5.1.2 垂线课件(第2课时)
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解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B 的距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
8m C B
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
跳
线
落脚点
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线
┏
NE B
是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边
m呢？
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
学点3:垂线的性质 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,
例2、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线
可画( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
思考
在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
例1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A 9cm
∴BP=CQ Q
B
0cm
P10Mcm
9cm
C
20cm 30c
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线段最短) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
Leabharlann Baidu
.P
3、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 4、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
选择题：
如图, CD⊥BA, ∠C=900 ,线段AB、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AB (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
想一想：
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB
能说AD的长是A到BC的
距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
例3：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线l的
画一下
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
一、知识回顾 如图，已知ＡＯＢ为一直线， ∠ＡＯＤ：∠BＯＤ＝３：１，ＯＤ平分 ∠ＣＯＢ，求（１）∠ＡＯＣ的度数； （２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
Ｃ Ｄ
ＡＯ
Ｂ
本课学习目标 1.垂线的画法 2.垂线的性质1
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
B F
CE D MA
P
NB
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B 的距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
8m C B
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离．
2.城市A，B到大河l的距离．
跳
线
落脚点
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线
┏
NE B
是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
E
E
E
注意:画线段(或射线)的
垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边
m呢？
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
学点3:垂线的性质 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,
例2、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线
可画( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
思考
在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
例1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A 9cm
∴BP=CQ Q
B
0cm
P10Mcm
9cm
C
20cm 30c
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线段最短) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
Leabharlann Baidu
.P
3、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 4、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点O。
选择题：
如图, CD⊥BA, ∠C=900 ,线段AB、BC、CD 中最短的是( C )
(A) AB (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
想一想：
已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB
能说AD的长是A到BC的
距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
例3：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线l的
画一下
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
一、知识回顾 如图，已知ＡＯＢ为一直线， ∠ＡＯＤ：∠BＯＤ＝３：１，ＯＤ平分 ∠ＣＯＢ，求（１）∠ＡＯＣ的度数； （２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
Ｃ Ｄ
ＡＯ
Ｂ
本课学习目标 1.垂线的画法 2.垂线的性质1
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。