【全国市级联考】广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试文数(原卷版)

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广西南宁市2017-2018学年高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}|23,|14A x x B x x =-<<=-<<，则A B =（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|02x x ≤≤C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3 2. 设i 是虚数单位，如果复数2a ii-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3. 若()()()()2,1,1,1,2a b a b a mb ==-+-,则m = （）A ． 12-B ．12C ．2D ．2- 4. 若1sin 3α=-,则()cos 2πα-=（）A ．B C. 79- D ．795. 设 3.2130.713,,log 34a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<6. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+,在R 上有零点的概率为（） A ．27 B ．37 C.47 D ．577. 下列有关的说法正确的是（）A ．“若24x =，则2x =”的否为 “若24x =，则2x ≠”B ．“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为假 D ．若“p 或q ”为真，则,p q 至少有一个为真8. 直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为，则直线的斜率为（）A ． D ．9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是（）A ．2πB ．43π C.π D ．2π10. 执行如图的程序框图，输出的S 的值为（）A ．6B ．5 C.4 D ．311. 给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()"f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00x f x 为函数()y f x = “拐点”. 已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是 ()()00M x f x ，则点M （）A ．在直线 3y x =-上B ．在直线 3y x =上C. 在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为（） ABC.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为 __________.14.函数cos y x x =+的图象可以由函数2sin y x =的图象至少向左平移__________个单位得到.15. 在ABC ∆中, 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知,4,3A c ABCπ==∆的面积为，则a = _________.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知111,31,n n a a S n N *+==+∈.（1）求23,a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.18. （本小题满分12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[)[)[]55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求顾客年龄值落在区间[]75,85内的频率;（2）拟利用分层抽样从年龄在[)[)55,65,65,75的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60,DAB PAB ∠=∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ,已知点M 是PD 的中点.（1）证明:PB 平面AMC ; （2）求三棱锥P AMC -的体积.20. （本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1,0,,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =. （1）求证: 点,,A C B 共线;（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间;（2）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立;（3）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (2sin x t t y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩是参数) ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，2C 曲线的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-++.（1）若1a =,解不等式 ()22f x x ≤-; （2）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ACACB 6-10. BDDCD 11-12.BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 12- 14.6π 15. 16. 24316π三、解答题17.解：（1）由题意，111,31n n a a S +==+,所以()()11212314,31314116a a a a a =+==++=++=.（2）由121n n a S +=+，则当2a ≥时，131n n a S -=+,两式相减，得()142n n a a n +=≥，又因为11221,4,4a a a a ===，所以数列{}n a 是以首项为1,公比为4等比数列，所以数列{}n a 的通项公式是()14n n a n N -*=∈.18.解：（1）设区间[]75,85内的频率为x , 则区间 [)[)55,65,65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=,解得0.05x =,所以区间[]75,85内的频率为0.05.（2）根据题意得，需从年龄在[)[)55,65,65,75中分别抽取4人和2人，设在[)55,65的4人分别为,,,a b c d ,在[)65,75的2人分别为,m n ,则所抽取的结果共有15种()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d a m a n b c ,()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,b d b m b n c d c m c n d m d n m n .设“这两人在不同年龄组” 为事件A ,事件A 包含的基本事件有8种:()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,a m a n b m b n c m c n d m d n . 则 ()815P A =,所以这两人在不同年龄组的概率为815. 19.解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为ABCD 为菱形，OB OD =所以OM PB .由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ，所以PB 平面ACM .所以22211181616P PAB P ABCD M V V V a a a ---===-=. 20.解：（1）设()()()2211221212,,,,,0,0A t t B t t t t t t ≠≠≠，则()()221122,,,OA t t OB t t =，因为2212120,0OA OB t t t t =∴+=,又21120,0,1t t t t ≠≠∴=-，因为()()2211221,,1,AC t t BC t t =--=--，且()()()()()2222112212112212121110t t t t t t t t t t t t t t ---=--+=-+=，所以ACBC ，又,AC CB 都过点C ,所以三点,,A B C 共线.（2）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90CQO ∠=,所以设动点(),Q x y ,则()(),,1,OQ x y CQ x y ==-,又0OQ CQ =，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭，动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭. 21.解：（1）()()2121'210x x f x x x x x-++=-+=> ，由()'0f x <，得2210x x -->.又0x >,所以1x >，所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞，函数()f x 的单增区间为()0,1.（2）令()()()22111ln 1122a g x f x x ax x ax a x ⎡⎤⎛⎫=--+-=-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以()()()2111'1ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=,因为2a ≥,所以()()11'a x x a g x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-,令()'0g x =,得1x a =,所以当()10,,'0x g x a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数，故函数()g x 的最大值为()2111111ln 11ln 22g a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()1ln 2h a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数，所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <，所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立.（3）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即22112212ln ln 0x x x x x x ++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-得，()1't t tϕ-=，可知()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立.22.解：（1）对于曲线2C 有24sin 2cos 4ρρθρθ=--,即22444x y x y +=+-,因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=，其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆.（2）曲线2C 是过点)2P的直线,由)()222224-+-<知点)2在曲线2C内，所以当直1C 线过圆心()2,2时，AB 的最大为4，当AB 为过点)2且与1PC 垂直时，AB 最小122PC -=-，最小值为d ==23.解：（1）当1a =时，()22f x x ≤-,即12x x +≤-,解得12x ≤. （2）()()222f x x x a x x a a =-++≥--+=+,若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥,即22a +≥或22a +≤-,解得0a ≥或4a ≤-.。

2017届南宁市一模

2017届普通高中毕业班第一次适应性测试语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。

国家、地区的地理空间暨领土历来都是有疆界的,国家疆域因此沉淀并演绎了丰富的历史人文内涵;在此基础上衍生的政治、经济、军事、文化、法律、宗教、民族等的存在也是有边界的,包含着实体层面的具体内涵及思想、文化层面的抽象内涵,历来关注者众,研究成果丰富。

但此层面的疆界多从人类为主位的角度来界定及研究,具有浓厚的人类中心主义色彩,并长期统治着人类历史尤其思想文化史的书写及研究语境。

若从自然层面来看,生物、非生物及其组成的生态系统、环境的存在也是有边界的,如森林、草原、荒漠、土壤、灌丛、草甸、草本沼泽等生物及其生态区系都有明显的分界线,此即生物及其生态系统的边疆线。

与人文层面的边疆相比,自然界的边疆,无论是内涵还是表现形式,都要丰富、精彩得多。

自然、生物界既然存在着边界,那生态边疆的客观存在及其影响历史及现实的一条条分界线,就成为界线内外的生物及其生态系统相互区分、不会逾越及打破的疆界,一旦疆界被打破或跨越,就会导致生态界域里不同生物类群的减少、退化,甚至是生态系统的紊乱、衰减或灭亡。

故生物、生态及其环境视域中的边疆具有了不同于传统人文边疆的特点,其内涵及实际意义突破了以地理空间、国家疆域及其他人文要素为核心的内涵,既不同于行政区划及领土疆域等地理空间层面的边疆,也不同于政治、军事、经济及文化、民族、宗教等人文层面的边疆,而是因山川河流等地形地貌阻隔,因温度带、干湿带分隔而形成的自然特色浓厚的一道道分界线,在生物学及环境史层面具有了精彩纷呈的历史进程及更为广泛的意义。

因此,边疆具有多维的内涵,兼具社会、人文及自然、生态的特点。

生态层面的边疆与行政区划、领土层面的边疆,无论是边界线还是疆域,既有重合的部分,但更多的则是各自独立的存在。

相对说来,生态边疆更为具体形象,自然边界线、疆界线的意味更重,一个行政区划或国家的疆域里,可能有一条、两三条或无数条生态分界线;一个完整的生态区域,可能隶属于一个国家或行政区,也可能存在几个行政区甚至存在几个小国家的多条疆域线。

【全国市级联考】广西南宁市2017届高三第一次模拟测试理综化学(解析版)

注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分。

考试时间150分钟。

2.请把各题答案写在试卷后面的答题卡上。

3.可能用到的相对原子质量：H-l O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Ag-108 I-1271．化学在生活中有着广泛的应用，下列对应关系错误的是（）2．用N A表示阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．9.8g由H2SO4和H3PO4组成的混合物含有的氧原子数为0.4N AB．1molNa218O2中所含的中子数为42N AC．28g铁粉与足量稀硝酸反应，转移的电子数为N AD．1mol环己烷中含有的共价键数为12N A【答案】A【解析】A．9.8g由H2SO4和H3PO4组成的混合物的物质的量为0.1mol，每个分子均含有4个O原子，含有的氧原子数为0.4N A，故A正确；B．1molNa218O2中所含的中子的物质的量为12×2+10×2=44mol，个数为44N A，故B错误；C．28g铁粉的物质的量为0.5mol，与足量稀硝酸反应生成0.5mol铁离子，转移的电子数为1.5N A，故C错误；D．1mol环己烷中含有6molC-C和12molC-H，共价键数为18N A，故D错误；故选A。

学@科网3．下列实验操作能达到相应实验目的的是（）【解析】A、苯和四氯化碳互溶，不能用分液漏斗进行分液，故A错误；B、向饱和FeCl3溶液中滴加氨水生成Fe(OH)3沉淀，不能得到氢氧化铁胶体，故B错误；C、碳酸氢钠受热容易分解生成碳酸钠，可以用灼烧的方法除去Na2CO3固体中NaHCO3，故C正确；D、直接加热NH4Cl固体，生成的氨气和氯化氢又化合生成氯化铵固体，故D错误；故选C。

4．香叶醛()是一种重要的香料，在硫酸的作用下能生成对异丙基甲苯()。

下列有关香叶醛与对异丙基甲苯的叙述正确的是（）A．两者互为同分异构体B．两者均能与溴水反应加成反应C．香叶醛的一种同分异构体可能是芳香醇D．对异丙基甲苯的分子式为C10H14【答案】D5．最近美国科学家实施了一项“天空绿色计划”，通过电解二氧化碳得到碳材料(部分原理如图所示)，并利用得到的碳材料生成锂离子电池。

广西名校2017届高三上学期第一次摸底考试语文试题(word版)

2017年高考广西名校第一次摸底考试语文时间：150分钟满分：150分第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（19分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国居民的消费结构正在从生存型、温饱型向小康型、富裕型结构过渡。

消费的功能更加多样化，消费标识功能正在逐渐增强。

在我国的居民消费结构中，食品等基本生活消费的支出比例在下降，科教文卫等消费支出的比例在不断升高，消费结构正在逐渐升级，越来越呈现出现代社会消费结构的特征。

然而，值得注意的是我国消费结构呈现出明显的层级性，即不同阶层在消费上体现不同的需求。

在较低阶层的消费结构中，满足基本生存需要仍是这些阶层消费的主要目的，主要的消费支出仍集中在生活必需品上面；而在较高的社会阶层中，消费支出更多属于发展型和享受型消费。

对这些阶层来说，消费承载了更多的社会意义和文化意义，休闲式消费、社交式消费、身份性消费、炫耀式消费是他们消费的主要方向，消费更多的是与自我身份表达、社会认同联系起来。

大环境为人们的自由流动创造了很多机会，富裕之后的人们有了社会流动的欲望和可能，人们不再像以前一样囿于政策体制，一生在同一个地方生活。

如今，人们的流动欲望被激活，社会流动呈现出常态化，社会阶层结构正在趋向异质多元的现代型社会结构发展，逐渐从封闭、僵化、凝固的社会阶层结构向开放、流动、分化、重组的社会阶层结构转变，具体表现在：各种新兴阶层、边缘阶层逐渐涌现，阶层之间分化速度加剧，不同阶层之间在不断地分化重组，阶层位序在重新排列，中间阶层的比例在迅速扩大，中下阶层的规模在逐渐缩小，现代型社会结构在不断分化与融合的彼此推进中日趋形成。

传统的家庭结构经历着巨大的变迁，原有的纵向型、谱系型的大家族式的结构正在缩小，家庭规模正在向小型化发展。

新的家庭结构类型不断出现，在城市出现了诸如丁克家庭、空巢家庭、单亲家庭等；在农村，隔代家庭比例迅速上升，漂泊家庭和分离的核心家庭比例增加。

此外，家庭成员间的关系出现平等化趋势，父权制、宗法家长制的情况正在大大改变。

【全国校级联考】广西名校2017届高三第一次摸底考试文数(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.= 240sin （） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-【答案】D 【解析】试题分析：2360sin )60180sin(240sin -=-=+= . 考点：诱导公式．2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若{}{}5,4,3,5,4,3,2,1==B A B A ，则A C U 可能是（） A ．{}6 B ．{}4 C ．{}3 D ．{}6,5,2,1 【答案】A 【解析】考点：集合交集、并集、补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3.复数=+-ii212（）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22 【答案】B试题分析：i ii i i i -=++-=+-21)21(212.考点：复数运算．4.在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】考点：等差数列的基本性质．5.2)(,6=-⋅，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22=-⋅a b a ，所以ααcos 6122⨯⨯==+=⋅a b a ，所以21cos =α，即3πα=.考点：数量积．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．17848+B ．17832+C ．48D ．80【答案】A考点：三视图． 7.已知函数322+=-x y 的图象是由函数x y 2=的图象按向量平移而得到的，又∥，则=（）A ．)3,2(--B ．)2,3(-C ．)3,2(-D ．)2,3( 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得)3,2(=，又//a b ，则=)3,2(--. 考点：图象平移．8.某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应填写（）A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k【答案】A 【解析】试题分析：当5=k 时，有57=S ,此时要退出循环，所以填?4>k . 考点：算法与程序框图．9.过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x 【答案】C 【解析】试题分析：AB 的垂直平分线为x y =，与02=-+y x 的交点是)1,1(，即为圆的圆心，故半径2=r . 考点：直线与圆的位置关系．10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当)0,2(-∈x 时，=)(x f （）A ．12++xB ．13+-xC ．2-xD ．4+x 【答案】B【解析】考点：函数的奇偶性与周期性．11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（）A ．21 B ．31 C ．41D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()22211124FA a c e e e e e e a OH c-+-⎛⎫==-=-≤= ⎪⎝⎭. 考点：直线与圆锥曲线位置关系，基本不等式．【思路点晴】本题考查椭圆的基本概念与性质.椭圆的中心在原点故(0,0)O ，椭圆的右焦点为(),0F c ，椭圆的右顶点为(),0A a ，椭圆的右准线与x 轴的交点为2,0a H c ⎛⎫⎪⎝⎭.以上几个属于椭圆的基本量.根据题意求出FA OH，化简成离心率的表达式，然后利用基本不等式就可以求出最大值.利用基本不等式时要注意等号是否成立.12.在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（） A ．2 B ．3 C ．5D ．22 【答案】A 【解析】考点：解三角形．【思路点晴】由于021tan >=A ，010103cos >=B ，所以角A 和角B 都是锐角.利用同角三角函数关系，分别求出51sin ,52cos ==A A ，101sin =B ，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得cos 0C <，所以C 为最大角，且10=c ，由于sin sin A B >所以B 为最小的角，b 边为最小的边，再利用正弦定理可以求出b 的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.计算：=-+)75sin 75)(cos 75sin 75(cos______.【答案】23- 【解析】14.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么y x z -=2的最大值为______.【答案】1 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知：当直线y x z -=2过点)1,0(-时，有最大值1.考点：线性规划．15.已知双曲线1:2222=-by a x C 的右准线与两渐近线交于B A ,两点，它右焦点为F ，若ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_______. 【答案】2 【解析】试题分析：右准线方程为2a x c =，渐近线方程为by x a =±，根据双曲线的对称性，ABF ∆为等边三角形，2ab a c c c=-，两边平方化简得()()422422225440c a c a c a c a -+=--=，解得2,2c a e ==.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查双曲线的准线方程，渐近线方程，离心率等知识.先写出双曲线的右准线为2a x c =，求出双曲线的渐近线为by x a=±，将2a x c =代入渐近线，可求得,A B 两点的坐标.根据三角形ABF 为等边三角形，并且双曲线的关于x 轴对称，所以有212tan 6ABa c cπ=-，由这个方程化简，因式分解后求得a 和c 的关系式，进而求得离心率.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长4,2====AD CD BC AB ，高为4，则它的外接球的表面积为______. 【答案】π32 【解析】考点：几何体外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为: 22224R a b c =++.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足)(12*∈+-=N n a n b n n ，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a -=；（2）221n n S n =+-. 【解析】试题解析：（1）由已知11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项，有3312)1(2a a a a =-+=，所以223==a a q ，故1112--==n n n q a a . （2）由)(12*∈+-=N n a nb n n 有1212-+-=n n n b ，则]2)12[()25()23()11(12-+-+⋅⋅⋅++++++=n n n S1221212)]12(1[)2221()]12(531[212-+=--+-+=+⋅⋅⋅++++-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n .考点：等比数列的基本性质，数列求和． 18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日与12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y +=∧；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：x b y a x x y yx x xn xyx n yx b ni ini iini ini ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((2112121）【答案】（1）53；（2）325-=∧x y ；（3）可靠.【解析】试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53. （2）由数据，求得972,27)263025(31,12)121311(31==++==++=y x y x ，4323,434121311,97726123013251122223121==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，由公式求得3,2543243497297733231231-=-==--=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx yx b i ii ii ，所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y . （3）当10=x 时，22322,22325<-=-=∧x y ，同样地，当8=x 时，21617,173825<-=-⨯=∧y ，所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的. 考点：回归直线方程． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知2212==⊥====PB PD AB AD DC AD AB PA CD AB ，，，，∥.点M 是PB 的中点.（1）证明：∥CM 平面PAD ；（2）求四面体MABC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】（1）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN =∥AB 21，于是MN =∥DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形，即DN CM ∥，又⊆DN 平面PAD ，故∥CM 平面PAD .（2）依题意知：222222,PD AD PA PB AB PA =+=+，所以AD PA AB PA ⊥⊥,，即⊥PA 平面ABCD ，作AB MN ⊥于E ，则⊥ME 平面ABCD ，则1=ME ，则32122213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-h S V ABC ABC M .考点：立体几何证明垂直与求体积． 20.（本小题满分12分）如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一点)2,1(P ，作两条直线分别交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求21y y +的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距]3,1[-∈b 时，求ABP ∆面积ABP S ∆的最大值.【答案】（1）421-=+y y ；（2【解析】试题分析：（1）由抛物线)0(22>=p px y 过点)2,1(P ，得2=P .由PA ，PB 倾斜角互补可知PB PA k k -=，即12122211---=--x y x y ，由2221214,4x y x y ==，代入得421-=+y y ；（2）利用点差法求得1421-=+=y y k AB ，设直线AB 的方程为b x y +-=，联立直线的方程和抛物线的方程利用弦长公式和点到直线距离公式计算面积12ABP S AB d ∆=⋅⋅=.（2）设直线AB 的斜率为AB k ，由2221214,4x y x y ==，得)(421211212x x y y x x y y k AB ≠+=--=，由（1）得421-=+y y ，将其代入上式得1421-=+=y y k AB .因此设直线AB 的方程为b x y +-=，由⎩⎨⎧+-==bx y x y 42，消去y 得0)42(22=++-b x b x ，由04)42(22≥-+=∆b b ，得1-≥b ，这时22121,42b x x b x x =+=+，144)(21221+=-+=b x x x x AB ，又点P 到直线AB 的距离为23b d -=，所以2)3)(1(223142121b b b b d AB S ABP -+=-⋅+⋅=⋅⋅=∆，令])3,1[()3)(1()(2-∈-+=x x x x f ，则由03103)(2=+-='x x x f ，得31=x 或3=x ，当)31,1(-∈x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 单调递增，当)3,31(∈x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 单调递减，故)(x f 的最大值为27256)31(=f ，故ABP ∆面积ABP S ∆的最大值为9616)31(2=f .考点：直线与圆锥曲线位置关系．21.（本小题满分12分）已知函数x x x x f ln 21)(2+-=. （1）求函数)(x f 图象上所有点处的切线的倾斜角范围；（2）若R a ax x f x F ∈-=,)()(，讨论)(x F 的单调性. 【答案】（1）)2,4[ππθ∈；（2）当1≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递增，当1>a 时，)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增；在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为),0(+∞∈x ，111)(≥-+='x x x f ，所以切线的倾斜角)2,4[ππθ∈；（2）x x a x ax x f x F ln )1(21)()(2++-=-=，)0(1)1()(2>++-='x x x a x x F .对a 分成3-<a ，13≤≤-a ，1>a 三类，讨论函数的单调区间.试题解析：当3-<a 时，0>∆，方程0)(=x g 两实根为024)1(1,024)1(12221<-+-+=<-+++=a a x a a x ，∴0>x 时，0)(>'x g ，∴0)(>'x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增；当1>a 时，0>∆，方程0)(=x g 两实根为24)1(1,24)1(12221-+-+=-+++=a a x a a x ，且021>>x x所以)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增；在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减；当13≤≤-a 时，0≤∆，0)(≥'x g 在),0(+∞上恒成立，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增. 故当1≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递增；当1>a 时，)(x F 在),24)1(1(),24)1(1,0(22+∞-+++-+-+a a a a 上单调递增；在)24)1(1,24)1(1(22-+++-+-+a a a a 上单调递减.考点：函数导数与不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G .证明：（1）GCEFBG DF =；（2）FE DF =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由平行线分线段成比例有DF AF FE BG AG GC ==，所以GC EF BG DF =；（2）由（1）有GC FEBG DF=①，由平行线分线段成比例有GO FO GC DF =，同理GO FO BG FE =，所以BGGCFE DF GC EF BG DF =⇒=②，由①②得DFFE FE DF =，即FE DF =. 试题解析：（1）∵BC DF ∥，∴ABG ADF ∆∆~，即AG AF BG DF =，同理GCFEAG AF =，于是GCEFBG DF =.考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M 的参数方程为ααα(sin 22,cos 2⎩⎨⎧+==y x 为参数)，曲线N 的极方程为8)3sin(=+πθρ.（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程；（2）若点N B M A ∈∈,，求AB 的最小值.【答案】（1）4)2(22=-+y x ，0163=-+y x ；（2）5. 【解析】试题分析：（1）参数方程利用平方法消参得到4)2(22=-+y x ；极坐标方程利用两角和的正弦公式展开后利用⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x 化为普通方程0163=-+y x ；（2）圆M 的圆心)2,0(M ，半径为2=r ，点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB 的最小值为527=-=-r d .试题解析：（1）曲线M 的普通方程为4)2(22=-+y x ，由8)3sin(=+πθρ有83sincos 3cossin =+πθρπθρ，又⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x ∴曲线N 的普通方程为0163=-+y x .（2）圆M 的圆心)2,0(M ，半径为2=r ，点M 到直线N 的距离为713162=+-=d ，故AB 的最小值为527=-=-r d . 考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数a x x f -=)(.（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）当1=a 时，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2=a ；（2）5≤m . 【解析】（1）由3)(≤x f 得3≤-a x ，解得33+≤≤-a x a ，又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-,53,13a a 解得2=a .（2）当1=a 时，1)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.1,32,14,5,4,3241)(x x x x x x x x g故当4-<x 时，5)(>x g ；当14≤≤-x 时，5)(=x g ；当1>x 时，5)(>x g ，所以实数m 的取值范围是5≤m . 考点：不等式选讲．：。

【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(文)试卷(原卷版)

2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合中，是集合的真子集的是（）A. B. C. D.2. 复数的实部与虚部分别为（）A. ，B. ，C. ,D. ,3. 设为钝角，且，则等于（）A. B. C. D.4. 设，，，则（）A. B. C. D.5. 设向量若，则的值为（）A. B. C. D.6. 设，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D. 07. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A. B. 的图象关于对称C. D. 的图象关于对称8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）......A. 94B. 99C. 45D. 2039. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.11. 直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．14. 长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．15. 已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．16. (数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和．18. 已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式：，．19. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求证：．20. 已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．21. 已知函数．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间；（2）求证：恒成立的充要条件是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．。

2017届南宁市普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷文科

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广西南宁市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2） C．（2，4）D．（﹣2，4）2．复数z=的虚部为（）A．﹣B．﹣1 C．D．3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组4．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得5．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．116．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±7．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．218．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1 B．2 C．2D．49．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．210．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．2111．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N 在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2D．212．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．14．在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f （1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a i（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48a i=5M，则i=．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积．18．（12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．20．（12分）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．2017年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2） C．（2，4）D．（﹣2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．【解答】解：∵A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}={x|x＜﹣6或x＞2}，B={x|﹣3＜x ＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z=的虚部为（）A．﹣B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，以及中位数的定义，属于基础题．4．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的最小正周期为π，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，即T=，∴ω=2，则f（x）=cos（2x﹣）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用．属于基础题．5．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣B．23 C．12 D．11【考点】等比数列的通项公式．+1=2（a n+1），利用等比数列的【分析】数列{a n}满足：=，可得a n+1通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足：=，∴a n+1=2（a n+1），即数列{a n+1}+1是等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a等于（）A．﹣B．﹣C．±D．±【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：2sin2﹣1=﹣cos=﹣，2sin cos=﹣，∵角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），sinθ=2sin cos，∴=﹣，∴a=﹣，故选B．【点评】本题考查正弦函数的定义，考查二倍角公式，属于中档题．7．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1 B．2 C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故选B．【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．9．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得•=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2•=2+4•+42，化为•=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N 在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3【考点】函数的图象．【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5．故选A．【点评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．【考点】几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a i（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48a i=5M，则i=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{a n}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{a n}，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M==15，因为48a i=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为19π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱锥B1﹣CC1F 外接球直径，问题得以解决．【解答】解：当C1F=AE=1时，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱锥B1﹣CC1F外接球的直径为=，其表面积为（）2π=19π，故答案为：19π【点评】本题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•南宁一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由accosB﹣bccosA=3b2，利用余弦定理可得﹣=3b2，化简即可得出．（2）由角C为锐角，sinC=，可得cosC=．利用余弦定理可得=a2+b2﹣2ab×，与a=2b联立解得b，a，即可得出．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，化为：a=2b，因此=2．（2）∵角C为锐角，sinC=，∴cosC==．∴=a2+b2﹣2ab×，化为：3a2+3b2﹣2ab=33，又a=2b，联立解得b2=3，∴S△ABC=sinC===2．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•南宁一模）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．【解答】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19．（12分）（2017•南宁一模）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG∥平面ABC，即可证明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EM⊥ND，AD⊥EM，即可证明：EM⊥平面ADN．【解答】证明：（1）取BD的中点G，连接EG，FG，∵F是AD的中点，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直线BC的距离相等，则EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M、N是棱BC的两个三等分点，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•南宁一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•南宁一模）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分m＜0和m＞0两种情况讨论原函数的单调性；（2）把m=﹣1代入函数解析式，求出导函数F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，利用导数可得h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，结合h（1）=0，可得F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．从而得到0＜x＜1时，F′（x）＜0，x＞1时，F′（x）＞0．可得F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，结合F（x）的最小值为F（1）=0可知函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【解答】（1）解：f′（x）=1﹣=，x＞0，当m＜0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）证明：由已知，F（x）=x﹣，则F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，则h′（x）=2x+＞0（x＞0），故h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．当0＜x＜1时，F′（x）＜0，当x＞1时，F′（x）＞0．∴F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴F（x）的最小值为F（1）=0．∴函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点存在性定理的用法，考查逻辑思维能力与运算能力，是压轴题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•南宁一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，坐标化即可，对于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积．【解答】解：（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．对于l：由（t为参数），消去t可得，化为一般式可得；（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，∴弦心距，∴弦长，∴以PQ为边的圆C的内接矩形面积【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，属基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•南宁一模）设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）证明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，则﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．【点评】本题考查基本不等式、绝对值不等式的应用，关键是利用x+=1分析变量x、y之间的关系．。

广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试文数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 {}{}|23,|14A x x B x x =-<<=-<<,则AB =( ) A ．{}|13x x -<< B ．{}|02x x ≤≤C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A【解析】试题分析：由题意有{}|13AB x x =-<<，故选A 。

考点:集合的运算。

2. 设i 是虚数单位,如果复数2a i i -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（） A ． 13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】C【解析】考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.3。

若()()()()2,1,1,1,2a b a ba mb ==-+-，则m = （） A ． 12- B ．12C ．2D ．2- 【答案】A【解析】试题分析：因为2(3,3),(2,1)a b a mb m m +=-=+-,()()2a b a mb +-，所以3(2)3(1)0m m +--=，解之得12m =-，故选A 。

考点：1。

向量的坐标运算;2。

向量共线定义与条件.4. 若1sin 3α=-,则()cos 2πα-=（）A ． 429-B ．429C. 79- D ．79 【答案】C考点：1.二倍角公式；2。

诱导公式.5. 设 3.2130.713,,log 34a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ) A ．c a b << B ．c b a <<C 。

b a c <<D ．a b c <<【答案】B【解析】试题分析： 3.201030.711331,01,log 3044⎛⎫⎛⎫>=<<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c b a <<，故选B 。

2017-2018学年广西南宁市高三(上)9月摸底数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N＝M B．M∪∁R N＝M C．N∪∁R M＝R D．M∩N＝M 2．（5分）已知（1+i）z＝（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，104．（5分）已知α∈R，sinα+2cosα＝0，则tan2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知，x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．C．1D．26．（5分）如图，函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的函数解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x+）C．f（x）＝2sin（2x）D．f（x）＝2sin（2x﹣）7．（5分）双曲线＝1的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x 8．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A．﹣1B．C．2D．19．（5分）在如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别棱是B1B，AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5＝0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（）A．3B．2C．1D．012．（5分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A＝PB＝PC＝3，P A⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）A．B．πC．27D．27π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知||＝1，||＝2，向量与的夹角为60°，则|+|＝．14．（5分）已知圆（x﹣a）2+y2＝4截直线y＝x﹣4所得的弦的长度为，则a＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，A＝60°，则B＝．16．（5分）已知函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，f（log3x）+f（x）≤2f（1），则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5+a7＝26．（l）求等差数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，n∈N*，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．19．（12分）如图，三角形ABC中，AC＝BC＝，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2＝ax（a＞0）上一点P（t，）到焦点F的距离为2t．（l）求抛物线C的方程；（2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x﹣1，g（x）＝xf（x）++2x．（l）求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，直线l的直角坐标方程为y＝．（l）求曲线C1和直线l的极坐标方程；（2）已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交异于极点的A，B，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（l）求f（x）≥1的解集；（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，则M∪N＝M，A正确；∁R N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N＝R≠M，B错误；∁R M＝{x|x≥4}，∴N∪∁R M＝{x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N＝{x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．2．【解答】解：由（1+i）z＝i，得＝，则复数z对应的点的坐标为：（，），位于复平面内的第一象限．故选：A．3．【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：A．4．【解答】解：由sinα+2cosα＝0，得sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝﹣2，则tan2α＝．故选：A．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，﹣1），此时z＝1×2﹣1＝1，故选：C．6．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝2，根据函数图象过点（0，），可得2sinφ＝，求得sinφ＝，∴φ＝．∴f（x）的函数解析式为f（x）＝A sin（2x+），故选：B．7．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为＝1，其中a＝＝5，b＝＝2，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y＝±x；故选：D．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S＝2，k＝2015满足条件k＜2018，执行循环体，S＝﹣1，k＝2016，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝，k＝2017，满足条件k＜2018，执行循环体，S＝2，k＝2018，不满足条件k＜2018，退出循环，输出S的值为2．故选：C．9．【解答】解：取DD1中点M，连接BM，则BM∥D1E，∴∠FBM为异面直线BF与D1E所成角，设正方体棱长为1，则BF＝，FM＝，BM＝，∴cos∠FBM＝＝，故选：D．10．【解答】解：设直线x﹣y+5＝0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2＝﹣8，y1+y2＝2，直线AB的斜率k＝＝1，由，两式相减得：+＝0，∴＝﹣×＝1，∴＝，由椭圆的离心率e＝＝＝，故选：C．11．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣2x+6的定义域为（0，+∞）．f′（x）＝f﹣2＝．令f′（x）＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x＝时，函数f（x）取得极大值即最大值．f（）＝ln﹣1+6＝5﹣ln2＞0．当x＞0且x→0时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→﹣∞．故函数f（x）有且只有两个零点．故选：B．12．【解答】解：∵P A＝PB＝3，P A⊥PB，∴AB＝3．∵P A＝PB＝PC，∴P在底面ABC的射影为△ABC的中心O，设BC的中点为D，则AD＝，AO＝AD＝，∴OP＝＝，设三棱锥P﹣ABC的外接球球心为M，∵OP＜OA，∴M在PO延长线上，设OM＝h，则MA＝＝OP+h，∴6+h2＝（+h）2，解得h＝，∴外接球的半径r＝+＝．∴外接球的体积V＝＝（）3＝．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由题意可得＝||•||•cos60°＝1×2×＝1，∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2＝4截直线y＝x﹣4所得的弦的长度为，圆心（a，0）到直线y＝x﹣4的距离d＝，∴＝，解得a＝2或a＝6．故答案为：2或6．15．【解答】解：△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，A＝60°，利用正弦定理：，解得：sin B＝解得：B＝，由于，则：A＞B，故B＝．故答案为：．16．【解答】解：函数f（x）＝（e x﹣e﹣x）x，x∈R，∴f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）•（﹣x）＝（e x﹣e﹣x）x＝f（x），∴f（x）是定义域R上的偶函数；又f（）＝f（﹣log3x）＝f（log3x），∴不等式f（log3x）+f（）≤2f（1）可化为f（log3x）≤f（1）；又f′（x）＝（e x﹣e﹣x）+（e x+e﹣x）x，当x≥0时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；∴原不等式可化为﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3；∴x的取值范围是[，3]．故答案为：[，3]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）因为c n＝＝＝，∴数列{c n}的前n项和T n＝+…+＝＝．18．【解答】解：（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为（0.02+0.03+0.025）×10×40＝30（2）由直方图可知这组数据的众数为55因为（0.005+0.01+0.02+0.015）×10＝0.5，故中位数为55．（3）由直方图可知，年龄在[20，30）有2人，分别记为a1，a2，在[30，40）有4人，分别记为b1，b2，b3，b4，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），其中恰有1人在[30，40）有8种，故这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率为p＝．19．【解答】（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG＝H，∴平面HGF∥平面ABC∴GF∥平面ABC．证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN．（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点，GM∥BE，且GM＝，NF∥DA，且NF＝DA．又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE＝AD．∴GM∥NF且GM＝NF∴MNFG为平行四边形∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC．（Ⅱ）解：连接CN，因为AC＝BC，∴CN⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴CN⊥平面ABED．∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴CN＝，∵C﹣ABED是四棱锥，∴V C﹣ABED＝S ABED•CN＝×＝．20．【解答】解：（1）由抛物线的定义可知|PF|＝t+＝2t，则a＝4t，由点P（t，）在抛物线上，则at＝，∴a×＝，则a2＝1，由a＞0，则a＝1，∴抛物线的方程y2＝x．（2）∵A点在抛物线上，且y A＝1．∴x A＝1，∴A（1，1），设过点Q（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3＝m（y+1），即x＝my+m+3，代入y2＝x得y2﹣my﹣m﹣3＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2＝m，y1y2＝﹣m﹣3，所以k1•k2＝•＝＝﹣21．【解答】解：（1）由已知得x＞0，f′（x）＝﹣1＝，当x＜1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜2，由f′（x）＜0，得x＞1，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）因为g（x）＝xf（x）+x2+2x＝x（lnx﹣x﹣1）+x2+2x＝xlnx﹣x2+x，则g'（x）＝lnx+1﹣x+1＝lnx﹣x+2＝f（x）+3．由（Ⅰ）可知，函数g'（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．又因为g′（）＝﹣2﹣+2＝﹣＜0，g'（1）＝1＞0，所以g'（x）在（0，1）上有且只有一个零点x1．又在（0，x1）上g'（x）＜0，g（x）在（0，x1）上单调递减；在（x1，1）上g'（x）＞0，g（x）在（x1，1）上单调递增．所以x1为极值点，此时m＝0．又g'（3）＝ln3﹣1＞0，g'（4）＝2ln2﹣2＜0，所以g'（x）在（3，4）上有且只有一个零点x2．又在（3，x2）上g'（x）＞0，g（x）在（3，x2）上单调递增；在（x2，4）上g'（x）＜0，g（x）在（x2，4）上单调递减．所以x2为极值点，此时m＝3．综上所述，m＝0或m＝3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2＝1，再转化为极坐标方程ρ＝2sinθ，∵直线l的直角坐标方程为y＝x，故直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ＝2sinθ，直线l的极坐标方程为，将代入C1的极坐标方程得ρ1＝1，将代入C2的极坐标方程得ρ2＝4，∴|ρ1﹣ρ2|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，令2x+1＝0，解得x＝﹣，令2x﹣3＝0，解得x＝，则：不等式等价于：，或，或．解①求得x∈∅，解②求得，解③求得x．综上可得，不等式的解集为{x|}．（2）若对任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）max，∵函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣2x+3|＝4，∴f（x）max＝4．∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，故g（x）min＝|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4或a+1≤﹣4，求得a≥3或a≤﹣5．故所求的a的范围为{a|a≥3或a≤﹣5}．。

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 {}{}|23,|14A x x B x x =-<<=-<<，则A B =（）
A ．{}|13x x -<<
B ．{}|02x x ≤≤
C ．{}0,1,2
D ．{}0,1,2,3
2. 设i 是虚数单位，如果复数2a i
i -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（）
A ． 1
3 B ．1
3- C ．3 D ．3-
3.若()()()()2,1,1,1,2a b a b a mb ==-+-,则m = （）
A ． 1
2- B ．1
2 C ．2 D ．2-
4.若1
sin 3α=-,则()cos 2πα-=（）
A ．
B C. 7
9- D ．7
9
5.设 3.2
130.713,,log 34a b c ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C.b a c << D ．a b c <<
6.在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+,在R 上有零点的概率为
（
） A ．2
7 B ．37 C.47 D ．5
7
7.下列有关命题的说法正确的是（）
A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”
B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ”
C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题
D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题
8. 直线3y kx =+被圆()()22
234x y -+-=截得的弦长为（）
A B ． D ． 9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是（）
A ．2π
B ．43π C.π D ．2
π 10. 执行如图的程序框图，输出的S 的值为（）
A ．6
B ．5 C.4 D ．3
11.给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()"f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()
00x f x 为函数()y f x = “拐点”. 已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00M x f x ，则点M （）
A ．在直线 3y x =-上
B ．在直线 3y x =上
C. 在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上
12. 已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =，则椭圆的离心率为（）
A B C. D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最小值为 __________.
14.
函数cos y x x =+的图象可以由函数2sin y x =的图象至少向左平移__________个单位得到.
15. 在ABC ∆中, 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c ，已知,4,3A c ABC π==∆
的面积为，
则a = _________. 16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知111,31,n n a a S n N *
+==+∈. （1）求23,a a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式.
18. （本小题满分12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[)[)[]55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:2:1.
（1）求顾客年龄值落在区间[]75,85内的频率;
（2）拟利用分层抽样从年龄在[)[)55,65,65,75的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率
.
19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60,DAB PAB ∠=∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ,已知点M 是PD 的中点.
（1）证明:PB 平面AMC ;
（2）求三棱锥P AMC -的体积.
20. （本小题满分12分）已知点C 的坐标为()1,0,,A B 是抛物线2
y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =.
（1）求证: 点,,A C B 共线;
（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程.
21. （本小题满分12分）已知函数()2
ln f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间;
（2）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭
恒成立;
（3）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (2sin x t t y t αα
⎧=+⎪⎨=+⎪⎩是参数) ，以原点O 为极点，x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，2C 曲线的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛
⎫=+
- ⎪⎝⎭
. （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线; （2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2f x x x a =-++.
（1）若1a =,解不等式 ()22f x x ≤-;
f x≥恒成立，求实数a的取值范围. （2）若()2
：。