2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析
子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。
高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)【推荐下载】
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，
集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|;2，x∈R}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1;b＋2}，∵AB，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即
a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，
∴UA＝{x|07．集合A＝{x|－3解析：分B＝和B≠两种情况．
答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的
取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a≠0，则Δ＝25－24a≥0a≤2524.
专注下一代成长，为了孩子
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则UM＝()
A．{x|－2;2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，
∴UM＝{x|x;2}．
实数M的取值范围．
1.2子集全集补集
B={三角形}
1． 子集：集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 . 集合 A 称为集合 B 的子集. （subset）
若 a A, 则 a B ，记“ A B ”
例1 写出集合{ a, b }的所有子集；
课后练习: P9 1,
3
例 2：下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有 包含关系： （1） S {2, 1, 1, 2 }, A {1, 1}, B {2, 2 } （2） S R, A {x x 0 }, B {x x 0} （3） S {x x 为地球人 }, A {x x 为中国人 }, B {x x 为外国人 } 找出以上三个问题的共同点
§1.2 子集、全集、补集
西乡中学
高一数学备课组
一、课前巩固练习： 1．判断下列对象中可以构成集合的是： D ） （ A． 比较大的数；B．著名数学家； B． 高一(1)班优秀学生；D．总分在 90 分以上的学生
２．化简： （1） {x y 2x 1 0, x R} _________________； ______________.
，U R ，
练习: P9 2, 4
作
业
P10 3, 4, 5
思考题： 的补集？全集的补集？ 集合{1，2，3，4，}共有多少子集？ 集合{1，2，3，4，5……n}共有多少子集?
３．集合：A= {x x 2n 1, n Z} ，
A=B B= {x x 2m 1, m Z}，则集合 A、B 的关系是：_____________
用文氏图表示下列集合,并研究它们的关系:
(1) A={锐角三角形} ,
(2) A=Q, B=R (3) A = N* , B = N
子集全集补集练习题及答案
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析 作出4图形． 答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答 选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆ 集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
苏教版数学高一作业 1.2 子集、全集、补集
1.2子集、全集、补集一、填空题1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，则A，B，C的关系是____________．2．已知集合A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为____________．3．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是________．①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是________．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于________．6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是________．7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________．8．已知{0,1}⊊A⊆{－1,0,1}，则集合A的个数为________．9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 10．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a＝________.二、解答题11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有多少个？12．已知集合U＝{1,2，…，n}，n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁U A，则2x∉∁U A.(1)当n＝4时，求一个满足条件的集合A.(写出一个即可)(2)当n＝7时，求满足条件的集合A的个数．13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．三、探究与拓展14．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M和P的关系为________．15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．答案精析1．C ⊊B ⊊A解析 依定义，所有的正方形都是矩形，所有矩形都是平行四边形，且A.B.C 互不相等．2．A ＝B解析 A ＝{x |x ＝2k ＋19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}， B ＝{x |x ＝4k ±19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，故A ＝B . 3．③⑥解析 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．0，－1,1解析 Q ＝∅时，a ＝0，当Q ≠∅时，a ＝1或－1.5．{x |x <－2或x >2}解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．6．B ∈A解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .7．4解析 P ，Q 中的公共元素组成集合C ＝{0,2}，M ⊆C ，这样的集合M 共有22＝4个．8．1解析 由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}．9．0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝{2a}， 又B ⊆A ，∴2≤2a≤3， 即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.10．2解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3， 则a ＝2.11．解 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 综上，满足题意的集合C 共有4个．12．解 (1)当n ＝4时，集合U ＝{1,2,3,4}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，当1∈A 时，则2∉A ，即2∈∁U A ，则4∉∁U A ，即4∈A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{1,4}或A ＝{1,3,4}；当2∈A 时，则4∉A,1∉A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{2}或A ＝{2,3}．(2)当n ＝7时，集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，1,4必须同属于A ，此时2属于A 的补集，或1,4必须同属于A 的补集，此时2属于A ；3属于A 时，6属于A 的补集，3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5,7没有限制，故满足条件的集合A 共有24＝16(个)．13．解 因为B 是A 的子集，所以B 中元素必是A 中的元素，若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意．若x ＋2＝－x 3，则x 3＋x ＋2＝0，所以(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，所以x ＝－1，此时x ＋2＝1，集合B 中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x ＝1，使得B 是A 的子集，此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．14．M ＝P解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎨⎧x <0，y <0. ∴M ＝P .15．解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32. 当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎨⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(2)
子集全集补集练习题及答案
子集全集补集练习题及答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠ (4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆ [ ]分析 作出4图形．答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．说明：要注意集合中谁是元素．M与P的关系是[ ]A．M＝UPB．M＝PC M PD M P．．≠⊃⊆分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7 下列命题中正确的是[ ]A．U(UA)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素．∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意． 例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去． 在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂ 答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
高一数学子集-补集-全集
例２：不等式组２ ３ｘ ｘ－ －１ ６＞００的解集为Ａ，Ｕ＝ Ｒ，试求Ａ及Ａ在Ｕ中的补集，并把它们 在数轴上表示出来
例３：已知Ｍ＝｛x|x>0｝,Ｎ＝｛x|x>a｝
若Ｍ Ｎ，求实数a的取值范围，若ＮＭ呢？
练习：1,已知集合Ａ=｛－２ x－ｘ |２ ５ ｘ５ ｝,
Ｂ＝｛x|ｋ＋１ｘ２ｋ－１｝若ＢＡ求实
2)Ｓ＝Ｒ， Ａ＝｛x|x≤0}, B={X|X>0} 3)S={X|X为地球人｝，Ａ＝｛x|x为中国人｝，Ｂ＝
｛x|x为外国人｝
思考：每一组的三个集合之间还有什么关
系?
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姿态享用。它们接受了残酷的现实，并学会把这看成生存的常态。他们的适应能力是很强的。适应能力强，这对人，对鸟，对任何生物，都是一个褒奖的词语。它们无师自通，就懂得了站在主人为它们架在笼中的假树杈上，站在笼子的中心位置，而不是在笼壁上徒劳地乱撞。就像主人所期待的 那样，优雅地偏头梳理它们的羽毛，如果有同伴，就优雅地交颈而眠。更重要的是，当太阳升起的时候，或者主人逗弄的时候，就适时适度地婉转歌唱，让人感觉到生活是如此的自由、祥和、闲适。而天空和扑翼这种与生俱来的事情，也就是多余的了。 但有一些鸟的适应能力却很差，这大抵是 鸟类中的古典主义者或理想主义者。它们对生命的看法很狭隘，根本不会随现实场景的转换而改变。在最初的惊恐和狂躁之后，它们明白了厄运，它们用最荏弱的姿态来抗拒厄运。他们是安静的，眼睛里是极度的冷漠，对小碟小碗里伸过来的水米漠然置之，那种神态，甚至让恩赐者感到尴尬， 感到有失自尊。鸟儿的眼睛里一旦现出这样的冷漠，就不可能再期待它们的态度出现转机，无论从小笼子换到大笼子，还是把粗瓷碗换成金边瓷碗，甚至于再赏给它们一个快乐的伙伴，都没有用了。这一切与它们对生命
必修一1.2子集、全集、补集(2)课后练习(有答案)
必修一1.2子集、全集、补集（2）课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 182.满足{a}⊆M ⊂≠{a,b,c,d}的集合M共有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 15个3.已知a，b为实数，集合M={ba,1}，N={a,0}，若M=N，则a+b等于()A. −1B. 0C. 1D. ±14.已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则()A. M⊆NB. N⊆MC. M∩N=｛2，3｝D. M∪N=｛1，4｝5.设集合M={0,2,x},N={0,1}，若N⊆M，则x的值为()A. 2B. 0C. 1D. 不能确定6.设P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，则()A. P⊆QB. Q⊆PC.D.7.已知A⊆B，A⊆C，B={2,0,1，8}，C={1,9,3，8}，则A可以是()A. {1,8}B. {2,3}C. {0}D. {9}二、填空题8.已知集合A=｛0,1｝，B=｛−1,0,a+1｝，若A⊆B，则实数a的值为．9.已知m,n∈R，若{m,nm,1}={m2,m+n,0}，则m2014+n2014=____________；10.集合{0,1}的子集共有个．11.已知a是实数，若集合｛x|ax=1｝是任何集合的子集，则a的值是12.设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，D={正方形}，则它们之间的关系是______ ．13.集合A={x|ax−1=0}有且仅有一个子集，则实数a的值是．14.集合A={a2,2a−1}，若sin90∘∈A，则实数a=___________三、解答题15.已知全集U=R，集合A={x|x2−4x≤0},B={x|m≤x≤m+2}．(1)若m=3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；16.设集合A={3,−4}，B={x|x2−2ax+b=0}(1)若A⊆B，求a,b的值；(2)若B⊆A且B≠⌀，求a,b的值．17.已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a，2，b2，且M=N，求a，b的值．18.设集合A={ 1,9,x}，B={ 1,x2}，且A∪B={ 1,9,x}，求满足条件的实数x的集合．答案和解析1.C解：集合{a,b,c}的子集个数为23=8，集合{a,b,c,d,e}的子集个数为25=32，因此，所求概率为832=14，2.B解：根据题意{a}⊆M⫋{a,b,c,d}，满足题意的集合M为{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b，c}、{a,b，d}、{a,c，d}，共7个．3.C解：∵M=N，∴a=1，ba=0，解得a=1，b=0．∴a+b=1．4.C解：∵M={1,2，3}，N={2,3，4}，两集合不存在包含关系，∴M∩N={2,3}，M∪N={1,2，3，4}，5.C解：因为N⊆M，所以1∈M，所以x=1经检验满足题意，x=1；6.B解：由题意，Q={x|x2<4}={x|−2<x<2}，因为P={x|x<4}，所以Q⊆P，7.A解：因为A⊆B，A⊆C，B={2,0,1,8}，C={1,9,3,8}，所以集合A中只能有集合B，C的公共元素1，8中的一个或两个．8.0解：∵集合A={0,1}，集合B={−1,0，a+1}，且A⊆B，则1∈B，∴a+1=1．a=09.1,1}={m2,m+n,0}，解：若{m,nm可得n=0，m=−1，故(−1)2014+02014=1．10.4解：根据题意，集合{0,1}的子集有{0}，{1}，{0,1}，⌀，共4个．11.0解：空集是任何集合的子集，∴集合｛x|ax=1｝为空集∴a=012.D⊊C⊊B⊊A解：集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，D={正方形}，则Venn图表示它们之间的关系为：13.0解：∵集合A={x|ax−1=0}有且仅有一个子集，∴A=⌀，∴ax−1=0，即x=1无解，a∴a=0．14.−1解：∵sin90°=1∈A ，∴a 2=1或2a −1=1；解得a =1或a =−1当a =1时，a 2=2a −1=1，根据集合中元素的互异性，a =1不合题意；当a =−1时，a 2=1，2a −1=−3，符合题意．综上a =−1．15. 解：(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，由x 2−4x ≤0得，0≤x ≤4，所以A ={x|0≤x ≤4}，；A⋃B ={x |0≤x ≤5}；(2)因为A ⊇B ，则{m ≥0,m +2≤4, 解得0≤m ≤2.16. 解：(1)因为A ⊆B ，所以−4，3为方程x 2−2ax +b =0的两根，所以{−4+3=2a −4×3=b， 所以a =−12,b =−12；(2)因为B ⊆A 且B ≠⌀，所以当4a 2−4b =0时B 为单元素，当−4∈B,3∉B 时，16+8a +b =0，可得a =−4，b =16；当3∈B,−4∉B 时，9−6a +b =0，可得a =3，b =9;当4a 2−4b >0时B 为双元素集，可得3，−4为方程的根，由(1)可得a =−12,b =−12．17. 解：根据集合中元素的互异性，当M =N 时， 有{a =2a b =b 2或{a =b 2b =2a由{a =2a b =b 2解得{a =0b =1或{a =0b =0(舍去). 由{a =b 2b =2a 解得{a =14b =12或{a =0b =0(舍去) 故{a =0b =1或{a =14b =12．18. 解：因为A ∪B ={ 1,9,x}，所以B ⊆{1,9,x}，(1)x 2=9⇒x =±3符合条件，(2)x 2=x ⇒x =0符合条件，或x =1，此时B ={1,1}，舍去． 因此满足条件的实数x 的集合为{−3,0,3}．。
南京市高中数学苏教版必修1 1.2 子集、全集、补集 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________.1.解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．2.解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：4(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则3.∁U A ＝________．解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．4.解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________．5.解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，6.∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M .7.解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．已知不等式组的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }．8.{2x －1>3，1－2x ≥－11，)(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为1.________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |<x <}．1a 2a 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴∴a ≥2.{1a≥－1，2a ≤ 1.)③当a <0时，A ＝{x |<x <}．2a 1a ∵A ⊆B ，∴∴a ≤－2.{2a≥－1，1a ≤ 1.)综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________．解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A .3.解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x|x>a，x∈R}．(1)若M⊆N，求a的取值范围；(2)若M⊇N，求a的取值范围；(3)若∁R M∁R N，求a的取值范围．解：(1)由M⊆N，知a≤0.(2)由M⊇N，知a≥0.(3)∁R M＝{x|x≤0，x∈R}，∁R N＝{x|x≤a，x∈R}，而∁R M∁R N，即∁R M是∁R N的真子集，故a>0.。
高一数学1.2子集。全集,补集练习题(精)
1.2 子集，全集，补集1，六个关系式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中正确的有（提示：本题中涉及子集，元素，空集，属于和包涵的区别等知识点，首先我们要注意到是一个集合，但是没有任何元素。
0是一个数字它可充当集合中的元素，第二要注意到书本中提到空集是任何集合的子集，并且是任何非空集合的真子集）引申思考：对不对呢？2，下列四命题：（1）空集没有子集，（2）空集是任何一个集合的真子集，（3），（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中错误的有（提示：考点主要是子集，真子集以及空集的定义，定义不是背下来就行了，当然对定义的深刻记忆是学好数学的基本要素，但是不能死记定义，不理解定义的深层含义，每一条题目都是对定义的挖掘。
第一和第二两个小题考的是书上这两个定义：（1），空集是任何集合的子集。
（2）空集是任何非空集合的真子集，第三个小题考的是两个集合相比较的问题，如果两个集合想等则其中的元素也是相等的。
第四个主要注意到要考虑到空集这个情况）思考：在上面的两个题目中我们发现了，空集是一个很重要的考点，那么我们在思考这类型的问题的时候要知道考虑空集的这一种情况。
注意空集的重点（1）空集是一个集合，没有元素，是个空的（2）空集是任何集合的子集，（3）空集是任何非空集合的真子集3，设A=，B=，若A B，则a的取值范围（提示：首先要注意到真子集的概念，A B,并且A B）建议用数轴的方法来表示范围，更形象4，已知A B, B C, C D 则A_____D（提示：A B则A可能等于B，B C则B一定不等于C）5，已知集合A=，集合B=，且B A，求实数a和集合A6，设集合U=Z，集合M=，p=则下列关系式（1）M P;(2 =;(3=P;(4 =M,其中，正确的式子有（提示：本题涉及到补集的概念，在做题目的时候可以借助VENN图来求解）7，已知全集U={1,2,3,4,5},S U,T U,若S T={2},(T=4, ((={1,5},则有A，3S，3T B，3，3T C,3S,3 D,3,3（此题稍有难度注意到，集合S和T内都有元素2，集合T中有元素4，S中不含元素4，((=，可得到=｛2，3，4｝）8,已知全集U={2,3,5},A={|a+1|,2},={a+3},求a的值答案1，（1）（4）（6）引申思考是错的2，（1）（2）（3）（4）都是错误的3，a-14,5,a=-8.A={4,-2}6,（3）（4）7，C8,a=2。
高中数学苏教版必修1 1.2 子集、全集、补集 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________. 解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}2.已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：43.(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________． 解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R5.设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}6.已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题7.写出满足条件∅M {0，1，2}的所有集合M . 解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．8.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，1－2x ≥－11，的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题1.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1.∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1.∴a ≤－2. 综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________． 解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题3.已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M ＝{x |x >0，x ∈R }，N ＝{x |x >a ，x ∈R }．(1)若M ⊆N ，求a 的取值范围；(2)若M ⊇N ，求a 的取值范围；(3)若∁R M ∁R N ，求a 的取值范围．解：(1)由M⊆N，知a≤0.(2)由M⊇N，知a≥0.(3)∁R M＝{x|x≤0，x∈R}，∁R N＝{x|x≤a，x∈R}，而∁R M∁R N，即∁R M是∁R N的真子集，故a>0.。
苏教版数学高一-2015年苏教版数学必修1训练2 子集 全集 补集
§§1.2 子集·全集·补集课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．⊂ ≠【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 .2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．⊂ ≠【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.。
高一数学苏教版必修1同步练习：1.2 子集、全集、补集
1.2 子集、全集、补集1、已知全集{}0,1,2,3,5,6,8U =,集合{}1,5,8A =,{}2B =,则集合()U A B =（ ）A. {}0,2,3,6B. {}0,3,6C. {}1,2,5,8D. ∅ 2、已知集合{}{}21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈,则A B ⋂= ( )A. {}1,4B. {}2,3C. {}9,16D. {}1,23、已知集合{}{}2320,0,||5A x x x B x x x N =-+==<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知集合{}14},{A x x B x x a =-<<=<,若AB ,则实数a 满足( ) A. 4a <B. 4a ≤C. 4a >D. 4a ≥5、已知{}{}21,00|,1,M N x x x =-=+=,则能表示,M N 之间关系的Venn 图是( )A.B.C.D. 6、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,集合{}1,3,5,6A =,则U C A =( )A. {}1,3,5,6B. {}2,3,7C. {}2,4,7D. {}2,5,77、若集合{},,A a b c =,则满足B A ⊆的集合B 的个数是( )A.1B.2C.7D.88、设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U C A =( )A. ∅B. {}2C. {}5D. {}2,59、下列集合中,不是集合{}0,1的真子集的是( )A. ∅B. {}0C. {}1D. {}0,110、全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===,则()M N ⋃= ( ) A. {}1,3,5B. {}1,5C. {}1,6D. {}2,4,611、{}|0B x x a =-≥已知集合{}42|A x x =-≤≤-,集合.若全集U R =,且()U A C B ⊆,则a 的取值范围是________.12、已知{}{}1,2,3,1,2A B ==,定义某种运算“*”: *A B =1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈则集合A B *中最大的元素是________;集合A B *的所有子集的个数为________.13、已知∅{}2|0x x x a -+=,则实数a 的取值范围是________.14、集合{}{}35,|1|41A x x B x a x a =-<≤=+≤<+,若BA ,则实数a 的取值范围是________.15、设全集{},|325.U R M x a x a ==<<+,且求实数a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由题意知{}0,2,3,6,U A =又{}2,B =∴ 集合{}()0,2,3,6U A B =.2答案及解析：答案：A解析：先求集合B ，再进行交集运算．∵{}2,{|1,,},2,3,4A B x x n n A ===∈ ∴{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=．3答案及解析：答案：D解析：因为{}{}1,2,1,2,3,4A B ==,所以C 中必须含有1,2,即求{}3,4的子集的个数,为224=.4答案及解析：答案：D解析：由AB ,结合数轴,得4a ≥.5答案及解析：答案：C解析：{}{}1,0,1,0,1,M N =-=-所以NM .6答案及解析：答案：C解析： 因为{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,3,5,6,U A ==所以{}2,4,7U A C =.7答案及解析：答案：D解析：把集合A 的子集依次列出,可知共有8个.8答案及解析：答案：B 解析：∵{}{}|5|3A x N x x N x =∈≥=∈≥,∴U C A {}{}|232x N x =∈≤<=,故U C A {}2=.9答案及解析：答案：D解析：任何一个集合是它本身的子集,但不是它本身的真子集.10答案及解析：答案：C解析：由题意得{}2,3,4,5M N ⋃=,则{}()1,6M N ⋃=11答案及解析：答案：{|}a a >-2解析：因为{}{}|4,|2A x x B x x a =-≤≤-=≥,U R =,所以{}|U B x C x a =≥.要使()U A C B ⊆,只需2a >- (如图所示).12答案及解析：答案：5,16解析：由题意知{}*2,3,4,5A B =,∴A B *中最大的元素是5,集合A B *有4个元素,∴所有子集个数为 2416=.13答案及解析： 答案：14a ≤ 解析：因为∅ {}2|0x x x a -+=,所以方程20x x a -+=有实根.则140a ∆=-≥,所以14a ≤.14答案及解析：答案：{|1}a a ≤解析：分B =∅和B ≠∅两种情况15答案及解析：答案：13a ≥或72a ≤- 解析：{|2x x =<-或1}x >,∵ ,∴分M ≠∅和M =∅两种情况进行讨论:①当M ≠∅时,有325{252a a a <++≤-,或325{31a a a <+≥ ,∴72a ≤-或153a ≤<②当M =∅时,有325a a ≥+,∴5a ≥. 综上可知,13a ≥或72a ≤-.由Ruize收集整理。
高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 2 Word版含解析
课后训练千里之行 始于足下1．给出以下关系①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x +=⊆∅．其中正确的序号是________．2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0} ,B ＝{x ||x |＝1} ,C ＝{－1,0,1} ,那么集合A ,B ,C 之间的关系是________．3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ,n ∈N }的真子集的个数是______________．4．全集U ＝R ,集合M ＝{x |x 2－4≤0} ,那么M ＝________.5．假设集合M ＝{x |x ＝2n ＋1 ,n ∈Z } ,N ＝{x |x ＝4m ±1 ,m ∈Z } ,那么集合M 与N 的关系是________．6．设全集为R ,A ＝{x |x ＜0 ,或x ≥1} ,B ＝{x |x ≥a } ,假设A B ,那么a 的取值范围是________．7．全集U ＝{2,0,3－a 2} ,P ＝{2 ,a 2－a －2} ,且P ＝{－1} ,求实数a 的值．8．集合A ＝{x |x ＜－1 ,或x ＞6} ,B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1} ,全集U ＝R .(1 )当x ∈N *时 ,求集合A 的子集个数． (2 )假设U B A ⊆ ,求实数m 的取值范围．百尺竿头 更进一步集合U ＝{x |－1≤x ≤2 ,x ∈P } ,A ＝{x |0≤x ＜2 ,x ∈P } ,B ＝{x |－a ＜x ≤1 ,x ∈P } (－1＜a ＜1 ).(1 )假设P ＝R ,求A 中最||大元素m 与B 中最||小元素n 的差m －n ；(2 )假设P ＝Z ,求B 和A 中所有元素之和及 (B )．参考答案与解析千里之行1．②④⑥2．A ＝B C3．7 解析：当n ＝0,1,2时 ,得到x 的值分别为5,3,1.∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ,n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个 ,分别是 ,{1} ,{3} ,{5} ,{1,3} ,{1,5} ,{3,5}．4．{x |x ＜－2 ,或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2} ,全集U ＝R ,∴{2,2}U M x x x =<->或．5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{… ,－5 ,－3 ,－1,1,3,5 ,…} ,N ＝{… ,－5 ,－3 ,－1,1,3,5…} ,∴M ＝N .方法二：∵n ∈Z ,∴当n 为偶数时 ,令n ＝2m ,m ∈Z .那么M ＝{x |x ＝4m ＋1 ,m ∈Z } ,当n 为奇数时 ,令n ＝2m －1 ,m ∈Z ,那么M ＝{x |x ＝2 (2m －1 )＋1 ,m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1 ,m ∈Z }．∴M ＝N .方法三：M 为奇数集合 ,而N 中元素均为奇数 ,∴有N M ⊆ ,任取x ∈M ,那么x ＝2n ＋1 ,当n 为偶数2m 时 ,有x ＝4m ＋1∈N ,当n 为奇数2m －1时 ,仍有x ＝4m －1∈N ,∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆ ,故M ＝N .6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0 ,或x ≥1} ,∴A ＝{x |0≤x ＜1} ,∵B ＝{x |x ≥a } ,∴B ＝{x |x ＜a } ,将集合A ,B 在数轴上表示出来 ,如下列图．∵A B ,∴a ≥1.7．解：∵P ＝{－1} ,∴－1∈U ,且1P -∉.∴2231,20,a a a ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a ＝2.经检验 ,a ＝2符合题意． 故实数a 的值为2.8．解： (1 )∵A ＝{x |－1≤x ≤6}． ∴当x ∈N *时 ,A ＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合A 的子集个数为26＝64 (个 )．(2 )∵B ⊆A ,∴分B =∅与B ≠∅讨论．①当B =∅时 ,m －1＞2m ＋1 ,即m ＜－2.②当B ≠∅时 ,由B ⊆A ,借助数轴 (如下列图 )．得121,11,21 6.m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得502m ≤≤.综上所述,m的取值范围是m＜－2或5 02m≤≤.百尺竿头解：(1 )由得A＝{x|－1≤x＜0 ,或x＝2} ,B＝{x|－1≤x≤－a ,或1<x≤2} ,∴m＝2 ,n＝－1；∴m－n＝2－(－1 )＝3.(2 )∵P＝Z ,∴U＝{x|－1≤x≤2 ,x∈Z}＝{－1,0,1,2} ,A＝{x|0≤x＜2 ,x∈Z}＝{0,1} ,B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0 ,又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0} ,或B=∅,∴(B)＝{－1,1,2}或(B )＝∅＝U＝{－1,0,1,2}．。
【高一】高一数学全集与补集练习题(有答案)
【高一】高一数学全集与补集练习题（有答案）3．2全集与补集一、（每题5分，共20分）1.已知全集u＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，m＝{1,3,5,7}，那么N={5,6,7}呢？u（m）∪n）＝( )a.{5,7}b.{2,4}c、 {2,4,8}d.{1,3,5,6,7}【解析】m∪n＝{1,3,5,6,7}，U（m）∪ n） ={2,4,8}，所以选择C【答案】c2.已知u={X-1≤ 十、≤ 3} ，a={X-1＜X＜3}，B={xx2-2x-3＝0}，C={X-1≤ x＜3}，则下列关系正确的是( )a、 ua＝b？b、 ub＝cc.?(ub)c?d.?ac【分析】B={-1,3}，UA={-1,3}，∴ua＝b.[答]？A.3.设u=z，a={1,3,5,7,9}，b={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}? B{1,2,3,4,5}c.?{7,9}?d.?{2,4}[分析]作者？维恩？从图中可以看出，阴影部分代表的集合是B∩ （UA）={2,4}【答案】?d?4.给定集合a={XX<a}，B={X1<x<2}，a∪ （RB）=R，实数a的取值范围为（）?a.?a≤2?b.?a＜1C一≥2.Da＞2【解析】∵b＝{x1＜x＜2}，‡RB={XX≥ 2或X≤ 1} 如下图所示若要a∪(rb)＝r，必有a≥2.[答]？C二、题(每小题5分，共10分)5.如果s={x∈ nx＜6}，a={1,2,3}，B={2,4,5}，然后（SA）∪ （某人）=【解析】∵s＝{x∈nx＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴sa＝{0,4,5}，sb＝{0,1,3}. ∴（南非）∪（sb）＝{0,1,3,4,5}。
【答案】{0,1,3,4,5}6.如果a={XX≤ 1或x>3}，B={XX>2}，然后（RA）∪ B=【解析】ra＝{x1＜x≤3}，∴（拉）∪b＝xx＞1。
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2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题（附答案）
数学•必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x ＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )
A．A��B B．B��A
C．A＝B D．A∩B＝∅
解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x ＜1}，∴B A. 答案：B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：∁UM＝{2,4,6}．答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则∁UM＝( ) A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a ＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3. 答案：D
5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁UA)＝A.
解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④
6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁UA＝
________.
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝
{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}
7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B��A，则实数a的取值范围是________．
解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a≠0，则Δ＝25－24a≥0⇒a≤2524. 答案：aa≤2524
能力提升 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，∴C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a 的值是( ) A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，则有Q＝∅或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．答案：D
11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1
＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B
的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个
13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B��A，则a的值为________．答案：－1或2
14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．
解析：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1⇒a ＝±1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝
－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.
15．已知集合M＝xx＝m＋16，m∈Z，N＝xx＝n2－13，n∈Z，P＝xx ＝p2＋16，p∈Z，试探求集合M、N、P之间的关系．
解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，
P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴M N＝P.
16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数M的取值范围．
解析：①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2. ②若B≠∅，则m＋1≤2m －1，m＋1≥－2，2m－1≤5⇒2≤m≤3. 综上即得m的取值范围是
{m|m≤3}．
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B��A，求a的值．
解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝∅，满足
B��A. 若a≠0，则B＝1a.由B��A，可知1a＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a＝13. 综上可知：a的值为0，－1，13.
18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－＋＝－4，a2－1＝0. 解得a＝1. (2)当
B��A时，则又可以分为：①若B≠∅时，则B＝{0}或B＝{－4}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；②若B＝∅时，Δ<0，解得a<－1. 综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.。