利用导数解决函数零点问题

利用导数解决函数零点问题(第二轮大题)

这是一类利用导数解决函数零点的问题,解决这类问题的一般步骤是:转化为所构造函数的零点问题(1)求导分解定义域(2)导数为零列表去,(先在草稿纸进行)(3)含参可能要分类 (4)一对草图定大局(零点判定定理水上水下，找端点与极值点函数值符号)

目标:确保1分,争取2分,突破3分.

(一)课前测试

1.(2015年全国Ⅰ卷,21)设函数x a e

x f x

ln )(2-=.

(1)讨论)(x f 的导函数)(x f '零点的个数;

(二)典型例题

2.(2017年全国Ⅰ卷,21)已知函数

e a ae

x f x x

-+=)2()(2(2)若0>a 且)(x f 有两个零点,求a 的取值范围.

注：

①求导分解定义域，这1分必拿，

)0)(2(1

)(2>-=

'x a xe x

x f x ②草稿纸上令0)(='x f ，构造函数)0(2)(>-=x a xe x g x ，重复上面步骤，

042)(22>+='x x xe e x g ， )(x g 在),0(+∞递增

③草图

a g -=)0(，

+∞→+∞→)(x g x 时。

一定要用零点判定定理确定零点个数 ④综上所述送1分.

)(x f '

)(x f

(三)强化巩固

3.(2017年全国Ⅱ卷,21)(2)证明:x x x x x f ln )(2

--=存在唯一 的极大值点0x ,且202

2)(--<

.

（四）作业

4.(2016年全国Ⅰ卷,21) 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点.

（I ）求a 的取值范围； （II ）设1x ，2x 是

)(x f 的两个零点，证明：221<+x x .

5. (2007年全国Ⅰ卷,21)设函数2()ln()f x x a x =++

（II ）若

()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于2

ln

e ． 6.(广东一模21)．()(2)(ln 1)=-+-+x

f x x e a x x

(1)讨论)(x f 的导函数)(x f '零点的个数;