经济管理概率论期末试卷
概率论与数理统计(经管类) 复习题及答案
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
45．设随机变量X 的分布密度 A.-2；
，则D(2-X)=（ ）。
B.2 ； C.-4； D.4； 答案：B 46．设 X 为服从正态分布 N(-1, 2)的随机变量, 则 E(2X-1)= （
）。
A.9
B.6
C.4
D.-3
答案：D 47．设随机向量（X , Y）满足 E(XY) = EX·EY，则 （ ）。
答案：
3、某市有 50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种， 求 同时订这两种报纸的住户的概率。 答案：解：假设：A={订日报}，B={订晚报}，C=A+B 由 已知 P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P（C）=0.85 所以 P(AB)=P（A）+ P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即 同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3。
）。
3．从装有2 只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2 只白球”则 =（ ）。
概率论期末试卷(参考)(经管类C)
上 海 商 学 院2010 ~ 2011学年第 1 学期《概率论与数理统计》期末考试试卷总课时： 54 C 卷适用年级：200 级 本科 适用专业： 经管类考试时间： 120 分钟班级： 姓名： 学号：一、填空题（每题3分，共15分）1、设某车间连续生产了4个零件，事件A 1、A2、A3、A 4分别表示生产的第i 个零件是正品(1,2,3,4)用事件A 1、A 2、A 3、A 4及其运算符号可将事件“没有一个正品”表示为4321A A A A ；可将事件“至少一个正品”表示为4321A A A A ⋃⋃⋃。
2、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是___3/5____________．3、设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)= ___1/2________．4、设随机变量B(100,0.8)~X ，由中心极限定理可知，≈<<86}X {74P 0.8664.(Φ(1.5)=0.9332) 5、若1021,,,ξξξ 相互独立，10,,2,1),,(~2 =i N i i i σμξ，则1021,,,ξξξ 的函数=2χ∑=-1012)(i ii i σμξ)10(~2χ。
二、 选择题（每题3分，共15分） 1．已知随机变量ξ的密度函数为)(21)(4)3(2∞<<-∞=+-x ex f x π,则=η（ B ）)1,0(~N 。
A.23+ξ B. 23+ξ C. 23-ξ D. 23-ξ 2. 设n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ C ）A 、i ni X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni i X1σD 、1X X n -3.已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（B ） A ．P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B ．P(A ⋃B)=1-P(A )P(B ) C ．P(A ⋃B)=P(A)P(B) D ．P(A ⋃B)=14. 设三维随机变量(X.Y)的分布函数为),(y x F ，则),(+∞x F =（ B ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y D ．15. 设函数f(x)在[a ，b]上等于sinx ，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为（ B ）A ． ]0,2π[-B ． ]2π,0[C ． ]π,0[D ． ]23π,0[三、计算题（每题10分，共70分）.1、．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：1）=⨯+⨯+⨯=8.0100156.0100259.010060P 0.81 2) 1962.0100154.0100251.0100601.010060=⨯+⨯+⨯⨯=P2、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤<=880018)(x x x x x F求：（1）X 的概率密度)(x f ；（2）)(),(Y D X E ； 解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤<==其他0808188000810)(')(x x x x x F x f316128)(,4280)(2===+=Y D X E 3、假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计(经管类)(有答案)
实用文档04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。
A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。
A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。
A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。
A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．k n pq -D ．k n k q p -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。
A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。
A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。
A ．21)0(=≤+Y X PB ．21)1(=≤+Y X P实用文档C ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。
经济类概率统计期末试卷精华卷
华侨大学概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A 卷】考试日期：2009年6月29日学院_ 专业 ___ 学号 __ 姓名__题号 一 二总分 1 2 3 4 5 6 满分 30 12 12 12 12 10 12 100 得分一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分．将正确答案填在题中横线上．）1. 已知随机变量2(1,2)X N ，且Y aX b =+(0)a >服从标准正态分布，则a =______，b =_______．2. 若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(12)P X Y ===________．3. 随机变量(2),(1,5)X Y U π ，且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -=________．4. 若在区间(0,2)内任取两个数，则事件{两数之和大于32}的概率为________． 5. 设2()X n χ，则()E X =_________，()D X =__________．6. 设随机变量X 的概率密度为102()0Ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它，则A =_______，(11)P X -<<=__________．7. 设1225,,,X X X 是来自正态总体2(,5)N μ的样本，μ为未知参数，记11ni i X X n ==∑，又知(1.96)0.975Φ=，则μ的置信水平为0.95的置信区间是__________________________．二、计算题（本大题共6小题，总计70分．） 1．(本小题12分)用甲胎蛋白法普查肝癌．令C ={被检验者患肝癌}，A ={甲胎蛋白检验结果为阳性}，则C ={被检验者未患肝癌}，A ={甲胎蛋白检验结果为阴性}，由过去的资料已知：YX0 1 1 0.1 0.3 20.20.4()P A C =0.95，()P A C =0.90，又已知某地居民的肝癌发病率为0.004，在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真的患有肝癌的概率()P C A ．2．(本小题12分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为： 221(,)0cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩，，，其它.(1) 确定常数c ； (2) 求边缘概率密度()X f x ．3．(本小题12分)一学校有5000名在校生，期末时每人以60%的概率去自习教室上自习，问自习教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位? ((1.88)0.97Φ=)4．(本小题12分)按季节出售的某种应时商品，每售出1千克获利润6元，如到季末尚有剩余商品，则每千克净亏2元，设某商店在季节内这种商品的销售量X （以千克计）是一随机变量，X 在区间(8,16)内服从均匀分布，为使商店所获得利润最大，问商店应进多少货?5．(本小题10分)设总体X 的概率密度为1(,)2xf x e σσσ-=（x -∞<<+∞），其中0σ>为未知参数，试根据来自总体X 的简单随机样本12,,,n X X X ，求参数σ的极大似然估计量ˆσ．6．(本小题12分)设一批灯泡的寿命2~(,)X N μσ，现从这批灯泡中抽取容量为40的随机样本，算得样本均值x =1900小时，样本标准差s =490小时，试在显著水平α=0.01之下，检验假设0:2000H μ=，1:2000H μ≠．（可能用到：0.005(40) 2.7045t =，0.005(39) 2.7079t =） 华侨大学概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A 卷】标准答案与评分标准考试日期：2009年6月29日一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分。
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
7. 随机变量X的期望值E(X)是______。
8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。
9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。
10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。
12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。
14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。
求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。
五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。
课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
概率论与数理统计(经管类)试卷
概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分 选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 （B ）A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= (C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= (A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= (D)A.1B.4C.5D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 (A) A. X 与Y 相互独立 B. ()()()D X Y D X D Y -=+ C. E(XY)=E(X)E(Y)D. ()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 (A)A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑= (B)A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为 (C)A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 (D)xx()x μ-0()x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=(C)A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++第二部分 非选择题二、填空题11.设A 、B 为随机事件，11(),(),23P A P B A ==则P (AB )=6112.设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=__0.18__. 13.设A ，B 为对立事件，则()P AB =__1__.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=()141-x . 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=43.16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =__4__. 17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =__0.2__.18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_N (1，2) _. 19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=21. 20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=__5__. 21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈__0.4938__.22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~()42x . 23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_1.4_. 24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x fx （2）{}.536),(0210===〉⎰⎰⎰⎰〉x yx ydy x dx dxdy y x f Y X P 27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ). 解：（1）由则.2.15.022.013.00)(=⨯+⨯+⨯=Y E 由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222=-===X E X E X D X E X E (2).8.12.16.0)()()(=+=+=+Y E X E Y X E四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 解：（1）设A 表示“从甲盒中取出1个黑球”， B 表示“从乙盒中取出的是2个黑球”， 则由全概率公式得)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=Y 0 1 2 P0.30.20.5X 0 1 P0.40.6=;757545126222623=⨯+⨯C C C C(2)由贝叶斯公式得.7475754)()()()(2622=⨯==C C B P A B P A P B A P 29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X |<1}; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)解：（1）{};1587.0)1(1)1(1=-=-=〈-φφX P(2){}{};6826.01)1(2111=-=〈〈-=〈φX P X P(3)由于Y=2X 为X 的线性函数，故Y 仍服从正态分布),(2σμN . 其中,0)(2)2(===X E X E μ4)(4)2(2===X D X D σ.故Y 的概率密度为ππ2221)(x e y f =.五、应用题30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==)解：要检验的假设为,2:,2:2120≠=σσH H检验方法为2x 检验，显著水平05.0=σ，则检验的拒绝域为() +∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--=,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221n x n x W a a ，而W s n x ∈=⨯=-=152310)1(2022σ, 故接受0H ，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ). (A-B)=P(A)-P(B) (AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足B A⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B-=- B. ()()P A B P B+=C.(|)()P B A P B= D.()()P AB P A=6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足( C ).A. 0()1f x ≤≤B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为( D ).A.12B. 13C. 15D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12D.13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论期末试题(带答案)
草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
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..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α
04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)
04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。
A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。
A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。
A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。
A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。
A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。
A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。
A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
真题考试：2020 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(1)
真题考试：2020 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(1)共56道题1、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=1}=（单选题）A. 0.1B. 0.3C. 0.2D. 0.4试题答案：D2、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B3、（单选题）A.B.D.试题答案：B4、设随机变量x满足E(X2)=20, D(X)=4,则E(2X)= （单选题）A. 4B. 8C. 16D. 32试题答案：B5、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D6、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B7、设X1,X2...X10是来自总体X的样本，且X ~ N(0,1)，（单选题）B.C.D.试题答案：B8、甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（单选题）A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 5/12试题答案：D9、设随机变量X的分布律为F(x)为X的分布函数，则F(O.5)=（单选题）A. 0B. 0.2C. 0.25D. 0.3试题答案：D10、设随机变量X的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/3C. 1/2试题答案：D11、（单选题）A.B.C.D.试题答案：A12、设随机变量X～N(3，22)，则E(2X+3)= 【】（单选题）A. 3B. 6C. 9D. 15试题答案：C13、设随机变量X～B(3，0.3)，则P{X=2}= 【】（单选题）A. 0.189B. 0.21C. 0.441D. 0.7试题答案：A14、（单选题）A. 1/6C. 1/3D. 1/2试题答案：B15、在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率【】（单选题）A. 都增大B. 都减小C. 都不变D. 一个增大，一个减小试题答案：B16、设随机变量x的分布律为（单选题）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1试题答案：C17、设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则E(2X-1)= 【】（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：C18、设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布，则P{X≥1}= （单选题）B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B19、某假设检验的拒绝域为w,当原假设H成立时，样本值(x1,x2...x n)落入w的概率为0.05,则犯第一类错误的概率为（单选题）A. 0.05B. 0.1C. 0.9D. 0.95试题答案：A20、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{x=0}=（单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5试题答案：D21、设α是假没检验中犯第一类错误的概率，H。
概率统计期末考试真题经管类
2007级经管类《概率统计》期末试卷1设A,B 是两随机事件，且 P(A B) 0.3, (1)若A,B 互不相容，求P(A) ； (2) 若 P(B| A) 0.4，求 P(A) ；( 3)若 P(A B) 0.7，求 P(B)。
2. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为 上述三处地方被找到的概率分别为、和(1) 求找到钥匙的概率；(2)找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率二、1.随机变量x , 0 x 1 X 〜f (x) 2 x , 1 x 2 0,其他2. 袋装食盐每袋净重为随机变量 ，规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100 袋.求一箱食盐净重超过 50250克的概率.三、1.随机向量(X,Y)的联合分布如下表所示，求： (1)关于X 、Y 的边缘分布；2 设随机变量服从［1 , 2］上的均匀分布，丫服从N(5,4)，且X 与Y 相互独立。
(1)写出随机变量 X 的密度函数f X (x)与Y 的密度函数f Y (y) ; (2)写出随机向量 X,Y 的联合密度函数 f (x, y) ; (3) P X 1,Y 5四、1.已知总体X 的概率密度函数为40% 35% 25%而掉在求：⑴ X 的分布函数F(x) ； (2) P(X0.25)x 1 0 x 1 f(x,)其他其中 为未知参数，对给定的样本观察值x 1,x 2,..., x n ，求 的最大似然估计。
2.某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态 454g ，标准差 12g ，为检查近期机器是否正常，从生产四个估计量.其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差 2的95%勺置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表：回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square分布N( ,2)，均值的产品中随机抽出16瓶, 称得其净重的平均值 X 456.64 g •假定总体的标准差没有变化，试在显著性水平0.05下检验罐装机是否正常。
概率论与数理统计经管类期末试卷A
【解】
19.一箱产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余二
厂各生产.已知第一、二、三家工厂的不合格品率分别是，现从该箱中
任取一只产品，求：
（1）取到不合格产品的概率是多少？
（2）若任取一只产品是不合格品，求它是第一家工厂生产的概率.
（8分）
【解】设事件
={ 取到不合格品 }
“结果”
显然，由3个“原因”引发：
边缘分布.
（8分）
【解】
（1）求出二维离散型随机向量的所有可能取值分别为
，，，
（2）依次求出二维离散型随机向量在各组取值点取值的概率：
由第一章P26定理3（定理，），得
（3）列表写出二维离散型随机向量的联合概率分布及边缘分布
其中 二维离散型随机向量关于的边缘分布为（分别为表中各行概率值之
和） 即
二维离散型随机向量关于的边缘分布为（分别为表中各列概率值之和） 即
…………… ① 其中，
为函数的反函数（教材中记为） ， 由函数 反函数 …… ② ……………………… ③
…………………… ④ ………………… ⑤ （，） 分别代②、③、④、⑤入①式，得
中心极限定理计算一等品的个数在18个到25个的概率. 备查数据：
【解】利用棣莫佛—拉普拉斯定理的直观模式 设 = “从该厂的产品中随机抽出个，一等品的个数” [在重试验 中，事件（抽到一等品）恰好发生的次数] ，则
24. 设总体的密度函数为 取为总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.
【解】利用最大似然估计法（连续型） 在样本观察值附近取值的概率
07081概率论与数理统计（经管类） 期末考试试 卷A 参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.设是三个随机事件，用文字表示事件
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2013-2014学年第二学期经济管理类《概率论与数理统计》
期末考试卷
说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级
一、单项选择题(每题3分，共15分)
1. 将一枚均匀硬币掷两次，A 为“至少有一次为正面”，B 为“两次掷出同一面”，则)(A B P =
2 A ． C ．3. (A) X 4( )
A ．
[1
2X f C.1
(2
X f 5、设,(Y X 则,(t s A ．)10
1
,152(
二、填空题(每题3分，共15分)
1． 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.2P A =，()0.5P B =，()
0.4P B A =，概率()P A B += 。
2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3
1
}0{=
=X P ，则=λ 。
3．设随机变量X ～)1,0(N ，Y ～)1,0(N ，5.0),cov(=Y X ，则=+)(Y X D _________． 4．一个二项分布的随机变量，其期望与方差之比为4/3，则该分布的参数=p _________． 5.设随机变量X 在)0(],[>-a a a 上服从均匀分布，若)1()1(>=<X P X P ，则=a 。
三、计算题(共70分)
1、（10分）发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”，由于通信系统受到干扰，当发出信号
“·”时，收报台未必收到“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”，同样当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”，求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率。
2、（10
求：（1
（2
(3)
3、（15分）设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩
⎨
⎧<<<=其它,01
0,),(2x y Cxy y x f （1）求常数C ；
（2）求关于X 和关于Y 的边缘概率密度； 并问X 与Y 是否相互独立？ （3）求概率}1{<+Y X P .
4、（15
（2请判断X 与
5、（10分）若 X 和Y 独立, 具有共同的概率密度 ，求 Z=X+Y 的概率密度 .
6、（10分）设一批产品的次品率为0.1，从中有放回的取出100件，利用中心极限定理求取出的次品数X 与10之差的绝对值小于3的概率。
⎩⎨
⎧≤≤=其它,01
0,1)(x x f
2013-2014学年第二学期经济管理类《概率论与数理统计》
期末考试卷参考答案
一、单项选择题(每题3分，共15分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C
6.0)(=A P ，
(6分)
0-∞-∞ 11e 2
x
-=- …………… (9分)
故 1e ,0
2
()11e 0
2
x
x x F x x -⎧<⎪⎪=⎨
⎪-≥⎪⎩ …………… (10分)
3.（本题15分）解： (1) ⎰
⎰
+∞∞
-+∞
∞
-=1),(dy y x f dx
（2分）
即
⎰⎰
=x
dy Cxy dx 0
210
1，得15=C （5分）
（2）关于X 的边缘概率密度
⎰
∞
∞
-=dy y x f x f X ),()( （7分）
=⎪⎩
⎪⎨⎧<<⎰其它,010,1502x dy xy x = ⎩⎨⎧<<其它,01
0,54x x （9分）
关于Y 的边缘概率密度
∞
=dx y x f y f Y ),()( =⎪⎨⎧<<⎰1
0,1512y dx xy y =
⎪⎨⎧<<-1
0,)1(2
1522
y y y （11分）
(2) 4.（本题)(y F Y 。
由于=Y 当0>y …（5分）
将)(y F Y =)(y f Y （2） ……………………（8分） Y 的边缘分布律为
……………………（9分）
因此，()()08
3
1410831=⨯+⨯+⨯
-=X E ……………（10分） 同理，()()083
1410831=⨯+⨯+⨯
-=Y E ……………（11分） ()()04
1
1210411=⨯+⨯+⨯
-=XY E ……………（12分） 所以，()()()()0,cov =-=Y E X E XY E Y X ……………（14分） 所以，随机变量X 与Y 不相关． ……………（15分）
5.（本题10分）
------------10分
6.（本题10分）
解： )1.0,100(~B X 9)1(,
10=-===p np DX np EX ------------4分
由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X ------------6分
))
1(13)
1()
1(7(
)137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<
--<
--=<<=<- ------------8分
6826.01)1(2)1()1()13
10
1(=-Φ=-Φ-Φ=<-<
-=X P -------------10分 备选题目
3.
机床消耗电能.
【解】200部机
.令X
2．(1)【解】（1） （2） 当0>y ，()dx e y X y P y X P y Y P y G x y y --⎰=≤≤-=≤=≤=222
21)22()4
1()( ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>='=-00012y y e y y F y g y
, ,)()(
1．设(,)X Y 的联合密度函数为 -,0,(,)0,
y e x y x
f x y ⎧>>=⎨⎩其他
求（1）X 与Y 的边缘分布密度；（2）问X 与Y 是否独立
【解】（1）∵当x>0时，X f ()f (,)y x x
x x y dy e dy e +∞
+∞
--∞
=
==⎰
⎰
∴X ,f ()0,x
e x -⎧=⎨⎩ x>0其他 同理有 0
Y ,
f ()f (,)00,y y y e ye y x y dx dx --+∞+∞-∞
-∞
⎧=⎪==⎨⎪=⎩⎰⎰⎰ y>0其他
∵f(x,y)≠f x ×f y X 与Y 不独立。
2 . 设二维随机变量Y)X,（在由01=++y x y x 轴及直线轴，所围成的区域上服从均匀分布，求相关系数XY ρ.
【解】
⎪⎨
⎧<<--<<-=0
1,012),(y x x y x f
)(x f X 同理f Y )(X E )(2X E )(X D 同理，)(XY E ,cov(X 21
18
136)
()(),cov(-=-
==Y D X D Y X XY ρ。