x＝，∵≠1，∴a≠1，由题意得＞0，解得a＜2，故实数a的取值范围是a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．14．（3分）今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为m．【解答】解：∵Rt△ACD，∠DCA＝60°，AD＝4m，∴CD＝m，在Rt△BDC中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BD＝m，∴AB＝AD﹣CD＝m．∴路况警示牌AB的高度为m．故答案为：m．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为π【解答】解：∵菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，BO＝DO＝2，AO＝＝2，第一次旋转的弧长＝＝，∵第一、二次旋转的弧长和＝+＝，第三次旋转的弧长为：＝，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（+）＝π．故答案为：π．三．解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）已知x+y＝xy，求代数式（﹣）÷的值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝1﹣，把x+y＝xy代入得：原式＝1﹣1＝0．17．（6分）某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如图所示）根据频数分布直方图，解答下列问题．（1）填空：该班有40人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是62.25分；（2）请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤x＜80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；（3）从成绩在20≤x＜30和90≤x＜100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．【解答】解：（1）该班人数为：3+5+7+2+4+8+9+2＝40（人），平均成绩＝（3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95）＝62.25（分）；故答案为：40；62.25；（2）扇形圆心角度数为：×360°＝72°，如图所示：该扇形的面积为＝；（3）20≤x＜30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x＜100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图为：由图可得，共有20种等可能的结果，其中明明、聪聪同时被选中的情况有2种，∴明明、聪聪同时被选中的概率为＝．18．（7分）反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y1＝，得：k＝2，则y1＝；将点A（1，2）代入y2＝﹣x+b，得：﹣1+b＝2，解得：b＝3，则y2＝﹣x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由得：或，∴B（2，1），设A′B所在直线解析式为y＝mx+n，根据题意，得：，解得：，则A′B所在直线解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，所以点P（0，）．19．（8分）某商场将标价为a元的商品打八折销售50件，则比打折前少获利160元．（1）求该商品的标价a；（2）已知该商品的成本是10元，根据市场调查：若按（1）中标价a销售，该商场每天销售100件；若在标价a基础上每上涨1元，则每天的销售量就减少5件．①求该商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式？②求销售单价为多少元，该商品的销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：50a＝50×0.8a+160，解得：a＝16；（2）①由题意可得：y＝[100﹣5（x﹣16）]（x﹣10）＝﹣5x2+230x﹣1800；②y＝﹣5x2+230x﹣1800＝﹣5（x﹣23）2+845，∵﹣5＜0，∴x＝23时，A商品的销售利润最大，最大利润是845元．即：销售单价为23元时，A商品的销售利润最大，最大利润是845元．20．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点E且AE＝CE，过点E作DE ⊥BC于点D．（1）求证ED是⊙O的切线；（2）若CD＝1，sin C＝，求AB的长．【解答】解：（1）连接OE．∵AE＝CE，AO＝OB，∴OE∥BC．又∵DE⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠DEO＝90°，∴ED是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△DCE中，CD＝1，sin C＝，∴DE＝2，CE＝．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°．∵∠C＝∠C，∠CEB＝∠CDE＝90°，∴△DCE∽△CBE，∴＝，即＝，∴CB＝5．∵AE＝CE，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴AB＝CB＝5．21．（9分）【知识重现】我们知道，在a x＝N中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23＝8；已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如＝2；【学习新知】现定义：如果a x＝N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（log arithm），记作x＝log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数．例如log28＝3．零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．【应用新知】（1）填空：在a x＝N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做对数运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是DA.3B.5C.10D.125（3）①计算以下各对数的值：log39；log327；log3243．②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）【解答】解：（1）填空：在a x＝N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做对数运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是D，A.3B.5C.10D.125；故答案为：（1）对数；（2）D（3）①计算以下各对数的值：log39＝log332＝2；log327＝log333＝3；log3243＝log335＝5；②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），关系式为：log a M+log a N＝log a（MN）．22．（11分）如图，抛物线y＝mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，与x轴交于另一点B．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，写出点E的坐标，并求AC、BE的交点F的坐标（3）若抛物线的顶点为D，连结DC、DE，四边形CDEF是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣；（2）∵y＝x2+x﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∵CE∥x轴，∴C、E关于对称轴对称，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B关于对称轴对称，∴B（1，0），设直线AC、BE解析式分别为y＝kx+b，y＝k′x+b′，则由题意可得，，解得，，∴直线AC、BE解析式分别为y ＝﹣x ﹣，y ＝x ﹣，联立两直线解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣1，﹣1）；（3）四边形CDEF是菱形．证明：∵y ＝x2+x ﹣＝（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x轴，且CE∥x轴，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四边形CDEF是菱形．第21页（共21页）。

山东省济宁市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的值等于（）A. 3B.C.D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是，则买100张这种彩票一定会中奖C. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D. 若甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则乙组数据比甲组数据稳定5.如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A.B.C.D.7.2017年，在创建文明城市的进程中，海口市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A. B.C. D.8.关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 2或09.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：a3-ab2=______．12.一次函数y=（2m-1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=40°，则∠ABO的大小为______．14.如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为______．15.如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为______三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．17.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．18.如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．19.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）20.已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．21.阅读下面的材料：如果函数y=f（x），满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．f（x1）-f（x2）=-=∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2-x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=______，f（4）=______，猜想f（x）=（x＞0）是______函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．22.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上动点Q作QE垂直于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=3，故选：A．此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.【答案】B【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3=a5，故原题计算正确；C、（a3）2=a6，故原题计算错误；D、a8n•a8n=a16n，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误．故选：C．根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=65°，故选：D．根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．求出BD的长，即可求出余弦值．本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．7.【答案】A【解析】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴-=5，故选：A．根据题意给出的等量关系即可列出方程．本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，相反数的有关知识，设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2-2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a 的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B.解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】B【解析】解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长=π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2018=504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n （n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．本题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．11.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】m＞【解析】解：∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得，m＞．故答案是：m＞．根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．13.【答案】50°【解析】解：∠AOB=2∠C=80°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°-80°）=50°．故答案为50°．先利用圆周角定理得到∠AOB=2∠C=80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OBA的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．14.【答案】，【解析】解：∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得到2=，∴k=2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），∵AC=2∴根据三角形的面积公式得到×2•（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的纵坐标是，∴点B的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．15.【答案】4【解析】解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，∴BD==2，∵点D是BC的中点，∴BC=4，∴△ABC的面积是：=4故答案为：4．根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答．16.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式=【解析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．17.【答案】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20-5-6-5-2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．【解析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：（1）四边形AFCE是菱形，理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且∠AFE=∠CFE，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=CF=CE，∴四边形AFCE是菱形；（2）设BF=x，则AF=CF=8-x，在△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，x=3，∴AF=5，∴AC===4，∵四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，由×，EF=2．【解析】（1）根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；（2）可设BF的长为x，利用勾股定理求出BF，CF即可得EF的长．本题考查了翻折变换，考查了菱形的判定以及矩形的性质，掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形．19.【答案】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）．故大楼AB的高度大约是39.4米．【解析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）CD与圆O相切．证明：如图①，连接OD，则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切．（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．∵AE=5，∴BE==，∵sin∠BAE==．∴=∴EF=．【解析】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键．（1）连接OD，则∠AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．（2）作EF⊥AB于F，连接BE，根据圆周角定理得∠AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sin∠BAE==求得EF即可．21.【答案】；；减【解析】解：（1）∵f（x）=（x＞0），∴f（3）==，f（4）==，故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）-f（x2）==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，∴＞0，＞0，∴＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立．本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；（2）存在．当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C（0，3），∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，过点C作CM⊥BC交x轴于点M，作BN⊥BC交y轴于N，如图1，易得△ONB和△OCM都为等腰直角三角形，∴OM=OC=3，ON=OB=3，∴M（-3，0），N（0，-3），∴直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x-3，解方程组得或，此时P点坐标为（1，4）；解方程组得或，此时P点坐标为（-2，-5）；综上所述，当P点坐标为（1，4）或（-2，-5）时，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形；（3）连接OD，作OH⊥BC，如图2，∵△OBC为等腰直角三角形，∴BC=OB=3，∴OH=BC=，∵△DEF为直角三角形，∴EF为△DEF外接圆的直径，易得四边形DEOF为矩形，∴OD=EF，当OD与BC垂直时，OD的值最小，此时OD=OH=，∴△DEF外接圆的最小直径为．【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）先确定C（0，3），则判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，过点C作CM⊥BC交x轴于点M，作BN⊥BC交y轴于N，如图1，利用△ONB 和△OCM都为等腰直角三角形得到M（-3，0），N（0，-3），利用直线平移得到直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x-3，然后分别解方程组和得满足条件的P点坐标；（3）连接OD，作OH⊥BC，如图2，利用等腰直角三角形的性质得到OH=，再根据圆周角定理得到EF为△DEF外接圆的直径，而OD=EF，所以当OD与BC垂直时，OD的值最小，EF最小，此时OD=OH=，从而得到△DEF外接圆的最小直径．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质和直角三角形的外接圆；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组确定两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

山东省济宁市九年级数学第二次模拟考试试题(扫描版)

山东省济宁市2018届九年级数学第二次模拟考试试题2017-2018学年度第二学期教学质量检测（二）九年级数学试题答案一、选择题：每小题3分，满分30分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C C B B A D C D A B二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11. 3x ≤ 12.18 13. 222(2)(4)x x x =-+- 14. 4 15. 8三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分5分）解：原式=1+（﹣3）+2﹣2×22 4分=1﹣3+﹣=﹣2 5分17. (本题满分8分)解：(1)60 0.15 2分(2)补全频数分布直方图，如图： 4分(3)80≤x＜90 6分(4)3000×0.4＝1200(名）即该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优等”的约有1200人． 8分18．(本题满分7分)（1）证明：∵EG 垂直平分BD ，∴EB=ED ，GB=GD ，BF=DF,∴∠EBD=∠EDF ，∵BD 是ABC △的角平分线∴∠EBD=∠GBF ，∴∠EDF=∠GBF ，在△EFD 和△GFB 中，∠EDF=∠GBF ，∠EFD=∠BFG ，BF=DF∴△EFD ≌△GFB 3分（2）证明：四边形EBGD 是菱形∵△EFD ≌△GFB ，∴ED=BG ，∴BE=ED=DG=GB ，∴四边形EBGD 是菱形 5分（3）∠ABC=90° （答案不唯一） 7分19. (本题满分7分)解：（1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴31142b x -+=-==- ∴b=4． 2分（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为22410x x ++=．∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， 3分∴方程有实数根，∴8-4222==-1242b x a -±±=± 4分（3）由题意将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，得到：2241y x x k =+++， 5分∵平移后的图象与x 轴无交点，∴方程22410x x k +++=无实数根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k ）＜0，∴k ＞1， 6分∵k 是正整数，∴k 的最小值为2． 7分20. (本题满分8分)解：（1）设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元， 1分根据题意可得，54054010 1.5x x -= 2分化简得：，解得：18x =， 3分经检验：18x =是原分式方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为：1.5 1.51827x =⨯=（元），答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元； 4分（2）设购进A 类图书m 本，则购进B 类图书（1000-m)本，利润为W.由题意得1812(100016800600)m m m ≤≥+-⎧⎨⎩解得：600≤m ≤800 6分 W=（27-2-18）m+(18-12)(1000-m)=m+6000∵W 随m 的增大而增大∴当m=800时，利润最大.1000-m=200所以当购进A 类图书800本，购进B 类图书200本，利润最大. 8分 21．（本题满分9分）解：（1）作CD ⊥AB 于D.设∠BAC=α，则sin α=BC AB =13，设BC=x ，则AB=3x ，在Rt △ABC 中，AC=22x 2分又S △ABC=12AC ×BC=12AB ×CD∴CD=223x, 3分∴sin ∠COD=sin2α=429CDOC = 4分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作于点R ．5分在⊙O 中，∠NMQ=90°．∵ ∠Q=∠P=β，∴ ∠MON=2∠Q=2β． 6分在Rt △QMN 中，∵ sin β =35MNNQ =，∴ 设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=12NQ=52k ．∴ MQ=224QN MN k -=． 7分 ∵ S △MNQ=12M N ×MQ=12NQ ×MR∴ MR=125k ． 8分∴在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMR OM k==． 9分22. （本题满分11分）（1）解：∵直线122y x =-交x 轴、y 轴于B 、C 两点，∴B （4，0），C （0，﹣2）， 1分 ∵232y ax x c =-+过B 、C 两点，∴0=1662a cc -+⎧⎨-=⎩ 解得，122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴213222y x x =--． 3分（2）证明：如图1，∵213222y x x =--与x 负半轴交于A 点，∴A （﹣1，0），在Rt △AOC 中，∵AO=1，OC=2，∴AC=5， 4分在Rt △BOC 中，∵BO=4，OC=2，∴BC=25， 5分 ∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴△ABC 为直角三角形． 6分（3）解：△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为52. 7分理由如下：①一点为C ，AB 、AC 、BC 边上各有一点，如图2，此时△AGF ∽△ACB ∽△FEB ．设GC=x ，AG=5-x ，图111 ∵AG GF AC CB = ∴5525x GF -= ∴GF=252x -∴S=GC •GF=x •（252x -）=2-225x x +=﹣2[（52x -）2﹣54]=255-2)22x -+（，即当52x =时，S 最大，为52． 9分②AB 边上有两点，AC 、BC 边上各有一点，如图3，此时△CDE ∽△CAB ∽△GAD ，设GD=x ，∵AD GDAB CB =，∴525ADx=，∴AD=52x ，∴CD=CA ﹣AD=5﹣52x ，∵CD DE CA AB =，∴55255xDE-=，∴DE=5﹣52x ，∴S=GD •DE=x •（5﹣52x ）=﹣52x 2+5x=﹣52 [（x ﹣1）2﹣1]=﹣52（x ﹣1）2+52，即x=1时，S 最大，为52．综上所述，△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为52． 11分。

备考特训山东省济宁市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（） A ． B ．·线○封○密○外C．D．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC得到DEF的变化过程错误．．的是（）A．将ABC沿x轴翻折得到DEFB．将ABC沿直线1y=翻折，再向下平移2个单位得到DEFC．将ABC向下平移2个单位，再沿直线1y=翻折得到DEFD．将ABC向下平移4个单位，再沿直线2y=-翻折得到DEF3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12ADAB=C．13ADEABC的周长的周长∆=∆D．13ADEABC的面积的面积∆=∆4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆5、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB6、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（） A ．6 B ．193 C ．223 D ．87、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（） A ．87° B ．88° C ．89° D ．90°8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,99、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（） ·线○封○密○外A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 10、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象与y 轴有交点C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），2、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______．3、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．4、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB ，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．5、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x 人，依题意，可列方程为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4． 2、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒． (1)求图1中BOD ∠的度数； (2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． ·线·○封○密○外3、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图像与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，且抛物线的对称轴为直线32x =-．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，交直线BC 于点D ；是否存在点M ，使得MD +取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P 是抛物线上另一动点，且满足45PBC ACO ∠+∠=︒，请直接写出点P 的坐标．4、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．5、解方程(1)2210x x -+=(2)22730x x -+=-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ． 00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 2、C 【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；·线○封○密·○外B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．3、C【解析】【分析】根据DE∥BC，可得ADE ABC，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴ADE ABC，∴13AE DEAC BC==，故A错误，不符合题意；∴13AD DEAB BC==，故B错误，不符合题意；·线○封○密○外∴13ADEABC的周长的周长∆=∆，故C正确，符合题意；∴221139ADE DEABC BC∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A．等边三角形一定是轴对称图形；B．正方形一定是轴对称图形；C．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D．圆一定是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断．【详解】解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意；当BC BD =AB BC 时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意；当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意；当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． 6、B 【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．·线○封○密○外7、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 8、A 【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 9、C 【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．10、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x=-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符； D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．二、填空题 1、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3， ∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1， ∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2＜0， ∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键． ·线○封○密○外2、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标【详解】解：如图，当B 为直角顶点时，则1BC BA =,作1C D y ⊥轴，190C DB ∴∠=︒1190C BD BC D ∴∠+∠=︒190C BA ∠=︒190DBC OBA ∴∠+∠=︒1OBA DC B ∴∠=∠ 又1,BC BA = 1DC B OBA ∴≌ ∴13C D OB ==,10BD OA == 1(3,13)C ∴ 同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 3、140 【解析】【分析】先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB ＝40°， ·线○封○密○外则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．4、【解析】【分析】连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】解：连接CE，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，∴△PEB 的周长的最小值是BC +BE故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P 点的位置． 5、8x -3=7x +4 【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x 人，依题意，可列方程为8x -3=7x +4，故答案为：8x -3=7x +4．【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．三、解答题 1、−12a 6 【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=−27a 6+16a 6−a 6 ·线○封○密○外=(−27+16−1)a 6=−12a 6【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，再根据两角差a =∠aaa −∠aaa =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠aaa =35°，求出∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴a =∠aaa −∠aaa =60°−45°=15°； ②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ， ∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠aaa =4∠aaa ，解得：∠aaa =35°，∴∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 3、 (1)a =−a 2−3a +4 (2)254；a (52,214)(3)a (−3,4) 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点C 作aa ⊥aa 于点E ，求得aa =√22aa ，直线BC 的解析式为a =a +4，设a (a ,−a 2−3a +4)，点D 在直线BC 上，则a (a ,a +4)，进而求得MD ，根据二次函数的性质求得最值以及m 的值，进而求得M 的坐标；（3）取点a (−1,0)，连接CF ，则aa =aa ，进而证明aa ∥aa ，根据aa 的解析式求得aa的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P 的坐标． (1) ·线○封○密·○外解：抛物线的对称轴为直线32x =-，与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，∴a (−4,0)设抛物线的解析式为a =a (a +4)(a −1)，将点a (0,4)代入得4=−4a解得a =−1∴抛物线的解析式为a =−(a +4)(a −1)=−a 2−3a +4即a =−a 2−3a +4 (2)解：如图，过点C 作aa ⊥aa 于点E ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点a (−4,0)，a (0,4) 代入得：{−4a +a =0a =4解得{a =1a =4∴直线BC的解析式为a=a+4a(−4,0)，a(0,4)∴aa=aa=4∴△aaa是等腰直角三角形∴∠aaa=45°MN x⊥轴，aa⊥aa∴aa∥a轴∴∠aaa=∠aaa=45°在aa△aaa中，aa=√22aa在直线BC上方的抛物线上有一动点M，设a(a,−a2−3a+4)点D在直线BC上，则a(a,a+4)∴aa=−a，∴MD+=−a2−3a+4−(a+4)+(−a)=−a2−5a=−(a−52)2+254即当a=52时，MD的最大值为：254此时−a2−3a+4=−254+152+4=214即a(52,214)(3)如图，取点a(−1,0)，连接CF，则aa=aa，·线○封○密·○外∵aa ⊥aa ∴∠aaa =∠aaa∵∠aaa +∠aaa =∠aaa =45°又45PBC ACO ∠+∠=︒∴∠aaa =∠aaa∴aa ∥aa ∵a (−1,0),a (0,4)设直线aa 的解析式为a =aa +a 则{−a +a =0a =4解得{a =4a =4∴直线aa 的解析式为a =4a +4设直线aa 的解析式为a =4a +a ，过点a (−4,0)0=−16+a解得a =16∴直线aa 的解析式为a =4a +16∵a 是抛物线上的一点，则P 为直线aa 与抛物线的交点，则{a =−a 2−3a +4a =4a +16解得{a 1=−4a 1=0，{a 2=−3a 2=4∴a (−3,4)【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)59° 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，∠2=∠3，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，进而即可得∠4=∠5，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得∠1+∠5=90°，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解． (1) 如图， ·线○封○密○外BC 平分DCH ∠∴∠1=∠2EF GH ∥∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3AC BC ⊥，∴∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°∴∠4=∠5即ACD DAC ∠=∠ (2) 如图，EF GH ∥∴∠aaa =∠4 ∵∠4=∠5,∠1=∠2∴∠aaa =∠5,∠aaa =∠1 由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即∠5=2∠1−3°①∵∠5+∠2=90°，又12∠=∠ 即∠5+∠1=90°②∴2∠1−3°+∠1=90°解得∠1=31°∴∠aaa =∠4=∠5=2∠1−3°=2×31°−3°=59°∴∠aaa =59°【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键． 5、 (1)x 1=x 2=1 (2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程． (1)解：2210x x -+=，即(x -1)2=0， ∴x 1=x 2=1． (2) ·线○封○密·○外解：2-+=，x x2730因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x1=1，x2=3．2【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．。

2024年山东省济宁市微山县中考第二次模拟考数学试题

2024年山东省济宁市微山县中考第二次模拟考数学试题一、单选题1．比1-小1的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥，若1120∠=︒，则2∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．下列运算正确的是( )A ．235a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．222()a b a b +=+4．如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．5．为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是16．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（）A ．实验①科学B ．实验②科学C ．两个实验都不科学D ．两个实验都科学6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数y ax b =-与反比例函数c y x=的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，A B 是O e 的直径，分别以点O ，B 为圆心，以大于12OE 的长为半径作弧，两弧交于C ，D ，作直线CD 交O e 于点E ，F ．若12AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．48π-D ．278．某药品加工厂两年前生产Ⅰ型药品的成本是6400元，现在生产Ⅰ型药品的成本是3600元．则Ⅰ型药品的年平均下降率为（）A ．75%B ．56.25%C ．25%D ．20%9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，且AC 与OB 互相垂直平分，D 为垂足，连接OA ，AB ，BC ．反比例函数()0k y x x=>的图象经过点D ，与OA 相交于E ．若点B 的坐标为()8,4，则点E 的坐标是( )A． B． C． D． 10．数据12，□，58，79，1110，1312…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（） A ．12 B ．34 C ．3 D ．47二、填空题11．把多项式2x 3﹣8x 分解因式的结果是．12．数369000000用科学记数法表示为．13．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB AC ，上，连接BE CD ，．请你补充一个条件，使ABE ACD V V ≌．14．某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡AB =坡度为1：4；将斜坡AB 的高度AE 提高20米(即20AC =米)后，斜坡AB 改造成斜坡CD ，其坡度为1:1.5．则改造后斜坡CD 的长为．15．已知关于x 的不等式组11020x a x -⎧-<⎪⎨⎪-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是．三、解答题16)01|sin 45π︒-+． 17．如图，直线y kx b =+与双曲线2k y x=相交于点()6,1A --，()2,B m ，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出不等式21k k x b x+<的解集． 18．为增强学生自我防护和安全意识，某校开展了安全知识竞赛活动，在全校随机抽取了20名学生分成A ，B 两组，每组各10人，进行安全知识现场竞赛．把A ，B 两组的成绩进行整理(满分100分，竞赛得分用a 表示：90100a ≤≤为安全意识非常强，8090a ≤<为安全意识强，80a <为安全意识一般)，依据收集整理的数据绘制出两幅统计图(如图所示)，并进行了数据分析根据以上信息回答下列问题：(1)补全A 组学生竞赛成绩条形统计图；(2)填空：x = ，y = ，z = ；(3)若该校有1800名学生，请估计该校安全意识非常强的人数一共是多少？(4)现在准备从A ，B 两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名同学恰好一人来自A 组、另一人来自B 组的概率．19．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）20．如图，AB 是O e 的直径，过点A 作CA AB ⊥，D 是O e 上的一点，且CD CA =，延长CD ，交AB 延长线于点E ，连接BD ．(1)判断CE 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若6AC =，4DE =，2BE =，求BD 的长．21．某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形ABCD 和正方形CEFG 按照图1方式摆放，点B ，C ，E 在同一条直线上，点G 在CD 上．(1)操作与发现如图2，将正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转(090)αα︒<<︒．①当5948α'=︒时，求BCG ∠，DCE ∠，BCE ∠的度数；②正方形CEFG 旋转过程中，你发现BCG ∠与DCE ∠的有何数量关系？BCE ∠与GCD ∠的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明．(2)类比探究如图3，将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转(0270)ββ︒<<︒．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由．22．如图，直线2y kx =-与经过原点的抛物线2y ax bx c =++相交于点A ，B ，与x 轴、y 轴分别相交于点C ，D ，抛物线与x 轴另一个交点为E ，点B 的坐标为()1,4--，点A 在第一象限内且到x 轴、y 轴的距离相等．(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限内，F 是抛物线上一动点．当以点F 为圆心，以FC 为半径的圆与直线AB 相切于点C 时，求点F 的坐标；(3)在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使GAB △的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。

(解析版)2018-2019年济宁微山初二上年中数学试卷.doc

(解析版)2018-2019年济宁微山初二上年中数学试卷【一】精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的、〕1、以下长度〔单位：CM〕的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是〔〕A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，62、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A、125°B、120°C、140°D、130°3、下面四幅图案中，属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、4、以下说法中不正确的选项是〔〕A、全等三角形的周长相等B、全等三角形的面积相等C、全等三角形一定能够重合D、全等三角形一定关于某直线对称5、等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是〔〕A、50°，80°B、65°，65°C、50°，80°或65°，65°D、60°，70°或30°，100°6、一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是〔〕A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形7、如果AD是△ABC的中线，那么以下结论一定成立的有〔〕①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝S△ABC、A、3个B、2个C、1个D、0个8、如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A、AOB、CBC、BOD、CD9、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8，ED＝2，AC＝3，那么AB的长是〔〕A、5B、6C、7D、810、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线M＝1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是A，那么点N的横坐标是〔〕A、﹣AB、﹣A＋1C、A＋2D、﹣A＋2【二】细心填一填〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11、部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字〔至少写3个〕、12、如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，假设CE＝2，BD＝3，那么AB的长度是、13、如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于、14、如图，∠1＝∠2，请你添上一个条件：，使△ABC≌△ADC、15、将等边三角形、正方形、正五边形按如下图的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于、【三】认真答一答〔本大题共7题，总分值55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程、〕16、：△ABC的三边长分别为A，B，C，化简：｜A﹣B＋C｜＋｜A﹣B﹣C｜17、：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD、求证：CE∥DF、18、A村和B村坐落在两相交公路内〔如下图〕，为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足以下条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等、请你通过作图确定物流中心的位置、〔要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法〕19、：如图，AE＝AC，AD＝AB，ED＝CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F、〔1〕求证：△ADE≌△ABC、〔2〕如果∠CAD＝10°，∠B＝20°，∠EAB＝130°，求∠EFG的度数、20、：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE＝∠B、〔1〕求∠B的度数、〔2〕猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想、〔3〕如果AC＝3CM，请直接写出AB的长度〔不要求写出解答过程〕、21、知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形、”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形、范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法、请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来、22、：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上、〔1〕填空：∠AED＝＝度、〔2〕求证：AD＝BE、〔3〕如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折〔如图2所示〕，其它条件不变，〔2〕中结论是否还成立？请说明理由、2018－2018学年山东省济宁市微山县八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的、〕1、以下长度〔单位：CM〕的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是〔〕A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，6考点：三角形三边关系、分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可、解答：解：A、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5＋6》7，能组成三角形，故此选项正确；C、6＋8《18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3＋3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；应选：B、点评：此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形、2、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1＝40°，那么∠2的度数为〔〕A、125°B、120°C、140°D、130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质、分析：根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1＋∠A求出即可、解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1＋∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，应选D、点评：此题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2＝∠FCD和得出∠FCD＝∠1＋∠A、3、下面四幅图案中，属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选A、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、4、以下说法中不正确的选项是〔〕A、全等三角形的周长相等B、全等三角形的面积相等C、全等三角形一定能够重合D、全等三角形一定关于某直线对称考点：全等三角形的性质、分析：根据全等三角形的定义及性质进行分析判断即可、解答：解：A、、全等三角形的周长相等，正确；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形一定能够重合，正确；D、全等三角形一定关于某直线对称，错误、应选D、点评：此题考查了全等三角形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，全等三角形的周长相等，面积相等，平移、翻折、旋转前后的图形全等、5、等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是〔〕A、50°，80°B、65°，65°C、50°，80°或65°，65°D、60°，70°或30°，100°考点：等腰三角形的性质、专题：分类讨论、分析：分底角为50°和顶角为50°两种情况，再结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得答案、解答：解：当底角为50°时，那么顶角为：180°﹣50°﹣50°＝80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；当顶角为50°时，那么底角为：＝65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°、应选C、点评：此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用、6、一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是〔〕A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形考点：多边形内角与外角、分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于〔N﹣2〕•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可、解答：解：设多边形的边数是N，根据题意得，〔N﹣2〕•180°＝3×360°，解得N＝8，∴这个多边形为八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写、7、如果AD是△ABC的中线，那么以下结论一定成立的有〔〕①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝S△ABC、A、3个B、2个C、1个D、0个考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积、分析：利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可、解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为H，那么S△ABD＝•BD•H＝•BC•H＝S△ABC，故③正确、应选：B、点评：此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键、8、如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A、AOB、CBC、BOD、CD考点：全等三角形的应用、分析：利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案、解答：解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，应选：D、点评：此题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起、9、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8，ED＝2，AC＝3，那么AB的长是〔〕A、5B、6C、7D、8考点：角平分线的性质、分析：过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解、解答：解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×AB×2＋×3×2＝8，解得AB＝5、应选A、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键、10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线M＝1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是A，那么点N的横坐标是〔〕A、﹣AB、﹣A＋1C、A＋2D、﹣A＋2考点：坐标与图形变化－对称、分析：根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案、解答：解：设N点的横坐标为B，由△ABC与△DEF关于直线M＝1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得＝1，解得B＝2﹣A、应选：D、点评：此题考查了坐标与图形变化﹣对称，利用对应点的中点在对称轴上是解题关键、【二】细心填一填〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11、部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字田，中，丰〔至少写3个〕、考点：轴对称图形、专题：开放型、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：是轴对称图形的汉字为：田，中，丰等、故答案为：田，中，丰、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、12、如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，假设CE＝2，BD＝3，那么AB的长度是5、考点：全等三角形的性质、分析：由△ABC≌△EBD，根据全等三角形的对应边相等可得BC＝BD＝3，AB＝EB，又EB ＝CE＋BC＝2＋3＝5，从而得出AB＝5、解答：解：∵△ABC≌△EBD，∴BC＝BD＝3，AB＝EB，又EB＝CE＋BC＝2＋3＝5，∴AB＝5、故答案为5、点评：此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等、熟记性质是解题的关键、13、如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于18CM、考点：三角形三边关系、分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长，从而求得其周长、解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于6CM，而小于10CM，可以是7CM、8CM、9CM，又第三边是偶数，那么第三边是8CM、那么三角形的周长是18CM、故答案为：18CM、点评：此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，同时注意偶数这一条件、14、如图，∠1＝∠2，请你添上一个条件：∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD或AB＝AD〔答案不唯一〕，使△ABC≌△ADC、考点：全等三角形的判定、专题：开放型、分析：在△ABC与△ADC中，∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加∠B＝∠D、∠ACB＝∠ACD、AB＝AD均可、解答：解：添加∠B＝∠D、∠ACB＝∠ACD、AB＝AD后可分别根据AAS、ASA、SAS判定△ABC ≌△ADC、故答案为：∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD或AB＝AD〔答案不唯一〕、点评：此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关健、15、将等边三角形、正方形、正五边形按如下图的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于10°、考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理、分析：利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得、解答：解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：〔5﹣2〕×180°＝108°，那么∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝10°、故答案是：10°、点评：此题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键、【三】认真答一答〔本大题共7题，总分值55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程、〕16、：△ABC的三边长分别为A，B，C，化简：｜A﹣B＋C｜＋｜A﹣B﹣C｜考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减、分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可、解答：解：∵△ABC的三边长分别是A、B、C，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，那么A﹣B＋C》0，A﹣B﹣C《0，∴｜A﹣B＋C｜＋｜A﹣B﹣C｜＝A﹣B＋C﹣A＋B＋C＝2C、点评：此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负、17、：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD、求证：CE∥DF、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、专题：证明题、分析：根据平行线的性质得出∠A＝∠FBD，求出AC＝BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠ECA＝∠D，根据平行线的判定推出即可、解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD〔SAS〕，∴∠ECA＝∠D，∴CE∥DF、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等、18、A村和B村坐落在两相交公路内〔如下图〕，为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足以下条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等、请你通过作图确定物流中心的位置、〔要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法〕考点：作图—应用与设计作图、分析：作出两条公路夹角的平分线和张、连接A、B两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求物流中心、解答：解：如下图：点P即为所求物流中心、点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解此题的关键、19、：如图，AE＝AC，AD＝AB，ED＝CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F、〔1〕求证：△ADE≌△ABC、〔2〕如果∠CAD＝10°，∠B＝20°，∠EAB＝130°，求∠EFG的度数、考点：全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据SSS证明△ADE≌△ABC；〔2〕由△ADE≌△ABC，证出∠1＝∠2，∠D＝∠B＝20°，再求出∠4、∠3，即可得出∠EFG 的度数、解答：解：〔1〕在△1ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC〔SSS〕；〔2〕如下图：∵△ADE≌△ABC，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B＝20°，∴∠2＝〔∠EAB﹣∠CAD〕＝〔130°﹣10°〕＝60°，∴∠4＝∠DAB＋∠B＝10°＋60°＋20°＝90°，∴∠3＝180°﹣∠4＝90°，∴∠EFG＝∠3＋∠D＝90°＋20°＝110°、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键、20、：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE＝∠B、〔1〕求∠B的度数、〔2〕猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想、〔3〕如果AC＝3CM，请直接写出AB的长度〔不要求写出解答过程〕、考点：含30度角的直角三角形；直角三角形的性质、分析：〔1〕先由角平分线的定义及条件得出∠CAE＝∠EAB＝∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°，那么∠B＝30°；〔2〕先由∠EAB＝∠B，根据等角对等边得出EB＝EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB；〔3〕根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2AC＝6CM、解答：解：〔1〕∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠EAB＝∠B、∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°，∴∠B＝30°；〔2〕猜想：ED⊥AB、理由如下：∵∠EAB＝∠B，∴EB＝EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB；〔3〕∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3CM，∴AB＝2AC＝6CM、点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的判定，熟记性质与判定定理是解题的关键、21、知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形、”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形、范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法、请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来、考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定、分析：利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题、解答：解：如下图：点评：此题主要考查作图，以及全等图形的定义、关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形、22、：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上、〔1〕填空：∠AED＝∠BDE＝120°度、〔2〕求证：AD＝BE、〔3〕如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折〔如图2所示〕，其它条件不变，〔2〕中结论是否还成立？请说明理由、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕根据等边三角形的性质可得∠CED＝∠CDE＝60°，即可求得∠AED＝∠BDE＝120°；〔2〕根据等边三角形的性质可得AC＝BC，EC＝DC、AC﹣EC＝BC﹣DC，即AE＝BD，再由〔1〕得知∠AED＝∠BDE，ED为公共边，然后利用“边角边”证明△AED和△BDE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；〔3〕根据等边三角形的性质可得AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可、解答：解：〔1〕∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠AED＝∠BDE＝120°〔2〕证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC、∴AC﹣EC＝BC﹣DC，即AE＝BD、在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE〔SAS〕、∴AD＝BE、〔3〕AD＝BE仍成立；理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°、在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD＝BE、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及翻折变换；熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键、。

微山县中考二模数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若实数a、b满足a+b=0，则a与b的关系是：A. a=bB. a=-bC. a²=b²D. a²+b²=02. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)3. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -24. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a的取值范围是：A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤05. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°6. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y=x²B. y=2x-1C. y=2/xD. y=x+17. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则a²+b²的值是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=x+1的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各组数中，存在一个实数k，使得x²+kx+1=0有两个实数根的是：A. x=-2B. x=-3C. x=-4D. x=-510. 在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积S是：A. (a²√3)/4B. (a²√3)/2C. (a²√3)/3D. a²√3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）11. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两个实数根，则a+b=__________，ab=__________。

济宁微山2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析

济宁微山2018-2019学度初三上年中数学试卷含解析解析一、精心选一选：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列方程中，属于一元二次方程的是()A．（x+6）2=16 B．x2+3x=16+x2C．xy=16 D．x2﹣﹣16=02．2014年国庆节期间，许多单位用鲜花围成了几何图形庆祝祖国母亲65周岁生日，下列围成的几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）4．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是()A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣35．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是()A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，26．如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C的度数为()A．25°B．50°C．100°D．无法计算7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是() A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．二次函数y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m应满足的条件是()A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤19．下列说法不正确的有()①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a+b＜0；③=﹣5；④如果点（3，y1）和点（6，y2）都在抛物线上，那么y1＞y2；⑤方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，5．其中正确的结论是()A．①②⑤ B．②④C．①③⑤ D．③④二、细心填一填：每小题3分，共15分．11．请你写出一个关于x的一元二次方程__________，使它的一个根为﹣1．12．如图，连接正方形ABCD的对角线BD，把△BCD绕点B按逆时针方向旋转45°得到△BEG，此时EG交AD于点F．如果AD=1，那么AF=__________．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=∠D，如果AB=3，BC=4，那么⊙O的半径等于__________．14．已知m、n是方程x2+2x﹣2014=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为__________．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表：那么此抛物线的顶点坐标是__________．x …﹣0 1 2 3 4 …10 3 …y …8 3 0 ﹣1三、认真答一答：满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（1）解方程：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0（2）已知：代数式的值为0，求x的值．17．如图，AB是⊙O的弦，如果AB=8cm，⊙O的半径是5cm，求圆心O到弦AB的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，回答下列问题：（1）画出ABC绕点P旋转180°得到的A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标．（3）直接写出ABC的面积．19．已知：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）如果该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20．2014年西非埃博拉病毒疫情严重蔓延．西非某市截止8月份已经造成确诊或疑似病例约达3000例，到10月份迅速增至6750例．（1）如果每月确诊或疑似病例平均增长率不变，求该市每月确诊或疑似病例平均增长率．（2）按照此增长率，该市预计11月份确诊或疑似病例会有多少例？21．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比192m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+c经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（与B点不重合）．连接AC，AO：CO=1：3．（1）求△ABC的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上，是否存在与点C不重合的一点P，使PAB的面积与△ABP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列方程中，属于一元二次方程的是()A．（x+6）2=16 B．x2+3x=16+x2C．xy=16 D．x2﹣﹣16=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：属于一元二次方程的为（x+6）2=16，故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．2014年国庆节期间，许多单位用鲜花围成了几何图形庆祝祖国母亲65周岁生日，下列围成的几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．4．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是()A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．5．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是()A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C的度数为()A．25°B．50°C．100°D．无法计算【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠B+∠B AO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，从而可求∠B+∠C=50°．【解答】解：作直径AD，如图所示，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，∵∠BOD=∠B+∠BAO∴∠BOD=2∠B，∵∠COD=∠C+∠CAO∴∠COD=2∠C，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，∴∠B+∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等边对等角和三角形的外角性质．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是() A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8．二次函数y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m应满足的条件是()A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0可得到关于x的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m满足的条件．【解答】解：令y=0，可得x2﹣2x+m=0，∵二次函数y=x2﹣2x+m与x轴有交点，∴方程x2﹣2x+m=0有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，解得m≤1．故选D．【点评】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标是对应一元二次方程的根是解题的关键．9．下列说法不正确的有()①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆的认识；圆周角定理．【分析】根据弦、直径的定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．【解答】解：直径是弦，弦不一定是直径，所以①错误；能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a+b＜0；③=﹣5；④如果点（3，y1）和点（6，y2）都在抛物线上，那么y1＞y2；⑤方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，5．其中正确的结论是()A．①②⑤ B．②④C．①③⑤ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口向上，a＞0，交y轴的负半轴，c＜0，对称轴在y轴右侧，b＜0，判断①；根据对称轴为x=2，判断②；根据对称轴和增减性判断③④⑤．【解答】解：①开口向上，a＞0，交y轴的负半轴，c＜0，对称轴在y轴右侧，b＜0，∴abc ＞0，①正确；②﹣=2，4a+b=0，②不正确；，④不正确．③对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则与x轴的另一个交点是（5，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，5，=﹣5，所以③⑤正确；④如图，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，④不正确．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的性质：开口方向、对称轴、增减性，解答时，要灵活运用性质和图象．二、细心填一填：每小题3分，共15分．11．请你写出一个关于x的一元二次方程x2+x=0，使它的一个根为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】有一个根是﹣1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x+1的一元二次方程都有一个根是﹣1．【解答】解：形如（x+1）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是﹣1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x+1）=0，即x2+x=0．故答案可以是：x2+x=0．【点评】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．注意有一个根是﹣1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．12．如图，连接正方形ABCD的对角线BD，把△BCD绕点B按逆时针方向旋转45°得到△BEG，此时EG交AD于点F．如果AD=1，那么AF=．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用正方形的性质、旋转变换的性质证明BE=BC=1，BG=BD=；其次证明DF=GF，此为解决该题的关键性结论；运用勾股定理列出关于DF的方程，求出DF 即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，∴∠C=90°，CD=CB=1，∴；由题意得：BE=BC=1，BG=BD=，∴DE=AG=﹣1；而∠DEF=∠GAF=90°，∠DFE=∠GFA，∴△DEF∽△GAF，∴=1，∴DF=GF（设为λ），则AF=1﹣λ，由勾股定理得：，解得：λ=2﹣，∴AF=1﹣λ=，故答案为﹣1．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等知识点，并能灵活运用．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=∠D，如果AB=3，BC=4，那么⊙O的半径等于2.5．【考点】圆内接四边形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠B+∠D=180°，又∠B=∠D，那么∠B=∠D=90°，连结AC，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC是⊙O的直径，利用勾股定理求出AC，进而得到⊙O的半径．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，又∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°．连结AC，则AC是⊙O的直径．在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴⊙O的半径为2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理及勾股定理，得出AC是⊙O的直径是解题的关键．14．已知m、n是方程x2+2x﹣2014=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2012．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2+2m=2014，则m2+3m+n可化简为（m+n）+2014，然后根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为方程x2+2x﹣2014=0的实数根，∴m2+2m﹣2014=0，即m2+2m=2014，∴m2+3m+n=（m+n）+2014，∵m，n为方程x2+2x﹣2014=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m+n+2014=﹣2+2014=2012．故答案为：2012．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表：那么此抛物线的顶点坐标是（2，﹣1）．x …﹣0 1 2 3 4 …1y …8 3 0 ﹣1 0 3 …【考点】二次函数的性质．【分析】取其中的三点代入y=ax2+bx+c，可求出a，b，c的值，可得抛物线的表达式，即可求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：取点（0，3），（1，0），（3，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得，所以抛物线的表达式为：y=x2﹣4x+3，所以此抛物线的顶点坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是正确求出抛物线的表达式．三、认真答一答：满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（1）解方程：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0（2）已知：代数式的值为0，求x的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．【分析】（1）利用提取公因式（x﹣2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）令分子等于零，且分母不等于零，由此可以求得x的值．【解答】解：（1）由原方程，得（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得x1=1，x2=2；（2）∵代数式的值为0，∴x2﹣2x+3=0，且2x﹣6≠0，∴（x﹣3）（x+1）=0，且2（x﹣3）≠0，∴x+1=0，解得x=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．如图，AB是⊙O的弦，如果AB=8cm，⊙O的半径是5cm，求圆心O到弦AB的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，回答下列问题：（1）画出ABC绕点P旋转180°得到的A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标．（3）直接写出ABC的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据中心对称的性质找到A、B、C三点的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可；（2）根据轴对称的性质找到A、B、C三点的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2即可；（3）将△ABC的面积转化为S△ABD+S△ADC即可解答．【解答】解：（1）如图1：A1坐标为（﹣4，﹣5）．（2）如图1：A2坐标为（2，﹣4）．（3）如图2：S△ABC=S△ABD+S△ADC=×4×1+×4×1=4．【点评】本题考查了作图﹣﹣旋转变换，作图﹣﹣轴对称变换，熟悉两种变换的性质是解题的关键．19．已知：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）如果该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵△=b2﹣4ac=（a+1）2﹣4×1×（﹣2）=（a+1）2+8，不论a取何值（a+1）2≥0，∴（a+1）2+8＞0，∴不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是0，该方程的另一根为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．2014年西非埃博拉病毒疫情严重蔓延．西非某市截止8月份已经造成确诊或疑似病例约达3000例，到10月份迅速增至6750例．（1）如果每月确诊或疑似病例平均增长率不变，求该市每月确诊或疑似病例平均增长率．（2）按照此增长率，该市预计11月份确诊或疑似病例会有多少例？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量，据此求解；（2）利用求得的增长率代入求解即可．【解答】解：（1）设该市每月确诊或疑似病例平均增长率为x，根据题意列方程，得：3000（1+x）2=6750，解得：x=0.5=50%或x=﹣2.5（舍去）．答：该市每月确诊或疑似病例平均增长率为50%；（2）按照此增长率，该市预计11月份确诊或疑似病例会有67501+50%=10125例．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．21．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比192m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用矩形面积公式建立面积与AB的长的关系式；（2）利用面积与AB的长的关系式在已知面积的情况下，求AB的长，由于是实际问题，AB的值也要受到限制；（3）利用面积与AB的长的关系式求面积最大值．【解答】解：（1）由题意得：矩形ABCD的面积=x（40﹣2x），即矩形ABCD的面积y=﹣2x2+40x．（2）当矩形ABCD的面积为192时，﹣2x2+40x=192．解此方程得x1=8，x2=12＞11（不合题意，舍去）．∴当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2．（3）能．矩形ABCD的面积=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=200，∴能围成比192m2更大的鸡棚，最大面积为200m2．【点评】考查了一元二次方程的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．22．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+c经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（与B点不重合）．连接AC，AO：CO=1：3．（1）求△ABC的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上，是否存在与点C不重合的一点P，使PAB的面积与△ABP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求B、C坐标，再根据AO：CO=1：3求出A点坐标，则OC、OA、OB全部求出，△ABC的面积自然求出；（2）用待定系数法求解即可；（3）先假设存点P，设出P点坐标，利用PAB的面积与△ABP的面积相等建立方程求解即可；【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，∴B（3，0），C（0，3），∴CO=3，∵AO：CO=1：3，∴AO=1，即：A（﹣1，0），∴==6．（2）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（3）在抛物线上存在点P使△PAB的面积与△ABP的面积相等．设点P的纵坐标为y P，由△PAB的面积与△ABP的面积相等，得：，解得：y P=3或y P=﹣3．当y P=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得x1=0，x2=2当y P=3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得：，x，综上所述，点P的坐标为：（2，3）或（，﹣3）或（，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、以及抛物线上满足特定的面积等式条件的动点坐标的求法，难度适中．第（3）问是特殊动点的存在性问题，其解答的基本思路是利用所给定的条件建立方程求解．。

济宁市微山县2019届中考第二次模拟考试数学试题及答案

二〇一四年中考模拟数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．()()22-+x x x 12．2513．内切 14．60° 15．2 三、解答题（共55分）16．（ 5分）2411222+-=+-+--=原式17．（ 5分）21,221-==x x18．（7分）⑴（3分） m=40，n=100, 15 ⑵（2分）()万人30100400120=⨯ ⑶（2分）()41400100==组观点持C P 19．（7分）证明：∵AF 平分∠DAE ，∠D=90°，FH ⊥AE ， ∴∠DAF=∠EA F，FH=FD ，又∵DF=FC=FH ，FE 为公共边， ∴△FHE ≌△FCE ． ∴HE=CE ．∵AE=AH+HE ，AH=AD=CD ，HE=CE ， ∴AE=EC+CD ． 20．（7分）解：（1）（3分）∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB ， ∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）（4分）由题意作图为：图2，图321．（7分）(1) （3分）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B ，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3， ∴∠ADE=∠DAE ， ∴ED=EA ，∵ED 为⊙O 直径， ∴∠DFE=90°， ∴EF ⊥AD ，∴点F 是AD 的中点；(2) （2分）解：连接DM ，设EF=4k ，DF=3k ，则ED=AE=5k ， AD=2DF=6k ∵AD •EF=AE •DM ，∴DM=k k k k AE EF AD 524546=⋅=⋅ ∴在Rt △DME 中，k ME 57=∴cos ∠AED=257；(3) （2分）解：∵∠B=∠3，∠AEC 为公共角， ∴△AEC ∽△BEA ， ∴AE :BE=CE :AE ， ∴AE 2=CE •BE ， ∴(5k)2=25k •(10+5k)， ∵k ＞0， ∴k=2，∴CD=k=5． 22．（8分）解：（1）（3分）根据题意得：甲地运往A 馆的设备有x 台， ∴乙地运往A 馆的设备有（18-x ）台， ∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B 馆的设备有（17-x ）台，乙地运往B 馆的设备有14-（17-x ）=（x-3）台， ∴y=800x+700（18-x ）+500（17-x ）+600（x-3）， =200x+19300（3≤x≤17）；（2）（3分）∵要使总运费不高于20200元， ∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x≥3且x 为整数 ∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台，乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台；甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台，乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台；∴共有两种运输方案；（3）（2分）∵y=200x+19300， ∵200＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．23．（9分）解：(1) （3分）由待定系数法求得该二次函数的解析式为：249892++-=x x y (2) （3分）如图1，过点D 作DG ⊥BE 于点G ．由题意，得 ED=35，EC=38，BC=2， ∴BE=310． ∴由△EGD ∽△ECB 得 DG=1．∵⊙D 的半径是1，且DG ⊥BE ， ∴BE 是⊙D 的切线；(3) （3分）S 存在最大值。

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山东省济宁市微山县2019届中考数学二模试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入第二卷答题栏中1．与﹣1的和等于零的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】依据互为相反数的两数之和为零求解即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，∴1与﹣1的和为零．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的性质，掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．﹣2x+4y=﹣2（x﹣4y）B．a2﹣6=（a+2）（a﹣3）C．（a+b）2=a2+b2D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【分析】分别利用因式分解，完全平方公式和平方差公式进行分析即可．【解答】解：A、﹣2x+4y=﹣2（x+2y），故原题计算错误；B、a2﹣6≠（a+2）（a﹣3），故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式，关键是掌握完全平方公式：（a ±b）2=a2±2ab+b2．3．如图，直线AD∥BC，点C、D、E在同一条直线上，∠ADE的角平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点G，若∠G=25°，则∠1的度数是（）A．50°B．30°C．25°D．15°【分析】根据三角形的内角和得到∠GDF=65°，根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADG=130°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵GF⊥AD，∴∠GFD=90°，∵∠G=25°，∴∠GDF=65°，∵DG平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADG=130°，∴∠ADC=50°，∵AD∥BC，∴∠1=∠ADC=50°，故选A．【点评】本题考查了垂线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（）A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量【分析】根据样本容量的定义，可得答案．【解答】解：为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是样本容量，故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重，从而可以求得飞镖落在阴影部分的概率．【解答】解：如右图所示，EG与DF交于点O，由题意可得，四边形EFGD是平行四边形，则OE=OG，∴△OEF的面积等于△OCF的面积，∴阴影部分的面积是▱ABCD面积的一半，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选B．【点评】本题考查几何概率，解答本题的关键是明确题意，求出阴影部分的面积占整个平行四边形ABCD的比重．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A．4πB．2πC．4 D．π【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为2cm，母线长为4cm，所以其侧面积为：×2π×4=4π，故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．7．一元二次方程（k﹣2）x2+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（）A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程有实数根D．该方程没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（k﹣4）2≥0，由此即可得出该方程有实数根，此题得解．【解答】解：在方程（k﹣2）x2+kx+2=0中，△=k2﹣4×2（k﹣2）=k2﹣8k+16=（k﹣4）2≥0，∴该方程有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】①由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B的范围，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a+3b+c=0，结论②正确；③由点B的范围可得出抛物线顶点纵坐标＜﹣1，结合a＞0可得出4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④由抛物线对称轴为x=1可得出b=﹣2a，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），∴a＞0，﹣=1，c＜0，∴b=﹣2a＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴9a+3b+c=0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），∴抛物线顶点纵坐标＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④∵抛物线对称轴为直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．如图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案一需要2个正方形；图案二需要5个正方形；图案三需要10个正方形；图案四需要17个正方形；…按此规律摆下去，图案三十需要正方形个数是（）A．902 B．901 C．900 D．899【分析】据图形发现，第1个图由2个正方形：2=12+1；第2个图由5个正方形：5=22+1；第3个图由10个正方形：10=32+1，…第n个图案需要正方形n2+1个，据此可得．【解答】解：∵第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；…第n个图案需要正方形n2+1个，当n=30时，n2+1=901，故选：B．【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结，出得出规律：正方形的个数为序数的平方与1的和是本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于3．【分析】依据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2•+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质是解题的关键．12．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于4286m（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）【分析】根据直角三角形中正弦函数的定义得sinB=，即sin16°31′°=，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=∠α=43°，AC=1200m，∴sinB=，即sin16°31′=，∴AB=≈≈4286（m），答：飞机A与指挥台B的距离约为4286m．故答案为4286m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和正弦函数的定义是解题的关键．13．如图，直线y=x+b与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是（0，0）或（﹣8，0）．【分析】将点A（m，3）代入反比例函数解析式求得点A坐标，在将点A（2，3）代入直线解析式可得b，从而由直线解析式求得点C坐标，设点P（x，0），则PC=|x+4|，根据面积公式求得x的值即可得出答案．【解答】解：将点A（m，3）代入y=，得：m=2，则点A（2，3），将点A（2，3）代入y=x+b，得：1+b=3，即b=2，∴一次函数解析式为y=x+2，当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P（x，0），则PC=|x+4|，由S△PAC=•PC•y A可得|x+4|•3=6，解得：x=0或x=﹣8，∴点P的坐标为（0，0）或（﹣8，0），故答案为：（0，0）或（﹣8，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于2018．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2=a+2018，所以a2﹣2a﹣b化简为﹣（a+b）+2018，再利用根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a为方程x2﹣x﹣2018=0的根，∴a2﹣a﹣2018=0，即a2=a+2018，∴a2﹣2a﹣b=a+2018﹣2a﹣b=﹣（a+b）+2018，∵a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，∴a+b=1，所以原式=﹣1+2018=2018．故答案为2018．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．15．如图，将边长分别为6，2的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A 与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是①②（只填序号）【分析】①由折叠的性质得到∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，于是得到∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，故①正确；②根据三角函数的定义得到∠ABD=30°，得到∠CBD=60°，求得DF=BF，根据直角三角形的性质得到CE=BD，由折叠的性质得到BG=BC，得到DG=BG，根据等腰三角形的性质得到FG⊥BD，于是得到FG是BD的垂直平分线；故②正确；③解直角三角形得到DF=CD﹣CF=4，故③错误．【解答】解：①∵由折叠的性质得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF=∠ABC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，故①正确；②∵AB=6，AD=2，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∠BDC=30°，∴∠CBD=60°，∴∠DBF=∠CBD=30°，∴∠FDB=∠FBD，∴DF=BF，∵∠C=90°，∠BDC=30°，∴CE=BD，由折叠的性质得，BG=BC，∴DG=BG，∴FG⊥BD，∴FG是BD的垂直平分线；故②正确；∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，∴CF=BC=3，∴DF=CD﹣CF=4，故③错误．故答案为：①②．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简再求值：（﹣x﹣1）÷（2﹣），其中x2﹣2x﹣3=0．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后对x2﹣2x﹣3=0变形即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷（2﹣）====，∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴原式=﹣=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（6分）已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明．【分析】由SSS证明△ADB和△BCA，得出∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得出结论．【解答】解：AE=BE；理由如下：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB和△BCA（SSS），∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（7分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2019届2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若该市有800万人口，请你估计持有B，C两类看法的市民共有多少人？（3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A，B，C，D代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率．（用A，B，C，D表示各项目）【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到本次被调查市民的总人数，再分别计算m和n的值，然后计算出C类人数后补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用800乘以B、C两类人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小颖同学刚好抽到B和D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次被调查市民的总人数为：90÷45%=200（人）；m=60÷200=30%，n=20÷200=10%；C类人数为：200×15%=30（人），补全条形统计图为：（2）800×（30%+15%）=360，所以估计持有B，C两类看法的市民共有360万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小颖同学刚好抽到B和D的结果数为2，所以小颖同学刚好抽到B和D的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．19．（8分）为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这（1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？（2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x 辆，前往甲、乙两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式及x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以用含x 的代数式表示出y ，进而写出自变量x 的取值范围；（3）根据运往甲村的鱼苗不少于980箱和（2）中的函数解析式可以求得x 的取值范围，从而可以求得y 的最小值，本题得以解决．【解答】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，，得，答：大货车用15辆，小货车用5辆；（2）由题意可得，y=800x +900（15﹣x ）+400（16﹣x ）+600[5﹣（16﹣x ）]=100x +13300（11≤x ≤15且x 为整数），即y 与x 的函数解析式是：y=100x +13300（11≤x ≤15且x 为整数）；（3）由题意可得，70x +35（16﹣x ）≥980，解得，x ≥12，又∵11≤x ≤15且x 为整数，∴12≤x ≤15且x 为整数，∵y=100x +13300，∴当x=12时，y 取得最小值，此时y=14500，答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20．（8分）如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=2，求PC的长．【分析】（1）证明：连接OP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，∵PF平分∠AFC，∴∠AFP=∠PFC，∵OP=OF，∴∠AFP=∠OPF，∴∠PFC=∠OPF，∴OP∥CD，∴∠BPO=∠C=90°，∴OP⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，∴∠AEF=∠APF=90°，∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，∴，∴BP=BC=BA，∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，∴∠APB=∠PFC，∵∠B=∠C=90°，∴△APB∽△PFC，∴，∴，∴PC=2FC=4．【解答】（1）证明：连接OP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC，∵PF平分∠AFC，∴∠AFP=∠PFC，∵OP=OF，∴∠AFP=∠OPF，∴∠PFC=∠OPF，∴OP∥CD，∴∠BPO=∠C=90°，∴OP⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接AP，∵∠D=90°，∴AF是⊙O的直径，∴∠AEF=∠APF=90°，∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∵OP∥CD，∴OP∥CD∥BA，∴，∴BP=BC=BA，∵∠APB+∠FPC=90°，∠PFC+∠FPC=90°，∴∠APB=∠PFC，∵∠B=∠C=90°，∴△APB∽△PFC，∴，∴，∴PC=2FC=4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（9分）【阅读新加】1．按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{a n}（n属于正整数），数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作：a1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第n位的数称为这个数列的第n项，记作：a n．2．等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，这个数列就叫做等比数列．因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），注：q=1时，a n为常数列．例如：数列1，﹣3，9，﹣27，81是等比数列，公比q=3．由定义可知：如果数列a1，a2，a3，…，a n…是等比数列，那么a2÷a1=d，a3÷a2=d，a n÷a n﹣1=d．即a2=a1d，a3=a1dd=a1d2，…．【应用新知】（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是1．（2）如果等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q≠0）．那么这个数列的第n项a n等于a n=a1•q n ﹣1．（用含a1，q的代数式表示）（3）已知实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7依次成等比数列，已知a1=3，a7=192，求a4．【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）设这个数列的公比为q，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是1，；故答案为：1；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；故答案为：a n=a1•q n﹣1；（3）设这个数列的公比为q，则a4=a1q，∵a1=3，a7=192，∴a7=a1q6=192，即3q6=196，∴q6=64，∴q=2，或﹣2，∴a4=3×23=24或a4=3×（﹣2）3=﹣24．【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．22．（11分）如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=×2×4+×2×2=6；（3）存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，对称的性质，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是求出点D的坐标，解（3）的关键是确定出点A关于y 轴的对称点A'的坐标，是一道基础题目．。

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