鸡兔同笼问题的三种解法

鸡兔同笼问题几种不同的解法

鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。

这个问题虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题常见的几种解法。

假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，那鸡和兔各有多少只呢？解法一：假设法咱们先假设笼子里全部都是鸡。

因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际上有 94 只脚，这说明我们少算了脚的数量。

少算的脚的数量为 94 70 ＝ 24 只。

为什么会少算呢？因为每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。

那少算的 24 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。

所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

同样的，咱们也可以先假设笼子里全部都是兔。

每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。

但实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。

每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。

多算的 46 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。

所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

解法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是 35 x 只。

因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。

先计算括号里的式子：2x ＋ 140 4x ＝ 94 。

移项可得：4x 2x ＝ 140 94 。

合并同类项：2x ＝ 46 。

解得：x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。

咱们也可以设兔的数量为 y 只，那么鸡的数量就是 35 y 只，列出方程 4y ＋ 2×（35 y) ＝ 94 ，按照同样的步骤也能求出兔有 12 只，鸡有 23 只。

多种方法解决“鸡兔同笼”问题

教学资料:
多种方法解决“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼，头共有12个，脚共有30只,鸡、兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题除了案例中讲到的图示法、列表法、假设法以外，还可以用以下方法解答。

方法一:安脚法
假设给每只鸡安装上2只假脚，结果每只鸡和兔就都有4只脚，一共安了4×12－30＝18(只）假脚，所以有鸡18÷2＝9(只），有兔12－9＝3（只).
方法二：砍脚法
假设砍掉每只鸡、每只兔的2只脚，结果剩下30－2×12＝6（只)脚，这时每只鸡已没有脚，每只兔剩下2只脚，所以兔有6÷2＝3(只），鸡有12－3＝9（只).
方法三：金鸡独立法
假设所有的鸡用一只脚站立，所有的兔用2只后脚站立，这时地上脚的总只数是原来的一半,即15只.这时鸡的脚数和头数相等,兔的脚数是头的2倍，兔有15－12＝3（只)，鸡有12－3＝9（只）。

图示法、列表法直观;安脚法、砍脚法、金鸡独立法(这三种方法也可以看成是假设法）有趣;而“全假设成鸡”或“全假设成兔”的假设法是解决“鸡兔同笼"问题常用的、也是最基本的方法，对于培养学生的思维能力有很好的促进作用.。

鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼的五种解法题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？1、假设法（1）假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只）鸡的只数：35－12=23（只）（2）假设全是兔子：4×35=140（只）兔子脚比总数多：140-94=46（只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）2、一元一次方程法：（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12鸡：35-12=23(只）（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23兔：35-23=12(只）所以兔子有12只，鸡有23只。

3、二元一次方程组解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94解得x=23 y=12所以兔子有12只，鸡有23只。

4、抬腿法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。

笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

5、公式法公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数。

鸡兔同笼题型解法总结

鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。

下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。

假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。

少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。

所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。

假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。

多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。

所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。

例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。

因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。

因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。

二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。

设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。

鸡兔同笼问题解决技巧汇总

鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。

这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。

下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。

假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。

用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。

假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。

实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。

用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。

例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。

假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。

再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。

然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。

比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。

三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。

假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

小学鸡兔同笼的几种解法

小学鸡兔同笼的几种解法小学鸡兔同笼是童年时期小朋友时常玩的一个数学问题：鸡兔同笼里，一共有多少只鸡和多少只兔？一个笼子里一共有30只小动物，头脚共有94只，一共有多少只鸡和多少只兔呢？这个问题容易引发幼儿误解，让他们产生无法解决的状态。

其实，鸡兔同笼这个问题有很多种解法，这里给大家介绍几种比较容易理解的解法。

第一种解法就是算式解法，你可以利用94只头加上94只脚，可以转换为两个等式：鸡：2×X＋4×Y＝94，兔：4×X＋2×Y＝94（X,Y为变量，它们代表的是鸡的数量和兔的数量）。

等式被解出以后，X=15，Y=15，即笼子里共有15只鸡和15只兔。

第二种解法就是比例法，通过鸡兔数量的2：4的比例可以求出鸡兔数量。

笼子里有30只小动物，那么1只脚代表2只小动物；而1只头只代表4只小动物。

所以，共有94只头、94只脚，就相当于有188只小动物；算出来的数量是188：2：4，应该有15只鸡，数量是188：4，应该有15只兔子。

第三种解法就是脱数法。

因为笼子的总数是固定，只要每次脱去一只小动物，就可以推算出鸡和兔子余下的数量。

以脱去1只兔子为例：笼子里有30只动物，脱去一只兔子，就只剩下29只动物，而其中94只头，29只脚，那么94－29＝65只头，那么笼子里应该有16只鸡，因为鸡的头比那个兔子多4只，4×16＝65，最后笼子里的动物共有16只鸡，14只兔子。

以上介绍的三种解法，都可以用来解决小学鸡兔同笼的问题。

老师在教学时，可以以不同的思维方式，让孩子逐步熟悉这三种解题方法，进而了解各门功课中的数学知识，更好地掌握学习。

只要能够抓住学生的兴趣点，并且反复利用，孩子也可以轻松地掌握数学知识，为今后学习奠定坚实的基础。

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常常用于培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。

在这个问题中，我们需要根据给定的条件求解鸡和兔的数量。

下面我们将介绍十种解法，帮助读者更好地理解和解决这个问题。

解法一：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 102x + 4y = 32通过解方程组，可以求得鸡的数量x为6只，兔的数量y为4只。

解法二：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 102x + 2y = 28通过解方程组，可以求得鸡的数量x为8只，兔的数量y为2只。

解法三：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 10x + 2y = 18通过解方程组，可以求得鸡的数量x为4只，兔的数量y为6只。

解法四：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 10x + 4y = 22通过解方程组，可以求得鸡的数量x为8只，兔的数量y为2只。

解法五：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 103x + 2y = 26通过解方程组，可以求得鸡的数量x为7只，兔的数量y为3只。

解法六：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 103x + 4y = 34通过解方程组，可以求得鸡的数量x为6只，兔的数量y为4只。

解法七：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 104x + 2y = 30通过解方程组，可以求得鸡的数量x为5只，兔的数量y为5只。

解法八：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 104x + 4y = 40通过解方程组，可以求得鸡的数量x为10只，兔的数量y为0只。

解法九：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得方程组：x + y = 105x + 2y = 36通过解方程组，可以求得鸡的数量x为4只，兔的数量y为6只。

鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼问题解法【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法!直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下!根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦!『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养!假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19-14=5只，鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼问题计算公式

鸡兔同笼问题计算公式1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：假设法：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数抬脚法：解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数2、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：（每只鸡脚数×总只数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数+鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数或（每只兔脚数×总只数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数3、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：（每只鸡脚数×总只数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数或（每只兔脚数×总只数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数+鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数4、得失问题也叫运玻璃器皿问题（鸡兔同笼问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

5、鸡兔互换问题（已知鸡兔总脚数及鸡兔互换后的总脚数，求鸡兔各多少的问题），公式是：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼的三种方法
鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等。

公式1:(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数。

对应的二元方程操作:(s1*4-s2)/2
公式2:(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数。

对应的二元方程操作:(s2-s1*2)/2。

以上两个公式与”本质解法“中用线性代数方法推算出来的公式完全相等。

公式3:总脚数÷鸡的脚数-总头数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数。

对应的二元方程操作:s2/2-s1。

公式4:兔脚数*X+鸡脚数(总数-X)=总脚数(X=兔，总数-X=鸡数。

也就是鸡兔同笼一元方程的标准形式)。

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鸡兔同笼问题4种解题方法

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

“鸡兔同笼问题”的4种理解、解答方法

“鸡兔同笼问题”的4种理解方法题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。

由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

鸡兔同笼问题

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式【实用版】目录1.鸡兔同笼问题概述2.解法一：直接列方程求解3.解法二：假设法4.解法三：代入法5.解法四：方程组法6.解法五：矩阵法7.解法六：韦达定理法8.解法七：容斥原理法9.解法八：组合数法10.解法九：生成函数法11.解法十：计算机算法法12.总结正文一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，其大致内容是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。

求鸡和兔子各有多少只？二、解法一：直接列方程求解设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意可列出两个方程：x+y=n，2x+4y=m。

然后解这个方程组即可。

三、解法二：假设法假设全部为鸡，那么总脚数为 2n，比实际脚数多出 m-2n，这是因为每只兔子比鸡多两只脚。

因此，兔子有 (m-2n)/2 只，鸡有 n-(m-2n)/2 只。

四、解法三：代入法先假设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意列出方程：x+y=n，2x+4y=m。

然后用第一个方程解出 x，代入第二个方程求解 y。

五、解法四：方程组法设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意可列出两个方程：x+y=n，2x+4y=m。

然后解这个方程组即可。

六、解法五：矩阵法将鸡兔同笼问题转化为线性方程组，用矩阵的方法求解。

七、解法六：韦达定理法根据韦达定理，对于二次方程 ax^2+bx+c=0，它的根 x1 和 x2 的和与积分别等于-b/a 和 c/a。

应用到鸡兔同笼问题，可得解。

八、解法七：容斥原理法根据容斥原理，总情况数等于所有情况数之和减去重复情况数。

对于鸡兔同笼问题，可以得到解。

九、解法八：组合数法利用组合数的性质，将鸡兔同笼问题转化为组合数的计算问题，然后求解。

十、解法九：生成函数法利用生成函数的性质，将鸡兔同笼问题转化为生成函数的计算问题，然后求解。

十一、解法十：计算机算法法通过编写计算机程序，实现鸡兔同笼问题的求解。

十二、总结鸡兔同笼问题有着丰富的解法，这些解法展示了数学的丰富性和多样性。

鸡兔同笼变形题解法

鸡兔同笼变形题解法引言鸡兔同笼变形题是数学中的经典问题之一，它需要我们利用已知的条件来确定存在的鸡和兔的数量。

这个问题在数学教育中被广泛应用，也是培养学生逻辑思维能力的有效工具。

在本文中，我们将会介绍几种解决鸡兔同笼变形题的方法，希望能帮助读者更好地理解和解决这类问题。

方法一：代数思维步骤一：建立方程我们首先考虑，设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目中的信息可知： 1. 鸡和兔的总数量是n：x + y = n； 2. 鸡和兔的总腿数是2n：2x + 4y = 2n。

根据这两个方程，我们可以得到一个关于x和y的二元一次方程组。

步骤二：解方程组将方程组x + y = n和2x + 4y = 2n进行求解。

可以通过消元法、代入法、加减法等方法得到最终的解。

步骤三：讨论解的情况解方程组得到的解可能有多个情况，我们需要进一步判断哪些解是符合问题要求的。

根据题目中的条件，鸡和兔的数量应该是非负整数。

步骤四：总结通过上述步骤，我们可以得到该变形题的解。

同时，我们也可以通过改变已知条件，进一步推导出更多的相关问题，拓展解题思路。

方法二：图形思维步骤一：建立图形将鸡和兔分别用一个点表示，根据鸡和兔的数量，可以在坐标系中确定它们的位置。

同时，根据鸡和兔的腿数，可以确定它们之间的关系。

步骤二：求解交点通过分析图形，我们可以得到鸡和兔的交点，即满足题目条件的解。

步骤三：讨论解的情况类似于方法一，我们需要判断交点是否满足问题的要求。

步骤四：总结通过上述步骤，我们可以用图形的方式来解决鸡兔同笼变形问题。

这种方法可以使问题更加直观，有助于培养学生的几何思维能力。

方法三：列举思维步骤一：列举可能性我们可以根据题目中给出的条件，列举出符合条件的可能解，然后逐一进行验证。

步骤二：验证解的情况对于每一个列举出的解，我们需要进一步验证它们是否满足问题的要求。

同样地，鸡和兔的数量应该是非负整数。

步骤三：总结通过上述步骤，我们可以用列举的方式来解决鸡兔同笼变形问题。

鸡兔同笼问题的几种解法

鸡兔同笼问题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四从上面数，有35个头，从下面数，有采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。

详半。

94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

12=23就得出鸡的只数。

兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

35个头都是兔子，那么腿数就应腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少=（94－35×2）÷（4－2）。

总结。

下面我就用这种方法来这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。

只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。

看完了上面的5种解法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情，数学中充满了无穷的奥妙。