苏科版八年级数学上册第一学期初二数学期中复习《实数》.docx
苏教版八年级上册数学[《实数》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《实数》全章复习与巩固——知识讲解（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根，会用立方运算求数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度，体会近似数在生活中的实际应用.【知识网络】【要点梳理】【389318 实数复习，知识要点】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点三、近似数及精确度 1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米. 【典型例题】类型一、平方根和立方根1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．235+=C ．382-=-D ．|2|2--=【答案】C ；2102.0110.1= 1.0201＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673=【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行运算.【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-＝23111112743412⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭（3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫+⨯-=+-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】（2015春•北京校级期中）计算：+．【答案】 解：原式=7﹣3+﹣1+ =134+．4、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【答案与解析】解：∵0,0<<ab a ，∴b ＞0，∴30,30a b b a ---+>∴433a b b a ----+(43)(3)a b b a =-----+43333a b b a =-++-+-=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.要掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：【变式1】（2016秋·安徽期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b+--的结果为 .【答案】解：∵-1＜a ＜0，1＜b ,∴a ＋2b ＞0，a －b ＜0，∴2a b a b +--＝a ＋2b －(－a ＋b )＝b ＋2a . 【389318 实数复习，例5】【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； 0-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、近似数与精确值5、某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m 外的安全地带奔跑的速度为7m/s ，已知导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到0.1m ）【思路点拨】先算出往100米外的安全地带奔跑所用时间，再根据导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求出导火索的至少长度，最后根据有效数字的表示方法，即可得出答案．【答案与解析】根据题意，得导火索的长度至少为：1007×0.11≈1.6（m ）； 答：导火索的长度至少1.6m 才能保证安全．【总结升华】此题考查了列代数式和近似值，关键是读懂题意，列出代数式，再根据近似值的要求进行用四舍五入法取近似值即可．6、（新罗区校级月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值． （1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 【思路点拨】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；【答案与解析】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【总结升华】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．类型四、实数综合应用7、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果精确到0.1）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，15012.247≈（米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米，18.247≈333.0（平方米）．所以扩建后鱼池的面积为2答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：m，池深1.5m，求这个水池的底边长．【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863【答案】解：设水池的底边长为x，由题意得2 1.5486x⨯=,2324x=,18x=.答：这个水池的底边长为18m.。
苏科版数学八年级上册期中考试复习要点
第一学期八年级期中考试复习要点考试范围：苏科版八年级数学教材上册第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》、第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
第一章《全等三角形》考点：全等图形；全等三角形；三角形全等条件与性质。
练习：1. （2016·陕西·3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对（第1题）（第2题）2. （2016·湖北荆门·3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF3．如图，在△ABC中，AD BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（▲） A. 30 B. 15 C. 7.5 D.6（第3题）4．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去；B．带②去；C．带③去；D．带①和②去5．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合(即PM=PN，点P为角尺的直角顶点)，连接OP并延长即得到∠AOB的平分线．该做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第5题）（第7题）6．已知P是△ABC内一点，连接PA,PB,PC，且PA=PB=PC，则P点一定是( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点 D．△ABC的三边的中垂线的交点7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲）A. CB=CD B. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90︒8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（▲）A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD.AB=2BD9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（▲）A. 1B. 2C. 3D.410. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≅△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（▲）A. △BPQ是等边三角形B. △PCQ是直角三角形C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°第8题第9题第10题11. （2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CE B．。
八年级数学上学期期中期末串讲 实数讲义 (新版)苏科版
期中期末串讲—实数
易考点、易考题型梳理
平方根：一个正数的两个平方根互为相反数
立方根：任何一个数都有一个立方根
11到20的平方
1到10的立方
题一：(1)一个正数x的两个平方根是3a5和12a，求2x+2的值．
(2)计算：若2x+19的立方根是3，求3x+12的平方根．
算术平方根：双重非负性
题二：解方程组：
(1)若，则(a+2)2的平方根是_______________．
(2)先化简，再求值：
已知，求代数式的值．
实数：
相反数、绝对值、数轴
实数的大小
实数的计算
题三：(1)的相反数是________；的倒数是_______；的绝对值是________．
(2)实数2.6，，的大小关系是( )
A．B．C．D．
(3)计算：．
满分冲刺
题一：(1)已知实数a，满足，求的值．
(2)若为的整数部分，是9的平方根，且，求的算术平方根．
期中期末串讲—实数
讲义参考答案
易考点、易考题型梳理
题一：100；±9．题二：±16；12．题三：，，；B；0．
满分冲刺
题一：2；．。
新苏科版八年级数学上册第4章实数4.3 实数
1．比较大小 3 ＜ 7
2．比较大小 3 ＜ 7
－3 －7
1.试一试：比较下列各组数的大小．
(1) 11 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ － 0.01
无理数集合
探究：
1、如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5＝ ‥＝1，
∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5 A40=‥=900.
试计算a12、a22、a32、a42、a5‥你能说出a1 、a2、
a3、a4、a5的值吗？
A4 A51a5
A3 1
1 A21
a4 a3a2a1
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4 ,
0,
9
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2,
20 , 5,
3
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
二. 已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两 对符合要求的无理数a、b。
三、试在数轴上画出表示 10 的点.
实数 相反数 绝对值 倒数
2 2.5
9 64 3 0
（4）负数集合：
苏科版八年级上期末复习讲义：第2章《实数》
初二数学《实数》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±a。
其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。
－a表示a的负的平方根。
3、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
注意：（1）在x2=a中，因为x2≥0，所以a≥0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
其中a叫做被开方数。
注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。
（2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 （2）225145、开平方运算常用的两个重要性质：（1）a 2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a （2）a 2=a （a ≥0）应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。
化简()b a -2－|b ＋c|＋|a ＋c|＋()ca c a --26、算术平方根（重点）我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。
如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。
0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。
注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：（1）361的算术平方根是（ ） A 、61 B 、361 C 、－61 D 、±61（2）物理学中自由落体运动公式：S=21g t 2（g 是重力加速度，它的值约为10m/s 2），如果物体降落的高度S=125m ，求降落的时间。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
最新苏科初中数学八年级上《4.0第四章 实数》word教案
实数 教学目标1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
教学重点回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
教学难点 感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣教学过程（教师）二次备课 一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。
为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真书P100-108页。
1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。
3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。
三、先学学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。
矫正学生的坐姿。
2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查部分差生。
3、板演：例1.把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、38-、2π、31、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2.判断下列各题是否正确。
（1）2-3的相反数是3-2 （ ）（2）2-3的绝对值是2-3（ ）（3）81的算术平方根是9 （ ）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例3.在数轴上作出与3对应的点。
例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
【苏科版】数学八级上册：. 实数
1.6＞－3.2
② －3和－3.14 ③ －43－3和2 ④ 0.75和0.75 ⑤ －2 1 和－ 5
3
－3＞－3.14 －43－3＞2
0.75＜ 0.75
－2 1＜－ 5 3
4.3 实数(2)
知识延伸
怎样比较 5 1 与0.5的大小．
2
★ 因为51×2＋ 1＝5， 0.5×2＋ 1＝ 2， 5＞ 2．
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/7/232021/7/23Jul y 23, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自021/7/23
谢谢大家
4.3 实数(2)
例：用计算器计算．
（1） 5＋ （保留两位小数）；
（2） 3 2× 3 2 （保留两位小数）．
巩固练习：P104第1、2、3．
4.3 实数(2)
谈谈你本节课的收获．
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/7/232021/7/23F riday, July 23, 2021
注意：先求出两个无理数的近似值，再比较大小， 这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键:
9 2ndF x y 3 ＝
第二功能键
解: －3 9 ≈－2.080083823.
方根运算键
－ 4.3265 ≈－2.080024038. 2.080083823＞2.080024038,
－3 9＜－ 4.3265
因为 3 ＜2， 7 ＞2，所以 3 ＜ 7
★若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b
即因为( 3 )2＝3， ( 7 )2＝7，所以 3 ＜ 7
★利用数轴比较大小.
苏科版八上实数复习课件
$sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq
0, b > 0$）。
立方根概念及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
正负性
$sqrt[3]{a}$可以是正数、负数或零。
05
一元二次方程求解
与应用
一元二次方程概念及解法
1 2
一元二次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的 整式方程。
一元二次方程一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）。
3
解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
一元二次方程根判别式
根的情况
根判别式定义：$Delta = b^2 - 4ac$。
解析
$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 -
(sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
典型例题解析
例题4
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解析
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{4 times 5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{(2 + 1)sqrt{5}}{sqrt{5}} = 3$。
乘积性
$sqrt[3]{ab} = sqrt[3]{a} times sqrt[3]{b}$。
苏科版八年级上数学期中复习导学案：实数
2014/2015学年度第一学期八年级数学期中复习导学案（4）第四章 实数班级 学号 姓名【学习目标】1． 会求一个数的平方根以及算术平方根以及立方根．2． 会利用三根的性质来化简．3． 会求任意实数的三数以及会估算无理数的整数部分以及会比较两个实数的大小．【重、难点】1. 会利用三根的性质来化简与计算．2. 会估算无理数的整数部分．【知识回顾】1. 平方根与算术平方根与立方根的定义；平方根与算术平方根与立方根的性质2. 实数的分类与大小比较；近似数与精确度【典型例题】例1.填空题：（1）64的平方根是 ； (-3)2的算术平方根是 ；81的立方根是 ． （2）81±= ；=01.0 ；()=27 ；()=-225 ；=-327 ；=336 ．（3）13-的相反数是 ，327-的绝对值是 ，364-的倒数是 ． （4）若2a+1的平方根是±5，则a= ；若6b-3的立方根为2，则b= ．(5) 比较大小：3 5；5 23 ；310- 5- .（6）估算27值大约在哪两整数之间 ，估算276-值大约在哪两整数之间 .（7）若|x －3|＋（y ＋33）＝0，则（x ·y ）2014＝ ． （8）6.28×105精确到 位；近似数2.69万精确到 位．例2．求下列各式中x 的值. (1) 25x 2-49=0 (2) (x-5)2=100 (3) 27x 3+1=0 (4) (2x-3)3=-64例3．计算. (1) 233)5(16)4(-+- (2)()032)2(64358-+-----（3）()3264499+-- （4）()()23331345----- 例4．一个数53-a 的平方根是4±，一个数b 21-的立方根是3，求b a 32-的值．0201338(3)(1)|23|π--+-+-【反馈练习】1．﹣的绝对值是 （ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣ 2．下列计算正确的是 （ ）A ． =9B ． =﹣2C ． （﹣2）0=﹣1D ． |﹣5﹣3|=23．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a4. 16的平方根是 ,25的平方根是 ,(-6)2的平方根是 .5. 4= ,64的算术平方根是 , 16的算术平方根是 .6. -27的立方根是 ,(-1)2013的立方根是 .7. 在实数339,2,,14.3,8,31-π-中,无理数有 ,实数有 . 8. 点M 在数轴上与原点的距离是8个单位,则点M 表示的实数为 .9. 比较大小: -5 -5 ；10. 若无理数a 满足不等式7<a<9,请写出两个符合条件的无理数 .11. 近似数0.208精确到 位.12．一个等边三角形的边长是5，则高是_______，面积是_______．13.设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。
苏科版八年级上数学期中复习：实数
初二（上）数学知识点姓名第四章——实数1、a 的平方根是 ，（其中a ）2、平方根的性质：正数有 个平方根，它们 0有有 个平方根，是负数 （ 的平方根是它本身）3、a 的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身）4、公式：()=2a，（其中a ）=2a ，（其中a ） 5、a 的立方根是 ，（其中a ）（ 的立方根是它本身） 6、公式：()=33a ，（其中a ）=33a ，（其中a ） 例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____； （2__________的立方根是____． 例2：化简：=____，________ 例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数．例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根．例5：（1()23y ++＝0，则x －y ＝_____（2）已知2y =， 则x ＝_____，y ＝_____例6：求下列各式中的x ．(1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3) 31903x += (4) 3(2)7290x -+=例7：(1)（413⎛⎫ ⎪⎝⎭例8：已知数a1a ++7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916，0.01001000100001……，7.303003 (1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示-.例3：（1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间① <<；② <3+<；③ <2<；④ <7< ； （2的整数部分是 ，小数部分是 . （3）满足32<<-x 的整数是 （4）绝对值小于7的整数是例4：（1_______，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2____，绝对值是______1的相反数是____，绝对值是_____． （3）= ，3-= ， =-π3 ，3p -= .例5：比较下列各组数的大小：（1）32 （2）--（3例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 例7：计算：()12013112-⎛⎫+-⎪⎝⎭；02013(3)(1)|2π-+-+；(3)-111-+-3骣÷ç÷ç÷ç桫8、近似数例1:小明的体重约为51.51 kg，若精确到10 kg，其结果为______；若精确到1 kg，其结果为______；若精确到0.1 kg，其结果为______．例2：近似数1.8×105精确到例3：近似数3.0的准确数a的取值范围是__ __ __．相关练习选做：1、已知下列各数：13，π，0J，一4，(一3)2，一3-，3．14—π，其中有平方根的数的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2、如果4=，那么(a—67)3的值为( ) A．64 B．一27 C．一343 D．3433、下列说法中不正确的是（）.A.10的平方根是±10B.－2是4的一个平方根C.94的平方根是32 D.0.01的算术平方根是0.143x的取值范围是( ) A．x≥12B．x≤1 C．12≤x≤1 D．x≥12或x≤15、如果21a-和5a-是一个数m的平方根，则.__________,==ma6、已知a是小于22a a-=-，那么a的所有可能的取值是______．7、已知a，5b，求(a+b)2008的值．8、设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求2m－n的值．9、已知实数x,y()22350x y--=，求x一8y的立方根．10、3x－9的平方根是0，则x=；5+2y的立方根是－3，则y= ．11、当0＜a＜1时，化简1-a－2a=．12、写出一个3到4之间的无理数_________．13、比较下列实数的大小：14、已知6-a +10)8(2-+-c b =0，则以a 、b 、c 为三边的三角形形状是 . 15、按要求取近似数：（1）68.5（精确到10） ； （2）0.43万（精确到千位） ； （3）0.05097（精确到万分位） ； （4）367 000 000 (精确到千万位) .16、若a 、b 为实数，且37142+-+-=b b a ，求2)(b a -。
苏科版八年级数学上册第一学期初二数学期中复习《实数》.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧2016-2017学年第一学期初二数学期中复习《实数》（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题 (每题3分，共24分)1．下列说法正确的是 ( )A ．O 没有平方根B ．－1的平方根是－1C ．4的平方根是－2D ．(－3)2的算术平方根是32．下列运算中，错误的个数为 ( )①251144=1512；②2(4)-=±4；③22-=－22=－2；④11164+=14＋12=34．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A 处，下列说法正确的是 ( )A ．点A 所表示的是πB ．OA 上只有一个无理数πC ．数轴上无理数和有理数一样多D ．数轴上的有理数比无理数要多一些5．近似数0．38万精确到 ( )A ．十分位B ．百位C ．千位D ．万位6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A ．－2B ．2－2C ．1－2D ．1＋27．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋a b +－2c 的值是 ( )A ．－b －cB ．c －bC ．2(a －b ＋c )D ．2a ＋b ＋c8．已知实数x ，y ，m 满足2x +＋3x y m ++=0，若y 为负数，则m 的取值范围是( )二、填空题 (每题2分，共20分)9．64的立方根是 ．10．若a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a ＋b = ．11．全国第六次人口普查登记的人口约是13．40亿人，你认为人口数是精确到位．12．比较大小：513- 13．(填“>”、“<”或“=”)13．若x ，y 为实数，且满足3x -＋3y +=0，则 (xy )2016的值是 ．14．计算：2(3.14)π-－2π-= ．15．如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段 上．16．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是 ．17．在数轴上，点A (表示整数a ) 在原点的左侧，点B (表 示整数b ) 在原点的右侧．若a b -=2016，且AO =2BO ，则a ＋b 的值为 ．18．如图所示是一条宽为1．5 m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为l m ，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD 不能超过 m ．(精确到0．1，参考数据： 2≈1．41，3≈1．73)三、解答题 (共56分)19．(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里．π，2，－12，2-，2．3，30％，4，38-． (1) 整数集：{ }；(2) 有理数集：{ }；(3) 无理数集：{ }．20．(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影)．(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．21．(本题8分) 计算下列各题．(1)0.16＋0.49－0.81； (2) －160.25－43165-；(3) 459-－310227＋11916+； (4) 310.973-×2(10)-－2(313－π)0．22．(本题6分)(1) 已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求(x －y )2的平方根；(2) 已知a =6，b 2=4，求2a b +．23．(本题6分) 求下列各式中x 的值．(1) 16x 2－81=0； (2) －(x －2)3－64=0．24．(本题5分) 设2+6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1的算术平方根．25．(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60 m ，一根为2．56 m ，另一根为2．62 m ，怎么不合格?”(1) 图纸要求精确到2．60 m ，原轴的范围是多少?(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?26．(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3 km，2 km，且MN为3 km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．(精确到0．1 km)27．(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来。
初二上册数学期中考试知识点：实数
初二上册数学期中考试知识点：实数
种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，
4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。
四、实数和数轴的关系
实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
以上就是查字典数学网为大家整理的2019初二上册数学期中考试知识点：实数，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
苏科版八年级数学上册4.3 实数.docx
4.3 实数班级______ 姓名_____ 命题人：王征宇一．选择题(每小题3分，共24分) 1. 9的值等于 （ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．32. 在-1.414，2，π，3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.43. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④4. 下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅C 、224=-D 、2(3)3-=-5. 下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根6. 若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对7. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A. a ＞3B. a ≥3C. a ＜3D. a ≤38. 若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是A ．21≠>x x 且B ．1≥xC ．2≠xD ．21≠≥x x 且二．填空(每题3分，共24分)9．若x 的立方根是－41，则x ＝___________．10．已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是 ．11．1－2的相反数是_________，绝对值是__________．12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．13．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______.14．若若|2|20x y y -++=，则xy 的值为_______.15．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．16．若a<440-=m <b ，则a 、b 的值分别为 ．三．解答题(每题6分，共12分) 17. 16+327-+33-2(3)-18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．四．解答题(每题10分，共40分)19．设2+6的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．20．y=833+-+-x x ，求3x +2y 的算术平方根.21．(1)16461)21(3=-+x (2) 126942-=x 22．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：2222()()()()a b c a b c b c a c a b ++---+-----初中数学试卷马鸣风萧萧。
苏科版八年级数学上册4.3 实数.docx
初中数学试卷 桑水出品4.3 实数【基础巩固】1．若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_______．2_______．3的相反数是_______的相反数是_______．4．2=_______，3π-=_______．5_______．6x ＝_______．7．下列命题中正确的是 ( )A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应8．下列四个实数中是无理数的是 ( )A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 9．下列实数中，是无理数的为 ( )A ．3. 14B ．13CD10．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立17的平方根．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列各数：2π，0..0.23，227，0.300 03…，1中，无理数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )①210a +=；②10a a -+=；③23320a a -+-=；④102a =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．若实数a 满足1aa=-，则 ( )A ．a>0B ．a<0C ．a ≥0D ．a<014．下列说法正确的有 ( )①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．｜a ｜＞｜b ｜C ．－a ＜bD ．a ＋b ＜016．把下列各数分别填在相应的集合中：1112-，32，－4，0，－0.4，38，4π，..0.23，3.1417．利用计算器比较下列各组数的大小．(1)3＋5与2＋6；(2)51+与117．【拓展提优】18．(1)若x 2＝（－3)2，则x ＝_______；(2)()234ππ-+-＝_______．19．已知坐标平面内一点A （－2，3），将点A 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到A'，则A'的坐标为_______．20．当_______时，249a +有最小值_______；当_______时2645a -有最大值_______． 21．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 ( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a23．已知a ＝2＋3，b ＝3－2，求a ＋b 的值．24．计算．(1)123232-+-+-；(2)()()()22332232324323--+--++-÷⨯．25．在数轴上作出表示22的点．（尺规作图，保留作图痕迹，并作出说明）26．阅读下面的文字，解答问题．大家知道2无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0<y<1，求x －y 的相反数．27．已知a ，b 为有理数，x ，y 分别表示5的整数部分和小数部分，且满足axy ＋by 2＝1，求a ＋b 的值．参考答案【基础巩固】1．答案不唯一 2．3． 42 π－3 5．－46．2 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C16．有理数： 1112-，0，..0.23，3.14 ， 4π17． (2) >117【拓展提优】18．(1)． (2)1 19．（－2，3 20．a ＝0 3 a ＝0 821．D 22．D23．±24．(1)1 (2)－425．略26．x ＝11，y －1，x －y －1227．a ＋b ＝1。
八年级数学上册4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材苏科版
实数与数轴的学习要点随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数．由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此，建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和分数统称为有理数．并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里包括有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数．二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考：（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类．具体地见下表：实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数或实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数 正有理数正实数由此可见，0在实数里也扮演着重要角色．我们通常把正实数和0合称为非负数,把负实数和0合称为非正数．三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁,并且到原点的距离相等．实数a的绝对值就是在数轴上这个数点到原点的距离．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数,右边的总大于左边．四、熟悉掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质．具体地讲可从以下几方面去思考：1．相反数：实数a的相反数是－a,0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数．2．绝对值：一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．实数a的绝对值可表示为()()0,0.a aaa a⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即.0≥a并且有若()0,x a a x a==±≥．3．倒数: 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数．4．实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数和０可以开平方．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除,最后算加减，有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
苏科版八上 实数复习课件
如图，OA=OB，数轴上 的点对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
B
A
-2 -1 0 1 2 2
2.每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示；反过来，数轴上 的每一个点都表示一个实数。
即：实数和数轴上的点是一 一 对应的．
5. 练习： 课本47页1、2、3题;
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
实数也可以按大小分类如下：
正实数
正有理数
正无数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
注意：
1。在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内的相 反数、倒数、绝对值的意义完全一 样。
例1 (1)求3 64 的绝对值；
(2)已知一个数的绝对值是 3 ，求这 个数．
a是一个实数，它的相反数 为——；绝对值为——。
实数
一、复习: 有理数如何分类？
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数 负分数
正 有 理 数
正整数
正分
数
有理数
0
负有理数
负整数 负分数
注:所有的有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数形式．
第二章第6节 实数
二. 讲授新课：
有理数和无理数统称实数．
实数有理数负 正 0 有 有理 理数 数无有限限循小环数小或数 无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
6.课外作业： （1）47页1、2、题及相映的 练习。 （2）预习新课
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结
苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结第4章实数（1）定义:如果x 2=a(a≥0), 那么x 叫做a 的平方根1）一个正数有两个平方根, 它们互为相反数（2）性质2）0的平方根是03）负数没有平方根1. 平方根（3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（4）算术平方根（2）规定:0的算术平方根是03）性质:, 即0,a ≥05）意义:(2=a(a≥0)a(a≥0)-a(a＜0)（1）定义:如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根（1）正数的立方根是正数（2）性质实数2. 立方根（2）0的立方根是0（3）负数的立方根是负数（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方4）意义(3=a（13. 实数=a（1）正实数（2）03）负实数1）有理数1. 2. 按概念2）无理数-----无限不循环小数实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样（2实数与数轴上的点是一一对应关系有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用与有理数的运算法则、运算律相同定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数4. 精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确4.1平方根一、平方根的概念及表示拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=±把x=±x 2=a，得（±2=a（a ≥0）.（2）当a ≥0时，我们说式子a ＜0时，式子二、平方根的性质1. 正数有两个平方根，它们互为相反数。
如果a ＞0，那么a 的平方根为±2.0有一个平方根，就是0，即3. 负数没有平方根三、开平方注意：开平方是求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个数（正数）的平方根是一对相反数。
四、算术平方根的概念及性质1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（2）规定:0的算术平方根是0算术平方根3）性质:, 即0,a ≥0当a ≥0时，=a五、算术平方根与平方根的区别与联系联系：（1）具有包含关系；（2）存在条件相同：被开方数为非负数；（3）0的平方根、算术平方根都是0.4.2立方根一、立方根的概念及表示一般地，如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作“，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。
苏版初二(上册)实数的复习[经典]
![苏版初二(上册)实数的复习[经典]](https://img.taocdn.com/s3/m/e46fa882f121dd36a32d828d.png)
实数的复习【知识归纳】1、如果2x=a（a≥0），那么x叫做a的_________，也称为二次方根，记作________，读作“正负根号a”．2、平方根的性质：（1）一个正数有____个平方根，它们互为_______；（2）0的平方根是_____；（3）负数_______平方根。
3、求一个数的___________的运算叫做开平方，开平方运算和________运算互为逆运算。
4、算术平方根：符号为正的平方根叫做算术平方根，0的算术平方根是_____．5、平方根有意义的条件：被开方数为__________．6、立方根：如果3x=a，那么x叫做a的_________，也称为三次方根，记作________，读作“三次根号a”．7、立方根的性质：（1）一个正数的立方根是_______；（2）负数的立方根是_______；（3）0的立方根是_____．8、无理数：无限__________小数称为无理数．9、有理数：整数和分数统称为有理数．注：有限小数和无限循环小数归为分数一类．10、实数：有理数和无理数。
数轴上的点和________是一一对应的．【习题讲练】一、填空1．对于实数a，它的相反数是_________，它的绝对值是_______，如果a≠0，那么它的倒数是_____．2．绝对值最小的数是_______，平方最小的数是_______，最小的正整数是_______，平方等于它本身的数是__________，立方等于它本身的数是__________．3．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的数，D CB A N O M A M O N B 求代数式22015()a b cd ef +++-的值．4． 去绝对值：（1）若a ＞2，2a -=___________．（2）若a ＜2，2a -=___________．5． （1）若a 大于b ， a b -=___________．（2）若a 小于b ， a b -=___________．二、计算1． 求下面各式的值：（1） （211+--4、如图，一架长为10米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有6米。
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作
2016-2017学年第一学期初二数学期中复习《实数》
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题 (每题3分，共24分)
1．下列说法正确的是 ( )
A ．O 没有平方根
B ．－1的平方根是－1
C ．4的平方根是－2
D ．(－3)2的算术平方根是3
2．下列运算中，错误的个数为 ( )
①25
1144=15
12；②2(4)-=±4；③22-=－22=－2；④1
1
164+=1
4＋1
2=3
4．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A 处，下列说法正确的是 ( )
A ．点A 所表示的是π
B ．OA 上只有一个无理数π
C ．数轴上无理数和有理数一样多
D ．数轴上的有理数比无理数要多一些
5．近似数0．38万精确到 ( )
A ．十分位
B ．百位
C ．千位
D ．万位
6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )
A ．－2
B ．2－2
C ．1－2
D ．1＋2
7．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋a b +－2c 的值是 ( )
A ．－b －c
B ．c －b
C ．2(a －b ＋c )
D ．2a ＋b ＋c
8．已知实数x ，y ，m 满足2x +＋3x y m ++=0，若y 为负数，则m 的取值范围是
( )
A ．m ＞6
B ．n ＜6
C ．m ＞－6
D ．m ＜－6
二、填空题 (每题2分，共20分)
9．64的立方根是 ．
10．若a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a ＋b = ．
11．全国第六次人口普查登记的人口约是13．40亿人，你认为人口数是精确到
位．
12．比较大小：51
3- 1
3．(填“>”、“<”或“=”)
13．若x ，y 为实数，且满足3x -＋3y +=0，则 (x
y )2016的值是 ．
14．计算：2(3.14)π-－2π-= ．
15．如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在
数轴上的位置会落在线段 上．
16．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是 ．
17．在数轴上，点A (表示整数a ) 在原点的左侧，点B (表
示整数b ) 在原点的右侧．若a b -=2016，且AO =2BO ，则a ＋b 的值为 ．
18．如图所示是一条宽为1．5 m 的直角走廊，现有一辆转
动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为l m ，
若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车
的长AD 不能超过 m ．(精确到0．1，参考数
据： 2≈1．41，3≈1．73)
三、解答题 (共56分)
19．(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里．
π，2，－12，2-，2．3，30％，4，38-． (1) 整数集：{ }；
(2) 有理数集：{ }；
(3) 无理数集：{ }．
20．(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点
叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影)．
(1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
21．(本题8分) 计算下列各题．
(1)
0.16＋0.49－0.81； (2) －160.25－43165-；
(3) 459-－310227＋11916+； (4) 310.973-×2(10)-－2(313－π)0．
22．(本题6分)
(1) 已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求(x －y )2的平方根；
(2) 已知a =6，b 2=4，求2a b +．
23．(本题6分) 求下列各式中x 的值．
(1) 16x 2－81=0； (2) －(x －2)3－64=0．
24．(本题5分) 设2+6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1
的算术平方根．
25．(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60 m，一根为2．56 m，另一根为2．62 m，怎么不合格?”
(1) 图纸要求精确到2．60 m，原轴的范围是多少?
(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?
26．(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN 分别是3 km，2 km，且MN为3 km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．(精确到0．1 km)
27．(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来。
于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示
方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵4<7<9，即2<7<3，
∴7的整数部分为2，小数部分为(7－2)．
请解答：
(1) 如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋b－5的值．
(2) 已知10＋3=x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．
参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A (提示：由题知x ≥－2，3x ＋y ＋m = 0，∴ y =－3x －m ，－3x ≤6．又∵ y 为负数，即－3x －m ＜0，∴ m ＞6)
二、填空题
9．4 10．84 11．百万 12．＞ 13．1 14．－1．14 15．BC 16．0
17．－672 18．2．2 (提示：当平板车长取得最大值时，其与走廊形成的三角形为等腰一直角三角形)
三、解答题
19．(1) 整数集：{2，4，38-} (2) 有理数集：{2，－12
，2．3，30％，4，38-} (3) 无理数集：{π，2-}
20．如图，即为所求作的图形
21．(1) 原式=0．2 (2) 原式=8 (3) 原式=12 (4) 原式=l
22．(1) 由题意得3x y -+＋1x y +-=0，即x －y=－3，x ＋y=1，解得x =－l ，y=2，
∴(x －y)2的平方根为±3 (2) 由题意知a =±6，b =±2，且a ＋2b ≥0，∴ 当a =6，b =2时，2a b +=10；当a =6，b =－2时，2a b +=2．即2a b +的值为10或2
23．(1) x 1=9
4，x 2=－9
4 (2) x =－2
24．∵ 2＜6＜3，∴ 4＜2＋6＜5，∴ x =4，y =6－2，x －l 的算术平方根为3
25．(1) 近似数2．6 m 的要求是精确到0．1 m ；而近似数2．60 m 的要求是精确到0．01
m ，所以图纸要求精确到2．60 m ，原轴的范围是2．595 m ≤x ＜2．605 m (2) 由
(1)知原轴的范围是2．595 m ≤x ＜2．605 m ，故小王加工的轴长为2．56 m 与2．62 m 的产品不合格
26．延长AM 到点C ，使MC=AM ，连接BC 交l 于点P ，连接AP ，过点C 作CH ⊥BN ，
交BN 的延长线于点H ．由已知可求得BH =5，CH =3，根据勾股定理，得AP ＋BP=BC =22CH BH +=2253+≈5．83(km)，即水管长度最少为5．9 km
27．(1) ∵ 4＜5＜9，∴ 2＜5＜3，∴5的小数部分a =5－2．∵ 9＜13＜16，∴ 3＜13＜4，∴ 13的整数部分b =3，将a =5－2，b =3代入a ＋b －5，得5－2＋3－5=l ，即a ＋b －5=1 (2) ∵ 1＜3＜9，∴1＜3＜3，∴ 3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴ 10＋=10＋1＋(3－1) =11＋(3－1)．又∵ 10＋3=x ＋y ，x 是整数，且0＜y ＜1，∴ x =11．y =3－1，∴ x －y=11－(3－1) =12－3，∴ x －y 的相反数为y －x =－(x －y) =3－12。