第1课时 二次根式(1)导学案
人教八年级下册：二次根式 (1)导学案
第16章二次根式导学案16.1 二次根式(1)一、温故互查1、4的平方根为________,用式子表示为4±=______________.2、4的算术平方根为________，用式子表示为____.正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(≥aa的意义是_____________.二、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
三、设问导读阅读课本第2页，回答下列问题：1、完成课本第2页的思考题.2、一个正数有___个平方根，0的平方根为_____；在实数范围内_____没有平方根，所以a中a只能是______数.3、一般地，形如________________的式子叫做二次根式，“”称为______.思考二次根式必须具备的特征：①________________；②_______________.4、自学例1 回答问题如何确定一个二次根式有意义？5、若2x在实数范围内有意义，则x 应满足______；若3x在实数范围内有意义，则x应满足___________.四、自学检测1、当a为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,才有意义.2、下列各式一定是二次根式的是( )A.5-B.325C.12+m.D.3、若二次根式3-x有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B. x<3C.x≥3D.x≤34、已知一个长方形的面积为27，它的长与宽的比是3:2，请你求出它的长、宽各应取多少？五、巩固训练1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？(1)3， (2) 16-，(3)325，5-(5))0(3≥aa， (6) 12+x2、x取何值时，下列各二次根式有意义？3、（1）若33a a--有意义，则a的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x为（）.A.正数B.负数x-C.非负数D.非正数 六、拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x y -= _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则xy = _____________.2、当x 为何值时，代数式45x +小值，其最小值是多少？ 七．归纳总结1. 非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
(精品)最新八年级下册16.1二次根式第1课时二次根式的概念导学案新人教版
第十六章二次根式
图①图②
如图②的海报为长方形，若长是宽的倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
1.)1
x≥( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)x的取值范围是___________;
(2)若式子
1
2
x
+
-
x的取值范围是___________.
探究点2：二次根式的双重非负性
问题1：当x
问题2a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次
1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；
（2
例3 若2
2(4)0
a c
--=，求a-b+c的值.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4
b=，求此三角形的周长．
C
A.B.
2.（）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____取最小值，其最小值为______．。
二次根式全章导学案
h 的意义。 s
2 x
针对问题 2 教师 可点拨学生被开 方数非负性。帮 助学生理解二次 根式定义。
x8 x4
5、思考：当 x 是怎样的实数时，
x 2 ， x 3 在实数范围内有意义？
三、自我提高，拓展新知（比一比，看谁表现的最好）
（一）强化练习，提高能力 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 5 3x ⑸ ( x 2) 2 ⑵ 教师引导学生总 结求字母范围的 方法。
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
九
课题：二次根式（1）
年级 上
学期
数学
审核人：
教学案
（ 1理解掌握二次根式的概念；2、利用二次根式意义解决问题。
学习重点：理解二次根式的概念。 学习难点：灵活运用二次根式有意义的条件解决问题 教 学 流 程： 学生活动 感受新知
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
2、被开方数必须是
。
二、自信展示、合作交流（下列问题先在组内交流，再由小组
代表向全班交流） 1、组内交流自主学习部分思考问题中的答案。 2、说明式子 65 、 S 、 2 、 3、你怎样理解二次根式的定义? 4、 例题尝试： x 是怎样的实数时， 当 下列式子在实数范围内有意义？ (分组展示过程、结果) （1） x 2 （4） （2） 2 x 1 （3）
2
教师巡回观察看 学生有无疑问。
⑵面积为 S 的正方形的边长为 m(π 取 3.14)；
⑶ 要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m 的 圆 形 喷 水 池 , 它 的 半 径 为 ⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t， （单位：s） 与开始下落的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子 表示 t, 则 t= . ， 它们都是表 . ；0 的平方根 在上面的问题中， 结果分别是 示分别表示 65，S，2，
二次根式第1课时导学案
二次根式第1课时导学案一、导学（一）导入课题：提问：5（板书课题）.（二）学习目标：1.会判断一个式子是不是二次根式；2.会求被开方数中所含字母的取值范围.（三）学习重、难点：重点：准确判断一个式子是不是二次根式；难点：会求被开方数中所含的字母的取值范围．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页到P2页例1上面的部分.2.自学时间：3分钟.3.自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数两个方面理解二次根式.4.自学参考提纲：（1）课文思考中问题的答案是：（1）______；（2）______；（3）______；（4）_____； 用a 表示被开方数，则上述4个式子可以写成_______，其中a 的取值范围是______.（2）什么样的式子叫做二次根式？（3）想一想：如果a ＜0，则a 是否是二次根式？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化： 1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5-，12+x .2.解答课本P3面第1题3.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页例1及后面的思考部分.2.自学时间：2分钟.3.自学方法：从例题中总结解题步骤.4.自学参考提纲：（1）确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？（2）a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ； 32+a ；a -；a -5.（3）若1-a +a -1有意义，则a 的值为___________．（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.点五名学生板演第（2）、（3）题，并点评.2.组织探讨课本思考中的问题.3.确定式子二次根式中字母的取值范围的一般步骤是：（1）根据a中a≥0的条件列不等式；（2）解不等式；（3）确定字母的取值范围.4.展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
1.1 二次根式导学案
1.1 二次根式（导学案）2014.11.27【导学目标】知识目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．理解二次根式何时有意义，会会简单情况下求二次根式中字母的取值范围；3．会求含字母的二次根式的值。
情感态度：1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益；3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。
【自我导学】1．同学们，还记得什么叫算数平方根吗？答：_______________________________________统称算数平方根，用a(a≥0)表示.2．合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：用代数式表示:①直角三角形的斜边长是_________；②正方形的边长是________；③圆的半径是________.问：你列出的三个代数式有什么共同特点？答：__________________3．像πsba,3,42-+,5这样表示的算术平方根的代数式叫做二次根式4．根据算数平方根的意义,我们可以得出：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.[跟踪练习1]求下列二次根式中字母的取值范围：（1）2+a（2）a43-（3）132-x（4）2)3(+b5．对于二次根式x21-，当4-=x时，我们可以把4-=x代入，求出二次根式的值：例如：当4-=x时，39)4(2121==-⨯-=-x.[跟踪练习2] 当2-=x时，求出下列二次根式的值:2cm(1) 22x + (2) x x 298-- 【课中交流】1．求下列二次根式中字母的取值范围：（1）12+a （2）x - （3）13+-x （4）2)6(-a2．当a 分别取下列值时，求二次根式a 25+的值.(1) 0=a (2) 2=a (3) 21-=a a3．下列代数式322,2,,1,1,2,1x x a a x --++π中，一定是二次根式的有（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个4.请你写出的一个二次根式，同时满足以下条件：①只有一个根号②被开方数是整式（或分式）③整式（或分式）中只含有字母x ，并且x 的指数为１.写出后，再求出x 的取值范围.5．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=a ，AD ⊥BC.(1)用a 的代数式表示BC 的长, (2)若a =10，则BC 的长为多少？6．要使37-+x x 有意义，则x 的取值范围是( )A.x≥-7B.x>-7且x≠3C. x≥-7且x≠3D. x≤-7且x≠37．已知，求xy的值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级上导学案 Microsoft Word 文档
第21章二次根式第1课时——二次根式的概念一、教学目标：1、了解什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质2、了解二次根式的性质，能化简二次根式3、会进行简单二次根式的化简二、教学重点：化简二次根式教学难点：理解二次根式有意义的条件和基本性质三、教学过程：（一）复习导入1、9的平方根是，9的算术平方根是2、2=2=2=（二）讲授新课1、二次根式的概念：若0a>时，a的算术平方根表示为若0a=时，a的算术平方根表示为若0a<时，a的算术平方根由此，我们可以得到：（a 0）；2=（a 0）a≥0）的式子叫做二次根式2、二次根式有意义例1：当x有意义？解：∵1x- 0∴x∴当x时，二次根式3?=填一填：==⎽⎽⎽⎽⎽==⎽⎽⎽⎽⎽==⎽⎽⎽⎽⎽==⎽⎽⎽⎽⎽==⎽⎽⎽⎽⎽==⎽⎽⎽⎽⎽……=做一做：1==（0x≥）2==4、二次根式的化简：===（填＞、＜或＝）=（0b≥）a≥，0化简，使被开方数不含完全平方的因数（1==3试一试：====（2解：（三）课堂练习1、计算（1）2=（2）2=（3= （4=（5= （6）=（7）2=（8）2=（9）2=（10=（11=（12=2、当x为何值时，下列二次根式有意义？（1（2解：∵1x+ 0∴x∴当x时，二次根式（3（43、化简：（1=（2=（3=（4=（5=（6=（7=（8=（9=（10）= 4、当x为何值时，下列二次根式有意义？（1（2（3（45、计算下列各式，并将所得的结果化简：（1（2解：原式==6、小明说2x-7、已知23x<<3（四）课堂小结这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时——二次根式的乘除法一、教学目标：理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、教学重点：掌握二次根式乘除法法则教学难点：二次根式的乘除运算三、教学过程：（一）复习导入1、计算===2、当x时，3、化简= = = == = = =（二）讲授新课1、二次根式的乘法：=（0a≥，0b≥）得出二次根式乘法法则：=（0a≥，0b≥）计算下列各式，并将所得的结果化简：（1（22、二次根式的除法：计算：= = = =，= (0,0)a b≥>= == (0,0)a b≥>（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）== 1=（三）课堂练习1、化简：（1= （2=（3= （4=（5= （6=（7= （8= 2、计算下列各式，并将所得的结果（1（2（3）10254⨯ 解：原式=（4）()32276-⨯ （5（6（7（8 （9（10 （11 （123、计算下列各式，并将所得的结果（1）b a 10253⨯ （2）246y x x +（3）()221+c ab （4（四）课堂小结这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第3课时——二次根式的加减法（1）一、教学目标：理解什么是同类二次根式和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算二、教学重点：同类二次根式和二次根式的加减法法则教学难点：进行简单的二次根式的加减运算三、教学过程：（一）讲授新课1、计算：（1）32a a -= （2）222212x x x -+=试一试：（1）= （4）=像-和-叫做同类二次根式练一练：计算解：原式=2、思考计算：解：先将各二次根式化简：===∴原式=归纳：二次根式相加减，先把各个二次根式 ，再将同类二次根式（三）课堂练习1、下列各组里的二次根式是二次根式的有 （写编号）（1）（2（3（42、下列二次根式中，与是同类二次根式的有3、下列各组里的二次根式是同类二次根式的有（1）（2、3（3）2mn2mn（434yx2725xy4、计算：（1）352542（2）33 233解：（3）53375（4）27532712（53272182（650213（7）5242323-（81263-5、用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中（如图），求这根铁丝的长度（结果精确到0.1cm）621a+7是同类二次根式，试写出三个a的可能取值（四）课堂小结这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第4课时——二次根式的加减法（2）一、教学目标：进一步巩固二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减乘除混合运算二、教学重点、难点：进行简单的二次根式的加减乘除混合运算三、教学过程：（一）讲授新课探索：计算：（1）（2a+b）·3ª= （2）(1)(1)+-=a a（3）()()+-=x y x y试一试：（1）1)3⨯= （2）1)=（3）=计算：解：原式=（二）课堂练习1、下列各组里的二次根式是同类二次根式的是（1（2（3），（32．-是同类二次根式的3,有_______ ___．4．计算二次根式__________．5是同类二次根式的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④6、计算：（1）（2）(0)a≥（3）（4）（5）(1（6）)(2323+-（7）21)（8）7、计算：（1（22解：8、 2.236，求-）的值．（结果精确到0.01）9、．先化简，再求值．（(4-，其中x=32，y=27．（四）课堂小结这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思二次根式——单元测试班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1 ）A ．3B ．－3C ．3±D ．92、下列计算正确的是（ ）A ====3是同类二次根式的是（ ）A B 14、下列计算错误．．的是（ ）A ．=B ．= C ．=D ．3= 5． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x6．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤37．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．282(2)0n +=，则2m n +的值为（ ）。
二次根式(1)导学案
二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、巩固训练1.下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、、1x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且a b <，则____a b +=.4有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。
九年级数学 《二次根式》(第1课时)导学案
黑龙江省兰西县北安中学九年级数学 《二次根式》（第1课时）导学案 【学习目标】复习巩固二次根式的相关知识，体会二次根式在实际应用中的作用。
【 重 点 】考点：利用二次根式解题。
【 难 点 】二次根式的取值范围问题。
【导学流程】一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤33．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．25．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．b aD ．44+a6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程 (一）复习回顾：（1)已知a x =2，那么a 是x 的______；x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数。
（2)4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二）自主学习（1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h （单位：米)满足关系式25t h =.如果用含h 的式子表示t ，则t = ； （3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4）正方形的面积为3-b ，则边长为 . 思考：16，5h ，πs，3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ,12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义.3、根据算术平方根意义计算 ：（1) 2)4( (2） （3）2)5.0( (4）2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
二次根式(1)导学案
学习目标(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预
习
导
航问题：
1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2．计算:
(1)16的平方根是的平方根是 .
(3)圆的面积为s,则圆的半径是 .
(4)正方形的面积为,则边长为 .
3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式的认识
当a < 0时，是否有意义？
当≥0时，是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
当≥0时，
二、例题分析：
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。
第1课时 二次根式导学案
第1课时 二次根式导学案学习目标：1.理解并掌握二次根式的概念;2.掌握二次根式有意义时被开方数取值范围;3.能够利用(√a)2= a (a ≥0)和√a 2=|a |进行化简计算.学习重点： 二次根式的概念及性质学习难点： 利用二次根式的性质进行计算一、 复习回顾 ±√4=±2 √4=2这两个式子各表示什么？知识点：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.二、探索新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ；（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽是 .上面问题的结果分别为√3，√S ， √，它们表示一些正数的算术平方根.一般地，我们把形如√a(a ≥0)的式子叫做二次根式.“√”称为二次根号 .三、例题解析例1 下列各式哪些是二次根式?二次根式√a 中， a 为非负数！（1）√9 （2）√−7 （3）√x （4）√a 3（5）√0 （6）√x 2例2 当x 是怎样的实数时，√x −2 在实数范围内有意义？变式 当x 是怎样的实数时，√2−x 在实数范围内有意义？要点归纳：求二次根式√a 中字母的取值范围的基本依据：二次根式的定义：被开方数大于或等于0，即a ≥0.例3 根据算术平方根的意义填空：(√4)2＝ ; (√2)2＝ ;(√13)2＝ ; (√0)2＝ .一般地， (√a)2＝(√5)2＝ ; (2√2)2＝ .例4 填空√22＝ ； √0.12＝ ;√(23)2＝ ； √02＝ .一般地，2 ＝√(−2)2＝ √(−14)2＝ ∴√a 2＝问题1 （1）要画一个18cm 2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？问题1 （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系ℎ=5t 2.如果用含有h 的式子表示t ，那么 t 为________.问题2 若|x −5|+√，求 x + y 的值.四、课后练习练习1 在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A. √3B. √13C. √x 2D.√x 3练习2 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√a －1 ； （2）√2a +3 ；（3）√－a ； （4）√5－a .练习3 填空（1）√0.32 ＝ ; （2）(√5)2= ;（3）√(−17)2 = ; （4）－√(−π)2 = .。
数学人教八年级下册 二次根式”(第1课时)优秀导学案
16.1 二次根式（第1课时）一、预习导航1.自学要求（1）自学内容：义务教育教科书数学八年级下册第2-3页.（2）自学提纲：①什么叫二次根式？你能判断一个式子是二次根式吗？②二次根式有意义的条件是什么？③二次根式本身可以为负数吗？2.自学反馈（1）下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．π B ．12 C D（2）当_________x 时，分式12x -有意义；当_________x .（3）当_________x 时，二次根式.（4）若2|1|(2)0x y -+++=，则______,______,_____.x y z === 3.自学建议（1）学生课堂自学，独立思考基础上与同学交流上述三个问题，尝试着在笔记本上写出来.教师巡视，检查自学情况，解疑释惑.（2）学生独立完成，然后教师提供答案，学生自我修改、相互讲解，互帮互学.二、课堂引领1.自主探究，合作交流，成果展示古希腊有一个著名的数学流派——毕达哥拉斯学派，他们认为世间万物皆数，都可以用整数或者整数的商来表示.有一天，他的一个学生问起一个问题：边长为1的正方形的对角线长是多少？毕达哥拉斯学派的人无法给出解释，引起数学史上第一次数学危机.人们认为这位学生触犯了权威，于是把他石沉大海.可是人类并没有因此而停止对这一问题的研究.今天我们就一起来研究与这个故事有关的话题即二次根式.（教师板书课题：§16.1 二次根式）教学建议：师讲生听，引入课题.课前可安排学生利用网络查寻第一次数学危机的有关知识，课堂中让学生讲解.同时也可利用电视机的尺寸等学生熟悉而又感兴趣的问题引入.问题1. 1x 、23x y -、223x x --0)x y +≥中，二次根式有_______个． 教学建议：学生根据自学教材独立完成问题1，师生一同讲评，教师点拨，在此基础上教师引导学生一起归纳二次根式必须满足的两个条件并板书.二次根式必备两个条件（1（2）被开方数a 必须为非负数即0a ≥. 探究三：二次根式有意义的条件问题2：当______x .变式：（1）当______x ______x .（2）当______x有意义；当______x 时，二次根式1x -有意义. 教学建议：问题2和变式（1）让学生独立完成，请一学生讲解方法即可.变式训练（2）和（3）可在独立思考的基础上开展小组讨论、交流、展示.整个过程中教师适时点拨.完成后师生共同归纳总结二次根式有无意义的条件并形成板书.1.二次根式________，无意义的条件是____________.2.分式A B有意义的条件是__________，无意义的条件是____________，值为0的条件是________________. 探究三：二次根式的双重非负性问题3.（1____====，你发现了什么？（2教学建议：师生共同完成，在此基础上引导学生一起归纳得到二次根式的双重非负性及三个非负数并板书. 二次根式的双重非负性1.当0a ≥0≥.2.若2||0a b ++=，则0,0,0a b c ===. 2.课堂检测（1）当x _____________x（2）当x ______________时，代数式2x -有意义．（3）若|2|a -，则代数式22______a b -=．（4）已知下列各式：2)a ≥ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（5）若,x y 2(2)0y -=，则x y -的值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-13.归纳总结（10)a ≥.（2）性质：2||0a b ++=⇒0,0,0a b c ===.作业布置：教材3页练习2题；5页习题16.1 1题；7题选做.也可以在下列问题中选取一些.1.下列式子22-，16，331，x -中，二次根式的个数是（ ）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2.一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A.3+aB.3-aC.3+a D.32+a 3.二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A.a ＜lB.a ≤1 C .a ≥1 D .a ＞14.已知03=+x 则x 的值为 （ ）A.3->xB.3-<xC.3-=xD.x 的值不能确定5.若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 3≥xB. 3≤xC. 3>x D . 3<x6.当m __________时，5－3m 是二次根式.7.当x __________时，3＋2x 有意义.8.当x __________时，1x －7有意义. 9.若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(第1课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.1 二次根式(1) 导学案学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 学习重点：二次根式有意义的条件；二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 学习难点：二次根式有意义的条件；。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
42)3(________)(2=a3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足, 才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式第1课时导学稿
姓名
课 堂 交 流 学 习
一、 预习交流 二、预习展示 三、提高演练 1、已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ A．5 2、若代数式 A． x
0
）
B．
x x 1
5
C．
1 5
D．以上皆不对 ）
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
0且 x 1
B． x
1 x 1
C． x
0
B．
3
7
C．
x
D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是（ A．
4
）
1
B．
16
C．
8
D． x
4、面积为 a 的正方形的边长为________． 5、当 a 是怎样的实数时， 下列是各式在实数范围内有意义？ （1）
a 2
（2）
3a
（3）
1 1 2a
（4）
a
2
1
（Байду номын сангаас）
x
2
1
第二十一章 二次根式
班级
6、当 x 是多少时，
2x 3 x
在实数范围内有意义？
四、反思：谈谈本节课你有哪些收获？
检测 反馈 作业
课堂上发给学生。 教科书 P3 页练习 1、2、3 题。
2
预 习 导 航
一、温故知新 1、求下列各数的算术平方根 16 25 9 4 0 -36 2、一个正数有 个平方根；0 的平方根是 ；在实数范围内， 没 有平方根。 二、新知导航 1、完成 P2 页的思考部分的填空。 2、形如__________________的式子叫做二次根式。其中 a 叫 ，a 的取值 范围是 ， 它 的 根 指 数 是 ， 它 的 实 际 意 义 是 求 一 个 非 负 数 的 。 3、判断二次根式条件是：（1） ， （2） 。 4、阅读 P2 页例 1，并思考：二次根式中根号内的字母的取值要有什么条件？ 三、尝试完成： 1、形如______________________的式子叫做二次根式． 2、下列式子中，是二次根式的是（ ） A．7
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2.当x满足__________时，二次根式 有意义．
3.使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4
三、归纳反思
1、本节课学到了一个核心概念——二次根式，它具有两个本质特征：①________________;②________________。
重、难点：
重点：二次根式的概念
难点：能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围
教法与学法指导
一、自主预习
1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是__________;
2.塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。
以上两个填空的结果有什么共同特点？
3.自学导读：
通过实例解决引出四个生活中存在的二次根式的例子，引导学生对这些式子进行比较、分析、归纳得出它们的共同特点。
引导学生自学例1，注组），三回答。
梳理知识
巩固提高
二、合作探究
（一）探究点一：二次根式的概念
①都有符号 ；②被开方数都是非负数。二次根式的定义：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
【跟踪训练】1.对式子 的说法正确的是（）A、 是二次根式；B、 不是二次根式；C、当x≥0时， 是二次根式；当x＜0时， 不是二次根式。D、以上说法都不对
三
维
目
标
1、知识与能力：理解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围；
2、过程与方法：经历二次根式概念的形成过程，掌握学习概念的基本方法，体会概念在数学学习中的核心价值。
3、情感态度与价值观：培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学方法：观察、比较、概括
完成教材第2页的思考中的填空，这些填空的结果有哪些特点？
（1）你知道二次根式应具有什么条件？
（2）二次根式中被开方数中的字母的取值可以自由取值吗？为什么？
4.自学评价：
（1）下列式子中是二次根式的是（）
A. B. C. D.
（2）式子 中m的取值范围是___________________； 有意义的条件是____________。
2、二次根式的被开方数必须是___________，否则它就无意义。
四、达标测评
1.下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若 则 ．
3.已知 为实数，那么 等于（）A. B. C.－1 D. 0
4.若 ，求x－y的值。
5.函数 自变量 的取值范围是．
教法与学法指导
让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性.
2.式子 是二次根式，则有x____________。
（二）探究点二：求二次根式被开方数中字母的取值范围
本知识点实际上是二次根式概念的应用，由二次根式定义可以知道，只有当被开方数是非负数时，才满足二次根式定义的要求。因此只要让被开方数不小于0即可。
【跟踪训练】
1.若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是