华南师大附中2018 届高三数学综合测试(理科)试卷(理数含答案)

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华南师大附中2018届高三综合测试(一) 理科数学 (教师版)

华南师大附中2018届高三综合测试（一）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知2{|21|3},{|6}A x x B x x x =+>=+-≤0，则A B =（）A ．(3,2](1,)--+∞B ．(3,2][1,2)--C ．[3,2)(1,2]--D ．(,3](1,2]-∞-1．答案：C解析：{|21|3}{|213213}(,2)(1,),A x x x x x =+>=+>+<-=-∞-+∞或2{|6}{|(3)(2)0}[3,2][3,2)(1,2]B x x x x x x A B =+-=+-=-∴=--，≤0≤2．设,a b R ∈且0ab ≠，则a b >是11a b<的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件2．答案：C解析：当a b >时，如1,1a b ==-，此时11a b<不成立；反过来，当11a b <时，如1,1a b =-=，此时a b >不成立，故a b >是11a b<的既不充分也不必要条件．3．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图像大致是（）3．答案：D解析：2()1log f x x =+过点(1,1)单调递增，1()2x g x -+=过点(0,2)单调递减．4．设命题:p x R ∀∈，使得20x ≥，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，使得20x < B ．x R ∃∈，使得20x ≤ C ．x R ∀∈，使得20x < D ．x R ∀∈，使得20x ≤4．答案：A解析：,()x D p x ∀∈的否命题是：00,()x D p x ∃∈⌝5．把sin 2y x =的图像向左平移3π个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（） A ．sin()3y x π=+B ．2sin()3y x π=+C ．sin(4)3y x π=+D ．2sin(4)3y x π=+ 5．答案：B解析：把sin 2y x =的图像向左平移3π个单位，得到2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到122sin 2sin 233y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦6．设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ===，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．答案：C解析：0.30331log 3(0,1),221,log sinlog 062a b c ππ=∈=>===<，故b a c >>． 7．函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．答案：C解析：由()2ln 0f x x x =--=，可得2ln x x -=，在同一坐标系中作出2y x =-和ln y x =的图像，由图可知有两个交点，所以()f x 有两个零点．8．已知函数()f x 的定义域为[1,1]-，则函数(21)()ln(1)f xg x x -=-的定义域是（）A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．(0,1]8．答案：B解析：由121110ln(1)0x x x --⎧⎪->⎨⎪-≠⎩≤≤，解得01x <<9．给出下列命题：① 正切函数图像的对称中心是唯一的； ② 若函数()f x 的图像关于直线2x π=对称，则这样的函数()f x 是不唯一的；③ 若12,x x 是第一象限角，且12x x >，则12sin sin x x >； ④ 若()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则()02Tf -=．其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．答案：B解析：①正切函数图像的对称中心是,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭，有无数个，错误； ②举例说明：2sin ,sin ,,,22y x y x y x y x ππ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭这些函数的图像都关于直线2x π=对称，不唯一，正确；③举例说明：12132,663x x ππππ=+==，此时12121sin ,sin sin sin 22x x x x ==<， ④若()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则()()22()()22T T f f T T f f ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得()02Tf -=，正确．10．函数()f x 是定义域为R 的非常值函数，且对任意x R ∈，有(4)(4)f x f x +=-，(1)(1)f x f x +=-，则()f x 是（）A ．奇函数但非偶函数B ．偶函数但非奇函数C ．奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10．答案：B解析：由(4)(4)f x f x +=-可知函数()f x 的一条对称轴为4x =，由(1)(1)f x f x +=-可知()f x 的周期2T =，所以0x =即y 轴也是函数()f x 的对称轴，所以函数()f x 是偶函数，又因为()f x 为非常值函数，所以()f x 不是奇函数． 11．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数” ．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“一阶比增函数”组成的集合记为2Ω．若函数32()2f x x hx hx =--，且12(),()f x f x ∈Ω∉Ω，则实数h 的取值范围是（） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞11．答案：C解析：由题意可知，2()(2)222()0f x x hx h x h x h x '⎛⎫'=--=-=- ⎪⎝⎭≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，所以0h ≤；22()210f x h h x h x x x ''⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥对(0,)x ∈+∞不恒成立，即2h x -≥不恒成立，所以0h <；综上可知，实数h 的取值范围是(,0)-∞．12．已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对定义域内的任意x ，都有2()()2f x xf x '+<成立，则使得22()4(2)4x f x f x -<-成立的x 的取值范围为（） A ．{|0,2}x x ≠± B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-12．答案：C解析：设22()()4(2)4g x x f x f x =--+，则()g x 为偶函数，(2)0g =，(2)0g -=，且2()2()()2g x xf x x f x x ''=+-[2()()2]x f x xf x '=+-，由题意可知2()()20f x xf x '+-<，所以当0x >时，()0g x '<，()g x 单调递减；当0x <时， ()0g x '>，()g x 单调递增．结合图像可知，()0g x <的取值范围是(,2)(2,)-∞-+∞．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．2lg 2+= ．13．答案：2512lg 22lg 22lg 22lg52(lg 2lg5)2lg(25)2lg1021log 102=+=+=+=⨯==14．已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是． 14．答案：1y x =- 解析：1ln ln 1y x x x x'=+⋅=+，当1x =时，0,1y y '==，即切点为(1,0)，切线斜率1k =，所以切线方程为1y x =- 15．由,,0,cos 33x x y y x ππ=-===四条曲线所围成的封闭图形的面积为．15解析：2()363f x x ax '=-+，由题意可知，()f x '在区间(2,3)上至少有一个零点，则236360a ∆=->，解得1a >或1a <-，对称轴0,1x a a =>∴>，若()f x '在区间(2,3)上只有一个零点，则(2)(3)(1512)(3018)0f f a a ''⋅=--< 解得5543a <<；若()f x '在区间(2,3)上有两个零点，则23(2)15120(3)30180a f a f a <<⎧⎪'=->⎨⎪'=->⎩，无解；综上可知，实数a 的取值范围是5543⎛⎫⎪⎝⎭，三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()22cos 1,f x x x x R --∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）在ABC △中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()0c f C =，sin 2sin B A =，求,a b 的值．17．解：（1）2()22cos 12(1cos2)1f x x x x x =--=-+-2cos 222sin(2)26x x x π=--=--…………………………………………（4分）所以函数()f x 的最小正周期是22T ππ==，最小值为4-．………………………（5分）（2）因为()2sin(2)206f C C π=--=，所以sin(2)16C π-=，又(0,)C π∈，所以112,666C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以2,623C C πππ-=∴=………………………（8分）因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，由余弦定理得，22222222cos 423c a b ab C a a a a =+-=+-=…………………（10分）又c =1,2a b == ………………（12分） 18．（本小题满分12分）已知函数()()xf x x k e =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．18．（1）()(1)xf x x k e '=-+ …………………………………………（1分）令()0f x '=，得1x k =- …………………………………………（2分）当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：………………（5分）所以()f x 的单调递减区间是(,1)k -∞-，单调递增区间是(1,)k -+∞…………（6分）（2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在[0,1]上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)f k =-； …………………………………………（8分）当01k <<，即12k <<时，由（1）知()f x 在[0,1)k -上单调递减，在(1,1]k -上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为1(1)k f k e --=-；………………………（10分）当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在[0,1]上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f k e =-．1min,1(),12(1),2k k k f x e k k e k --⎧⎪∴=-<<⎨⎪-⎩≤≥ ………………………（12分） 19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，EF G 、、分别为AD ，PA ，BC 中点．（1）求证：平面//BEF 平面PDQ ；（2）求二面角E BF Q --的余弦值．19．解：（1）因为E F 、分别为AD AP 、的中点，所以EF 是APD △的中位线，//EF PD ∴，又因为EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，所以//EF 平面PDQ ；…………………………（2分）BD因为BQ ED ，所以四边形BQDE 是平行四边形，所以//BE DQ ，又因为BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ ，所以//BE 平面PDQ ； ………………………（4分）而BE EF ⊂、平面BEF ，且B EE F E =，所以平面//BEF 平面PDQ ．………（6分）（2）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,1,0),(1,0,0),0,0,,(1,1,0)2E B F Q ⎛⎫⎪⎝⎭，所以 1(1,1,0),1,0,,(0,1,0)2BE BF BQ ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，设平面BEF 的法向量为111(,,)m x y z =，则11110102m BE x y m BF x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取11x =，则111,2y z ==，(1,1,2)m =，………（8分）设平面BFQ 的法向量222(,,)n x y z =，则2221020n BF x z n BQ y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅==⎩，取21x =，则22,(1,0,2)z n ==，………………………（10分）cos ,5m n m n m n⋅∴===⨯⋅ 所以二面角E BF Q -- ………………………（12分）20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点的距离054MF x =．（1）求E 的方程；（2）过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，AB 的垂直平分线l '与E 相交于,C D 两点，若0AC AD ⋅=，求直线l 的方程．20．解：（1）由抛物线的定义，得02p MF x =+，又054MF x =，00524p x x ∴+=，即 02,(2,4)x p M p =∴， …………………………………………………（2分）将(2,4)M p 代入22(0)y px p =>，得2416p =，解得：2p =（负值舍去），故E 的方程为24y x = …………………………………………………（4分）（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，且不等于0，故可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 并整理得：2222(24)0k x k x k -++=．其判别式22421(24)416(1)0k k k ∆=+-=+>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212122244,()2k x x y y k x x k k k++=∴+=+-=， AB ∴的中点P 的坐标为221222224(1),,2k k AB x x kk k ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，…………（6分）又l '的斜率为1k -，其方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，即223x ky k =-++，由22234x ky k y x⎧=-++⎪⎨⎪=⎩，消去x 并整理，得2224430y ky k ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，2222222=161631630k k k k ⎛⎫⎛⎫∆++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设3344(,),(,)C x y D x y ，则3434224,43y y k y y k ⎛⎫+=-=-+⎪⎝⎭， 422343422224464()2346k k x x k y y k k k k ++⎛⎫∴+=-+++=++= ⎪⎝⎭CD ∴的中点Q 的坐标为422232,2k k k k ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，34CD y∴=-==，…………………（8分）PQ==0,AC AD AC AD⋅=∴⊥，即1,2AC AD AQ CD⊥∴=，又222222111,244AB PQ AQ AB PQ CD⎛⎫+=∴+=⎪⎝⎭，即2222214(1)144kk⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，化简，得210k-=，解得：1k=±…………………（11分）解法二：由0AC AD⋅=，得31413141()()()()0x x x x y y y y--+--=，22113434113434()()0x x x x x x y y y y y y-+++-++=．222423434343434222 46422,3,4,4316y yk kx x x x y y k y yk k k++⎛⎫⎛⎫+===++=-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，242211112224642234(1)(4)430k kx x x k x kk k k++⎛⎫⎛⎫∴-⋅++-----+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2211242421430x x k k k⎛⎫∴-++--= ⎪⎝⎭，由对称性有0BC BD ⋅=，同理可得2222242421430x x k k k⎛⎫-++--= ⎪⎝⎭，即12,x x 是方程22242421430x x k k k ⎛⎫-++--= ⎪⎝⎭的两根，所以2124443x x k k =--，又因为212441,431x x k k=∴--=，解得：1k =±，故所求直线方程为(1)y x =±-，即10x y --=或10x y +-=21．（本小题满分12分）设函数2()ln f x x bx a x =+-．（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且 0(,1),x n n n N ∈+∈，求n ；（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．21．解：（1）()2,2a f x x b x x '=-+=是函数()f x 的极值点，(2)402a f b '∴=-+=．因为1是函数()f x 的零点，所以(1)10f b =+=，由40210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：6,1a b ==- …………………（2分） 22626(23)(2)()6ln ,()210x x x x f x x x x f x x x x x x --+-'∴=--∴=--==>，，由()0f x '>，可得2x >；由()0f x '<，可得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增． …………………（4分）故函数()f x 至多有两个零点，其中01(0,2),(2,)x ∈∈+∞，因为(2)(1)0,(3)6(1ln 3)0,(4)6(2ln 4)f f f f <==-<=->，所以0(3,4)x ∈，故3n = …………………（6分）（2）令2()ln ,[2,1]g b xb x a x b =+-∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则max ()(1)g b g =-= 2ln 0x x a x --<在(1,)e 上有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22()21a x x a h x x x x--'=--=，令2()2,(1,),()410,x x x a x e x x ϕϕ'=--∈=-> ()x ϕ∴在(1,)e 上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=- …………………（9分） ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1,)e 上单调递增， ()(1)0h x h ∴>=，不符合题意；②当10a -<，即1a >时，2(1)10,()2a e e e a ϕϕ=-<=--若221a e e ->≥，则()0e ϕ<，所以在(1,)e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x ∴在(1,)e 上单调递减，所以存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意．若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1,)e 上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1,)m 上()0x ϕ<恒成立，()0h x '<恒成立，()h x ∴在(1,)m 上单调递减，所以存在 0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意．综上所述，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立（12分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请将相应题号框涂黑．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 的极坐标方程为2sin()3πρθ+=0(0)y x -=≥与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．22．解：因为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消参得：22(1)1x y -+=， ………………………（2分）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得22(cos 1)(sin )1ρθρθ-+=，所以圆C 的极坐标方程为 2cos ρθ= ………………………（5分）（20(0)y x -=≥的极坐标方程是3πθ=，设点11(,)P ρθ，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ………………………（7分）设点22(,)Q ρθ，则有2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，………………（9分）由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2 ……………（10分）23．（本小题满分10分）已知函数()2132f x x x =++-，且不等式()5f x ≤的解集为 43,,55a b x x a b R ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭≤≤．（1）求a ，b 的值；（2）对任意实数x ，都有235x a x b m m -++-+≥成立，求实数m 的最大值．23．解：（1）()5f x ≤，即21325x x ++-≤，等价于 1221325x x x ⎧-⎪⎨⎪---+⎩≤≤或122321325x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+⎩≤或2321325x x x ⎧⎪⎨⎪++-⎩≥≤，解得4152x --≤≤或1223x -<<或2635x ≤≤，可知原不等式的解集为46,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以1,2a b ==…………………………（5分）（2）由（1）知，1,2a b ==，所以12123x a x b x x x x -++=-++---=≥…………………………（7分）故22353,320m m m m -+-+≤≤，所以12m ≤≤，即实数m 的最大值为2 ………………………………（10分）。

【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)数学(理科)答案

y

2
3z a
0
y
0
，
令 y 3a ，则 x 3 a 2 , z a ，∴ n 3 a 2 , 3a, a
∵二面角 P D F A 为 60,
∴ cos
n,
CE

n n

CE CE

4a 3
1 ，解得 a 2
所以动点P的轨迹方程E： x2 y2 1。 ………......4分 43
(2)证明：设 P 点坐标为 m, n n 0 ，则 Q 点的坐标为 m , n ，且 3m2 4n2 12，
所以直线 QA
:
y

4
n
m

x

4
，即
nx
(4 m) y
4n
所以数列{an}是首项是 2，公比为 2 的等比数列，则 an=2n ……6 分
（2）由（1）知，bn=n,
1 所以
bnbn2

1 n(n 2)

1 2
(
1 n

n
1
) 2
,则数列{
1 bn bn 2
}的前
n
项和
Tn=
1 2
[(1

1) 3

(1 2

1) 4

(1 3

1) 5

( n
12 3 a 22 3a2 a2 2
3
∴ P 点靠近 B 点的 CB 的三等分点处。 ………………. ………………. 12 分
2
20.(1)由题意得，F 点坐标为(1,0)，因为 P 为CF’中垂线上的点，所以 PF ' PC ，

广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(二)数学(理)试题含答案

广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二）理科数学试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ )A ．}0|{<=x xB A B ．R B A =C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．=++i i13（）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -2 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ,则直线AB 的倾斜角是（）A ．060B ．030C ．0120 D ．01504．设R ∈θ,则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（)A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数)521sin(3π-=x 的图象，只要把xy 21sin 3=上所有点( ）A ．向右平移5π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度D ．向左平移52π个单位长度6．设1>k ,则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线7．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为（）A ．1-B ．32--e C ．35-e D ．18．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ) A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是( ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[-C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =。

广东省华南师范大学附属中学届高三综合测试第一次考理数试题含解析

广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高三综合测试（一）（第一次月考）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}2|5A x N x =∈≥，则U C A =（）A ．∅B ．{}2C ．{}5D ．{}2,5【答案】B考点：1、二次不等式；2、集合的基本运算.2.“()0,10x x x ∀>->”的否定是（）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0,01x x ∀<≤≤C ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0,01x x ∃>≤≤【答案】D【解析】试题分析：原的否定为0,01x x ∃>≤≤，故选D.考点：的否定.3.设248log 3,log 6,log 9a b c ===，则下列关系中正确的是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A【解析】试题分析：248lg3lg 2lg32lg3log 3,log 6,log 9lg 22lg 23lg 2a b c +======⇒ 2lg3lg3lg3lg 2lg32lg 22lg 22lg 2a b ++==>=⇒3lg 23lg 3lg 33lg 34lg 36lg 26lg 26lg 2b c ++=>==⇒a b c >>,故选A.考点：1、对数的大小比较；2、对数的基本运算.4.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：2121012x x x +->⇔<-或x>,故“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A.考点：充要条件.KS5U 5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f =（）A ．112B ．124C ．14D ．12【答案】B考点：分段函数.6.由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（） A ．103 B ．4 C ．76 D ．6【答案】C【解析】试题分析：32122201121237(2)|(2)|(2)32326x dx x x x +-+=+-+=+-=⎰⎰，故选C. 考点：定积分公式.7.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,4-D ．(]4,4-【答案】C考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化为函数23t x ax a =-+在[)2,+∞单调递增，然后结合二次函数的图象可得2223022a a a ⎧-+≥⎪⎨≤⎪⎩，从而解得44a -≤≤．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简.8.函数()21log f x x =+与()12x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由(0)2g =排除B,D ，由(1)1f =排除A,故选C.考点：函数的图象.9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()0,2【答案】D【解析】试题分析：取特殊函数2()2f x x x =-⇒()0f x >的解集为()0,2，故选D. 考点：函数的性质.10.已知函数()sin f x x x =g ，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性.，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化即: ()1f -=(1),(),33f f f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，然后作图，观察图像并结合单调性可得()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．善于应用数形结合思想和转化化归思想是，方能轻松解题.KS5U 11.下列中是假的是（）A ．m R ∃∈，使()()2431m m f x m x -+=-g 是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称【答案】D【解析】试题分析：选项A 中12()m f x x -=⇒=在()0,+∞上递减成立，故为真；选项B 中函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为21(1)4R t x a x a ⇒=++-+ 与x 至少有一个交点221(1)4()604a a a a ⇒∆=+--+=+≥⇒60a a ≤-≥或，故为真；①当0a =时，显然成立．②当0a ≠时，显然方程无零根．若方程有一正一负根，则440010a a a∆=->⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩；若方程有两负根，则440100120a a aa⎧⎪∆=-≥⎪⎪>⇒<≤⎨⎪⎪-<⎪⎩．综上，若方程至少有一个负根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负根，因此为真．排除A 、B 、C ，故选D.考点：的真假.12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩g，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（）A ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】B考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数的零点；4、函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化化归思想将转化为函数()f x 的图象与直线15y x =有5个交点，然后作图，观察图象可得2655x <<．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以四两拨千斤.KS5U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()2log 1y x =-的定义域为____________．【答案】()2,+∞【解析】试题分析：由已知可得(1)2390102log 0x x x x -⎧-≥⎪->⇒>⎨⎪≠⎩，故定义域为()2,+∞.考点：函数的定义域.14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =I ，则实数a 的所有可能取值的集合为____________．【答案】{}1,0,1-考点：集合基本运算.【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题. 首先将A B A =I 转化为A B ⊆，然后对0a =与0a ≠进行分类讨论，从而求得实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-.分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键.15.若25a b m ==，且112a b+=，则m =__________．【解析】试题分析：2525log ,log a b m a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒=．考点：指数式与对数式的综合运算.16.过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 __________．【答案】30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角.【方法点晴】本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，综合性较强，属于较难题型. 首先函数()f x 图象上一个动点的切线斜率转化为函数的导数，并求出()'1,f x ≥-再结合直线斜率图象，逆推出切线倾斜角的范围是30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U ，数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>．（1）分别求(),R A B C B A I U ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}|23A B x x =<≤I ，{}|3R C B A x x =≤U ．（2）3a ≤．【解析】试题分析：（1）由3327x ≤≤ ⇒13x ≤≤⇒{}|13A x x =≤≤，再2log 1x >⇒2x >⇒{}|2B x x =>⇒{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ⇒{}|3R C B A x x =≤U ；（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，再分情况讨论 C 为空集与非空集合，从而求出3a ≤．试题解析：（1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分 ∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ，∴{}|3R C B A x x =≤U ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、不等式；2、集合的基本运算.KS5U18.（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）(]1,2．试题解析：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<．又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）p 是q 的必要不充分条件，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：简易逻辑.19.（本小题满分12分）函数()()01x x f x ka a a a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a m f x -=+-g 在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值．【答案】（1）{}|14x x x ><-或；（2）2m =．试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：函数的性质.20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2a y x b=+（其中,a b 为常数）模型．（1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ．①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①()[]5,20f t t =∈；②当t =路l的长度最短，最短长度为【解析】试题分析：（1）由题意得,M N 分别为 ()()5,40,20,2.5⇒2a y x b =+⇒4025 2.5400a b a b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩⇒ 10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①由（1）知()21000520y x x =≤≤⇒P 21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求导得32000y x '=-⇒ l ；()2310002000y x t t t -=--⇒233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒()[]5,20f t t =∈；②设()624410g t t t ⨯=+⇒()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=⇒t =可得：当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x '=-，则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =答：当t =l 的长度最短，最短长度为．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数及其应用.KS5U21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()01f =；（2）证明见解析；（3）(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+⇒()2213f ax x x -+-+<⇒()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，又()()()11f n nf n =--⇒()12f =⇒()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦⇒()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．然后对12a +取值进行分类讨论可得：实数a 的取值范围是(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x xf ax x x -+-=-+-+，故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--L ，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<，即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可． ①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增，则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-， ②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g解得11a -<<，而13-<-，所以31a -≤<，综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22.（本小题满分12分）已知函数()ln x m f x e x +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．【答案】（1）1m =-，()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增；（2）[)ln ,a a --+∞．试题解析：（1）()()1,0x mf x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点，所以()1110m f e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当01x <<时，1101,1x e x-<<-<-，所以()0f x '<，当1x >时，111,10x e x ->-<-<，所以()0f x '>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,0x m f x e x x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>，所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点，所以00001,ln x m e x m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=，所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x m f x f x e x x m x +≥=-=++，因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥．又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数及其应用．KS5U【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.。

2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理)试题(解析版)

2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】故选2. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故故选3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“”时，则或，此时可能无意义，故“”不一定成立而当“”时，则或，“”成立故“”是“”的必要不充分条件故选4. 已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选5. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、之间的空间距离为，则（）A. -1B. 1C.D.【答案】D【解析】由题设并结合图形可知即，故选6. 已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴．∴．∴选A．点睛：（1）在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．（2）要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的．7. 已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数转化为表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当截距最小时，最小，当直线经过点时，最小，由得，因此，解得，故答案为A.考点：线性规划的应用.8. （）A. 7B.C.D. 4【答案】C【解析】.故选：C9. 已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率故选点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。

【名师推荐】广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题(精品解析)

华南师大附中2018届高三综合测试（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合与中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可．【详解】由题意，集合或，集合，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设，且，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】C【解析】【详解】由题意，当，则，所以充分性不成立，又满足时，理如，此时不成立，所以必要性不成立，所以“”是“”既不充分也不必要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记充要条件的判定方法，也采用特例法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．4.设命题，使得，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】【详解】由题意，根据命题的否定的概念，可知命题“，使得”，则为“，使得”，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的否定的概念，其中熟记全称命题和存在性命题的互为否定的关系是书写全称命题否定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A. B.C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可得到图象变换后的三角函数的解析式，得到答案．【详解】由题意，把的图像向左平移个单位，得，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为，故选B．【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求三角函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数的图像关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；③若，是第一象限角，且，则；④若是定义在上的奇函数，它的最小正周期是，则．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，如，此时，此时，所以不正确；④中，由，，所以，所以正确，【详解】由题意，①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，若是第一象限角，且，如，此时，此时，所以不正确；④中，若函数是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则，，所以，所以正确，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中熟记三角函数的相关知识，逐个判定是解答的关键，解答时要认真审题，注意函数性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．10.函数是定义域为的非常值函数，且对任意，有，，则是（）A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据，可以确定函数额对称性，再根据，可以确定函数的周期，结合函数的奇偶性的定义，即可判断得到答案．【详解】由题意，因为，所以函数的对称轴为，又，所以，所以函数的周期为，∴是函数的对称轴，所以为偶函数，又∵在R上不是常数函数，所以不恒为0，所以是偶函数但不是奇函数，故选B．【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数的奇偶性与对称性、周期性的关系，函数的奇偶性可以利用定义判定，也可以利用函数的图象的对称性进行判定，同时主语既是奇函数又是偶函数的函数必为函数，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．11.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。

2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)理科综合试题 PDF版

高三综合测试（三）理科综合试题第 2 页共 10 页
12．某化学小组构想将汽车尾气(NO、NO2)转化为重要的化工原料 HNO3，其原理如右图所示，其中 A、B 为多孔导电材料。下列说法正确的是 A．该电池工作时，电子的流向：外电路由 B 到 A B．电极 B 附近的 HNO3 浓度增大 C．A 电极的反应为：NO2－e ＋H2O = NO3 ＋2H ，NO－3e ＋2H2O = NO3 ＋4H
－1
Na2SO4 水溶液中含有的氧原子数为 4NA
C．电解饱和食盐水，当阴极产生 1.12 L H2 时，转移的电子数为 0.1NA D．4.4 g 乙醛和丁酸的混合物完全燃烧，消耗氧分子的数目为 0.25NA 9．三位分别来自法国、美国、荷兰的科学家因研究“分子机器的设计与合成”而获得 2016 年诺贝尔化学奖。纳米分子机器日益受到关注，机器的“车轮”常用组件如下，下列说法正确的是 A．①④互为同分异构体 B．①③均能发生加成反应 C．①②③④均属于烃 D．①②③④的一氯代物均只有 1 种 10．下列实验操作能达到相应实验目的的是
选项 A B C D 实验操作将 C2H4 和 SO2 的混合气体通入足量酸性 KMnO4 溶液中向 NaCl 饱和溶液中先通入 NH3 至饱和，再通入足量 CO2，过滤并洗涤向含少量 FeBr2 的 FeCl2 溶液中滴入适量新制氯水，并加入 CCl4 萃取分液向 5 mL 0.1 mol/L AgNO3 溶液中加入 1 mL 0.1 mol/L NH3· H2O 实验目的得到纯净的 C2H4 制备 NaHCO3 固体制备纯净的 FeC12 溶液制备银氨溶液
7．《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺： “凡酸坏之酒，皆可蒸烧” ， “以烧酒复烧二次……价值数倍也” 。请你分析、对比此方法与分离下列物质的实验方法在原理上相同的是 A．甲苯和水 B．硝酸钾和氯化钠 C．食盐水和泥沙 D．苯和溴苯 8．用 NA 表示阿伏伽德罗常数的值，下列有关说法正确的是 A．足量的铜与 40 mL 10 mol/L 硝酸反应，生成气体的分子数为 0.2NA B．1.0 L 1.0 mol•L

(完整版)2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（理科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．集合}065|{2≥+-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A IA ．),3[]2,(+∞-∞YB ．)3,21(C ．]3,21(D ．),3[]2,21(+∞Y2． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+,1,23,6x y x y x ，则y x 32+的最大值为A ．21B ．17C ．14D ．54．已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，R k ∈，则||kb a -的最小值为A ．43 B ．23C ．1D ．235．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为 A ．32 B ．64 C ．65 D ．1306．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．32 B ．1 C ．34D ．38 7．已知函数3431)(23+++=x x x x f ，若函数b a x f y ++=)(为奇函数，则b a +的值为 A ．5- B ．2-C ．0D ．28．已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的一个对称中心为)0,2(π，且21)4(=πf ，则ω的最小值为 A ．32 B ．1C ．34 D ．29．已知关于x 的方程m x x =++-)2sin()sin(ππ在区间)2,0[π上有两个实根21,x x ，且π≥-||21x x ，则实数m 的取值范围为A ．)1,(5-B ．]1,5(-C ．)5,1[D ．)1,0[10．已知抛物线)0(2:2>=p px y E 的焦点为F ，O 为坐标原点，点)9,2(pM -，)1,2(--pN ，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点B A ,，且F B A ,,三点共线，则p 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411． e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1,1ln 1,18)(x x x xx f ，则函数ax x f y -=)(有唯一零点的充要条件是A ．1-<a 或21e a =或89>aB ．1-<a 或2181ea ≤≤ C ．1->a 或8912<<a eD ．1->a 或89>a12．在三棱锥ABC P -中，2====BC AC PB PA ，32=AB ，1=PC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为A ．34π B ．π4C ．π12D ．352π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．4)1)(11(-+-x xx 展开式中3x 的系数为． 15．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为． 16．如图在平面四边形ABCD 中，︒=∠45A ，︒=∠60B ，︒=∠150D ，42==BC AB ，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，)0(1>=λλa ，).(12*1N n S a n n ∈+=+(Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)求数列}1{1+n n a a 的前n 项和.n T依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(Ⅰ)以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；(Ⅱ)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施 0 方案二防控1级灾害 40 方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，PB PD =，H 为PC 上的点，过AH的平面分别交PD PB ,于点N M ,，且//BD 平面.AMHN (Ⅰ)证明：PC MN ⊥；(Ⅱ)当H 为PC 的中点，AB PC PA 3==，PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求二面角N AM P --的余弦值．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为21，圆)0(:222>=+r r y x O 与x 轴交于点N M 、，P 为椭圆E 上的动点，a PN PM 2||||=+，PMN ∆面积最大值为.3 (Ⅰ)求圆O 与椭圆E 的方程；(Ⅱ)圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A 、，求||AB 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数1)61()(+--=xe ax x f ，其中Λ718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a (Ⅰ)求函数)(x f 在区间),0(+∞上的零点个数；(Ⅱ)函数)(x F 的导数)()()(x f a e x F x-='，是否存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点？说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值． 23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (Ⅰ)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(Ⅱ)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．0.8； 14．1； 15．)5,1(； 16．.36-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)因为n n n S S a -=++11，代入121+=+n n S a 可得：121+=-+n n n S S S ，……2分整理可得21)1(+=+n n S S ，因为0>n S ，所以11=-+n n S S ，……3分所以数列}{n S 是首项为λ，公差为1的等差数列， ……4分所以1)1(-+=-+=λλn n S n ，2)1(-+=λn S n ，……5分当2≥n ，3221-+=-=-λn S S a n n n ，……6分当1=n ，λ=1a ，……7分因为，21=-+n n a a ，所以，若数列}{n a 为等差数列，则有21212=-+=-λλa a ，解得.1=λ……8分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得12+=n a n ，所以)321121(21)32)(12(111+-+⨯=++=+n n n n a a n n ，……10分所以13221111++++=n n n a a a a a a T Λ，即.64161)32112171515131(21+-=+-+++-+-⨯=n n n T n Λ ……12分18．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件1A ，“水位在40米至50米之间”为事件2A ，“水位大于50米”为事件3A ，它们发生的概率分别为：65.05)06.005.002.0()(1=⨯++=A P ，30.05)02.004.0()(2=⨯+=A P ， .05.0501.0)(3=⨯=A P……3分记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件1B ，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件2B ，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件3B ，所以1.0)(1=B P ，2.0)(2=B P ，.6.0)(3=B P……4分记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件.B)()()()()()()()()()(332211332211B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B P ⋅+⋅+⋅=++=155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯=．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155，……6分(Ⅱ)以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润1X （万元）的取值为：1000,100,500--，由(Ⅰ)知81.0)500(1==X P ，155.0)100(1=-=X P ，035.0)1000(1=-=X P ， 1X 的分布列为，则该企业在8月份的利润期望5.354035.01000155.010081.0500)(1=⨯-⨯-⨯=X E （万元）……8分选择方案二，则2X （万元）的取值为：1040,460-，由(Ⅰ)知965.0)460(2==X P ，035.0)1040(2=-=X P ，2X 的分布列为，P0.965 0.035则该企业在8月份的平均利润期望5.407035.0)1040(965.0460)(2=⨯-+⨯=X E（万元）……10分选择方案三，则该企业在8月份的利润为：400100500)(3=-=X E （万元）……11分由于)()()(132X E X E X E >>，因此企业应选方案二……12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连结AC 交BD 于点O ，连结.PO因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，且O 为BD AC 、的中点，因为PB PD =，所以BD PO ⊥，因为O PO AC =I 且⊂PO AC 、平面PAC ，所以⊥BD 平面PAC ，因为⊂PC 平面PAC ，所以PC BD ⊥，因为//BD 平面AMHN ，且平面I AMHN 平面MN PBD =，所以MN BD //，所以.PC MN ⊥ ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC BD ⊥且BD PO ⊥，因为PC PA =，且O 为AC 的中点，所以AC PO ⊥，所以⊥PO 平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以︒=∠60PAO ，所以PA AO 21=，PA PO 23=，因为AB PA 3=，所以.63PA BO =……8分以OP OB OA ,,分别为z y x ,,轴，建立如图所示空间直角坐标系．记2=PA ，所以),0,0,1(),0,0,0(A O),0,33,0(),0,0,1(),0,33,0(--D C B ),23,0,21(),3,0,0(-H P所以),23,0,23(),0,332,0(-==AH DB ).3,0,1(),0,33,1(-=-=AP AB记平面AMHN 的法向量为),,(1111z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AH n DB n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=023230332111z x y ，令11=x ，解得01=y ，31=z ，所以，)3,0,1(1=n ，记平面PAB 的法向量为),,(2222z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-030332222z x y x ，令12=x ，解得32=y ，332=z ，所以，)33,3,1(2=n ， ……11分记二面角N AM P --的大小为θ，所以，.1339||||||,cos |cos 212121==><=n n n n n n θ所以二面角N AM P --的余弦值为1339．……12分20．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)由题意2122=-a b a ，解得，a b 23=，①，……1分因为，a PN PM 2||||=+，所以，点N M 、为椭圆的焦点，所以，222241a b a r =-=， ……2分设),(00y x P ，所以b y b ≤≤-0，因为，||21||00y a y r S PMN =⋅=∆，当b y =||0时，321)(max ==∆ab S PMN ， ……3分代入①解得2=a ，所以，3=b ，1=r ，……4分所以，圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为.13422=+y x ……5分(Ⅱ)(1)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为m kx y +=，),(11m kx x A +，),(22m kx x B +，因为，直线l 与圆O 相切，所以有：11||2=+km ，即221k m +=，②……6分联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,13422m kx y y x ，消y 可得：01248)34(222=-+++m kmx x k ，因为21,x x 为此方程的根，0)23(48)34(48222>+=-+=∆k m k ，所以，348221+-=+k kmx x ，341242221+-=k m x x ③，因为，2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=，代入③式可得：3434134||2222+-+⋅+⋅=k m k k AB……8分代入②式可得：43)41)43(3)(4143(334)23)(1(34||222222+-+++⋅=+++⋅=k k k k k k AB所以，343121)43(11613||222++⋅++-⋅=k k AB ，令4312+=k t ，所以，3443102≤+=<k t ，所以，3211613||2+⋅+-⋅=t t AB ，340≤<t ，因为，4)4(1613||2+--⋅=t AB ，所以，364||3≤<AB……11分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1±=x ，解得：)23,1(),23,1(μB A ±，或)23,1(),23,1(μ-±-B A ，所以，.3||=AB综上，||AB 的取值范围为]364,3[ ……12分21．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)xe a x xf )6()(-='……1分当60a x <<时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当6ax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；……2分因为06)0()6(<-=<a f a f ，01)61(>=+a f ，所以存在)61,6(0aa x +∈，使0)(0=x f ；且当00x x <<时，0)(<x f ，当0x x >时，.0)(>x f 故函数)(x f 的有1个零点，即.0x ……4分(Ⅱ)（法一）当1>a 时，0ln >a ．因为当)ln ,0(a x ∈，0<-a e x；当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),0(0x x ∈，0)(<x f ；当),(0+∞∈x x ，.0)(>x f 下证：当),1(e a ∈时，0ln x a <，即证.0)(ln <a f16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ，记16ln )(2+--=x x x x x g ，],1[e x ∈……6分3ln )(x x x g -='，033)(>-=''x xx g ，所以)(x g '在),1(e 单调递增，由031)1(<-='g ，031)(>-='ee g ，……7分所以存在唯一零点),1(0e t ∈，使得0)(0='t g ，且),1(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；),(0e t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增．……8分当),1(e x ∈时，)}.(),1(max{)(e g g x g <……9分由061)1(<-=g ，066)(2<-=e e g ，得当),1(e x ∈时，.0)(<x g 故0)(ln <a f ，.ln 00x a <<……11分当a x ln 0<<时，0<-a e x，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x F x，)(x F 单调递增；当0ln x x a <<时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x F x，)(x F 单调递减．所以存在)4,1(),1(⊂∈e a 时，a ln 为)(x F 的极大值点．……12分(Ⅱ)（法二）因为当)ln ,(a x -∞∈，0<-a e x；因为当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),(0x x -∞∈，0)(<x f ；因为当),(0+∞∈x x ，0)(>x f ．（0x 的意义同(Ⅰ)）存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点，即存在无数个)4,1(∈a ，使得0ln x a <成立，①……6分由(Ⅰ)，问题①等价于，存在无数个)4,1(∈a ，使得0)(ln <a f 成立，因为，16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ，记16ln )(2+--=x x x x x g ，)4,1(∈x……7分3ln )(xx x g -='，)4,1(∈x ，因为，033)(>-=''xx x g ，所以)(x g '在)2,23(单调递增，由02123ln )23(<-='g ，0322ln )2(>-='g ，所以存在唯一零点)2,23(0∈t ，使得0)(0='t g ，且),23(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；且)2,(0t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，]2,23[∈x 16ln )())((200000min +--==t t t t t g x g ，②……9分由0)(0='t g ，可得3ln 00t t =，代入②式可得16)())((0200min +-==t t t g x g ，当)2,23(0∈t ，081216)3(16)(200200<-≤--=+-=t t t t g ， ……11分所以，必存在)2,23(∈x ，使得0)(<x g ，即对任意)2,23(∈a ，0)(ln <a f 有解，所以，对任意)2,23(∈a ，函数)(x F 存在极大值点为.ln a……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB ……10分由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时，||||OA OB 有最大值.222+……12分23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ，且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f ……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于.32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。

广东华南师大附中12月份联合考试试题(数学理)

理科数学试题考试时间:2018年12月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2,3,4,5U =,{}1,2,3A =,{}2540B x x x =∈-+≥Z ,则()UAB =ð( )A . {}1,2,3B . {}1,2C . {}2,3D . {}2 2. 设a ∈R ,复数i3ia z -=+(i 是虚数单位)的实部为2,则复数z 的虚部为( ) A ．7- B ．7 C . 1- D ．1 3. 已知sin 2cos 0αα+=,则tan 2α=( )A ．34B ．43 C ．43- D ．34- 4. 已知命题p :x ∃∈R ,1lg x x -≥,命题q :()0,x π∀∈,1sin 2sin x x+>,则下列判断正确的是( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题 5．已知抛物线224y ax =(0a >)上的点()03,M y 到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )A . 28y x =B ．212y x =C . 216y x =D ．220y x =6. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A . 4-B . 2C .83D . 4 7. 若双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的中心为O ,过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线,交C 的渐近线于A ,B 和M ,N ,若OAB ∆与OMN ∆的面积比为1:4,则C 的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．y =C . 2y x =±D ．3y x =± 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x 为( )A . 2.4B . 1.8C . 1.6D . 1.29. 如图2所示的程序框图,若输入110011a =,则输出结果是A ．45 B ．47 C ．51 D ．53 10.已知ln x π=,5log 2y =,12e z -=,则( )A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．z y x << 11.已知函数()21cos 222xf x x ωω=+-(0,x ω>∈R ).若函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C . 50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦12.如图3所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B ,C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上点A 在第一象限,且90BAC ∠=︒,4AB AC ==,那么O ,A 两点间距离的 ( )A . 最大值是最小值是4B . 最大值是8,最小值是4C . 最大值是最小值是2D . 最大值是8,最小值是2第Ⅱ卷(非选择题共90分)俯视图侧视图正视图图1DCEAB图4本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量()1,m =-a ,()0,1=b ,若向量a 与b 的夹角为3π,则实数m 的值为 . 14.()723x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是 (用数字作答). 15.已知()()3e e6x xf x x -=++,()10f a =,则()f a -=_________. 16.ABC ∆中,AB AC =,D 为AC 边上的点,且4AC CD =,2BD =,则ABC ∆的面积最大值为．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=(n *∈N ),且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥E ABCD-中,//AB CD ,90ABC ∠=︒,2CD AB ==24CE =,120BCE ∠=︒,DE =(Ⅰ) 证明:平面BCE ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 若4BC =,求二面角E AD B --的余弦值.19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了80个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在[)63.0,64.5内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取4件,合格品的个数为ξ,求ξ的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取n 件,全是合格品的概率不小于30%,求n 的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出,A B 两种不同的改进方案进行试验.若按A 方案进行试验后,随机抽取15件产品,不合格个数的期望是2；若按B 方案试验后,抽取25件产品,不合格个数的期望是4,你会选择哪个改进方案? 20.(本小题满分12分)椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为12,其左焦点到点()2,1P 不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP ∆的面积取最大时直线l 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()3213f x x x bx =++,()e 1x g x =+,其中e 2.718=.(Ⅰ) 判断函数()f x 在[)2,-+∞上的单调性；(Ⅱ) 设函数()()()g x F x f x ='的定义域为R ,且有极值点.(ⅰ) 试判断当2b =时,()F x 是否满足题目的条件,并说明理由；(ⅱ) 设函数()F x 的极小值点为0x ,求证:()0F x <请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C :cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,实数0a >),曲线2C ：cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩ (ϕ为参数,实数0b >).在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l :θα=(0ρ≥,0α≤2π≤)与1C 交于O A 、两点,与2C 交于O B 、两点.当0α=时,1OA =；当2πα=时,2OB =.(Ⅰ) 求a ,b 的值；(Ⅱ) 求22OA OA OB +⋅的最大值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲设函数()12f x x a x a=++-(x ∈R ,实数0a <). (Ⅰ) 若()502f >,求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 求证:()f x ≥ .。

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log 2 x , 0 x 2 ab 15. 已知函数 f ( x) x 2 ，若 0＜a＜b＜c，满足 f (a) f (b) f (c) ，则 f (c ) , 2 x 2x
F : ( x 1)2 y 2 16 上任意一点，点 F ' 与圆心 F 关于原点对称．线段 CF ' 的中垂线与 CF源自A．7 9. 已知双曲线 E：
B．
22 3
C．
11 3
D．4
x2 y2 1 (a＞0，b＞0)，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一 a 2 b2
象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则 E 的离心率为（***） A． 2 B． 3 C. 2 D.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数 z cos3 i sin 3 （ i 为虚数单位），则 z 为（***） A.4 B.3 C.2 D.1 2．已知集合 A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝（***） A． B．{0} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 3．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的（***） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 sin 3cos 1 4．已知 5 ，则 cos2 sin 2 的值是（***） 3cos sin 2 3 3 A． B．－ C．－3 D．3 5 5 5 5．如图，将绘有函数 f ( x ) 3 sin( x )( 0) 部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角, 6 若 A、B 之间的空间距离为 10 ，则 f(－1)＝（***）
数学（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.
3 ， 4
14. 在 ABC 中， a , b, c 为 A, B, C 的对边， a , b, c 成等比数列， a c 3, cos B
则 AB BC ***
.
19．(本小题满分 12 分)在五面体 ABCDEF 中， AB / /CD / / EF ， AD CD ， DCF 60 ， CD EF CF 2 AB 2 AD 2 ，平面 CDEF 平面 ABCD . （1）证明: 直线 CE 平面 ADF ；（2）已知 P 为棱 BC 上的点，试确定 P 点位置，使二面角 P DF A 的大小为 60 . 20. （本小题满分12分）已知点 C 是圆
q :函数 y lg ax2 x a 的定义域为 R .
5
2 10．如图是函数 f x x ax b 的部分图象，则函数
g x ln x f x 的零点所在的区间是（***）
1 1 A． ( , ) 4 2
2
1 B． ( ,1) 2
C． (1, 2)
D． (2, 3)
11．函数 f x e x 2 x 2 的图象大致为（***）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) ex ( x 1) ，给出下列命题：
3 C．－ 2 3 D． 2
①当 x 0 时， f ( x) e x ( x 1) ； ③ f ( x ) 0 的解集为 , 1 U 0,1 ，其中正确命题的个数是（***） A．4 B．3
D.
1 6
x 1 7. 已知 a>0，x, y 满足约束条件 x y 3 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a =（***） y ax 3 1 1 B. C. 1 D. 2 A. 2 3
8． | x 2 4 | dx （***）
0 1
第Ⅰ卷
②函数 f ( x ) 有 2 个零点； ④ x1 , x2 R ，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 ． C．2
2
A．－1
B．1
D．1
1
第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．曲线 f x e3 x x3 在点 (0, f (0)) 处的切线方程是 *** .
华南师大附中 2018 届高三综合测试（三）
6．已知向量 OA 3 ， OB 2 ， BC (m n )OA (2n m 1)OB ，若 OA 与 OB 的夹角为
m 60°，且 OC AB ，则实数的值为（***） n 8 4 6 A. B. C. 7 3 5
交于 P 点．（1）求动点 P 的轨迹方程 E ；（2）设点 A 4,0 ，若直线 PQ x 轴且与曲线 E 交于另一点 Q ，直线 AQ 与直线 PF 交于点 B ，证明：点 B 恒在曲线 E 上，并求 PAB 面积的最大值．
的取值范围为 *** . 16. 设有两个命题：
p :关于 x 的不等式 a x 1 （ a 0 ,且 a 1 ）的解集是 x x 0；

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