山东省潍坊市寿光市2016年中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷总分：120一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2-3=（ ）A ．-81B ．81C ．0D ．8 考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．解答：解：20•2-3=1×8181 ． 故选：B ．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．解答：解：图中几何体的俯视图是C 选项中的图形．故选：C ．点评：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2b)-(a 的结果是（ ）A ．-2a+bB ．2a-bC ．-bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a-b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解答：解：如图所示：a ＜0，a-b ＜0，则|a|+2b)-(a =-a-（a-b ）=-2a+b ．故选：A ．点评：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6．关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．分析：由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin α=21，再由α为锐角，即可得出结论． 解答：解：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+sin α=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sin α=2-4sin α=0，解得：sin α=21， ∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．点评：本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sin α=21．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线．分析：先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=21AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上．解答：解：如图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=21AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．点评：本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．（a+2）2-2（a+2）+1考点：因式分解的意义．分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．解答：解：∵a 2-1=（a+1）（a-1），a 2+a=a （a+1），a 2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C ；故选：C ．点评：本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．10B ．82C ．413D ．241【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ，先证明四边形OAMH 是矩形，根据垂径定理求出HB ，在RT △AOM 中求出OM 即可．【解答】解：如图连接BM 、OM ，AM ，作MH ⊥BC 于H ．∵⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），∴AM ⊥OA ，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH 是矩形，∴AM=OH ，∵MH ⊥BC ，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT △AOM 中，41210+8OA +AM OM 2222===． 故选D ． 【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 10．若关于x 的方程的解为3x-33m 3-x m +x =+正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞-49D ．m ＞-49且m ≠-43考点：分式方程的解．分析：直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案．解答：解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：29+2m x -=，∵关于x 的方程的解为正3x -33m3-xm+x =+数， ∴-2m+9＞0，级的：m ＜29，当x=3时，x=29+2m -=3，解得：m=23，故m 的取值范围是：m ＜29且m ≠23．故选：B ．点评：此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．π234315- B ．π232315- C ．6437π- D ．6237π-考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）计算即可解决问题．解答：解：如图,连接OD 、CD ．∵AC 是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD ，∴△OCD 是等边三角形，∵BC 是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23， ∴AB=43，AC=6，∴S 阴=S △ABC -S △ACD -（S 扇形OC D -S △OCD ）=ππ234315)343360360(333213262122-=⨯-•-⨯⨯-⨯⨯．故选A ．点评：本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．解答：解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95② ，2[2(2x+1)+1]+1＞95③解不等式①得，x ≤47，解不等式②得，x ≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x ≤23．故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：)273(3+= _______．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=343)333(3⨯=+•=12．故答案为12．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若3x2nym 与x4-n yn-1是同类项，则m+n= _______． 考点：同类项．分析：直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案．解答：解：∵3x2ny m 与x 4-n yn-1是同类项， ∴ 2n ＝4−nm ＝n −1解得： n ＝34，m ＝31 则m+n=353134=+． 故答案为：35．点评：此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _______分．考点：加权平均数．分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．解答：解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×105+80×103+92×102=77.4（分），故答案为：77.4． 点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16．已知反比例函数xk y =（k ≠0）的图象经过（3，-1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 _______． 考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x 值，即可得出结论．解答：解：∵反比例函数x k y =（k ≠0）的图象经过（3，-1）， ∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为x 3y -=． ∵反比例函数x3y -=中k=-3， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=13-=-3；当y=3时，x=33 =-1． ∴1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是-3＜x ＜-1．故答案为：-3＜x ＜-1．点评：本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17．已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 _______．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．解答：解：过M 作MN ′⊥OB 于N ′，交OC 于P ，则MN ′的长度等于PM+PN 的最小值，即MN ′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，∵∠ON ′M=90°，OM=4，∴MN ′=OM •sin60°=23，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为23．点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x-1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A1B1C 1O 、正方形A2B2C2C 1、…、正方形AnBnCnC n-1，使得点A1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点Bn 的坐标是 _______．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：先求出B1、B 2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解答：解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．点评：本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x 的方程3x 2+mx-8=0有一个根是32，求另一个根及m 的值． 考点：根与系数的关系．分析：由于x=32是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为t ．依题意得：3×（32）2+32m-8=0， 解得m=10．又32t=-38， 所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m 的值为10．点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分） 评定等级 频数 90≤n ≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m 的值； （2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）由C 等级频数为15，占60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25-2-15-6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：252×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：651210 ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF ，则BE=DG ．解答：证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴ 的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ，∴BE=DG ．点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF 、CF 的长，根据正切的定义求出EF ，得到BE 的长，根据正切的定义解答即可．解答：解：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=32DF -CD 22=，由题意得∠E=30°，∴EF=32Etan DF =∠， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE ×tanE=（6+43）×33=（23+4）米， 答：电线杆的高度为（23+4）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？考点：二次函数的应用．分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x-1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x ≤100时，y 1=50x-1100，∵y1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50-5100-x ）x-1100=-51x 2+70x-1100=-51（x-175）2+5025， 当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900， 故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=31AC ； （2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：（1）连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB ，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．解答：（1）证明：如图1，连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE ⊥AB ，∴AE=EB ，∵AB ∥DC ， ∴21DC AE MC AM ==，同理，21AN CN =，∴MN=31AC ；（2）解：∵AB ∥DC ，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP ，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG 和△DFP 中， ∠GDE ＝∠PDF∠DEG ＝∠DFPDE ＝DF∴△DEG ≌△DFP ，∴DG=DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积=43DG 2=33， 解得，DG=23，则cos ∠EDG=21DG DE =，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．点评：本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=31x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题． 分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，31m 2+2m+1），表示出PE=-31m 2-3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =21AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．解答：解：（1）∵点A （0，1）．B （-9，10）在抛物线上， ∴ c ＝131×81−9b+c ＝10 ∴ b ＝2c ＝1，∴抛物线的解析式为y=31x 2+2x+1， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴31x 2+2x+1=1， ∴x 1=6，x 2=0，∴点C 的坐标（-6，1），∵点A （0，1）．B （-9，10），∴直线AB 的解析式为y=-x+1，设点P （m ，31m 2+2m+1） ∴E （m ，-m+1）∴PE=-m+1-（31m 2+2m+1）=-31m 2-3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形A ECP =S △AEC +S △APC =21AC ×EF+21AC ×PF=21AC ×（EF+PF ）=21AC ×PE=21×6×（-31m 2-3m ）=-m 2-9m=481)29(m 2++-， ∵-6＜m ＜0∴当m=29-时，四边形AECP 的面积的最大值是481， 此时点P （29-，45-）． （3）∵y=31x 2+2x+1=31（x+3）2-2， ∴P （-3，-2），∴PF=y F -y P =3，CF=x F -x C =3，∴PF=CF ，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB=92，AC=6，CP=32，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴AB CP AC CQ =，∴292366+t =，∴t=-4，∴Q （-4，1）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴AC CP AB CQ =，∴623296+t =，∴t=3，∴Q （3，1）．点评：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷【答案加解析】
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一.选择题：1.（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A. ﹣B.C.D. 8【答案】B【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：20•2﹣3=1× = ．故选：B．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.（2016•潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.（2016•潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4.（2016•潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A. 1.2×1011B. 1.3×1011C. 1.26×1011D. 0.13×1012【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b【答案】A【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6.（2016•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα= ，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα= ，再由α为锐角，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα= ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.（2016•潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP= AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2﹣1B. a2+aC. a2+a﹣2D. （a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9.（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8C. 4D. 2【答案】D【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM= = =2 ．故选D．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10.（2016•潍坊）若关于x的方程+ =3的解为正数，则m的取值范围是（）A. m＜B. m＜且m≠C. m＞﹣D. m＞﹣且m≠﹣【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= ，∵关于x的方程=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即m＜，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m＜且m≠ ．故选：B．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣【答案】A【考点】含30度角的直角三角形，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，∴AB=4 ，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）= ×6×2 ﹣×3× ﹣（﹣×32）= ﹣π．故选A．【分析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC ﹣S △ACD ﹣（S 扇形OCD ﹣S △OCD ）计算即可解决问题．本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12.（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A. x≥11B. 11≤x ＜23C. 11＜x≤23D. x≤23【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤23．故选C ．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二.填空题：13.（2016•潍坊）计算： （ + ）=________．【答案】12【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=•（ +3 ）= ×4 =12．故答案为12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.（2016•潍坊）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=________．【答案】【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n= + =．故答案为：．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.（2016•潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．【答案】77.4【考点】加权平均数【解析】【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70× +80× +92× =77.4（分），故答案为：77.4．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.（2016•潍坊）已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．【答案】﹣3＜x＜﹣1【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y= ．∵反比例函数y= 中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x= =﹣3；当y=3时，x= =﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17.（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．【答案】【考点】轴对称-最短路线问题，解直角三角形【解析】【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2 ，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2 ．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18.（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【考点】正方形的性质，探索图形规律，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三.解答题：19.（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+ m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20.（2016•潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】（1）解：∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25（2）解：∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225 ×360°=28.8°=28°48′（3）解：评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012 = 56【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（2016•潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：(1)四边形EBFD是矩形；(2)DG=BE．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形．（2）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【考点】矩形的判定，正方形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22.（2016•潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF= CD2−DF2 =2 3 ，由题意得∠E=30°，∴EF= DFtanE =2 3 ，∴BE=BC+CF+EF=6+4 3 ，∴AB=BE×tanE=（6+4 3 ）× 33 =（2 3 +4）米，答：电线杆的高度为（2 3 +4）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.（2016•潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）解：由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元（2）解：设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣x−1005 ）x﹣1100=﹣15 x2+70x﹣1100=﹣15 （x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【考点】二次函数的应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24.（2016•潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．(1)如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= 13 AC；(2)如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【答案】（1）解：证明：如图1 ，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴ AMMC=AEDC = 12 ，同理，CNAN = 12 ，∴MN= 13 AC；（2）解：解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF= 3 ，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF∠DEG=∠DFPDE=DF ，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积= 34 DG2=3 3 ，解得，DG=2 3 ，则cos∠EDG= DEDG = 12 ，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 3 ，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3 3 ，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 3 ．【考点】菱形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25.（2016•潍坊）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1（2）解：∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×EF+ AC×PF= AC×（EF+PF）= AC×PE= ×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+ ）2+ ，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）解：∵y= x2+2x+1= （x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10 B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .（第9题图）（第11题图）（第12题图）16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）°22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（第23题图）（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=CBDE主视图左视图俯视图14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
山东省潍坊市寿光市现代中学2016-2017学年高一下学期5月月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜03．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣C．D．44．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．3．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣ C．D．4【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．4．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．π C．12π D．16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π， 故选：D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+B ．10+C ．10D ．11+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A ．8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D 错误．故选B10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；故选：D12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E 是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E 不正确，故D错误．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为60 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为x+3y﹣5=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是②③④．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由题意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MC∥SO、MC的长，由条件和线面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函数求出MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==••6=9．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．【考点】IG：直线的一般式方程；IM：两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．2017年8月7日。
2016年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷(一)
2016年山东省潍坊市寿光市世纪学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题满分36分，共12小题，每小题3分．1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．（a﹣1）2=a2﹣1C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣2a2）2=4a42．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C． D．4．（3分）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+127．（3分）已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米29．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E 分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题满分18分，共6小题，每小题3分．13．（3分）因式分解：x3+6x2y﹣27xy2=．14．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是．15．（3分）如图是一个底面直径为10，母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF 上的一点，FA=2，从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是．16．（3分）二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．17．（3分）为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度．18．（3分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=．三、解答题：19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．22．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求直线BB′的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．2016年山东省潍坊市寿光市世纪学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题满分36分，共12小题，每小题3分．1．（3分）（2016•寿光市校级模拟）下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．（a﹣1）2=a2﹣1C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣2a2）2=4a4【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故此选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故此选项正确；故选：D．2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A．B．C． D．【解答】解：A、经过平移可得到上图，故A选项错误；B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故B选项正确；C、经过轴对称变换可得到上图，故C选项错误；D、经过旋转可得到上图，故D选项错误．故选：B．4．（3分）（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．5．（3分）（2007•荆州）若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9；b=5，c=4．∴b＞a＞c．故选A．6．（3分）（2010•深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+12【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选B．7．（3分）（2016•寿光市校级模拟）已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴a2+2013a+1=0，b2+2013b+1=0，ab=1，a+b=﹣2013，∴（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）=2a•2b=4ab=4．故选D．8．（3分）（2012•山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故选C．9．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．11．（3分）（2007•山西）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q 两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、铺设的管道的长度为：PQ+PM=8+2=10（千米）；B、∵P′Q2=82﹣（5﹣2）2+（5+2）2=104，∴铺设的管道的长度为：PM+QM=P′M+QM=P′Q=＞10（千米）；C、铺设的管道的长度为：+5=+3＞7+3=10（千米）；D、显然铺设的管道的长度PM+QM大于选项B中铺设的管道的长度，即PM+QM ＞（千米）．故选A．12．（3分）（2015•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC 边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE ＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x ∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt △BDM ≌Rt △DEF ．∴S △BDM =S △DEF ．∴S △BDM ﹣S △DMN =S △DEF ﹣S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ．∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ，∴S △BDE =S 四边形BMFE ，故（2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM +∠BDN ，∠BDM=∠BDE +∠EDF ，∠EDF=∠DBM ， ∴∠BNE=∠BDM ．又∵∠C=∠NBE=45°∴△DBC ∽△NEB ． ∴，∴CD•EN=BN•BD ；故（3）正确；（4）∵Rt △BDM ≌Rt △DEF ，∴BM=DF ，∵∠B=90°，M 是AC 的中点，∴BM=． ∴DF=，故（4）正确．故选：C ．二、填空题：本题满分18分，共6小题，每小题3分．13．（3分）（2016•寿光市校级模拟）因式分解：x 3+6x 2y ﹣27xy 2= x （x ﹣3y ）（x +9y ） ．【解答】解：x 3+6x 2y ﹣27xy 2=x （x 2+6xy ﹣27y 2）=x （x ﹣3y ）（x +9y ）故答案为：x （x ﹣3y ）（x +9y ）．14．（3分）（2012•黄石）若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是a＜4．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4．故答案为：a＜4．15．（3分）（2016•寿光市校级模拟）如图是一个底面直径为10，母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2，从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是2．【解答】解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：则=圆锥底面周长的一半=×10π=，∴n=90，即∠EOF=90°，在Rt△AOE中，OA=8，OE=10，根据勾股定理可得：AE=2，所以蚂蚁爬行的最短距离为2．故答案为：2．16．（3分）（2016•寿光市校级模拟）二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为0或1．【解答】解：分两种情况：当抛物线经过原点时，y=m=0，即m=0；当抛物线不经过原点时，△=22﹣4×1×m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．17．（3分）（2016•寿光市校级模拟）为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，则路灯离地面的高度9米．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴，即，解得OB=h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴，即②，把①代入②得，，解得h=9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．故答案为：9米．18．（3分）（2016•寿光市校级模拟）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=1．【解答】解：∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，∴x=1，故答案为：1．三、解答题：19．（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）解：有最小值，最小值为4+2．理由如下：根据（1）△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2﹣x，∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，在Rt△AME中，AM==，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=AM=•=，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2．21．（2016•寿光市校级模拟）如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，∴，∵AB∥CD，∴，∴=，∴OB2=OE•OF；（3）连接BD，交AC于点H，∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E，∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED，∴，∴OD2=OE•OF，∵OB2=OF•OE，∴OB=OD，∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．22．（2016•寿光市校级模拟）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，∴△PAO≌△PCO （SAS），∴∠PAO=∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连结EA、EB，作BH⊥CE于H，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵OP∥BC，∴PO⊥AC，∴AD=CD=AC=4，在Rt△PAD中，PA===，∵∠APO=∠DPA，∴Rt△PAD∽Rt△POA，∴PA：PO=PD：PA，即：PO=：，解得PO=，∴OD=PO﹣PD=3，∵AO=BO，OD∥BC，∴BC=2OD=6，在Rt△ACB中，AB==10，∵点E是的中点，∴∠BCE=∠ACE=∠ACB=45°，∴AE=BE，∴△BCH和△ABE都是等腰直角三角形，∴CH=BH=BC=3，BE=AB=5，在Rt△BEH中，EH==4，∴CE=CH+EH=3+4=7．23．（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．24．（2016•寿光市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A （0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求直线BB′的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴B（﹣1，3）根据题意，得B′（3，1）把B（﹣1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，，解得，∴y=﹣；（2）由（1）得，N（0，），M（5，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（﹣1，0），M（5，0），N（0，）代入得，解得，∴二次函数解析式为y=x2+2x+；（3）∵S=3×1=3，矩形OABC∴，又∵B′C′=3，∵B′（3，1），∴点P到B′C′的距离为9，则P点的纵坐标为10或﹣8．∵抛物线的顶点坐标为（2，），∴P的纵坐标是10，不符合题意，舍去，∴P的纵坐标是﹣8，当y=﹣8时，﹣8=x2+2x+，即x2﹣4x﹣21=0，解得x1=﹣3，x2=7，∴P1（﹣3，﹣8），P2（7，﹣8），∴满足条件的点P的坐标是（﹣3，﹣8）和（7，﹣8）．。
山东省潍坊市2016年中考数学模拟试卷及答案(1)
山东省潍坊市2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20145．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C．D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A．13 B．11 C．7 D．512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校2015年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+2013=﹣1+2013=2012．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C．D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．B．2C．1+D．3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（）A．13 B．11 C．7 D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校2015年九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线AB的解析式y=﹣x﹣8；。
2016潍坊中考数学模拟题(答案)
潍坊市初中学业水平考试模拟题（三）数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（ ） A ．B ．C ．D ．2．为鼓励大学生创业，我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为(精确到0.01) （ ） A ．B ． 1.2105C ． 1.25105D ．3. 如图,已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则∠2的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）．A. B ．C ．D ．5．计算的结果是 ( )A.B.C.D.6．方程可以化简为（ ） A.B.C.D.7．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。
B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然12ab第3题图事件C．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：°C）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定。
8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A．B．C．D．9. 若不等式的解集为，则a的取值范围是( ) A．B．C．D．10. 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，侧视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，侧视图不变11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（）A．B．C．D．xy O AB C D第12题图Ox(小y(千12AB 4 C第14题图第1312.如图，点是反比例函数（x ＞0）的图象上任意一点，∥x 轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C 、D在x 轴上，则为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 13．如图是⊙的直径，弦，∠＝30°，＝，则阴影部分图形的面积为( ) A ．B ．C ．D ．14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4 个结论中正确的是（ ）AB DC OA ．①②③B ．①②④C ．①③④ D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．分解因式:.16． 某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 元． 17.在菱形中，是边上的点，连接交于点, 若,,则的值是 .18．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 19. 对于正数，规定 ，例如：，，则…+…_．三、解答题（本大题共7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）为迎接2014年南京青奥会，某校组织了以A B CD F E第17题图“我为青奥加油”为主题的学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？21. （本小题满分7分）如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.若，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论.22．（本小题满分7分）为支援雅安，学校组织“义捐义卖”活动.小明的小组准备自制卡片进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些卡片后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式；(第21题图)（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．23．（本小题满分9分）已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.(1)求证：与⊙相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.(第23题图)24．（本小题满分9分）某学校为绿化校园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．(第25题图) 图1 图2 图3 图425．（本小题满分11分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△中，，∠90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A 上，斜边从边开始绕点A 逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D ，直角边所在的直线交直线于点E.（1）小敏在线段上取一点M ，连接，旋转中发现：若平分∠，则也平分∠．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜≤45°时，小敏在旋转中还发现线段、、之间存在如下等量关系：222．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△沿所在的直线对折得到△，连接（如图2）； 小亮的想法：将△绕点A 逆时针旋转90°得到△，连接（如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜＜180°时（如图4），等量关系222是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．26．（本小题满分13分）如图，已知C 点坐标为（1，0），直线交轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线经过A 、B 、C 三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线上有一点P ，使△与26题图△相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使△的面积等于四边形的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年初中学业水平模拟考试（二）数学试题答案与评分标准说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案D C B D A A C B A C D D B C二、填空题（每小题3分，共15分） 15．16．500 17．8 18． 19．.三、解答题（共63分）20．解：（1）24÷20120；∴这次抽取的样本的容量为120；……………………2分（2）C级人数为：120×3036（人），D级人数为：120-36-24-48=12（人），图略………………………………………………5分（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：∴估计参赛作品达到B级以上有750×60450份…………………………7分21. 四边形是菱形…………………………………………1分证明：∵四边形是平行四边形，∴ (2)分∵平分平分∴……………3分∴∴…………………………………………………4分在平行四边形中，∴∴四边形是平行四边形……………………………………6分若则四边形是菱形………………………………7分22．解：（1）设降价前关于的函数解析式为（）．…………1分将，代入得 (2)分解得…………………………………………………………3分∴．（）…………………………………4分（2）根据题意，可得． (6)分解得．答：一共准备了张卡片．…………………………………………7分23.(1)证明：连接. ……………………………………………………………1分∵=,∴.又∵,∴.∴.∴∥. …………………2分∵⊥于,∴⊥.源]∴与⊙相切. ……………………3分(2)解：连接. ………………………………………………………4分∵为⊙的直径，∴∠=90°.∵=6，=，∴=. (5)分∵，∴.∴.在△中，∠=90°.∵，∴. (7)分又∵∥，∴△∽△.∴.∵,∴.∴. ∴. ……………………………………………9分24.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组………………………………………2分解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．………………………4分（2）设购买甲种树苗m株，乙种树苗（800－m）株，则列不等式85＋90%（800－m）≥88%×800解得：m≤320所以甲种树苗至多购买320株…………………………………………6分（3）设购买甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24000 ……………………………7分∵－6＜0，∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320，∴当m＝320时，800－m＝480有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．……………………………………………………………………………………9分25．解：（1）证明：∵∠＝90º，∠＝∠＋∠＝45º，∴∠＋∠＝45º．……………………………………1分又∵平分∠，∴∠＝∠．∴∠＝∠．∴平分∠．…………………………………………2分（2）证明小颖的方法：∵将△沿所在的直线对折得到△，∴＝，,∠＝∠B＝45º，∠＝∠．又∵，∴＝．…………………………………………………3分由（1）知，∠＝∠．在△和△中，∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△（）．∴＝，∠＝∠C＝45º．∴∠＝∠ ＋∠＝90º．……………………………………5分在△中，2＋2＝2，∴2＋2＝2．……………………6分（3）当135º＜＜180º时，等量关系2＋2＝2仍然成立． (7)分证明如下：如图，将△沿所在的直线对折得到△．∴ ＝，∠＝∠＝180 º－∠＝135º，∠＝∠．又∵，∴＝．……………………………………………………8分又∵∠＝900－∠＝900－（45º－∠）＝45º＋∠＝45º＋∠＝∠．………9分在△和△中，∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△（）．∴＝，∠＝∠C＝45º． (10)分∴∠＝∠－∠ ＝135 º－45 º ＝90º．在△中，2＋2＝2，∴2＋2＝2．…………………………………………………………11分26.解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）．…………………1分∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得解得：∴抛物线的解析式为……………………………4分（2）由题意可得：△为等腰三角形,如图所示，若△∽△，则∴14, ∴P1……………………5分若△∽△ P 2，过点P2作P2M⊥轴于M，4, ∵△为等腰三角形, ∴△ P2是等腰三角形,由三线合一可得：2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2） (7)分（3）如图设点E ，则…………………………8分①当P 1 (-1,4)时，S四边形＝S三角形+ S三角形=∴∴∵点E在轴下方∴………………………………………………9分代入得：,即∵△=(-4)-4×712<0 ∴此方程无解……………………………………10分②当P 2（1，2）时，S四边形＝S三角形+ S三角形= [来源] ∴∴∵点E在轴下方∴ (11)分代入得：,即，∵△=(-4)-4×54<0,∴此方程无解……………………………………12分综上所述，在轴下方的抛物线上不存在这样的点E. ……………………13分。
2016年山东省潍坊市市中考数学试卷(含解析)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= ．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣B． C．0 D．8【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．77.4 分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O 于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x 轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．2016年7月11日。
2016年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
2016年山东省潍坊市中考数学试卷--答案解析【答案】1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.B 11.A 12.C13.1214.5315.77.416.-3＜x＜-117.2318.（2n-1，2n-1）19.解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（23）2+23m-8=0，解得m=10．又23t=-83，所以t=-4．综上所述，另一个根是-4，m的值为10．20.解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25-2-15-6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．21.证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴A D的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22.解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF= CD2−DF2=23，由题意得∠E=30°，∴EF=DFtanE=23，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+43）×33=（23+4）米，答：电线杆的高度为（23+4）米．23.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x-1100＞0，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50-x−1005）x-1100=-15x2+70x-1100=-15（x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFPDE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=34DG2=33，解得，DG=23，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于33，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33．25.解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴c=113×81−9b+c=10，∴b=2 c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴13x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，13m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=1 2AC×EF+12AC×PF=12AC×（EF+PF）=12AC×PE=1 2×6×（-13m2-3m）=-m2-9m=-（m+92）2+814，∵-6＜m＜0∴当m=-92时，四边形AECP的面积的最大值是814，此时点P（-92，-54）．（3）∵y=13x2+2x+1=13（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴CQAC =CPAB，∴t+66=292，∴t=-4，∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴CQAB =CPAC，∴92=326，∴t=3，∴Q（3，1）．【解析】1.解：20•2-3=1×18=18．故选：B．直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.解：如图所示：a＜0，a-b＜0，则|a|+(a−b)2=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6.解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2-4sinα=2-4sinα=0，，解得：sinα=12∵α为锐角，∴α=30°．故选B．，再由α为锐角，即可得出结论．由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=12．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7.解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落所以OP=12的路线是一段弧线．故选D．AB，由于木杆不管先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=12如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.解：∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9.解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM=2+OA22+102=2如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10.解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=−2m+92，∵关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，∴-2m+9＞0，级的：m＜92，当x=3时，x=−2m+92=3，解得：m=32，故m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11.解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=23，∴AB=43，AC=6，∴S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）=1 2×6×23-12×3×33-（60π⋅32360-34×32）=1534-32π．故选A．连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）计算即可解决问题．本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12.解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)≤95②2[2(2x+1)+1]+1＞95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．13.解：原式=3•（3+33）=3×43=12．故答案为12．先把27化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.解：∵3x2n y m与x4-n y n-1是同类项，∴2n=4−n m=n−1，解得：n=431则m+n=43+13=53．故答案为：53．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4（分），故答案为：77.4．根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16.解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，-1），∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的解析式为y=−3x．∵反比例函数y=−3x中k=-3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x=−31=-3；当y=3时，x=−33=-1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1．故答案为：-3＜x＜-1．根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17.解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=23，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23．过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18.解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.由于x=23是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20.（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质A D的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22.延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24.（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，13m2+2m+1），表示出PE=-13m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=12AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题1. 下列运算正确的是（）" 235 r / 、222 —2、3^36 …/ 、A. x +x =xB.( x+y) =x +yC.( 2xy ) =6x yD. — ( x - y) = - x+y2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）4. 2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空.其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒.A. 2.40 X 106B. 2.4 X 105C. 2.40 X 105D. 2.4 X 1035. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm,弧长是6n cm,那么这个的圆锥的高是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 2cm6. 如图，点A, B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a （x- m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交B・ \ -- -C 1二D.丰根方向A.于C D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为（）/1^(14)才p (屮)/ 0A. — 3B. 1C. 5D. 87•—次函数 y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简；.—|a+b|的结果是( )/ 2*A. 2aB. — 2a C . 2bD. — 2b&某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下： 85, 95, 85, 80, 80, 85 .下列表述错误是（ ）A.众数是85 B.平均数是 85 C.方差是20 D.极差是159.如图，菱形OABC 勺顶点0在坐标原点，顶点A 在x 轴上，/ B=120° , 0A=2将菱形OABCP (x ,0）在x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）二、填空题13. 如果 —与（2X - 4） 2互为相反数，那么 2X - y 的平方根是 ____________ . 14. 若不等式组 ”：有解，则a 的取值范围是l2x-4<0---------15.若整式x 2+ky 2 （k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是（写出一个即可）. 16. 若关于X 的方程门1+' =2的解是正数，则 m 的取值范围是乂-2 2-x ---------17. 女口图所示，在等腰梯形 ABCD 中, AD// BC AD=4, AB=5 BC=7且AB// DE 贝U 三角形 DEC18. _________________ 如图，△ A1BC 1是边长为1的等边三角形，A 为等边△ A 1B 1C 的中心，连接 A 2B 1并延长到 点B 2,使A 2B 1=BB 2，以A 2B 2为边作等边△ A 2B C ，A 为等边△ A 2B 2C 2的中心，连接 A 3B 2并延长 到点B 3,使AB 2=BB ，以A 3B 3为边作等边△ A 3B 3G ，依次作下去得到等边厶 AB nG ，则等边厶在二次函数y= - X 2+X +3的图象上，那么 a 、b 、c 的大小关系是（ A. a v b v cB . a v c v b C. b v c v a D. c v b v a11.用直尺和圆规作 Rt △ ABC 斜边AB 上的高线CD 以下四个作图中, 作法错误的是（12.已知a 是锐角，且点A (厶，a ),B (sin30 +cos30°, b ),C (- mi+2m- 2, c )都A6B6C6的边长为______ .三、解答题(6+8+12+6+12+10+12=66分)提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理.19. ( 6分)已知关于x的方程x2- 2 ( k - 1) x+k2=0有两个实数根X1, X2.(1 )求k的取值范围；(2) 若|x 1+X2|=x 1X2 - 1,求k 的值.20. ( 8分)某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“ A:王高虎头鸡，B:羊口咸蟹子, C:桂河芹菜，D巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？” (必选且只选一种).现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.•我最喜双亦将严京嗨计関•我最喜探饰严冬廊计图(1)请补全扇形统计图和条形统计图；(2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球(除标记外完全相同)，随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程.21. (12分)已知，如图，AB是O O的直径，点C为O O上一点，OF丄BC于点F,交O O于点E, AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且/ ODB2 AEC(1)求证：BD是O O的切线；(2)求证：C E=EH?EA（3 ）若0 O的半径为',si nA」，求BH的长.2 522. （6分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离0E为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a=45 °,从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角3 =60°,求点E 离地面的高度EF.（结果精确到0.1米）23. （12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件•若该店零售A B两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系.（如图）（1 ）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x （元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？(1) 在图2中证明BE=CF(2) 若/ BAE=45，求 CF 的长度；(3) 当CF=—时，直接写出旋转角 a 的度数.25.( 12分)如图，已知二次函数 y=-x 2+bx+c( b , c 为常数)的图象经过点 A (3, 1), 点C (0, 4),顶点为点 M 过点A 作AB// x 轴，交y 轴于点D,交该二次函数图象于点 B , 连结BC. (1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标；(2 )若将该二次函数图象向下平移m(m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC 的内部(不包括厶ABC 的边界)，求 m 的取值范围；(3) 点P 是直线AC 上的动点，若点 P ,点C ,点M 所构成的三角形与△ BCD 相似，请直接 写出所有点P 的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).y 件iov| 524. (10分)已知如图1菱形ABCD / ABC=60 ,边长为3 ,在菱形内作等边二角形厶 AEF,边长为2 ［，点E,点F ,分别在AB AC 上，以A 为旋转中心将△ AEF 顺时针转动，旋转角参考答案与试题解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x +x =xB.( x+y) =x +yC.( 2xy ) =6x yD. — ( x - y) = - x+y【考点】4C:完全平方公式；36:去括号与添括号；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为(x+y) 2=x2+2xy+y2,故本选项错误；C、应为(2xy2) 3=8x3y6,故本选项错误；D-( x - y) =- x+y，正确.故选D.【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 3•如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可.【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形.故选A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图.4. 2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空•其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒.A. 2.40 X 106B. 2.4 X 105C. 2.40 X 105D. 2.4 X 103【考点】1L:科学记数法与有效数字.【分析】首先利用其速度是子弹速度的8倍确定该数据，然后用科学计数法表示即可.B.【解答】解：•••在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米,•••其速度为 300X 8=2400米/秒=2.40 X 105厘米/秒， 故选C.【点评】本题考查了科学计数法与有效数字的知识， 解题的关键是能够确定其速度然后按要求精确，解答时注意单位换算，难度不大.5•小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 那么这个的圆锥的高是（）【考点】MP 圆锥的计算；MN 弧长的计算.6 n cm,则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母 线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解. 【解答】 解：设圆锥的底面半径是 r ，则2 n r=6 n , 解得：r=3, 则圆锥的高是：=4cm . 故选A.【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算. 用到的知识点：圆锥 的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长.6.如图，点 A , B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a （x -m ） 2+n 的顶点在线 段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于C D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3,则点D 的横坐标最大值为（）【考点】HF:二次函数综合题.【分析】当C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为A (1, 4)，根据此时抛物线的对称轴，可5cm,弧长是 6 n cm,D. 2 cm【分析】一只扇形的弧长是 C. 5D. 8 8cm A. - 3 B. 1判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B( 4，4),再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值.【解答】解：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为 A ( 1, 4)，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5,贝U CD=8当抛物线顶点为 B (4，4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8故C ( 0，0)，D( 8，0); 由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8;故选：D.【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键.7.—次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简甘厂-|a+b|的结果是( )// >/ 2/A. 2aB. - 2aC. 2bD.- 2b【考点】F7: 一次函数图象与系数的关系；7A:二次根式的化简求值.【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y>0，即可得出a>0、b v 0、a+b >0，进而可得出a- b> 0,依此即可得出十：M-|a+b|= (a - b)-( a+b) =- 2b,此题得解.【解答】解：观察函数图象可知：a> 0, b v 0, a+b> 0,a -b > 0,-|a+b|= (a - b)-( a+b) = - 2b.故选D.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a> 0、b v 0、a+b> 0是解题的关键.&某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85, 95, 85, 80, 80, 85 •下列表述错误是( )A.众数是85B.平均数是85C.方差是20D.极差是15【考点】W7方差；W2加权平均数；W5众数；W6极差.【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数和方差、极差的定义可分别求出.【解答】解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85, 故此选项正确，不合题意；B由平均数公式求得这组数据的平均数位85,故此选项正确，不合题意；C S2== [ (85 - 85) 2+ (95 - 85) 2+ (85 - 85) 2+ (80 - 85) 2+ (80 - 85) 2+ (85 - 85) 2]6=二(0+100+25+25+0+0)=25,故此选项错误，符合题意；D极差为95 - 80=15，故此选项正确，不合题意；故选:C.【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数与方差、极差的定义•解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选.9. 如图，菱形OABC勺顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，/ B=120°, OA=2将菱形OABCB' C'的位置，则点B'的坐标为(A.(刁B.(-=刁C.( 2, - 2)D.(二，-二)【考点】R7:坐标与图形变化-旋转；L8:菱形的性质.【分析】首先连接OBOB ,过点B'作B' E丄x轴于E,由旋转的性质，易得/ BOB =105° 由菱形的性质，易证得△ AOB是等边三角形，即可得OB =OB=OA=2 /AOB=60，继而可求得/ AOB=45。
2016年山东省中考数学模拟试卷(含答案)
A B D C 山东省中考数学模拟试卷温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分120分. 2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列实数中是无理数的是A ．－1B ．12C ．πD ．0 2.一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的 3.下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+ B ．532)(a a = C ．326a a a =÷ D ．43a a a =⋅ 4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为A.0.845³104亿元B.8.45³103亿元C.8.45³104亿元D.84.5³102亿元 5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是6．若分式112--x x 的值为零，则x 的值为A.0B.1C.-1D.±17．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=-xB.144)1(1002=-x C.100)1(1442=+x D.144)1(1002=+x 8.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A BCD EFGH I KJ PQ 13题图A.ac ＞bcB.|a ﹣b|=a ﹣bC.﹣a ＜﹣b ＜cD.﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c 9.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是A.a ＞bB.a=b C ．a ＜b D ．以上都不对 10.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A.1,1,2 B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,311.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的 方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为7的倍数的概率是 A.61 B.41 C.31 D.2112.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是13．如图，已知在Rt△ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ， 连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ； 再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正 方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ． 121()32n -⋅ B ．1221()2n - C ． 21()32n ⋅ D ．221()2n14．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23； ④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是A. ①②③④B. ①③C.②③④D.①③④15. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac ﹣b 2＜0；② 3b+2c ＜0； ③ 4a+c ＜2b ；④ m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）， 其中错误的结论是A. ①B. ②C. ③D. ④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：第Ⅱ卷为非选择题，请考生用0.5mm 黑色中性笔在答题卡指定位置处作答． 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．) 16.计算：x x 43- =_________．17.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为41，则a 等于 . 18.计算：mm m m 21112++++= .19.如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 . 20.计算：︒---60sin 283 = .21.如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐 标为(0，4)，点P 为双曲线y ＝6x(x ＞0) 上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段 PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时， AD²BC 的值为 ．三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22.(1) (本小题满分3分)解不等式：236+>-x x (2) (本小题满分4分) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+②①72552y x y x23.(1) (本小题满分3分)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．(2) (本小题满分4分)如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA . 求：劣弧BC 的长．（结果保留π）24．(本小题满分8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？25．(本小题满分8分)在某市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？A B C D F PQ N M 27题图1 B AC N A B CD EF M P Q27题图2 27题备用图 26．(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）27．(本小题满分9分)如图1所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为边BC 上任意一点，以直线AD 为对称轴，作Rt△ABC 的轴对称图形Rt△AEF，点M 、点N 、点P 、点Q 分别为AB 、BC 、EF 、EA 的中点．(1)求证：MN=PQ ；(2)如图2，当BD=13BC 时，判断点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形的形状，并说明理由；(3)若BC=6，请你直接写出当○1BD=0；○2BD=3；○3BD=2；○4BD=6时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的图形的形状．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣23，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案CCDBDCDDADABBAC二、填空题16. )2)(2(-+x x x 17. 3 18. 1 19. 20 20. 23- 21. 252三、解答题 22. (1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，······························································································ 1分 -2x>8 ································································································· 2分 解得：x<-4 ···································································································· 3分 (2) ⎩⎨⎧=-=+②①72552y x y x解：①+② 得： ······························································································ 1分6x =12，x =2， ····································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································· 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ················································································ 4分23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，DC =AB ，∴CF ∥AE ，----------1分∵DF =BE ，∴CF =AE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，----------2分 ∴AF =CE ． -----------------------------------3分(2)解：连接OC,OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt △ABO 中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB =60°，----------------------------2分 ∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ， ∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC =60°------------------------------------------------3分 ∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分24.解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字--------------------------1分由题意得，=，------------------------------------------------4分解得：x=45，----------------------------------------------------------6分 经检验：x=45是原方程的解．-------------------------------------------7分 答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字--------------------------8分25.解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，--------------------------------------------2分所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360³20%=72°----------------------3分（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），-------------------------------------1分则喜欢B 的人数是：100³20%=20（人），-----------------------------------2分------------------3分（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000³44%=440（人） ------------------2分 26.解：（1）过点A 作AD⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6），∴AD=6，CD=n+2，---------1分 ∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，--------2分故A （1，6），∴m=1³6=6，∴反比例函数表达式为：xy 6，-----------3分 又∵点A 、C 在直线y=kx+b 上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；-------------------4分（2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧+==426x y xy -----------------------------------------------------1分 解得：x=1或x=﹣3，--------------------------------------------------------2分 ∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；--------------------------------------3分 （3）E 1（1，0）；E 2（13，0）．----------------------------------2分27.(1)证明：∵△ABC 与△AEF 关于直线AD 对称， ∴△ABC ≌△AEF ，∴AC =AF ，-----------------------------------------1分 ∵点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、EF 、EA 的中点， ∴MN 、PQ 分别是△ABC 和△AEF 的中位线， ∴MN =12AC ，PQ =12AF ， ∴MN =PQ .------------------------------------------------2分(2)解：当BD =13BC 时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形是矩形. ····················· 1分连结BE 、MN 、PQ∵点M 、点Q 是AB 、AE 的中点，∴MQ ∥BE 且MQ =12BE ∵点N 是BC 中点，∴BN =12BC ， 又∵BD =13BC ，∴DN =BN ﹣BD =12BC －13BC =16BC ，∴DN BD =12 2分∵点B 与点E 关于直线AD 对称，∴BE ⊥AD ， 同理PN ⊥AD ，∴BE ∥PN ，∴△PDN ∽△EDB ，∴PN BE =DNBD= 12， ························· 3分∴MQ ∥PN 且MQ =PN ，∴四边形MQNP 是平行四边形，∵MN =PQ ，∴四边形MQNP 是矩形. ··································································· 4分 (3)当BD =0 或3时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成等腰三角形； ····························· 1分 当BD =2或6时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成矩形； ·········································· 3分28.解：（1）由题意，得A （0，2），B （2，2），E 的坐标为（32-，0），-----------------1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-++==0329422422c b a b a c 解之：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=24989c b a ∴该二次函数的解析式为：249892++-=x x y -3分（2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于点G ．由题意，得ED=32+1=35，EC=2+32=38，BC=2， ∴BE=3104964=+-----------------------------1分 ∵∠BEC=∠DEG ，∠EGD=∠ECB=90°， ∴△EGD ∽△ECB ， ∴BEDEBC DG = ∴DG=1．-----2分 ∵⊙D 的半径是1，且DG ⊥BE ，∴BE 是⊙D 的切线；-----------------------------------------------------------------------------------3分 （3）由题意，得E （32-，0），B （2，2）．设直线BE 为y=kx+h （k≠0）．则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03222h k h k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2143h k ∴直线BE 为：y=2143+x -----------------1分 ∵直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，对称轴直线为x=1，∴点P 的纵坐标y=45，即P （1，45）．∵MN ∥BE ，∴∠MNC=∠BEC ．∵∠C=∠C=90°， ∴△MNC ∽△BEC ，∴BC MC EC CN = ∴t CN 34= ∴DN=t 34﹣1， ∴S △PND =21DN•PD=8565-t S △MNC =21CN•CM=32t 2．S 梯形PDCM =21（PD+CM ）•CD=t 2185+．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =)20(34322<<+-t t t -----2分∵抛物线S=)20(34322<<+-t t t 的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=32.--------------------------3分。
山东省寿光市九年级数学上学期期中自主检测试题(扫描
山东省寿光市2016届九年级数学上学期期中自主检测试题九年级数学试题参考答案一、选择题：每题3分1-6 CBDCDA 7-12 BAACAC 二、填空题：每题4分13. 25514. 22.5 15.1334π- 16.2317.（22，22） 18. 93三、解答题：19. （1）4313-（2）120. 解：过点作AD⊥BC于点D∵∠ACB=120°∴∠ACD=60°在Rt△ADC中，AC=100m∴CD=50m AD=503m又∵∠B=45°∴BD=AD=53∴S△ABC=12BC×AD=12×(50350-)·503=1250(3-3)需费用1250(33)101584916000-⨯≈<够用21.解：(1)证明：如图所示，连接OA.∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝60°.∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．(2) ∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝3.∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝6，∴AD＝OD2－OA2＝3 3.22. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD ∥BC ∠B=∠C ∴∠ADF=∠CED又∵∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC（2）过点D 作DM ⊥BC 于点M 易证Rt △AEB ≌Rt △DCM∴DM=AE=3 CM=BE ∴EM=AD=37∴ED=62∴AF=1423. 解：∵∠CDE=∠CBA ∠C=∠C ∴△CDE ∽△ABC又∵S △CDE ：S △ABC =1:4∴12DE AB =又∵PE=5cm∴AB=10cm过点O 作OM ⊥FG ，连结OG 由垂径定理得MG=142FG cm =由勾股定理得OM=3cm∵FG ∥AB∴四边形AFGB 为梯形∴S 梯=21(108)3272cm +⨯=24. 证明：（1）连结AC 、BD∵∠C=∠B ∠A=∠D ∴△ACP ∽△DB P∴AP PCPD PB =∴PA ·PB=PC ·PD（2）延长OP 交⊙O 于点C 、D 由相交弦定理得PA ·PB=PC ·PD（r+5）(r －5)=6×4r 2=49r=±7(r=－7舍去)半径为7cm11。
潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（5月）含答案解析
山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设20滴水1毫升，一分钟浪费60滴，一年按365天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为（）克（保留3个有效数字）A．1.60×106B．1.57×106C．1.58×106D．1.58×1054．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．=±2B．2+=2C．2x﹣2=D．（﹣a3）2=a66．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．147．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点E，则四边形AB′ED的面积是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．11．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+1012．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分13．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=．14．一组数据1，2，a，4，5的平均数位a，那么这组数据的方差是．15．关于x、y的方程组，那么=．16．如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是．17．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共60分19．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次40 60 660第二次80 30 690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，并且甲的数量不少于乙数量的，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？22．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CMCF．23．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．3．近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设20滴水1毫升，一分钟浪费60滴，一年按365天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为（）克（保留3个有效数字）A．1.60×106B．1.57×106C．1.58×106D．1.58×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．【解答】解：365×24×60×60÷20≈1.58×106．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．4．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．下列运算正确的是（）A．=±2B．2+=2C．2x﹣2=D．（﹣a3）2=a6【分析】直接化简二次根式再结合积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2x﹣2=，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．14【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【解答】解：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=10﹣3=7．故选A．【点评】此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．7．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96﹣36=60百米，所用时间为30﹣18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选A．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．【分析】设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作为相等关系可列式r：1=（4﹣r）：4，解之即可．【解答】解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，如图，连接OM，∵∠C=90°∴CM=r，∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM：AC，即r：1=（4﹣r）：4，解得r=．故选A．【点评】此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点E，则四边形AB′ED的面积是（）A．B．C．D．【分析】连结AE，如图，根据正方形和旋转的性质得∠BAB′=30°，AB=AB′AD，∠B=∠B′=90°，则∠DAB′=60°，再利用“HL”证明Rt△ADE≌Rt△AB′E得到∠DAE=∠B′AE=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形AB′ED的面积=2S△ADE求解即可．【解答】解：连结AE，如图，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，∴∠BAB′=30°，AB=AB′AD，∠B=∠B′=90°，∴∠DAB′=60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE=∠B′AE=30°，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DE=AD=，∴S△ADE=×1×=，∴四边形AB′ED的面积=2S△ADE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是连结AE，证明Rt△ADE≌Rt△AB′E．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a＜0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．11．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+10【分析】所求正方形的边长即为AB的长，在等腰Rt△ACF、△CDE中，已知了CE、DE、CF的长均为10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由AB=AC+CD+BD 即可得解．【解答】解：如图；连接AB，则AB必过C、D；Rt△ACF中，AC=AF，CF=10；则AC=AF=5；同理可得BD=5；Rt△CDE中，DE=CE=10，则CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20；故选C．【点评】理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正确．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题：本大题共6小题，共24分13．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑﹣x2+2xy ﹣y2为一组．【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2，=1﹣（x2﹣2xy+y2），=1﹣（x﹣y）2，=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．14．一组数据1，2，a，4，5的平均数位a，那么这组数据的方差是2．【分析】先由数据1，2，a，4，5的平均数为a计算出a的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数为a，∴（1+2+a+4+5）=a，∴a=3，∴s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．16．如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是x＜2．【分析】把所求不等式进行整理可得与函数表达式相关的形式，找到在交点的哪一边，相同自变量的值，y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值即可．【解答】解：∵ax＞bx﹣5，∴ax+2＞bx﹣3，从图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值，y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值，∴ax＞bx﹣5的解集是：x＜2．【点评】解决本题的关键是把所求的不等式整理为和所给函数相关的形式；两个函数图象进行比较，要从交点入手思考．17．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，扇形CDE∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．【分析】结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．【解答】解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．三、解答题：本大题共6小题，共60分19．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次40 60 660第二次80 30 690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，并且甲的数量不少于乙数量的，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？【分析】（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元，根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种消毒液为x元，乙种消毒液为y元．由题意列方程组得：，解得：，答：甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；（2）设甲a瓶，则乙（300﹣a ）瓶根据题意可得得180≤a≤200，所以w总=6a+7（300﹣a ）=﹣a+2100，所以当a=200时有最低费用1900元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CMCF．【分析】（1）连接OB，只要证明∠OBE=90°即可求解；（2）连接MB，易证∠CMB=∠CBF，则可以得到△CMB∽△CBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得证．【解答】解：（1）连结OB，∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，∠OBC=30°，∴∠OBE=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）连结MB，则∠CMB=180°﹣∠A=120°∵∠CBF=60°+60°=120°∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB∽△CBF∴，即CB2=CMCF，∵AC=CB∴AC2=CMCF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．【解答】解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．【点评】本题用到的知识点是：扇形面积=，求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．【分析】（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD﹣ED，结合二次函数最值求法进而求出PE 的最大值；（3）根据题意可得：PE=BC，则﹣x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，∴点B的坐标为：（4，3），∵抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，﹣x2+x+1），则点E的坐标为：（x，x+1），∵PD⊥x轴于点D，且点P在x轴上，∴PE=PD﹣ED=（﹣x2+x+1）﹣（x+1）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）∵PC与BE互相平分，∴PE=BC，∴﹣x2+4x=3，即x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∵点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，∴①当x=1时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），②当x=3时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法以及待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质等知识，正确表示出PE的长再结合二次函数最值求法是解题关键．。
潍坊市中考数学模拟试卷(5月份)
潍坊市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A . 都等于0B . 一正一负C . 互为相反数D . 互为倒数2. （2分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A . 3.6×107B . 3.6×106C . 36×106D . 0.36×1083. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图均不同4. （2分）若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（）A . 4：3：2B . 2：3：4C . 3：2：4D . 3：1：55. （2分） (2017七下·简阳期中) 某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A . 120元B . 110元C . 100元D . 90元6. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C . 抛一枚硬币，出现正面的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率7. （2分）如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=，其中正确结论的序号是（）A . ②④B . ①③C . ②③④D . ①③④8. （2分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A . 4或0B .C . 4D . ±49. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0）．下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2（a≠0）没有实数根．其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
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山东省潍坊市寿光市2016年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设20滴水1毫升，一分钟浪费60滴，一年按365天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为（）克（保留3个有效数字）A．1.60×106B．1.57×106C．1.58×106D．1.58×1054．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．=±2B．2+=2C．2x﹣2=D．（﹣a3）2=a66．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．147．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（）A．B．C．D．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点E，则四边形AB′ED的面积是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．11．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+1012．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分13．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=．14．一组数据1，2，a，4，5的平均数位a，那么这组数据的方差是．15．关于x、y的方程组，那么=．16．如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是．17．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共60分19．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，并且甲的数量不少于乙数量的，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？22．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CMCF．23．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．2016年山东省潍坊市寿光市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．3．近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设20滴水1毫升，一分钟浪费60滴，一年按365天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为（）克（保留3个有效数字）A．1.60×106B．1.57×106C．1.58×106D．1.58×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．【解答】解：365×24×60×60÷20≈1.58×106．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．4．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．下列运算正确的是（）A．=±2B．2+=2C．2x﹣2=D．（﹣a3）2=a6【分析】直接化简二次根式再结合积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2x﹣2=，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A．7B．10C．13D．14【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【解答】解：∵DE∥AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=10﹣3=7．故选A．【点评】此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．7．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96﹣36=60百米，所用时间为30﹣18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选A．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．8．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，求得△AOM ∽△ADC ，利用相似比作为相等关系可列式r ：1=（4﹣r ）：4，解之即可．【解答】解：设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM ，∵∠C=90°∴CM=r ，∵△AOM ∽△ADC ，∴OM ：CD=AM ：AC ，即r ：1=（4﹣r ）：4，解得r=．故选A ．【点评】此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点E，则四边形AB′ED的面积是（）A．B．C．D．【分析】连结AE，如图，根据正方形和旋转的性质得∠BAB′=30°，AB=AB′AD，∠B=∠B′=90°，则∠DAB′=60°，再利用“HL”证明Rt△ADE≌Rt△AB′E得到∠DAE=∠B′AE=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=AD=，然后根据三角形面积公式，利用四边形AB′ED的面积=2S△ADE求解即可．【解答】解：连结AE，如图，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，∴∠BAB′=30°，AB=AB′AD，∠B=∠B′=90°，∴∠DAB′=60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE=∠B′AE=30°，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DE=AD=，∴S△ADE=×1×=，∴四边形AB′ED的面积=2S△ADE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是连结AE，证明Rt△ADE≌Rt△AB′E．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a＜0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．11．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+10【分析】所求正方形的边长即为AB的长，在等腰Rt△ACF、△CDE中，已知了CE、DE、CF的长均为10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由AB=AC+CD+BD 即可得解．【解答】解：如图；连接AB，则AB必过C、D；Rt△ACF中，AC=AF，CF=10；则AC=AF=5；同理可得BD=5；Rt△CDE中，DE=CE=10，则CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20；故选C．【点评】理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正确．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题：本大题共6小题，共24分13．分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑﹣x2+2xy ﹣y2为一组．【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2，=1﹣（x2﹣2xy+y2），=1﹣（x﹣y）2，=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．14．一组数据1，2，a，4，5的平均数位a，那么这组数据的方差是2．【分析】先由数据1，2，a，4，5的平均数为a计算出a的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数为a，∴（1+2+a+4+5）=a，∴a=3，∴s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．16．如图，已知函数y=ax+2与y=bx﹣3的图象交于点A（2，﹣1），则根据图象可得不等式ax＞bx﹣5的解集是x＜2．【分析】把所求不等式进行整理可得与函数表达式相关的形式，找到在交点的哪一边，相同自变量的值，y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值即可．【解答】解：∵ax＞bx﹣5，∴ax+2＞bx﹣3，从图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值，y=ax+2的函数值大于y=bx﹣5的函数值，∴ax＞bx﹣5的解集是：x＜2．【点评】解决本题的关键是把所求的不等式整理为和所给函数相关的形式；两个函数图象进行比较，要从交点入手思考．17．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，扇形CDE∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．【分析】结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．【解答】解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．三、解答题：本大题共6小题，共60分19．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，并且甲的数量不少于乙数量的，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？【分析】（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元，根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种消毒液为x元，乙种消毒液为y元．由题意列方程组得：，解得：，答：甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；（2）设甲a瓶，则乙（300﹣a ）瓶根据题意可得得180≤a≤200，所以w总=6a+7（300﹣a ）=﹣a+2100，所以当a=200时有最低费用1900元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出合适的未知数，找出题目中的不等关系，列出不等式．22．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC2=CMCF．【分析】（1）连接OB，只要证明∠OBE=90°即可求解；（2）连接MB，易证∠CMB=∠CBF，则可以得到△CMB∽△CBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得证．【解答】解：（1）连结OB，∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBE=60°，∠OBC=30°，∴∠OBE=90°，∴BE是⊙O的切线；（2）连结MB，则∠CMB=180°﹣∠A=120°∵∠CBF=60°+60°=120°∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB∽△CBF∴，即CB2=CMCF，∵AC=CB∴AC2=CMCF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．【解答】解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．【点评】本题用到的知识点是：扇形面积=，求一些线段的长度或角的度数，总要整理到已知线段的长度上或已知角的度数上．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q 的坐标．【分析】（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD﹣ED，结合二次函数最值求法进而求出PE 的最大值；（3）根据题意可得：PE=BC，则﹣x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，∴点B的坐标为：（4，3），∵抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，﹣x2+x+1），则点E的坐标为：（x，x+1），∵PD⊥x轴于点D，且点P在x轴上，∴PE=PD﹣ED=（﹣x2+x+1）﹣（x+1）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）∵PC与BE互相平分，∴PE=BC，∴﹣x2+4x=3，即x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∵点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，∴①当x=1时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），②当x=3时，点Q的横坐标为：，∴点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法以及待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质等知识，正确表示出PE的长再结合二次函数最值求法是解题关键．。