2020年高考数学100个提醒--知识、方法和例题-扫描打印版
高考数学100个提醒(2)
30.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, nm a a d nm --=;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++= （答：10）。
31.常见数列：{a n }、{b n }等差则{ka n +tb n }等差;{a n }、{b n }等比则{ka n }(k ≠0)、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{a n b n }、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 等比;{a n }等差,则{}nac (c>0)成等比.{b n }(b n >0)等比,则{log c b n }(c>0且c ≠1)等差。
32.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq 3 (为什么？) 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。
（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）33. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。
等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列34.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd;项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ; 项数为n 2时，则q S S =奇偶;项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶.35.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21nn +）、倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2nn nn n n C C C n C n +++++=+；②已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()((234f f f f f f f ++++++＝___（答：72） 36.求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：①a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000 如a n = -2n 2+29n-3 ②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a (a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n 求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式:⎩⎨⎧≥-==-2)(n S S 1)(n S a 1n n 1n 如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。
高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒试题
2021年高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒亲爱的高三同学，当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？你的数学教师提醒你：1．集合中的元素具有无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能答复是一个，两个或者没有吗？3 .进展集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进展求解；假设A B=φ，那么说明集合A 和集合B 没公一共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或者B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知道吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，假设A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。
4.你会用补集的思想解决有关问题吗？C U 〔A ∪B 〕=〔C U A 〕∩〔C U B 〕，C U 〔A ∩B 〕=〔C U A 〕∪〔C U B 〕，这种思想在计算概率时也经常用到：()()P A B P A B =+，()()P A B P A B +=5. 求不等式〔方程〕的解集，或者求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.研究一个函数的图象或者性质时，你首先考虑函数的定义域了吗？7 .求一个函数的解析式或者一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？⑴求反函数的步骤掌握了吗？〔①先求函数的定义域和值域；②反解x 1()f y -=，③互换y x ,，得1()y f x -=，一定要注明定义域；原函数与反函数有两个“穿插关系〞：自变量与因变量、定义域与值域原函数)(x f y =在区间[a a ,-]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也是单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数1(0)()(0)x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩注意1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=， 但11[()][()]f f x f f x --=不一定成立，为什么？⑵ 函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+8 .求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值〞这条原那么解题的吗？例如：11)(+-=x x x f ，求)1(1x f -；再如：函数(1)y f x =+，求1(1)f x -+，一般是先求出()f x ，后求1()f x -，再用代入法求出1(1)f x -+。
2020年高考数学高考必备知识点汇总
I第一章•集合1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA;②空集是任何藁合的子集，记为A :1③空集是任何非空集合的真子集；I①n个元素的子集有II◎个.n个元素的真子集有2n —1个・n个元素的非空真子集有2n一2个.［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真•否命题逆命题•②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真•原命题逆否命题•Al B {x|x A,且x B} AU B {x | x A 或x并:B} CuA {x U ,且xA}2＞集合运算：交、并、构成复合命题的形式：P或q（记作“pV q);p且q （记作P A q）；非P（记作“1 q”）。
1、“或”、“且”、4、四种命题的形式及相互关系：则p;原命题：若P则q ；逆命题：若q !否命题：若「P则1q；逆否命题: 若1q 则"1 P。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
16、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是P的必要条件。
对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质文档来源为 ：从网络收集整理.word 版本可编辑•欢迎下载支持若pq 且qp,则称p 是q 的充要条件，记为p? q.第二章■函数一、函数的性质(1 )定义域：(2 )值域：(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)①定义:偶函数：f ( x) f (x).奇函数：f ( x) f (x) ②判断方法步骤： &求出定义域;是否关于原点对称；C.求d.比较f ( X )与f (X )或f ( X )与 f (X )的关系。
(4)函数的单调性定义：对于函数 任意两个自变量的值 ⑴若当 XKX2时，都有f(Xl)<f(X2),则说f(X )在这个区间上是增函数; ⑵若当 XKX2时，都有f(X 1)>f(X 2),则说f(X )在这个区间上是减函数二、指数函数与对数函数指数函数丫來但o 且a 1)的图象和性质b ・判断定义域 f (X );f(x)的定义域 X1,X2,I 内某个区间上的对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质⑴对数、指数运算：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持X(2) v a ( a O.a1 )与y log ax ( a 0, a 1 )互为反函数.第三章数列1.(1)等差、等比数列：第四章■三角函数对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质si ai (n 1) 2)数列｛加｝的前n项和Sn与通瓒5的養系秫〔m2)•三角函数1、角度与弧度的互换关系: 360 ° =2 1802、 弧长公式：I || r.扇形面积公式：s 扇形2 lr 2||r一 y xy 3、 三角函数：sin ； cos ； tan ；rrx4、 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sin5、同角三角函数的基本关系式： tan sin 2cos 21cos6、 诱导公式：7、 两角和与差公式cos （）cos cos sin sin 5s.二倍角公式是：sin2 = 2sin cos22 . 2cos2 = cos sin =2cosJ= 1_2sin2tantan2 =2o1 tan辅助角公式b sin （e +）,这里辅助角bb1801 rad = ° ^ 57.30 ° =57 ° 18 '；1° = 180^ 0.01745 （ rad ）注意：正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零asin 0 +bcos 0= a所在象限由a 、a 9、特殊角的三角函数值:文档来源为：从网络收集整理.word版本abc10、正弦定理iAiBiC2R （R为外接圆半径）. sin A sin B sinC 余弦定理c2 = a 2+b 2— 2bccosC ,b 2 = a 2+c 2 2accosB , a 2 = b 2+c 2 2bccosA ・11 acsm b2 b csinA面积公式：12aha111absir2bhb2chc211. y sin( )或 y cos( xT 20）的周期12. y sin(）的对称轴方程是k2 kZ ）,对称中心（k ,0）；y cos( xk( kZ),1对称中心（2,0y tan( xk）的对称中心（2 5°第五章•平面向量⑴向量的基本要素：大小和方向•⑵向量的长度：即向量的大小，记作丨Jx 2 ,y⑶特殊的向量：零向量3o I a I = o. 单位向量a 为单位向量I a I = 1.X1 X2⑷相等的向量：大小相等，方向相同 （x 1, y 1）=（ x 2, y 2）yi y2（5）相反向量：a=・bb=・aa + b = 0⑹平行向量（共线向量）:方向相同或相反的向量，称为平行向量•记作 3 // b .平行向量也称为共线向量7文档来源为：从网络收集整理.word 版本 向 量的数 量积rra?b 是一个数 rrrri.a 0 或 b 0 rr时，a?b 0可编辑•欢迎下载支持8(8)两个向量平行的充要条件(10)两向量的夹角公式：cosab(9)两个向量垂直的充要条件X1X2 a | • |b |=xi 2yi 2? X22y220<0< 180 °,附：三角形的四个“心”；2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重心：中线的交点4、 垂心：高的交点 (11) A ABC 的判定：△ ABC 为直角△an b (b 0)或 xi y2 X2yi 0a • b=oxi • X2+y1 • y2=01、 内心：内切圆 的圆心, 角平分线的交点ABC 为钝角△ A+Z B< 2ABC 为锐角△ A + Z B> 2(门)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和22c> a b1 •几个重要不等式2(1 ) a R 5a 05 a 0当且仅当a 0,取 “ ” ,(a-b )2^o (a> be R)(2) a,b R,则 a 2 b 22ab(3) a,b R，贝9 a b 2 ab ；a 2b 2 a b 2( 4)2(2);⑸若a 、 bw R+,,则 a 2 b 2(2 )2(a,b R)222ab a b a b ab(a ，b R ).ab2 22、解不等式1 ) 一元一次不等ax b (a°), ② a 0, xx a b o ,① a 0, xx a ax 2bx c 05(a2)—元二次不等式第七章1•两点间距离：若A(xi 5yi)3B(X2,y 2),则2•平行线间距离：若h : Ax By Ci■直线和圆的方程 (X2X1)212: AxAB 则：d A 2B 2注意：x, y 对应项系数应 则P 到I 的距离•点至血W 5y)J:Ax d A BCi C205Byy kx4 •直线与圆锥曲线相交的弦长公式：o •若丨与曲线交于A (XI 5 yi)5园妙)y 2)则:ax 2(y^yOBy C2bx c 0 , 10务必注5•若A(Xi，yi )5 B(X25 y2), P( x, y) ,P 为AB中点，贝lj X1 X22V226•直线的倾斜角（0。
2020高考复习数学全册知识汇总
{|x B =)()()U U A B C A C B =)()()U U B C A C B =)U A A ={|x B ={|U x x A =能够判断真假的语句。
原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题：若q 否命题：若⌝逆否命题：若←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+dibi++，则首（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。
投影 ,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。
【注意：投影是数量】基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。
若12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。
一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。
11220x y x y +=。
a b +的平行四边形法则、三角形法则。
1(a b x x +=+a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。
a b -的三角形法则。
1(a b x x -=-MN ON OM =-。
(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同，0λ<与a 方向相反，a a λλ=。
高考数学知识点2020
高考数学知识点2020在这个数字化时代，数学扮演着越来越重要的角色。
作为一门学科，数学不仅仅是一套解题方法，更是一种思维方式和逻辑训练。
而高考作为大部分学生人生中的一次重要考试，数学无疑是其中最重要的科目之一。
本文将为大家总结2020年高考数学知识点，帮助考生能更好地备战高考。
一、函数与方程函数与方程是高考数学中的重要内容。
在2020年高考中，涉及到函数与方程的题目相较以往有所改变，注重对学生的逻辑思维与问题解决能力的考察。
1. 一次函数：一次函数的性质与应用是高考中常见的考点，需要理解斜率、截距等基本概念，并能熟练运用求解相关问题。
2. 二次函数：二次函数的图像、顶点、对称轴等概念需要掌握，并需要能够解决关于二次函数的最值、根的问题。
3. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的性质与应用也是高考中的重要内容。
需要关注指数的性质、幂函数与指数函数的关系，熟悉对数的性质与换底公式。
4. 三角函数：三角函数作为高考数学的难点之一，需要掌握标准角、同角三角函数关系等基本概念，并能灵活应用来解决相关问题。
二、几何1. 平面几何：高考中的平面几何主要包括相似性、几何证明、平面向量等内容。
需要注意掌握对称性、平行性、垂直性等几何关系，以及灵活运用这些知识来解决证明问题。
2. 立体几何：立体几何主要包括空间几何体的性质与计算。
需要熟悉各种几何体的表面积与体积的计算公式，并能够灵活应用来解决实际问题。
三、概率与统计概率与统计是数学的实际应用之一，也是高考数学中的重要考点。
1. 随机事件与概率：需要熟悉基本概率公式、互斥事件与对立事件的概念，以及熟练运用排列组合计算概率。
2. 抽样与统计：需要掌握数据的收集与整理方法，能够正确运用各种统计指标进行数据分析与解读。
四、导数与积分导数与积分是高考数学中的重点和难点，也是大学数学的基础。
1. 导数的概念与运算：需要理解导数的几何意义，能够运用导数的定义、性质与运算法则进行计算与应用。
高考数学100个提醒(精编版)
高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
2020高考数学100个必考知识点详解14 函数的切线问题
第14 函数的切线问题一、基础知识： （一）与切线相关的定义1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A 。
这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。
（1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上（2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。
例如函数3y x =在()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。
（3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点A 处的切线。
对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。
例如y x =在()0,0处，通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相同，故y x =在()0,0处不含切线（4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边）2、切线与导数：设函数()y f x =上点()()00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点()()00,B x x f x x +∆+∆，则割线AB 斜率为： ()()()()()000000AB f x x f x f x x f x k x x x x +∆-+∆-==+∆-∆ 当B 无限接近A 时，即x ∆接近于零，∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为：()()000limx f x x f x k x∆→+∆-=∆,即切线斜率，由导数定义可知：()()()'0000lim x f x x f x k f x x∆→+∆-==∆。
(精品)2020年高考数学(理科版)总复习：考点与题型全归纳_(1001页,pdf版)
2、整体稳定,覆盖面广
全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,如复数、旋转体、推理证明、简易逻辑、排列 组合、二项式定理等教学内容,有些内容轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆线性规划计 数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。
3、全面考查新增内容.体现新课改理念
如定积分、函数的零点、三视图、算法图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称 命题与特陈命题等。
10考点一幂函数的图象与性质104考点二比较幂值大小106第八节指数式对数式的运算110考点一指数幂的化简与求值111考点二对数式的化简与求值113第九节指数函数117考点一指数函数的图象及应用118考点二指数函数的性质及应用119第十节对数函数126考点一对数函数的图象及应用127考点二对数函数的性质及应用128第十一节函数与方程134考点一函数零点个数所在区间135考点二函数零点的应用137第十二节函数模型及其应用142考点一二次函数分段函数模型142考点二指数函数对数函数模型144第三章导数及其应用150第一节导数的概念及运算定积分150考点一导数的运算152考点二导数的几何意义及其应用153考点三定积分的运算及应用156第二节导数的简单应用164第一课时导数与函数的单调性165考点一求函数的单调区间165考点二判断含参函数的单调性166第二课时导数与函数的极值最值177考点一利用导数研究函数的极值177考点二利用导数研究函数的最值179考点三利用导数求解函数极值和最值的综合问题181第三节导数的综合应用190第一课时利用导数解不等式190考点一fx与fx共存的不等式问题190考点二不等式恒成立问题193考点三可化为不等式恒成立问题195第二课时利用导数证明不等式201考点一单变量不等式的证明201考点二双变量不等式的证明204考点三证明与数列有关的不等式205第三课时导数与函数的零点问题210考点一判断函数零点的个数210考点二由函数零点个数求参数212第四节导数压轴专项突破218第一课时分类讨论的界点确定218第3共999页考点一根据二次项系数确定分类界点218考点二根据判别式确定分类界点219考点三根据导函数零点的大小确定分类界点219考点四根据导函数零点与定义域的关系确定分类界点
高考前数学100个提醒8
高考前数学100个提醒8八、解几70.倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y --71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B) 72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=;④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2221||BA C C +-73.l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k k k +-|;点线距d=2200||BA C By Ax+++;74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=075.若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ⇔两圆相离;d ＝r+R ⇔两圆相外切;|R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切;d<|R －r|⇔两圆内含;d=0,同心圆。
高考数学100个常考高频考点
高考数学100个常考高频考点高考数学100个常考高频考点数学是高考中必考科目之一，也是许多学生最头疼的科目之一。
为了帮助广大考生高效备考，总结了高考数学100个常考高频考点，希望能对你有所帮助。
一、数与式1.常用数学符号及代表意义2.整数、有理数、无理数、实数3.绝对值及其性质4.分式及其基本性质5.分式运算6.带分数与假分数及其互化7.指数及其运算法则8.对数及其运算法则二、函数9.函数初步10.函数图像的基本性质11.函数的对称性及奇、偶性12.函数的单调性13.函数的零点、极值及其应用14.幂函数、指数函数、对数函数及其图像与性质15.三角函数、反三角函数及其性质16.常用函数的图像及其简单变换17.函数的综合应用问题三、三角函数18.任意角及其弧度制19.三角函数的基本关系20.简单三角函数的图像与性质21.三角函数的单调性22.三角函数的周期性及其性质23.三角函数的和差化积公式24.三角函数的倍角公式、半角公式25.三角函数的化简与求值四、数列与数学归纳法26.数列的基本概念27.等差数列的通项公式及其应用28.等比数列及其通项公式及其应用29.递推数列及递推公式30.数学归纳法及其应用五、平面向量31.向量及其基本概念32.向量的加、减、夹角公式33.向量的数量积及其应用34.向量的叉积及其应用35.平面向量的坐标表示法及其应用六、解析几何36.平面直角坐标系及其应用37.直线的垂直、平行及斜率公式38.直线的方程及其应用39.周长、面积的坐标公式40.圆的标准方程、一般方程及其性质41.直线与圆的位置关系、圆的切线方程42.抛物线、双曲线、椭圆的基本概念与方程43.二次函数的图像与性质44.二次函数的拐点、零点、极小值、极大值、客观题解七、立体几何45.空间几何体的基本概念46.空间向量的基本概念47.空间直线及其方程48.空间平面及其方程49.球的基本性质及其方程50.空间几何体的表面积与体积及其应用八、三角学51.三角形的基本概念、基本性质52.直角三角形及其基本性质53.三角形的内心、外心、垂心、重心及其性质54.三角形的中线、中位线、高及其性质55.相似三角形及其性质56.勾股定理、正弦定理、余弦定理57.解三角形、三角形综合应用九、导数与微积分58.导数的概念、性质、计算方法59.常用函数的导数60.利用导数研究函数的性质61.函数的最值、单调性及其应用62.微分的概念、定义及其应用63.中值定理及其应用十、集合与概率64.集合及其表示法、基本概念及其运算65.概率的基本概念、事件的合并与交66.等可能概型的概率问题67.条件概率及其应用68.互不相容事件、全概率公式和贝叶斯公式69.离散型随机变量及其分布律70.随机事件、概率分布函数、数学期望的概念及其计算方法十一、数理统计71.统计调查的设计方法72.总体、样本、参数及其估计73.频率分布和样本均值、方差的计算74.区间估计75.假设检验的基本概念76.一类、二类错误和检验水平77.正态分布、χ²分布、t分布的概念及其应用78.方差分析、回归分析及其应用79.抽样、分层抽样、整群抽样的基本概念十二、数学模型80.数学建模的基本概念81.数学建模的基本步骤82.常见的数学模型类型83.模型的求解、分析和优化84.数学模型的应用实例以上是高考数学100个常考高频考点的总结，相信通过有效的学习和练习，一定可以在考场上取得好成绩，希望对你有所帮助！。
高考数学考前100个温馨提醒
高考数学考前100个温馨提醒（知识、方法与易错题） 高三数学理一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _ 2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
3、含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n-;非空真子集的个数为22n-； 如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个. 4、()()()()card AB card A card A card A B =+-；5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题:q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.注意：命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的命题“p 或q ”的否定是 _________________ ，“p 且q”的否定是_______________ 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件 8、若p q ⇒且q p ≠;则 p 是q 的___________条件二、函数与导数9、指数式、对数式： 如：2log1()2的值为________. (答：164) 10、二次函数①解析式三种形式:一般式f (x )=ax 2+bx +c （a ≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f (x )=2()a x h k -+；零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?)；②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； 11、反比例函数:(0)c y c x=≠平移 12、双勾函数x ax y +=(0)a > ：13、单调性①定义法；②导数法；如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___..如：已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
高考数学重要技巧定理100个【打印版】
■[定理 27]：等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋(q^m) S(n) [作用：可以迅速求 q.记忆 方法：中间三个都是 m，头尾保持为 n]
■[定理 32]：关于三次函数：[三次函数曲线是中心对称图形]，它有一个对称中心，求法 为二阶导后导数为 0，根 x 即为中心横坐标，纵坐标可以用 x 带入原函数界定。另外，图 像中必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
■[定理 33]：关于复合函数：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2，复合函数单 调性：同增异减。[说明：对于复合函数，不要畏惧它有几重复合，关键理解在于每个函 数总是基函数得来的]
■[定理 20]：直观图的面积是原图面积的√2/4 倍.[斜二测画法是一个冷门，但不要忘记 掌握它的画法]
■[定理 21]正四面体的棱长为 a，则必有以下结论：它的高为 h=(√6)a/3，它的外接球的 半径 R=3h/4，它的内切球的半径 r=h/4，它的体积 V=[(√2)a^3]/12，它的任意两对棱间的 距离 d=(√2)a/2。[同学们有兴趣的可以自己推导：外接构造直角三角形，内切利用等体 积。公式写在笔记本上会整洁哦，这里为了不引起歧义以及编辑工具的问题所以有点繁琐， 敬请谅解]
■[定理 13]：射影公式：向量 a 在向量 b 上的射影＝(向量 a×向量 b)[即数量积]/(向量 b 的模)。[记忆方法：在哪里射影除哪个的模，分子都是数量积] 说明：射影有正负。
■[定理 14]：椭圆焦点在 x 轴的表达形式：x^2/a^2＋y^2/b^2＝1(a>b>0)(a^2＝b^2＋c^2)， 焦点在 y 轴，y^2/a^2＋x^2/b^2＝1(a>b>0)(a^2＝b^2+c)^2；◆◆双曲线焦点在 x 轴： x^2/a^2-y^2/b^2＝1(a>0，b>0)(c^2＝a^2＋b^2)，焦点在 y 轴：y^2/a^2-x^2/b^2＝1(a>0， b>0)(c^2＝a^2＋b^2)。[别看这个很基础，有些人只要一把焦点转到 y 轴就开始糊涂了， 等式和方程无法对应起来，现在整理出来，请务必搞懂]
高考数学100个提醒——知识、方法与例题2(文)
八、解几70.倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 如直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）；71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B)如经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：12)y x -=-）；72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0； ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=; ④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2221||BA C C +-如（1）设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l 重合（答：－1；12；31且m m ≠≠-；3）； （2）已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：3490x y +-=）； （3）两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ （答：12a -<<）；（4）设,,a b c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是____（答：垂直）；73.l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k kk +-|;点线距d=2200||B A C By Ax +++;如已知点M 是直线240x y --=与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：360x y +-=） 74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0如（1）圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为____________（答：22(1)1x y ++=）；（2）圆心在直线32=-y x 上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：9)3()3(22=-+-y x 或1)1()1(22=++-y x ）；（3）已知(P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为________，P 点对应的θ值为_______，过P 点的圆的切线方程是___________（答：224x y +＝；23π；40x +=）； 75.若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外) 如点P(5a+1,12a)在圆(x －１)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是______（答：131||<a ） 76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.如（1）若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____（答：2）；（2）直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于（答：；77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ⇔两圆相离;d ＝r+R ⇔两圆相外切;|R －r|<d<r+R ⇔两圆相交;d ＝|R －r|⇔两圆相内切;d<|R －r|⇔两圆内含;d=0,同心圆。
高考数学100个提醒(3)
56、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。
⑤放缩法方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：a a >+12；n n n >+)1(⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )25lg 3lg (5lg 3log 2=<=+<⋅；2)1()1(++<+n n n n ⑷利用常用结论： Ⅰ、k k k k k 21111<++=-+； Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112+-=+>k k k k k（程度大） Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ； （程度小） ⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。
如：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )； 已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==； 已知12222=-by a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==； ⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立.58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方④公式法：|f(x)|>g(x)⇔ ;|f(x)|<g(x) ⇔ 。
59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回如（1）解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥。
（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；（2）解不等式2()1ax x a R ax >∈-（答：0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a>或0}x <；0a <时，1{|0}x x a<<或0}x <） 七、立几60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α③平面与平面:α∥β、α∩β=a61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫ ③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫ ④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 62. 求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法。