灰色理论在基坑变形预测中的应用研究

要进 行插 值 。
其中 ， ａ和 ｕ是灰 参数 ， 其 白化值 （ 灰区 间中 的一个 可 能值 ）
监 测所得变 形量为 （ ） ＝｛ ３ ． ０ ， ４ ． ６ ， ５ ． ７ ， ６ ． ０ ， ６ ． ４ ， ７ ． ０ ， ７ ． ４ ｝，进
行 一次 累加 后得新 的 数据 列 ：
其中，ｘ ０ ） （ ） ＝ ∑ （ ｆ ） ， ｍ ＝ １ ２・ ・
构造 一 阶线 性微 分方 程 ：
ｄ ｘ等 进 行 监测 。现 对压 项 圈梁 的 ２号 点 ３月 ６日开 始每 隔 两 天 测得 的水 平位 移进 行建 模 。 由于监 测 时 间等 间隔 ， 故不 需
２ ０ １ ４ 年第２ 期总第１ ４ ６ 期
Ｓ＿ Ｌ＿ Ｃ０ Ｎ ＶＡＬＬＥ Ｙ
灰色理论在基坑变形预测中的应用研究
林亚 楠
（ 同济大学测绘与地理信息学院 ， 上海
２ ０ １ ６ ０ １ ）
摘 要 引起基 坑 变形 的 因素是很 多 的 ， 可将 其看 作 一个灰 色系统 ， 故 可利 用灰 色 系统 的理 论对 基坑 的 变形进 行预 测。 根据 灰 色系统理 论 ， 建立 基 坑 变形 的 Ｇ Ｍ（ １ ，１ ） 模型 ， 并结合 工程 实例对 预 测值 与结 果值 进行 比较 ， 证 明该 模型 有较 好 的精 度 ， 对指 导基 坑的 信 ％４ ５ ￣ｍ 具有重 要意 义 。 关键 词 灰 色理 论 ； 基坑变形 ； 信 息化 施 工 中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ４ ７ ６ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ １ － ７ ５ ９ ７（ ２ ０ １ ４ ）０ ２ － ０ ０ ９ ７ － ０ １
近些 年 ，由于 城 市 建设 的 高 速 发展 和 对地 下 空 间 的不 断 利 其中 ｋ ＝ Ｏ ，１ ，２ ，… ，ｎ — ｌ 。对 求得 的数 据 列 曼 （ ‘ ’ （ ＋ ｌ １ 作累 减 生成 ， 即得到 （ 。 的 预测 值 ：
‘ 。 （ 七 ＋１ ） ＝ ‘ （ ＋１ ） 一量 ‘ （ 七 ）
经过 一 次 累加生 成新 的数据 列 记 为 ：
２ 工程 实例
上 海 某基 坑 工程 支 护 采 用钻 孔 灌注 桩 加 单层 钢 筋混 凝 土 支
撑， 在 基 坑 开挖 过程 中对 支 护 结构 的 水 平位 移 、基 坑周 边 建筑
“ （ ） ＝ ｛ Ｘ （ Ｏ （ １ ） ＇ “ （ ２ ） ， …， ０ （ ） ｝
用， 因此 产 生 了大量 的深基坑 工 程 。深 基坑 工程 是一 个综 合 性 、 系 统性 的问题 ， 对 基坑 变 形 的控 制 不 仅 关系 基坑 自身 安全 ， 而
且影 响周 边环 境 。
（ １ ） ＝ （ １ ）
为 实现 信 息 化施 工 ， 并 对 基 坑 施工 过 程 中存 在 的 安全 隐 患 予 以排 除 ，必 须根 据 监 测数 据 ， 采 用 一 定 的方法 ， 对 变形 量 进 行 预报 。传 统 的预 测 方法 不仅 需要 数 据 量 大 ， 且计算复杂 ， 而
＝
∑（ Ｐ （ ） 一 ）
‘ ｋ＝ ｌ
Ｇ Ｍ（ １ ，１ ）模 型 的建 立 首 先对 原始 监 测数 据 列进 行一 次 累 加 （ 即 卜Ａ Ｇ Ｏ ） ， 进 行 累 加生 成 的 目的一 是 为 建立 模 型 提供 中 间 信息 ， 二是 减 弱数 据列 的随机 性和 波 动性 ， 提 高其 内在 规 律性 。 基坑 变形 原始 数据 列 记为 ：
为五 ＝ “ 】 ， 用最小二乘法求解 ， 得： ａ ＝ 【 口 ， “ ］ ＝ （ ） Ｂ
一
”ｍ ） ＝ ｛ ３ ． ０ ， ７ ． ６ ， １ ３ ． ３ ， １ ９ ． ３ ， ２ ５ ． ７ ， ３ ２ ． ７ ， ４ ０ ． １ ｝， 根 据文 中公式可得
采 用上 式可对 变形 量进 行 预测 。 １ ． ２模 型精 度检验 将 己知 数据列 减 去 由模 型 得到 数据列 的相 应 项得 到 ：
ｅ （ ｋ ） ＝ 。 （ ） 一 （ ． ｉ ｝ ）（ ２ ）
灰 色系 统是 解 决信 息不 完整 系统 的 数学 方法 ， 其通 过 对 “ 部分” 已知信 息 中有 价 值 的 信 息的 提取 ， 来 探 索系 统 的现 实 规律 。基 于 灰色 系 统 的 理论 ，本文 结合 工 程 实例 建立 了基 坑 变 形 的预 测 模型 ， 证 明其 具有 良好 的精 度 。
ｋ ＝ １ ，２ ， … ，ｎ 。 记 已 知 数 据 列 ’ （ ）的 平 均 值 为 ：
１ 灰色系统建模
１ ． １ Ｇ Ｍ（ １ ，１ ）模 型 的建立
Ｇ Ｍ（ ｎ ，ｈ ）模 型 即 为灰 色 模 型 的 一 般形 式 ， 表示 ｈ 个 变 量 的ｎ 阶 微 分 方 程 。 由于 基 坑 变 形 的监 测 数 据 是 一个 单数 据 列 ， 故 可建立 Ｇ Ｍ（ １ ，１ ）模 型对 变 形量 进行 预测 。
后验 差 比值 Ｃ：Ｃ＝ Ｓ ， ／ Ｓ
小误差概率Ｐ： ｐ ＝ Ｐ ｛ ｌ ｅ （ ｋ ） 一 ｌ ＜ ＆ ６ ７ ４ ５ Ｓ ， ｝
根 据 Ｃ和 Ｐ 两 个 指标 可综 合评 定模 型精度
㈣ （ ） ＝ ｛ （ １ ） ， ｘ ’ （ ２ ） …， （ ０ （ ｎ ） ｝
吉 ∑ ｋ （ ） ， 记 残 差 ｅ （ 的 平 均 值 为 ： ＝ 吉 ∑ ｅ （ ｜ ｝ ｊ ） ，
由此 可得 已知数据 列 （ 。 ） 和 残差 数 据列 ｅ （ ｋ ） 的方 差分别 为 ：
Ｓ ＝ ∑（ ｘ （ ） 一 。 ）
， ‘ ｋ ＝ ｌ