2016年安徽合肥包河区七年级下学期沪科版数学期末考试试卷

2016年安徽合肥包河区七年级下学期沪科版数学期末考试试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是
A. 2.5
B. π
C. 10
3
D. 1.414
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034 m，这个数用科学记数法
表示正确的是
A. 3.4×10−9
B. 0.34×10−9
C. 3.4×10−10
D. 3.4×10−11
3. 下列各式中，正确的是
A. 2+3=5
B. a3÷a2=a
C. a2⋅a3=a6
D. a2b2=a2b2
4. 不等式组1−x≤0,
3x−6<0的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图所示，把一块含有45∘角的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是
A. 15∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 30∘
6. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠D+∠ACD=180∘
D. ∠1=∠2
7. 已知m+n2=11，mn=2，则m−n2的值为
A. 7
B. 5
C. 3
D. 1
8. 下列等式：①−a−b
c =−a−b
c
；②−x+y
−x
=x−y
x
；③−a+b
c
=−a+b
c
；④−m−n
m
=−m−n
m
中，成立的是
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
9. 把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在MBʹ或MBʹ的
延长线上，那么∠EMF的度数是
A. 85∘
B. 90∘
C. 95∘
D. 100∘
10. 甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用1
2
v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是
A. 甲乙同时到达B地
B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地
D. 谁先到达B地与速度v有关
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 分解因式：12x2−3y2= ______．
12. 若a是−42的算术平方根，b是−125的立方根，则a+b= ______．
13. 如图，AB∥CD，若∠ABE=120∘，∠DCE=35∘，则有∠BEC= ______ 度．
14. 矩形的面积是3x2−y2，如果它的一边长为x+y，则它的周长是______．
15. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长
度达到点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度达到点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度达到点A3，⋯，按照这种移动规律进行下去，第n次移动达到点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是______．
三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：−2−2+−π0−1
4+8
3．
17. 解不等式：2x−1
3≤3x+2
4
−1，并把解集表示在数轴上．
18. 计算：a+b2+a−b2a+b−3a+b a−b．
19. 已知A=x2+2x+1
x2−1−x
x−1
．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组x−1≥0
x−3<0，且x为整数时，求A的值．
20. 观察下列等式：①1×1
2=1−1
2
，②2×2
3
=2−2
3
，③3×3
4
=3−3
4
，⋯
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）．
（2）试说明你的结论的正确性．
21. 完成下面的推理：
已知，如图，AB∥CD∥HG，EG平分∠BEF，PG平分∠EFD，试说明：∠EGF=90∘．
∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（______）．
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（______）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+ ______ =180∘（______）．
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=1
2
∠BEF（角平分线定义）．
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=1
2
∠ ______（角平分线定义）．
因此∠1+∠2=1
2
（______ + ______）．
即∠1+∠2=90∘，
故∠3+∠4=90∘（______），即∠EGF=90∘．
22. 合肥高铁南站已于2014年11月12日投入使用，南广场正在建设，计划在广场内种植A，B两
种花木共8800棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少800棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵?
（2）如果园林处安排37人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木80棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务?
答案
第一部分 1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C
8. A
9. B
10. B
第二部分
11. 3 2x +y 2x −y 12. −1 13. 95 14. 8x −4y 15. 33 第三部分
16. 原式=1
4+1−1
2
+2
=23
4.
17. 去分母，得4 2x −1 ≤3 3x +2 −12,去括号，得8x −4≤9x +6−12,移项，得8x −9x ≤6−12+4,合并同类项，得−x ≤−2,把 x 的系数化为 1，得x ≥2.在数轴上表示为：
18. 原式=a 2+2ab +b 2+2a 2−2ab +ab −b 2−3 a 2−b 2 =a 2+2ab +b 2+2a 2−2ab +ab −b 2−3a 2+3b 2=ab +3b 2.
19. （1）
A
=x 2+2x +1
x 2−1−x
x−1
= x +1 2 x−1 x +1 −x
x−1=
x +1x−1−
x x−1
=1
x−1.
（2） x −1≥0,①x −3<0,②
由①，得 x ≥1． 由②，得 x <3． ∴1≤x <3 . ∵x 为整数， 所以 x =1，2 又 x ≠1，
所以当 x =2 时，A =1
x−1=1 . 20. （1） n ⋅n
n +1=n −n n +1．
（2）左边=n
n+1
，
右边=n n+1
n+1−n
n+1
=n
n+1
=左边，
所以原等式成立．
21. 两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；EFD；∠BEF；∠EFD；等式性质
22. （1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是2x−800棵，
根据题意得x+2x−800=8800,解得x=3200,2x−800=5600，
答：A花木的数量是5600棵，B花木的数量是3200棵．
（2）设安排y人种植A花木，则安排37−y人种植B花木，依据题意得5600
80y =3200
6037−y
,解得
y=21,经验证，y=21是原方程的根，且符合题意．
37−y=16，
答：安排21人种植A花木，16人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．。