1.7.2定积分在几何中的应用(2)

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探究展示
1 问题 1 求由曲线 y＝ x，y＝2－x，y＝－ x 所围成图形的面积． 3
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问题 2 在曲线 y＝x2(x≥0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以 1 及 x 轴所围成的面积为 ，试求：切点 A 的坐标以及在切点 A 12 的切线方程．
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精讲点拨
例 1 设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等的实根， 且 f ′(x)＝2x＋2. (1)求 y＝f(x)的表达式； (2)求 y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
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x2 例 2 已知抛物线 y＝－ ＋2x(a>0)，过原点的直线 l 平分由抛 a 物线与 x 轴所围成的封闭图形的面积，求 l 的方程．
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达标检测
1.由
2，y＝1x2 及 y＝x
4
1 x＝1 围成的图形的面积 S＝________. 4
3π 3π 2.由正弦曲线 y＝sin x，x∈[0， ]和直线 x＝ 及 x 轴所围成的 2 2
课后作业：导学案P107—6、10、11 预习作业：导学案《1.7.2定积分在物理中的应用》
3 平面图形的面积为 ________．
lg x x0 a 1 设 f(x)＝ x 3t 2dt x 0 ，若 f(f(1))＝ 1，则 a＝ ______. 3. 0
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归纳延伸
1．定积分可以用来计算曲边梯形的面积，某些曲边面积可以表示成几个曲边梯 形面积的和或差的形式，因此也可以用定积分来计算． 2．求面积的解题步骤： (1)画出图形； (2)确定图形范围，定出积分的上、下限； (3)确定被积函数，注意分清被积函数的上、下位置； (4)写出平面图形面积的定积分表达式； (5)运用微积分基本定理计算出定积分，即可求出平面图形的面积．
1.7.2 定积分在几何中的应用(2)
学习目标： 1.借助图形直观，将平面图形进行适当分割，将平面图形 的面积转化为曲边梯形的面积. 2.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．
复习回顾
1.定积分的几何意义：
f(x)≥0，那么定积分 b f ( x) dx 如果在区间[a，b]上函数 f(x)连续且恒有 a
b
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2.求由曲线围成图形面积的一般步骤： ①根据题意画出图形； ②找出范围，确定积分上、下限； ③确定被积函数； ④将面积用定积分表示； ⑤用微积分基本定理计算定积分，求出结果．
4 3.由曲线 y＝x 与直线 y＝2x 所围成的平面图形的面积为______． 3 19 2 4.由曲线 y＝x ＋4 与直线 y＝5x， x＝0， 所围成平面图形的面积是________． x＝4 3
表示由 直线 x＝a，x＝b，y＝0 和 曲线 y＝f(x) 所围成的曲边梯形的面积； 若 f(x)<0,则 a
b
f ( x) dx 表示曲边梯形的面积的
相反数
.
(1)如图 1：当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，S 上=

b
a
f ( x ) dx在 x 轴下方时，S 下= a f ( x ) dx .