人教A版高中数学必修五高二理科上学期月考试卷.doc
人教A版高中数学必修五高二第一次月考理科试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作临淄三中高二数学第一次月考理科试题2007年9月8日 第Ⅰ卷（选择题共60分）试卷类型：A一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于（ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2．等差数列{a n }中，a 3=2，则该列的前5项的和为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．323．在等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=1，则a 9的值是（ ）A ．15B ．30C ．－31D ．644．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．41 B ．43C ．42D ．325．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±166．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ） A ．8B ．2C ．－8D ．－47．已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比),,,3,2,1(0,1n i b q i =>≠且若11b a =，1111b a =，则（ ）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或66b a < 8．若0,a b <<则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b > B ． 22a b > C ． 0a b >> D ． 11()()22a b >9．已知△ABC 的周长为.sin 2sin sin ,12C B A =++且若△ABC的面积为,sin 61C 则角C 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是35浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）A ．22浬B ．3浬C ．4浬D ．5浬11．如图，在ABC△中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =·（ ） A ． 83- B ． 38 C ．83D ．83-12．在有限数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，若把nS S S S n++++ 321称为数列{a n }的“优化和”，现有一个共2006项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3，…，a 2006，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a 1，a 2，a 3，…，a 2006的“优化和”为（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008第Ⅱ卷（非选择题共90分）ABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若n S 是数列{a n }的前n 项和，且7652,a a a n S n ++=则= . 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3,7,1===c b a ，则B =15．已知关于x 的不等式0)1(2≤+-ax x b 的解集为[－1，0]，则a +b 的值16．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相 距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏 西10°的方向以每小时10海里的速度航行， 我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的 速度是 .临淄三中高二数学第一次月考理科试题时间：120分钟 分数：150分 题目选择填空1718 19得分一、 选择题答案：每小题5分，共60分.考号： 。
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桂林中学高二月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是（ ）A.空间任意三点确定一个平面 B ，空间任意一条直线和一个点确定一个平面 C ．与两条平行线都相交的三条直线确定一个平面 D. 球面上任意两个点和球心确定一个平面2．一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 ， 则这两条直线的位置关系（ ）A ．必定相交B ．必定平行C ．必定异面D ．不可能平行 3．下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任何一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M4．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ）A ．梯形B ．圆外切四边形C ．圆内接四边形D ．任意四边形) ( // ,, ,, .5的一个充分条件是则表示直线表示平面αβαm n m n m n B // 且=⋂βα.α // // n n m C 且.ββα⊂m D 且 // .ββα⊥⊥m A 且 .3π6π6．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的A.32B.92C.34D.947．设a 、b 、c 是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不．成立的是A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥βB ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β ( )C ．当b ⊂α，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 ( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，做成一个垃圾铲，则它的体积为（ ）10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ）A.2221+B. 22+C. 21+D. 221+ 11．已知球O 的内接正四面体ABCD 的棱长为， 则B 、C 两点的球面距离是 A ．)31arccos(- B ．)36arccos(- C ．)33arccos(- D ．)41arccos(- （ ）12．已知一个三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2CM ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系(x(0,3])的是( )2.D 1.C 23.B 33.A 362二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .15．如图2，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面各边都相等，M 是PC 上的一个动点，当点M 满足 时，平面MBD ⊥平面PCD ．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体的表面上与点A 距离是332的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，21=AA ,底面ABCD 是直角梯形，A 是直角，,1,2,4,//===DC AD AB CD AB（1）求1C 到AB 的距离；（2）求异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值。
人教A版高中数学必修五高二年级第一次月考.doc
高二年级第一次月考数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定位置，写在试卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“学号”写在答题纸上． 3．考试结束，只交答题纸．第Ⅰ卷（选择题 共48分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．的值为则是第一象限角且若θθ=θcot ,,54cos （ ）A ．34B ．43C ．－34D ．－342．已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ）A ．163πB ． 83πC ． 43πD ． 23π3．设向量)67cos ,23(cos ︒︒=，(cos53,cos37)b =︒︒r，则=⋅ （ ）A ． 23B ．21 C ． 23-D ． 21- 4. 44cos sin 66ππ-等于（ ）A ．21 B ． 23 C ． 31D ． 15．已知)2cos()(),2sin()(π-=π+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（ ）A ． 函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2B ． 函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ． 将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像 D ． 将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像 6．命题p ：若a,b ∈R ，则“|a |+|b |>1”是“|a +b |>1”的充分不必要条件，命题q ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为{}01x x <<，则有 （ ）A ． “p 或q ”为假命题B ． “p 且q ”为真命题C ． “⌝p 或q ”为假命题D ． “⌝p 或q ”为真命题7．下列各组不等式中,同解的是 （ ） A ．02>x 与0>x B ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 8．不等式xx 1>的解集是 （ ） A ． }1{<x x B ． 1{-<x x 或}1>x C ． }11{<<-x x D ． 01{<<-x x 或}1>x9．下列命题中正确的是 （ ）A ． x x y 1+=的最小值是2B ． 2322++=x x y 的最小值是2C ． 4522++=x x y 的最小值是25 D ．xx y 432--=的最大值是342- 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ． )()(x g x f >B ． )()(x g x f =C ． )()(x g x f <D ． 随x 值变化而变化11．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切实数x 恒成立,则a 的取值范围是（ ） A ． ]2,(-∞B ． )2,(-∞C ． ]2,2(-D ． )2,2(-12．已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1，则下列结论中正确的是（ ）A ． 31≥++ca bc ab B ． 3≥++c b a C ． 31222≥++c b aD ．36111≥++cb a 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．函数R x x x y ∈-=,cos 3sin 的值域是 ； 14．已知,b a ≠则44b a +与33ab b a +的大小关系是 ；15. 设函数11,(0),2()()1,(0).x x f x f a a x x⎧-≥⎪⎪=>⎨⎪<⎪⎩若，则实数a 的取值范围是 ；16. 若,,a b c 是△ABC 的三边，且满足112,a b c+<则∠C 的取值范围是 .．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分8分）222:log (43)log (21)1x x x +--->解不等式．18．（本小题满分8分）229,,1,(1)(1)2a b R a b a b ∈+=+++≥已知且求证：．19．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，10=c ，且34cos cos ==a b B A ． （Ⅰ） 试判断△ABC 的形状； （Ⅱ） 求△ABC 的周长．20．（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,∠090C =，AC+BC =l （l 为定值），将图形沿AB 的中垂线DE 折叠，使点A 落在点B 上，求图形未被遮盖部分面 积的最大值． 21．（本小题满分10分）解关于x 的不等式：11,(||1)ax a x a+>≠+ ． 22．（本小题满分10分）已知函数b ax x x f ++=2)(．（1）若(1)2f =，且对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(成立，求b 的取值范围； （2）若]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；（3）若)21,0(∈a ,求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 恒成立的充要条件是214a b a -≤≤-．参考答案二 填空题13. []2,2- 14. 44b a +>33ab b a + 15. 1-<a 16. 9(0,)2π三 解答题17. 解: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+>--+01203411234log 222x x x x x x 原不等式可化为2260340123214121,2.2x x x x x x x x ⎧⎪+-<⎪--<⎨⎪⎪>⎩⎧⎪-<<⎪-<<⎨⎪⎪>⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭整理得即原不等式的解集为18.:,:只需证明为了证明原不等式成立证明22222222291212122112242a a b b a b a b a b a b +++++≥+≥++⎛⎫≥=∴+≥ ⎪⎝⎭∴Q 即证 原命题成立19. 解:ⅠBB A A A Ba b B A cos sin cos sin sin sin cos cos =∴==即B A 2sin 2sin =所以2π=+=B A B A 或而34=a b ,所以此三角形为直角三角形. Ⅱ．⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+864310022b a ab b a 所以此三角形的周长为24.20. 解法一：设，，则BC x CE y AE BE x y ====+22由，得，BC CE EA l x y x y l ++=+++=22解得，y l l x l x x l=--<<()()220∴==--=--+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭≤-S xy x l x l x l l l l x l l x l 1224432322422()()()当且仅当，22()l x l l x -=-即时，x l S l =-=-22232242max解法二：设，，∠==BEC BE m α则由m m m l m lsin cos sin cos αααα++=⇒=++1∴==+-++=-++⎛⎝ ⎫⎭⎪S m l l 12141412122222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα 故（略）21.解: 01:>+--+ax ax ax 原不等式可化为0))(1)(1(,0)1()1(>+-->+---a x x a a x a x a 即即1.若0))(1(,1>+->a x x a 则可得原不等式的解集为}1|{a x x x -<>或2.若0))(1(,1<+-<a x x a 则①,1,11<-<<-a a 时得原不等式的解集为}1|{<<-x a x ；②1,1>--<a a 时，得原不等式的解集为}1|{a x x -<<22． 解：（1）由(1)2f =有：1a b +=。
人教A版高中数学必修五高二第一次月考试题
南阳一中2012——2013学年秋期第一次月考高二数学试题命题人：宋起克刘明江审核：李建寅考试时间：2012、10 注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分160分。
2、将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1、某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A 、常数列B 、公差为零的等差数列C 、公比为1的等比数列D 、这样的数列不存在 2、下列数列中是递增数列的是（）A ．1，3,5，2，4,6B ．42-=n a nC ．nn a n 1+=D ．na n 1=3、已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第几项（）A ．23B ．24C ．19D ．25 4.已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是（）A ．9B ．10C ．11D ．12 5、数列11111,2,3,4,24816⋅⋅⋅前n 项的和为（ ）A ．2212nn n ++ B ．22121n n n -+-+C ．2212n n n ++-D ．12212+++-nn n 6、若数列}{n a 的前n 项的和32n n S =-，那么这个数列的通项公式为（）A.13()2n n a -=B.113()2n n a -=⨯ C.32n a n =- D.11,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 7、在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S =，8a 为（）A.3B.4C.6D.128、数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b(a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是（）A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为29、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．210、设2a =3,2b =6,2c=12,则数列a,b,c 成()A.等比B.等差C.非等差也非等比D.既等差也等比11、某厂去年产值是a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是()A 、11×(1.15-1)a 亿元B 、10×(1.15-1)a 亿元C 、11×(1.14-1)a 亿元D 、10×(1.14-1)a 亿元解：（Ⅰ）当2n时，11(1)2(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，得12(2,3,4,)n n a a n --==⋅⋅⋅.所以数列}{n a 是以11a =为首项，2为公差的等差数列.……5分 所以2 1.n a n =-…………………………………6分 （Ⅱ）12231111n n nT a a a a a a -=++⋅⋅⋅+()()11111335572121n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯-+ 111111111[()()()()]21335572121n n =-+-+-++--+ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+……………10分由10021209n n T n =>+，得1009n >，满足100209n T >的最小正整数为12.…………………12分 22.解：（Ⅰ）由已知可得，n n n q a a )41(11==-，n b n n 3)41(log 3241==+23-=∴n b n 13,n n b b +-=}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==.-------4分（Ⅱ）1(32)()4n n n n c a b n ==-23111114()7()(32)()4444nn S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅①23411111111()4()7()(35)()(32)()444444n n n S n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅+-⋅② ① -②得234131111113[()()()()](32)()4444444n n n S n +=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--⋅ 112)41)(23(411])41(1[)41(341+-----⋅+=n n n1)41()23(21+⋅+-=n n 1)41(381232+⋅+-=∴n n n S . （Ⅲ）nn n c )41()23(⋅-=n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++11311()[(32)]9()(1)444n n n n n ++=--=-⋅- 当1n =时，n n c c =+1，当2n ≥时，1n n c c +<121()4n max c c c ∴===. 若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，则211144m m +-≥即可 2450m m ∴+-≥，即5-≤m 或1≥m .四．附加题：解：⑴232=a ，253-=a ⑵当2≥n 时，21222212(22)1212n n n n a a n a a n ---=--⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 121222+=∴-n n a a )2(212121222222-=-+=-∴--n n n a a a}2{2-∴n a 是一个以2122-=-a 为首项，以21为公比等比数列，则n n n a 21)21()21(212-=⋅-=--n n a 2122-=∴⑶13599S a a a a =+++⋅⋅⋅+奇12498(22)(24)(298)a a a a =+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ 12498()2(2498)a a a a =+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+4802)21(49-=。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（每小题5分，共50分）1．如果0<ac 且0<bc ，则直线0=++c by ax 不通过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．经过点)2,1(A ，并且在两个坐标轴的截距的绝对值相等的直线共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3．过点)4,1(P 的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线方程是 A ．062=-+y xB ．062=-+y xC ．062=+-y xD ．062=--y x4．已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范 围是A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a5．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的 位置，则l 的斜率是 A ．23 B ．23-C ．32 D ．32-6．方程2)1(11||--=-y x 表示的曲线为 A ．一个圆B ．两个半圆C ．一个半圆D ．两个圆7．与圆042422=++-+y x y x 关于直线03=+-y x 成轴对称的圆的方程是 A ．04010822=++-+y x y x B ．02010822=++-+y x y x C ．04010822=+-++y x y x D ．02010822=+-++y x y x8．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 A ．2||=bB ．11≤<-b 且2-=bC ．11≤≤-bD ．非以上结论9．若实数x 、y 满足22214)12()5(=-++y x ，则22y x +的最小值是 A ．2 B ．1 C ．3 D ．210．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条二、填空题（每小题4分，共27分）11．若点)1,1(到直线2sin cos =+a y a x 的距离为d ，则d 的最大值为 。
人教A版高中数学必修五上期高二(理科)第一次月考试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）永定金丰中学2008~2009学年上期高二（理科）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题：王启兴）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a2.不等式12--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞］ B.(1，2] C.(－∞,1)D.(－∞,1)∪［2,+∞)3．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4 D ．12122+++=x x y4．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[6]5，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]， 5．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．a <－7或a >24B ．a =7或a =24C ．－7<a <24D ．－24<a <7 6．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a +3b 的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2437．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是( )A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π） 8．如图220x y -<表示的平面区域是（ ）9. 不等式22x x -<的解集为( )（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2- 10. 0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 ( )（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ 11. 已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1log 52a y =，log 21log 3a a z =-，则（ ） A ．x y z >> B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>12. 已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．对于任意实数x ，不等式012<--ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14.不等式224122xx +-≤的解集为 ． 15．要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m ，4m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 ． 16．已知1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，求42t a b =-的取值范围 ．三、解答题：（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分.共74分）17．（本题12分 已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 218、（本题12分）用平面区域表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x 的解集，并求z=3x+5y 的最大值和最小值19、（本题12分）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？20、（本题12分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-≥-+0915402322x x x x21（本题12分）求下列函数的最值： （1）函数),2(,216)(+∞-∈++=x x x x f 的最小值； （2）函数)10()1()(<<-=x x x x f 的最大值。
人教A版高中数学必修五高二理科月考试题.doc
高二理科数学月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：-1，1a ，2a ，-4成等差数列，-1，1b ，2b ，3b ，-4成等比数列，则212b a a - 等于（ ）A ．21B ．21-C ．21或21- D ．41或21- 2．已知在等差数列{}n a 中，6,124231=+=+a a a a ，则公差d 等于（ ）A ．6B ．-6C ．3D ．-33．下列说法中正确的是（ ） A ．数列1，3，5，7可表示为{}7531，，， B ．数列1，0，-1，-2与-2，-1，0，1是相同的数列C ．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1的第k 项为k 11+D ．数列0，2，4，6…可记为{}n 24．已知等差数列{}n a 公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-105．若数列{}n a 的前n 项和n n a a a s +⋯++=21，且满足n s n =2log ，那么{}n a 是 （ ） A ．公比为2的等比数列 B ．公比为21的等比数列C ．公差为2的等差数列D ．既不是等差也不是等比数列P6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、 两点，从A 、B 两点分别测得树梢的仰角为30 45°，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的 高度h 为（ ）A ．()33030+mB ．()31530+mC ．()33015+mD ．()3315+m7．已知互不相等的正数a 、b 、c 、d 成等比数列，那么2da 与bc +的大小关系式 是（ ） A ．2da bc +〈 B ．2da bc +=C ．2da bc +〉D ．大小关系无法确定8．在一个数列中，若第一项与它后一项的积为同一常数（有穷数列的最后一项 除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{}n a 为等积数列，且29=a ，公积为6，则1062a a a ⋅⋅……2006a 等于（ ）A ．2502B ．2501C ．3502D ．35019．如果函数()x f 满足：对任意的实数n ，m 都有()()()且m f n f m n f 21++=+()()()()()*∈+⋯+++=N n n f f f f ，f 3210)21(则等于（ ）A ．nB ．n 2C ．22nD ．42n10．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 3：S 2=3：2，则此数列的公比q 等于（ ）A ．21-B ．1C ．-1或21D ．1或21-二、填空题（每小题3分，共24分）11．在等比数列{}n a 中，a 6-a 5=567，a 2-a 1=7，则S n = 。
人教A版高中数学必修五高二年第一次月考试卷(理科卷).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作南安六中08～09学年度高二年第一次月考试卷(理科卷)时量：120分钟 满分：150分 组题人：陈荣凡2008-9-25一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2．(08广东)记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）Ａ．2 B ．3 C ．6 D ．73．（05福建）若3,,=+∈b a R b a ，则ba 22+的最小值是（ ）Ａ．22 B ．6 C ．24 D ．84．(08广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．485．在ABC △中，260B b ac ==，˚，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．不等式02<--b ax x 的解为32<<x ，则不等式012>--ax bx 的解是（ ）Ａ．23-<<-x B ．3121-<<-x C ．2131-<<-x D ．3,2-<->x x 或 7．若1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）Ａ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a密封线内不要答题________班级_______________姓名______________座号__________8．(08广东理)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．409．若4,0,0≤+>>y x y x ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．411≤+y xB ．11≥xyC ．111≥+yx D ．4≥xy 10．(07海南)已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．411．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则∠B 的取值范围是（ ） A ．03B π<≤B ．06B π<≤C ．32B ππ≤<D ．23B ππ≤< 12．（05全国Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a 的值为（ ）1-1oyx1-1oyxo yxo yxA ．1B ．1-C ．251-- D ．251+- 二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分）13. 在ABC ∆中，4a =，1b =，045C =则三角形ABC 的面积为 。
人教A版高中数学必修五第一学期高二(10月)月考数学试题(理科).doc
ABC D第一学期高二（10月）月考数学试题（理科）（考试时间：90分钟 考查内容：立体几何 ）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(-- 2．设棱锥的底面面积是8cm 2，那么这个棱锥的中截面的面积是 A ．4cm 2B ．222cmC ．2cm 2D 22cm3．一个正方体的展开图如图所示，,,,A B C D 为原正方体的顶点， 则在原来的正方体中A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥D ．AB 与CD 所成的角为60o4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图 (如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A ．8B ．3．4 D 35．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是 6．已知异面直线,a b 所成的角为70︒，则过空间任意一点M 可作与,a b 所成的角都是55︒的直线有多少条ks5uA ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ B ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β8．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A ．2132π+ B ．4136π+ C ．2132π+ D ．2166π+9．如果直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成角分别为1θ和2θ，那么1θ和2θ满足条件是 A ．1sin sin 2212≥+θθ B ．1sin sin 2212≤+θθ C ．1sin sin 2212>+θθ D ．1sin sin 2212<+θθ10．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于7,3M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：① 弦AB 、CD 可能相交于点M ；② 弦AB 、CD 可能相交于点N ；③ MN 的最大值为5； ④ MN 的最小值为1．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为A ．29cmB ．30cmC ．32cmD ．48cm12．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8,3,30,PO AC BC ACB M N ===∠=o、分别在BC 和PO 上，且(](),2,0,3CM x PN x x ==∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是二、填空题：（每小题5分，共16分）13．已知(2,1,3),(4,2,)a b x ==-r r，且⊥，则x 的值是 ．14．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ．(请将你认为正确的结论的序号都填上).15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时， 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．16．已知1111ABCD A B C D -为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是111AA A D →→L L ，黑蚂蚁爬行的路线是1AB BB →→L L ，它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是 ． 三、解答题：（每小题14分，共70分） 17．（本小题满分14分）已知：,28)1(,0423p y n m x b p n m a ϖϖϖϖϖϖϖϖ+++=≠--=且p n m ϖϖϖ,,不共面.若a ϖ∥b ϖ, 求y x ,的值.ks5u18．（本小题满分14分）AB DCE图1图2EBCAD 如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2,AE EB BCF ===为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C BGF -的体积19．（本小题满分14分）如图所示，已知多面体PABCD 的直观图（图1）和它的三视图（图2），（1）在棱PA 上是否存在点E ，使得//PC 平面EBD ？若存在，求:PE PA 的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由； （2）求二面角B PC D --的余弦值.图1 图220．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠︒，EB ⊥平面ABCD ，EF //AB ，=2AB ，=3,=1EB EF ，=13BC M 是BD 的中点. （1）求证：EM //平面ADF ； （2）求二面角D-AF-B 的大小；（3）在线段EB 上是否存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒？ 若存在，求出BP 的长度；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2,DB =1,DC =5BC = 2.AB AD =将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面ACD 的距离.山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学试题答题纸一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：（每小题5分，共16分） 13． ． 14． ． 15． ． 16． ． 三、解答题：（每小题14分，共70分） 17．（本小题满分14分） ks5uEP AB C2211P 18．（本小题满分14分） 19．（本小题满分14分）图1 图220．（本小题满分14分） 21．（本小题满分14分）山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学(理科)试题答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C DBCCDDBCAA二、填空题：13．2 14．②④ 15．32π 16．2三、解答题：17．解：Θa ϖ∥b ϖ,,且,,0a b a ϖϖϖλ=∴≠即.42328)1(p n m p y n m x ϖϖϖϖϖϖλλλ--=+++又p n m ρϖϖΘ,,不共面,.8,13,422831=-=∴-=-=+∴y x y x18． [解析] (1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，ks5u∴BC ⊥平面ABE ，∴AE ⊥BC ，又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ， 又∵BF ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面BCE.(2)由题意可得，G 是AC 的中点，连接FG ，∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF ，又∵BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点， ∴在△AEC 中，FG ∥AE ，FG ＝12AE ＝1，∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.在Rt △BEC 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2，∴S △BCF ＝12×2×2＝1，∴VC －BGF ＝VG －BCF ＝13·S △BCF ·FG ＝13.19．由三视图可知，多面体是四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，侧棱PA ⊥平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. ………2分（Ⅰ）在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3. …3分(方法一)当PE ：PA=1:3时．连接ＡＣ，交ＢＤ于点O ，ks5uE P2211∵ＢＣ∥ＡＤ，且ＢＣ＝12ＡＤ， ∴:1:2CO AO =，，:1:3OC AC =∴在ACP ∆中,13OC PE AC PA ==， ∴EO//PC,由OE ⊂平面EBD,PC ⊄平面EBD ，∴PC//平面EBD .即在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3.……7分 (方法二)若PC//平面EBD.连接AC,交BD 于O ,连接E O ,平面EBD I 平面ACP= E O ,又PC//平面EBD ， 所以PC// E O ，所以AE ：EP=A O :O C.又在直角梯形ABCD 中，AOD ∆∽BOC ∆，所以A O :O C ＝AD:BC=2:1, 所以AE ：EP=A O :O C ＝2：1，所以PE ：PA ＝1：3.即在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，且 PE ：PA ＝1：3. ……7分（方法三）如图以A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系由三视图可知，B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2). …………4分设E(0,0,a ),()z y x n ,,=为平面EBD 的法向量, 则()0,2,1-=BD ,()a BE ,0,1-=,由00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r,得⎩⎨⎧=+-=+-002az x y x .令y=1,则⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 2,1,2 . ……5分 又()2,1,1--=CP ,且⊥,4210a ∴--+=，∴a =34. …….6分∴在棱PA 上存在点E ，使得PC//平面EBD ，此时PE ：PA=1:3. ….7分(Ⅱ)（方法一）设()()22221111,,,,,z y x m z y x m ==分别为平面BPC 和平面DPC 的法向量,又()()1,0,2,1,1,2BP CP =-=--u u u r u u u r，则由1100m BP m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ,得⎩⎨⎧=+--=+-020211111z y x z x ,令z 1=1,则()1,0,21=m .………………10分同理()1,1,12=m .∴121212cos ,m m m m m m ⋅==u u r u u r u u r u u r u u r u u r . ………………………………12分由图可知二面角B-PC-D 为钝二面角, ∴二面角B-PC-D 的大小为arccos 5π-.………14分（方法二）()()1,1,0,1,1,2,CD PC =-=-u u u r u u u r ()()1,1,01,1,20CD PC ∴⋅=-⋅-=u u u r u u u r， CD PC ∴⊥u u u r u u u r…8分在平面PBC 内作BN PC ⊥于N ，设(),,N x y z ，则()1,,BN x y z =-u u u r ，(),,2,PN x y z =-u u u r又PC uuu r 与PN u u u r 共线，()()()()1,,1,1,200,,,,21,1,2x y z BN PC x y z PN PC λλ⎧-⋅-=⎧⋅=⎪⎪∴∴⎨⎨-=-=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u ru u u r u u u r 120,22x y z x y z λλλ-+-=⎧⎪=⎪∴⎨=⎪⎪-=-⎩ 551,,.663x y z ∴===151,,663BN ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭u u ur ………………12分图1图2AF EB M D cos ,BN CD BN CD BN CD⋅∴==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u uu r …………………13分 由图可知二面角B-PC-D 为钝二面角, ∴二面角B-PC-D 的大小为arccos 5π- (14)分20． 证明：（Ⅰ）取AD 的中点N ，连接MN,NF .在△DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以1=2MN//AB,MN AB ， 又因为1=2EF//AB,EF AB ， 所以MN//EF 且MN =EF .所以四边形MNFE 为平行四边形，所以EM//FN .又因为FN ⊂平面ADF ，⊄EM 平面ADF ，故EM//平面ADF .……… 4分解法二：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，如图建立坐标系-B xyz (1)分由已知可得 (0,0,0),(0,2,0),(3,0,0),B AD(3,-2,0),C E F （Ⅰ）3=((3,-2,0)2EM ,AD=u u u r u u u r ， =AF u u u r. …2设平面ADF 的一个法向量是()x,y,z n =.由0,0,AD AF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r得32x -y =0,=0.⎧⎪⎨⎪⎩令y=3，则n =……3又因为3(=3+0-3=02EM n ⋅=⋅u u u r ，所以EM n ⊥u u u r，又EM ⊄平面ADF ，所以//EM 平面ADF . ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF 的一个法向量是n =.因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥. 又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF .故(3,0,0)BD =u u u r 是平面EBAF 的一个法向量. 所以1cos <=2BD BD,BD n n n ⋅>=⋅u u u ru u u r u u u r， 又二面角D-AF -B 为锐角，故二面角D-AF -B 的大小为60︒. ……10分 （Ⅲ）假设在线段EB 上存在一点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒.不妨设(0,0,t)P （0t ≤≤=(3,-2,-),=PC AF t u u u r u u u r.所以cos <PC AF PC,AF PC AF ⋅>==⋅u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ， =， 化简得35-=，解得0t =<.所以在线段EB 上不存在点P ，使得CP 与AF 所成的角为30︒.…………14分21．（1）如图取BD 中点M ，连接AM ，ME 。
人教A版高中数学必修五—第一学期高二年级理科第一次月考试题.doc
2013—2014学年度第一学期高二年级数学理科第一次月考试题命题人：陈金霞一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}}{__________N M ,0|,)1ln(|2=<-=-== 则x x x N x y x MA 、) 1 ,0 (∈xB 、]1,0(∈xC 、)1,(-∞∈xD 、),1()1,(+∞-∞∈ x2、若a 、b 、c __________b a R,则下列不等式成立的是>∈A 、b a 11< B 、1122+>+c b c a C 、22b a > D 、c b c a > 3、若函数___________)2(21)(==>-+=a a x x x x x f 处取最小值，则在 A 、21+ B 、31+ C 、3 D 、44、已知等差数列{}__________,18,854=-=S a a S n a n n 则若项和的前 A 、18 B 、36 C 、54 D 、725、在等差数列{}_________2,12031091581=-=++a a a a a a n 则中， A 、24 B 、22 C 、20 D 、-86、设等比数列{}__________,4,6936==s s s s S n a n n 则若项和为的前 A 、2 B 、37 C 、413 D 、3 7、在__________,tan tan 22是则中，ABC A b B a ABC ∆=∆A 、等腰或直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形8、在__________30130的面积等于，则，，中，ABC B AC AB ABC ∆=∠==∆A 、23B 、43 C 、323或 D 、4323或 9、已知等比数列{}____________3,132的取值范围项的和则其前中，S a a n = A 、]1,(--∞ B 、),1()0,(+∞-∞ C 、),3[+∞ D 、),3[]1,(+∞--∞10、设，定义内一点，且是),,()(,30,340p n m M f BAC AC AB ABC M ==∠=⋅∆其中的最小值则的面积，若分别是yx y x M f MAB MCA MBC p n m 41),,,1()(,,,,+=∆∆∆ A 、7 B 、8 C 、9 D 、10二、填空题。
人教A版高中数学必修五高二(理科)月考试题.doc
鄞州高级中学 2010届高二数学(理科)月考试题一 选择题（每小题5分共计50分）1 若集合A=13|,11y y x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，B =1|2,01y y x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭则AB =（ ）( A ) (],1-∞ ( B ) []1,1- ( C ) ∅ ( D ) {}1 2 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 3 若ABC ∆的三边,,a b c ，它的面积为22243a b c +-，则角C 等于（ ）( A ) 030 ( B ) 045 ( C ) 060 ( D )0904 与圆22(5)3x y ++=相切且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条( A ) 6 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 45椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程( )(A )20x y -= (B )2100x y +-= (C )280x y +-= (D )220x y --=6 已知抛物线2y x =，则过P （1，1）与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）条 （A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47已知数列{}n a 满足11=a ，1321)1(32--++++=n n a n a a a a ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a = （ ） (A)!2n （B ）(1)!2n + （C ）!n （D ）(1)!n +8若}{n a 是等差数列，首项01>a ，200820090a a +>，200920080a a ⋅<，则使数列}{n a 的前n 项 和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）（A ）4015 （B ） 4016 （C )4017 （D ） 40189 已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，M ，N 为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）( A ) 5 ( B ) 7 (C ) 13 ( D ) 15 10设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是 （ ） (A)43<a ( B)43<a 且1-≠a ( C)43>a 或1-<a (D) 431<<-a 二选择题（每小题4分，共计28分）11 在等差数列{}n a 中，若678a a a ++=30，则它的前13项的和为__________12已知000000sin1cos15sin14cos1sin15sin14+∙-=___________13动圆P 过A （-3，0），且在圆B ：22(3)64x y -+=的内部与其相切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________14 已知A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，若双曲线的右支上存在异于A 的点B ，使得直线AB 的倾斜角为4π，则双曲线的离心率的取值范围为__________ 15 已知A （4，0），过A 的直线交抛物线24y x =于B ，C 两点，O 为坐标原点， 则BOC ∠=____________ 16 已知直线:l y x m =+与曲线23164y x =-有且只有一个交点，则m 的取值范围为_____17三角形ABC 的周长为40，面积为0403,60A =，则BC 边的边长为_______鄞州高级中学2010届高二数学(理科)月考答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11、 12、13、 14、 15、 16、 17、 二、解答题18、(14分)已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =--,(1) 求函数()f x 的周期及最大值(2) 若将()f x 的图象向左平移3π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函 数g(x)的图象 ，求 函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域．题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案姓名 学号 试场号线 内 不 要 答 题19、（14分）已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数。
人教A版高中数学必修五第一学期高二9月月考卷(理科).docx
绝密★启用前第一学期高二9月月考卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知集合{}{}2104M x x,N x x,=+≥=<则M N=I( )A.(],1-∞- B.[)1,2- C.(]1,2- D.()2,+∞2．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且854,18Saa则-==（）A．18 B．36 C．54 D．723．圆22(2)4x y++=与圆22(2)(1)9x y-+-=的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A．8 B．12 C． D．5．已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝2,(1,1]1cos,(1,3]2x xx xπ⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩，则函数6()()logg x f x x=-的零点个数是( )A、4B、5C、6D、76．（5分）（2011•陕西）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A.7B.8C.10D.117．函数20.4log(34)y x x=-++的值域是（）A．(]0,2- B．[)2,-+∞ C．(],2-∞- D．[)2,+∞8．定义在),0(+∞上的函数()f x满足对任意的))(,0(,2121xxxx≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x-->.则满足(21)f x-＜1()3f的x取值范围是( )A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）9．已知函数()3cosf x x xωω+(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x的单调递减区间是（）A、2,,63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦B、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C、42,2,33k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦D、52,2,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦10．若函数21()2xxf xa+=-是奇函数，则使()3f x>成立的x的取值范围为（）A．(),1-∞- B．()1,0- C．(0,1) D．()1,+∞11．不等式x2＋2x<ab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12．数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为( )．A．3 690 B．3 660C．1 845 D．1 830第6题图第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤+221442y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是________．14．(文科直线距离)过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 . 14．（理科）已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为$60y bx=+$，其中b $的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．15．若31sin()sin()22x x ππ+++=，则=x 2sin ． 16．已知a r=(2,3),b r =(-4,7),则b r 在a r 方向上的投影为评卷人得分三、解答题17．已知函数(),f x m n =⋅u r r 其中(1,sin 2),m x =u r (cos 2,3),n x =r在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ； （2）若3a =，3b c +=，求ABC ∆的面积．18．某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样的方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.（1）A 类工人和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 生产能力分组 [)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53生产能力分组 [)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618①求x 、y ，再完成下列频率分布直方图；②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.19．已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0及圆C ：x 2＋y 2＝2y. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线l ′的方程；(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值． 20．设向量（1）若，求x 的值（2）设函数，求f(x)的最大值21．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，1EF =，FB FC =，90BFC ∠=o ，3AE =H 是BC 的中点.（1）求证：//FH 平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.22．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；x1813 10 1-y24343864（2）记数列b n=，求该数列{b n}的前n项和S n．参考答案1．B 【解析】试题分析：∵10x +≥，∴1x ≥-，∴{|1}M x x =≥-， ∵24x <，∴22x -<<，∴{|22}N x x =-<<， ∴{|12}M N x x =-≤<I . 考点：集合的运算. 2．D 【解析】试题分析：45451818a a a a =-⇒+=,因为{}n a 为等差数列,所以184518a a a a +=+=.所以()1888418722a a S +==⨯=.故D 正确. 考点：1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 3．B 【解析】试题分析:两圆的圆心为()()·1,2,02-，，,半径分别为2,3.所以圆心距为()()3217102222+=-+--π,所以两圆相交.考点：两圆位置关系的判断.4．B 【解析】试题分析：由三视图可知：此几何体为正四棱锥，主视图的高为椎体高为3，可求得斜高为2，故全面积为122221422=⨯⨯⨯+⨯，故选B.考点：三视图求几何体的表面积 5．B 【解析】试题分析：由函数的周期为4画出f(x)的草图如图，其中函数y ＝log 6x 递增且经过(6，1)点函数g(x)的零点，即为y ＝f(x)与y ＝log 6x 的交点 结合图象可知，它们共有5个交点，选B考点：函数的周期性，分段函数，函数的零点. 6．B 【解析】试题分析：从程序框图中得到求p 的解析式；列出方程，求出x 3的值． 解：∵∴解得x 3=8 故选B点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能． 7．B 【解析】试题分析：2232534()24x x x -++=--+254≤，即2250344x x <-++≤，所以2040.425log (34)log 24x x -++≥=-．故选B ． 考点：对数函数的值域．8．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式9．A 【解析】试题分析：因为()3sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为－2，可知y ＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2sin(2)6f x x π=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k ∈Z ，解得x ∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A 6x0 1y1考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性. 10．C 【解析】试题分析：由题意211221()()2122x x x x x xf x f x a a a --+++-===-=---⋅-，(21)(1)0xa +-=，所以1a =，21()321x xf x +=>-，01x <<．故选C ． 考点：函数的奇偶性，指数不等式．【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果(0)f 存在，则一定有(0)0f =，如果(0)f 不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即()()f x f x -=-恒成立求参数值．2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式21321x x+>-时，直接去分母可能会得出错解1x <． 11．C【解析】不等式x 2＋2x<a b ＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，等价于x 2＋2x<16a b ba ⎛⎫+⎪⎝⎭min ，由于a b ＋16b a ≥8(a ＝4b 时等号成立)， ∴x 2＋2x<8，解得－4<x<2.12．D【解析】∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1， 当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1， 当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3， 从而a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2， 因此a 2k ＋3＝a 2k －1，∴a 1＝a 5＝a 9＝…＝a 61，于是S 60＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝30(3119)2⨯＋＝1 830.13．]6,23[-14.3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 【解析】试题分析：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x ﹣2y=0； ②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x ±y=a ， 把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a ，解得a=5或﹣1． ∴直线的方程为x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0．综上可知：要求的直线方程为3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 故答案为：3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程． 14．70 【解析】试题分析：由已知， 1813101104x ++-==，24343864404y +++==，所以401060,2bb =+=-$$， 260y x =-+， 当5x =-时，70y =，答案为70． 考点：回归直线方程及其应用 15．34-【解析】试题分析：31sin()sin()sin cos 22x x x x ππ+++=--=,∴1sin cos 2x x +=-，平方得：11sin 24x +=，∴3sin 24x =-．考点：诱导公式、倍角公式. 16．13 【解析】试题分析：221323a b a ⋅==+r rr 考点：向量的投影．17．（1）5x =，15y =；（2）详见解析；（3）A 类工人、B 类工人以及该厂工人的生产能力的平均数分别为123、133.8、131.1.【解析】 试题分析：（1）根据分层抽样中各层的入样比与总体的抽样比相等求出A 类工人和B 类工人中抽查的工人数；（2）①在（1）中的条件下，利用A 类工人和B 类工人所抽查的工人总数求出x 、y 的值；②在频率分布直方图中，利用每组的区间的中点值乘以相应组的频率的乘积相加的方法求出A 类工人和B 类工人的生产能力的平均数，然后再将A 类工人和B 类工人生产能力平均数分别乘以A 类工人和B 类工人的百分比的乘积相加的到该厂工人生产能力的平均数.试题解析：（1）A 类工人和B 类工人中分别抽查25名和75名； （2）①由485325x ++++=，得5x =，由6361875y +++=，得15y =.频率分布直方图如下：②485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x ∴=⨯+⨯=，A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8、131.1.考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图中平均数的计算 18．（1）x －2y ＋250（2）55【解析】(1)圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r ＝1. 由题意可设直线l ′的方程为x －2y ＋m ＝0. 由直线与圆相切可得C 到直线l ′的距离d ＝r 25m -+＝1，解得m ＝25故直线l ′的方程为x －2y ＋250. (2)结合图形可知：|PT|22PC r -21PC -故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC ⊥l 时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线l 的距离，得|PC|min ＝5. 所以|PT|min ＝2min 1PC -＝255. 19．（1）（2）【解析】(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13. 【解析】 试题分析：（1）连接AC 交BD 于点O ，取BC 的中点H ，连接OH 、EO ，先证明1//2EF CD ，再利用中位线证明1//2OH CD ，利用传递性证明//OH EF ，进而证明四边形EOHF 为平行四边形，进而得到//FH EO ，最后利用直线与平面平行的判定定理证明//FH 平面BDE ；（2）证法一是取AB 的中点M ，先证明四边形EMBF 为平行四边形得到//BF EM ，然后通过勾股定理证明AB EM ⊥从而得到AB BF ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；证法二是连接AC 交BD 于点O ，先利用勾股定理证明EO AO ⊥，利用//EO FH 得到FH AO ⊥，再利用等腰三角形BFC 中三线合一得到FH BC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理证明FH ⊥平面ABCD ，进而得到AB FH ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；（3）将五面体分割为四棱锥E ABCD -与三棱锥E BCF -，利用（2）中的结论AB ⊥平面BCF 得到EF ⊥平面BCF 从而计算三棱锥E BCF -的体积，利用结论FH ⊥平面ABCD 以及//EO FH 得到EO ⊥平面ABCD 以此计算四棱锥E ABCD -的体积，最终将两个锥体的体积相加得到五面体ABCDEF 的体积. 试题解析：（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则O 是AC 的中点，连接OH 、EO ，OHFEDCB AH Q 是BC 的中点，//OH AB ∴，12OH AB =，//EF Q 平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD I 平面ABFE AB =，//EF AB ∴，1EF =Q ，//OH EF ∴，OH EF =，∴四边形EOHF 为平行四边形， //EO FH ∴，EO FH =，EO ⊂Q 平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，//FH ∴平面BDE ； （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，MOHFEDCB A由（1）知，//EF MB ，且EF MB =，∴四边形EMBF 为平行四边形， //EM FB ∴，EM FB =，在Rt BFC ∆中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =EM ∴=在AME ∆中，AE =1AM =，EM =2223AM ME AE ∴+==，AM EM ∴⊥，AM FB ∴⊥，即AB FB ⊥，Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，FB BC B =I ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，AB ∴⊥平面BCF ；证法2：在Rt BFC ∆中，H 为BC 的中点，112FH BC ∴==.在AEO ∆中，AE =112AO AC FH ====，222AO EO AE ∴+=，AO EO ∴⊥，//FH EO Q ，AO FH ∴⊥，FH BC ⊥Q ，BC ⊂平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，AO BC C =I ，FH ∴⊥平面ABCD ，AB ⊂Q 平面ABCD ，FH AB ∴⊥.Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥.BC ⊂Q 平面BCF ，FH ⊂平面BCF ，BC FH H =I ，AB ∴⊥平面BCF .H O A B C D E F （3）连接EC ，在Rt BFC ∆中，112FH BC ==，1EO FH ∴==. 由（2）知AB ⊥平面BCF ，且//EF AB ，EF ∴⊥平面BCF .FH ⊥Q 平面ABCD ，//EO FH ，EO ∴⊥平面ABCD .∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆()211112323=⨯⨯⨯=. ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. 考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积21．（1）=2n（2）S n = 【解析】试题分析：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；（2）由（1）求出a 2n ﹣1、a 2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5，解得q=2，则=2n ，（2）由（1）得，，， ∴==， 则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．22．(1) 3A π=(2)23 【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将A 代入可得.(2)根据题中所给条件以及角A ,利用余弦定理,联立可得c b ,.最后根据A bc S sin 21=求得面积.试题解析：（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+=+=⋅=x x x x f ,且()1f A =. 所以1)62sin(2=+πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π=或0A =（舍）（2）由余弦定理得222(3)cos b c A +-=223bc b c =+- 联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12b c =⎧⎨=⎩。
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临淄三中高二数学第一次月考理科试题2007年9月8日 第Ⅰ卷（选择题共60分）试卷类型：A一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，BC =8，B =60°，C =75°，则AC 等于（ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2．等差数列{a n }中，a 3=2，则该列的前5项的和为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．323．在等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=1，则a 9的值是（ ）A ．15B ．30C ．－31D ．644．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．41 B ．43C ．42D ．325．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±166．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ）A ．8B ．2C ．－8D ．－47．已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比),,,3,2,1(0,1n i b q i Λ=>≠且若11b a =，1111b a =，则（ ）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或66b a < 8．若0,a b <<则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b > B ． 22a b > C ． 0a b >> D ． 11()()22a b >9．已知△ABC 的周长为.sin 2sin sin ,12C B A =++且若△ABC的面积为,sin 61C 则角C 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M 原来在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是35浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）A ．22浬B ．3浬C ．4浬D ．5浬11．如图，在ABC△中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =， 则ADBC =u u u r u u u r·（ ） A ． 83- B ． 38 C ．83D ．83-12．在有限数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，若把nS S S S n++++K 321称为数列{a n }的“优化和”，现有一个共2006项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3，…，a 2006，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a 1，a 2，a 3，…，a 2006的“优化和”为（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008ABDC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若n S 是数列{a n }的前n 项和，且7652,a a a n S n ++=则= . 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3,7,1===c b a ，则B =15．已知关于x 的不等式0)1(2≤+-ax x b 的解集为[－1，0]，则a +b 的值16．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相 距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏 西10°的方向以每小时10海里的速度航行， 我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的 速度是 .临淄三中高二数学第一次月考理科试题时间：120分钟 分数：150分 题目选择填空171819得分考号： 。
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第一学期第一次月考高二数学考试题一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A.12-=n a nB.)21()1(n a n n --=C.)12()1(--=n a n nD. )12()1(+-=n a n n 2.由113a d ==，确定的等差数列{}n a ，当n a =298时,序号n 等于（ ）A. 96B. 99C. 100D.1013 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A 12 B221C 28D 36 4．等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100，则n=（ ） A.10B.11C.12D.135.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．63 7 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 090 B 0120 C 0135 D 01508 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，42,5.933-=-=S a ，则数列{}n a 的前（ ）项的和最小A 5B 6C 7D 89．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6, a 4+a 7…是（ ） A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列10.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b= （ ） A ．32+ B ．232+ C ．31+ D ．231+二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________ 13.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = 14.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{n a }是等和数列，且a 1=2，公和为5，那么8a 的值为_______；三,解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==. （1）求通项公式n a ；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求13519a a a a ++++值.16. (本小题满分12分) 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c .17. (本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 是方程x 2－23x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1. (1)求角C 的度数； (2)求△ABC 的面积. (3)求c18．（本小题满分14分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根号）。
人教A版高中数学必修五-高二上学期第一次月考试题.doc
2011-2012高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则边长c 等于（ ） A ．1B ．1C ．34D ．322. 在等差数列{}n a 中，公差2=d ，前10项的和10010=S ，则1a 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．43．已知△ABC 中，ａ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定5．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9A ．98B ．99C ．96D ．976．数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（ ） A ．-3B ．-11C ．-5D ．197．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o， 则塔高为 （ ）A ．20033m B ．40033m C ．4003m D ．2003m 8．在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 的形状（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定D ．等腰三角形9．等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为（ ）A ．6B ．7C ．6或7D ．以上都不对10．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是（ ） A ．［7，16） B ．（7，16］C ．［7，16］D ．（7，16）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
人教A版高中数学必修五(上)高二年级第一次月考试卷.doc
2013-2014学年（上）高二年级第一次月考试卷高二数学时间：120分钟，满分：150分，命题人：------，审题人：----，2013年10月第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列,5,3,1···，,12-n ···，则53是它的（ ）. A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项2.在△ABC 中，若三边.)(ab c b a c b a c b a =++-+）满足（、、则角C=（ ） A.32π B.3π C.6π D.332π或π 3．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若31710a a ＋＝，则19S 的值是( ) A.55 B.95 C.100D.不确定4．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．215.{}====--20122121,2012,1a a a a a a a n n n n 则，且满足：数列（ ）A.1B.2012C.20121D.-1 6. 已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．则△ABC 是 ( )．A.直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．178.已知等差数列前项和为n S .且0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第5项B. 第6项 C 第7项. D. 第8项9．在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第二大边的长为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．5 10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11m m a a －＋＋－2m a ＝0，21m S －＝38，则m ＝( )A.38B.20C.9D.1011.数列{}n a 的通项公式是11n a n n ++＝，若前n 项和为10，则项数n ＝( )A.11B.99C.120D.121 12.△ABC 中，，则，360=︒=∠AC B △ABC 周长的最大值为（ ）A.1B.3C.32D.33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
人教A版高中数学必修五第一学期高二9月月考卷(理科)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作绝密★启用前第一学期高二9月月考卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则MN =( )A.(],1-∞-B.[)1,2-C.(]1,2-D.()2,+∞ 2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．723．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A ．8B ．12C ．D ．5．已知定义在R 上的函数f(x)的周期为4，且当x ∈(－1，3]时，f(x)＝2,(1,1]1cos ,(1,3]2x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩，则函数6()()log g x f x x =-的零点个数是( )A 、4B 、5C 、6D 、7 6．（5分）（2011•陕西）如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A.7B.8C.10D.117．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（ ） A ．(]0,2- B ．[)2,-+∞ C ．(],2-∞- D ．[)2,+∞8．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A.（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23） 9．已知函数()3sin cos f x x x ωω=+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（ ）A 、2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦B 、,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C 、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D 、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦10．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．(0,1)D ．()1,+∞11．不等式x 2＋2x<a b ＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2,0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4,2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12．数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( )． A ．3 690 B ．3 660 C ．1 845 D ．1 830第6题图第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤+221442y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是________．14．(文科直线距离)过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 .14．（理科）已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ．15．若31sin()sin()22x x ππ+++=，则=x 2sin ． 16．已知a =(2,3),b =(-4,7),则b 在a 方向上的投影为 评卷人得分三、解答题17．已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2,3),n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若3a =，3b c +=，求ABC ∆的面积．18．某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样的方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1生产能力分组 [)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2生产能力分组 [)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618①求x 、y ，再完成下列频率分布直方图；②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.19．已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0及圆C ：x 2＋y 2＝2y. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线l′的方程；(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值． 20．设向量（1）若，求x 的值（2）设函数，求f(x)的最大值21．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，1EF =，FB FC =，90BFC ∠=，3AE =，H 是BC 的中点.（1）求证：//FH 平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.22．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．x 1813 10 1-y243438 64参考答案1．B 【解析】试题分析：∵10x +≥，∴1x ≥-，∴{|1}M x x =≥-， ∵24x <，∴22x -<<，∴{|22}N x x =-<<， ∴{|12}MN x x =-≤<.考点：集合的运算. 2．D 【解析】试题分析：45451818a a a a =-⇒+=,因为{}n a 为等差数列,所以184518a a a a +=+=.所以()1888418722a a S +==⨯=.故D 正确. 考点：1等差数列的前n 项和;2等差数列的性质. 3．B 【解析】试题分析:两圆的圆心为()()·1,2,02-，，,半径分别为2,3.所以圆心距为()()3217102222+=-+-- ,所以两圆相交.考点：两圆位置关系的判断.4．B 【解析】试题分析：由三视图可知：此几何体为正四棱锥，主视图的高为椎体高为3，可求得斜高为2，故全面积为122221422=⨯⨯⨯+⨯，故选B.考点：三视图求几何体的表面积 5．B 【解析】试题分析：由函数的周期为4画出f(x)的草图如图，其中函数y ＝log 6x 递增且经过(6，1)点函数g(x)的零点，即为y ＝f(x)与y ＝log 6x 的交点 结合图象可知，它们共有5个交点，选B考点：函数的周期性，分段函数，函数的零点. 6．B 【解析】试题分析：从程序框图中得到求p 的解析式；列出方程，求出x 3的值． 解：∵∴解得x 3=8 故选B点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能． 7．B 【解析】试题分析：2232534()24x x x -++=--+254≤，即2250344x x <-++≤，所以2040.425log (34)log 24x x -++≥=-．故选B ． 考点：对数函数的值域．8．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式9．A 【解析】试题分析：因为()3sin cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+最小值为－2，可知y ＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2s i n (2)6fxxπ=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k ∈Z ，解得x ∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A6x0 1y1考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性. 10．C 【解析】试题分析：由题意211221()()2122x x x x xxf x f x a a a --+++-===-=---⋅-，(21)(1)0x a +-=，所以1a =，21()321x x f x +=>-，01x <<．故选C ．考点：函数的奇偶性，指数不等式．【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果(0)f 存在，则一定有(0)0f =，如果(0)f 不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即()()f x f x -=-恒成立求参数值．2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式21321x x+>-时，直接去分母可能会得出错解1x <． 11．C【解析】不等式x 2＋2x<a b ＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，等价于x 2＋2x<16a b ba ⎛⎫+⎪⎝⎭min ，由于a b ＋16b a ≥216a b b a ⋅＝8(a ＝4b 时等号成立)， ∴x 2＋2x<8，解得－4<x<2.12．D【解析】∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1， 当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1， 当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3， 从而a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2， 因此a 2k ＋3＝a 2k －1，∴a 1＝a 5＝a 9＝…＝a 61，于是S 60＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝30(3119)2⨯＋＝1 830.13．]6,23[-14.3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 【解析】试题分析：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x ﹣2y=0； ②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a ， 把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a ，解得a=5或﹣1． ∴直线的方程为x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0．综上可知：要求的直线方程为3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 故答案为：3x ﹣2y=0，x+y ﹣5=0，x ﹣y+1=0． 考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程． 14．70 【解析】试题分析：由已知， 1813101104x ++-==，24343864404y +++==，所以401060,2b b =+=-， 260y x =-+， 当5x =-时，70y =，答案为70． 考点：回归直线方程及其应用 15．34-【解析】试题分析：31sin()sin()sin cos 22x x x x ππ+++=--=,∴1sin cos 2x x +=-，平方得：11sin 24x +=，∴3sin 24x =-．考点：诱导公式、倍角公式. 16．13 【解析】 试题分析：222(4)371323a b a⋅⨯-+⨯==+考点：向量的投影．17．（1）5x =，15y =；（2）详见解析；（3）A 类工人、B 类工人以及该厂工人的生产能力的平均数分别为123、133.8、131.1.【解析】 试题分析：（1）根据分层抽样中各层的入样比与总体的抽样比相等求出A 类工人和B 类工人中抽查的工人数；（2）①在（1）中的条件下，利用A 类工人和B 类工人所抽查的工人总数求出x 、y 的值；②在频率分布直方图中，利用每组的区间的中点值乘以相应组的频率的乘积相加的方法求出A 类工人和B 类工人的生产能力的平均数，然后再将A 类工人和B 类工人生产能力平均数分别乘以A 类工人和B 类工人的百分比的乘积相加的到该厂工人生产能力的平均数. 试题解析：（1）A 类工人和B 类工人中分别抽查25名和75名； （2）①由485325x ++++=，得5x =，由6361875y +++=，得15y =.频率分布直方图如下：②485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x ∴=⨯+⨯=，A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8、131.1.考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图中平均数的计算 18．（1）x －2y ＋2±5＝0（2）255【解析】(1)圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r ＝1. 由题意可设直线l′的方程为x －2y ＋m ＝0. 由直线与圆相切可得C 到直线l′的距离d ＝r ，即25m -+＝1，解得m ＝2±5.故直线l′的方程为x －2y ＋2±5＝0. (2)结合图形可知：|PT|＝22PC r -＝21PC -.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC ⊥l 时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线l 的距离，得|PC|min ＝35. 所以|PT|min ＝2min 1PC -＝255. 19．（1）（2）【解析】(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13. 【解析】 试题分析：（1）连接AC 交BD 于点O ，取BC 的中点H ，连接OH 、EO ，先证明1//2EF CD ，再利用中位线证明1//2OH CD ，利用传递性证明//OH EF ，进而证明四边形EOHF 为平行四边形，进而得到//FH EO ，最后利用直线与平面平行的判定定理证明//FH 平面BDE ；（2）证法一是取AB 的中点M ，先证明四边形EMBF 为平行四边形得到//BF EM ，然后通过勾股定理证明AB EM ⊥从而得到AB BF ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；证法二是连接AC 交BD 于点O ，先利用勾股定理证明EO AO ⊥，利用//EO FH 得到FH AO ⊥，再利用等腰三角形BFC 中三线合一得到FH BC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理证明FH ⊥平面ABCD ，进而得到AB FH ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；（3）将五面体分割为四棱锥E ABCD -与三棱锥E BCF -，利用（2）中的结论AB ⊥平面BCF 得到EF ⊥平面BCF 从而计算三棱锥E BCF -的体积，利用结论FH ⊥平面ABCD 以及//EO FH 得到EO ⊥平面ABCD 以此计算四棱锥E ABCD -的体积，最终将两个锥体的体积相加得到五面体ABCDEF 的体积. 试题解析：（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则O 是AC 的中点，连接OH 、EO ，OHFEDCB AH 是BC 的中点，//OH AB ∴，12OH AB =，//EF 平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，//EF AB ∴， 1EF =，//OH EF ∴，OH EF =，∴四边形EOHF 为平行四边形， //EO FH ∴，EO FH =，EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ，//FH ∴平面BDE ； （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，MOHFEDCB A由（1）知，//EF MB ，且EF MB =，∴四边形EMBF 为平行四边形， //EM FB ∴，EM FB =，在Rt BFC ∆中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得2FB =，2EM ∴=，在AME ∆中，3AE =，1AM =，2EM =，2223AM ME AE ∴+==，AM EM ∴⊥，AM FB ∴⊥，即AB FB ⊥，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，AB ∴⊥平面BCF ； 证法2：在Rt BFC ∆中，H 为BC 的中点，112FH BC ∴==. 在AEO ∆中，3AE =，1212AO AC EO FH ====， 222AO EO AE ∴+=，AO EO ∴⊥，//FH EO ，AO FH ∴⊥，FH BC ⊥，BC ⊂平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，AO BC C =，FH ∴⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，FH AB ∴⊥.四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥.BC ⊂平面BCF ，FH ⊂平面BCF ，BC FH H =，AB ∴⊥平面BCF .H OA B C DE F（3）连接EC ，在Rt BFC ∆中，112FH BC ==，1EO FH ∴==. 由（2）知AB ⊥平面BCF ，且//EF AB ，EF ∴⊥平面BCF .FH ⊥平面ABCD ，//EO FH ，EO ∴⊥平面ABCD .∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCF V EF S =⋅⋅∆()211112323=⨯⨯⨯=. ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. 考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积21．（1）=2n（2）S n = 【解析】试题分析：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；（2）由（1）求出a 2n ﹣1、a 2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，（2q ）（2q 3）=2q 5，解得q=2， 则=2n ，（2）由（1）得，，， ∴= =， 则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =（1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．22．(1) 3A π=(2)23 【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将A 代入可得.(2)根据题中所给条件以及角A ,利用余弦定理,联立可得c b ,.最后根据A bc S sin 21=求得面积.试题解析：（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+=+=⋅=x x x n m x f ,且()1f A =. 所以1)62sin(2=+πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π=或0A =（舍） （2）由余弦定理得222(3)cos 2b c A bc+-=，整理得223bc b c =+- 联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12b c =⎧⎨=⎩。
人教A版高中数学必修五高二上第一次月考()
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）枫亭中学高二上数学第一次月考（必修5）2010.9一、选择题：（每小题5分，共60分）1、ΔABC 中,a =1,b =3, A =30°,则B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距 （ ）A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)3、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 （ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 （ ）A ．15.B ．17.C ．19.D ．215、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ）A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－20 6. △ABC 中，60B =，2b ac =，则△ABC 一定是 （ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形7、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)的值为 （ ） A.8 B.-8 C.±8 D. 8、在三角形ABC 中，如果(a+b+c)(b+c －a)=3bc ，那么A 等于 （ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01509、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为 （ ）A ．80B ．40C ．20D ．108910、在△ABC 中，已知A=030，a=8,b=38,则△ABC 的面积为 （ ）A. 332B.16C. 332或16D. 332或31611、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.. 钝角三角形D. 由增加的长度决定12．设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 10：S 5=1：2,则S 15：S 5等于（ ）A.3：4 B ．2：3 C ．1：2 D ．1：3二、填空题： （每小题4分，共16分）13、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形14、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于_______________.15、观察下面的数阵, 容易看出, 第n 行最右边的数是2n , 那么第20行最左边的数是_____________.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …16、在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。
人教A版高中数学必修五高二(理科)月考试题
鄞州高级中学 2010届高二数学(理科)月考试题一 选择题（每小题5分共计50分）1 若集合A=13|,11y y x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，B =1|2,01y y x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭则A B I =（ ）( A ) (],1-∞ ( B ) []1,1- ( C ) ∅ ( D ) {}1 2 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 3 若ABC ∆的三边,,a b c222，则角C 等于（ ）( A ) 030 ( B ) 045 ( C ) 060 ( D )0904 与圆22(5)3x y ++=相切且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条( A ) 6 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 45椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程( )(A )20x y -= (B )2100x y +-= (C )280x y +-= (D )220x y --= 6 已知抛物线2y x =，则过P （1，1）与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）条 （A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47已知数列{}n a 满足11=a ，1321)1(32--++++=n n a n a a a a Λ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a = （ ） (A)!2n （B ）(1)!2n + （C ）!n （D ）(1)!n +8若}{n a 是等差数列，首项01>a ，200820090a a +>，200920080a a ⋅<，则使数列}{n a 的前n 项 和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）（A ）4015 （B ） 4016 （C )4017 （D ） 40189 已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，M ，N 为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=的点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）( A ) 5 ( B ) 7 (C ) 13 ( D ) 15 10设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，143)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是 （ ） (A)43<a ( B)43<a 且1-≠a ( C)43>a 或1-<a (D) 431<<-a 二选择题（每小题4分，共计28分）11 在等差数列{}n a 中，若678a a a ++=30，则它的前13项的和为__________12已知000000sin1cos15sin14cos1sin15sin14+•-=___________ 13动圆P 过A （-3，0），且在圆B ：22(3)64x y -+=的内部与其相切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________14 已知A 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，若双曲线的右支上存在异于A 的点B ，使得直线AB 的倾斜角为4π，则双曲线的离心率的取值范围为__________15 已知A （4，0），过A 的直线交抛物线24y x =于B ，C 两点，O 为坐标原点， 则BOC ∠=____________ 16 已知直线:l y x m =+与曲线y =有且只有一个交点，则m 的取值范围为_____17三角形ABC 的周长为40，面积为060A =，则BC 边的边长为_______鄞州高级中学2010届高二数学(理科)月考答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11、 12、13、 14、 15、 16、 17、 二、解答题18、(14分)已知函数2()2sin cos f x x x x =-(1) 求函数()f x 的周期及最大值 (2) 若将()f x 的图象向左平移3π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函学 试场密 封线内不要答题数g(x)的图象 ，求 函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域．19、（14分）已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数。
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汤阴一中高二理科上学期月考试卷出题人：苏永鹏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代号填在题后的括号内。
（1） 等比数列的首项与第2项的积为30，第3项与第4项的积为120，则其公比为 （ ）（A ） 2 （B ） ±2 （C ） 2 （D ）±2（2） 把四个内角不相等的圆内接四边形的四内角从小到大排列，其弧度数 （ ）（A ） 必成等差数列 （B ）必不成等差数列（C ） 必成等比数列 （D ）必不成等比数列（3）已知121+=+n n a a （n=1,2,)Λ ,则 （ ）（A ） {}n a 为等比数列 （B ） {}1-n a 为 等比数列（C ） {}1+n a 为等比数列 （D ） {}12+n a 为 等比数列（4）已知A 、B 、C 成等差数列，设M=2B sin ，N=C A sin sin +，则M 、N 的大小关系为（ ）（A ） M=N （B ） M ≤N （C ） M ≥N （D ） 不确定（5） 已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，ns b n n =，设A={}Λ,,,321a a a ，B={}Λ,,,321b b b ，则 （ ）（A ） A ⊆B （B ） B A ⊆ （C ） A=B （D ）A A B B ⊄⊄,（6）已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为 （ ）（A ） 1a ＜21-（B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 （7） 已知等差数列 5，4Λ,743,72，记第n 项到第n+6项的和为n T ，则n T 取得最小值时，n 的值为 （ ）（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8(8) 将方程 01024=+-a x x 的四个实根从小到大排列成等差数列，则(A) 6﹤a ﹤8 (B) 8﹤a ﹤10(B) 10﹤a ﹤12 (D) 12﹤a ﹤25（9） 在所有三位正整数中，能被4整除或能被6整除的数共有 （ ）（A ） 299个 （B ） 300个 （C ） 374个 （D ） 375个（10）已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，若,22nm s s n m =则=n m a a （ ） （A ） 1212--n m （B ） 1212++n m （C ） n m （D ） 11++n m （11） 首项为1，且从第2项起，每一项都等于它的后项减前项的等比数列 （ ）（A ） 有一个 （B ） 有两个 （C ） 有无数个 （D ） 不存在（12） 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。
若x,y,z 是调和数列，且有c b a c b a z y x ,,(==为正数），则c b a ,, ( )(A) 成等差数列 （B ） 成等比数列（C ） 成调和数列 （D ）各项平方成等差数列二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13） 数列{})0()1(4≠-a a n n 的前n 项的和等于 。
（14）已知{}n a 为等比数列，1321=++a a a ，2432=++a a a ，那么，=++654a a a 。
(15)已知{}n a 是 首项为1，公差为-2的等差数列 ，则∑=-10121k k a= 。
（16）200根圆柱形钢管，堆成一三角形垛或梯形垛，每上一层少一根，最下一层最少要放 根 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17（本小题满分11 分）等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，求等比数列前4项的和。
18（本小题满分11 分） 数列{}n a 满足条件11131,1--⎪⎭⎫ ⎝⎛+==n n n a a a ),3,2(Λ=n（1） 求;n a （2） 求.321n a a a a ++++Λ 19（本小题满分11 分）某市现有住房a 2m ，预计以后的10年中，人口的年增长率为 %r ，要想10年后人均住房面积达到现有的5.1倍，试问这10年中，平均每年新建住房多少2m ？20（本小题满分11 分）已知{}n a 为等比数列，其中534,,a a a 成等差数列，求证：{}n a 中任何相邻3项，总可以适当调整顺序，使成等差数列。
21（本小题满分15 分）已知无穷数列{}n a 为等差数列，各项均为正数，给出方程02212=++++i i i a x a x a ),3,2,1(Λ=i 。
（1） 求证这些方程有一个公共根；（2） 设这些方程除公共根以外的另一根为i α，).1)(1()1)(1()1)(1()(13221+++++++++=+n n n f ααααααΛ求证：)(n f ＜.41a d （其中d 为数列{}n a 的公差） 22（本小题满分15 分）．在 数列{}n a 中，,,21b a a a == 前n 项的和n s 满足等式)1(0)1(12≥=++-++n rs s r s n n n ，其中a 、b 、r 均为非零常数。
（1） 求{}为n a 常数列的充要条件；（2）求{}为n a 等比数列充要条件。
参考答案一、（1）A ；（2）D ；（3）C ；（4）C ；（5）A ；（6）A 。
略解：由条件可得,10<<q;211,121211-<+-=∴=+q q a q a q a （7）A ，略解：,08=a 故取5=n 时.0||=n T （8）B ．由题意得方程0102=+-a t t 有二不等式正根21,t t （设),21t t <则2112,,,t t t t --成等差数列，由此得,9,31212t t t t ==又a t t t t ==+2121,10，由此推得.9=a（9）B ．略解在三位正整数中，能被4整除的有225个，能被6整除的有150个，既能被4整除又能被6整除的有75个，因此能被4或6整除的有225+15-75=300个。
（10）A ．由2)(1n n a a n S +=得n n a n S )12(12-=-.1212)12()12(1212121212122212121212--=--⋅--=⋅--=--=∴----n m n m m n S S m n n S m S a a n m n m n m （11）B ．略解：令01,22111=---=-=---+q q q q qa a a n n n n n n 得此方程有二不为0的实根，故满足条件的等比数列有两个。
（12）B ．略解：令,k c b a z y x ===则k z k y k x c b a log ,log ,log ===，由zx y 112+=，得2c b a ac b c a b k k k ,,,,log log log 2∴=∴+=成等比数列。
二、（13）1)1(44)1(4+--+a a a n n ，略解：已知数列为首项为4a -，公比为4a -的等比数列。
（14）8．略解：8)(,24322654321432=++=++∴=++++=a a a q a a a a a a a a a q （15）-2016．略解：∑∑==-=+-=-∴+-=-+-=10110122.20163021,321,32k k k k n k a k a n a （16）20．略解：,2)1(321+=++++n n n Λ满足条件2002)1(≥+n n 的最小自然数n 为20，故最小一层最少要放20根。
三、17．因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为96,3,+++d a d a a ，故由题意得)96()3(3)96()3(2++=+=+++++d a a d a d a d a a11=-=a d ， 42=-=a d ∴等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，故第4项为-8或21-，因此前四项的和为-5或25。
18．（1）∑∑=--=+=-+=nk k k k n k n a a a a 21121)31(1)( 11)31(2123311])31(1[311---=--+=n n（2）212321-=+++n a a a n Λ，n nn )31(434323311)31(1⋅+-=-- 19．略解：设平均每年新建住房,2xm 现有人口数为b ，由题意得 5.1%)1(1010⨯=++b a r b x a 解得：1.0%)1(15.010-+=r x 20．由题意：1,02,22413121=∴=-++=q q q q a q a q a 或2-=q 。
当1=q 时，}{n a 为常数列，结论成立，当2-=q 时，1)2(--=n n a ,1a 任取相邻三项21,,++k k k a a a 即11111)2(,)2(,)2(a a a k k k +----111111)2(3)2()2(a a a a a k k k k k --+-⋅=---=-∴1111112)2(3)2()2(a a a a a k k k k k --++-⋅=---=-21,,++∴k k k a a a 成等差数列。
21．（1）1-=x 是所有这些方程的公共根（2）i i i a a 2)1(+=-⋅αΘ ii i i i i i a d a a a a 211,22-=-=+-=∴++αα )11(44)1)(1(1121+++-==++∴i i i i i i a a d a a d αα )1)(1()1)(1()1)(1(13221+++++++++∴+n n ααααααΛ)11(4)]11()11()11[(41113221++-=-++-+-=n n n a a d a a a a a a d Λ 11414a d a d =⋅∠ 即14)(a d n f < 22．解：由已知等式得0)1(123=++-rS S r S而br b a ra b a r S b a S a S ++=-++=∴+==))(1(,,321（1）若}{n a 的常数列，则有 abr b a b a 3=++= 即1,==r b a 。
若1,==r b a ，则0212=+-++n n n S S S }{n S ∴为等差数列，na a n a d n S S n =⋅-+=-+=)1()1(1 ),2()1(1≥=--=-=∴-n a a n na S S a n n n 又a a =1 n a ∴是常数列a a n =，因此}{n a 是常数列的充要条件是1,==r b a 。