2015届高考物理二轮复习专题典例及答案：功、功率、动能定理
【优化方案】2015届高考物理二轮复习 专题五 功、功率与动能定理导学导练(含解析)
功、功率与动能定理热点一 功和功率的计算命题规律：在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式出现，题目难度以中档题为主．1.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2>4W F 1 ，W f 2>2W f 1 B ．W F 2>4W F 1 , W f 2＝2W f 1 C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1 D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1[解析] 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t 得，两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误． [答案] C2.(2014·西安一模)如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg 的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为( )A ．100 WB ．200 WC ．500 WD ．无法确定[解析] 漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg 的煤粉被加速至2 m/s ，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：ΔW ＝ΔE k ＋Q ＝12mv 2＋f ·Δs ＝mv 2＝200 J ，故传送带的电动机应增加的功率ΔP ＝ΔWt＝200 W ．B 对．[答案] B3.(多选)质量为m ＝2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t ＝0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v －t 图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5B ．10 s 末恒力F 的瞬时功率为6 WC ．10 s 末物体在计时起点左侧2 m 处D ．10 s 内物体克服摩擦力做功34 J[解析] 由题图乙知前后两段物体加速度的大小分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，由牛顿第二定律知F ＋μmg ＝ma 1，F －μmg ＝ma 2，联立得F ＝3 N 、μ＝0.05，A 错；10 s 末恒力F 的瞬时功率为P ＝Fv ＝18 W ，B 错；由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知，10 s 内物体的位移x ＝－2 m ，即在计时起点左侧2 m 处，C 对；10 s 内物体的路程为L ＝34 m ，即10 s 内物体克服摩擦力所做的功W ＝F f L ＝0.05×10×2×34 J＝34 J ，D 对． [答案] CD 错误!热点二 对动能定理应用的考查 命题规律：该知识点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题．考查的频率很高，分析近几年的考题，命题有以下规律： (1)圆周运动与平衡知识的综合题． (2)考查圆周运动的临界和极值问题．1.(原创题)一人用恒定的力F ，通过图示装置拉着物体沿光滑水平面运动，A 、B 、C 是其运动路径上的三个点，且AC ＝BC .若物体从A 到C 、从C 到B 的过程中，人拉绳做的功分别为W FA 、W FB ，物体动能的增量分别为ΔE A 、ΔE B ，不计滑轮质量和摩擦，下列判断正确的是( )A ．W FA ＝W FB ΔE A ＝ΔE B B ．W FA ＞W FB ΔE A ＞ΔE BC ．W FA ＜W FB ΔE A ＜ΔE BD ．W FA ＞W FB ΔE A ＜ΔE B[解析] 如图，F 做的功等于F 1做的功，物体由A 向B 运动的过程中，F 1逐渐减小，又因为AC ＝BC ，由W ＝F 1l 知W FA ＞W FB ；对物体只有F 做功，由动能定理知ΔE A ＞ΔE B ，故B 正确． [答案] B2.(2014·高考大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 2C ．tan θ和H 4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4 [解析] 设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小a ＝μg cosθ＋g sin θ①当物块的初速度为v 时，由运动学公式知v 2＝2aHsin θ②当物块的初速度为v2时，由运动学公式知⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝2a h sin θ③ 由②③两式得h ＝H4由①②两式得μ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ. [答案] D3.(2014·东北三省四市模拟)如图所示，QB 段为一半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量为m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止．(g 取10 m/s 2)求：(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力． [思路点拨]由A →Q →C →Q →A ――→动能定理v 0大小―→由A →Q ――→动能定理 物块在Q 点的速度――→牛顿第二定律轨道对物块的支持力――→牛顿第三定律物块P 对轨道的压力[解析] (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有 －μmg ·2L ＝0－12mv 2解得v 0＝4μgL ＝2 m/s.(2)设物块P 在Q 点的速度为v ，Q 点轨道对P 的支持力为F ，由动能定理和牛顿第二定律有－μmgL ＝12mv 2－12mv 2F －mg ＝m v 2R解得：F ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 对Q 点的压力大小也为12 N ，方向竖直向下． [答案] (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下[总结提升] 1 如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段 如加速、减速阶段 ，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单. 2 动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统.如果涉及系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重.在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解.)机车启动问题命题规律：机车启动问题在最近3年高考中出现的频率并不高，但该部分内容比较综合，在考查功率的同时也考查功能关系和运动过程的分析以及匀变速直线运动规律的运用，预计可能在2015年的高考中出现，题型为选择题或计算题都有可能．[解析] (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 a ＝ΔvΔt＝0.4 m/s 2(2分) 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg (1分) 设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma (2分) 得F ＝0.28 N ．(1分)(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则 P ＝Fv ＝0.224 W ．(4分)(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有 F 1＝μmg (2分) P ＝F 1v m (2分)解得v m ＝1.12 m/s.(2分)[答案] (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s [总结提升] 解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动．(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，但该过程中的最大功率是额定功率． (3)以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝f 阻v m ，P 为机车的额定功率． 最新预测 1 (多选)(2014·银川一模)提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8解析：选CD.速度达到最大时，P v m＝kv 2m ，即P ＝kv 3m .由此可知，若v m 增大到2v m ，当k 不变时，功率P 变为原来的8倍；当功率不变时，阻力因数变为原来的18，故C 、D 正确．最新预测2 为登月探测月球，上海航天技术研究院研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行了研究．他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v －t 图象，已知0～t 1段为过原点的倾斜直线；t 1～10 s 内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P ＝1.2 kW,7～10 s 段为平行于横轴的直线；在10 s 末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m ＝100 kg ，整个过程中“月球车”受到的阻力f 大小不变．(1)求“月球车”所受阻力f 的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小； (2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s ； (3)求0～13 s 内牵引力所做的总功． 解析：(1)在10 s 末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f 作用下做匀减速运动，由图象可得a ＝v 13由牛顿第二定律得，其阻力f ＝ma7～10 s 内“月球车”匀速运动，设牵引力为F ，则F ＝f 由P ＝Fv 1可得“月球车”匀速运动时的速度v 1＝P /F ＝P /f联立解得v 1＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，f ＝200 N.(2)“月球车”的加速运动过程可以分为0～t 1时间内的匀加速运动和t 1～7 s 时间内的变加速运动两个阶段，t 1时功率为P ＝1.2 kW ，速度为v t ＝3 m/s 由P ＝F 1v t 可得此时牵引力为F 1＝P /v t ＝400 N由牛顿第二定律：F 1－f ＝ma 1，解得0～t 1时间内的加速度大小为a 1＝(F 1－f )/m ＝2 m/s 2匀加速运动的时间t 1＝v t a 1＝1.5 s匀加速运动的位移s 1＝12a 1t 21＝2.25 m在0～7 s 内由动能定理可得F 1s 1＋P (7－t 1)－fs ＝12mv 21－12mv 2代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s ＝28.5 m. (3)在0～1.5 s 内，牵引力做功 W 1＝F 1s 1＝400×2.25 J＝900 J 在1.5～10 s 内，牵引力做功W 2＝P Δt ＝1 200×(10－1.5) J ＝10 200 J 10 s 后，停止遥控，牵引力做功为零0～13 s 内牵引力所做的总功W ＝W 1＋W 2＝11 100 J. 答案：见解析[失分防范] 1 机车匀加速启动时，匀加速阶段的最大速度小于匀速运动的最大速度，前者用牛顿第二定律列式求解，后者用平衡知识求解.2 匀加速阶段牵引力是恒力，牵引力做功用W ＝Fl 求解.以额定功率启动时，牵引力是变力，牵引力做功用W ＝Pt 求解.)一、选择题1．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的三物体(可视为质点)A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )A ．物体A 克服摩擦力做的功最多B ．物体B 克服摩擦力做的功最多C ．物体C 克服摩擦力做的功最多D ．三物体克服摩擦力做的功一样多 解析：选D.设斜面倾角为θ，斜面底边长为x 0，则物体下滑过程中克服阻力做功W ＝μmg cos θx 0cos θ＝μmgx 0，可见W 与斜面倾角θ无关，D 正确． 2．(2014·烟台一模)起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A ．500 J B ．4 500 J C ．5 000 J D ．5 500 J解析：选D.由牛顿第二定律得：F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a )＝11 000 N,1秒内的位移：h ＝12at2＝0.5 m ，故W ＝F ·h ＝5 500 J ，D 正确．3．(2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1 B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，选项B 正确．4．(2014·济南一模)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动．小环从最高点A (初速度为零)滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是下图中的( )解析：选B.考虑小环下降过程中受到的各个力的做功情况，重力做正功，圆环对小环的支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理mgh ＝12mv 2，v 2与h 的关系为线性关系，又因h ＝0时，v 也为零，所以图象过原点，只有B 符合条件，故选B.5．(2014·南昌一模)某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0.在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．下面是有关汽车牵引力F 、速度v 的几种说法，其中正确的是( ) A ．t 2后的牵引力仍为F 0 B ．t 2后的牵引力小于F 0 C ．t 2后的速度仍为v 0 D ．t 2后的速度大于v 0解析：选A.由P ＝Fv 可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F 02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再匀速运动，可见只有A 正确．6．(2014·安徽合肥二模)如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右侧．开始时用手按住物体B ，现放手，A 和B 沿斜面向上运动的距离为L 时，同时达到最大速度v ，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( ) A ．A 和B 达到最大速度v 时，弹簧是自然长度 B ．A 和B 达到最大速度v 时，A 和B 恰要分离C ．从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，弹簧对A 所做的功等于12Mv 2＋MgL sin θD ．从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，A 受到的合力对A 所做的功等于12Mv 2解析：选D.取A 、B 整体为研究对象，当二者加速度a ＝0时，速度最大．此时弹簧处于压缩状态，选项A 错误；弹簧原长时，A 、B 分离，选项B 错误；从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，弹簧对A 做功转化为A 和B 的动能以及势能，选项C 错误；从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，A 受到的合力对A 所做的功等于A 动能的增量，故选项D 正确． 7．(多选)(2014·聊城模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，两图中F 、v 取同一正方向．则( )A ．滑块的加速度为1 m/s 2B ．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC ．第1 s 内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD ．第2 s 内力F 的平均功率为3 W解析：选AC.由v －t 图象可求得滑块的加速度a ＝1 m/s 2，A 正确；设滑块所受的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律得：1＋F f ＝ma,3－F f ＝ma ，可得：F f ＝1 N ，B 错误．由W ＝Fl 可得第1 s 内摩擦力对滑块做的功W ＝－1×12J ＝－0.5 J ，C 正确；由P ＝F v 可求得第2 s内力F 的平均功率为P ＝3×12W ＝1.5 W ，D 错误．8．(多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )甲 乙 A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 m B ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：选ABC.根据速度与时间的图象，可以求出0～6 s 内物体的位移大小为30 m ；根据拉力的功率与时间的图象，可以求出0～6 s 内拉力做的功为70 J ；0～2 s 内，拉力的大小为5 N ，大于滑动摩擦力的大小；由于2～6 s 内合外力不做功，所以合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等．9．(多选)(2014·烟台模拟)如图所示，滑块以初速度v 0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v 、加速度a 、动能E k 、重力对滑块所做的功W 与时间t 或位移x 关系的是(取初速度方向为正方向)( )解析：选AD.由牛顿第二定律可知，滑块上滑的加速度方向沿斜面向下，下滑的加速度也沿斜面向下，但a 上＞a 下，由于摩擦力做负功，滑块返回出发点的速度一定小于v 0，故A 正确，B 错误；因上滑和下滑过程中合外力不同，且E k 不小于0，故C 错误；重力对滑块做的负功先增大后减小，D 正确． 二、计算题10．(2014·西安一模)一匹马拉着质量为60 kg 的雪橇，从静止开始用80 s 的时间沿平直冰面跑完1 000 m ．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的8 s 时间内做匀加速直线运动，从第8 s 末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为15 m/s ；开始运动的8 s 内马拉雪橇的平均功率是8 s 后功率的一半．求整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小．解析：设8 s 后马拉雪橇的功率为P ，则匀速运动时 P ＝F ·v ＝f ·v即运动过程中雪橇受到的阻力大小f ＝P v① 对于整个过程运用动能定理得： P 2·t 1＋P (t 总－t 1)－f ·s ＝12mv 2－0② 代入数据，解①②得：P ＝723 W ，f ＝48.2 N 再由动能定理可得P t 总－f ·s ＝12mv 2解得：P ＝687 W.答案：687 W 48.2 N11．(2014·郑州市质量检测)如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示，在t ＝20 s 时汽车到达C 点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f 1＝2 000 N ．求：(1)汽车运动过程中发动机的输出功率P ； (2)汽车速度减至8 m/s 时加速度a 的大小； (3)BC 路段的长度．(解题时将汽车看成质点)解析：(1)汽车在AB 路段时，牵引力和阻力相等F 1＝f 1，P ＝F 1v 1 联立解得：P ＝20 kW.(2)t ＝15 s 后汽车处于匀速运动状态，有 F 2＝f 2，P ＝F 2v 2，f 2＝P /v 2 联立解得：f 2＝4 000 Nv ＝8 m/s 时汽车在做减速运动，有f 2－F ＝ma ，F ＝P /v解得a ＝0.75 m/s 2.(3)Pt －f 2s ＝12mv 22－12mv 21解得s ＝93.75 m. 答案：见解析12．(2014·淄博二模)如图所示，上表面光滑、长度为3 m 、质量M ＝10 kg 的木板，在F ＝50 N 的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s 的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g 取10 m/s 2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数； (2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．解析：(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力设为F f ，由平衡条件得：F ＝F f ① 又F f ＝μMg ②联立①②并代入数据得：μ＝0.5.③(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg 设刚放第三个小铁块时木板的速度为v 1，对木板从放第一个小铁块到刚放第三个小铁块的过程，由动能定理得：－μmgL －2μmgL ＝12Mv 21－12Mv 20④联立③④并代入数据得：v 1＝4 m/s.⑤(3)从放第三个小铁块开始到木板停止之前，木板所受的合外力大小均为3μmg .从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，设木板运动的距离为x ，对木板由动能定理得：－3μmgx ＝0－12Mv 21⑥联立③⑤⑥并代入数据得x ＝169m≈1.78 m.答案：(1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m。
2015届高考物理复习讲义：第5章-第1讲-功和功率(含答案)
第1讲功和功率知识一功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识二功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．机车的牵引力与速度方向一致，故机车的功率P ＝F ·v ，其中F 为机车的牵引力而不是机车所受的合外力.1．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说图5－1－1法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做正功【解析】 考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D.【答案】 D3．相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2则( )A ．W 1>W 2 P 1>P 2B ．W 1＝W 2 P 1<P 2C ．W 1＝W 2 P 1>P 1D ．W 1<W 2 P 1＝P 2【解析】 由W ＝Fs cos α可知，两恒力相同，运动相同的位移，W 1＝W 2，但在光滑水平面上的物体，因无摩擦力，走相同的位移用的时间短，由P ＝W t可知，P 1<P 2，故选B.【答案】 B4．(2008·广东高考)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1 950 N ，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】 v ＝72 km/h ＝20 m/s ，由P ＝Fv 得 P 1＝F 1v ＝Ff 1v ，P 2＝F 2v ＝Ff 2v ，故ΔP ＝P 1－P 2＝(Ff 1－Ff 2)v ＝1×103W.【答案】 1×103W考点一 [36] 功的正负判断方法图5－1－2此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图5－1－2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功．——————[1个示范例]——————图5－1－3(2014·贵阳一中检测)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图5－1－3中的a 点运动到b 点的过程中( )A ．万有引力对卫星做正功B ．万有引力对卫星做负功C ．万有引力对卫星先做正功，再做负功D ．万有引力对卫星一直不做功【解析】 由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A 正确．【答案】 A——————[1个预测例]——————图5－1－4(多选)如图5－1－4所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功【审题指导】审题时注意该题中的几个关键条件：(1)斜面不光滑．(2)光滑水平桌面．(3)匀速．【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．【答案】CD(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功．考点二 [37] 功的计算一、恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．二、合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．三、变力做的功1．应用动能定理求解．2．应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．3．将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．——————[1个示范例]——————如图5－1－5所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中图5－1－5(1)人拉绳子的力做的功； (2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功． 【解析】 (1)工人拉绳子的力： F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，根据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J.(2)重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0. 【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0——————[1个预测例]——————图5－1－6人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图5－1－6所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2 m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？【审题指导】 解答该题应注意：(1)人对绳的拉力方向时刻变化，该力一定是变力．(2)求变力的功要注意应用转化的思想，求人拉绳的功可转化为绳对物体拉力的功． 【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg .而重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl ，由几何关系易得：h (cot 30°－cot 60°)＝l ，Δl ＝h sin 30°－hsin 60°，解得Δl ＝1.46 m ．人对绳子做的功W ＝mg Δl ＝500×1.46 J＝730 J.【答案】 730 J公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义：(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l ”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．(2)若受力物体发生转动或形变，“l ”应取作用点的位移． (3)“l ”的取值一般以大地为参考系．考点三 [38] 功率的计算一、平均功率的计算方法 1．利用P ＝W t.2．利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力．二、瞬时功率的计算方法1．利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度．2．利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． 3．利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．——————[1个示范例]——————(2012·江苏高考)如图5－1－7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5－1－7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．【答案】 A——————[1个预测例]——————甲 乙 图5－1－8如图5－1－8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g 取10 m/s 2.求：(1)4 s 末力F 的瞬时功率； (2)4 s 内F 做功的平均功率．【审题指导】 根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力F 的大小，再由功和功率的公式进行计算．【解析】 (1)由图象可得，物体的加速度 a ＝24m/s 2＝0.5 m/s 2 由牛顿第二定律2F －mg ＝ma ， 解得F ＝10.5 N4 s 末F 的瞬时功率为：P ＝Fv ＝10.5×2×2 W＝42 W. (2)4 s 内的平均功率P ＝F v ＝10.5×2 W＝21 W.【答案】 (1)42 W (2)21 W求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．机车的两种启动模型的分析一、模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．二、两种模型的比较v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －fm ↓(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝Pf(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －fs ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【规范解答】 (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P 额，且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F ＝F f .(1分)由于在整个运动过程中汽车和车厢始终保持相对静止，所以有P 额＝Fv max (1分) 由上述三式可知汽车的最大速度为：v max ＝P 额μm ＋M g(2分)(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F T ，设此时车厢的最大加速度为a ，则有：水平方向：F T cos θ＝ma (2分) 竖直方向：F T sin θ＝mg (2分) 由上述两式得：a ＝g cot θ(1分)(3)因为汽车做匀加速运动，所以F ′－F f ＝(M ＋m )a (2分) 因F f ＝μ(m ＋M )g (用隔离法同样可得)(1分) 则F ′＝(μ＋cot θ)(M ＋m )g (1分)因为汽车达到匀加速运动的最大速度时，汽车的功率恰好达到额定功率，则有P 额＝F ′v a (1分)由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速运动的最大速度为v a ＝at (1分)则汽车以最大加速度行驶的时间为：t ＝P 额μ＋cot θ＋m ＋M g 2cot θ(1分)【答案】 (1)P 额μm ＋M g (2)g cot θ(3)P 额μ＋cot θ＋m ＋M g 2cot θ图5－1－10一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图5－1－10所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间【解析】 由P ＝F ·v 和F －F f ＝ma 得出：a ＝P m ·1v－F fm，由图象可求出图线斜率k ，则k＝P m，可求出汽车的功率P ，由1v＝0时，a ＝－2 m/s 2，得：－2＝－F f m可求出汽车所受阻力F f ，再由P ＝F f ·v m 可求出汽车运动的最大速度v m ，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.【答案】 D分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的).⊙功、功率的分析1．物体在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力F 随x 的变化分别如图5－1－11甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W 甲、W 乙、W 丙，则以下说法正确的是( )甲 丙 乙图5－1－11A ．W 甲>W 乙>W 丙B ．W 甲>W 乙＝W 丙C ．W 甲＝W 乙＝W 丙D ．无法比较它们的大小【解析】 拉力F 为变力，其对物体做的功一定等于F －x 图线与x 轴所围的面积，由图可以看出，W 甲＝π2F m x 0，W 乙＝12F m x 0，W 丙＝12F m x 0，所以W 甲>W 乙＝W 丙，B 正确．【答案】 B 2.图5－1－12两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图5－1－12，下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】 因A 、B 两小球完全相同，其重力相同，从抛出到落地过程中高度相同，故重力对两小球做功相同，C 正确；由动能定理可知，两球落地时动能相同，速度大小相同，但方向不同，故速度并不相同，A 错；因落地时速度大小相同但方向与重力方向夹角不同，故落地时重力的瞬时功率不同，B 错；由于A 做平抛运动，B 做竖直上抛运动，它们的运动时间不同，故重力的平均功率不同，D 错．故选C.【答案】 C⊙功、功率的计算 3.图5－1－13一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图5－1－13所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ【解析】 小球从P 点到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球速度可视为零，由平衡条件可知：F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用公式W ＝Fl cos θ计算．根据动能定理，有：W F －W G ＝0.所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确． 【答案】 B ⊙机车启动模型4．(多选)(2014·哈尔滨师大附中模拟)质量为m 的汽车在平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为f .当速度为v 时，汽车发动机输出功率为P ，则此时汽车的( )A ．牵引力为P vB ．牵引力大于P vC ．加速度为fmD ．加速度小于Pmv【解析】 功率、牵引力、速度的关系为P ＝Fv ，A 对，B 错；由牛顿第二定律有F －f ＝ma ，F ＝P v ，a <Pmv，C 错，D 对．【答案】 AD⊙功、功率在现实生活中的应用5．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图5－1－14所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a 是随时间t 变化的．已知电梯在t ＝0时由静止开始上升，a －t 图象如图5－1－15所示．电梯总质量m ＝2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1和最小拉力F 2；- 11 -图5－1－14(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v －t 图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5－1－15所示a －t 图象，求电梯在第1 s 内的速度改变量Δv 1和第2 s 末的速率v 2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P ；再求在0～11 s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.图5－1－15【解析】 (1)由牛顿第二定律，有F －mg ＝ma由a －t 图像可知，F 1和F 2对应的加速度分别是a 1＝1.0 m/s 2，a 2＝－1.0 m/s 2，则F 1＝m (g ＋a 1)＝2.0×103×(10＋1.0)N ＝2.2×104 NF 2＝m (g ＋a 2)＝2.0×103×(10－1.0)N ＝1.8×104 N.(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，可得Δv 1＝0.5 m/s同理可得Δv 2＝v 2－v 0＝1.5 m/sv 0＝0，第2 s 末的速率v 2＝1.5 m/s.(3)由a －t 图象可知，11 s ～30 s 内速率最大，其值等于0～11 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F 等于重力mg ，所求功率P ＝Fv m ＝mg ·v m ＝2.0×103×10×10 W ＝2.0×105 W由动能定理，总功W ＝E k2－E k1＝12mv 2m －0＝12×2.0×103×102 J ＝1.0×105 J. 【答案】 (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)0.5 m/s1．5 m/s (3)2.0×105 W 1.0×105 J。
2015届高考物理二轮复习专题限时集训(B卷)(五) 功 功率和动能定理
一、选择题1〃(2014·潍坊模拟)某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离s ，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离s ，若先后两次拉力做的功为W 1和W 2，拉力做功的功率是P 1和P 2，则正确的是( )A 〃W 1＝W 2，P 1＝P 2B ．W 1＝W 2，P 1>P 2C 〃W 1>W 2，P 1>P 2D ．W 1>W 2，P 1＝P 22〃(2014·成都一模)一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。
现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始的t s 末，该力的瞬时功率是( ) A.9F 2t m B.6F 2t m C.4F 2t m D.3F 2t m3〃某中学科技小组制作出利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f 阻，那么在这段时间内( )A 〃小车做匀加速运动B 〃小车受到的牵引力逐渐增大C 〃小车受到的合力所做的功为PtD 〃小车受到的牵引力做的功为f 阻s ＋12m v 2m4〃(2014·抚顺一模)如图所示，一个质量为m 的小球，用长L 的轻绳悬于O 点，小球在水平恒力F 的作用下从平衡位置P 点由静止开始运动，运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为θ＝60°，则力F 的大小为( )A.32mgB.3mgC.12mgD.33mg 5〃(2014·福建高考)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。
质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。
高考物理二轮复习训练功功率动能定理a含解析
1．[2015·湖南十三校联考]如图所示，斜面体固定在水平地面上。
一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F 1作用下，在斜面上做速度为v 1的匀速运动，F 1的功率为P 0。
若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F 2(如图)作用下，在同一斜面上做速度为v 2的匀速运动，F 2的功率也为P 0，则下列说法中正确的是( )A.F 2大于F 1B.在相同的时间内，物体增加的机械能相同C.v 1一定小于v 2D.v 1可能小于v 2答案 C解析 物体在斜面上匀速运动，由平衡条件有：F 1＝μmg cos θ＋mg sin θ，F 2cos α＝mg sin θ＋μ(mg cos θ－F 2sin θ)，所以F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos α＋μsin α，由以上两式知F 1与F 2谁大取决于cos α＋μsin α是大于1、小于1还是等于1。
故A 选项错误。
由题意知P 0＝F 1v 1＝(μmg cos θ＋mg sin θ)v 1，P 0＝F 2v 2cos α＝(mg sin θ＋μmg cos θ)cos αcos α＋μsin α·v 2＝(mg sin θ＋μmg cos θ)11＋μtan α·v 2 由以上两式得到v 2>v 1，故C 选项正确，D 选项错误。
由于动能不变，合外力功为零，则合外力功率为零，除重力以外的功率加重力功率为零，重力功率P G1＝－mg sinθv1，P G2＝－mg sinθv2。
显然P G1≠P G2。
相同时间内，除重力以外的力的功不同，据功能关系，增加的机械能不同，故B选项错误。
2．[2015·湖南十三校联考]如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。
假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A.两个小球从a、b两点同时抛出B.两小球抛出的初速度v1>v2C.从b点抛出的小球着地时水平射程较小D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大答案 D解析a、b到达P点所需时间t a>t b，要在P点相遇，需a球先抛出，故A选项错误。
2015届高考物理二轮分项测试：功和能(含答案).doc
功和功率（2014·吉林九校联合体第二次摸底）1. 如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等【知识点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．【答案解析】 ABD解析：A 、开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a gsin θ=m b g ，则m ab 上升h ，则a 下降hsin θ，则a 重力势能的减小量为m b g×hsi n θ=mgh ．故A 正确．B 、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a 做的功等于a 、b 机械能的增量．所以摩擦力做功大于a 的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故B 正确，C 错误．D 、任意时刻a 、b 的速率相等，对b ，克服重力的瞬时功率P b =mgv ，对a 有：P a =m a gvsin θ=mgv ，所以重力对a 、n 做功的瞬时功率大小相等．故D 正确．故选ABD ．【思路点拨】本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择研究的过程和研究的对象，运用能量守恒进行分析（2014·湖南十三校第二次联考）2. 如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到勘后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．μ与a 之间一定满足关系B ．黑色痕迹的长度为C ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为bD．煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为【知识点】牛顿第二定律；滑动摩擦力；功能关系．【答案解析】C解析：A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，则μ故A错误．B、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1t带的位移x2则黑色痕迹的长度L=x2−x1故B错误，C正确．D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对故D错误．故选C．【思路点拨】解决本题的关键知道要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．黑色痕迹的长度等于传送带的位移和煤块的位移之差．以及掌握煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对（2014·吉林市普高二模）3. 如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。
2015高考物理二轮考点分类训练：考点6 功和能 Word版含解析.pdf
考点6 功和能 一、选择题 1. (2014·安徽高考)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。
已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。
则( )A.v1=v2,t1>t2B.v1t2C.v1=v2,t1<t2D.v1<v2,t1t2,故选项A正确。
2.(2014·福建高考)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。
质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。
现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块( )A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同 【解析】选C。
弹簧具有相同压缩量,则弹性势能相同,两物块离开弹簧第一次速度减为零的过程中,物块重力势能变化相同,D错误;物块质量不同,上升最大高度不同,C正确;物块合力为零时,质量大的物块,弹簧压缩量大,弹性势能大,则动能小,最大速度小,A错误;刚撤去外力瞬间质量小的物块加速度大于质量大的物块加速度,B错误。
【误区警示】本题审题时未能明确两物块质量不同,最大速度所处位置不同,误选A;不能进行过程的加速度变化的分析,将物块离开弹簧后进行分析得到加速度,误选B。
3.(2014·广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。
在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( ) A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)机械能守恒的条件:只有机械能内部的相互转化,没有摩擦力做功。
高考物理复习 五 功 功率 动能定理
分析机车启动问题时应注意的三点 (1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因 此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程 发动机做的功可用 W＝Pt 计算，不能用 W＝Fl 计算(因为 F 为变力)．
(1)B 下落的加速度大小 a； (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W； (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ； (4)求在 0～0.75 s 内摩擦力对 A 做的功．
【审题指导】 (1)物体 B 落地前，A、B 的加速度相同， 利用 a＝ΔΔvt 求其值．
答案：A
考点 3 动能定理的应用
一、基础知识梳理 1．动能定理表达式：W 合＝Ek2－Ek1 2．两点说明： (1)W 合为物体在运动过程中外力的总功． (2)动能增量 Ek2－Ek1 一定是物体在末初两状态动能之 差．
答案：B
4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从 某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所 示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车 的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( )
解析：在 v－t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速 度，由牛顿第二定律可得：在 0～t1 时间内，Pv1－f＝ma，①当 速度 v 不变时，加速度 a 为零，在 v－t 图象中为一条水平线； ②当速度 v 变大时，加速度 a 变小，在 v－t 图象中为一条斜率 逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误；同理，在 t1～t2 时间内，Pv2 －f＝ma，图象变化情况与 0～t1 时间内情况相似，由于汽车在 运动过程中速度不会发生突变，故选项 C 错误，选项 A 正确．
2015年高考物理必刷试题功 功率 动能定理
专题检测卷(五)功功率动能定理(45分钟100分)一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1.如图所示,三个固定的斜面底边长度相等,斜面倾角分别为30°、45°、60°,斜面的表面情况都一样。
完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部,在此过程中( )A.物体A克服摩擦力做的功最多B.物体B克服摩擦力做的功最多C.物体C克服摩擦力做的功最多D.三物体克服摩擦力做的功一样多2.(2012·福建高考)如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后,A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同3.(2013·南昌一模)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时,牵引力为F0。
在t1时刻,司机减小油门,使汽车的功率减为,此后保持该功率继续行驶,t2时刻,汽车又恢复到匀速运动状态。
下面是有关汽车牵引力F、速度v的几种说法,其中正确的是( ) A.t2后的牵引力仍为F0 B.t2后的牵引力小于F0C.t2后的速度仍为v0D.t2后的速度大于v04.(2013·扬州二模)甲、乙两个质量相同的物体受到竖直向上的拉力作用,从同一高度向上运动,它们的运动图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.在0～t1时间内甲的加速度越来越大B.在t=t1时刻两物体的高度相同C.在t=t1时刻甲所受拉力的瞬时功率大于乙所受拉力的瞬时功率D.在t=t2时刻甲所受的拉力大于乙所受的拉力5.(2013·安溪一模)质量为m的物块在平行于斜面的力F作用下,从固定斜面的底端A由静止开始沿斜面上滑,经B点时速率为v,此时撤去F,物块滑回斜面底端时速率也为v,斜面倾角为θ,A、B间距离为s,则( )A.整个过程中重力做功为mgssinθB.整个过程中物块克服摩擦力做功为FsC.上滑过程中克服重力做功为(Fs-mv2)D.从撤去F到物块滑回斜面底端,摩擦力做功为-mgssinθ二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题8分,共24分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。
2015届高考物理二轮复习综合讲与练：专题二 功和能(含2014高考题)
第1讲 功 功率和动能定理考向一 功和功率的计算 (选择题)1.恒力做功的公式W ＝Fl cos α(通过F 与l 间的夹角α判断F 是否做功及做功的正、负)。
2．功率(1)平均功率：P ＝Wt＝F v cos α。
(2)瞬时功率：P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)。
[例1] (2014·全国新课标Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。
若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。
对于上述两个过程，用WF 1、WF 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．WF 2>4WF 1, W f 2>2W f 1B ．WF 2>4WF 1, W f 2＝2W f 1C ．WF 2<4WF 1, W f 2＝2W f 1D ．WF 2<4WF 1, W f 2<2W f 1 [思路探究](1)两次物体的加速度、位移存在什么关系？提示：因为前后两次t 相等，由a ＝vt ，x ＝v 2t 知，a 1∶a 2＝1∶2，x 1∶x 2＝1∶2。
(2)两次合力做功存在什么关系？提示：由动能定理知W 合1∶W 合2＝1∶4。
[解析] 由x ＝v t 知，前后两次的位移之比x 1∶x 2＝1∶2，由W f ＝fx 知W f 1∶W f 2＝1∶2；由动能定理知，WF 1－W f 1＝12m v 2，WF 2－W f 2＝12m ·(2v )2，所以WF 2－W f 2＝4(WF 1－W f 1)，又因为W f 2＝2W f 1，所以4WF 1－WF 2>0，即WF 2<4WF 1，C 正确。
[答案] C [感悟升华]计算功和功率时应注意的问题1．(2014·乐山模拟)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平面间的θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()A．货物受到的摩擦力增大B．货物受到的支持力不变C．货物受到的支持力对货物做正功D．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选AC货物处于平衡状态，则有mg sin θ＝f，mg cos θ＝N，θ增大，f增大，N减小，A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与速度方向始终相同，做正功，C正确；摩擦力的方向与速度方向始终垂直，不做功，D错误。
2015年高考物理二轮复习专题提分大训练14个专题
目录专题一直线运动的规律 (1)专题二力与物体的平衡 (6)专题三牛顿运动定律 (10)专题四曲线运动 (14)专题五万有引力与天体运动 (18)专题六功和能 (22)专题七静电场 (27)专题八直流电路 (31)专题九带电粒子在电磁场中的运动 (36)专题十电磁感应与能量变化 (42)专题十一交流电路和变压器 (47)专题十二振动和波光学 (52)专题十三热学（自选模块） (55)专题十四动量守恒定律原子和原子核 (57)专题一直线运动的规律一、单项选择题1．(仿2013四川，6T)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图5所示，则下列描述正确的是()．A．甲、乙两物体运动方向一定相反B．甲物体的加速度比乙物体的加速度大C．前4 s内甲、乙两物体的位移相同图5D ．t ＝4 s 时，甲、乙两物体的速度相同解析 由v －t 图象可知甲、乙两物体均沿正方向运动，A 错误；图线斜率的大小表示加速度的大小，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故甲物体的加速度比乙物体的加速度小，B 错误；图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，由图象可知，前4 s 内甲物体的位移小于乙物体的位移，C 错误；两图线的交点表示两物体的速度相同，故t ＝4 s 时，甲、乙两物体的速度相同，D 正确． 答案 D2．(仿2012江苏高考，4T)某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回．以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v 随时间t 的变化规律的是 ( )．解析 从抛出到落地，小球竖直向下做初速度为v 0的匀加速直线运动(方向为正，图线在时间轴上方)；之后，小球落地原速率反弹，然后竖直向上做匀减速直线运动(方向为负，图线在时间轴下方)．整个运动过程中，加速度为g ，方向竖直向下(正方向)，所以斜率始终为正，选项C 图正确．答案 C二、不定项选择题3．(仿2012山东高考，16T)“星跳水立方”节目中，某明星从跳板处由静止往下跳的过程中(运动过程中某明星可视为质点)，其速度—时间图象如图6所示，则下列说法正确的是( )． A ．跳板距离水面的高度为10 m B ．该明星入水前处于失重状态，入水后处于超重状态C ．1 s 末该明星的速度方向发生改变D ．该明星在整个下跳过程中的平均速度是5 m/s图6解析 由图象面积的意义得跳板距离水面的高度为h ＝12×10×1 m ＝5 m ，A错．入水前具有竖直向下的加速度，处于失重状态，入水后具有竖直向上的加速度，处于超重状态，B 项正确.1 s 末速度方向不变，C 项错．由平均速度的定义式得v －＝12×10×1.51.5m/s ＝5 m/s ，D 项正确． 答案 BD4．(仿2013广东高考，20T)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )． A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22，x 2＝12at 2－12a (t －2)2，且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－12a (t －1)2，联立以上各式并代入数据可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 错误，C 正确；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B错误；x ＝12at 2＝12×1×32 m ＝4.5 m ，D 正确．答案 CD三、实验题5．(仿2012山东高考，21(1)T)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图7所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz.开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运 图7动，在纸带上打出一系列小点．图8(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图8所示．根据图中数据计算得加速度a＝________(保留三位有效数字)．(2)回答下列两个问题：①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________．(填入所选物理量前的字母)A．木板的长度l B．木板的质量m1C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3E．滑块运动的时间t②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是___________________ _____________________________________________________．(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)．与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)．写出支持你的看法的一个论据：________________________________ ________________________________________.解析(1)用逐差法进行数据处理，取后六个数据，分成两组，根据Δx＝aT2，整理得a＝[（3.39＋3.88＋4.37）－（1.89＋2.40＋2.88）]×10－2（3×5×0.02）2m/s2＝0.497m/s2.(2)①根据牛顿第二定律得：m3g－μm2g＝(m2＋m3)a，所以还需要测量的物理量是滑块质量m2、托盘和砝码的总质量m3.②测量质量的实验器材是天平．(3)由(2)中的表达式得出动摩擦因数为μ＝m3g－（m2＋m3）am2g.由于纸带与限位孔之间有摩擦或托盘下落时受空气阻力，加速度a的真实值偏小，所以实验测得的动摩擦因数与真实值相比偏大．答案 (1)0.497 m/s 2(0.495 m/s 2～0.497 m/s 2均可)(2)①CD ②天平(3)m 3g －（m 2＋m 3）a m 2g偏大 纸带与限位孔间有摩擦 四、计算题6．(仿2011新课标全国高考，24T)一传送带装置如图9所示，其中AB 段是水平的，长度L AB ＝4 m ，BC段是倾斜的，长度L BC ＝5 m ，倾角为θ＝37°，AB和BC 由B 点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v ＝4 m/s 的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2.现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A 点，求：(1)工件第一次到达B 点所用的时间；(2)工件沿传送带上升的最大高度；(3)工件运动了23 s 后所在的位置．解析 (1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a 1.由牛顿第二定律得μmg ＝ma 1，解得a 1＝μg ＝5 m/s 2.经t 1时间工件与传送带的速度相同，解得t 1＝v a 1＝0.8 s. 前进的位移为x 1＝12a 1t 12＝1.6 m.此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点，用时t 2＝L AB －x 1v ＝0.6 s.所以工件第一次到达B 点所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1.4 s.(2)在倾斜传送带上工件的加速度为a 2，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma 2.解得a 2＝－2 m/s 2由速度位移公式得0－v 2＝2a 2h m sin θ，解得h m ＝2.4 m. (3)工件沿传送带向上运动的时间为t 3＝2h m v sin θ＝2 s. 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T ，则T 图9＝2t 1＋2t 3＝5.6 s.工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t 0＝2t 1＋t 2＋2t 3＝6.2 s ，而23 s ＝t 0＋3T .这说明经过23 s 后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．故工件在A 点右侧，到A 点的距离x ＝L AB －x 1＝2.4 m.答案 (1)1.4 s (2)2.4 m (3)在A 点右侧2.4 m专题二 力与物体的平衡一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，16T)如图6所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块a 、b ，a 、b 都处于静止状态，现将物块b 移至c 点后，a 、b 仍保持静止，下列说法中正确的是 ( )． A ．b 与水平面间的摩擦力减小B ．拉b 的绳子的拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力增大D ．a 、b 静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析 对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，等于物块a 的重力，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D 正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C 错误．对b ，由F T sin(α＋β)＝F f 可知，随α、β的增大，b 与水平面间的摩擦力增大，A 错误．答案 D2．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，15T)如图7所示，质图6量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F ，方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )．A ．A 与B 之间一定存在摩擦力B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m )g解析 A 受F 、重力、B 对A 的支持力作用，可以三力平衡，A 错；A 与B 构成的整体受大小相等方向相反的两个力F 作用，合力为零，故B 与地面间无摩擦力，B 错；若A 与B 间无摩擦力，B 对A 的支持力为A 的重力与F 的合力，大于mg ，C 错；竖直方向上A 与B 构成的整体受重力与地面支持力，所以地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m )g ，D 正确．答案 D二、不定项选择题3．(仿2012浙江高考，14T)如图8所示物块a 、b 、c 叠放在一起，重均为100 N ，小球P 重20 N ，作用在物块b 上的水平力为10 N ，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是 ( )．A ．a 和b 之间的摩擦力是10 NB ．b 和c 之间的摩擦力是10 NC ．c 和桌面间的摩擦力是10 ND ．c 对桌面的摩擦力方向向左解析 选a 为研究对象知，a 和b 之间的摩擦力为零，A 项错；选三段绳的结点为研究对象知水平绳的拉力F T ＝G P ＝20 N ，选b 为研究对象，由平衡条件得bc 之间的摩擦力为10 N ，B 项正确；选abc 整体为研究对象分析由平衡条件得c 和桌面之间的摩擦力为10 N ，c 对桌面的摩擦力方向向右，C 对，D 错．答案 BC4．(仿2012安徽高考，17T)如图9所示，固定半 图8图9球面由两种材料做成，球右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为其球心，A 、B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F 1，对球面的压力大小为N 1；小物块B 在水平力F 2作用下静止在球的右侧，对球面的压力大小为N 2.已知两小物块与球心连线和水平方向的夹角均为θ，则 ( )．A ．F 1∶F 2＝sin θ∶1B ．F 1∶F 2＝cos 2θ∶1C ．N 1∶N 2＝cos θ∶1D ．N 1∶N 2＝sin 2θ∶1解析 A 、B 受力如图所示对A ：F 1＝mg cos θ，N 1＝mg sin θ对B ：F 2＝mg tan θ，N 2＝mg sin θ则F 1∶F 2＝sin θ∶1，N 1∶N 2＝sin 2θ∶1.答案 AD三、实验题5．(仿2012浙江高考，22T)将橡皮筋的一端固定在A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N 、最小刻度为0.1 N 的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直，如图10所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．图10 图11(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N 和______ N.(2)在如图11所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． 解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N ，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50 N 和4.00 N.(2)取一个小方格的边长表示0.50 N ，作出两个力及它们的合力如图所示．答案 (1)2.50 4.00 (2)见解析四、计算题6．(仿2013山东高考，22T)明理同学很注重锻炼身体，能提起50 kg 的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝33≈0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值．解析 该同学能产生的最大拉力为F ，由题意得F ＝mg ① 设该同学在斜面上拉动重物M 的力F 与斜面成φ角，重物受力如图所示．由平衡条件知垂直斜面方向F N ＋F sin φ－Mg cos φ＝0② 平行斜面方向F cos φ－μF N －Mg sin θ＝0③ 联立②③式得M ＝F g ·sin φ＋μsin φμcos θ＋sin θ④ 令μ＝tan α⑤联立④⑤式得，M＝Fg·cos（α－φ）sin（θ＋α）⑥要使质量最大，分子须取最大值，即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦此时拉动的重物的质量的最大值为M max＝Fg·1sin（θ＋α）. ⑧由题给数据tan α＝33，即α＝30°. ⑨联立⑦⑧⑨式代入数值解得，M max＝2m＝70.7 kg. ⑩答案70.7 kg专题三牛顿运动定律一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，14T)牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础．它的推出、地球引力的发现和微积分的创立使得牛顿成为过去一千多年中最杰出的科学巨人之一．下列说法中正确的是()．A．牛顿第一定律是牛顿第二定律的一种特例B．牛顿第二定律在非惯性系中不成立C．两物体之间的作用力和反作用力是一对平衡力D．为纪念牛顿，人们把“力”定义为基本物理量，其基本单位是“牛顿”解析牛顿第一定律是独立的物理学定律，并不是牛顿第二定律的一种特例，A错误；牛顿第二定律成立的条件是宏观、低速、惯性系，在非惯性系中不成立，B正确；两物体之间的作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，并不是一对平衡力，C错误；为纪念牛顿，人们把“力”的单位规定为“牛顿”，力不是基本物理量，D错误．答案 B2．(仿2013安徽高考，14T)质量为M 的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F 作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3所示，则( )． A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋mB ．小球对圆槽的压力为mF M ＋mC ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大D ．水平恒力F 变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 解析 由整体法可求得系统的加速度a ＝F M ＋m ，小球对圆槽的压力F N ＝m g 2＋a 2＝mg 2＋F 2（M ＋m ）2，当F 增大后，F N 增大，只有选项C 正确． 答案 C3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，14T)如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端点O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物块加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是下图中的 ( )．解析 物块从接触弹簧到弹簧被压缩到最短，物块受到弹力和重力两个力的作用，物块到达平衡位臵之前，合外力向下，由牛顿第二定律得：mg －kx ＝ma 1，得：a 1＝g －k m x图3 图4物块到达平衡位臵之后，合外力向上，由牛顿第二定律得：kx－mg＝ma2，得：a2＝km x－g可见，物块到达平衡位臵前后，a－x图象均为直线，且斜率的绝对值相等，物块刚接触弹簧时加速度为重力加速度．由于物块从弹簧上端落下来，故到其速度减为零时，加速度大于重力加速度．设物块到达平衡位臵时弹簧压缩了x1，物块速度减为零时弹簧压缩了x0，这时有：x1＝mgk，a2＝km x0－g>g，x0>2mgk，所以x1<12x0，图象D正确．答案 D二、不定项选择题4．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，21T)如图5所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图6所示，g＝10 m/s2.下列选项中正确的是()．图5图6A．2 s～3 s内物块做匀减速运动B．在t＝1 s时刻，恒力F反向C．恒力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3解析由运动学公式v2－v02＝2ax可知，v2－x图象中前5 m图线的斜率为2a，所以在前5 m内，物块以10 m/s2的加速度做减速运动，减速时间为1 s．5 m～13 m的运动过程中，物块以4 m/s2的加速度做加速运动，加速时间为2 s，即物块在1 s～3 s内做加速运动，A错误，B正确．根据牛顿第二定律可知，在减速的过程中，F＋μmg＝ma1，加速过程中F－μmg＝ma2，代入数据可解得F＝7 N ，μ＝0.3，所以C 错误，D 正确．答案 BD三、实验题5．(仿2013天津高考，9T)在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图7所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M 表示，盘及盘中砝码的质量用m 表示，小车的加速度可由小车拖动的纸带打出的点计算出． (1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a 与质量M 的关系，应该做a 与________的图象．(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－1M 图线如图8所示．两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？解析 (1)只有M 与m 满足M ≫m 才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力．(2)由于a ∝1M ，所以a －1M 图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a 与1M 的图象．(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图象知乙的加速度大，故乙的拉力F 大(或乙的盘及盘中砝码的质量大)．答案 (1)M ≫m (2)1M (3)拉力F四、计算题6．(仿2013安徽高考，22T)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图9所示．重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图7图8图9(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；(2)物块在3～6 s 中的加速度大小；(3)物块与地面间的动摩擦因数．解析 (1)由v －t 图象可知，物块在6～9 s 内做匀速运动，则F f ＝F 3由F －t 图象知，6～9 s 的推力F 3＝4 N ，故F f ＝4 N.(2)由v －t 图象可知，3～6 s 内做匀加速运动，由a ＝v t －v 0t 得a ＝2 m/s 2.(3)在3～6 s 内，由牛顿第二定律有F 2－F f ＝ma 得m ＝1 kg ，且F f ＝μF N ＝μmg .则μ＝F f mg ＝0.4.答案 (1)4 N (2)2 m/s 2 (3)0.4专题四 曲线运动一、单项选择题1．(仿2011江苏高考，3T)如图7所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．图7 A.433 m/s B.833 m/sC．2 m/s D．4 m/s解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．答案 C2．(仿2012新课标全国高考，15T)如图8所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是()．图8A．a、b两小球同时落地B．两小球落地速度方向相同C．a、b两小球水平位移之比为1∶2D．a、b两小球水平位移之比为1∶4解析a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间t＝2hg，水平位移x＝v02hg，将h a＝H，h b＝4H代入上述关系式可得A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B错误．答案 C3．(仿2012浙江高考，18T)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O 点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图9所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是()．图9A ．ω≥F ＋μmg mr B ．ω≤F －μmg mr C.F －μmg mr <ω<F ＋μmg mr D.F －μmgmr ≤ω≤F ＋μmgmr 解析 当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F －F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，得ω≥F －μmg mr ，选项B 错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F ＋F f ＝mω2r ，因最大静摩擦力F f m ＝μmg ，解得ω≤F ＋μmgmr .综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为F －μmg mr ≤ω≤F ＋μmgmr . 答案 D 4．(仿2013江苏高考，7T)如图10所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两个小球初速度之比v 1v 2为( )． A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分 图10别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，联立解得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确． 答案 C二、计算题5．(仿2013福建高考，20T)山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图11所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：(1)A 、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D 点？(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．解析 (1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D 点有：mg ＝m v D 2R ，从A 运动到D 的过程由动能定理得mg (h －2R )＝12m v D 2，联立解得h ＝5R 2.(2)运动员做平抛运动，运动时间t 时在竖直方向的速度为v y ＝gt ，从A 到C由动能定理得52mgR ＝12m v C 2所以运动员刚遭遇强风时的速度大小为v 1＝v C 2＋v y 2＝5gR ＋g 2t 2，此时运动员下落高度为h 1＝12gt 2所以此时运动员距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2(3)设强风对运动员所做的功为W ，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知W ＝12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R .图11答案 (1)5R 2 (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2(3)12m v 2－mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋52R 6．(仿2013重庆高考，8T)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块，求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析 (1)设圆锥筒与水平面夹角为θ，当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小为：F f ＝mg sin θ＝H H 2＋R 2mg 支持力的大小为：F N ＝mg cos θ＝RH 2＋R 2 mg . (2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点只受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力．设筒转动的角速度为ω，则mg tan θ＝m ω2·R 2，由几何关系得：tan θ＝H R联立以上各式解得：ω＝2gH R .答案 (1)H H 2＋R 2mg R H 2＋R 2mg (2)2gHR 专题五 万有引力与天体运动图12一、单项选择题1．(仿2012新课标全国高考，21T)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是 ( )．解析 在地球内部距圆心为r 处，G M ′m r 2＝mg ′，内部质量M ′＝ρ·43πr 3，得g ′＝4πGr 3，g ′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g ′＝G M r 2，与1r 2成正比，选项A 正确．答案 A2．(仿2011新课标全国高考，19T)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为119R ，运行周期为T ，则( )．A ．地球质量为⎝ ⎛⎭⎪⎫201924π2GT 2R 2B ．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为40πR 19TC ．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零D ．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为g解析 对接成功后，“神舟九号”飞船的绕行轨道半径为2019R ，由GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫20R 192＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2019R ，解得地球质量为M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫201934π2GT 2R 3，选项A 错误；对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v ＝2π·20R 19T ＝40πR 19T ，选项B 正确；对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度小于g ，飞船里的宇航员受到的重力不为零，选项C 、D 错误．答案 B3．(仿2012四川高考，15T)某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R ＝6 400 km ，取g ＝10 m/s 2) ( )．A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车离开地球的瞬间速度达到28 440 km/hC ．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小解析 汽车受到的重力与地面的支持力的合力提供向心力，在速度增加时，向心力增大，重力不变，支持力减小，即汽车对地面的压力减小，选项A 错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9 km/s ＝28 440 km/h ，选项B 正确．此时汽车的最小周期为T ＝2πr 3GM ＝2πR 3gR 2＝2πRg ＝5 024 s ＝83.7 min ，选项C 错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D 错误．答案 B二、不定项选择题4．(仿2013山东高考，20T)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图2所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于RB ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量有关C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝2πRR 3Gm D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝2GmR图2。
高考物理二轮复习专题研讨课：动能定理
(2)冰壶从 O 点运动到 A 点的过程 中受到小孩施加的水平推力 F．
(F－μmg)x＝12mvA 2
解得 F＝μmg
x＋L x
应用动能定理解题的基本思路
1．选取研究对象，明确它的运动过程；
2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
受哪 些力
各力是 否做功
做正功还 是负功
做多 少功
各力做功 的代数和
根据动能定理有
mg解(2得R－：Rμ)＝－12μtanmg3c7o°＝s 03．7°37·5 sin23R7°＝0
由 FN≥0 得 vC≥ Rg＝2 m/s
(3)滑块离开 C 点后做
(2)若使滑块能到达 C 点，根据牛顿第二平抛运动，有 x＝vC′t，
定律有 mg＋FN＝mvRC 2
y＝2 m/s 滑块从 A 点 由几何知识得 tan 37°
B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR
只受重力
D．克服摩擦力做功12mgR
图4
根据 mg＝mRv2得，小球在 B 点的速度 v＝ gR
小球从 P 点到 B 点的过程中，重力做
功 W＝mgR，故选项 A 错误
减少的机械能 ΔE 减＝mgR－12mv2＝12mgR，
故选项 B 错误
合外力做功 W
直线上的最高点 B．求： 只有重力提供向心力 (1)小球到达 B 点时的速率；
(2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少；
(3)若初速度 v0＝3 gL，则小球在
从 A 到 B 的过程中克服空气阻力
做了多少功．
图3
解析 (1)小球恰能到达最高点
B，有
mg＝mvLB
2
，得
vB＝
gL
2015届高考物理二轮复习学案：专题3 力与曲线运动(人教版)
能力呈现【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容,是高考热点之一.高考中单独考查曲线运动的知识点时,题型为选择题;将曲线运动与功和能、电场和磁场综合时,题型为计算题.【备考策略】考查的知识点有:对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直平面内圆周运动的理解和应用、天体的运动.在复习中,要将基础知识、基本概念与牛顿运动定律及功能原理相结合,抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解,灵活掌握常见的曲线运动模型即平抛运动和类平抛运动,掌握竖直平面内的圆周运动并判断完成圆周运动的临界条件.1. (多选)(2013·上海)如图所示,在平静海面上,两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图.A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向,A 、B 、C 不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C 的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等.由此可知C的( )A. 速度大小可以介于A、B的速度大小之间B. 速度大小一定不小于A、B的速度大小C. 速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D. 速度方向一定在CA和CB的夹角范围内2. (2013·南京盐城一模)如图所示,球网高出桌面H,网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中,从左侧处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球运动为平抛运动.则( )A. 击球点的高度与网高度之比为2∶1B. 乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C. 乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D. 乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶23. (2013·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积4. (多选)(2013·金陵中学)如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动.下列说法中正确的有( )A. 小球通过最高点的最小速度为B. 小球通过最高点的最小速度为0C. 小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力能力巩固1. (多选)(2013·全国)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v c时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( )A. 路面外侧高、内侧低B. 车速只要低于v c,车辆便会向内侧滑动C. 车速虽然高于v c,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D. 当路面结冰时,与未结冰时相比, v c的值变小2. (多选)(2013·江苏)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计,则( )A. B的加速度比A的大B. B的飞行时间比A的长C. B在最高点的速度比A在最高点的大D. B在落地时的速度比A在落地时的大3. (2013·福建)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视为半径为r的圆.已知引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( )A. GM=2324πrT B. GM=2224πrT C. GM=2234πrT D. GM=324πrT4. (2013·镇江一模)如图所示,质量为m的小物块在光滑的水平面上以v0向右做直线运动,经距离l后,进入半径为R的光滑半圆形轨道,从圆弧的最高点飞出,恰好落在出发点上.已知l=1.6 m,m=0.10kg,R=0.4 m,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2.(1) 求小物块运动到圆形轨道最高点时的速度大小以及此时小物块对轨道的压力.(2) 求小物块的初速度大小v0.(3) 若圆形轨道粗糙,则小物块恰能通过圆形轨道最高点.求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功.专题三力与曲线运动【能力摸底】1. BD2. D3. C4. BC【能力提升】例1 A例2 (1) 0.8 m (2) E k=3.25h例3 (1) T0=2π(2) 小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg例4 (1) v Av Bv0≤…) 例5 D 例6 A 例7 ABD【能力巩固】1. AC2. CD3. A4. (1) 由平抛运动规律得竖直方向2R=12gt2,水平方向l=vt, 解得v=4 m/s.最高点F N+mg=m2v R,解得F N=3 N.由牛顿第三定律得,小物块对轨道的压力为3N,方向竖直向上.(2) 由动能定理-2mgR=12mv2-12m20v,解得v0m/s.(3) 最高点mg=m2'v R,由动能定理-2mgR-W克=12mv'2-12m20v,解得W克=0.6 J.。
2015高考物理真题分类汇编：专题06 功和能
【2015·上海·23】1．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。
当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v ，绳的拉力对船做功的功率为P ，此时绳对船的拉力为__________。
若汽车还受到恒定阻力f ，则汽车发动机的输出功率为__________。
1．【答案】θcos v P；P fv +θcos【考点定位】 功率；速度的合成与分解【名师点睛】 本题重点是掌握运动的合成与分解，功率的计算。
重点理解：因为绳不可伸长，沿绳方向的速度大小相等。
【2015·海南·3】2．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（） A ．4倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．2倍 2．【答案】D【考点定位】功率的计算。
【方法技巧】本题的关键是知道当阻力等于牵引力时，速度最大，然后根据公式P Fv =计算。
【2015·四川·1】3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大3．【答案】A【考点定位】抛体运动特点、动能定理（或机械能守恒定律）的理解与应用。
【名师点睛】本题首先要能从三个小球做平抛、斜上抛、斜下抛的不同运动形式中分析出其共同特性——即仅在重力作用下运动，其次根据其共同特性选择相应物理规律稍作分析，得出小球速率的变化与其质量无关，问题便能迎刃而解。
【方法技巧】（1）在物理学中要善于运用假设法，对未知的物理量、物理条件、物理情境等可先一一进行假设，通过假设后便可选择合适物理规律分析、求解；（2）在分析曲线运动时，培养优先考虑能量观念求解的习惯。
【规律总结】落体运动中，物体的速率变化与其质量无关。
2015年全国高考物理模拟试题专题汇编专题3功与能第1讲功和动能定理(B)(含解析)
专题3 功与能第1讲 功和动能定理（B 卷）一．选择题1.(2015･扬州开学考试･2).将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3．图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（ ） A ．苹果通过第1个窗户所用的时间最长 B ．苹果通过第3个窗户的平均速度最大 C ．苹果通过第1个窗户重力做的功最大 D ．苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小2.(2015･大庆实验中学三模･16)．如右图甲所示，质量m ＝1kg 的物块（可视为质点）以v0＝10m ／s 的初速度从粗糙斜面上的P 点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图像如图乙所示，已知斜面固定且足够长．且不计空气阻力，取g ＝10m ／s2．下列说法中正确的是( ) A ．物块所受的重力与摩擦力之比为3 ：2B ．在t ＝1s 到t ＝6s 的时间内物块所受重力的平均功率为50WC ．在t ＝6s 时物体克服摩擦力做功的功率为20WD ．在t ＝0到t ＝1s 时间内机械能的变化量大小与t ＝1s 到t ＝6s 时间内机械能变化量大小之比为1 ：53.(2015･连徐宿三调･4)．一汽车在平直公路上以20kW 的功率行驶，t 1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v~t 图象如图所示，已知汽车的质量为2×103kg 。
下列说法正确的是（ ） A ．t 1前汽车受到的阻力大小为1×103N B ．t 1后汽车受到的阻力大小为2×103N C ．t 1时刻汽车加速度突然变为1m/s 2 D ．t 1～t 2时间内汽车的平均速度为7.5m/s 二．非选择题4.(2015･扬州高三测试･13)．(15分) 某日有雾的清晨，一艘质量为m=500t 的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经t 0=10min 后，达到最大行驶速度v m =20m/s ，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方S=480m 处，有12 3 v/（m·s -1） 0t 15 10 2一艘拖网渔船以v=5m/s 的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=×105N ，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L=200m （不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求：（1）轮船减速时的加速度大小； （2）轮船的额定功率P ；（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离．5.(2015･江山市模拟･10)．（16分）2014年12月10日杭（州）长（沙）高铁正式开通运行．杭长高铁线路全长933公里，设计最高时速为350km ，使杭州到长沙最快运行时间由目前的8小时15分压缩到3小时36分，同时杭州到广州等地的旅行时间也大大缩短，我们江山也进入了“高铁时代”．高速运动的列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成一个编组，称为动车组．动车组在高速运行情况下若进行制动，须先采用“再生制动”，当速度较小时才实施机械制动．所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行时带动发电机发电，将动能转化为电能．设列车某次制动时速度从324km/h 降低到90km/h 的过程中采用的是“再生制动”，速度从90km/h 降到零的过程中采用的是机械制动．已知该动车组由八节车厢编组而成，每节车厢的总质量均为5×104Kg ，动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为车重的倍，制动的两个阶段均按匀变速运动处理，取g=1Om/s 2．（以下计算结果保留两位有效数字） （1）求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离；（2）要求该列车制动的总距离不大于6000m ，则列车在机械制动阶段受到制动力的最小值是多少？（3）若该列车满载480名旅客以324km/h 匀速行驶时所受阻力为其重力的倍，若驱动电机的效率是90%，请估算列车从江山到杭州（269km ）人均耗电多少千瓦时？轮船渔船渔网SL6.(2015･日照联合检测･）23．(1g分)随着高层居民楼房的崛起，给消防安全带来更严峻的挑战，其中救援时云梯高度不够高就是一个非常突出的问题，某探究小组的同学们想到了可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆来解决这个问题(如图所示)。
高考物理二轮复习 专题二 能量与动量 第4讲 功和功率 功能关系讲义
功和功率功能关系专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题．第4讲功和功率功能关系[相关知识链接]1．功的计算(1)单个恒力的功W＝Fl cosα(2)合力为恒力的功①先求合力，再求W＝F合l cosα②W＝W1＋W2＋…2．功率的计算(1)P＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率．注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fv cosθ.(3)机车启动问题以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图象与v－t图象运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为v m的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为v m的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝FOA段：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓；阻·v mBC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，v m＝P额F阻[规律方法提炼]变力功的计算(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算(2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝F l cosα计算(3)已知F－l图象，功的大小等于“面积”(4)一般变力只能用动能定理求解例1(2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( )A．900J，－2000W B．900J，－4000WC．500J，－1000W D．2000J，－4000W答案 B解析篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m篮球运动员的体重约为mg＝800N，则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh，解得v＝2gh≈4.7m/s离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误．拓展训练1(2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( )A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m ＝60kg 的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m ，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h ＝0.2m ．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A ．该老师起跳时，地面对该老师做正功B ．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300WC ．该老师从起点到终点的时间可能是7sD ．该老师从起点到终点的时间可能是4s 答案 C例2 (多选)发动机额定功率为P 0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F f ，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F 0和a 0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )答案 AC解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a 一定，根据v ＝at 知v 增大，由F ＝ma ＋F f 知F 一定，根据P ＝Fv 知v 均匀增大，功率P 也均匀增大，达到P 额后，功率保持不变，v 继续增大，所以F ＝Pv 减小，a ＝F －F f m 减小，当F ＝F f 时，a ＝0，v m ＝PF f，此后汽车做匀速运动，故A 、C 正确．[相关知识链接]1．表达式：W 总＝E k2－E k1.2．五点说明(1)W 总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差． (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． [规律方法提炼] 1．基本思路(1)确定研究对象和物理过程；(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式． 2．“两点一过程”(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能E k1、E k2.(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W 合． 3．在功能关系中的应用(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应． 例3 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L ＝5.0m ，高度h ＝3.0m ，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫．水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．已知小朋友质量为m ＝20kg ，小朋友在斜面上受到的平均阻力F f1＝88N ，在水平段受到的平均阻力F f2＝100N ．不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功； (2)小朋友滑到斜面底端时的速度v 的大小；(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x 至少多长． 答案 (1)440J (2)4m/s (3)1.6m解析 (1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：W f1＝F f1L ＝88×5J＝440J (2)小朋友在斜面上运动，由动能定理得mgh －W f1＝12mv 2代入数据解得：v ＝4m/s(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： －F f2x ＝0－12mv 2解得：x ＝1.6m.拓展训练3 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场．某条滑道由上、下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则( )A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对整段过程，由动能定理知mg ·2h －μmg cos45°·h sin45°－μmg cos37°·hsin37°＝0解得μ＝67，载人滑草车克服摩擦力做功为mg ·2h ，故A 正确，C 错误；滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图： 沿斜面方向：F 合＝mg sin37°－μF N 垂直斜面方向：F N ＝mg cos37°联立知F 合＝－335mg ，负号表示合力方向沿斜面向上知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动 加速度大小为a ＝|F 合|m ＝335g ，故D 错误．由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知：mgh －μmg cos45°hsin45°＝12mv m 2解得v m ＝2gh7，故B 正确． 拓展训练4 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L 1＝1m ．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F ＝24N 的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B 处停下．已知赛车的质量m ＝2kg ，A 、B 之间的距离L 2＝3m ，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v ＝4m/s ，方向水平向右．取g ＝10 m/s 2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离． 答案 (1)0.2 (2)0.5m解析 (1)从赛车离开弹簧到B 处停下， 由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 2解得μ＝0.2(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L ，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL 1－μmg (L 1＋2L )＝12mv 2－0解得L ＝0.5m.1．功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现． (2)功是能量转化的量度．①重力做功是重力势能改变的量度，W G ＝－ΔE p . ②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W 弹＝－ΔE p . ③电场力做功是电势能改变的量度，W ＝－ΔE p . ④合外力做功是动能改变的量度．⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度．⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度． 2．功能关系的应用(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化 (2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算例4 (2017·全国卷Ⅲ·16)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案 A解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．拓展训练5 (2019·超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该过程中( )A ．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力B ．“竹蜻蜓”的动能一直增加C ．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加D ．“竹蜻蜓”的机械能守恒 答案 C解析 根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A 错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B 错误，C 正确；空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D 错误．拓展训练6 (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是( )A．圆环的机械能守恒B．圆环的机械能先增大后减小C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大答案 C解析圆环沿光滑杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；圆环的机械能减少了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中从开始下滑到橡皮绳再次到达原长时，动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误．1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．例5(2019·浙南名校联盟高三期末)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手配合能力．某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小．为研究方便建立平面直角坐标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程y ＝59x2的光滑抛物线形状管道OA ；AB 、BC 是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切．A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x A ＝1.20m 、x B ＝2.00m 、x C ＝2.65m 、x D ＝3.40m ．已知，弹珠质量m ＝100g ，直径略小于管道内径．E 为BC 管道的最高点，在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g 取10m/s 2，求：(1)若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度v 0应该多大；(2)若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O 点抛射速度v 0应该多大；(3)游戏设置3次通过E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度v 0的范围． 答案 见解析解析 (1)由y ＝59x 2得：A 点坐标(1.20m,0.80m)由平抛运动规律：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，v Ay ＝gt ，v A ＝v 02＋v Ay 代入数据，求得t ＝0.4s ，v 0＝3m/s ，v Ay ＝4 m/s ，v A ＝5m/s ；(2)由平抛运动速度关系，可得θ＝53°，求得AB 、BC 圆弧的半径R ＝0.5m对E 点：3mg ＋mg ＝m v E 2R，求得：v E ＝25m/s对弹球由O 点到E 点的过程由动能定理得：mgy A －mgR (1－cos53°)＝12mv E 2－12mv 02求得：v 0＝22m/s ；(3)sin α＝2.65－2.00－0.400.5＝0.5，α＝30°，CD 与水平面的夹角也为α＝30°(可不求)设3次通过E 点的速度最小值为v 1，有：mgy A －mgR (1－cos53°)－2μmgL CD cos30°＝0－12mv 12，求得：v 1＝23m/s设3次通过E 点的速度最大值为v 2，有：mgy A －mgR (1－cos53°)－4μmgL CD cos30°＝0－12mv 22，求得：v 2＝6m/s考虑2次经过E 后不从O 点离开，有：－2μmgL CD cos30°＝0－12mv 32，求得：v 3＝26m/s因v 2>v 3，所以23m/s<v 0<26m/s拓展训练7 (2019·宁波市3月模拟)如图所示，竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接，“9”字全高H ＝0.8m ，“9”字上半部分四分之三圆弧半径为R ＝0.2m ，钢管的内径大小忽略不计．桌面左端固定轻质弹簧，开始弹簧处于锁定状态，其右端处于A 位置，此时弹簧具有的弹性势能为E p ＝2.16J ，将质量m ＝0.1kg 的可看作质点的小球放在A 位置与弹簧相接触，解除弹簧锁定后，小球从A 被弹出后经过B 点进入“9”字形轨道最后从D 点水平抛出，AB 间水平距离为L ＝1.2m ，小球与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力，假设水平地面足够长，试求：(1)弹簧解除锁定后，小球到B 点时的速度大小； (2)小球运动到轨道最高点C 时对轨道的作用力；(3)若小球从“9”字形轨道D 点水平抛出后，第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角θ＝45°，每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变，小球弹起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半，直到最后沿着水平地面滚动，求小球开始沿地面滚动的位置与D 点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能． 答案 (1)6m/s (2)9N ，方向竖直向上 (3)8.4m 1.4J解析 (1)设小球到B 点时的速度为v 0，弹簧解除锁定后，由动能定理得E p －μmgL ＝12mv 02 v 0＝6m/s(2)对小球由B 到C 运动，由动能定理得： －mgH ＝12mv C 2－12mv 02在C 点：F N ＋mg ＝m v C 2R解得：F N ＝9N由牛顿第三定律得：小球对轨道的作用力大小为9N ，方向竖直向上(3)小球由B 到D 运动：－mg (H －2R )＝12mv D 2－12mv 02解得：v D ＝28m/s 第1次到达地面时：v y ＝v Dtan45°，v y ＝v D ＝28m/s竖直方向有：2gh ＝v y 2，解得：h ＝1.4m.小球离开D 点直到最后在水平地面做直线运动，在竖直方向运动的总时间：t 总＝v y g ＋2×[12×v y g ＋(12)2×v y g ＋(12)3×v yg＋…]代入：t 总≈2810s ＋2×2810×121－12s ＝357s小球离开D 点直到最后在水平地面做直线运动，在水平方向运动的位移大小：x ＝v D t 总＝8.4m损失的机械能为：ΔE ＝mgh ΔE ＝mgh ＝1.4J.专题强化练基础题组1．(多选)(2019·温州市联考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC解析 运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B 正确；以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C 正确；重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D 错误．2．(2019·诸暨市期末)人们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩，这是阿拉斯加当地人的一种娱乐方式．若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒答案 A3.(2019·金华十校高三期末)“反向蹦极”是蹦极运动的一种类型，如图所示，将弹性绳拉长后固定在运动员身上，并通过其他力作用使运动员停留在地面上，当撤去其他力后，运动员从A点被“发射”出去冲向高空，当上升到B点时弹性绳恢复原长，运动员继续上升到最高点C，若运动员始终沿竖直方向运动并视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力．下列说法正确的是( )A．运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小B．运动员在B点时的动能最大C．运动员在C点时的加速度大小为0D．运动员从A点运动到B点的过程，弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量答案 D4．(2019·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A．P球重力做功较多B．两球重力的平均功率相等C．落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等答案 D解析根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的物体运动时间长，根据P＝W t 可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律可知12mv2＝mgh＋12mv02，两球落地的速度相同，根据P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确．5．(2019·绍兴市3月选考)一高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火．如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S ，喷水方向可自由调节、功率也可以变化．火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，(要使灭火效果最好)要求水喷入时的方向与窗户面垂直．已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度．下列说法正确的是( )A ．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为gdB ．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为2gdC ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为12ρS (gd )32答案 C解析 将水的运动逆向看作是平抛运动，上边缘进入，由d ＝v 1t,0.75d ＝12gt 2，得v 1＝32gd . 下边缘进入d ＝v 2t,0.25d ＝12gt 2，得v 2＝2gd ，故A 、B 错误．设从h 处进入，由h ＝12gt2及d ＝v x t ，v y 2＝2gh .则初速度v 02＝v x 2＋v y 2＝gd 22h ＋2gh ，当gd 22h ＝2gh ，即h ＝d2时v 0有最小值v 0＝gd ，功率最小；由F ·Δt ＝ρv 0S Δtv 0，得F ＝ρSv 02，功率P ＝Fv 0＝ρSv 03＝ρS (gd )32，故C 正确，D 错误．6.(2019·绍兴诸暨市期末) 某三层书架放在1m 高的桌面上，书架的层高均为30cm ，隔板厚度不计．假设每本书质量为1kg ，高度为20cm ，每层书架可竖直摆放10本书，一开始所有书全部都平铺在水平地面上．现将书搬到书架上并竖直放满书架，需要做的功为(g 取10m/s 2) ( )A ．435JB ．420JC ．120JD ．390J 答案 B解析 放满书的三层书架，三层书的重心分别上升1.1m ，1.4m,1.7m ，由W ＝mg (h 1＋h 2＋h 3)＝420J.7．放置于水平地面上的物体在水平恒力F 作用下，以不同的速度沿着力F 的方向匀速运动了距离L .第一次的速度为v 1，恒力F 做的功为W 1，功率为P 1；第二次的速度为v 2，恒力F 做的功为W 2，功率为P 2.已知v 1>v 2，则下列判断正确的是( ) A ．W 1>W 2，P 1＝P 2 B ．W 1>W 2，P 1>P 2 C ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 D ．W 1＝W 2，P 1>P 2答案 D解析 根据W ＝FL 可知，两次做功相同则W 1＝W 2；由于v 1>v 2，所以第一次做功时间短，根据P ＝Wt可得P 1>P 2，选项D 正确． 8．(2019·天津市和平区上学期期末)如图所示，两个半径不同、内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，两轨道的球心O 、O ′在同一水平高度上，一小球先后从与轨道球心在同一高度上的A 、B 两点从静止开始滑下，以轨道球心所在位置为零势能面，通过最低点时，下列说法中不正确的是( )A ．小球对轨道的压力是相同的B ．小球的速度相同C ．小球向心加速度是相同的D ．小球的机械能相同 答案 B解析 设小球通过最低点的速度大小为v ，半圆的半径为R .在落到最低点的过程中．根据动能定理得mgR ＝12mv 2－0，解得v ＝2gR ，可知R 越大v 越大，故B 错误；在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，联立解得F N ＝3mg ，可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，由牛顿第三定律可知小球对两轨道的压力大小圴为重力的3倍，方向均竖直向下，故A 正确；在最低点，a ＝F N －mgm＝2g ，方向竖直向上，故C 正确；两球下滑都只有重力做功，满足机械能守恒，故D 正确．9．一名外卖送餐员用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍(取g ＝10 m/s 2)，该送餐员骑电动自行车以5m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A ．10WB ．100WC ．1kWD ．10kW答案 B解析 设送餐员和车的总质量为100kg ，匀速行驶时的速率为5m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，F ＝0.02mg ＝20N ，则送餐员骑电动自行车匀速行驶时的功率为P ＝Fv ＝ 100W ，故B 正确． 能力题组10.(2018·全国卷Ⅰ·18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR答案 C解析 小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12mv 12，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ， 根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR .11．(2019·宁波市“十校联考”)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R ＝0.2m ，圆盘边缘有一质量m ＝1kg 的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块恰从圆盘边缘A 沿过渡圆管滑落，进入轨道ABC ，AB 粗糙，BCD 光滑，CD 面足够长且离地面高为h ′＝0.4m ，经C 点后突然给滑块施加水平向右的恒力F ＝1033N ．已知AB 段斜面倾角为60°，BC 段斜面倾角为30°，小滑块与圆盘的动摩擦因数μ＝0.5，A 点离B 点所在水平面的高度h ＝1.2m ，运动到B 点时的速度为3m/s ，滑块从A 至C 运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)滑出A 点时，圆盘转动的角速度ω；(2)小滑块在从A 到B 时，摩擦力做的功； (3)小滑块在CD 面上的落点距C 点的水平距离． 答案 (1)5rad/s (2)－8J (3)315m 解析 (1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力， 根据牛顿第二定律得：μmg ＝mω2R ， 代入数据解得：ω＝5rad/s (2)v A ＝ωR ＝5×0.2m/s＝1 m/s ，从A 到B 的运动过程由动能定理：mgh ＋W f ＝12mv B 2－12mv A 2，解得W f ＝－8J(3)－mgh ′＝12mv C 2－12mv B 2解得v C ＝1m/s对小滑块经C 点后受力分析可知，F 合＝2033N ，则合加速度大小为a ＝2033m/s 2，方向与C点速度方向垂直v y ＝v C sin30°，小滑块经C 点到落地的过程，用时t ＝2v yg，小滑块在C 点时，水平方向的速度v x ＝v C cos30°，水平方向加速度a ＝F m ，小滑块在CD 面上的落点距C 点的水平距离x ＝v x t ＋12at 2，联立解得x＝315m. 12．(2019·诸暨市期末)如图所示是滑块翻越碰撞游戏的示意图．弹射装置将滑块以一定初速度从A 点弹出，滑块沿粗糙桌面运动，从B 点进入竖直光滑圆轨道，沿圆轨道运动一周后离开轨道，向桌面边缘的C 点运动．滑块在C 点水平抛出，恰好在D 点沿DE 方向进入光滑倾斜轨道．固定在轨道底端的弹性板EF 与轨道垂直，滑块与弹性板碰撞后反弹，碰撞过程中有能量损失．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1kg ，滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，桌面AB 和桌面BC 长度分别为x 1＝2.25m 与x 2＝1.0m ，C 、D 两点高度差h ＝0.2m ，轨道的倾角θ为30°，DE 长度L ＝0.9m ，每次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的0.6倍，重力加速度g 取10m/s 2.(1)求滑块从C 点运动到D 点的时间； (2)求滑块在A 点的动能大小； (3)求竖直圆轨道的最大半径；。
2015年高考物理二轮专题辅导与训练课件：3.4 功 功率
功和功率的理解与计算
【典题1·师生探究】(多选)(2014·西安一模)质量为m=2kg的
物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的
恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图像如图乙所示，取水平
向右为正方向，g取10m/s2，则(
)
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ =0.5 B.10 s末恒力F的瞬时功率为6W C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J
B.W1=W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
【解析】选B。由W=Fs可知两次做的功相同，但由于地面光滑 时不受摩擦力，加速度较大，运动时间较短，由 P=
W 可知 t
P1>P2，B正确。Fra bibliotek热点考向二
机车启动问题
【典题3·师生探究】(多选)起重机从静止开始匀加速提起质量 为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大 值P，以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最 大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是(
=-28J。
【典题2·自主探究】一个质量为m的物块，在几个共点力的作 用下静止在光滑水平面上。现把其中一个水平方向的力从F突 然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始ts末，该力的 瞬时功率是(
9F2 t A. m 6F2 t B. m
)
4F2 t C. m 3F2 t D. m
【审题流程】 第一步：审题干→提取信息 (1)“静止在光滑水平面上” 物块所受合力为零。
P v1 P B.起重机对重物的最大拉力为 v2 C.重物的最大速度v2= P mg
)
A.起重机对重物的最大拉力为
高考物理功和功率(含答案)
考点11 功和功率两年高考真题演练1．(2015·新课标全国卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )2．(2015·海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍 D.2倍3．(2015·浙江理综，18)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定。
要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s 。
弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 24．(2014·重庆理综，2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 15．(2014·新课标全国卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。
若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。
对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 16．(2015·四川理综，9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。
届高考物理二轮复习专题典例及答案：功、功率、动能定理
届高考物理二轮复习专题典例及答案：功、功率、动能定理2022年届高考物理二轮复习专题提能专训：功、功率、动能定理1．质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿x轴做直线运动，力F随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16m处时速度大小为( )A．2 m/s B．3 m/sC．4 m/s 17 m/s2．(2022年银川一中期中) 如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为( )mv22mv2mv2022年2A. C. D．mv0 2243. 物体m从倾角为α的固定的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )A．mg2gh B．2ghcos αC．mg2ghsin α D．2ghsin α4．(2022年天津一中调研)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度―时间图象如图所示，且αβ，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( ) A．W1W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F2FfC．W1＝W2，P1P2 D．P1P2，F＝2Ff5．一物体静止在水平地面上，某时刻受到大小为1 N、方向水平向东的恒力F1作用，非常缓慢地向东运动．当物体向东运动了1 m时，又给物体施加一大小为3 N、方向水平向北的力F2.当物体的总位移为3 m时，物体在上述过程中克服摩擦力所做的功为( )A.3 J B．2 J C．(1＋3) J D．3 J6．(多选) 如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60 J，此后撤掉力F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是( )A．物体回到出发点的动能为60 JB．恒力F＝2mgsin θC．撤掉力F时，物体的重力势能是45 JD．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后7．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，3之后保持额定功率运动，其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×10 kg，汽车受到地面的阻力为2车重的0.1倍．(取g＝10 m/s)则( )A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC．汽车的额定功率为60 kW1D．汽车的最大速度为30 m/s8．(2022年潍坊模拟)(多选)质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是( ) A．2 s末物体的速度是3 m/sB．2 s内物体的位移为3 mC．第1 s末拉力的瞬时功率最大D．第2 s末拉力的瞬时功率最大9．如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB＝BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则它们间的关系是( )A．EkB－EkA＝EkC－EkBB．EkB－EkAEkC－EkBC．EkB－EkAEkC－EkBD．EkC2EkB10．(2022年宁夏银川一中一模)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( ) A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为Pt1D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv2 2m11. 如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2212．(2022年天津河西区质检)如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离和在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点．已知斜面倾角θ＝30°，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力F. 答案：mg 13．如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H＝0.75 m，C距离水平地面高h＝0.45 m．一质量m＝0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；(2)小物块从C点飞出时速度的大小；(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．答案：(1)0.30 s (2)2.0 m/s (3)0.10 J14．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数为μ＝0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。
高考物理二轮专题复习 素能提升 125 功 功率 动能定理(含解析)新人教版
【优化探究】2015高考物理二轮专题复习 素能提升 1-2-5 功 功率动能定理（含解析）新人教版1．(2014年高考新课标Ⅱ全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B ．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C ．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D ．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x ＝v t 也是2倍关系，若Wf1＝fx ，则Wf2＝f·2x 故Wf2＝2Wf1；由动能定理WF1－fx ＝12mv2和WF2－f·2x ＝12m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C 正确．答案：C2．(2014年高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( ) A ．v2＝k1v1 B ．v2＝k1k2v1 C ．v2＝k2k1v1 D ．v2＝k2v1解析：车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率，故P ＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝k1k2v1，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 3．(2014年高考福建卷)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v2R )解析：(1)游客从B 点做平抛运动，有 2R ＝vBt ① R ＝12gt2②由①②式得vB ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有 mg(H －R)＋Wf ＝12mv2B －0④由③④式得Wf ＝－(mgH －2mgR)⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为vP ，受到的支持力为FN ，从B 到P 由动能定理有mg(R －Rcos θ)＝12mv2P －0⑥ 过P 点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－FN ＝m v2P R ⑦ FN ＝0⑧ cos θ＝hR ⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R.答案：(1)2gR －(mgH －2mgR) (2)23R4．(多选)如图甲所示，质量m ＝2 kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F1的作用，在P 点的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5 s 内运动的v-t 图象如图乙所示，由图可知( )A ．t ＝2.5 s 时，小球经过P 点B ．t ＝2.5 s 时，小球距P 点距离最远C ．t ＝3.0 s 时，恒力F2的功率P 为10 WD ．在1～3 s 的过程中，F1与F2做功之和为－8 J解析：由图象可知F1水平向右，F2水平向左，在t ＝1 s 时速度变小，故经过P 点，A 错；物块在前2.5 s 内一直向右运动，2.5 s 以后反向运动，故2.5 s 时离P 点最远，B 对；物块在0～1 s 内和1～4 s 内的加速度大小分别为a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2，F1＝ma1＝6 N ，F2－F1＝ma2，得F2＝10 N ，由图象可知t ＝3.0 s 时速度大小为1 m/s ，故F2的功率为P ＝F2v ＝10 W ，C 对；根据动能定理，在1～3 s 内F1和F2做功之和等于动能的变化量ΔEk ＝12×2×12 J －12×2×32 J ＝－8 J ，D 对． 答案：BCD5．(多选)如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v 、加速度a 、动能Ek 、重力对滑块所做的功W 与时间t 或位移x 关系的是(取初速度方向为正方向)( )解析：由牛顿第二定律可知，滑块上滑的加速度方向沿斜面向下， 下滑的加速度也沿斜面向下， 但a 上>a 下，由于摩擦力做负功，滑块返回出发点的速度一定小于v0，故A 正确，B 错误；因为动能是标量，不存在负值，故C 错误；重力做功W ＝－mgh ＝－mgxsin θ，故D 正确． 答案：AD6．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v-t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB 路段上运动时所受的阻力Ff1； (2)汽车刚好到达B 点时的加速度a ； (3)BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时，有F1＝Ff1，P ＝F1v1，Ff1＝P/v1， 联立解得Ff1＝20×10310 N ＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P ＝F2v2，Ff2＝P/v2， 联立解得Ff2＝20×1035 N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma ， 解得a ＝－1 m/s2.(2)Pt －Ff2x ＝12mv22－12mv21，解得x ＝68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s2 (3)68.75 m 课时跟踪训练 一、选择题1．(2014年北京东城区联考)一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )A ．苹果通过第3个窗户所用的时间最长B ．苹果通过第1个窗户的平均速度最大C ．苹果通过第3个窗户重力做的功最大D ．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小解析：因平均速度v ＝v1＋v22，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最短，故选项A 、B 错误；因重力通过窗户所做的功W ＝mgΔh ，通过各窗户时做功相等，选项C 错误；根据P ＝Wt ，因通过第3个窗户的时间最短，所以选项D 正确．答案：D2．质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10 m/s2，则在t ＝0至t ＝12 s 这段时间拉力F 对物体做的功为( )A ．72 JB ．144 JC ．360 JD ．720 J解析：物体的滑动摩擦力Ff ＝μmg ＝4 N ，对应F-t 图象可知，物体在0～3 s 内静止不动，3～6 s 内做匀加速直线运动，a ＝F －Ffm ＝2 m/s2，第6～9 s 内做匀速运动，第9～12 s 内再做匀加速直线运动，故12 s 内的总位移x ＝12at22＋at2·t3＋at2·t4＋12at24＝54 m ，末速度v ＝a(t2＋t4)＝12 m/s ，由动能定理得WF －Ffx ＝12mv2，解得WF ＝360 J ，C 正确．答案：C3．(多选)质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s 内F1＝2 N ，第2 s 内F2＝1 N ．下列判断正确的是( ) A ．2 s 末物体的速度是3 m/s B ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大解析：物体在第1 s 内的加速度a1＝2 m/s2，第2 s 内的加速度a2＝1 m/s2，故2 s 末物体的速度v2＝a1t1＋a2t2＝3 m/s ，A 正确；2 s 内物体的位移x ＝12a1t21＋a1t1·t2＋12a2t22＝3.5 m ，B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率P1＝F1·a1t1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率P2＝F2·v2＝3 W ，P1>P2，故C 正确，D 错误． 答案：AC4．某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能．他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v-t 图象(除2～6 s 时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)．已知在2～8 s 时间段内小车的功率保持不变，在8 s 末让小车无动力自由滑行．小车质量为0.5 kg ，设整个过程中小车所受阻力大小不变．则下列判断正确的有( )A ．小车在前2 s 内的牵引力为0.5 NB ．小车在6～8 s 的过程中发动机的功率为4.5 WC ．小车在全过程中克服阻力做功14.25 JD ．小车在全过程中发生的位移为21 m解析：由图象分析可知，在8～9.5 s 内小车只在阻力作用下自由滑行，可得F 阻＝ma′＝1 N ，在0～2 s 内，小车做匀加速直线运动，小车受力满足F1－F 阻＝ma ，牵引力F1＝1.5 N ，选项A 错误；6～8 s 内小车匀速运动，F2＝F 阻，功率P ＝F2v ＝F 阻v ＝3 W ，选项B 错误；全过程由动能定理可知F1x1＋Pt2－W 阻＝0，解得克服摩擦力做功W 阻＝21 J ，而W 阻＝F 阻x ，x ＝21 m ，选项C 错误，D 正确． 答案：D5．(多选)(2014年青岛质检)物体在光滑水平面上在外力F 作用下的v-t 图象如图所示，从图中可以判断物体在0～t4的运动和受力情况( )A ．物体一直在做曲线运动B ．在t1～t3时间内，合力先增大后减小C ．在t1、t3时刻，外力F 的功率最大D ．在t1～t3时间内，外力F 做的总功为零解析：由题图可知，物体在y 方向做匀速直线运动，在x 方向做变速运动，故物体一直做曲线运动，由vx-t 图象可知在t1～t3时间内，ax 先增大后减小，由牛顿第二定律知，在t1～t3时间内，合力先增大后减小，B 正确；在t1、t3时刻，物体的速度最大，但合力为零，故外力F的功率为零，C 错误；因在t1与t3时刻的速度大小相等，即vt1＝vt3，由动能定理可知，在t1～t3时间内，外力F 做的功为零，D 正确． 答案：ABD6．一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，示意图如图所示，周期为T ，人和车的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )A ．车经最低点时对轨道的压力为3mgB ．车经最低点时发动机功率为2P0C ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为12P0T D ．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR解析：摩托车在最高点时有2mg ＋mg ＝m v2R ，在最低点时有FN －mg ＝m v2R ，解得FN ＝4mg ，选项A 错误；在最高点：发动机功率P0＝F1v ＝μFN1v ＝2μmgv ，在最低点：发动机功率P ＝F2v ＝μFN2v ＝4μmgv ，则有P ＝2P0，故B 正确．车从最高点经半周到最低点过程中发动机的功率先减小后增大，由于μ未知，所以不能确定该过程的平均功率与P0的关系，所以发动机做的功不能确定为12P0T ，故C 错误；摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，故发动机做的功不为2mgR ，D 项错误． 答案：B7．(多选)如图所示，光滑斜面倾角为θ，c 为斜面上的固定挡板．物块a 和b 通过轻质弹簧连接，a 、b 处于静止状态，弹簧压缩量为x.现对a 施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x ，之后突然撤去外力，经时间t ，物块a 沿斜面向上运动的速度为v ，此时物块b 刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m ，重力加速度为g.下列说法正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mgsin θxB ．物块b 刚要离开挡板时，a 的加速度为gsin θC ．物块a 沿斜面向上运动速度最大时，物块b 对挡板c 的压力为0D ．撤去外力后，经过时间t ，弹簧弹力对物块a 做的功为5mgxsin θ＋12mv2解析：a 、b 处于静止状态时，对a 物块有mgsin θ＝kx ，得弹簧的劲度系数k ＝mgsin θx ，A 正确；当物块b 刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，且有kx ＝mgsin θ，对a 应用牛顿第二定律可得mgsin θ＋kx ＝maa ，得物块a 的加速度aa ＝2gsin θ，B 错误；当物块a 的速度向上最大时，物块a 的加速度为零，此时弹簧处于压缩状态，且有kx ＝mgsin θ，故物块b 对挡板c 的压力为FN ＝mgsin θ＋kx ＝2mgsin θ，C 错误；对物块a 应用动能定理可得W 弹－mg·5xsin θ＝12mv2，解得W 弹＝5mgxsin θ＋12mv2，故D 正确．答案：AD 二、计算题8．近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如图所示，停车线AB 与前方斑马线边界CD 间的距离为23 m ．质量8 t 、车长7 m 的卡车以54 km/h 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．(1)若此时前方C 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N ，求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析：(1)已知阻力Ff ＝3×104 N ，卡车匀速行驶时速度v0＝54 km/h ＝15 m/s ，设卡车的制动距离为x1，卡车从制动到停车，由动能定理得 －Ffx1＝0－12mv20，解得x1＝30 m.(2)已知车长l ＝7 m ，AB 与CD 的距离为x0＝23 m ．设D 处人行横道信号灯至少需经过时间t 后变绿，此时卡车驶过的距离为x2，则x2＝x0＋l ， x2＝v0t ， 解得t ＝2 s.答案：(1)30 m (2)2 s9．(2014年汕头质检)为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m 的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图所示．已知车厢顶部离地的高度为h ，梯子所在斜面的倾角θ＝45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度为g.(1)求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小．(2)若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为v′＝gh2，求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P .解析：(1)货箱下滑过程，由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma ①将θ和μ代入解得加速度大小a ＝328g ② 由动能定理得mgh －μmgcos θ·h sin θ＝12mv2－0③ 解得货箱下滑到地面时的速度大小为v ＝3gh 2.(2)货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得 (mgsin θ－μmgcos θ)s －WF ＝12mv′2－0④ 由匀加速运动规律得s ＝12v′t ⑤货箱克服轻绳拉力做功的平均功率P ＝WFt ⑥ 联立解得P ＝18mg gh. 答案：(1)328g3gh 2 (2)18mg gh10．如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的14圆弧轨道在A 处相连接．圆弧轨道半径为R ，以圆弧轨道的圆心O 点和两轨道相接处A 点所在竖直平面为界，在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场，在其左侧空间没有电场．现有一质量为m 、电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从水平轨道的B 位置由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C 后还能上升的最高位置为D ，且|CD|＝R.已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，B 离A 处的距离为x ＝2.5R(不计空气阻力且边界处无电场)，求：(1)物块第一次经过A 点时的速度； (2)匀强电场的电场强度大小；(3)物块在水平轨道上运动的总路程．解析：(1)设物块第一次经过A 点时的速度为vA ，对物块由A 至D 过程，由动能定理得 －mg·2R ＝0－12mv2A解得vA ＝2gR.(2)设匀强电场的电场强度为E ，对物块由B 至A 过程，由动能定理得 Eqx －μmgx ＝12mv2A －0，又x＝2.5R，解得E＝4＋5μmg5q.(3)由于电场力大于物块所受滑动摩擦力，物块最后只能静止在A处，设物块在水平轨道上运动的总路程为x1，对全过程由动能定理得Eqx－μmgx1＝0，解得x1＝4＋5μR 2μ.答案：(1)2gR(2)4＋5μmg5q(3)4＋5μR2μ。
【创新设计】2015届高考物理二轮精选题组：专练9-功、功率与功能关系(含解析)
专练9功、功率和功能关系一、单项选择题1．如图1所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则()图1A．摩擦力对A、B做功相等B．A、B动能的增量相同C．F对A做的功与F对B做的功相等D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，所以摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增量，故D错误．答案 B2．(2014·宁夏银川一中一模，16)如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F f，那么这段时间内()图2A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为F f x＋12m v2m解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f，因为v增大，P 不变，由P＝F v，F－F f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－F f x，由动能定理得W牵－F f x＝1 2m v 2m，故C项错，D项对．答案 D3．如图3所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，在将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()图3A．2μmgL B.12μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，将m拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T，则T＝μmg，T＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为L2，故拉力做功W＝F·L2＝μmgL，故D正确．答案 D4．(2014·南通市高三第一次调研)如图4所示，小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是()图4A．两物块到达底端时速度相同B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C．两物块到达底端时动能相同D．两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率解析两物块下落的高度相同，根据动能定理mgh＝12m v2得两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做功及动能是否相同，B、C错误；在最底端时，甲物块受到的重力方向与速度方向垂直，重力做功瞬时功率为0，乙重力做功的功率不为零，故乙重力做功的瞬时功率大，D正确．答案 D5．(2014·上海卷，11)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()解析设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2/2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故C正确，A、B、D错误．答案 C6．如图5所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B 球间用细绳相连．初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力F做功为()图5A．14 J B．10 JC．6 J D．4 J解析对A、B球整体受力分析如图所示，由于在水平拉力作用下A球缓慢移动，所以F N1＝2mg＝2×1×10 N＝20 N，F f＝μF N1＝0.2×20 N＝4 N，根据动能定理可知，W F＋W F f＋WG B＝0，所以W F＋(－F f×l)＋(－mgl)＝0，代数解得W F＝14 J，选项A正确．答案 A7．(2014·山西太原一模，18)将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k、重力势能E p与上升高度h间的关系分别如图6中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确的是()图6A．小球的质量为0.2 kgB．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC．小球动能与重力势能相等时的高度为2013mD．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析在最高点，E p＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝12m v2，由动能定理：－fH－mgH＝12m v2－12m v2得H＝209m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝E k2－12m v 2得E k2＝2.5 J，E p2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．答案 D8．(2014·黑龙江齐齐哈尔二模，17)如图7所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k时撤去外力F，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是()图7A．撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为F 2kB ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为F kC ．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量D ．A 克服外力所做的总功等于2E k解析 撤去F 瞬时，弹簧处于拉伸状态，对系统在F 作用下一起匀加速运动，由牛顿第二定律有F －2μmg ＝2ma ，对A 有k Δx －μmg ＝ma ，求得拉伸量Δx ＝F2k ，则A 、B 两项错误；撤去F 之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量，则C 错误；对A 利用动能定理W 合＝0－E k A ，又有E k A ＝E k B ＝2E k ，则知A 克服外力做的总功等于2E k ，则D 项正确．答案 D9．(2014·西安二模)如图8所示，有一光滑斜面倾角为θ，c 为斜面上固定挡板，物块a 和b 通过轻质弹簧连接，a 、b 处于静止状态，弹簧压缩量为x .现对a 施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x ，之后突然撤去外力，经时间t ，物块a 沿斜面向上运动的速度为v ，此时物块刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m ，重力加速度为g .下列说法正确的是 ( )图8A ．弹簧的劲度系数为2mg sin θxB ．物块b 刚要离开挡板时，a 的加速度为g sin θC ．物块a 沿斜面向上运动速度最大时，物块b 对挡板c 的压力为0D ．撤去外力后，经过时间t ，弹簧弹力对物块a 做的功为5mgx sin θ＋12m v 2解析 无外力作用时，以物块a 为研究对象kx ＝mg sin θ，k ＝mg sin θx ，选项A错误；当物块b 刚离开挡板时，以物块b 为研究对象kx 1＝mg sin θ，所以x 1＝x ，弹簧处于拉伸状态，这时物块a的加速度为2g sin θ，选项B错误；物块a速度最大时，弹簧处于压缩状态，物块b对挡板c的压力为2mg sin θ，选项C错误；撤去外力后由动能定律得W弹－mg sin θ·5x＝12m v 2－0，W弹＝5mgx sin θ＋12m v2，选项D正确．答案 D10．(2014·上海卷，16)如图9，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则()图9A．ΔE k1＞ΔE k2，t1＞t2B．ΔE k1＝ΔE k2，t1＞t2C．ΔE k1＞ΔE k2，t1＜t2D．ΔE k1＝ΔE k2，t1＜t2解析因为摩擦力做功W f＝μ(mg cos θ＋F sin θ)·s＝μmgx＋μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：W F－mgh－W f＝ΔE k，知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．作出在两个轨道上运动的速度－时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t1＞t2.故B正确，A、C、D错误．答案 B二、多项选择题11．有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图10所示．有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D……各点同时由静止释放，下列判断正确的是()图10A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上解析由机械能守恒可知A正确，B错误；若A、B、C、D……各点在同一竖直平面内的圆周上，则下滑时间均为t＝2dg(d为直径)，因此选项C正确；设斜面和水平面间夹角为θ，损失的机械能为ΔE＝mgμs cos θ，损失机械能相同，则s cos θ相同，因此A、B、C、D……各点在同一竖直线上，D正确．答案ACD12．(2014·高考冲刺卷六)三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个质量相同的小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是()图11A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B均做负功D．物块A下滑过程系统产生的热量小于B下滑过程系统产生的热量解析计算比较得mg sin θ＞μmg cos θ，A和B沿传送带斜面向下做初速度相同、加速度相同的匀加速运动，并且两物块与地面距离相同，所以两物块同时到达底端，选项A错，B对；两物块的摩擦力方向都与运动方向相反，所以传送带对物块A、B均做负功，选项C对；物块A与传送带运动方向相同，物块B与传送带运动方向相反，而划痕是指物块与传送带间的相对位移，所以s相对A＜s 相对B，而Q热＝μmgs相对，所以Q A＜Q B，选项D对．答案BCD13．(2014·吉林省吉林市质检，20)如图12所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是()图12A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgL sin αC．发生滑动前静摩擦力逐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量解析由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W－mgL sin α＝0，可知W＝mgL sin α，所以A项错，B项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静＝mg sin θ，当θ↑，f静↑，所以C正确．在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确．答案BCD14．如图13甲所示，质量m＝0.5 kg，初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v－t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则()图13A．物体与地面的动摩擦因数为0.1B．0～2 s内F做的功为－8 JC．0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 JD．0～7 s内物体滑行的总位移为29 m解析由图象可知物体在3～7 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度a＝1 m/s2＝μg，得物体与地面的动摩擦因数为0.1，A对；计算0～7 s内所围面积可得【创新设计】2015届高考物理二轮精选题组：专练9-功、功率与功能关系(含解析)物体滑行的总位移为x＝29 m，D对，0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为Q ＝μmgx＝14.5 J，C错；0～2 s加速度a1＝2 m/s2，由μmg＋F＝ma1可得F＝0.5 N,0～2 s内位移由面积可得s＝16 m，所以F做的功为W＝－Fs＝－8 J，B对．答案ABD- 11 - / 11。
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2015届高考物理二轮复习专题提能专训：功、功率、动能定理
1．质量为10 kg 的物体，在变力F 的作用下沿x 轴做直线运动，力F 随坐标x 的变化情况如图所示．物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，不计一切摩擦，则物体运动到x ＝16
m 处时速度大小为( )
A ．2 2 m/s
B ．3 m/s
C ．4 m/s D.17 m/s
2．(2014·银川一中期中) 如图所示，质量为m 的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0水平向右匀速拉动，设人
从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过
程中人的拉力对物体所做的功为( )
A.m v 202
B.2m v 202
C.m v 204
D ．m v 20
3. 物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )
A ．mg 2gh
B ．mg 2gh ·cos α
C ．mg 2gh ·sin α
D ．mg 2gh sin α
4．(2014·天津一中调研)用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止
开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α>β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )
A ．W
1>W 2，F ＝2F f B ．W 1＝W 2，F >2F f
C ．W 1＝W 2，P 1<P 2
D ．P 1>P 2，F ＝2F f
5．一物体静止在水平地面上，某时刻受到大小为1 N 、方向水平向东的恒力
F 1作用，非常缓慢地向东运动．当物体向东运动了1 m 时，又给物体施加一大小
为 3 N 、方向水平向北的力F 2.当物体的总位移为 3 m 时，物体在上述过程中克服摩擦力所做的功为
( )
A. 3 J B ．2 J C ．(1＋3) J D ．3 J
6．(多选) 如图所示，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60 J ，此后撤掉力F ，物体又经过时间t 回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是( )
A ．物体回到出发点的动能为60 J
B ．恒力F ＝2mg sin θ
C ．撤掉力F 时，物体的重力势能是45 J
D ．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之后
7．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，
之后保持额定功率运动，其v -t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为
车重的0.1倍．(取g ＝10 m/s 2)则( )
A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103 N
B ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N
C ．汽车的额定功率为60 kW
D ．汽车的最大速度为30 m/s
8．(2014·潍坊模拟)(多选)质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )
A ．2 s 末物体的速度是3 m/s
B ．2 s 内物体的位移为3 m
C ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大
D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大
9．如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB ＝BC ，物体经过A 、B 、C 三点时的动能分别为E k A 、E k B 、E k C ，则它们间的关系是( )
A ．E
k B －E k A ＝E k C －E k B
B ．E k B －E k A <E k
C －E k B
C ．E k B －E k A >E k C －E k B
D ．
E k C <2E k B
10．(2014·宁夏银川一中一模)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )
A ．小车做匀加速运动
B ．小车受到的牵引力逐渐增大
C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
D ．小车受到的牵引力做的功为Fx ＋12m v 2m
11. 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化
的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )
A ．5 s 内拉力对物块做功为零
B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 N
C ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2
12．(2014·天津河西区质检)如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离和在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点．已知斜面倾角θ＝30°，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力F. 答案：mg
13．如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H＝0.75 m，C距离水平地面高h＝0.45 m．一质量m＝0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；
(2)小物块从C点飞出时速度的大小；
(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．
答案：(1)0.30 s(2)2.0 m/s(3)0.10 J
14．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，∠OAB＝37°，圆弧面的半径R＝3.6 m，一滑块质量m＝5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数为μ＝0.45，将滑块由A点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)滑块在AB段上运动的总路程；
(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值．
答案：(1)8 m(2)102 N70 N。