2019-2020年秋期高中一年级期中质量评估数学试题【含解析】

9.已知二次函数 f (x) x2 2x 4 在区间[1, a) 上的 最小值为 5 ，最大值为 1，则实数 a 的取值范围是( )
A. [1,3)
B. [1,3]
C. [1, )
D. (1,3]
【答案】D
【解析】
【分析】
先由二次函数性质，得到函数 f (x) x2 2x 4 单调性，求出最小值，再令
f (x) 5x 5x f (x)
【详解】因 为
3 ， x R ，所以
3
，
因此函数 f (x) 是奇函数；
又
y
5x 单调递增，
y
5x
单调递减，所以
f
(x)
5x
5x 3
单调递增；
故选：A
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记奇偶性的概念，以及指数函数的单 调性即可，属于常考题型.
y f (x) 有三个交点，不妨令 x1 x2 x3 ，根据图像得到 0 k 4 ， x1 x2 4 ，求出 3 x3 18
再由 0 log2 (x3 m) 4 ，求出1 m x3 16 m ，列出等式求解，即可得出结果.
【详解】画出函数
f
(x)
x2 ,x 2
log
f
(x)
x2
2x
4
1 ，得出当
x
1, 3 时，
f
(x)
x2
2x
4
的值域为
5,
1 ；结
合题意，即可求出结果.
【详解】因为二次函数 f (x) x2 2x 4 开口向上，且对称轴为： x 1 ，
所以
f
(x)
x2
2x
4在
,1 上单调递减，在
1, 上单调递增，
因此，当且仅当 x 1 时， f (x) x2 2x 4 取最小值 f (1) 5 ；
【详解】因为U {1, 2,3, 4,5,6}， M {2,3,5} ，
所以 CU M {1, 4, 6}，又 N {4,6}，
所以 CU
M
N
{4, 6}
.
故选：A
【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
2.下列函数 f (x) ， g(x) 表示的是相同函数的是( )
log2
3
f (8) log2 22
3
3
2 。答案： 2
。
14.函数 f x lo3gx2 x
x x
0 0 ，则
f
f
1 4
__________.
1 【答案】 9
【解析】
【分析】
先求
f
1 () 4 的值，再求
f
f
1 4 的值.
【详解】由题得
f
1 ( 4)= log2
1 4
2
，
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数 的性质即可，属于常考题型.
11.已知定义在实数 R 上的函数 y＝f(x)不恒为零，同时满足 f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当 x>0 时，f(x)>1，那么当 x<0 时，一定有( )
A. f(x)<－1
f (x) log1
【详解】因为函数
2
x2 ax 3a
在区间[2, ) 是减函数，
所以只需二次函数 y x2 ax 3a 在区间[2, ) 是增函数，且 x2 ax 3a 0 在 [2, ) 上恒成立；
a 2 2 所以有： 22 2a 3a 0 ，解得 4 a 4 ；
4.已知 f (x) 2x2 2x ，则在下列区间中， f (x) 有零点的是( )
A. (3, 2)
B. (2, 1)
C. (1, 0)
D. (0,1)
【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的零点存在定理，直接判断，即可得出结果.
【详解】因为
f
(x)
2x2
2x
，所以
f
(3)
2 32
23
18
8.设函数
f
(x)
21x , x 1
1
log2
x,
x
1 则满足
f
(x)
4
的
x
的取值范围是(
)
A. [1, 2]
B. [0, 2]
C. [1, )
D. [1, )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式，分别求出 x 1， x 1 时， f (x) 4 的解集，即可得出结果.
【详解】由题意，当 x 1时， f (x) 21x ，所以 f (x) 4 可化为 21x 22 ，
A 选项，函数 f (x) 2x 的定义域为 R ， g(x) log2 x 的定义域为 0, ，定义域不同，不
是相同函数，故 A 错；
B 选项，函数 f (x) | x | 与 g(x)
x2 的定义域为 R ，且 g(x)
x2 x
，对应关系也相
同，故 B 正确；
C
选项，函数
f
(x)
x
的定义域为
A. [2,3)
B. [3,5)
C. (,3)
D. (2,3)
【答案】B
【解析】
【分析】
由题中解析式，列出不等式求解，即可得出结果.
5 x 0 【详解】由题意， 2x 8 0 ，解得 3 x 5 ，
即函数 y ln(5 x) 2x 8 的定义域是[3, 5) .
故选：B 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可， 属于基础题型.
f (x) log1
10.已知函数
2
x2 ax 3a
在区间[2, ) 是减函数，则实数 a 的取值范围是(
)
A. (, 4]
B. [4, )
C. (4, 4]
D. [4, 4]
【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意得到二次函数 y x2 ax 3a 在区间[2, ) 是增函数，且 x2 ax 3a 0 在 [2, ) 上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.
B. －1<f(x)<0
C. f(x)>1
D. 0<f(x)<1
【答案】D
【解析】
对任意 x, y R ,恒有
f
x
y
f
x
f
y ，
可令 x 1, y 0 可得 f 0 1 f 0. f 1
因为当 x 0 时, f x 1, 故 f 1 1 0
f 0 1
所以
再取 x y, 可得 f 0 f y y f y f y 1 ，
f y
所以
f
1
y
,同理得
f
x
1
f x，
当
x
0
时,
x
0
,根据已知条件得
f
x
11
,即
f
x
1
0 f x1
变形得
；
故选 D.
点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊 取值，从而解得函数性质.
12.已知函数
f
(x)
x2 ,x 2
log
2
(
x
m),
x
2 ，若
先设元素 (3, 1) 在 f 的作用下的原像为 (x, y) ，根据题意列出方程组求解，即可得出结果.
【详解】设元素 (3, 1) 在 f 的作用下的原像为 (x, y) ，
因为 f : (x, y) (2x y, x 2 y) ，
2x y 3
x 1
所以
x
2
y
1
，解得
y
1
，即原像为
(1,
R
，函数
g(x)
x2 x
,0 0,
的定义域为
，定义
域不同，不是相同函数，故 C 错；
D
选项，函数
f
(x)
2
lg
x
和
g(x)
lg(2x)
0,
的定义域均为
，但对应关系不一致，故
D 错；
故选：B
【点睛】本题主要考查相同函数的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
3.函数 y ln(5 x) 2x 8 的定义域是( )
f
f
1 4
f
(2) 32
1 9
.
1 故答案为： 9
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平，属于基础题.
f x 2
由 0 log2 (x3 m) 4 得1 x3 m 16 ，即1 m x3 16 m ， 1 m 3
因此 16 m 18 ，解得： m 2 .
故选：D
【点睛】本题主要考查分段函数的应用，以及函数与方程的综合应用，利用数形结合的方法
处理即可，属于常考题型. 二、填空题
12
y
1)
.
故选：B
【点睛】本题主要考查映射的应用，熟记映射的概念，以及二元一次方程组的解法即可，属 于基础题型.
a
6.设
log1 3 b
2，
1 3
0.2
，
c
1
23
则
（ ）
A. b a c
B. c b a
C. c a b
D.
abc
【答案】D
【解析】
【分析】
先分析得到 a 0,b 0,c 0 ，再比较 b,c 的大小关系得解.
a=log1 3 log11 0,b 0,c 0