四川省广元市2018_2019学年高一数学上学期11月月考试题(无答案)
元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）2． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ4． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 5． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．16． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．07． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9． 函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．611．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．14．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于 点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．23．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．24．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．元宝区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．3．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．4．【答案】C【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 5． 【答案】C【解析】解：由区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1）， 总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），等价为对任意x ∈G ，有f ″（x ）＞0成立（f ″（x ）是函数f （x ）导函数的导函数），①f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f （x ）=的导数f ′（x ）=，f ″（x ）=，当x ∈（2，3）时，f ″（x ）＞0恒成立．故④为“上进”函数． 故选C ．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．6． 【答案】 C【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=+cos 2θ•（﹣），即﹣=cos 2θ•（﹣），可得=cos 2θ•，又∵cos 2θ∈[0，1]，∴P 在线段OC 上，由于AB 边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t ，t ∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t （2﹣t ）=2t 2﹣4t=2（t ﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C ．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0， 同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B9． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）≤0⇔x 2﹣x ﹣2≤0⇔﹣1≤x ≤2， ∴f （x 0）≤0⇔﹣1≤x 0≤2，即x 0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0， ∴x 0∈[﹣5，5]， ∴使f （x 0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键10．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6． 故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．11．【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知， m 的可能值有2，3，4； 故选A ．12．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos （2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin （2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos （﹣2）=4cos （2x ﹣），故函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x ﹣∈，函数y=2sin （2x ﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．14．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点15．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．16．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】20．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 21．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分 又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分 所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分（Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分 又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分 所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分22．【答案】【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠． ∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠． ∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =， ∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠． ∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠， ∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE ADDF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，AB ⊥PA ∴PA ⊥平面ABCD 结合AB ⊥AD ，可得分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系o ﹣xyz ，如图所示… 可得A （0，0，0）D （0，2，0），E （2，1，0），C （2，4，0）， P （0，0，λ） （λ＞0）∴，，得，，∴DE ⊥AC 且DE ⊥AP ，∵AC 、AP 是平面PAC 内的相交直线，∴ED ⊥平面PAC ． ∵ED ⊂平面PED ∴平面PED ⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC 的一个法向量是，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P 的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。
四川省广元市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
四川省广元市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-+C ．2y x =D ．42y x =-2．设命题p ：[]0,2x π∀∈，sin 1x ≤，则p ￢为( )A ．[]0,2x π∀∈，sin 1x >B ．[]0,2x π∀∉，sin 1x >C ．[]00,2x π∃∈，0sin 1x >D ．[]00,2x π∀∈，0sin 1x ≤3．命题“，且”的否定是（ ）A．，且 B ．，且 C．，或D ．，或4．已知定义在R 上的函数()f x 的图象如图所示,则'()0xf x <的解集为()A ．(-∞,0)∪(1,2)B ．(1,2)C ．(-∞,1)D ．(0,1)∪(2,+∞)5．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A. B.C. D.6．若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ，23x x ，31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都大于1D ．都小于17．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.28．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<9．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A.31B.32C.632D.65210．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，12PF F ∆是以2F P 为底边的等腰三角形，且1260120PF F <∠<，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B.1)2C.1(,1)2D.1(0,)211．圆ρ＝5cos θ﹣θ的圆心坐标是（ ） A.（5，3π） B.（5，6π） C.（5，53π） D.（5，56π） 12．设复数z a bi =+（i 为虚数单位），,a b ∈R ，且-3a ib i i=+，则复数z 的模等于（ ）A.10 C.5二、填空题13．定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()10f =．当0x >时，()()cos sin 0f x x f x x '-<，则不等式()0f x <的解为__________．14．已知函数()211f x x x =+--． （1）解不等式()2f x <；（2）若不等式()1123a f x x x -≥+-+-的解集非空，求实数a 的取值范围． 15．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 16．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.18．已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹19．已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求的值.(2)求关于的不等式（其中）的解集.20．某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.21．已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．22．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD 交于点O,PA底面ABCD，E为PB的中点．求证：（1） 平面；（2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．()1,01,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭14．（1）24,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）(,3][5,)-∞-⋃+∞. 15．()1,3- 16．84 三、解答题 17．(1) (2)【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t 即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出.详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.因为，所以，所以， 又，，故曲线的普通方程为.（2）据（1）求解知，直线的普通方程为，曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，所以点到直线的距离，所以直线被曲线截得线段的长为.点睛：转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想．18．【解析】试题分析：利用相关点法求轨迹方程.试题解析：根据题意，设P（m，n），则P'（m，0），设M（x，y），由可得，即将P（x，）代入x2+y2=9，可得x2+（）2=9，化简得，即为点M的轨迹方程．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．19．(1) ，(2)见解析【解析】试题分析：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；（2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化为（ax+3）（x+1）＞0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集．试题解析：(1)将代入，得；所以不等式为，再转化为，所以原不等式解集为，所以；(2)不等式可化为，即；当，，不等式的解集为或；当时，,不等式的解集为；当时，,不等式的解集为或；综上所述，原不等式解集为①当时，或,②当时，，③当时，或.点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．20．（1）=20;=0.20（2）众数为2.5【解析】试题分析：解：(1)根据频数为100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100 得到=20; 2分在根据频率和为1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1,=0.20. 4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）考点：直方图点评：主要是考查了频数表和直方图的运用，属于基础题。
广元市2018—2019学年度下学期期末高中一年级教学质量监测数学试题
广元市2018—2019学年度下学期期末高中一年级教学质量监测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.向量运算:＋＋-=A. B. C.D.02.不等式-2x 2＋3x ＋5＞0的解集是A.(-1,)B.(-,1)2525C.(-∞,-1)∪(,＋∞)D.(-∞,-)∪(1,＋∞)25253.边长分别为2,3,4的三角形一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.外心在形内的三角形4.已知向量a =(-2,3),b =(1,-2),则2a ＋3b =A.(-1,0)B.(-1,-3) C.(-1,4)D.(-1,1)5.已知等差数列{a n }中,a 4＋a 5＋a 6=12,则a 2＋a 8=A.8B.10C.12D.15 6.如图,右边长方体中由左边的平面图形围成的是高一数学试题卷第1页(共4页)7.若a ＞b ＞0,c ＜d ＜0,则下列不等式恒成立的是A.a ＋c ＞b ＋dB.a -c ＞b -dC.ac ＞bdD.＞ca db8.数列{a n }中,a 1=1,a 5=3,若数列{}是等比数列,则a 9=11+n a A.4 B.5 C.6 D.7 9.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为10.已知a 1＞a 2＞a 3＞0,则使得不等式(1-a ix )2＜1(i =1,2,3)都成立的x 的取值范围是 A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)11a 12a 31a 32a 11.点A ,B ,C ,D 在同一个球的球面上,且AB =BC =AC =,若四面体ABCD 体积的最大值为3,则这个球的表面积为3A.B. C. D.π16169π8π16289π162512.已知函数f (n )=,若a n =f (n )+f (n+1),则a 1+a 2+a 3+…+a 50=⎪⎩⎪⎨⎧-为偶数，为奇数，n n n n 22A.100 B.75 C.50 D.25第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.当x ＞1时,函数f (x )=x ＋的最小值是 .11-x 14.已知|a |=3,|b |=2,a 与b 的夹角为60°,则(a ＋2b )•(a -3b )= .15.已知△ABC 中,BAC =90°,AB =1,AC =2,设点P ,Q 满足=,=(1-),∈∠λλλR ,若•= -2,则= .λ16.△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若cos(A -C )＋cos B =1,且a =2c ,则角C 的大小 是 .高一数学试题卷第2页(共4页)ABCD正视图俯视图三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数f (x )=-x 2+(2-m )x.21(Ⅰ)若f (x )有两个不同的零点,求m 的取值范围; (Ⅱ)若不等式f (x )＞4的解集为(2,4),求m 的值.18.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n =n 2+n (n ∈N *). (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =,T n =b 1+b 2+…+b n ,求T n . 12n n a a19.(本小题满分12分)如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图. (Ⅰ)画出这个几何体的直观图； (Ⅱ)求这个几何体的体积；(Ⅲ)求这个几何体的外接球的体积.高一数学试题卷第3页(共4页)20.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且2cos C (a cos B ＋b cos A )=c . (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量m =(3a ,b ),n=(a ,-),且m n ,(m ＋n )•(m -n )=16,求a ,b ,c ．3b⊥21.(本小题满分12分)已知△ABC 及所在平面内一点O .(Ⅰ)若•=•=•,求证:O 是△ABC 的垂心;(Ⅱ)若＋＋=0,且||=||=||=1,求证:△ABC 是正三角形.22.(本小题满分12分)记数列{a n }的前n 项和为S n .已知向量a =(cos ＋sin ,1)(n ∈N *)和b =(a n ,cos -sin )(n 3πn 3πn 3πn 3πn ∈N *)满足a ∥ b .(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)求S 3n ;(Ⅲ)设b n =2n •a n ,求数列{b n }的前n 项和T n.高一数学试题卷第4页(共4页)。
高一数学第一次月考试题(含解析)
所以CC1⊥BC．
因为AC=BC=2， ，
所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．
又因为AC∩CC1=C，
所以BC⊥平面ACC1A1．
因为AM 平面ACC1A1，
所以BC⊥AM．
(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用正弦定理化简 得 ，再由 可得 ，然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
由 及正弦定理可得 ，
故选A．
考点：正弦、余弦定理
4.如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理得到 由特殊角的三角函数值得到角B.
【详解】根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
A. 6B.
C. D. 12
【答案】D
【解析】
△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
2018-2019(含答案)高一(上)第三次月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）第三次月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（每题5分，共50分）1.sin(−1380∘)的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√322.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同3.若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A.若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a, b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=04.终边落在X轴上的角的集合是（）A.{β|β=k⋅360∘, k∈Z}B.{β|β=(2k+1)⋅360∘, k∈Z}C.{β|β=k⋅180∘, k∈Z}D.{β|β=k⋅180∘+90∘, k∈Z}5.若函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.y=32|x−1|(0≤x≤2)B.y=32−32|x−1|(0≤x≤2)C.y=32−|x−1|(0≤x≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)7.若α是第四象限的角，则π−α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角8.函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.某种动物繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A.300只 B.400只 C.500只 D.600只10.某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元． A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元 二、填空题（每题5分，共25分）11.用“二分法”求方程x 3−2x −5=0，在区间[2, 3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是________．12.钟表经过1小时15分，时针转了________（填弧度）．13.已知函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是________．14.设角α的终边过点P(5a, 12a)(a ≠0)，则sinα=________．15.设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM =x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为________．三、解答题（共16、17、18每小题12分，19、20、21每小题12分，共75分）16.写出与370∘23′终边相同角的集合S ，并把S 中在−720∘∼360∘间的角写出来．17.表示角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）．18.已知tanα=−1，求sin2α+2sinαcosα−3cos2α的值．219.证明：函数f(x)=lnx+2x−6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20.扇形AOB的周长为8cm．(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则x0称为f(x)的不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)(a≠0)．(1)已知函数有两个不动点为3，−1，求函数的零点．(2)若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：sin(−1380∘)=sin(−1440∘+60∘)=sin(−4×360∘+60∘)=sin60∘=√32故选D2. 【答案】D【解析】举出反例−270∘，可判断A；举出反例−240∘，可判断B；举出反例300∘，可判断C；根据终边相同角的关系，可判断D【解答】解：−270∘终边在y轴非负半轴上的角，但不是直角，故A错误；−240∘是第二象限角，但不是钝角，故B错误；300∘是第四象限角，但不是负角，故C错误；若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同，故D正确；故选D3. 【答案】C【解析】先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”可判定B不正确；结合反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”推翻；同时选项A可通过反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”；故选C．4. 【答案】C【解析】根据轴线角的定义，我们逐一判断四个答案中角的集合表示的角的终边的位置，比照后即可得到答案．【解答】解：A中，{α|α=k⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X非负半轴上的角，不满足要求；B中，{α|α=(2k+1)⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X正半轴上的角，不满足要求；C中，{α|α=k⋅180∘, K∈Z}，表示所有终边落在X轴上的角，满足要求；D中，{α|α=k⋅180∘+90∘, K∈Z}表示所有终边落在Y轴上的角，不满足要求；故选：C5. 【答案】A【解析】由题意可得函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合条件；当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)一定在点(0, 1)的上方，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：设函数y=a x(a>0，且a≠1)和函数y=x+a，则函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0< a<1时两函数只有一个交点，不符合条件．当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)，此点一定在点(0, 1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．故选A．6. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．7. 【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求−α的范围，然后求出π−α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ−12π<α<2kπk∈Z所以2kπ<−α<2kπ+12π，k∈Z2kπ+π<π−α<2kπ+3π2k∈Z故选C．8. 【答案】C【解析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x ≤0时，f(x)=x 2+2x −3，令f(x)=0解得x =−3或1（正值舍去） 当x >0时，f(x)=lnx −2，令f(x)=0解得x =e 2故函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为2，分别为−3、e 2 故选C ． 9. 【答案】A【解析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量． 【解答】解：由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，这种动物第1年有100只∴100=alog 2(1+1)， ∴a =100，∴y =100log 2(x +1)，∴当x =7时，y =100 log 2(7+1)=100×3=300． 故选A ．10. 【答案】D【解析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x 元，则每件获利(4−0.1x)元，每天卖出商品件数为(1000+100x)．经济效益：y =(4−0.1x)(1000+100x) =−10x 2+300x +4 000=−10(x 2−30x +225−225)+4000 =−10(x −15)2+6 250． ∴x =15时，y max =6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 故选D ．11. 【答案】[2, 2.5]【解析】方程的实根就是对应函数f(x)的零点，由 f(2)<0，f(2.5)>0 知，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]．【解答】解：设f(x)=x 3−2x −5， f(2)=−1<0，f(3)=16>0， f(2.5)=1258−10=458>0，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]，方程x 3−2x −5=0有根的区间是[2, 2.5]， 故答案为[2, 2.5]． 12. 【答案】5π24【解析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5∘．然后转化为弧度，求解即可． 【解答】解：钟表经过1小时15分，就是分针经过75分钟，那么时针转过的角度是0.5∘×75=37.5∘．它的弧度数是：37.5π180=5π24．故答案为：5π24．13. 【答案】(−∞, −1)【解析】根据函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，可得f(2)<0，从而可求实数a 的取值范围【解答】解：∵函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2， ∴f(2)<0，∴22+2a +a −1<0 ∴a <−1∴实数a 的取值范围是(−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1) 14. 【答案】±1213【解析】根据题意，算出原点到P 的距离，再由三角函数的定义即可算出sinα的值． 【解答】解：由题意可得x =5a ，y =12a ，∴r =√(5a)2+(12a)2=13|a|， ∴sinθ=y r=12a 13|a|=±1213，故答案为：±1213． 15. 【答案】y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)【解析】由于△ABC 位于直线x =l 左侧的图形的形状在x 取不同值时，形状不同，故可以分当0<x ≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1<x ≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f(x)的表达式． 【解答】解：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0<x ≤a 时，此时满足条件图形为以x 为底，以√3x 为高的三角形 y =12x ⋅√3x =√32x 2；(2)当a <x ≤2a 时，此时满足条件图形为△OAB 减一个以(2a −x)为底，以√3(2a −x)为高的三角形所得的四边形y =12⋅2a ⋅√3a −12(2a −x)⋅√3(2a −x)=−√32x 2+2√3ax −√3a 2．所以，y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)16. 【答案】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；【解析】根据S 的范围，分别令k =−3，−2，−1即可求出相应元素β的值； 【解答】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；17. 【答案】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 【解析】由题意直接利用终边相同的角的集合的表示方法表示即可．【解答】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 18. 【答案】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．【解析】所求式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin 2α+cos 2α，分子分母除以cos 2α化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．19. 【答案】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．【解析】当x ∈(2, 3)时，f′(x)=1x +2>0，利用函数的单调性即可证明结论． 【解答】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20. 【答案】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．【解析】(1)根据周长和面积列出关于r 和l 的方程组，解方程组即可．; (2)根据周长和S =12lr =14l ⋅2r 以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．21. 【答案】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立， ∴△1=(−4a)2−16a <0恒成立，化为a(a −1)<0，解得0<a <1． ∴实数a 的取值范围是(0, 1)．【解析】(1)由于函数f(x)有两个不动点为3，−1，利用不动点的新定义可得{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解出即可得到a ，b ；再利用一元二次方程的解法即可得出；; (2)对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点⇔ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 有两个不相等的实数根⇔a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0对于任意实数恒成立，⇔△1=(−4a)2−16a <0恒成立，解出即可．【解答】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立，∴△1=(−4a)2−16a<0恒成立，化为a(a−1)<0，解得0<a<1．∴实数a的取值范围是(0, 1)．。
广元市2018-2019学年度上学期期末高中一年级教学质量监测数学试题
………………………3′ ………………………5′
（Ⅱ）原式=
lg 3 2lg 2
lg lg
3 2
lg lg
2 3
lg 2 2 lg 3
………………………8′
= 1 11 1 2 2
=9 4
………………………10′
3x, 18. 解：（Ⅰ） f (x) x 4,
2 sin 2 cos
13 2
∴
4 cos(4 2 )
2
2 2 cos2 1
…=- 14
………………12′
广元市 2018要2019 学年度上学期期末高中一年级教学质量监测
数学试题
注意事项院 1. 本试卷分第玉卷渊选择题冤和第域卷渊非选择题冤两部分遥 答题前袁考生务必将自己的姓名尧考
号填写在答题卡相应的位置上遥 2. 回答第玉卷时袁选出每小题答案后袁用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑袁如需改
动袁用橡皮擦干净后袁再选涂其它答案标号遥 写在本试卷上无效遥 3. 回答第域卷时袁将答案写在答题卡上袁写在本试卷上无效遥 4. 考试结束后袁将答题卡交回遥
f
(x2 )
lg
2 x1 2 x1
lg
2 2
x2 x2
lg
2 2
x1 x2
·2 2
x2 x1
= lg 2 x1 lg 2 x2 2 x2 2 x1
∵ -2<x1 <x2<2
∴ 2- x1>2- x2>0
2+ x2>2+x1>0
∴ lg 2 x1 0 2 x2
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省广元外国语学校20182019学年高一上学期第一阶段性考试数学试卷
广元外国语学校高中部2018-2019学年上期第一阶段性考试高中一年级数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）{}{}303,x Z x N x B =∈=∈≤≤=1.已知集合A -3<x<，B 则A（ ）{}.0,1,2A{}.1,2,3B{}.1,2C{}.0,1,2,3D2.下列说法正确的是A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 2,是不大于3的自然数组成的集合C. 集合 2，3，4，和 4，3，2，表示同一集合D. 数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素3.用列举法表示集合，正确的是A.， B. ，C.或0，或 D. 0，4.下列各式中，正确的个数是{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}(1)0,(2)0,(3)0,(4)00,(5)00(6)11,2,3,(7)1,21,2,3,(8),,a b b a ∅=∅⊆∅∈=∈∈⊆⊆A. 1B. 2C. 3D. 45.如图所示，可表示函数图象的是A.B. C. D.6.下列各组函数表示同一函数的是A. f， B. f，2+1C. f，D. f，7.已知函数使函数值为5的x 的值是A.B. 2或C. 2或D. 2或或()8.-0∞下列函数是偶函数且在区间，上为增函数的是( )A.2y x =1.B y x=.C y x = 2.D y x =-9.函数的图象是下列图象中的A. B.C. D.A. 1B. 2C. 3D. 4{246,06,010.(x),(x)(1)x x x x x f f f -+≥+<=>已知函数则不等式的解集为（ ）()()A.3,13,-+∞ ()().3,12,B -+∞ ()().1,13,C -+∞()().,31,3D -∞-11. 若函数在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是3A.,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 3.,2B ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 3.,2C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.,2D ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.f (x)m =若函数的取值范围是( )[)A.0,4().0,4B[).4,C +∞[].0,4D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，，若，则实数a 的所有可能取值的集合为______ ．14.已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f(2)=3,则f(-2)= . 15.函数的值域是______．16.+++------∞∈∞已知定义在（0，）上的减函数f(x)满足条件：对任意x,y （0，），总有f(xy)=f(x)f(y)-1，则关于x 的不等式f(x-1)>1的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）1(1)f(x).1x =+求函数[](2x 1)0,2f(x).f -（2）若函数的定义域是，求函数的定义域 }{{}}{18.(12)22,1(1)C 6Aa R x x B x x x a x a -≤≤=><<+分已知集合A=集合求（B ）A(2)设集合M=,且M=M,求实数的取值范围.19. (12分) 已知是一次函数，且，求；已知，求． 20.（12分）已知函数的图象过点．（1）求实数m 的值，并证明函数是奇函数；（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．21.（12分）渭南经开区某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R )与销售量(t )的关系可用抛物线表示如图(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R )与销售量(t )之间的函数关系R ＝f (t )；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．22.（12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．补全函数的图象并写出函数的表达式；写出函数的单调区间；[]若函数求函数的最小值(3)g(x)f(x)4ax2,x1,2,(x).=-+∈g广元外国语学校高中部2018-2019学年上期第一阶段性考试答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. D5. C6. B7. A8. D 9. A 10. A 11. B 12. D13. 0，14. 7 15.16.(1,2) 17. 解：{}3x 1x x ≥<-或(2){}13x x -≤≤18(1){}()21R C B A x x =-≤≤(2){}42a a -<<-19 解：设，则：；即； 解得或； 或；令，则，；；．20. 解：Ⅰ的图象过点，，，的定义域为，关于原点对称，，是奇函数．Ⅱ证明：设任意，则又，，，，，即在区间上是增函数21.2125(1)R (t 5)(05)22t =--+≤≤ 2119119(2)y , 4.75y 2424t t t =-+-==年纯收益当时.取得最大值10.78万元22. 解：根据奇函数的图象关于原点对称，故函数的图象如图：分当时，设解析式是，代入得，即分 同理求得当时，设解析式是所以解析式是分由图可得函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为min2min min 0,g(x)401,(x)241,(x)82a aa g a a a g a ≤=-<<=--≥=-+。
四川省广元市2018_2019学年高二数学上学期11月月考试题(无答案)
四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学上学期11月月考试题（无答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共12小题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法2．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是 A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为22221.D .C .B .A4．在长方体1111-ABCD A B C D 中，1==AB BC ，1=AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为22556551.D .C .B .A 5.直线:(2)(1)60l x y λλ-+++=，则直线l 恒过定点A. (2,2)-B. (2,2)-C. (2,1)-D. (1,2)- 6.要得到函数()R x x cos x sin )x (f ∈+=232的图象，可将x sin y 22=的图象向左平移A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A ．56B ．60C ．120D ．1408．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的b ,a 分别为5，2，则输出的n 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D.59. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：9 4 0 1 0 x 9 18 7 7则7个剩余分数的方差为776367369116.D .C .B .A10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元 11.已知点(2,3),(3,2)A B ---，设点(,)x y 在线段AB 上（含端点），则11y x --的取值范围是 A ．(]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A ．[1-B ．(,1[1+3,+)-∞-∞C ．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．高二某班有学生人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为_________． 14.若圆O 1：122=+y x 与圆O 2：()()R m y m x ∈=++6422相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ． 15.已知圆上到直线=是实数)的距离为的点有且仅有2个,则直线斜率的取值范围是 ．16.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6，则该球的体积为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.（10分）如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2A P P C D A DB C A B B C A DE F⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：AP BEF ∥平面； （2）求证：BE PAC ⊥平面.18.（12分）直线l 经过两直线1:240l x y -+=与2:50l x y -+=的交点，且与直线260x y --=垂直.(Ⅰ)求直线l 的方程；(Ⅱ)若点(,1)P a 到直线l ，求实数a 的值.19.（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//,AB CD PD AD =，E 是PB 中点，F 是DC 上的点，且12DF AB =，PH 为PAD ∆中AD 边上的高． （Ⅰ）证明：PH ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若1,1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积.21.（12分）2018年下半年，广元市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作．组织方统计了来自A 1，A 2，A 3，A 4，A 5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，求y 关于的线性回归方程；(系数精确到0.01)（Ⅱ）若M 队平均身高为185cm ，根据（Ⅰ）中所求得的回归方程，预测M 队的平均得分．(精确到0.01)注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ， x b y aˆˆ-=． 22. (14分) 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=（1） 若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2） 设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线12l l 和，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.。
四川省绵阳市江油中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考习题
四川省江油中学2018级高一上期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A ⋂等于（ ).A.{}4B. {}2,4C.{}1,2,3D.{}1,2,3,4 2.下列各图中，表示以x 为自变量的奇函数的图象是( )3.已知f (x )＝则f (f (f (－2)))等于( ) A ． πB ． 0C ． 2D ． π＋14．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若φ≠N M I ，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-5．下列表述中错误的是（ ).A.若A B A B A =⋂⊆则,B.若B A B B A ⊆=⋃，则C.)(B A ⋂A )(B A ⋃ D.A B B A ⋂=⋂6．下列各组函数表示同一函数的是（ ).A.22(),()()f x x g x x == B.0()1,()f x g x x ==C .3223(),()()f x x g x x ==D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-7.已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (1)的值为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 58．若开口向下的二次函数)(x f 的增区间是(]1,-∞-，则下列关系式中成立的是（ ).A.)2()1()23(f f f <-<-B.)2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f fD.)1()23()2(-<-<f f f9.已知f (x )＝ax 3＋bx －8(a ，b 是常数)，且f (－3)＝5，则f (3)等于( )A ． 21B ． －21C ． 26D ． －2610.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是12．设()f x 是定义在()2,3-上的减函数，2(1),a f x x =-+ (45)b f x =-,则a 、b 的大小关系是A. a b >B.a b <C. a b ≥D.,a b 的大小关系不确定 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分,共12分。
四川省广元外国语学校2018-2019学年高一上学期第一阶段性考试数学试题(解析版)
广元外国语学校高中部2018-2019学年上期第一阶段性考试高中一年级数学试卷一、选择题。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将集合A,B化简再根据交集的定义即可求得答案【详解】，,,则,则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，属于基础题。
2.下列说法正确的是（）A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. 是不大于3的自然数组成的集合C. 集合和表示同一集合D. 数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有6个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
3.用列举法表示集合，正确的是（）A. ，B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。
【详解】解方程组，可得或故答案为故选B【点睛】本题主要考查了集合的方法，属于基础题，注意点集的表示方法。
4.下列各式中，正确的个数是（）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断。
【详解】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和都表示集合，故（3）错误0表示元素，表示集合，故（4）错误，故（5）正确，都表示集合，故（6）错误中的元素都是中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础。
5.如图所示，可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应，则由定义可知①③④，满足函数定义，因为②图象中，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是②，故选C.6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.考点：同一函数概念.7.已知函数使函数值为5的的值是（）A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或【答案】A【解析】试题分析：若，则，解得或（舍去），若，则，所以（舍去），综上可知，. 考点：分段函数求值.8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．9.函数的图象是下列图象中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由解析式可知函数图像是由的图像向右平移1个单位长度（纵坐标不变），然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A考点：函数图像的平移变换10.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数f（x）＝得即或所以考点：分段函数和解不等式．11.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。
图们市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
图们市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．203． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．05． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．136． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设集合,,则( )A BCD8．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．39．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜110．已知数列{a n}是等比数列前n项和是S n，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣1111．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）12．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二、填空题13．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=．15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．16．若tanθ+=4，则sin2θ=．17．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题19．已知数列{a n }与{b n }，若a 1=3且对任意正整数n 满足a n+1﹣a n =2，数列{b n }的前n 项和S n =n 2+a n ． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．20．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ） （1）若z 是实数，求m 的值； （2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．21．计算： （1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ． （Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．图们市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．2． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 3． 【答案】A【解析】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7 则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．4．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．5．【答案】D【解析】考点：等差数列．6．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
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四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高一数学上学期11月月
考试题（无答案）
（说明：本试题分两个部分，Ⅰ卷为选择题，共12小题，每题5分，共60分；Ⅱ卷为非选择题，四个填空题，每题5分，共20分，六个解答题，17题10分，18题至22题每题12分，总分70分，共计150分，考试时间120分钟。
）
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若集合M={x|﹣2≤x ＜2}，N={0，1，2}，则M ∩N 等于（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0，1，2}
D ．{0，1}
2. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34
3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）
A. 48
B. 24
C. 12
D. 6
4. 函数y ＝5
3x 的图象大致是( )
5.已知角α终边上一点P 的坐标为（a ，3a ）（a ≠0），则的值是（
） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣
6.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2﹣x ，则f （2）=（
）
A ．6
B ．﹣6
C ．10
D ．﹣10
7.已知，且sin （π+α）=﹣，则tan α=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.设a =log π3，b =20.3
，c =log 2，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞a ＞c
9.已知sin1cos 2tan 3m ⋅⋅=，则（ ）
A.m >0
B.m <0
C.m =0
D.无法确定
10.已知f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，）
C ．[，）
D ．[，1）
11.若定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f （log 3x ）+ f （log x ）≤2f （1）的解集为（ ）
A ．[，2]
B ．[，4]
C ．[，9]
D ．[，3]
12.已知函数f （x ）=
，若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1，x 2，x 3互不相等）
则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ） A ．（0，8） B ．（1，3） C ．（3，4] D ．（1，8]
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 2018°的终边在第_____象限.
14. lg25+lg2﹣lg = ．
15. 函数212
()log ()f x x x =-的单调增区间为_________.
16. 若关于x 的不等式4x ﹣log a x ≤
23在x ∈(0，2
1]上恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（17题10分,18题至22题每题12分，共70分）
17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.
(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合.
18. 已知角θ的终边上有一点P(4,5)，求sin θ，cos θ, tan θ的值.
19.（12分）已知f（α）=．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．
20.（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．
21.（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
22.设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围.。