2019年数学选修1-1复习题2276
高中数学选修1-1考试题及答案
高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。
）1．抛物线24yx 的焦点坐标是A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)162．设,aR 则1a是11a的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,a b 都为零”的逆否命题是A ．若220a b ，则,a b 都不为零B ．若220ab，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220abD ．若,a b 不都为零，则22a b4．曲线32153yxx在1x 处的切线的倾斜角为A ．34B ．3C ．4D ．65．一动圆P 与圆22:(1)1A x y外切，而与圆22:(1)64B x y内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支6．函数()ln f x x x 的单调递增区间是A ．(,1)B ．(0,1)C ．(0,)D ．(1,)21世纪教育网7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x轴，则1||MF 等于21世纪教育网A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()xf x x e 在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1eC ．24eD ．39e9. 设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B. 5C.25 D.510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24yx B.28yx C.24yx D.28y x11. 已知直线1:4360l x y 和直线2:1l x，抛物线24y x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C. 4D. 112. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x xxf ，则(1)f 与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).Af f Bf f Cf f D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin 1p x R x ，则p 为________。
2019年新课标V数学选修1-1试题汇总二
2019年新课标V数学选修1-1试题汇总二单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B若p∨q为真命题，则p、q均为真命题C“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥02、已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A∃x∈R，cosx≥1B∀x∈R，cosx≥1C∃x∈R，cosx＞1D∀x∈R，cosx＞13、（2011春•于都县校级期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（-2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时f（x）取到极小值4、若椭圆与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A（，3）B（3，+∞）C（，3）D（，3）∪（3，+∞）5、已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )Aa＞b＞cBc＞b＞aCc＞a＞bDa＞c＞b填空题（共5道）6、已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程为.7、函数f（x）=ax3+x+1在x=-1处有极值，则a=______．8、函数f（x）=x3+ax(x∈)在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____9、已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程为.10、设F1，F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且·＝0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于________．------------------------------------- 1-答案：B2-答案：C3-答案：tc解：由图象知当-＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当-3＜x＜-或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=-或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C4-答案：tc解：由椭圆与直线x+2y-2=0联立，消去x并整理得（3+4m）y2-8my+m=0．根据条件椭圆与直线x+2y-2=0有两个不同的交点，可得，解得或m＞3．故选D．5-答案：C-------------------------------------1-答案：-=1由2a=4得a=2,由e==,得c=3,∴b2=c2-a2=5,又双曲线焦点在x轴上,∴双曲线标准方程为-=1.2-答案：解：显然a≠0，由已知得f′（x）=3ax2+1，又因为在x=-1处有极值，所以f′（1）=0，即3a+1=0，即a=．故答案为：．3-答案：，则。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案4
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案单选题（共5道）1、设f（x）是可导函数，且f′（x0）=-3，=（）A-3B-6C-9D-122、函数的导数是（）ABCex-e-xDex+e-x3、函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值个数是( )A2B1C0D与a值有关4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、考察下列命题（）①命题“若lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1；”②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：∃x∈R，使得sinx＞1；则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1；④“∃m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减”则真命题的个数为（）A1B2C3D4简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．8、已知函数f(x)=x3-x．（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；（2）令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．9、（12分）求与双曲线=1共渐近线且焦点在圆上的双曲线的标准方程。
高中数学选修1-1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组] 第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2019年人教版高中《数学选修1-1》精选试题及答案35
2019年人教版高中《数学选修1-1》精选试题及答案单选题（共5道）1、函数的导数是（）Ay′=sinx+xcosx+By′=sinx-xcosx+Cy′=sinx+xcosx-Dy′=sinx-xcosx-2、y=x2在x=1处的导数为（）A2xB2+△xC2D13、若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，2）内有极小值，则（）A0＜b＜4Bb＜4Cb＞0Db＜4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数g（x）=，f（x）=g（x）-ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．8、已知f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx，(1)求函数y=xg（x）-2x的单调区间；(2)如果y=f（x）在[1，+∞)上是增函数，求a的取值范围；(3)是否存在a＞0，使方程=f′（x）-（2a+1）在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出a的取值范围，不存在说明理由。
9、在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（4分）（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（6分）（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.（6分）10、已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线y2=-4x的焦点为F1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P 与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．填空题（共5道）11、若双曲线的离心率，则。
高中数学选修1-1考试题及答案
高二文科数学选修1-1复习题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的逆否命题是 ( )A ．若220ab +≠，则,a b 都不为零 B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠ D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠2．已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为 ( )A.1sin ,<∈∃x R x B.1sin ,≥∈∀x R x C.1sin ,<∈∀x R x D.1sin ,≤∈∃x R x3．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 虚轴长为2，焦距为32，则双曲线渐近线方程为( )A.x y 2±= B.x y 2±= C.x y 22±= D.x y 21±=4．下列结论，不正确．．．的是 ( ) A ．”0m n >>”是”方程表示焦点221mx ny +=在y 轴上的椭圆”的充要条件B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝及命题q p ∨均为真命题．C ．方程122=+ny mx（m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ．D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个．5．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是 ( )A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞6.设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点及抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 （ ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=7．双曲线122=-mx y 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）A.4B.-4C.21 D.21-8．过点(0,1)及抛物线()022>=p px y 只有一个公共点的直线的条数是（）A .0B .1C .2D .39. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．22C ．13D ．1210. 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ） A.41 B.31 C.91 D.53 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 11．以22412x y -＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________12.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.13．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为1的点到顶点的距离及到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______________。
数学选修1-1第一章试卷及答案
绝密★启用前第一章复习题没想到吧，我（第一章）又回来了！！！考试范围：第一章；考试时间：100分钟；命题人MJW分卷I一、单选题（注释）分卷II二、填空题（注释）三、解答题（注释）1、已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．2、已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．3、求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．4、设命题p：函数f(x)＝log a a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋log a a＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“非p或非q”也为真，求实数a的取值范围．5、若x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．6、(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．7、已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．8、已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝log a a(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y ＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“非p且q”为真命题，求实数a的取值范围．9、已知p：2x2－9x＋a<0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．10、已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．。
2019年数学选修1-1复习题2028
2019年数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点A（1，0）和到直线2x-y-2=0的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线．其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个2、设F为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为-1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若=-3，则双曲线C的离心率e=（）ABCD3、曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为[]Ay=x﹣1By=﹣x+1Cy=2x﹣2Dy=﹣2x+24、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A4x-y-3=0Bx+4y-5=0C4x-y+3=0Dx+4y+3=05、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）7、已知函数f（x）=+x+（a-1）lnx+15a其中a＜0，讨论函数f（x）的单调性．8、已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数F（x）=f（x）-xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若f（x）≥0对任意x≥0恒成立，求a的取值范围．9、（本小题满分12分）10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案81
2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案单选题（共5道）1、设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（-2）＞0的解集为（）A（-∞，-2012）B（-2012，0）C（-∞，-2016）D（-2016，0）2、已知定义在R上的函数y=f（x）可导函数，满足当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A0B1C2D不确定3、函数f（x）=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是（）A2B1C0D由a确定4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）A所有实数的平方是负实数B不存在一个实数，它的平方是负实数C存在一个实数，它的平方是负实数D不存在一个实数它的平方是非负实数简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f（x）=（x-k）ex。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；（III）设g（x）=f（x）+f′（x），当时，对任意x∈[0，1]，都有g（x）≥成立，求实数的取值范围。
8、已知函数，为实数．（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若在闭区间上为减函数，求的取值范围．9、已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.10、（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．（Ⅰ）当t=3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C．①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．填空题（共5道）11、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为.12、经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线-y2=1只有一个公共点，这样的直线l有______条．13、已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆+=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么的值是______．14、已知斜率为1的直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D 的圆与x轴相切．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：tc解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，即[xf（x）]′＜x＜0，令F（x）=xf （x），则当x＜0时，F‘（x）＜0，即F（x）在（-∞，0）上是减函数，F（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），F（-2）=（-2）f（-2），F（x+2014）-F（-2）＞0，∵F（x）在（-∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（-2）得，∴x+2014＜-2，即x＜-2016．故选：C．2-答案：tc解：∵满足当x≠0时，，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0；当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0．令h（x）=xg（x）=xf（x）-2，则h′（x）=f（x）+xf′（x），∴当x＞0时，函数h（x）单调递增；当x＜0时，函数h （x）单调递减．∴关于x的函数的零点个数可能为：0，1，2．故选：D．3-答案：tc解：∵f′（x）=3x2+6x+4=3（x+1）2+1＞0，则f（x）在R上是增函数，故不存在极值点．故选C．4-答案：B5-答案：C-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（I）f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）当k≤2时，f（x）的最小值为（1-k）e；当k≥3时，f（x）的最小值为（2-k）e2；当2<k<3时，f（x）的最小值为-ek-1；（III）。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案26
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案单选题（共5道）1、函数的导数是（）ABCD2、设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2006（x）=（）AsinxB-sinxCcosxD-cosx3、已知函数f（x）=|x2-2x-1|若1＞a＞b，f（a）=f（b），则u=（b-a）3-3（a2+b2）+6ab+1的范围是（）A（1，1+）B[-1，3]C[0，5）D[0，2）4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A-2≤m≤2Bm≥2Cm≤-2Dm≤-2或m≥2简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性。
8、已知函数f（x）=x3-ax2-3x。
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。
9、（本小题满分12分）已知双曲线C:=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），。
2019年数学选修1-1重点题202
2019年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（）Af′（x）＞0，g′（x）＞0Bf′（x）＜0，g′（x）＜0Cf′（x）＜0，g′（x）＞0Df′（x）＞0，g′（x）＜02、函数的导数是（）Ay′=sinx+xcosx+By′=sinx-xcosx+Cy′=sinx+xcosx-Dy′=sinx-xcosx-3、函数的最大值为（）ABe2CeDe-14、函数f（x）=x2+cosx在上的最小值为（）A1BC3D5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f(x)=x，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。
（Ⅰ）求λ的最大值；（Ⅱ）若g(x)＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数。
8、已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）证明：•=-3；（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．填空题（共5道）11、设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形则双曲线的离心率e＝。
2019年数学选修1-1常考题200
2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=cos2x的导数为[]Ay′=sin2xBy′=-sin2xCy′=-2sin2xDy′=2sin2x2、若f（x）=x2+1，则f‘（2）=（）A5B0C4D33、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（）A-3或4B4C-3D3或44、若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A（-∞，7]B（-∞，-20]C（-∞，0]D[-12，7]5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．8、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调性（2）当时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。
9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k 的函数解析式l=f（k）；（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．填空题（共5道）11、已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．12、若曲线表示双曲线，则的取值范围是.13、过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则=______．14、曲线+2在处的切线方程是______________．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：C2-答案：tc解：∵f′（x）=2x∴f′（2）=4故选C3-答案：tc解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意∴a=4故选：B．4-答案：tc解：设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：∵f（-2）=-8-12+18+2=0，f（-1）=-1-3+9+2=7，f（2）=8-12-18+2=-20，∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，∴m≤-20，故选B．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞）∵f（x）=x2+2x+alnx∴（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，则g（x）=，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调增函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．（2）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t ﹣1）∴2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1）令h（x）=2x﹣alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1）∵t≥1，∴t2≥2t﹣1要使上式成立，只需要h（x）=2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可即在[1，+∞）上恒成立，即a≤2x在[1，+∞）上恒成立，故a≤2∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．3-答案：（1）（1）若，则,∴在上单调递增……………4分（2） (6)分①若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个交点……………9分②若，则,∴在上单调递增,又的图象与轴有且只有一个交点………10分③若，当或时，；当时，在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个公共点……………13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点……………14分略4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：解：（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y．（4分）（2）由（1），可设直线BC的方程为：（k＞0），消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，从而得，（7分）类似地，可设直线AB的方程为：（9分）由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2），从而得，=（2+kx2），解得，（11分）（k＞0）．（13分）（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，，，，所以．（18分）解：（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y．（4分）（2）由（1），可设直线BC的方程为：（k＞0），消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，从而得，（7分）类似地，可设直线AB的方程为：（9分）由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2），从而得，=（2+kx2），解得，（11分）（k＞0）．（13分）（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，，，，所以．（18分）-------------------------------------1-答案：x2＝16y∵双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.2-答案：略3-答案：设直线l的方程为：x=（y-1），再设A（x1，y1），B（x2，y2），由(y-1)∴12y2-40y+12=0 y1= y2=3，从而，==．故答案为．4-答案：略5-答案：y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0略。
2019年数学选修1-1常考题211
2019年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、若f（x）=2lnx﹣x2，则f′（x）＞0的解集为（）A（0，1）B（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C（﹣1，0）∪（1，+∞）D（1，+∞）2、已知函数f（x）=ln（x+），则f′（x）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数3、“a=1”是“函数f（x）=x3+ax2+ax+1没有极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=2，则函数f（x）的最大值为（）ABCD2e5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+x2，a∈R（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围．8、已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、点P是椭圆+=1外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点．（1）若点P的坐标为（1，2），求直线AB的方程．（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，∠PFA与∠PFB是否总是相等？若是，请给出证明．填空题（共5道）11、已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线准线为准线的抛物线方程为.12、已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分，则弦AB所在直线的斜率是_________________.13、抛物线y2=8x上的点到它的焦点的距离的最小值等于______．14、函数在区间上的最大值是．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：A2-答案：tc解：令u=x+，则y=lnu，所以y′=（lnu）′（x+）′===即f′（x）=所以f′（-x）==f′（x）所以函数为偶函数，故选B．3-答案：tc解：函数f（x）=x3+ax2+ax+1在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．函数f（x）=x3+ax2+ax+1 的导数为f′（x）=x2+ax+，∴△=a2-2a≤0，∴0≤a≤2，由于“a=1”⇒“0≤a≤2”；反之不成立．故“a=1”是“函数f（x）=x3+ax2+ax+1没有极值”的充分不必要条件．故选A．4-答案：tc解：由xf′（x）+2f（x）=，变形为（x2f（x））′=（lnx）′，∴f（x）=，∵f（1）=2，∴C=2．∴f（x）=，（x＞0）．f′（x）=，当x＞时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最大值为f（）=．故选：A．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=+x-(1+a)==，当0＜a＜1时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：所以函数f（x）的单调递增区间是（0，a），（1，+∞），单调递减区间是（a，1）；（2）由于f(1)=--a，显然a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的；当a≤0时，易得函数f（x）在区间（0，+∞）的极小值、也是最小值即是f(1)=--a，此时只要f（1）≥0即可，解得a≤-，∴实数a的取值范围是（-∞，-）．3-答案：(1) 求导得在处的切线方程为，，得；b=-4.(2) 当时，在恒成立，所以在上是减函数，当时，（舍负），在上是增函数，在上是减函数；(3) 若，在上是减函数，，即即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以（1）根据切线的斜率求a，然后求b；（2）讨论a的正负；（3）转化为在为减函数来解决。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案80
2018-2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案单选题（共5道）1、定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x；h（x）=lnx；φ（x）=x3+1（0＜x＜2）的“新驻点”分别为α，β，γ，则（）Aβ＜α＜γBγ＜β＜αCγ＜α＜βDα＜γ＜β2、定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A f（）＞f（）Bf（1）＜2f（）sin1C f（）＞f（）D f（）＜f（）3、下列函数存在极值的是（）Ay=By=Cy=2Dy=x34、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、已知：┓p且q为真，则下列命题中的假命题是：（）①p；②p或q；③p且q；④┓qA①④B①②③C①③④D②③④简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。
8、（本题满分12分）设函数(1)写出定义域及f′(x)的解析式，(2)设a>O，讨论函数y=f(x)的单调性．9、由双曲线=1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.。
2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案38
2019年人教版高中《数学选修1-1》复习题含答案单选题（共5道）1、如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）ABCD2、下列式子不正确的是（）A（3x2+xcosx）′=6x+cosx-xsinxB（sin2x）′=2cos2xCD3、设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）Aa＞-3Ba＜-3Ca＞-Da＜-4、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D15、命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是[]A不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知x=是函数f（x）=的极值点．（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．8、已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R，a≠0)，(1)当a=8时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[e+1，e2+1]上的最小值。
9、（本小题满分12）已知直线kx-y+1=0与双曲线=1相交于两个不同的点A、B。
（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值。
10、已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a-c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a-c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．填空题（共5道）11、双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是________.12、如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为______．13、过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）．14、已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为．15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．-------------------------------------1-答案：tc解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=-3，c=2．∴f（x）=x3-3x2+2x．∴f′（x）=3x2-6x+2．∵x1，x2为3x2-6x+2=0的两根，∴．∴．2-答案：tc解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx-xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．3-答案：tc解：设f（x）=eax+3x，则f′（x）=3+aeax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）=3+aeax=0有正根．当有f′（x）=3+aeax=0成立时，显然有a＜0，此时x=ln（-）．由x＞0，得参数a的范围为a＜-3．故选B．4-答案：B5-答案：C-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解（Ⅰ）x＞0时，f（x）=（x2-2ax ） ex，∴f′（x）=（x2-2ax ）ex+（2x-2a）ex=[x2+2（1-a）x-2a]ex．由已知得，f′（）=0，解得a=1．∴f（x）=（x2-2x），f′（x）=（x2-2）ex．当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．又f（0）=0，当 b=1时，f（x）在（-∞，0），（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减．（Ⅱ）由（1）知，当x∈（0，）时，f（x）单调递减，f（x）∈（（2-2）e2，0）．当x∈（，+∞）时，f（x）单调递增，f（x）∈（（2-2）e2，+∞）．要使函数y=f（x）-m有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点．①当b＞0时，m=0或 m=（2-2）e2．②当b=0时，m∈（（2-2）e2，0）．③当b＜0时，m∈（（2-2）e2，+∞）．3-答案：解：(1)∵a=8，∴f(x)=(x-1)2-81n|x-1|，①当x＞1时，f(x)=(x-1)2-81n(x-1)，，由f′(x)＞0，得2(x-1)2-8＞0，解得x＞3或x＜-1，因为x＞1，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，+∞)；由f′(x)＜0，得2(x-1)2-8＜0，解得-1＜x＜3，因为x＞1，所以函数f(x)的单调递减区间是(1，3)；②当x＜1时，f(x)=(x-1)2-8ln(1-x)，，由f′(x)＞0，得2(x-1)2-8＜0，解得-1＜x＜3，因为x＜1，所以函数f(x)的单调递增区间是(-1，1)；由f′(x)＜0，得2(x-1)2-8＞0，解得x＞3或x＜-1，因为x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1)；综上所述，函数f(x)的单调递增区间是(-1，1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-∞，-1)，(1，3)。
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2019年数学选修1-1复习题
单选题（共5道）
1、命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
[]
A对任意实数x，都有x＞1
B不存在实数x，使x≤1
C对任意实数x，都有x≤1
D存在实数x，使x≤1
2、命题：“∀x∈R，都有x2-x+1＞0”的否定是（）
A∀x∈R，都有x2-x+1≤0
B∃x∈R，都有x2-x+1＞0
C∃x∈R，都有x2-x+1≤0
D以上选项均不正确
3、若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）
A（，0）
B（0，）
C（0，）
D（-∞，0）∪（，+∞）
4、设k＜3，k≠0，则二次曲线与必有（）
A不同的顶点
B不同的准线
C相同的焦点
D相同的离心率
5、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；
其中真命题的个数是
[]
A4
B3
C2
D1
简答题（共5道）
6、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数f（x）=kxlnx，k∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数g(x)=，x∈[e，3]的最大值为时，求k的值．
8、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
9、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
填空题（共5道）
11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
12、若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4，则点M的坐标为______．
13、若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于______．
14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
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1-答案：C
2-答案：C
3-答案：tc
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点A和B在抛物线上，所以有
①②①-②得，．整理得，因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以kAB=1，即．所以y1+y2=a．设AB的中点为M（x0，y0），则．又M在直线x+y-1=0上，所以．则M（）．因为M在抛物线内部，所以．即，解得．所以a的取值范围是（）．故选C．
4-答案：tc
解：当0＜k＜3，则0＜3-k＜3，∴表实轴为x轴的双曲线，
a2+b2=3=c2．∴二曲线有相同焦点；当k＜0时，-k＞0，且3-k＞-k，∴
表焦点在x轴上的椭圆．a2=3-k，b2=-k．∴a2-b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点．故选C．
5-答案：B
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1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
2-答案：（1）由题意知函数定义域为（0，+∞），f′（x）=k（1+lnx）；当
k=0时，f（x）=0，所以函数无单调区间；当k＞0时，令f′（x）=k（1+lnx）＞0，则x＞，所以函数f（x）在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增；当k＜0时，令f′（x）=k（1+lnx）＞0，则0＜x＜，所以函数f（x）在（0，]上单调递增，在[，+∞）上单调递减；
（2）因为g(x)=，所以g′（x）=令u（x）=lnx+x-xlnx，所以u′（x）=-lnx∵x∈[e，3]，∴lnx≥1，≤＜1，∴u′（x）＜0，即u（x）为减函数，可得u（x）min=u（3）=3-3ln3=ln＞0∴x∈[e，3]时，lnx+x-xlnx ＞0当k＞0时，g′（x）＞0，可得g（x）在x∈[e，3]时为增函数，g（x）max=g （3）=，所以k=；当k=0时，g（x）的最大值是0，不合题意；当k＜0时，g′（x）＜0，g（x）在x∈[e，3]上为减函数，g（x）的最大值是0，不合题意故当函数g（x）的最大值为时，k的值为．
3-答案：小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3试题分析：解：
设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x (
)；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f(
)=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3点评：主要是考查了分析问题和解决问题的能力，导数在研究函数中最值的运用，属于基础题。
4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
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1-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分
别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈
（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
2-答案：根据题意得y′=4x，设切点（m，n）则曲线y=2x2+1上点（m，n）处的切线的斜率k=4m，∴4m=-4，m=-1，故切点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．
3-答案：∵f′
（x）=2x，∴f′
（a）=2a，即为切线的斜率，∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．切线与两个坐标轴的交点为A(，0)，B（0，-a2）．∴△OAB的面积S=×a2×=．又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，∴=2（a＞0），解得a=2．故答案为2．
4-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
5-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。