长沙理工大学703数学分析专业课考研真题(2020年)
长沙理工大学研究生入学考试2018-2020高等数学真题汇编
间． (2 ） 伊， θ 有公共的特征向盘．
v y v v 4. (20 分〉设 是数域 F 上n维线性空间 的线性变换， kerf// = ｛αe I f/1忡忡。｝为
v 的核， Im f/1 = {f// （α）｜ αEV｝为
it �，重其火，警
2020年硕士研究生入学考试试题
考试科目：
高等代数
考试科目代码：�
注意：所有答案（含选择题、判断题、作图题等〉 一律答在答题纸上；写在试题纸上或 其他地点一律不给分．作图题可以在原试题图上作答，然后将图撕下来贴在答题纸上相
应位里。
－、计算题（共90分〉
I. ( 15 分）求多项式x，。 － 1 征复数范围内和在实数范围内的因式分解．
.. � J重 .:r.. � ，营
2018年硕士研究生入学考试试题
考试科目z 富警代监
考试科目代码： .Jl主Z
注意z所有答案〈含选择题、判断题、作图题等〉 一律答在答题纸上z写在试题纸上或 其他地点一律不给分．作图题可以在原试题图上作答，然后将圄撕下来贴在答题纸上相
应位置。
－、计算题〈共90分〉 1.在 R[x1 中定义内积为
町 ＝ L（矶，句，吗），乌 ＝ L俐，/32 ），求町＋吨的维数，并求其一组基。（15分）
二、 证明题〈每小题 15 分， 共 60 分〉
1. 设A为n阶正定矩阵，B为nxm 实矩阵．证明：如果秩（B)=m ，则m阶实方阵·BT AB
必为正定矩阵。 2. 正交矩阵的实特征值只能是1或－1.
3. 证明z (f（功， g(x))=l 的克分必要条件是（f(x)g(x),f(x)+ g(x)) = 1 o
长沙理工考研试题及答案
长沙理工考研试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列关于长沙理工大学的描述，哪一项是不正确的？A. 长沙理工大学位于湖南省长沙市B. 长沙理工大学是一所以工为主，工学、理学、管理学、文学、经济学、法学等多学科协调发展的全日制普通高校C. 长沙理工大学的校训是“厚德博学，求实创新”D. 长沙理工大学成立于2000年答案：D2. 长沙理工大学的校徽中包含了以下哪些元素？A. 齿轮B. 书籍C. 火炬D. 以上都是答案：D3. 长沙理工大学的校歌名称是什么？A. 长沙理工之歌B. 理工之光C. 理工辉煌D. 理工梦想答案：B4. 下列哪一项不是长沙理工大学的学术传统？A. 严谨求实B. 开拓创新C. 追求卓越D. 保守传统答案：D5. 长沙理工大学的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100B. 200C. 300D. 400答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 长沙理工大学的校训是“_________，_________”。
答案：厚德博学，求实创新2. 长沙理工大学的校歌名称是“_________”。
答案：理工之光3. 长沙理工大学成立于_________年。
答案：19784. 长沙理工大学的校徽中包含了_________、_________和_________等元素。
答案：齿轮、书籍、火炬5. 长沙理工大学的图书馆藏书量超过_________万册。
答案：300三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述长沙理工大学的发展历程。
答案：长沙理工大学的发展历程可以概括为三个阶段：1978年，学校前身长沙基础大学成立；1994年，更名为长沙理工大学；2000年，与长沙交通高等专科学校合并，形成了现在的长沙理工大学。
2. 长沙理工大学在学术研究方面有哪些特色？答案：长沙理工大学在学术研究方面特色鲜明，特别是在工程领域，如土木工程、交通工程、环境工程等方向具有较强的研究实力和影响力。
3. 长沙理工大学的校园文化活动有哪些？答案：长沙理工大学的校园文化活动丰富多样，包括学术讲座、文艺演出、体育竞赛、志愿服务等，旨在培养学生的综合素质。
2020考研数学真题详解
2020考研数学真题详解2020年的考研已经过去了，许多考生都在备考期间努力学习数学知识，为了能够更好地帮助大家复习，本文将对2020年考研数学真题进行详细解析。
通过对每道题目的解答和解题思路的分析，希望能够帮助考生们更好地理解数学考点和解题方法。
一、解析题目一题目一是一个关于微分方程的问题。
给定一个微分方程和初始条件，需要求出相应的特解。
在解答该题之前，首先需要理解微分方程的基本概念和求解方法。
接下来，我们将对该题的解答过程进行详细分析。
这道题要求求解微分方程dy/dx = x^2+y^2，并通过给定的初始条件y(0)=1，求出特解的表达式。
首先，我们可以观察到这是一个一阶非齐次线性微分方程。
为了求解该方程，我们可以使用变量分离法。
将原方程进行转化，得到dy/(x^2+y^2) = dx。
接下来，我们可以对方程两边同时进行积分，得到arctan(y/x) = x + C，其中C为常数。
根据给定的初始条件y(0)=1，我们可以代入x=0和y=1，解得C=arctan(1)。
最后，我们可以进一步化简得到y = tan(x + arctan(1))。
因此，该微分方程的一个特解为y = tan(x + π/4)。
二、解析题目二题目二是一个概率与统计的问题。
给定样本和概率分布函数，需要求出相应的概率值和期望值。
在解答该题之前，我们需要掌握概率论和统计学基本知识，并且熟悉常见的概率分布函数和其计算方法。
这道题要求计算概率分布函数F(x)=1-e^(-λx) (x≥0)中的期望值和方差。
首先，我们可以根据该概率分布函数的定义计算期望值和方差。
期望值E(X)的计算公式为E(X) = ∫xf(x)dx，其中f(x)为概率密度函数。
对于给定的概率分布函数，我们可以求出概率密度函数f(x)为f(x)=λe^(-λx) (x≥0)。
将其带入期望值的计算公式中，得到E(X) =∫xλe^(-λx)dx。
通过积分计算，我们可以得到期望值E(X) = 1/λ。