2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)

2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题（附答案）

数学•必修1(苏教版)

1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x ＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )

A．A��B B．B��A

C．A＝B D．A∩B＝∅

解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x ＜1}，∴B A. 答案：B

2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5}

C．{1,2,4} D．U

解析：∁UM＝{2,4,6}．答案：A

3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则∁UM＝( ) A．{x|－22} D．{x|x≤－2或x≥2}

解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．答案：C

4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3

C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3

解析：A＝{x|a－1b＋2}，∵A⊆B，∴a ＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3. 答案：D

5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁UA)＝A.

解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④

6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁UA＝

________.

解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝

{x|0

7．集合A＝{x|－3

解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}

8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a≠0，则Δ＝25－24a≥0⇒a≤2524. 答案：aa≤2524

能力提升 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，∴C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D

10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a 的值是( ) A．1 B．－1

C．1或－1 D．0,1或－1

解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，则有Q＝∅或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．答案：D

11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 答案：－3

12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1

＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B

的所有子集的个数为________．

解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个

13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B��A，则a的值为________．答案：－1或2

14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．

解析：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1⇒a ＝±1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝

－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.

15．已知集合M＝xx＝m＋16，m∈Z，N＝xx＝n2－13，n∈Z，P＝xx ＝p2＋16，p∈Z，试探求集合M、N、P之间的关系．

解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，

P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴M N＝P.

16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数M的取值范围．

解析：①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2. ②若B≠∅，则m＋1≤2m －1，m＋1≥－2，2m－1≤5⇒2≤m≤3. 综上即得m的取值范围是

{m|m≤3}．

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B��A，求a的值．

解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝∅，满足

B��A. 若a≠0，则B＝1a.由B��A，可知1a＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a＝13. 综上可知：a的值为0，－1，13.

18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．