江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一12月月考数学试题(原卷版)
江苏省苏州市高三数学12月月考试题
江苏省苏州市2017届高三数学12月月考试题2016.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃=则= ▲ ． 2．设a R ∈，若复数(1)()i a i ++的虚部为零，则a = ▲ ． 3．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则⌝p 为 ▲ ． 4．函数()f x 的定义域为 ▲ ．5．若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω 的值为▲ ．6．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ ．7．设n S 是首项不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a = ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．9．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C 的半径之积是 ▲ ．10．在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>中, 斜率为()0k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ,点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ,若椭圆离心率13e =,则k 的值为 ▲ ．11．已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则实数t 的取值范围是▲ ．12．在面积为2的ABC ∆中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,点P 在直线EF 上,则2+⋅的最小值是 ▲ ． 13．已知ABC ∆的内角,A B 满足sin cos()sin BA B A=+，则tan B 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bcb bc c +++-+的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知向量(cos ,cos ),m A B =(2,),n b c a m n =+⊥且．（1）求A 的大小；（2）若a =8b c +=，求ABC ∆的面积．16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝e x＋e －x，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f (x )是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值； （2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．18．（本小题满分16分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P , 记椭圆的左顶点为A . （1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点，且122k k =, 求证: 直线DE 恒过一个定点.19．（本小题满分16分）已知函数()x x ax x f ln 22212++-=，a ∈R . (1) 当3-=a 时，求()f x 的单调增区间；(2)当1≥a ，对于任意12,(0,1]x x ∈，都有1212|||()()|x x f x f x -≤-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) (*n ∈N )． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b 1＝1，n b (2n ≥，*n ∈N )，求{b n }的前n 项和T n ；（3）若数列{c n }满足11lg 3c =，1lg 3n n n a c -=(2n ≥，*n ∈N )，试问是否存在正整数p ，q （其中1 < p < q ），使c 1，c p ，c q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．出卷人：王娅 审卷人：张红娟苏州五中2016-2017学年第一学期12月月考测试高三数学附加题2016.1221B ．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1101,20201A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若矩阵AB 对应的变换把直线:20l x y +-=变为直线l '，求直线l '的方程．21C ．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为cos ,(sin x r y r θθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，0)r >，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为17. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望()E X；（2）求甲取到白棋的概率.23.（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．高三数学（参考答案）2016.121．3 2．1- 3．∃x ∈R ，x 2＋1≤0 4．(0,2) 5．π2 6．3- 7．1或3 8．e -9．10 10．23 11．37[log ,1]312．13．414．1-15．解：（1）由m ⊥n 得()2cos cos 0b c A a B +⋅+= 再由正弦定理得()sin 2sinC cos sin cos 0B A A B +⋅+=化简得 即sin 2cos sin 0C A C +=1sin 0cos 2C C >∴=-，所以120A ︒=.……………… 7分（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，整理()2222cos a b c bc bc A =+--，将8,120a b c A ︒=+==代入得16bc =，1sin 2ABC S bc A ∆== 14分16. (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e x ＝e －x ＋e x＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．……………… 6分(2)由条件知 m (e x＋e －x－1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立．………………8分 令 t ＝e x(x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立．……………… 10分因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, ……………… 12分 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．……………… 13分因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－13.……………… 14分 17．解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分 又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分 （2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π 3) ∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ. 则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分 令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π 3)则f ，(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ，……11分 ∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f ，(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f ，(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……14分18．[解析]（1）由2222211124c a a b a b cìïïï=ïïïïïï+=íïïïïïïïï=+ïî，解得1,22a b c ===所以椭圆C 的方程为x 2＋2y 2＝1. ……………… 4分（2） 解：设B (m ，n )，C (－m ，n )，则S △ABC ＝12×2|m |×|n |＝|m |·|n |，又1＝m 2＋2n 2≥22m 2n 2＝22|m |·|n |，所以|m |·|n |≤24， 当且仅当|m |＝2|n |时取等号， 从而S △ABC ≤24，即△ABC 面积的最大值为24.……………… 8分 （3）证明：因为A (－1,0)，所以AB ：y ＝k 1(x ＋1)，AC ：y ＝k 2(x ＋1)，由122(1)21y k x x y ì=+ïïíï+=ïî消去y ，得(1＋2k 21)x 2＋4k 21x ＋2k 21－1＝0，解得x ＝－1或21211212k x k -=+ ∴ 点2112211122(,)1212k k B k k -++，同理，有2222222122(,)1212k k C k k -++，而k 1k 2＝2， ∴ 211221184(,)88k k C k k -++ ∴ 直线BC 的方程为11222111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=---++-++ 即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=-+++，即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++，所以，得直线BC 恒过定点5(,0)3-.……………… 16分20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='，……………1分 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，……………2分所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0……………3分 (2) 当12x x =，显然满足，以下讨论12x x ≠的情况。
江苏省苏州市第五中学2017届高三12月月考数学试题 含
苏州五中2016-2017学年第一学期12月月考测试高三数学2016.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃=则= ▲ ． 2．设a R ∈，若复数(1)()i a i ++的虚部为零，则a = ▲ ． 3．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则⌝p 为 ▲ ．4．函数()f x =的定义域为 ▲ ．5．若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω 的值为 ▲ ．6．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ ．7．设n S 是首项不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a = ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．9．已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C 的半径之积是 ▲ ．10．在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>中, 斜率为()0k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ,点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ,若椭圆离心率13e =,则k 的值为 ▲ ． 11．已知函数3,[0,1]()93,(1,3]22x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[0,1]t ∈时，(())[0,1]f f t ∈，则实数t 的取值范围是 ▲ ．12．在面积为2的ABC ∆中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,点P 在直线EF 上,则2+⋅的最小值是 ▲ ．13．已知ABC ∆的内角,A B 满足sin cos()sin BA B A=+，则tan B 的最大值为 ▲ ． 14．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bcb bc c+++-+的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知向量(cos ,cos ),m A B =(2,),n b c a m n =+⊥且．（1）求A 的大小；（2）若a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝e x＋e －x，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f (x )是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．18．（本小题满分16分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)22P , 记椭圆的左顶点为A . （1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求ABC ∆面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点，且122k k =, 求证: 直线DE 恒过一个定点.19．（本小题满分16分）已知函数()x x ax x f ln 22212++-=，a ∈R . (1) 当3-=a 时，求()f x 的单调增区间；(2) 当1≥a ，对于任意12,(0,1]x x ∈，都有1212|||()()|x x f x f x -≤-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()x f 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) (*n ∈N )． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b 1＝1，n b (2n ≥，*n ∈N )，求{b n }的前n 项和T n ；（3）若数列{c n }满足11lg 3c =，1lg 3n n n a c -=(2n ≥，*n ∈N )，试问是否存在正整数p ，q（其中1 < p < q ），使c 1，c p ，c q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．出卷人：王娅 审卷人：张红娟苏州五中2016-2017学年第一学期12月月考测试高三数学附加题2016.1221B ．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1101,20201A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若矩阵AB 对应的变换把直线:20l x y +-=变为直线l '，求直线l '的方程．21C ．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为cos ,(sin x r y r θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数，0)r >，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为17. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望()E X；（2）求甲取到白棋的概率.23.（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．苏州五中2016-2017学年第一学期12月月考测试高三数学（参考答案）2016.121．3 2．1- 3．∃x ∈R ，x 2＋1≤0 4．(0,2) 5．π 6．3- 7．1或3 8．e -9．10 10．23 11．37[log ,1]312．13．1-15．解：（1）由m ⊥n 得()2cos cos 0b c A a B +⋅+= 再由正弦定理得()sin 2sinC cos sin cos 0B A A B +⋅+=化简得 即sin 2cos sin 0C A C +=1sin 0cos 2C C >∴=-，所以120A ︒=.……………… 7分（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，整理()2222cos a b c bc bc A =+--，将8,120a b c A ︒=+==代入得16bc =，1sin 2ABC S bc A ∆== 14分16. (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e x＝e －x＋e x＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．……………… 6分(2)由条件知 m (e x＋e －x－1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立．………………8分 令 t ＝e x(x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立．……………… 10分因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, ……………… 12分 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．……………… 13分 因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－13.……………… 14分17．解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分 又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分 （2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π 3) ∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ. 则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π 3)则f ，(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ，……11分 ∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f ，(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f ，(θ)＞0∴f (θ)在上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……14分18．（1）由2222211124c a a b a b cìïïï=ïïïïïï+=íïïïïïïïï=+ïî，解得1,a b c === 所以椭圆C 的方程为x 2＋2y 2＝1. ……………… 4分（2） 解：设B (m ，n )，C (－m ，n )，则S △ABC ＝12×2|m |×|n |＝|m |·|n |，又1＝m 2＋2n 2≥22m 2n 2＝22|m |·|n |，所以|m |·|n |≤24， 当且仅当|m |＝2|n |时取等号， 从而S △ABC ≤24，即△ABC 面积的最大值为24.……………… 8分 （3）证明：因为A (－1,0)，所以AB ：y ＝k 1(x ＋1)，AC ：y ＝k 2(x ＋1)，由122(1)21y k x x y ì=+ïïíï+=ïî消去y ，得(1＋2k 21)x 2＋4k 21x ＋2k 21－1＝0，解得x ＝－1或21211212k x k -=+ ∴ 点2112211122(,)1212k k B k k -++，同理，有2222222122(,)1212k k C k k -++，而k 1k 2＝2， ∴ 211221184(,)88k k C k k -++ ∴ 直线BC 的方程为112111122221111221142281212()8121212812k k k k k k y x k k k k k k -++--=---++-++ 即21112221112312()122(2)12k k k y x k k k --=-+++，即112211352(2)2(2)k k y x k k =+++，所以，得直线BC 恒过定点5(,0)3-.……………… 16分20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='，……………1分 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，……………2分所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0……………3分 (2) 当12x x =，显然满足，以下讨论12x x ≠的情况。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学下学期期末重温经典练习7(无答案)
高一数学期末总复习“重温经典”系列7一、填空题1．求值： 15sin 285sin 15cos 75cos -= ． 2. 5ππsin cos 88⋅= ．3. 在ABC ∆中，已知tan tan tan A B A B ++=C = ．4. 若()π1sin 63α+=，()ππ2α∈，，则()πcos 12α-= ． 5. ABC ∆的三个内角为A B C 、、，则cos 2cos 2B C A ++的最大值为 ．6. 已知cosα=，πα⎛∈ ⎝7．已知1cos 7α=，cos(α-8. 已知sin 3sin()6παα=+9．已知πππ,,222αβ⎛⎫⎛∈-∈- ⎪ ⎝⎭⎝ 10. 函数sin 2x y =2x ．0)个单位，所得图象关于y 轴对称，求ϕ的最小值．12. 已知4tan 23α=-，sin cos ββ+=，其中()π0,,0,π2αβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭．（1）求tan α及tan β的值；（2）求()()sin cos αβαβ-+的值．13. 已知向量(cos ,sin )OM αα=，(cos ,sin )ON x x =，4(cos ,sin )5cos PQ x x α=-+. （1）当1cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最大值； （2）当1213OM ON ⋅=，OM PQ ， x α-，x α+都是锐角时，求cos2α的值.14. 已知函数()π1sin cos cos 264f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭． （1）若将()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后，所得图象关于直线π12x =对称， 求m 的最小值；（2）若()0f x ，05π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．15. 已知(,)2παπ∈，且sin()12πα+=． （1）求sin(2)6πα+的值； （2）求cos(2)6πα-的值．16. 已知函数()()πsin (,0,0,0)2f x A x x A ωϕωϕ=+∈>><<R 的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若4,OQ OP PQ===（1）求函数()y f x=的解析式；（2）将函数()y f x=的图象向右平移2个单位后得到函数()y g x=的图象，当[]0,3x∈时，求函数()()()h x f x g x=⋅的值域．。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学下学期期末重温经典练习4(无答案)
高一数学期末总复习“重温经典”系列4一、填空题1. 已知函数()sin()5f x kx π=+的最小正周期是3π，则正数k 的值为 ． 2. 已知sin cos tan 2,sin cos a a a a a+=--则的值是 ． 3．求值：)417cos(326sin ππ-+= ． 4．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为 ．5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足(5)7f =，则)5(-f = ．6．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = _____ ．7. 已知角α的终边过点(4,3)(0)P a a a -<，则2sin α＋cos α的值是 ．8．已知31)3sin(=+πx ，则=-+-)6(sin )32sin(2x x ππ ． 9. 已知()1cos 154α-=-，且90180α<<，则()cos 75α+= ． 10. 点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3弧长到达 Qππ,44⎤⎥⎦的值域为 ． 15，则sin cos A A -= ． 13．已知α为第三象限角，且1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α的值为 ．二、解答题 14. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+( x ∈R ，其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭.2 （1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.15. 设f （θ）=π2cos(2π)sin()213cos()tan()2θθπθπθ-+⋅--. （1）化简f （θ）；（2）若α为第四象限角，求所有满足f (α)=1的α的值.。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一上学期期末考试复习数学试题二 Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试复习卷二高 一 数 学 2016. 12一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。
2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()2log 1y x =-的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x xf x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________.10．已知()350,1m n k k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A = 13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2xf x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一下学期期末数
高一数学期末总复习“重温经典”系列8一、填空题1. 已知向量(1 )a k =，，(9 6)b k =- ，，若//a b ，则实数k = .2．已知向量,a b 的夹角为3π，1,3==a b ，则-a b 的值是 ． 3．若AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD = ．4. 若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a =________． 5．已知平面内向量)3,3(=，)2,1(-=，)1,4(=，若(2)p t r q +，则实数t 的值 为________．6. 如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则y x -的值为________．7. 如图，在矩形ABCD 中，AB =， 1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅= ，则AE A C ⋅的值为 .8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1OB a ＝200OA a OC＋，且,,A B C 三点共线(该直线不过原点O )，则200S ＝ .9. 已知,是两个不共线且起点相同的非零向量，若，t ，)(31+三个向量的终点 在同一直线上，则=t .10. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ．11. 在△ABC 中，已知AC ＝3，∠A ＝45°，点D 满足CD →＝2DB →，且AD＝13，则BC 的长为_________．12. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则)()(PD PB BD AP +⋅+第7题图B的最大值为 ．13. 如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE ⋅的值为 ．14. （2017江苏高考）如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC的 模分别为OA 与OC 的夹角为α,且tan α=7,OB 与OC的夹 角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n += .二、解答题15. 设两个非零向量12,e e不共线．（1）若向量121212,32,83,AB e e BC e e CD e e =-=+=-+求证：,,A B D 三点共线； （2）若向量,21e e +=1223e e -=, 212e k e -=, 且,,A C D 三点共线，求实数k 的值．16. 如图，已知向量OA = a ， OB =b ，点B A ,分别是SN SM ,的中点.A DFEBC(第14题)（1）试用向量a ，b 表示向量MN；（2）设1=|a |，2=|b |，||MN ∈，试求a 与b 的夹角θ的取值范围.17．△ABC 中，P 为中线AM4=， （1）设2=，试用，表示； （2）求)(+⋅的最小值．18. 如图，半径为1圆心角为23π圆弧AB ︵上有一点C ． （1）当C 为圆弧 AB ︵中点时，D 为线段OA 上任一点，求||OD OC +的最小值.（2）当C 在圆弧 AB ︵上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求·的取值范围．AE DC。
江苏省苏州市2016_2017高一下学期数学期末试卷含答案
2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学10月月考试题
苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数学2016.10一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分，共70分．1. 已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6U A =ð，则全集U = ．2. 已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜3 ｝，N ＝｛x ｜2＜x ≤5｝，则M N = ．3. 函数()f x x =定义域为__________________． 4. 函数1y x=的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是 ． 5. 设集合}21|{<<=x x A ，}|{a x x B <=，若A B ⊆，则实数a 的范围是____________．6. 函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．7. 函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ． 8. 设集合{(,)|1}A x y y a x ==+，集合{(,)|}B x y y x b ==+，且{(2,5)}A B =，则a+b =_______．9. 集合10,1M mZ m N m *⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭用列举法表示_______________________． 10. 已知{}21,0,x x ∈,求实数x 的值=______________．11. 定义在实数集R 上的奇函数f (x )，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，f (x )的解析式为f (x )＝ ．12. 已知22(1)2y x a x =+-+在(,4]-∞上单调递减，在[5,)+∞上单调递增，则a 的范围 ____________．13. 已知函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若5(())46f f =，则b =____________． 14. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：①()y f x =在[],m n 内是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ． 则称[],m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a的取值范围是___________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (本题14分)作出下列函数图象，并按照要求答题． (1) 1()x f x+=； (2) 2()4f x x x =-．(1)值域为：___________________ (2)单调增区间为：___________________16. (本题14分)已知集合{}240A x x x =+=，{}20B x x ax a =++=，且A B A =，求实数a 的取值范围．17. (本题14分) 已知函数21()21x x f x +=-．(Ⅰ) 求函数()f x 的定义域；(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(Ⅲ) 若5()3f x =-，求x 的值．18. (本小题满分16分)已知函数f (x )=a －121+x ． （1） 求证：不论a 为何实数，函数f (x )总是为增函数；（2） 当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域．19. (本小题满分16分)心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？20. (本小题满分16分)已知函数2()22,f x x ax a a =-++∈R ．（1） 若方程()0f x =有两个小于2的不等实根，求实数a 的取值范围；（2） 若不等式()1f x ax --≥对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（3） 若函数()f x 在[0，2]上的最大值为4，求实数a 的值．苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数学 （参考答案）一 填空题（每小题5分，共70分）1．{1,2,3,4,5,6,}；2． {|15x x -≤≤}；3. {}10x x x ≤≠且；4. 112y x =-- ；5. 2a ≥；6. [)2,67. -1，8. 59．}9,4,1{；10．-111.2()f x x x =--12. 43a -≤≤- 13. 1214.01a <<二 解答题15.(满分14分)解：函数的图象如图所示：(1)值域为：（－∞，1）∪（1，+∞） (2)单调增区间为：20-(,)和2+∞(,)(注：每个图象5分，每个填空2分，（1）中图象直线y =1不画扣2分)16(满分14分)解：04a ≤< ……………… 14 '17.(满分14分) 解：（1）{}0x x ≠……………………….4分（2）奇函数……………………….10分 （3）2151,22134x x x +=-∴=-，所以2x =-……………………….14分 18. (满分16分)解：（1）∵f (x )的定义域为R ，设21x x ＜，则f ,)21)(21(22121121)()(21212121x x x x x x a a x f x ++-=++-+-=- ······· 4分 ∵,21x x ＜∴,0)21)(21(,0222121＞＜x x x x ++-∴,0)()(21＜x f x f - ········ 9分 即),()(21x f x f ＜所以不论a 为何实数f (x )总为增函数． ······ 11分（2）∵f (x )为奇函数，∴f (- x )=- f (x )，即,121121++-=+--x x a a ······ 12分 解得：21=a ，∴12121)(+-=x x f ······· 14分 又∵x2＋1＞1，∴0＜121+x ＜1， ∴－1＜121+x －＜0，∴21)(21＜＜x f - ········ 15分 所以f (x )的值域为（21,21－）． ······· 16分 19. (满分16分)解：(Ⅰ)由题意可知： ()9.60131.0)( 1002+--=≤<x x f x 所以当X=10时, )(x f 的最大值是60,又1510≤<x , )(x f =60所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分 (Ⅱ）由题意可知:30)35(,45)20(,5.54)5(===f f f所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………10分 （Ⅲ）由题意可知：当 ()09.60131.0)( 1002≥+--=≤<x x f x解得:105≤≤x当1510≤<x )(x f =60>56,满足要求；当2515≤<x ,561053≥+-x解得:311615≤<x 因此接受能力56及以上的时间是3110分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………16分20. (满分16分)（1）方程()0f x =有两个小于2的不等实根⇔ 244(2)021(2)44202122a a a a f a a a a a a ⎧∆=-+>><-⎧⎪⎪=-++>⇒<⇒<-⎨⎨⎪⎪<<⎩⎩或; ····· 5分 （2）由()1f x ax --≥得222213x ax a ax x ax a ⇒-++---++≥≥0对任意x ∈R 恒成立，则2200264(3)412a a a a a ⇒⇒-'∆=-+--≤≤≤≤; ····· 10分（3）函数()f x 的对称轴为x=a ，则当a <1时，函数在[0，2]上的最大值为2(2)44263413f a a a a =-++=-=⇒=<，符合条件； 当a ≥1时，函数在[0，2]上的最大值为 (0)2421f a a =+=⇒=>，符合条件；所以，所求实数a 的值为23a =或2a =． ······· 16分。
江苏省苏州市第五中学2015-2016学年高一12月月考数学试题 含答案
苏州五中2015-2016学年第一学期阶段考试高一数学2015。
12注意事项:1.本试卷共4页.满分160分，考试时间120分钟。
2。
请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
3。
答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B =▲ ．2．计算1111sin cos 44ππ+的值为 ▲ ．3．函数的)ln 21y x =-定义域是 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ,且53tan -=α，则x 的值为 ▲ ．5．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ． 6．已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒，则扇形的面积为 ▲ ． 7。
212sin 40cos40cos401cos 140---的结果是 ▲ ．8．若2829,log 3xy ==，则2x y +的值为 ▲ ．9．函数2sin cos y x x =+的值域为 ▲ ．10．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩,若()(1)f a f >,则实数a 的取值范围是▲ ．11．已知4tan 3α=-，则221cos sin αα=- ▲ ．12．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于▲ ．13．已知f （x ）＝2sin(62π-x )－m 在x ∈上有两个不同的零点,则m 的范围是 ▲ ． 14.若函数()1f x x ω=+在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,则ω的最大值为__ ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知3cos()cos(2)sin()22()3sin()sin()2f ππαπαααππαα+⋅-⋅-+=--⋅+ （1）化简()f α；（2)若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.16．已知12324xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，121log ,64B y y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭≤≤2．（1）求A B ⋂；(2）若{}11,0C x m x m m =-+>≤≤，若C A ⊆，求m 的取值范围．17．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取得最大值4，在同一周期中，在512x π=时取得最小值4-.（1） 求函数()f x 的解析式；（2） 求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间 ； （3） 若2()2312f πα+=,(0,)απ∈，求α的值。
江苏省苏州市第五中学2017届高三12月月考数学试题(原卷版)
苏州五中2016-2017学年第一学期12月月考测试高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合=______．2. 设，若复数的虚部为零，则______．3. 设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为______．4. 函数的定义域为______．5. 若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为______．6. 已知实数满足则目标函数的最小值为______．7. 设是首项不为零的等差数列的前项和，且成等比数列，则_____．8. 在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为______．9. 已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是______．10. 在椭圆中, 斜率为的直线交椭圆于左顶点A和另一点B,点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆离心率,则的值为______．11. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是______．12. 在面积为2的中,,分别是,的中点,点在直线上,则的最小值是____．13. 已知的内角满足，则的最大值为______．14. 已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量．（1）求A的大小；（2）若，，求的面积．16. 已知函数f(x)＝e x＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．17. 如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．18. 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为....（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.19. 已知函数，.(1).当时，求的单调增区间；(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.20. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝2，a n a n+1＝2(S n＋1) ()．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1＝1，(，)，求{b n}的前n项和T n；（3）若数列{c n}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），使c1，c p，c q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．高三数学附加题21. 选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.23. 袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白棋的概率.24. 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．。
江苏省苏州市第五中学校高一数学理月考试卷含解析
江苏省苏州市第五中学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．2. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1B.2C.-1D.-2参考答案：D3. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．x2－2x+3<0 B．(x+4)(x－1)<0 C．(x+3)(x－1)>0 D．2x2－3x－2>0参考答案：A略4. 函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．5. 已知向量，则函数的最小正周期是A． B．πC．2πD．4π参考答案：B，则，故选B．6. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )(A)(B) (C) (D)参考答案：D略8. 若直线与平行，则实数a的值为（）A. 或B.C.D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．9. 已知函数对任意实数都有f (1 – x ) = f (1 + x) 成立，若当x∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D ．不能确定参考答案：A10. 已知数列的首项，且，则为（）A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一12月月考数学试题(解析版)
苏州五中2016-2017学年第一学期月考测试高一数学2016.12 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 函数的定义域为________．【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于x的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．【答案】【解析】扇形的半径长为，面积为，根据扇形的面积公式可得扇形的弧长为，所以扇形的圆心角为，故答案为.3. 函数的最小正周期为________．【答案】2π【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图象，则的解析式为________．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以的解析式为，故答案为.5. 函数图象的一条对称轴为直线，则________．【答案】【解析】由的对称轴为，可知，解得，又，故，故答案为.【方法点睛】本题主要考查公式三角函数的图像和性质以，属于难题.由函数可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.6. 函数的单调增区间为________．【答案】【解析】函数，由，解得，所以函数的增区间是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间7. 已知且，则________．...【答案】【解析】或，，故答案为.8. 若函数的值域是，则的最大值是________．【答案】【解析】令，可得或者，的值为…… 两个相邻的值相差，因为函数的值域是,所以的最大值是，故答案为.9. 在△ABC中，若，则的值为_______．【答案】【解析】由题意得，解得，又，故答案为.10. 已知为定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则.________．【答案】-2【解析】试题分析：由题意知，函数在上是奇函数，且满足，所以函数的周期为，则．考点：函数的性质及其应用．11. 函数为定义在区间上的偶函数,且当时单调递减,若，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】不等式等价于：，求解关于实数m的不等式组可得实数的取值范围是.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．12. 若函数（）的图像与直线（为实常数）有2个不同的交点，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】略13. 方程有解，则实数的范围是________．【答案】【解析】方程有解，即有解，即有解，，故当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值为，故答案为.14. 设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是_______．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）已知，求的值（2）已知,求的值．...【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）原式=原式=（2）原式＝，且，,故原式＝16. 已知函数（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在上的单调区间．【答案】（1）见解析；（2）当x=+2kπ，k∈Z时，函数的最大值为2；（3）函数在[0，2π]上的单调递减区间为[，].【解析】试题分析：（1）令分别等于可得五点的横坐标，求出对应的值，描点、作图即可；（2）由，可得取得最大值时的x的值；（3）利用正弦定理的单调增区间，可求函数的单调增区间与求交集即可得结果.试题解析：（1）列表如下：x﹣x+0π2π2sin（x+）0 2 0﹣2 0描点、连线，得图．（2）由图可知：当x=+2kπ，k∈Z时，函数的最大值为2．（3）由图可知：函数在[0，2π]上的单调递增区间为[0，]和[，2π]，函数在[0，2π]上的单调递减区间为[，]．17. 已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值2．（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若，求函数的值域．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，可得出函数的周期，再由最值点可得A与值，则函数解析式可得；然后利用正弦函数的性质可得单调增区间；（2）由（1）的出的函数解析式：求给定区间上的直域，需求出函数的定义域，再借助单调性（或函数图像）的函数的值域。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一12月月考数学试题含答案
苏州五中2016-2017学年第一学期月考测试高一数学2016.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分．不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．函数()13log 2y x =-____▲____．2．设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是____▲____．3．函数3tan()23x y π=+的最小正周期为____▲____．4．将函数()2cos()36x f x π=+ 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为____▲____．5．函数)2|)(|3sin 2πϕϕ<+=x y （图象的一条对称轴为直线12π=x ,则=ϕ____▲____．6．函数)24sin(x y -=π的单调增区间为____▲____．7．已知[0,2)x π∈且12{|sin },{|cos }2A x x B x x =>-=≤，则A B =____▲____．8．若函数sin y x =()a x b ≤≤的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,则b a -的最大值是____▲____．9．在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，则A tan 的值为____▲____．10．已知)(x f 为定义在R 上的奇函数,且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则(7)f =。
____▲____．11．函数()g x 为定义在区间[]2, 2-上的偶函数,且当0x ≥时()g x 单调递减，若()()1g m g m -<,则实数m 的取值范围是____▲____．12．若函数sin 2sin y x x =+（[]0,2x π∈)的图像与直线y k =（k 为实常数）有2个不同的交点,则实数k 的取值范围是 ____▲____．13．方程0cos 2sin 212=-+-m x x 有解，则实数m 的范围是____▲____．14．设函数()1f x x x =-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m的取值范围是____▲____．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）(1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．16．(本小题满分14分）已知函数()2sin()4f x x π=+（1）用“五点法"作出函数()2sin()4f x x π=+在一个周期内的简图； （2）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值；(3）求出函数在[]0,2π上的单调区间．17．(本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当3x π=时，函数()y f x =取得最大值2．（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调增区间；（2)若,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．。
2020届江苏省苏州市五校2017级高三上学期12月月考数学试卷及解析
2020届江苏省苏州市五校2017级高三上学期12月月考数学试卷★祝考试顺利★一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1.已知{}1,0,1,2A =-,{}|02B x R x =∈≤<,则A B =I ______.【答案】{}0,1【解析】根据两个集合直接求交集.【详解】由已知可知{}0,1A B =I .故答案为：{}0,12.若复数()341i z -=（i 为虚数）,则复数z 的模z =______. 【答案】15【解析】 首先求复数134z i =-,再化简求模. 【详解】()()1343434343425i i z i i i ++===--+,341255i z +===. 故答案为：153.某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理情况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么n =______.【答案】40【解析】 由题意可知12240800n =,计算结果.【详解】由题意可知12240800n =,解得：40n =. 故答案为：40 4.函数2y x =-的定义域是______.【答案】{}2|x x ≤【解析】根据具体函数的形式,直接求定义域.【详解】由题意可知20x -≥解得：2x ≤,∴函数的定义域是{}2|x x ≤.故答案为：{}2|x x ≤5.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20试题分析：第一次循环：5,4S a ==,第二次循环：20,34S a ==<,结束循环,输出20.S =6.高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人,男生2人,现从中任选2 名学生去参加校演讲比赛,则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是______.【答案】35【解析】首先求任选2人的方法种数,然后求满足条件的方法,最后用古典概型求概率.【详解】从5人中任选2名学生参加演讲比赛有2510C =种方法,其中恰好为1名男生和1名女生的方法有11326C C =种方法,。
江苏省苏州市第五中学2016届高三12月月考数学试题 含答案
苏州五中2015-2016学年第一学期阶段测试高三数学2015年12月注意事项:1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟．2．答题前,考生务必将自己的班级．姓名．学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()UA B = ▲ ．2．复数z 满足(12i)5z +=，则z ＝ ▲ ． 3．函数21log y x+的定义域为 ▲ ．4．若曲线4()f x xx=-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 5．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20lax y -+=．则“3a =-"是“1l ∥2l ”的 ▲条件．6．若将函数()sin f x x ω=的图像向右平移6π个单位得到的函数图像与函数4()sin()3g x x ωπ=-的图像重合,则|ω｜的最小值为 ▲ ．7。
实数x ,y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为－2,则实数m 的值为 ▲ ．8. 直线10ax+y+=被圆2022x +y ax+a=-截得的弦长为2，则实数a 的值是▲ ．9．已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+,则sin(2)3πθ-= ▲ ． 10．设{}na 是正项数列,其前n 项和nS 满足：4(1)(3)nn n S a a =-+,则na =▲ ．11．已知平面上三个向量OA ，OB ,OC ，满足1OA =，3OB =,2OC =,0OA OB ⋅=,则CA CB ⋅ 的最大值为 ▲ ． 12．已知22:1O x y +=，若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 13．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时,()122xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是 ▲ ． 14．已知实数,,z x y 为正数,则222xy yz x y z +++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分)如图,在xOy 平面上,点(1,0)A ，点B 在单位圆上,AOB θ∠=（0θπ<<）(1)若点34(,)55B -，求tan()4πθ+的值；（2）若OA OB OC +=，1813OB OC ⋅=，求cos()3πθ-．16、（本题满分14分）在ABC∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列． （1）求角A 的值； （2)若a =5b c +=时，求ABC ∆的面积．17．(本小题满分15分）设函数()(0xx f x kaa a -=->且1)a ≠是定义域R 上的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2)若3(1)2f =，且22()2()xx g x aa mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的取值集合．18．（本小题满分15分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x （元)与年产量t (吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1)将乙方的年利润w （元）表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量;（2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设数列{}na 的各项都是正数，且对任意*n ∈N 都有33332123,n n aa a a S ++++=其中nS 为数列{}na 的前n 项和．(1）求证：22nn n aS a =-;（2）求数列{}na 的通项公式；（3）设13(1)2n a n n nbλ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ）试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ，都有1n n bb +>成立．20．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝e x，g(x）＝x－b,b∈R．（1）若函数f(x）的图象与函数g(x）的图象相切，求b的值;（2）设T(x)＝f(x）＋ag（x)，a∈R,求函数T（x）的单调增区间；（3）设h（x)＝|g（x)|·f（x),b＜1．若存在x1,x2错误!,使｜h(x1）－h(x2)｜＞1成立,求b的取值范围．苏州市第五中学2015-2016学年第一学期阶段测试数 学 试 题Ⅱ（全卷满分40分,考试时间30分钟)2015．1221．（本小题满分10分）已知矩阵12a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值4的一个特征向量为23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求2A ．22．(本小题满分10分）已知直线l的参数方程为1(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρ=θθ-，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求线段AB 的长．23.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组,其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动．（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2)记X 为选出的4名选手的人数,求X 的概率分布和数学期望．24. (本小题满分10分）已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),nn n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n ∈N ）(1）求0a 及1nni i Sa ==∑;（2）试比较nS 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由．苏州市第五中学2015—2016学年第一学期阶段测试高三数学(参考答案）一、填空题：1．{}2 2．12i - 3．1[,)2+∞ 4．（1,0） 5．充分不必要6．4 7．8 8． 2- 910．21n +11．2+ 12．(,1][1,)-∞-+∞ 13．3 14．二、解答题:15．(1）由于34(,)55B -，AOB θ∠=，所以3cos 5θ=-,4sin 5θ= , 4tan 3θ=-，-——-—--3分所以1tan 1tan()41tan 7πθθθ++==-- ； -—-—-——---—--—-—----—--—--——--—-———-—----6分 （2）由于(1,0)OA =,(cos ,sin )OB θθ=，所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+, ———-————————-——-———---———-——-—-——-———---—8分22218cos (1cos )sin cos cos sin 13OC OB θθθθθθ⋅=⨯++=++=。
江苏省苏州市高一上学期数学12月月考试卷
江苏省苏州市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·北京期中) 如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A .B .C .D .2. （2分）若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分）若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知f（x）=cosx，g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）A . 与g（x）的图象相同B . 与g（x）的图象关于y轴对称C . 向左平移个单位，得到g（x）的图象D . 向右平移个单位，得到g（x）的图象5. （2分）已知函数的图象如图所示，则等于（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 47. （2分）将函数y=sin2x+cos2x的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（）A . y=cos2x+sin2xB . y=cos2x-sin2xC . y=sin2x-cos2xD . y=sinxcosx8. （2分）已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）已知点P（）在第三象限, 则角的终边在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈zB . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈zC . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈zD . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈z11. （2分）(2018·宁德模拟) 函数（），满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·佛山月考) 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·南通期中) 2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为________．14. （1分）(2016·四川文) sin750°=________．15. （1分） (2017高二上·长沙月考) 已知，则 ________．16. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知定义域为的奇函数，满足 ,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有________．（将所有正确说法的标号填在横线上）三、解答题 (共6题；共75分)17. （5分）(2017高二下·乾安期末)（1）已知，求证：；（2）已知非零实数满足，求证： .18. （10分）(2017·山西模拟) 已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．19. （15分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．20. （15分） (2019高一上·宁乡期中) 已知二次函数，且-1，3是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函数的值域.21. （15分） (2018高一上·舒兰月考) 设函数，是定义域为的奇函数．（1）确定的值；（2）若，函数，，求的最小值；（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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苏州五中2016-2017学年第一学期月考测试
高一数学
2016.12 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．
1. 函数的定义域为________．
2. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．
3. 函数的最小正周期为________．
4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到
函数的图象，则的解析式为________．
5. 函数图象的一条对称轴为直线，则________．
6. 函数的单调增区间为________．
7. 已知且，则________．
8. 若函数的值域是，则的最大值是________．
9. 在△ABC中，若，则的值为_______．
10. 已知为定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则
.________．
11. 函数为定义在区间上的偶函数,且当时单调递减,若，则实数
的取值范围是________．
12. 若函数（）的图像与直线（为实常数）有2个不同的交点，则实数的取值范围是_________．
13. 方程有解，则实数的范围是________．
14. 设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是
_______．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内
．．．．．．．．作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，求的值
（2）已知,求的值．16. 已知函数
（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在上的单调区间．
17. 已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值2．
（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；
（2）若，求函数的值域．...
18. 已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19. 已知函数
（1）当时，证明函数不是奇函数；
（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数（），，若，且函数的最小值．
（1）求的表达式；
（2）若关于方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（3）求函数最小值．。