2018春北师大版八年级数学下册同步作业课件第1课时 分式方程
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新北师大版数学八年级下册：分式方程第1课时分式方程作业课件
＝1x；⑤3x20－4x00＝4；⑥xa＝53－x.分式方程有 ②④⑤ ．(填序号)
8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成
一个分式方程： x－3 2＝x＋5
．
9．若关于x的方程mxx＋1＝8的解为x＝14，则m＝__4__.
10．下列结论中，不正确的是( D )
A．方程2x＝x＋3 1的解是x＝2 B．方程x＋2 1＝x－3 1的解是x＝－5 C．方程x＋x 2＝1－x＋2 2的解是x＝4 D．方程x－x 3＝2＋x－3 3的解是x＝3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1
小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰
好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时，
由题意可列方程为 100x－x＝1002－x x＋21
．
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用
2．下列方程中，不是分式方程的是( B )
A.1x－x＝0 B.2x－23x＝15 C.1－2 x＋1＋1 y＝1 D.2x＝x－6 3
3．下面说法中，正确的是( C )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产
量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，
则根据题意列出的方程是 15x00＝x2＋102000
．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育
馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车
8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成
一个分式方程： x－3 2＝x＋5
．
9．若关于x的方程mxx＋1＝8的解为x＝14，则m＝__4__.
10．下列结论中，不正确的是( D )
A．方程2x＝x＋3 1的解是x＝2 B．方程x＋2 1＝x－3 1的解是x＝－5 C．方程x＋x 2＝1－x＋2 2的解是x＝4 D．方程x－x 3＝2＋x－3 3的解是x＝3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1
小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰
好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时，
由题意可列方程为 100x－x＝1002－x x＋21
．
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用
2．下列方程中，不是分式方程的是( B )
A.1x－x＝0 B.2x－23x＝15 C.1－2 x＋1＋1 y＝1 D.2x＝x－6 3
3．下面说法中，正确的是( C )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产
量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，
则根据题意列出的方程是 15x00＝x2＋102000
．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育
馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
（）
D
第十三页，共二十页。
随堂检测
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，
结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间
是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
v(高速公路) -v(普通公路)=45km/h
t(高速公路)= t(普通公路)
如果设客车由1 高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时
1400
2.8x
2.8x
1400 x
பைடு நூலகம்
1400
1400 2.8x
9=
1400 x
x
第五页，共二十页。
1400
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
北师大版八年级数学下册5.4分式方程第1课时 认识分式方程课件(共35张PPT)
3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检 验是解分式方程必要的步骤.
1.关于x的方程 2 1 的解是( B )
x 1
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=1
2.分式方程
5 3 x2 x
的解为 ( C
)
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
3.方程
2 x
3 x 1
的根是
x=2
.
检测反馈
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系有下面一些：
第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元
第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数
出租的房屋间数＝所有出租房屋的租金÷ 每间房屋的租金
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金.
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1)求出租的房屋总间数;
5
x
(C ) 7 - 2 x = 1
3
5
(D)
3
=
4
5x + 1
x+ 5
随堂练习T1 答案校对：
(1-12％)=950
X 950 12％
X
X 950 ％ 112
练一练
某商场有管理人员40人，销售人员80人， 为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与 销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人 员数x,满足怎样的方程？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
1.关于x的方程 2 1 的解是( B )
x 1
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=1
2.分式方程
5 3 x2 x
的解为 ( C
)
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
3.方程
2 x
3 x 1
的根是
x=2
.
检测反馈
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系有下面一些：
第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元
第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数
出租的房屋间数＝所有出租房屋的租金÷ 每间房屋的租金
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金.
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1)求出租的房屋总间数;
5
x
(C ) 7 - 2 x = 1
3
5
(D)
3
=
4
5x + 1
x+ 5
随堂练习T1 答案校对：
(1-12％)=950
X 950 12％
X
X 950 ％ 112
练一练
某商场有管理人员40人，销售人员80人， 为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与 销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人 员数x,满足怎样的方程？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
北师版八年级数学下册课件(BS) 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减法
8．(镇平县期末)若3x－－21x ＝□＋x－1 1 ，则□中的数是( B )
A．－1 C．－3
B．－2 D．任意实数
9．(郏县期末)已知分式 A＝x－4 2 ，B＝x－3 2 ＋2－1 x ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C ) A．A＝B B．A＝－B C．A>B D．A<B
二、解答题(共 48 分) 10．(12 分)计算：
解：小明走第一条路时，从家到学校的时间为33 ＝2v (h)；小明走第二条路时， 2v
从家到学校的时间为1v ＋22
＝4v
4 (h).v
－2v
＝2v
＞0，∴走第一条路节省时间，节
3v省2v h 的时间＋xx－ ＋11－xx－ ＋31
；
解：原式＝x＋2＋xx＋－11－x＋3 ＝xx＋ ＋41
5a＋3b (4) a2－b2
－a2－2ab2
.
解：原式＝5a＋a23－bb－2 2a ＝（a－b3a）＋（3ba＋b） ＝a－3 b
5．(2 分)化简a－a21 －11－－2aa 的结果为( B )
A．aa＋ －11
12．(12 分)已知 M＝x22－xyy2 ，N＝xx22＋ －yy22 ，用“＋”或“－”连接 M，N，有三种不 同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值， 其中 x∶y＝5∶2.
解：(答案不唯一)M＋N＝x22－xyy2 ＋xx22＋ －yy22 ＝xx＋ －yy ，当 x∶y＝5∶2 时，原式＝73
数学 八年级下册 北师版
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减法
1．(2 分)计算x＋x 1 －1x ，结果正确的是(A )
八年级数学下册第五章4分式方程第1课时分式方程的概念及解法作业课件北师大版.ppt
4．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务， 已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同， 问甲每天铺设多少米？ 设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：___1_x6_0_＝__x_2＋_0_05___.
5．(荆州中考)解分式方程x－1 2－3＝2－4 x时，去分母可得( B ) A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4 C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4 6．(哈尔滨中考)方程21x＝x＋2 3的解为( D ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝35 D．x＝1
(3)xx－＋23－x－3 3＝1. 解：去分母，得 x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为 x＝34
14．当 x 为何值时，分式32－－xx的值比分式x－1 2的值大 3? 解：列方程得32－ －xx－x－1 2＝3.解得 x＝1.经检验，x＝1 是原方程的根． 所以 x 的值为 1
3．(阜新中考)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍， 设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为( C ) A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.6x00－630x0＝4×2
16．先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程： x＋1x＝2＋12的解为 x1＝2，x2＝12； x＋1x＝3＋13的解为 x1＝3，x2＝13； x＋1x＝4＋14的解为 x1＝4，x2＝14；…
第五章 分式与分式方程
5．4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
北师大版八年级数学下册同步精品5.4.1 分式方程(第1课时)(课件)
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式
方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
3
x 1
2 x
1
; (2)
1
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
随堂练习
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
随堂练习
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距
棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相
等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( D )
A.
80
−5
C.
80
+5
=
70
=
70
B.
80
D.
80
=
70
+5
=
70
−5
随堂练习
1.下列方程哪些是分式方程：
1
(1) ( x 3) x
（否）
2
x
1
（是）
(3)
x 2 x1
2
(1 )
5
x
探究新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式
方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
3
x 1
2 x
1
; (2)
1
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
随堂练习
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
随堂练习
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距
棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相
等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( D )
A.
80
−5
C.
80
+5
=
70
=
70
B.
80
D.
80
=
70
+5
=
70
−5
随堂练习
1.下列方程哪些是分式方程：
1
(1) ( x 3) x
（否）
2
x
1
（是）
(3)
x 2 x1
2
(1 )
5
x
探究新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支
北师大版八年级数学下册课件《分式方程第1课时》
管道x m，则可得方程 5_0_x0_0___x_5_0_02_00____1_5.
课堂检测
拓广探索题
受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩. 数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同
期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出 x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？
x
x 20
探究新知
模型特征： 基本数量关系： 单位量 × 数量 = 总量 √
人均捐款额× 人数 = 总捐款额 速度 × 时间 = 路程 单价 × 数量 = 总价
工作效率× 时间 = 工作总量
探究新知
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?
整式
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
（否 ）
; (2)
1 2x
1
（是
）
(3)
x x2 1 3
1
2
（是
x
）
;
(4)x
x a
1（否
）
课堂检测
基础巩固题
3.下列方程是分式方程的是 B
1 2
x
3(
)
4
A. x
=0
B.
=-2
C. x2-1=3
课堂检测
基础巩固题
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①-1
2
x3+3x=0;
方程为:
40 x 1 80 x 4
连接中考 （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段
全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交
课堂检测
拓广探索题
受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩. 数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同
期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出 x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？
x
x 20
探究新知
模型特征： 基本数量关系： 单位量 × 数量 = 总量 √
人均捐款额× 人数 = 总捐款额 速度 × 时间 = 路程 单价 × 数量 = 总价
工作效率× 时间 = 工作总量
探究新知
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?
整式
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
（否 ）
; (2)
1 2x
1
（是
）
(3)
x x2 1 3
1
2
（是
x
）
;
(4)x
x a
1（否
）
课堂检测
基础巩固题
3.下列方程是分式方程的是 B
1 2
x
3(
)
4
A. x
=0
B.
=-2
C. x2-1=3
课堂检测
基础巩固题
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①-1
2
x3+3x=0;
方程为:
40 x 1 80 x 4
连接中考 （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段
全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交
5.4分式方程第1课时(同步课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
D.3x-2y=1
三、即学即练，应用知识
3.甲、乙两地相距 600 km,提速前动车的速度为 v km/h,提速后动车的速度是
提速前的 1.2 倍,提速后行车时间比提速前减少 20 min,则可列方程为 ( A )
A.
C.
- =
B.
.
-20=
D.
.
4.若关于 x 的分式方程
A.5
B.4
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
1400 1400
9
x
2.8 x
二、自主合作，探究新知
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
1400
1400
2.8
y
y9
问题2:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，
某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款
二、自主合作，探究新知
知识要点
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的中含有未知数.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
1
（1） （x − 3） = x
2
x
x
（4） − = 1
2
3
（2）
航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流
速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100
60
.
20 v 20 v
思考：列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样.
二、自主合作，探究新知
2018-2019学年八年级数学下册北师大版课件：5.4 分式方程第1课时
A
B
-3
解：（1）x＝6
解：（2）x＝2
解：（3）x＝0
解：设原来每天制作x件， 由题意得 ，
∴x＝16， 经检验：x＝16是原方程的解. 答：原来每天制作16件.
1.分式方程的概念. 2.解分式方程的基本思路和分式方程的解法. 3.解分式方程的步骤： （1）去分母；方程两边同时乘以最简公分母； （2）解整式方程：去括号，移项，合并同类项等； （3）检验：把所得的解代入最简公分母； （4）结论：是否是原分式方程的解. 4.分式方程的增根的概念及其产生的原因.
代入原方程中检验
分式方程的解法： 1.两边同乘最简公分母，化分式方程为 整式方程； 2.解整式方程；
3.检验。
ⅱ.解方程：
1 10 2 x 5 x 25
(1)代入原方程中检验时，你会发现什 么情况？
(2)出现分母为0的原因在哪里？
分式方程检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式 方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解。
第五章 分式与分式方程
4 分式方程 第1课时
·
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解 法. 2.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握解分式方程的 验根方法.
重点：分式方程的解法. 难点：分式方程的增根问题.
分母 0 增根
检验
x 1 x 1 1.方程 1 叫什么方程？ 2 3
根据“两次航行所用时间相等”的 相等关系，列方程：
100 60 20 v 20 v
x 1 x 1 观察方程，与方程 1 2 3
比较，有什么相同与不同？
归纳 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分 式方程。
最新北师大版8年级数学下教案课件—分式方程-同步课堂教学课件1.ppt
解： 4800 5000 x x20
讨论：
上面的3个问题中出现了方程:
9000 x
15000 x3000，
48060045 4800 5000
x 2x
， x x20
它们有什么共同特点？
这些方程的分母中都含有未知数.
归纳：
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程（fractionai equation).
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么
它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为__2_x__h. 根据题意，可得方程： 48060045
x 2x
3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召 同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第 二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数 为x人，那么x满足怎样的方程?
4. 请解方程 x x 1 1 35
(4) xx11 35
解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15
去括号，得 5x-3x-3=15
移项，得 5x-3x=15+3
合并同类项， 得
2x=18
系数化为1，得
x=9
检验：将x=9代入原方程，得
左边=1=右边 所以，x=9是原方程的根.
二、新知探究
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第 二块试验田每公顷的产量是__(_x_+_3_0_0_0_) _kg.
根据题意，可得方程： 9000 15000
x x3000
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普 通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由 普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
讨论：
上面的3个问题中出现了方程:
9000 x
15000 x3000，
48060045 4800 5000
x 2x
， x x20
它们有什么共同特点？
这些方程的分母中都含有未知数.
归纳：
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程（fractionai equation).
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么
它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为__2_x__h. 根据题意，可得方程： 48060045
x 2x
3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召 同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第 二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数 为x人，那么x满足怎样的方程?
4. 请解方程 x x 1 1 35
(4) xx11 35
解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15
去括号，得 5x-3x-3=15
移项，得 5x-3x=15+3
合并同类项， 得
2x=18
系数化为1，得
x=9
检验：将x=9代入原方程，得
左边=1=右边 所以，x=9是原方程的根.
二、新知探究
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第 二块试验田每公顷的产量是__(_x_+_3_0_0_0_) _kg.
根据题意，可得方程： 9000 15000
x x3000
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普 通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由 普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
北师大版八年级数学下册课件--第1课时 分式方程的解法
创设情境 温故探新
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
1400 -1400 9 x 2.8x
创设情境 温故探新
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列 车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
4800 5000 x x 20
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
合作交流探究新知
你能设法求出上一节课中的分式方程的
9000 15000 解吗? x x 3000
你能将上式方程化成整式方程吗?
分式方程
整式方程
合作交流探究新知
例1 解方程 1 3 . x2 x
解 : 方程的两边乘以 xx 2,得
创设情境 温故探新
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？
1400 2.8 1400
y
y9
合作交流探究新知
由上面的问题，你得到了哪些方程？ 下列方程有什么共同特点？
1400 -1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
分母中都含有未知数.
x 3x 2.
解这个程 ,得 x 3.
检验 : 将x 3代入原方程 ,得
左边 1 右边. 所以, x 3是原方程的根 .
化成一元一 次方程来求解。
你还有不同于例题的解法吗？
合作交流探究新知
2.在解方程 1 x 1 2时，小亮的解法如下: x2 2x
解 : 方程的两边乘以 x 2,得
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八年级数学下册(北师版)
第五章 分式与分式方程 4 分式方程
第1课时未知数
的方程．
分母中含有未知数 2．分式方程的两个重要特征：一是方程；二是____ ．因此整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数 ．
知识点1：分式方程的概念 1．下列式子中，是分式方程的有( C ) x2＋1 5x 1 1 A. － B. 2 ＝ 3 x＋1 x（x－1） 3－x x＋4 x 3 C. － ＝1 D. 4 ＋2＝ 3 x＋2 x－2 2．下列方程中，不是分式方程的是( B ) 1 x 2 1 A.x－x＝0 B.2－3x＝5 2 1 2 6 C. ＋ ＝1 D.x＝ 1－x 1＋y x－3
3．下面说法中，正确的是( C ) A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
4．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为( A ) 20x＋10 20x－10 A. ＝15 B. ＝15 x＋4 x＋4 20x＋10 20x－10 C. ＝15 D. ＝15 x－4 x－4
则可列方程为
90 120 ＝ x x＋20
．
x x－1 x 500 x 3 a 7．关于x的方程：①2－ 3 ＝6；②900＝ ；③3＋1＝2x；④2x x－30 1 320 400 x 3 ＝x；⑤ x － x ＝4；⑥a＝5－x.分式方程有 ②④⑤ ．(填序号) 8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成 3 ＝x＋5 一个分式方程： ． x－2 mx＋1 1 4 9．若关于x的方程 x ＝8的解为x＝4，则m＝____.
5．杭州到北京的铁路长1487千米，火车的原平均速度为x千米/时，提速 后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，
则可列方程为
1487 1487 － ＝3 x x＋70
．
6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知 小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，
10．下列结论中，不正确的是( D ) 2 3 A．方程x＝ 的解是x＝2 x＋1 2 3 B．方程 ＝ 的解是x＝－5 x＋1 x－1 x 2 C．方程 ＝1－ 的解是x＝4 x＋2 x＋2 x 3 D．方程 ＝2＋ 的解是x＝3 x－3 x－3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1 小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰 好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时， 100－x 100－x 1 ＝ ＋ 由题意可列方程为 ． x 2x 2
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用 新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产 量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克， 1500 2100 ＝ x x＋200 则根据题意列出的方程是 ．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育 馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车 的速度为x千米/时， 5 5 1 － ＝ 根据题意列方程为 ． x 2x 6
第五章 分式与分式方程 4 分式方程
第1课时未知数
的方程．
分母中含有未知数 2．分式方程的两个重要特征：一是方程；二是____ ．因此整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数 ．
知识点1：分式方程的概念 1．下列式子中，是分式方程的有( C ) x2＋1 5x 1 1 A. － B. 2 ＝ 3 x＋1 x（x－1） 3－x x＋4 x 3 C. － ＝1 D. 4 ＋2＝ 3 x＋2 x－2 2．下列方程中，不是分式方程的是( B ) 1 x 2 1 A.x－x＝0 B.2－3x＝5 2 1 2 6 C. ＋ ＝1 D.x＝ 1－x 1＋y x－3
3．下面说法中，正确的是( C ) A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
4．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为( A ) 20x＋10 20x－10 A. ＝15 B. ＝15 x＋4 x＋4 20x＋10 20x－10 C. ＝15 D. ＝15 x－4 x－4
则可列方程为
90 120 ＝ x x＋20
．
x x－1 x 500 x 3 a 7．关于x的方程：①2－ 3 ＝6；②900＝ ；③3＋1＝2x；④2x x－30 1 320 400 x 3 ＝x；⑤ x － x ＝4；⑥a＝5－x.分式方程有 ②④⑤ ．(填序号) 8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成 3 ＝x＋5 一个分式方程： ． x－2 mx＋1 1 4 9．若关于x的方程 x ＝8的解为x＝4，则m＝____.
5．杭州到北京的铁路长1487千米，火车的原平均速度为x千米/时，提速 后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，
则可列方程为
1487 1487 － ＝3 x x＋70
．
6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知 小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，
10．下列结论中，不正确的是( D ) 2 3 A．方程x＝ 的解是x＝2 x＋1 2 3 B．方程 ＝ 的解是x＝－5 x＋1 x－1 x 2 C．方程 ＝1－ 的解是x＝4 x＋2 x＋2 x 3 D．方程 ＝2＋ 的解是x＝3 x－3 x－3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1 小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰 好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时， 100－x 100－x 1 ＝ ＋ 由题意可列方程为 ． x 2x 2
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用 新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产 量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克， 1500 2100 ＝ x x＋200 则根据题意列出的方程是 ．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育 馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车 的速度为x千米/时， 5 5 1 － ＝ 根据题意列方程为 ． x 2x 6