欧式看跌期权与看涨期权的平价关系PPT课件
张亦春《金融市场学》newPPT课件
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二、期权合约的盈亏分布
(一) 看涨期权的盈亏分布 (二) 看跌期权的盈亏分布
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(一) 看涨期权的盈亏分布
➢ 假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美 元。甲认为微软股票价格将上升，因此以0.75 美元的期权费向乙购买一份2007年7月到期、 协议价格为30美元的微软股票看涨期权，一份 标准的期权交易里包含了100份相同的期权。 那么，甲、乙双方的盈亏分布如下
1、权利和义务。
➢ 对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只 有权利，而没有任何义务。
➢ 作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者 要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费 （Premium）或期权价格（Option Price）。 期权费视期权种类、期限、标的资产价格的 易变程度不同而不同。
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(三) 期权交易与期货交易的区别（续）
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(六) 障碍期权
障碍期权 (Barrier Option) 是指其收益依赖于 标的资产价格在一段特定时期内是否达到了一 个特定水平的期权。常见的障碍期权有两种， 一是封顶期权 (Caps)，一是失效期权 (Knockout Option)。
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(七) 两值期权
两值期权 (Binary Option) 是具有不连续收益 的期权，当到期日标的资产价格低于协议价格 时，该期权作废，而当到期日标的资产价格高 于协议价格时，期权持有者将得到一个固定的 金额。
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(二) 非标准美式期权
标准美式期权在有效期内的任何时间均可行使 期权，而非标准美式期权的行使期限只限于有 限期内的特定日期。实际上，大多数认股权证 都是非标准美式期限。有的认股权证甚至规定 协议价格随执行日期的推迟而增长。
期权价格的影响因素与曲线形状PPT(31张)
• 其中c和p表示欧式看涨和看跌期权的价值；C和P 则表示美式看涨和看跌期权价值
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一、期权价格的上限
（一）看涨期权价格的上限
cS，CS
（二）看跌期权价格的上限
p X ，P X
（7.1） （7.2）
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二、期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限 • 假设
c=3 T –t = 1 X = 18
S = 22 D=0
• 是否存在套利机会？
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• 无红利支付时资产欧式看涨期权价格下限为：
cma S xK[reT ,0]
• 其更为严格的下限为
变量 标的资产市场价格
期权执行价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
看涨
＋ － ＋ ＋ ＋ －
看跌
－ ＋ ＋ ＋ － ＋
注：＋表示正向影响，－表示反向影响
8
以下因素中，对股票期权价格影响最小的是 （）
A. 无风险利率 B. 股票的波动率 C. 到期日 D. 股票的当前价格
9
§9.2 期权价格的上下限
• 没有波动率，则期权就是多余的 • 波动率对期权价格的影响，是通过对时间价值的
影响而实现的。波动率越大，则在期权到期时， 标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可能性也 就越大
5
四、无风险利率
• 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是 短期无风险利率。
• 如果无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较 高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（S），未 来预期价格较高
看涨看跌平价定理
看涨看跌平价定理（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1．无收益资产的欧式期权在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t) 的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。
由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：c+Xe-r(T-t)=p+S（1.1）这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。
它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
如果式（1.1）不成立，则存在无风险套利机会。
套利活动将最终促使式（1.1）成立。
2．有收益资产欧式期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-r(T-t) ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：c+D+Xe-r(T-t)=p+S（1.2）（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系1．无收益资产美式期权由于P>p,从式（1.1）中我们可得：P>c+Xe-r(T-t)-S对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：P>C+Xe-r(T-t)-SC-P<S-Xe-r(T-t)（1.3）为了推导出C和P的更严密的关系，我们考虑以下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A 的价值为max(ST,X)+ Xe-r(T-t)-X。
因此组合A的价值大于组合B。
如果美式期权在T-t 时刻提前执行，则在T-t 时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于Xe-r(T-t)。
因此组合A的价值也大于组合B。
期权的回报及价格分析ppt课件
Di X[1er(ti1ti)]
相应地期权下限变为
C m a x (S D X e r t,0 )
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提前执行有收益资产美式看跌 期权的合理性
由于提前执行有收益资产的美式期权意 味着自己放弃收益权，因此与无收益资 产的美式看跌期权相比，有收益资产美 式看跌期权提前执行的可能性变小，但 仍无法完全排除提前执行的可能性。
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第十章 期权的回报与价格分 析
14704班 张婧月 李祎 吾丽帆
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看涨期权多头的回报与盈亏分 布
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看涨期权空头的回报与盈亏分 布
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看跌期权多头的回报与盈亏分 布
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看跌期权空头的回报与盈亏分 布
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欧式期权回报公式
表 10-1 欧式期权多空到期时的回报与盈亏
p S Xer(T t) p Xer(T t) S 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： p max[ Xe r(T t) S,0]
（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合 D 的现金改为 Xer(Tt) D 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的
min( X ST , 0)
期权，空头损失差价；否则多头放
弃期权，空头回报为零。
min( X ST ,0) c
看跌期权多头
max( X ST , 0)
若到期价格 ST 低于 X ，多头执行
期权获得差价；否则放弃期权回报 为零。
max( X ST ,0) p
看跌期权空头
max( X ST , 0) 或 若到期价格 ST 低于 X ，多头执行 max( X ST , 0) p 或
期权定价
期权定价
时间价值最大点：
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
欧式看跌期权
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=Xe-r(T-t)+D点最大
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
期权定价
无风险利率
无风险利率上升 ➢ 标的资产的预期收益率增加； ➢ 利率上升将提高贴现率，降低未来收益（执行期权后的 收益）的现值，使得期权费下降
对于买权来说，前一种作用是有利的，后一种作用是不利 的。一般地，前者作用大，利率越高，买权的价值越高。
对于卖权来说，这两种作用都是不利的，因此，利率越高 ，卖权的价值越低。
欧式看跌 期权价格
X e-r(T-t)
▪
期r(T-t),0))
▪上限
时间 价值
欧式看跌期 权价格曲线
▪0
X e-r(T-t)
st
期权定价
无收益美式看跌期权价格曲线
上限：X，下限：X－St
当St足够低，提前执行明智，期权价值为X－St当St较小，曲线与下限
期权定价
期权的有效期
美式期权：有效期越长，期权价格越高 ➢ 由于它可以在有效期内任何时间执行 ➢ 有效期越长，多头获利机会就越大 ➢ 有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行 机会
欧式期权:有效期与期权价格之间的关系较为复杂 ➢ 只能在期末执行 ➢ 有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有 执行机会
第十三章 期权的定价
一、 内在价值和时间价值 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
（一）期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权
时可以获得的收益的现值。 欧欧式式看看涨涨期期权权的的内内在在价价值值为等(于STS--XX)e的-r(现T-t)值, 而。有无收收益益资资产产
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为 m于a组x(合STB,X。)，而此时组合A的价值为。因此组合A的价值大
如果美式期权在τ 时刻提前执行，则在τ 时刻，组合B的 价值为X，而此时组合A的价值大于等于X。因此组合A的 价值也大于组合B。
我们只要将上述组合A的现金改为Xer(Tt) +D，并经过类 似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的 下限为：
cm ax [SD X e r(T t),0 ]
（13.5）
2．欧式看跌期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合：
组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
（二）期权价格的下限
1．欧式看涨期权价格的下限 （1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个
组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xer(Tt)
的现金； 组合B：一单位标的资产 T时刻，组合A 的价值为：max(ST, X) 而组合B的价值为ST。
当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权 多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值 应大于等于0。
（二）期权的时间价值
put-call-forward parity原理
put-call-forward parity原理
看跌-看涨期权平价原理（Put-Call Parity）是一种金融市场中的定价关系，它指出了具有相同到期日、相同执行价格的欧式看跌期权和欧式看涨期权之间的一种平价关系。
该原理基于以下假设：
1. 无风险利率在期权有效期内是恒定的。
2. 标的资产不支付股息。
3. 市场不存在交易成本。
根据看跌-看涨期权平价原理，以下等式成立：
C + Ke^(-rT) = P + S
其中，C 表示欧式看涨期权的价格，K 表示执行价格，e^(-rT) 表示无风险利率在期权有效期内的贴现值，P 表示欧式看跌期权的价格，S 表示标的资产的价格。
该等式的含义是：一个欧式看涨期权加上一个以执行价格为面值的无风险债券的价值等于一个欧式看跌期权加上标的资产的价值。
看跌-看涨期权平价原理可以用于期权定价、风险管理和交易策略等方面。
它提供了一种在市场上比较看跌期权和看涨期权价格的方法，也可以用于评估期权交易策略的盈利能力。
看涨期权看跌期权平价原理
看涨期权看跌期权平价原理
期权平价原理是指标的物在到期日时的现货价格与期权价格相等。
在期权交易中，看涨期权和看跌期权的价格应当满足平价原理。
平价原理的核心是基于对冲交易的思想。
通过建立相应的持仓组合，可以实现看涨期权和看跌期权的价格相等，从而获得投资组合的无风险收益。
例如，假设某标的物的当前价格为S，一个到期日为T的看涨期权的行权价为X，看跌期权的行权价也为X。
当看涨期权的价格为C时，看跌期权的价格应该为P，满足C - P = S - X。
根据期权的价内和价外概念，如果S > X，则称标的物处于价内状态，此时看涨期权价值大于看跌期权价值。
反之，如果S < X，则称标的物处于价外状态，此时看跌期权价值大于看涨期权价值。
根据平价原理，当看涨期权和看跌期权价格不相等时，可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权，或反之，来获得无风险套利机会。
因为这两个期权的价格差异会被市场套利者利用，通过对冲交易使其收益无差异。
总结来说，看涨期权和看跌期权在满足平价原理的情况下，其价格应该相等。
这一原理使得市场上的期权价格变动得到有效的调节，从而保证期权市场的有效性和稳定性。
【财务成本管理知识点】看涨期权与看跌期权的平价关系
考点十看涨期权与看跌期权的平价关系看涨期权与看跌期权的平价公式：看跌期权价格+标的资产价格=看涨期权价格+执行价格的现值。
【手写板】前提：①欧式期权；②相同的到期日；③执行价格。
买卖权评价定理：零时点，现金流出量（初始投资成本）=S0+C跌-C涨S u＞X S d＜X现货股票S u S d看跌期权0X-S d看涨期权-（S u-X）0组合X X【例题•单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96（元）。
都在6个月后到期。
年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（）元。
A．6B．6.89C．13.11D．14【答案】D【解析】看跌期权的价格=24.96/（1+4%）-20+10=14（元）。
【例题•计算题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。
每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。
（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年）【答案】（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%则：上行概率=0.4889由于股价下行时到期日价值=0所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（2）当股价大于执行价格时：组合净损益=-（股票市价-45）+（2.5+6.5）根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）当股价小于执行价格时：组合净损益=-（45-股票市价）+9根据组合净损益=0，可知，股票市价=36（元）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权Delta值与r之间的关系
对于无收益资产的欧式看跌期权而言 ：
S e0.5d1 rXe r (T t ) [1 N (d 2 )] 2 2 (T t )
2
8
当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此期权的Theta值 常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推移而衰减的程度。期权 的值同时受S、T-t、r和 的影响。
f f 1 2 2 2 f rS S rf 2 t S 2 S
又因为 因此有：
f f 2 f , , 2 t S S
1 rS 2 S 2 rf 2
该公式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适 用。
12
Delta、Theta和Gamma三者之间的符号关系
wi i
i 1
i 表示第i种证券 其中，wi表示第i种证券的数量， 值。
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头， 因此其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期 权及其他衍生证券数量配合适当的话，整个组合的 值 就可能等于 0。我们称值为0的证券组合处于 中性状态。 当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时 间内不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对于 标的资产价格的套期保值。但值得强调的是，除了标 的资产本身和远期合约的 值恒等于1，其他衍生产品 的值可能随时不断变化。因此证券组合处于 中性状态 只能维持一个很短的时间。所以，我们只能说，当证 券组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短时间” 内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时” 套期保值。(案例14.1)
根据B-S-M无收益资产欧式期权定价公式，我们可以算出无收益 资产看涨期权和欧式看跌期权的 值为：
股票期权价格的性质PPT课件
Variable
c
p
C
P
S0
+
−
+
−
K
−
+
−
+
T
?
?
+
+
s
+
+
+
+
r
+
−
+
−
D
−
+
−
+
5
股票价格和执行价格
如果看涨期权在将来某一时间执行，则其收益为 股票价格与执行价格的差额。随着股票价格的上 升，看涨期权的价值也就越大；随着执行价格的 上升，看涨期权的价值就越小。
ST K
对于看跌期权来说，其收益为执行价格与股票价
因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权 的价值都会增加。
10
无风险利率
无风险利率对期权价值的影响则不是那么直接。 当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增 长率也倾向于增加。然而，期权持有者收到的未 来现金流的现值将减少。这两种影响都将增加看 涨期权的价值，而将减少看跌期权的价值。
11
3
10.2 影响期权价格的因素
有6种因素影响股票期权的价值： 股票的现价 执行价格 到期期限 股票价格的波动率（收益率的标准差、波动率） 无风险收益率 期权有效期内预计发放的红利
考虑当这些因素之一发生变化而其他因素保持不 变时，期权价值的变化。
4
Effect of Variables on Option Pricing (Table 10.1)
If c = 3
Is there an arbitrage opportunity?
期权看涨看跌平价关系PPT学习教案
表14—1 为看跌—看涨平价的电子数据 表—基础表。
第4页/共11页
看跌—看涨平价
输入值 看涨期权现在的价格 股票的价格 执行价格 无风险利率 到期时间 股息 发放股息的时间
输出值 看跌期权现在的价格
基础表
$4.00 $43.00 $40.00 5.00%
0.25 $2.00
0.1
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看跌—看涨平价
系列1
输入值
$80.00
系列2
看涨期权现在的价格 $4.00
系列3
股票的价格
$43.00 $60.00
系列4
执行价格
$40.00 $40.00
系列5
无风险利率
5.00%
到期时间
$0.25 $20.00
股息
$2.00
发放股息的时间
0.10
ห้องสมุดไป่ตู้$0.00
0
20
40
60
80 100
$2.51
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如何构建该电子数据表模型
1.输入值。 2.看跌期权现在的价格。
第6页/共11页
实例2：
看跌—看涨平价公式收益图说明，一个看 跌期权等价于一个复制的投资组合，该组 合包括一个看涨期权、一个股票和一个票 面价值等于此看跌、看涨期权的执行价格 的债券。请建立一个收益图，以判断这这 一复制的投资组合的到期收益是否等于看 跌期权的到期收益
总收益 执行价格
$40.00 $32.00 $24.00 $16.00 $8.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00
-80 60
看跌期权收益 $40.00 $32.00 $24.00 $16.00 $8.00第1$00.页00/共1$01.0页0 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00
【证明】美式期权平价关系
【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为【证明】：令c，p代表欧式看涨、看跌期权价格；C，P代表美式看涨看跌期权价格（I）考虑两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上数额为X的现金；组合B：一份美式看跌期权加上一份股票。
美式看涨期权不可能被提前执行，设在时刻看跌期权可能被提前执行，两个组合在不同时刻的价值分别为：提前执行不提前执行可见，如果提前执行，则；若不提前执行，，即组合A的价值总是大于组合B的价值。
所以：总是大于，即或（1）（II）利用欧式看涨和看跌期权的平价关系：（2）推得：（3）美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值：。
对于不付红利的股票，。
将其带入（3）式可得：即（4）综合（I）、（II）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为：问题解答：在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程，我们一般认为：时间段的平均收益率遵循服从均值为，方差为的正态分布：故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需：解之得：12年要在97.5%的置信水平下实现6%的无风险收益率需：解之得: 70年备注： A,B，C,D证券彼此既非完全正相关也非完全负相关，各自的收益率也不正好相同，具有普遍性。
①两种证券的投资组合的可行域（不可卖空情况下）两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下）②若存在一个证券M，在u-σ坐标系中正好出于A,B证券组合的可行域上，这三个证券（A,B,M）的的投资组合可行域仍与A,B证券的可行域完全一样。
（可卖空和不可卖空的情形下均是）。
因为证券M在A,B证券组合的可行域上，即可以将证券M看作是A,B证券的一个组合，那么A,B,M证券的组合与A,B证券的组合一样，只是各自的权数发生了变化，可行域是各种可能的权数的组合的表现，银次可行域自然不会发生变化。
A,B,M三种证券组合的可行域（其中M证券在A,B两证券的可行域上）不可卖空A,B,M三种证券组合的可行域（其中M证券在A,B两证券的可行域上）可卖空③四种证券的投资组合的可行域（不可卖空情况下）两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下）组合可行域――当由多种证券（不少于3个证券）构造证券组合时，组合可行域是所有合法证券组合构成的u-σ坐标系中的一个区域。
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2020/1/13
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c Xer(T t) p S
此式表明，欧式看涨期权的价值可根据相同执 行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出 来，反之亦然。从这个式子可以看出，对于平 价欧式期权来说，看涨期权价格与看跌期权价 格相等。
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2020/1/13
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p c - S Xer(T t)
对于组合A来说，组合B的成本太高，一个正确的套利策略 是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券，交易策略中 包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票，因此，今天的 现金流为-3+2.25+31=30.25美元
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以无风险利率投资，这笔现金在三个月后将变成
美元 30.25e0.10.25 31.02
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原理：无套利定价原理，构造两个分别包含看涨期权和看跌期权的投 资组合，如果这两个投资组合的到期日现金流量相同，则构造这两个 投资组合的成本相同。
目的：在实际操作中，通过购买期权组合进行安全交易。
应用推广：根据无收益资产看跌期权和看涨期权之间的平价关系式， 可以得到无收益欧式看跌期权公式。
如果在到期日股票价格高于30美元，看涨期权将会行使，如果股票价 格低于30美元，看跌期权将被行使。在这两种情况下，投资者以30美 元的价格买入一股股票，购入股票可用于平仓卖空的股票。因此净收 益为31.02-30=1.02美元
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Байду номын сангаас020/1/13
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总结
通过欧式看涨看跌期权平价关系式，我们可以更深层次的理解无套利 思想在金融工程中的应用，只有当组合的现值与到期时的价格相等时， 才能达到平衡的状态，否则必然将发生套利现象。
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组合A
一份欧式看涨期权
组合B
一份欧式看跌期权
金额为
Xer(T t)
的现金（等价于
一份标的资产（即一股股票）
在T时刻收益为X的零息债券）
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组合A 组合B
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看涨期权 零息债券 总和 看跌期权 股票 总和
ST X
ST-X X ST 0 ST ST
通过掌握理解此式的含义，我们可以推导出欧式看跌期权的价格关系 式，此式为一个重要的理论基础。
如果能将此式的理论基础运用到现实中，将能够大大降低交易风险， 例如和直接购买股票相比，看涨期权的买入实质上为投资者的股票提 供了一个防止下跌的保险，可以很明显看到看涨期权的多头具有两个 优点：保险和可以利用杠杆效应。
在金融工程中，数学等式往往具有丰富的经济和 金融含义，如上式，可以用于价格计算，也就是 说，如果知道看涨期权价格、标的资产价格、执 行价格、期限和利率，就可以求出看跌期权价格。 其次，数学等式可以用于构造回报相同的投资组 合。上面式子意味着，一个看跌期权意味着一份 看涨期权一个股票和一个票面价值等于该看涨看 跌期权执行价格的债券的组合。
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假定股票价值为31美元，执行价格为30美元，无风险利率为每年10%， 3个月的欧式看涨期权为3美元，3个月的欧式看跌期权为2.25美元， 这时
c Xe(T t) 3 30e0.10.25 32.26
p S 2.25 31 33.25
ST X
0 X X X-ST ST X
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在T时刻当期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST,X)
由于两个组合的期权均为欧式期权，在到期日前都不能行使，因此两 组合在T时刻有相同的收益，从而组合A和B在今天必须有相同的价值。
A在今天的价值 c Xer(T t)
B在今天的价值p+S