2019年各地中考数学解析版试卷分类汇编：矩形菱形与正方形

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一、选择题
1．（2016·黑龙江大庆）下列说法正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．矩形的对角线互相垂直
C ．一组对边平行的四边形是平行四边形
D ．四边相等的四边形是菱形
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．
【解答】解：A 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；
B 、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；
C 、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；
D 、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．
故选D ．
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．
2. （2016·湖北鄂州）如图，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60°，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，当CA ′的长度最小时，CQ 的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 213
【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC 为等边三角形；过C 作CH ⊥AB ，则AH=HB ；连接DH ；要使CA ′的长度最小，则梯形APQD 沿直线PQ
折叠后A 的对应点。