第7章 轮系
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《机械原理》 轮系的传动比
1 2 3 H
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
轮系
5、结构小、重量轻时，可实现大功率传动
图7-8所示的周转轮系，在同一圆周上均匀布着三个行星轮。整个 轮系的承载能力得到了提高，而齿轮的尺寸却较小；同时，行星轮 公转产生的惯性力也得到了相应的平衡，这个轮系特别适合于飞行 器。
图7-8 周转轮系
§2 定轴轮系传动比
一、定轴轮系的传动比
轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之 比。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小，以及确定两轴的 相对转动方向。 一对圆柱齿轮传动比可用下式表示
例 如图所示的周转轮系中，各齿轮齿数为z1=27，z2=17，z3=61，转 速n1=6000r/min，转向为顺时针。求传动比i1H和和行星架H的转速 nH、行星轮2的转速n2及它们的转向。 解：
设顺时针转向为正，根据公式代入数据得
解得nH=1840r/min 正号说明轮1和行星架的转向相同，都为顺时针
采用行星轮系，可以在使用较少齿轮的情况下，得到很大的传动比。
图7-4
图7-5
4、实现运动的合成和分解
运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将 一个输入运动分为两个输出运动。运动的合成和分解都可用差动轮 系实现。
（1）运动的合成 如图11-6所示的加法机构，其运动的合成常采用 锥齿轮组成的差动轮系来实现。一般取z1=z3，则可得到nH=n1+n3， 说明输出构件（行星架H）的运动是两个输入构件（齿轮1和3）运 动的合成。这种合成运动广泛用于机床、计算机构等机械装置中。 （2）运动的分解 图11-7所示是汽车后桥差速器，其中由齿轮1、2、 3和4（行星架H ）组成的主体部分与图11-7所示轮系相同，是差动 轮系。 图7-7 汽车后桥 差速器 图7-6 加法机构
机械基础第七章 轮系
第七章 轮系
这种由一系 列相互啮合的齿 轮组成的传动系 统称为轮系。 称为轮系。 称为轮系
第七章 轮系
第一节 轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。 2．了解轮系的特点及应用。
第七章 轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6 nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章 轮系
【例2】在图示定轴轮系，主动轴Ⅰ上采用一个三联滑移齿轮，若已知轴Ⅰ的转速n1 例 ＝1000转/分，Z1=28，Z2=56，Z3=48，Z4=56，Z5=20，Z6=30，Z7=60，Z8=20，求从动轴 Ⅲ有几种转速？最快转速、最慢转速各是多少？图示情况下轴Ⅱ的转速是多少？ 【解】轮系的传动路线：
Z2 Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2 Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章 轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算 ．
L＝N末·π·m·Z末＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm) 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm/min) 所有从动轮齿轮连乘积
40 × 100 × 20 × 30 = −10 20 × 20 × 30 × 20
= (−1) 3
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章 轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已 】 知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？
这种由一系 列相互啮合的齿 轮组成的传动系 统称为轮系。 称为轮系。 称为轮系
第七章 轮系
第一节 轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。 2．了解轮系的特点及应用。
第七章 轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6 nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章 轮系
【例2】在图示定轴轮系，主动轴Ⅰ上采用一个三联滑移齿轮，若已知轴Ⅰ的转速n1 例 ＝1000转/分，Z1=28，Z2=56，Z3=48，Z4=56，Z5=20，Z6=30，Z7=60，Z8=20，求从动轴 Ⅲ有几种转速？最快转速、最慢转速各是多少？图示情况下轴Ⅱ的转速是多少？ 【解】轮系的传动路线：
Z2 Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2 Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章 轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算 ．
L＝N末·π·m·Z末＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm) 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm/min) 所有从动轮齿轮连乘积
40 × 100 × 20 × 30 = −10 20 × 20 × 30 × 20
= (−1) 3
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章 轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已 】 知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？
机械基础第七章轮系和减速器
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成 机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确 定转向关系。
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
4）上述公式只适用于圆柱齿轮组成的行星轮系。
2021/4/8
28
例： 周转轮系如图所示。已知Z1=15，Z2=25， Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相 反。试求行星架转速nH及行星轮转速n3。
2021/4/8
11
记作：
i12
n1 n2
z2 z1
两轮转向也可以在图中用箭头表示。
2021/4/8
12
(2)内啮合圆柱齿轮传动 下图所示的是两平行轴内啮 合圆柱齿轮传动。当主动轮1逆时针方向旋转时，从 动轮2也逆时针方向旋转，两轮旋转方向相同，规定 其传动比为正号。记作
i12
n1 n2
z2 z1
2021/4/8
2
换言之
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一 对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成传动系 统，以实现变速、分路传动、运动分解与合成等功用。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
二、轮系的类型
根据轮系在运转时各齿轮轴线的相对位置是否固定， 可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。
n2 nH
Z1 n4 nH Z3
200 (50 / 6) 25 n2 (50 / 6) 15
n2=-133.33r/min=n3 说明轮3与轮1转向相反
2021/4/8
30
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
4）上述公式只适用于圆柱齿轮组成的行星轮系。
2021/4/8
28
例： 周转轮系如图所示。已知Z1=15，Z2=25， Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相 反。试求行星架转速nH及行星轮转速n3。
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11
记作：
i12
n1 n2
z2 z1
两轮转向也可以在图中用箭头表示。
2021/4/8
12
(2)内啮合圆柱齿轮传动 下图所示的是两平行轴内啮 合圆柱齿轮传动。当主动轮1逆时针方向旋转时，从 动轮2也逆时针方向旋转，两轮旋转方向相同，规定 其传动比为正号。记作
i12
n1 n2
z2 z1
2021/4/8
2
换言之
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一 对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成传动系 统，以实现变速、分路传动、运动分解与合成等功用。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
二、轮系的类型
根据轮系在运转时各齿轮轴线的相对位置是否固定， 可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。
n2 nH
Z1 n4 nH Z3
200 (50 / 6) 25 n2 (50 / 6) 15
n2=-133.33r/min=n3 说明轮3与轮1转向相反
2021/4/8
30
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
第7章_轮系作业解答
P1207-1解：n 5= n 1/ i 15=1440/24.9=57.83r/min(方向与n 1相同)由中心距不变，可看出：由轴I 到轴II 有1种方案；由轴II 到轴III 有3种方案；由轴III 到轴IV 有3种方案；由轴IV 到轴V 有2种方案；轴V 能获得的转速数量：C 11× C 31 ×C 31 ×C 21=1×3×3×2=18种7-2解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3(2) 列方程(3) 联立方程 n 3=0 (2)由(1) (2)解得：7-3解：(1) 划分轮系 周转轮系: 2,H-1,3和周转轮系: 2,2’,H-3,4。
(2) 列方程)1(81748102133113-=-=-=--=z z n n n n i H H H )2(12172712010245243'23443=⨯⨯==--=z z z z n n n n i H H H 411311=-==H H H i n n i )1(3205010030'21323113-=⨯⨯-=-=--=z z z z n n n n i H H H 9.241928192691373654)1(45115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==n n i a 2=55m /2(3) 联立方程 n 3=0 (3)由(1)(2)(3)解得：n 4= n 1/ i 14=3750/(-7.5)=-500r/min(方向与n 1相反)7-4解：(1) 划分轮系周转轮系: 5,7-4’,6、周转轮系: 8,H-7,9和定轴轮系1~4。
(2) 列方程(3) 联立方程 n 4= n 4’ (4)n 6= n 9=0 (5)由(1)~(5)解得：n H = n 1/ i 1H =3549/28.58=124.18r/min7-5解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3(2) 列方程(3) 联立方程 n A = n 1 (2) n B = n H (3) n 3=0 (4) 由(1)~(4)解得：5.712/58/254114-=-==H H n n n n i )2(69131'46767'476'4-=-=--=z z n n n n i )3(94167799779-=-=--=z z n n n n i H H H58.2894261692006924511=⨯⨯==H H n n i )1(692452336496031424114=⨯⨯===z z z z n n i 101=-==H AB B A AB i n n i ×)1(914125428'21323113-=⨯⨯-=-=--=z z z z n n n n i H H H7-6解：(1) 划分轮系周转轮系: 2,P-1,3、周转轮系: 5,Q-4,6。
第七章 行星轮系
TaaH Ta (a H ) 0, 表明Taa H为输入功率，齿轮a为主动齿轮。
在转化机构中，行星架H为固定构件，当齿轮a为输入轮时，齿轮b
就成为输出构件，所以Tb b 0,功率由a传到b，其机械效率：
H
TbbH TaaH
Tb
TaaH bH
H
Ta H
a b
H H
Ta H iaHb
第七章 行星轮系
总传动比：iabe iabH iHb e
iabH 1 iaHb , iHb e
iabe
1 iaHb 1 ieHb
1 1 iebH 1 ieHb
iaHb
zb za
, iehb
z f zb ze zg
当iebH接近于1时，可以得到很大的传动比。
第七章 行星轮系
例8-2，如图所示3K-1型行星机构，中心
igHb
g b
H H
zb zg
如果V固定，则行星轮g不能作整圈的回转，
ωg由=0于，这V与时，g的由H转输速入是，相b输同出的。
iHg
H g
,由于b
0,
H b H
zb zg
, iHb
H b
zb zb zg
g H H
zb zg
, 可解得：iHg
zg zb zg
负号表示H与g转向相反。
在行星轮系的效率计算中，主要考虑啮合传动的功率损失
第七章 行星轮系
1，2K-H 型行星轮系效率计算 行星轮系啮合功率损失的分析：
齿轮啮合功率损失主要由：齿面相对滑动速度、摩擦系数 和法向力的大小所决定。
行星轮系与定轴轮系的区别：在于行星轮的自转与公转。
在转化机构中，虽然各构件的绝对角速度有变化，但影响 传动效率的相对滑动速度没有变化，所以，可以近似地认为： 行星轮系转化机构与原机构的摩擦损失功率相同。
机械原理(朱理主编)第7章 轮系
二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。
《机械设计基础》第七章 轮系及减速器
找出行星轮与系杆（注意：有时系杆的形状不一定是简单的杆状） 再找出与行星轮啮合的太阳轮。
（2） 找出所有的单一周转轮系后余下的就是定轴轮系 （3） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （4） 找出各基本轮系之间的联系。 （5） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。
例7－5：已知各轮齿数为：z1＝20， z2＝40， z2 ′=20， z3＝30，z4＝80， 求传动比i1H。
i12 i23 i34
n1 z 2, n2 z1 z3 n2 , n3 z 2 n3 z4 , n4 z3
z5 n4 i45 , n5 z4
其中n2＝n2′，n3＝n3′。将以上各式两边连乘可得，
n3 n4 n1n2 3 z2 z3 z4 z5 i12 i23 i34 i45 (1) z3 z4 n2 n3 n4 n5 z1 z2
50 nH 30 80 0 nH 20 50
nH≈14.7r/min
正号表示nH转向和n1的转向相同 本例中行星齿轮2和2′的轴线和齿轮1（或齿轮3）及系杆H的 轴线不平行，所以不能直接利用公式。
§7—4 复合轮系传动比的计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理， 也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 找出各个单一周转轮系
§5－5 轮系的应用
一、实现分路传动
Ⅳ
二、实现相距较远的两轴之间的传动
三、获得较大传动比 四、实现换向传动 五、用作运动的分解
Ⅲ Ⅴ Ⅵ 主轴
六、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动 七、用作运动的合成
图9-20
Ⅱ
（2） 找出所有的单一周转轮系后余下的就是定轴轮系 （3） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （4） 找出各基本轮系之间的联系。 （5） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。
例7－5：已知各轮齿数为：z1＝20， z2＝40， z2 ′=20， z3＝30，z4＝80， 求传动比i1H。
i12 i23 i34
n1 z 2, n2 z1 z3 n2 , n3 z 2 n3 z4 , n4 z3
z5 n4 i45 , n5 z4
其中n2＝n2′，n3＝n3′。将以上各式两边连乘可得，
n3 n4 n1n2 3 z2 z3 z4 z5 i12 i23 i34 i45 (1) z3 z4 n2 n3 n4 n5 z1 z2
50 nH 30 80 0 nH 20 50
nH≈14.7r/min
正号表示nH转向和n1的转向相同 本例中行星齿轮2和2′的轴线和齿轮1（或齿轮3）及系杆H的 轴线不平行，所以不能直接利用公式。
§7—4 复合轮系传动比的计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理， 也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 找出各个单一周转轮系
§5－5 轮系的应用
一、实现分路传动
Ⅳ
二、实现相距较远的两轴之间的传动
三、获得较大传动比 四、实现换向传动 五、用作运动的分解
Ⅲ Ⅴ Ⅵ 主轴
六、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动 七、用作运动的合成
图9-20
Ⅱ
机械设计基础第7章 轮系讲解
§7-3 周转轮系传动比计算
12
二、转化轮系
§7-3 周转轮系传动比计算
13
三、周转轮系传动比计算
既然转化轮系是一个定轴轮系，就可应用求 解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个齿 轮的传动比来。根据传动比定义，转化轮系中齿 轮１与齿轮３的传动比为：
注意： i13是两轮真实的传动比；而i13H 是假想 的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮 系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线平行， 故由定轴轮系传动比计算公式可得：
这两个中心轮都能转动，所以齿轮１、2－2’、３和行
星架Ｈ组成一个差动轮系。剩下的齿轮3‘、４、5是一
解：个对定定轴轴轮系轮。系二者i合53' 在 一35起' 便- 构zz35'成一个复合3' 轮 系- zz。35' 5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
定，设外啮合的次数为m，则当m 为奇数时，两轮转向相反；m为偶
数时，两轮转向相同。
§7-1 轮系概述
5
轮系相对转向表达
方法之二——对各对齿轮标 注箭头
标注箭头的规则是：相 互啮合的齿轮，啮合点的线 速度相同。
画箭头的方法是一种普 遍适用的方法，无论轮系中 各轮轴线的相对位置如何， 采用这种方法都可以确定两 轮的相对转向。
解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由 图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向 相同，故由公式得：
i15
n1 n5
(1)3
z2 z3z5 z1z2' z3'
第7章轮系
即可求得混合轮系的传动比。 关键是找出行星轮系，剩下的就是定轴轮系。
例：已知各轮齿数，求传动比i1H
1、分析轮系的组成
1，2，2'，3——定轴轮系 输入 1'，4，3'，H——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比
定轴轮系 ：
i13
1 3
(1)2
Z2Z3 Z1Z 2
周转轮系
：i H 31
3 H 1 H
iH1
1 i1H
1
1 101 99
10000
100 100
若Z1=99 iH1 100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
二、复合轮系传动比计算
计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来
（2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
（3） 找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，
圆锥齿轮传动的）
（1）、一对圆柱齿轮传动 外啮合:相反 － 内啮合:相同 ＋
（2）、圆锥齿轮传动 同时指向(或背离)节点
（3）、蜗杆传动 左(右)手定则
另外说明：齿轮4是惰轮，它的齿数不影响 传动比的大小，但可改变其他齿轮的转向。 如下图
i15
n1 n5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2, z3, z4
案例导入：某涡轮螺旋桨发动机主减速器的传 动轮系，齿轮1为主动件，构件H为从动件。 1、传动比应该怎样计算呢？
2、轮系有何特点呢？
3、设计时应该注意哪些问题呢？
第7章 齿轮系
7.1轮系的类型 7.2定轴轮系传动比的计算 7.3周转轮系传动比的计算 7.4复合轮系传动比的计算 7.5几种特殊的行星传动简介
例：已知各轮齿数，求传动比i1H
1、分析轮系的组成
1，2，2'，3——定轴轮系 输入 1'，4，3'，H——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比
定轴轮系 ：
i13
1 3
(1)2
Z2Z3 Z1Z 2
周转轮系
：i H 31
3 H 1 H
iH1
1 i1H
1
1 101 99
10000
100 100
若Z1=99 iH1 100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
二、复合轮系传动比计算
计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来
（2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
（3） 找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，
圆锥齿轮传动的）
（1）、一对圆柱齿轮传动 外啮合:相反 － 内啮合:相同 ＋
（2）、圆锥齿轮传动 同时指向(或背离)节点
（3）、蜗杆传动 左(右)手定则
另外说明：齿轮4是惰轮，它的齿数不影响 传动比的大小，但可改变其他齿轮的转向。 如下图
i15
n1 n5
(1)3
z2 z3 z4 z5 z1z2, z3, z4
案例导入：某涡轮螺旋桨发动机主减速器的传 动轮系，齿轮1为主动件，构件H为从动件。 1、传动比应该怎样计算呢？
2、轮系有何特点呢？
3、设计时应该注意哪些问题呢？
第7章 齿轮系
7.1轮系的类型 7.2定轴轮系传动比的计算 7.3周转轮系传动比的计算 7.4复合轮系传动比的计算 7.5几种特殊的行星传动简介
机械基础 教学最好的PPT 第七章_轮系
§7－4 复合轮系传动比的计算
§7－5 轮系的功用
§7－1 齿轮系及其分类
一、定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系。
在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换向，常 常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使用的变速箱、差 速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等。这种由多对齿轮所组成 的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
（2）求n7和n10
n1 2.5 n7 n1 200 80 （r/min） 故 n7 i17 2.5
因
i17
因 i110 故 n10
n1 100 n10
n1 200 2 （r/min） i110 100
用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。
例4：如图所示，已知各轮齿数Z1=Z4=18,Z2=36,Z2’=20,Z3=80,Z3’=20,
机床变速箱传动系统
圆椎圆柱齿轮减速器
周转轮系：在下图所示的轮系中，传动时齿轮g的几何轴线绕齿轮a,b 和构件H的共同轴线转动，这样的轮系成为周转轮系。
复合轮系
本章要解决的问题： 轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比 轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的 传动比，用 i 表示。 n1
例1. 课本例13-1,P193
一电动提升机的传动系统如图所示。其末端为蜗杆传动。已 知 z1 = 18 , z2 = 39 , z2 = 20 , z3 = 41 , z3' = 2 (右), z4 = 50 。若 n1 = 1460r / min ， 鼓轮直径 D = 200mm ，鼓轮与蜗轮同轴。试求：(1)蜗轮的转速；(2) 重 物G的运动速度； (3) 当 n转向如图所示(从A向看为顺时针)时，重物G 1 运动的方向。
第7章 轮系习题
第7章 轮系习题
7.1 什么是定轴轮系？什么是周转轮系？
定轴轮系：当组成轮系的所有齿轮在轮系运转时，各齿轮的轴 线都是固定不动的，则称该轮系为定轴轮系。
周转轮系：当齿轮运转时，若其中至少有一个齿轮的轴线可绕 另一个齿轮的轴线转动，这样的轮系称之为周转轮 系。
7.2 定轴轮系传动比如何计算？传动比的符号表示什么意思？
（书上123页到124页）
7-7 在使用转化轮系传动比计算式时应注意什么？
答：转化轮系传动比计算式：
iAHB
nA H n
nA nH nB nH
(1)m
转化轮系A中 、B间所有从动轮齿数 积的乘 转化轮系A中 、B间所有主动轮齿数 积的乘
应用上式应注意以下几点：
（1）A、B、H三个构件的轴线必须平行 （2）上式中A、B、H的转速带正负号。
7-11 如图所示为矿用电钻传动机构。已知各齿轮齿数
z1=18,z3=54,电动机m的转速
求钻头的转速 n h 。
n m =3000r/min。
解：
nmn130r0/m 0 in n3 0
i1h3
n1 nh n3 nh
( 1)1
z2z3 z1 z 2
因为 n3 0
z 3 54 3 z 1 18
i A B 表示齿轮A与齿轮B的传动比
A —— 表示首轮 B —— 表示末轮 m ——表示1到k之间外啮合的次数
平面定轴轮系，直接套用公式 空间定轴轮系：
首末轮在同一平面，判断方向后加符号 首末轮不在同一平面，只计算大小，转动方向关系在图 中标出
7.3 何谓惰轮？它在轮系中有何作用？
惰轮：若齿轮做一次主动轮又做一次从动轮，在计算中可以 消去，不影响传动比的大小，但可改变从动轮的转向， 这样的齿轮称之为惰轮。
7.1 什么是定轴轮系？什么是周转轮系？
定轴轮系：当组成轮系的所有齿轮在轮系运转时，各齿轮的轴 线都是固定不动的，则称该轮系为定轴轮系。
周转轮系：当齿轮运转时，若其中至少有一个齿轮的轴线可绕 另一个齿轮的轴线转动，这样的轮系称之为周转轮 系。
7.2 定轴轮系传动比如何计算？传动比的符号表示什么意思？
（书上123页到124页）
7-7 在使用转化轮系传动比计算式时应注意什么？
答：转化轮系传动比计算式：
iAHB
nA H n
nA nH nB nH
(1)m
转化轮系A中 、B间所有从动轮齿数 积的乘 转化轮系A中 、B间所有主动轮齿数 积的乘
应用上式应注意以下几点：
（1）A、B、H三个构件的轴线必须平行 （2）上式中A、B、H的转速带正负号。
7-11 如图所示为矿用电钻传动机构。已知各齿轮齿数
z1=18,z3=54,电动机m的转速
求钻头的转速 n h 。
n m =3000r/min。
解：
nmn130r0/m 0 in n3 0
i1h3
n1 nh n3 nh
( 1)1
z2z3 z1 z 2
因为 n3 0
z 3 54 3 z 1 18
i A B 表示齿轮A与齿轮B的传动比
A —— 表示首轮 B —— 表示末轮 m ——表示1到k之间外啮合的次数
平面定轴轮系，直接套用公式 空间定轴轮系：
首末轮在同一平面，判断方向后加符号 首末轮不在同一平面，只计算大小，转动方向关系在图 中标出
7.3 何谓惰轮？它在轮系中有何作用？
惰轮：若齿轮做一次主动轮又做一次从动轮，在计算中可以 消去，不影响传动比的大小，但可改变从动轮的转向， 这样的齿轮称之为惰轮。
第七章轮系
第1章轮系轮系是指多个齿轮或其它传动轮组成的传动系统。
它广泛应用于各种机器之中，实现复杂的传动功能。
本章的重点是在轮系中各传动齿轮的齿数和主动齿轮转速已知的情况下，计算其它齿轮的转速，或者计算任意两齿轮的转速之比——传动比。
§1-1 轮系及其分类前一章研究的是一对齿轮的啮合原理和几何设计等问题，由一对齿轮啮合组成的传动系统是齿轮传动最简单的形式。
在实际机械传动中，为了获得大传动，实现变速、换向及远距离传动等各种不同的工作需要，经常采用若干个相互啮合的齿轮传递运动和动力。
这种由一系列齿轮构成的传动系统称为轮系。
根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
一定轴轮系轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置都固定不变的轮系称为定轴轮系，如图7-1所示。
定轴轮系中，若各齿轮的几何轴线相互平行，则称为平面定轴轮系（如图7-1a所示），否则称为空间定轴轮系（如图7-1b所示）。
(a) 平面定轴轮系(b) 空间定轴轮系图1-1定轴轮系二周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮几何轴线的位置相对机架不固定的轮系称为周转轮系，如图7-2所示。
周转轮系中，几何轴线固定的齿轮称为中心轮或太阳轮，如图7-2中的齿轮1和齿轮3，用符号K表示，中心轮可以是转动的，也可以是固定的；几何轴线位置不固定，既可以自转又可以公转的齿轮称为行星轮，如图7-2中的齿轮2；支持行星轮作自转和公转的构件称为行星架，也称为转臂或系杆，用符号H表示。
一个周转轮系中，中心轮和行星架的几何轴线必须重合，否则周转轮系不能运动。
(a) 差动轮系(b) 行星轮系图1-2周转轮系周转轮系的种类很多，通常可以按照以下两种方法分类：1、按照周转轮系所具有的自由度数目分类：⑴差动轮系自由度数目为2的周转轮系称为差动轮系，如图7-2a所示。
为了使其具有确定的运动，该轮系需要2个具有独立运动的主动件。
⑵行星轮系自由度数目为1的周转轮系称为行星轮系，如图7-2b所示。
第7章轮系及其设
1）转化轮系是定轴轮系，公式中齿数比之前的“+”，“-”应按照定轴轮 系的判别方法确定。 2）公式中转速均为代数量，代入公式计算时要带上相应的“+”，“-”号。 3）公式只适用于首末齿轮轴线平行的情况。
1H i H 3
H 13
i ilk
H lk
其大小和转向按定轴轮系传动比方法确定
i13
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。 图示轮系有三个中心轮，对于这种复合型轮系需 分别列出两个基本型周转轮系的传动比关系式， 然后才能解出需求的传动比。较为简便的是将它 看成是两个行星轮系的复合，即行星轮系1-2-3-H 和行星轮系4-2´-2-3-H的复合。 行星轮系1-2-3-H
行星轮系4-2´-2-3-H
总传动比i14
西安工程大学机原机零教研室
图示轮系中，各齿轮模数相同，齿数分别为：zl =20， z2 = 40， z3 = 80；已知n1 = 150r/min，n3 = - 50 r/min （转动方向相反），试求nH的大小和方向。
H i13
n3 nH z z 2 3 n1 nH z1 z2
试求n4及转向？
西安工程大学机原机零教研室
用右手定则判别蜗轮转向；用箭头依次 标注各齿轮的转动方向。 右(左)手法则：右(左)手握蜗杆轴线，四 指弯曲方向为蜗杆转动方向，拇指的反 向就是蜗轮的圆周速度方向。
西安工程大学机原机零教研室
第七章_轮系
本章要解决的问题：
复合轮系
轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 ——主动轮1的转速，r / min； nk ——从动轮 k 的转速，r / min。
，各对齿轮传动的传动比为:
i12 =
n1 = n2
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3
z3 z2'
i34 =
n3 = n4
z4 z3
i4'5 =
n4' = n5
z5 z4'
i12
i2'3
i34
i4'5
n1 n2
n2' n3
n3 n4' n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3 z4'
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统称为周转轮系。
二、周转轮系的组成：
中心轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件
n1 i17
1440 2r / min 720
在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从 动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上 个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大 小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。
第7章轮系
n1 n10
100
得
n10
n1 i110
200 100
2r / min
右手螺旋法则判定： 蜗轮转向为顺时针方向。
练习 图示轮系。已知：z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，
蜗杆z5 = 2，蜗轮z6 = 40，n1=800r/min。试分析该传动
机构的传动路线；计算蜗轮的转速 n6 并确定各轮的回
周转轮系的组成
行星轮
系杆 太阳轮(中心轮)
3.混合轮系
既有定轴轮系又有周转轮系的轮系，或由几部 分周转轮系组成的复杂轮系
齿轮在轴上的固定
齿轮与轴的位置关系
固定 齿轮与轴固为一体。齿轮与轴 一同转动，但不能沿轴向移动
空套 齿轮与轴空套。齿轮与轴各自 转动，互不影响
滑移 齿轮与轴周向固定。齿轮与轴 一同转动，还可沿轴向滑动
周转轮系的复杂轮系。
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
混合轮系传动比计算的一般步骤： 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系； 分别计算各轮系的传动比； 找出各轮系之间的运动关系，联立求解。
复合齿轮系传动比的计算方法
1.分清轮系
2.分列方程
转动的正方向，则与其同向的按正号带入，与其反向的按 负号带入。 4.公式齿数项的正负号应按转化机构处理：
① 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（-1）m或画箭头确定； ② 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 5.公式主要以方程形式来求解，n1、nk、nH三个量中，需给 定任意两个，才能求出第三个量。
2
i12i23i3'4i4'5
1
z2 z3 z4 z5 z2z3z4z5 z1 z2 z3' z4' z1z2 z3'z4'
第7章 轮系
第7章 轮系
由式（7 - 1）得
n1 25 20 2 z2 z3 i13 ( 1) 2.2 n3 z1 z2 15 15 n1 z2 z3 z4 z5 25 30 30 60 i15 200 n5 z1 z2 z3 z4 15 15 15 2
小与两个齿轮的齿数成反比。
第7章 轮系
2， 当两个
齿轮外啮合时， 如图 7 - 3(a)所示， 两个齿轮的 转动方向相反， 规定其传动比数值的大小为负， 在传
动比的前面加上符号“－”， 即
1 n1 z2 i12 0 2 n2 z1 1 n1 z2 i12 0 2 n2 z1
第7章 轮系
2. 轮系传动比的大小 轮系的传动比是指轮系中的输入轴与输出轴的角
速度或转速之比， 用iAB表示， 该符号右下方的角标A、
B， 分别为输入轴与输出轴的代号， 即 iAB=ωAωB=nAnB
式中： ωA、 nA为输入轴的角速度和转速； ωB、
nB为输出轴的角速度和转速。
第7章 轮系
3. 传动比的转向关系 平面定轴轮系传动比的转向关系， 可以根据式（7 - 1）中轮系中外啮合齿轮的对数m， 用(-1)m来确定。 m为偶数时， 传动比的大小为正， 即iAB＞0; m为奇数 时， 传动比的大小为负， 即iAB＜0。
n1H n1 nH z2 z3 25 60 H i13 H 5 n3 n3 nH z1z2 15 20
第7章 轮系
由图7 - 2 可知， 齿轮1和齿轮3的转动方向相反。 设齿轮1的转动方向为正方向， 在代入公式时取 n1=200 r/min; 而齿轮3的转动方向与之相反， 所以将 n3=-50 r/min代入公式， 有
轮系1轮系有哪些功能答由单对齿轮组成的齿轮机构功能
第7章 轮系1. 轮系有哪些功能?答：由单对齿轮组成的齿轮机构功能单一，不能满足工程上的复杂要求，故常采用若干对齿轮，组成轮系来完成传动要求。
轮系广泛用于各种机械设备中，其功用如下：(1)传递相距较远的两轴间的运动和动力(2)可获得大的传动比(3)可实现变速传动(4)变向传动(5) 运动合成、分解2. 图示为锥齿轮组成的周转轮系。
已知：Z 1 =Z 2=17， Z 2′= 30，Z 3= 45 ， 1轮转速n 1 =200 r/min 。
确定系杆的转速n H 的大小和转向；解：系杆转速n H 大小，确定n H 的转向因为H H n n 13和 同向，故其转化轮系传动比公式:5.130174517021321313113=⨯⨯==--=--=='z z z z n n n n n n n n n i H H H H H H H400min /5.0200min /5.11200113111-=-=-=-==r r i n i n n H H H r/minn H 的转向：因i 1H 为“－”值，所以n H 与n 1转向相反。
3.m /503r n =解：22,1'-齿轮1和 设：n i 所以，系杆4. 在图示传动装置中，已知各轮齿数为：z 1=20, z 2=40, z 3=20, z 4=30, z 5=80，运动从Ⅰ轴输入，Ⅱ轴输出，n Ⅰ=1000r/min,转动方向如图所示。
试求输出轴Ⅱ的转速n Ⅱ及转动方向。
解：这是一个混合轮系：齿轮3、4、5和系杆H 组成一个行星轮系；齿轮1、2组成一个定轴轮系。
对于3、4、5、H 组成的行星轮系，有i 35355380204H H H n n n n z z =---=-=- 将n 5=0代入上式得 n n n H H 34--=- 即 n n H3=1+4=5 ……………(1) 对于1、2齿轮组成的定轴轮系，有i 12122140202=-=-=-n n z z 即n n 12=-2…………(2) 联立解(1)、(2)式，并考虑到n Ⅰ=n 1, n 2=n H ,n 3=n Ⅱ得n n II I =-52 将n Ⅰ=1000r/min 代入，得n Ⅱ=-2500r/min 负号说明n Ⅱ转向与n Ⅰ转向相反。
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' 若 z1 z2 100,» 第五级
n 00 因– n3 3 第二级
» 第五级
z2 99, z3 101 ， 则 iH 1 10000 。
其它例子1，2，3，4，5，6，7
15
4、实现运动的合成与分解
n1 nH z 2 z3 n3 nH z1 z ' 2
'
•单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 – 第二级
–第四级 » 第五级
z1=1（右旋） •第三级 • 第三级 – 第四级 » 第五级
z2 z3
z’3 z4
4
§6-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
周转轮系：齿轮轴线不固定
n1 nH z2 52 , n2 nH z1 24 n3 z 30 4 , n4 z3 18
n2 n H z 3 78 , n3 nH z 2 21
n4 z5 78 n5 z 4 30
10
n5 nH 解得：i1H 43.9
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 n1 z 2 Z’1=101 n2 1 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 z5 n1 –第二级 Z1=1 Z5=1 – 第二级 n5 •第三级 z1 • 第三级
H 13
将z1 27、z 2 z' 2 17、 rpm和 、n1 6000 第一式对图（b）完全适用，但 z3 61 式中负号由画箭头来确定的。 n3 0代入式 ①， 求得：
» 第五级
第二、三式这里不能用，只能 i1H 3.26，nH 1840rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。
n5 z 4 n4 1
–第四级 » 第五级
– 第四级 » 第五级 Z2 Z4 Z3
例4 轮系及齿轮齿数如下图，求传动比i1H(蜗杆 z1、和z5均为右旋）
Z’5=100
n2 nH n1 n2 1 nH n4 nH 2 解得：i1H 1980000
Z’2=99
Z’4=100
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
H A H A H i AB H f z B B H •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1 、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
计算方法：对定轴轮系和单一周转 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 轮系列出公式后联立求解。 –第二级 – 第二级
•第三级 • 第三级 例3 已知： z1=24、z2=52、z’2=21、
–第四级 –=18 第四级 » 第五级 z3=z =78、z’3 、z4=30。求 i1H=？ 5 » 第五级
本章内容：1：掌握轮系的分类。 2：定周轮系传动比的计算。 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3：掌握周转轮系传动比的计算。 –第二级 – 第二级 4：轮系的应用 •第三级 • 第三级 本章的重点：
–第四级 » 第五级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
–第四级 » 第五级
– 第四级 » 第五级 太阳轮 1
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
太阳轮3 n3
行星轮2 n2
转臂H nH
周转轮系
n1
转化轮系 nH1=n1-nH
ijk nH3=n1-nH nH2=n1-nH nHH=nH-nH
iHjk
6
在一般情况下，任何周转轮系中的任意两个齿轮A和 B(包括A、B中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
周转轮系：轮系中齿轮的轴线在运动的轮系。 –第二级 – 第二级
•第三级 2、按轴线是否全部平行： • 第三级
–第四级 空间轮系：轴线不全部平行。 – 第四级 » 第五级 平面轮系：轴线全部平行。 » 第五级
2
§6-2：定轴轮系的传动比及计算
传动比：主动轮与从动轮轮转速比。ijk=ωj/ωk =nj/nk J、k平行时： “+”表示转向相同， “-”表示转向相反
n2 4767 rpm 8。
例2：在图示机构中，已知Z1=60，Z2=40，Z’2=Z3=20， 若n1与n3转向相反，其大小为120转/分，求nH的大小和 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 方向。
i H 13 z z n1 nH 2 2 3 n3 nH z1 z2 ' •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
•第三级
=n /n 12 1z 2 z z i
过桥齿轮z4 仅改变转动， 不改变转速。
内啮合“+”
3
二、空间定轴轮系（例1）
空间轮系的传动比计算公式仍然同前面定轴轮系一 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 样，但空间轮系，不能再简单地用正负来表示方向。此 时作箭头表方向。
单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 转 •单击以编辑母版文本样式 臂：两齿轮连接构件 –第二级 – 第二级 太 阳 轮：轴线固定的齿轮 •第三级
行 差动轮系：自由度为1的周转 轮系 行星轮系：自由度为2的周转 轮系
5
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 » 第五级 » 第五级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
J、k• 不平行时：在图中用箭头标出，数学分析应用矢量 ω 单击此处编辑母版文本样式 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 一：平面轮系传动比的计算： –第二级 – 第二级
对右图所示的轮系： • 第三级 –第四级 n n n n –n第四级 一对齿轮啮合： 1 第五级 i15 » 1 2 2 4 n5 n2 n3 n4 n5 » 第五级 2 z5 3 4 z3 z4 2 z1 = z± z 2 / z1 3 z 2 z3 z 4 z5 1 -” 外啮合“ 2 z3 z 4 z1 z
» 第五级
» 第五级 2、对于差动轮系，若已知的两个转速方向相反，则代入公 式时一个用正值而另一个为负值，求出的第三个转速按其符号 来确定转向。
3、上面的公式也适用于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，不 过A\B两中心轮和行星架H的轴线必须互相平行，且转化轮系 的传动比必须用画箭头z2 z3 n1单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 nH i n3 nH z1 z 2 n z2 H •单击以编辑母版文本样式 1 nH 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 i12 n2– nH z1 –第二级 第二级 •第三级 n3 n•H第三级 z2 H i32 –第四级 n2 nH – 第四级 z3 » 第五级
•单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 – 第二级
H
–第四级 –2 第四级 » 第五级 2 / k , 1 m / z1 » 第五级
•第三级 • 第三级
即：i1H
m k z3 1 z1 z1
z1 z3 结果 : m 为整数 z3=z1+2z2(标准齿轮啮合） k
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上，则得到一个定 • 单击此处编辑母版文本样式 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 – 第二级 轮系的转化轮系。对转化轮系应 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
11
例4 轮系及齿数如图，计算自由度，已知n1求 各轮转速
2 n1 nH z2 n2 n单击此处编辑母版文本样式 z1 H •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
Z Z 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 Z
4
6
Z3 h Z’2
Z5
–第二级 n5 nH– 第二级 z6 •第三级 • z第三级 n6 n –第四级 H 5
H
n2 nh n3 nh z2 n3 nh z 4 n4 nh z3
» 第五级
– 第四级 z3 » 第五级 Z1
n6 0, n4 nH , n5 nh
12
§6-5 周转轮系齿数和行星论数目
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 1. 2.齿轮直径关系 3. 安装条件 邻接条件
13
r3=r1+2r2
§6-5 轮系的应用
1、较远距离的传动 2、实现变速传动
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
•单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 – 第二级
–第四级 » 第五级
•第三级 • 第三级
– 第四级 » 第五级
其它例子1
14
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
若 z2 z2 , z1 z3 , •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 则 2 nH n1 n3 – 第二级
•第三级 • 第三级
–第四级 » 第五级
– 第四级 » 第五级
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第六章：轮系及其设计
轮系传动比的计算。
n 00 因– n3 3 第二级
» 第五级
z2 99, z3 101 ， 则 iH 1 10000 。
其它例子1，2，3，4，5，6，7
15
4、实现运动的合成与分解
n1 nH z 2 z3 n3 nH z1 z ' 2
'
•单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 – 第二级
–第四级 » 第五级
z1=1（右旋） •第三级 • 第三级 – 第四级 » 第五级
z2 z3
z’3 z4
4
§6-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
周转轮系：齿轮轴线不固定
n1 nH z2 52 , n2 nH z1 24 n3 z 30 4 , n4 z3 18
n2 n H z 3 78 , n3 nH z 2 21
n4 z5 78 n5 z 4 30
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n5 nH 解得：i1H 43.9
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 n1 z 2 Z’1=101 n2 1 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 z5 n1 –第二级 Z1=1 Z5=1 – 第二级 n5 •第三级 z1 • 第三级
H 13
将z1 27、z 2 z' 2 17、 rpm和 、n1 6000 第一式对图（b）完全适用，但 z3 61 式中负号由画箭头来确定的。 n3 0代入式 ①， 求得：
» 第五级
第二、三式这里不能用，只能 i1H 3.26，nH 1840rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。
n5 z 4 n4 1
–第四级 » 第五级
– 第四级 » 第五级 Z2 Z4 Z3
例4 轮系及齿轮齿数如下图，求传动比i1H(蜗杆 z1、和z5均为右旋）
Z’5=100
n2 nH n1 n2 1 nH n4 nH 2 解得：i1H 1980000
Z’2=99
Z’4=100
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
H A H A H i AB H f z B B H •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1 、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
计算方法：对定轴轮系和单一周转 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 轮系列出公式后联立求解。 –第二级 – 第二级
•第三级 • 第三级 例3 已知： z1=24、z2=52、z’2=21、
–第四级 –=18 第四级 » 第五级 z3=z =78、z’3 、z4=30。求 i1H=？ 5 » 第五级
本章内容：1：掌握轮系的分类。 2：定周轮系传动比的计算。 •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3：掌握周转轮系传动比的计算。 –第二级 – 第二级 4：轮系的应用 •第三级 • 第三级 本章的重点：
–第四级 » 第五级
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– 第四级 » 第五级 太阳轮 1
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太阳轮3 n3
行星轮2 n2
转臂H nH
周转轮系
n1
转化轮系 nH1=n1-nH
ijk nH3=n1-nH nH2=n1-nH nHH=nH-nH
iHjk
6
在一般情况下，任何周转轮系中的任意两个齿轮A和 B(包括A、B中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
周转轮系：轮系中齿轮的轴线在运动的轮系。 –第二级 – 第二级
•第三级 2、按轴线是否全部平行： • 第三级
–第四级 空间轮系：轴线不全部平行。 – 第四级 » 第五级 平面轮系：轴线全部平行。 » 第五级
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§6-2：定轴轮系的传动比及计算
传动比：主动轮与从动轮轮转速比。ijk=ωj/ωk =nj/nk J、k平行时： “+”表示转向相同， “-”表示转向相反
n2 4767 rpm 8。
例2：在图示机构中，已知Z1=60，Z2=40，Z’2=Z3=20， 若n1与n3转向相反，其大小为120转/分，求nH的大小和 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 方向。
i H 13 z z n1 nH 2 2 3 n3 nH z1 z2 ' •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
•第三级
=n /n 12 1z 2 z z i
过桥齿轮z4 仅改变转动， 不改变转速。
内啮合“+”
3
二、空间定轴轮系（例1）
空间轮系的传动比计算公式仍然同前面定轴轮系一 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 样，但空间轮系，不能再简单地用正负来表示方向。此 时作箭头表方向。
单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 转 •单击以编辑母版文本样式 臂：两齿轮连接构件 –第二级 – 第二级 太 阳 轮：轴线固定的齿轮 •第三级
行 差动轮系：自由度为1的周转 轮系 行星轮系：自由度为2的周转 轮系
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–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 » 第五级 » 第五级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
J、k• 不平行时：在图中用箭头标出，数学分析应用矢量 ω 单击此处编辑母版文本样式 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 一：平面轮系传动比的计算： –第二级 – 第二级
对右图所示的轮系： • 第三级 –第四级 n n n n –n第四级 一对齿轮啮合： 1 第五级 i15 » 1 2 2 4 n5 n2 n3 n4 n5 » 第五级 2 z5 3 4 z3 z4 2 z1 = z± z 2 / z1 3 z 2 z3 z 4 z5 1 -” 外啮合“ 2 z3 z 4 z1 z
» 第五级
» 第五级 2、对于差动轮系，若已知的两个转速方向相反，则代入公 式时一个用正值而另一个为负值，求出的第三个转速按其符号 来确定转向。
3、上面的公式也适用于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，不 过A\B两中心轮和行星架H的轴线必须互相平行，且转化轮系 的传动比必须用画箭头z2 z3 n1单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 nH i n3 nH z1 z 2 n z2 H •单击以编辑母版文本样式 1 nH 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 i12 n2– nH z1 –第二级 第二级 •第三级 n3 n•H第三级 z2 H i32 –第四级 n2 nH – 第四级 z3 » 第五级
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–第二级 – 第二级
H
–第四级 –2 第四级 » 第五级 2 / k , 1 m / z1 » 第五级
•第三级 • 第三级
即：i1H
m k z3 1 z1 z1
z1 z3 结果 : m 为整数 z3=z1+2z2(标准齿轮啮合） k
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上，则得到一个定 • 单击此处编辑母版文本样式 单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 – 第二级 轮系的转化轮系。对转化轮系应 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
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例4 轮系及齿数如图，计算自由度，已知n1求 各轮转速
2 n1 nH z2 n2 n单击此处编辑母版文本样式 z1 H •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
Z Z 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式 Z
4
6
Z3 h Z’2
Z5
–第二级 n5 nH– 第二级 z6 •第三级 • z第三级 n6 n –第四级 H 5
H
n2 nh n3 nh z2 n3 nh z 4 n4 nh z3
» 第五级
– 第四级 z3 » 第五级 Z1
n6 0, n4 nH , n5 nh
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§6-5 周转轮系齿数和行星论数目
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13
r3=r1+2r2
§6-5 轮系的应用
1、较远距离的传动 2、实现变速传动
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–第二级 – 第二级
–第四级 » 第五级
•第三级 • 第三级
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其它例子1
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若 z2 z2 , z1 z3 , •单击以编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式
–第二级 则 2 nH n1 n3 – 第二级
•第三级 • 第三级
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第六章：轮系及其设计
轮系传动比的计算。