必修3课时跟踪检测(十四)

高一数学课时跟踪检测(全一册) 苏教版必修

高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABCA′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台和球层级一学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图．解：作法：(1)画六棱锥P ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ABCDEF 的直观图六棱锥P A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。

高中数学课时跟踪检测十四直线的两点式方程苏教版必修2

课时跟踪检测（十四）直线的两点式方程层级一学业水平达标1．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( ) A.3x 4－y2＝1 B.x 13－y12＝4 C.3x 4－y－2＝1 D.x 43＋y－2＝1 解析：选D 求直线方程的截距式，必须把方程化为x a ＋y b＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．2．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．－3 C ．－27D ．27解析：选D 由两点式得直线方程为y －65－6＝x ＋32＋3，即x ＋5y －27＝0.令y ＝0，得x ＝27.3．直线x a ＋y b＝1过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：选C 由于直线过第一、二、三象限，故其a ＜0，b ＞0.4．直线2x ＋y ＋7＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a ，b 的值是( ) A ．a ＝－7，b ＝－7 B ．a ＝－7，b ＝－72C ．a ＝－72，b ＝7D ．a ＝－72，b ＝－7解析：选D 令x ＝0得y ＝－7， ∴b ＝－7，令y ＝0得x ＝－72，∴a ＝－72.5．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是( ) A ．－32B ．32C ．3D ．－3解析：选A 直线方程为y －19－1＝x ＋13＋1，即y ＝2x ＋3，令y ＝0，得x ＝－32，∴在x 轴上的截距为－32.6．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________．解析：当p ＝0时，直线在两轴上的截距相等，当p ≠0时，∵mn ≠0，∴－pm ＝－p n，即m ＝n . 答案：p ＝0或p ≠0且m ＝n7．直线l 在x ，y 轴上的截距的倒数之和为常数12，则直线过定点________．解析：由题意可设直线方程为x a ＋y b＝1，所以可得：1a ＋1b ＝12.∴2a ＋2b ＝1，∴过定点(2,2)．答案：(2,2)8．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为________．解析：①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－25x .②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x 2a ＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a ＝－12，此时，直线方程为y ＝－12x －12.综上，所求直线方程为y ＝－25x 或y ＝－12x －12.答案：y ＝－25x 或y ＝－12x －129．直线l 经过点A (2,1)和点B (a,2)，求直线l 的方程．解：①当a ＝2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2，所以直线方程为x ＝2.②当a ≠2时，由y －21－2＝x －a2－a得x ＋(2－a )y ＋a －4＝0.∴当a ＝2时，所求直线方程为x ＝2；当a ≠2时，所求直线方程为x ＋(2－a )y ＋a －4＝0.10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程．解：设所求直线方程为x a ＋y b＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴所求直线l 的方程为y ＝－2x －2或y ＝－12x ＋1.层级二应试能力达标1．下列四种说法，其中正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示解析：选B 只有B 正确．2．两条直线x m －y n ＝1与x n －y m＝1的图象可能是下图中的( )解析：选B 两直线的方程分别化为y ＝n m x －n ，y ＝m nx －m ，易知两直线的斜率符号相同． 3．直线l 过两点(m,3)和(3,2)，且在x 轴上的截距是1，则m ＝( ) A ．－4 B ．4 C ．2D ．3解析：选B 由在x 轴上的截距是1，得m ≠3知y －23－2＝x －3m －3.当y ＝0时，则x ＝6－2m ＋3＝1知m ＝4.4．若直线y ＝(3－2t )x －6不经过第一象限，则t 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 解析：选B 若直线不经过第一象限，则斜率小于等于零，且在y 轴上的截距小于或等于零，即3－2t ≤0，解得t ≥32.5．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b 的直线方程为________．解析：①当a ≠0，b ≠0时，设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，把点(2，－1)代入直线方程得23b －1b＝1，得b ＝－13，∴a ＝－1，故直线l 的方程为x ＋3y ＋1＝0.②当a ＝3b ＝0时，直线过原点且过点P (2，－1)，∴直线l 的方程为y ＝－12x .答案：x ＋3y ＋1＝0或y ＝－12x6．过点P (1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条．解析：在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)．答案：37．一条光线从点A (3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B (－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：如图所示，作A 点关于x 轴的对称点A ′，显然，A ′坐标为(3，－2)，连结A ′B ，则A ′B 所在直线即为反射光线．∴由两点式可得直线A ′B 的方程为y －6－2－6＝x ＋13＋1，即2x ＋y －4＝0.同理，点B 关于x 轴的对称点为B ′(－1，－6)，由两点式可得直线AB ′的方程为y －2－6－2＝x －3－1－3，即2x －y －4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x －y －4＝0，反射光线所在直线方程为2x ＋y －4＝0.8．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．解：由题设知，直线l 不过原点，且在x 轴、y 轴上的截距都大于0，设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，|a －b |＝3.①当a ≥b 时，①可化为⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－4(舍去)；当a <b 时，①可化为⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，b －a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1(舍去)．所以，直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y4＝1，即x ＋4y －4＝0或4x ＋y －4＝0.。

人教版高中物理必修第3册课时跟踪检测(一) 电荷

课时跟踪检测(一) 电荷A组—重基础·体现综合1．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，这种现象产生的原因是( )A．人身体上产生电流B．接触带电造成的C．摩擦起电造成的D．感应起电造成的解析：选C 如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，这种现象产生的原因是摩擦起电造成的。

2．关于对元电荷的理解，下列说法正确的是( )A．元电荷就是电子B．元电荷就是质子C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D．元电荷是带电荷量最小的带电粒子解析：选C 元电荷是一个电子带的电荷量，不是电子，也不是质子，元电荷又称“基本电荷量”，是物理学的基本常数之一，常用符号e表示，是一个电子或一个质子所带的电荷量，任何带电体所带电荷量都是e的整数倍，故A、B、D错误，C正确。

3．据某电视节目介绍说，蜜蜂飞行时与空气摩擦产生静电，因此蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电荷的花粉。

以下说法正确的是( ) A．空气不带电荷B．蜜蜂带负电荷C．空气带负电荷D．蜜蜂带正电荷解析：选 B 根据异种电荷相吸，可知，蜜蜂吸引带正电荷的花粉，所以蜜蜂带负电荷，与蜜蜂摩擦的空气带正电荷，故B项正确。

4．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．用手触摸长途行驶的汽车轮胎时，感觉烫手D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：选C 用塑料梳子梳头发时，塑料梳子与头发相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属球靠近带电小球一端会感应出与带电小球异种的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；长途行驶的汽车的轮胎因与地面摩擦生热，用手触摸时烫手，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦起电，当手碰到金属把手时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象。

2021_2022学年新教材高中化学课时跟踪检测(十四)物质的量浓度(含解析)新人教版必修第一册

课时跟踪检测〔十四〕物质的量浓度A 级—学业水平考试达标练1．以下有关0.2 mol·L －1BaCl 2溶液的说法不正确的选项是( ) A ．500 mL 溶液中Cl －浓度为0.2 mol·L －1B ．500 mL 溶液中Ba 2＋浓度为0.2 mol·L －1C ．500 mL 溶液中Cl －N AD ．500 mL 溶液中Ba 2＋和Cl －N A解析：选A 0.2 mol·L －1BaCl 2溶液中Cl －的物质的量浓度为0.4 mol·L －1，与溶液的体积无关，A 错误；0.2 mol·L －1BaCl 2溶液中Ba 2＋的物质的量浓度为0.2 mol·L －1，与溶液的体积无关，B 正确；N ＝nN A ＝cVN A ＝0.2 mol·L －1×0.5 L×2×N A N A ，C 正确；N ＝nN A ＝cVN A ＝0.2 mol·L －1×0.5 L×3×N A N A ，D 正确。

2．在100 mL 的溶液中溶有0.1 mol NaCl 和0.1 mol MgCl 2，此溶液中Cl －的物质的量浓度为( )A ．3 mol·L －1B ．2 mol·L －1C ．0.3 mol·L －1D ．0.2 mol·L －1解析：选A n (Cl －)＝0.1 mol ＋2×0.1 mol ＝0.3 mol ，c (Cl －)＝0.3 mol 0.1 L ＝3 mol·L －1。

3．设N A 为阿伏加德罗常数的值。

以下关于0.2 mol·L －1硝酸钡溶液的说法不正确的选项是( )A ．1 L N AB ．1 L N A 个NO －3N A 个NO －3D ．1 000 mL 溶液中Ba 2＋浓度为0.2 mol·L －1解析：选B 1 L N A 个NO －3，B 项错误。

2020学年高中政治课时跟踪检测十四用联系的观点看问题含解析新人教版必修4

高中政治课时跟踪检测：课时跟踪检测（十四）用联系的观点看问题一、选择题1．“100—1＝0”被一些管理学家奉为定律，意在提醒人们防止因1%的错误导致100%的失败。

“100—1＝0”蕴含的哲理是( )①部分决定整体，整体的性质决定于部分的性质②整体决定部分，部分的作用取决于其在整体中的地位③整体与部分相互制约，关键部分的功能关系整体的成败④整体与部分相互联系，部分的作用有时大于整体的作用A．①②B．①④C．②③ D．③④解析：选C 整体居于主导地位，整体统率着部分；部分处于被支配地位，部分服从和服务于整体。

部分的功能及其变化会影响整体的功能，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用。

故①④说法错误，②③说法正确且符合题意。

2．“附着在大地上，你是土壤。

沉浮在空间里，你是尘埃。

”林希短诗《土》蕴含的哲理是( )①整体与部分是对立的②整体离不开部分③整体与部分是统一的④部分离不开整体A．①②B．③④C．①④ D．②③解析：选B 短诗《土》体现了部分离不开整体，整体与部分是统一的，③④符合题意；整体与部分是对立统一的，①说法错误；②说法正确但与材料主旨不符。

3．人才的“共生效应”是指引入一个杰出人才，可以使四方贤才纷至沓来，进而逐渐形成一个人才群体。

在这个人才荟萃的群体中，人才间的互相交流、信息传递、互相影响往往会极大促进人才与群体的提高。

这告诉我们( )①办事情要立足局部，统筹全局②离开了整体，部分就不成其为部分③整体与部分相互联系、相互影响④要重视局部对整体的作用A．①② B．①④C．②③ D．③④解析：选D 材料中人才间的互相交流、信息传递、互相影响往往会极大促进人才与群体的提高，说明了整体与部分相互联系、相互影响，要重视局部对整体的作用，故③④入选；①②表述与题意不符，排除。

4．漫画和成语往往蕴涵着深刻的哲理，与漫画《木桶理论》反映的哲理相近的成语是( )A．人无远虑，必有近忧B．一着不慎，满盘皆输C．失之东隅，收之桑榆D．千里之行，始于足下解析：选B 管理学中的木桶理论认为，一个木桶由许多块木板组成，如果组成木桶的这些木板长短不一，那么其盛水量取决于最短木板的长度。

高一数学课时跟踪检测(全一册) 苏教版必修

高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABCA′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二）圆柱、圆锥、圆台和球层级一学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图．解：作法：(1)画六棱锥P ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ABCDEF 的直观图六棱锥P A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十四均值不等式新人教B版必修5

A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2>2|ab|
解析：选A∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)．
2．已知实数a，b，c知足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，那么＋＋的值( )
∴ ＋ ≥1＋，
故＋的最小值为1＋ .
10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋ ≥6.
证明：因为a>0，b>0，c>0，
因此＋ ≥2，＋ ≥2，＋ ≥2，
因此＋＋ ≥6，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝b＝c时，等号成立．
因此＋＋ ≥6.
层级二应试能力达标
1．a，b∈R，那么a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )
答案：
8．假设对任意x>0， ≤a恒成立，那么a的取值范围是________．
解析：因为x>0，因此x＋ ≥2.当且仅当x＝1时取等号，
因此有＝ ≤ ＝，
即的最大值为，故a≥ .
答案：
9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．
解：∵x>0，y>0，
∴不等式 x＋ky≥ 恒成立等价于＋k ≥ 恒成立．又k> ，
∴ ＋k ≥2 ，
∴2 ≥ ，解得k≤－ (舍去)或k≥ ，
∴kmin＝ .
解：(1)∵x<3，
∴x－3<0，
∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3
＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，

高中语文课时跟踪检测（十四）林黛玉进贾府（含解析）苏教版必修2

高中语文课时跟踪检测（十四）林黛玉进贾府（含解析）苏教版必修2课时跟踪检测（十四）林黛玉进贾府一、语言表达专练1．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是 ( )①第一个肌肤微丰……第二个削肩细腰……第三个身量未足，形容尚小。

其钗环裙袄，三人皆是一样的________。

②不一时，只见三个奶嬷嬷并五六个丫鬟，________着三个姊妹来了。

③天下无能第一，古今________无双。

寄言纨绔与膏粱：莫效此儿形状！A．装饰簇拥不肖B．妆饰蜂拥不孝C．妆饰簇拥不肖D．装饰蜂拥不孝解析：选C 妆饰：打扮；打扮出来的样子。

装饰：在身体或物体的表面加些附属的东西，使美观；装饰品。

簇拥：许多人紧紧围着。

蜂拥：像蜂群似的拥挤着(走)。

不肖：品行不好，不成才(多用于子弟)。

不孝：不孝顺；旧时父母丧事中儿子的自称。

2．下列句子中，加点成语使用不恰当的一项是 ( )A．“丈母娘经济”曾被视为不经之谈．．．．，但综合中国的国情来看，这种说法也不无道理。

因为在中国，青年男性往往要努力赚钱买房，才会被视为具备了结婚的条件。

B．蓝天白云下，百年原始森林织就的沿河美景色彩斑斓，自成气候，似一幅浓墨重彩的画卷慢慢舒展开来，此时此刻不要说你看到了什么，而应该说你敛声屏气．．．．、凝神遐思的片刻感受到了什么。

C．如果没有网络作参照，没有出现数字化，作为纸质媒体的期刊编辑对快节奏的现实本可以习以为常．．．．，泰然处之。

D．正面五间上房鳞次栉比．．．．，皆雕梁画栋，挂着各色鹦鹉、画眉等鸟雀。

解析：选D D项，“鳞次栉比”指像鱼鳞和梳子齿那样有次序地排列着，多用来形容房屋或船只排列得很密很整齐。

句中“五间上房”不能“鳞次栉比”。

3．下列各句子中，没有语病的一句是 ( ) A．有人统计过，《红楼梦》中总共写了975个人，其中有姓有名的大约732个左右，人称《红楼梦》是“一姓一名皆具精意”。

B．经历了生活中的重大转折，曹雪芹深感世态炎凉，对封建社会有了更清醒、更深刻的认识。

部编版语文选择性必修中册课时检测：3

课时跟踪检测(十四) 屈原列传一、语言基础专练1．下列各项中，不含通假字的一项是( )A ．“离骚”者，犹离忧也B ．一篇之中三致志焉C ．其后秦欲伐齐，齐与楚从亲D ．亡走赵，赵不内解析：选B A 项，“离”同“罹”，遭受；C 项，“从”同“纵”，合纵；D 项，“内”同“纳”，接纳。

2．下列对句中加点的词解释有误的一项是( )A ．屈平之作《离骚》，盖自．怨生也自：由 B ．故劳苦倦极．，未尝不呼天也极：疲困 C ．其存．君兴国而欲反覆之存：思念 D ．争宠而心害．其能害：害怕解析：选D 害：嫉妒。

3．下列句子中加点词的意义和用法相同的一项是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧①入则．与王图议国事②人穷则．反本 B.⎩⎪⎨⎪⎧①屈平之．作《离骚》，盖自怨生也②复之．秦，竟死于秦而归葬 C.⎩⎪⎨⎪⎧①王怒而．疏屈平②信而．见疑，忠而被谤 D.⎩⎪⎨⎪⎧①以．一仪而当汉中地②卒以．此见怀王之终不悟也解析：选A A 项，“则”，均为连词，就。

B 项，①助词，用在主谓之间，取消句子的独立性；②动词，到……去。

C 项，①连词，表顺承；②连词，表转折，却。

D 项，①介词，用；②介词，由、从。

4．下列各句中加点的词与现代汉语词义一致的一项是()A．然皆祖屈原之从容．．辞令B．颜色．．憔悴C．而设诡辩．．于怀王之宠姬郑袖D．屈平属草稿．．未定解析：选D D项，都是指初步写成的、画成的文稿或画稿。

A项，古义：委婉得体。

今义：镇定沉着的样子。

B项，古义：脸色。

今义：物体光波通过视觉所产生的印象。

C项，古义：谎话，欺诈的言论。

今义：无理狡辩。

5．下列各句中，句式不同于其他三句的一项是()A．人又谁能以身之察察，受物之汶汶者乎？B．信而见疑，忠而被谤，能无怨乎？C．为天下笑。

D．举世混浊而我独清，众人皆醉而我独醒，是以见放。

解析：选A A项，定语后置句，其余为被动句。

6．下列有关文化常识的表述，不正确的一项是()A．帝喾，据说是黄帝的曾孙，中华上古时期部落联盟首领，五帝之一。

2019-2020学年苏教版高中语文必修三课时跟踪检测：专题4 第14课谏太宗十思疏 Word版含解析

专题四第14课谏太宗十思疏课时跟踪检测一、语言文字运用1．下列句子中，加点词的意义和用法相同的一项是( )A ．⎩⎨⎧ 臣闻求木之．长者可以尽豫游之．乐 B ．⎩⎨⎧ 斯亦伐根以．求木茂则思知止以．安人 C ．⎩⎨⎧ 虽．在下愚，知其不可虽．董之以严刑 D ．⎩⎨⎧根不固而．求木之长而．况于明哲乎解析：B 项，两个“以”都是连词，来。

A 项，助词，用在主谓之间，取消句子独立性/助词，的。

C 项，连词，虽然/连词，即使。

D 项，连词，表转折，却/连词，表递进，更。

答案：B2．下列句子翻译有误的一项是( )A ．莫不殷忧而道著，功成而德衰。

译文：没有不在深深的忧虑中就治道显著，而一旦功业建成就德性衰减。

B ．君人者，诚能见可欲，则思知足以自戒。

译文：做君主的人，能够诚实地看到自己的欲望，就要想到知足来自我克制。

C ．忧懈怠，则思慎始而敬终；虑壅蔽，则思虚心以纳下。

译文：担心意志松懈，就想到做事要慎始慎终；害怕受蒙蔽，就想到虚心采纳臣下的意见。

D ．则智者尽其谋，勇者竭其力。

译文：那么有智慧的人就能充分献出他们的谋略，勇敢的人就能完全尽到他们的力量。

解析：B项，“诚能见可欲”应为“如果真的能够看见自己想要的东西”。

答案：B3．下列句子中，加点词的意思与现代汉语相同的一项是()A．臣闻求木之长者，必固其根本．．B．既得志，则纵情．．以傲物C．虑壅蔽，则思虚心．．以纳下D．惧满溢．．，则思江海下百川解析：A项，古义：树木的根。

今义：事物的根源或最重要的部分。

B项，古义：骄傲。

今义：尽情。

C项，古义：使……谦虚。

今义：不自以为是，能够接受别人的意见。

D项，满溢：古今都是太多而漫出的意思。

答案：D4．以下四副对联分别对应四位文学家，全部正确的一组是()①金石文章空八代江山姓氏著千秋②刚正不阿留得正气凌霄汉幽而发愤著成信使照尘寰③何处招魂香草还生三户地当年呵壁湘流应识九歌心④大河百代众浪齐奔淘尽万古英雄汉词苑千载群芳竞秀盛开一枝女儿花A．①韩愈②班固③屈原④苏轼B．①韩愈②司马迁③屈原④李清照C．①欧阳修②司马迁③贾谊④苏轼D．①欧阳修②班固③贾谊④李清照解析：根据对联含意和四位文学家的成就可确定B项正确。

人教版高中生物必修2课时跟踪检测(十四)基因表达与性状的关系含答案

课时跟踪检测（十四）基因表达与性状的关系[理解·巩固·落实]1．判断下列叙述的正误，对的打“√”，错的打“×”。

(1)白化病是基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状的。

(×)(2)核糖体蛋白基因几乎在所有细胞中表达。

(√)(3)同卵双胞胎具有的微小差异与表观遗传有关。

(√)(4)基因与性状的关系是一一对应的线性关系。

(×)(5)生物性状是由基因型和环境共同控制的。

(√)(6)基因与基因、基因与基因产物、基因与环境之间存在着复杂的相互作用。

(√)2．下列关于基因与性状关系的叙述，错误的是()A．一对相对性状可由多对基因控制B．基因可通过控制酶的合成进而控制生物体的性状C．隐性基因控制的性状不一定得到表现D．基因型相同，表型就相同解析：选D一对相对性状可由一对或多对基因控制；基因可通过控制酶的合成或蛋白质的结构来控制生物体的性状；隐性基因控制的性状可能被显性性状掩盖，如Aa表现为A 基因控制的性状；基因型与环境条件共同决定生物性状，因此基因型相同，环境不同时，表型不一定相同。

3．人类镰状细胞贫血是由编码血红蛋白的基因异常引起的，这说明了()A．基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状B．基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状C．基因与环境相互作用共同调控生物体的性状D．基因和性状间不是简单的线性关系解析：选B人类镰状细胞贫血是由于编码血红蛋白的基因异常不能控制合成正常的血红蛋白，从而使红细胞形态结构异常，因此体现了基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状。

故选B。

4．细胞分化是奢侈基因选择性表达的结果。

下列属于奢侈基因的是()A．血红蛋白基因B．ATP合成酶基因C．DNA解旋酶基因D．核糖体蛋白基因解析：选A B、C、D项所述基因是所有活细胞中都表达的基因，而A项中血红蛋白基因只有在红细胞中才能表达，因此血红蛋白基因属于奢侈基因。

高中语文第四专题第14课谏太宗十思疏课时跟踪检测苏教版必修3-含答案

谏太宗十思疏一、文言基础专练1．下列句子中加点词的解释不正确的一项是( )A．永保无疆之休．休：美好，福祉B．夫在殷．忧殷：深C．念高危，则思谦冲．以自牧冲：前进，进取D．简．能而任之简：挑选，选拔解析：选C C项，冲：谦虚。

2．下列各句中，加点词的意义和用法相同的一项是( )A.{奔车朽索，其．可忽乎则智者尽其．谋B.{将有作，则．思知止以安人此则．岳阳楼之大观也C.{罚所．及，则思无因怒而滥刑失其所．与，不知D.{则思知止以．安人虽董之以．严刑解析：选C C项，均为“所字结构”，与后面的动词结合在一起相当于名词。

A项，副词，表反问，难道/代词，他们的。

B项，表假设，那么，就/表判断，相当于“是”。

D项，连词，来/介词，用。

3．下列各句中加点词的用法，从词类活用的角度看，属于同一类词类活用的一项是( )①乐．盘游，则思三驱以为度②必固．其根本③则思知止以安．人④不念居安．思危⑤则思江海下．百川⑥则思虚．心以纳下⑦貌．恭而不心服⑧宏．兹九德A．①②⑤B．②③⑥C．⑤⑦⑧ D．④⑤⑧解析：选B ①乐，形容词的意动用法，以……为乐。

②固，形容词的使动用法，使……稳固。

③安，形容词的使动用法，使……安宁。

④安，形容词用作名词，安乐的环境。

⑤下，名词用作动词，居于……之下。

⑥虚，形容词的使动用法，使……谦虚。

⑦貌，名词用作状语，在表面上。

⑧宏，形容词用作动词，扩大，弘扬。

4．下列句子中加点的词语，古今意义相同的一项是( )A．傲物则骨肉为行路．．B．则思知足．．以自戒C．则思虚心．．以纳下D．臣闻求木之长者，必固其根本．．解析：选B A项，古义，路人，比喻毫无关系的人；今义，走路。

C项，古义，使心虚；今义，谦虚。

D项，古义，树木的根部，在土里的部分；今义，事物的根源或最重要的部分。

5．下列句子中与例句句式相同的一项是( )例句：虽董之以严刑A．惧满溢，则思江海下百川B．震之以威怒C．人君当神器之重，居域中之大D．斯亦伐根以求木茂，塞源而欲流长者也解析：选B A项是省略句；C项是定语后置句；D项是判断句。

2021-2022学年高中语文(语文版)必修二课时跟踪检测(十四) 崔杼弑其君 Word版含答案

课时跟踪检测（十四）崔杼弑其君一、文言基础专练(共25分。

选择题每小题3分，共15分；翻译题10分)1．下列句子中加点词语的解释，不．正确的一 ( ) A ．棠公死，偃御武子以吊．焉吊：吊丧 B ．骤．如崔氏，以崔子之冠赐人骤：突然 C ．陪臣干．掫有淫者，不知二命干：捍卫 D ．其弟嗣．书而死者二人嗣：接着解析：选B B 项，骤：屡次。

2．下列句子中加点词的活用类型与例句相同的一项是 ( ) 例句：东郭偃臣．崔武子 A ．见棠姜而美．之 B ．请自刃．于庙 C ．故君为社稷死，则死．之 D ．枕．尸股而哭解析：选B 例句，臣：名词活用作动词，做……的家臣。

A 项，美：形容词的意动用法，认为……美。

B 项，刃：名词活用作动词，用兵刃杀。

C 项，死：动词的为动用法，为……而死。

D 项，枕：动词的使动用法，使……枕在……。

3．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 齐棠公之．妻，东郭偃之姊也叔孙宣伯之．在齐也B.⎩⎪⎨⎪⎧庄公通焉．，骤如崔氏且人有君而弑之，吾焉．得死之 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 请自刃于．庙，弗许盟国人于．大宫 D.⎩⎪⎨⎪⎧公问崔子，遂从．姜氏侍人贾举止众从．者而入解析：选C C 项，两个“于”均为介词，译为“在”。

A 项“之”，结构助词，的/用在主谓之间，取消句子的独立性；B 项“焉”，代词，代“棠姜”/疑问词，怎么；D 项，动词，就，靠近/动词，跟随，随从。

4．下列各句的句式特点与例句相同的一项是 ( ) 例句：将庸何归A ．社稷是主B ．盟国人于大宫C ．其弟嗣书而死者二人D ．民之望也解析：选A 例句与A 项都是宾语前置，例句的现代语序应为“将归何庸”，A 句的现代语序应为“主社稷”；B 项，状语后置，现代语序应为“于大宫(与)国人盟”；C 项为被动句，“死”，被杀死，即“他的两个弟弟连续这样写，也被杀死了”；D 项，推断句、省略句，应为“(晏子，)民之望也”。

高中语文课时跟踪检测十一师说新人教版必修3-含答案

课时跟踪检测(十一) 师说(时间：40分钟满分：60分)一、基础巩固(24分，选择题每小题3分)1．下列加点的词意思相同的一项是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 古之圣人，其出．人也远矣其皆出．于此乎B.⎩⎪⎨⎪⎧ 人非生而知之者，孰能无惑．于其身也，则耻师焉，惑．矣C.⎩⎪⎨⎪⎧ 彼童子之师，授之书而习．其句读者六艺经传皆通习．之 D.⎩⎪⎨⎪⎧ 生乎吾前，其闻道．也固先乎吾策之不以其道．解析：选C C 项，两个“习”，都为“学习”；A 项，超出/产生；B 项，疑难问题/糊涂；D 项，道理/方法。

2．下列各句中加点词的意义和用法相同的一项是( )A ．师道之．不传也久矣/巫医乐师百工之．人 B ．愚人之所以．．为愚/师者，所以．．传道受业解惑也 C ．于其．身也，则耻师焉/吾未见其．明也 D ．耻学于．师/不拘于．时解析：选C C 项，其：人称代词，他们；A 项，之：用于主谓之间，取消句子独立性/指示代词，这些；B 项，所以：……的原因/用来……的，……的凭借；D 项，于：介词，向/介词，被。

3．下列句子中加点虚词的用法，相同的一组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧句读之．不知，惑之不解人非生而知之．者，孰能无惑 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 其．为惑也，终不解矣今其智乃反不能及，其．可怪也欤 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 其闻道也固先乎．吾夫庸知其年之先后生于吾乎．D.⎩⎪⎨⎪⎧ 择师而．教之吾从而．师之解析：选D D 项，连词，表顺承。

A 项，第一个“之”，宾语前置的标志；第二个“之”，代词，代指“道”。

B 项，第一个“其”，代词，那些；第二个“其”，语气词。

C 项，第一个“乎”，介词，相当于“于”，可译为“比”；第二个“乎”，语气助词，在句末表反问，译为“呢”。

4．下列加点词与“吾从而师之”中的“师”活用情况完全相同的一项是( )A ．小．学而大．遗 B ．而耻．学于师 C ．孔子师．郯子 D ．吾师．道也，夫庸知其年之先后生于吾乎解析：选C 例句中的“师”为名词的意动用法，与C 项中的“师”相同，以……为师；A 项，形容词作名词，小的方面，大的方面；B 项，形容词的意动用法，以……为耻；D 项，名词作动词，学习。

2020-2021学年浙科版必修2 人类遗传病是可以检测和预防的作业

课时跟踪检测（十四）人类遗传病是可以检测和预防的[A级—基础层次·学考]1．以下属于优生措施的是()A．产前遗传咨询B．建议低龄生育C．性别选择流产D．禁止高龄生育解析：选A进行遗传咨询，做好婚前检查，可以减少患病孩子的出生，属于优生措施，A正确；适龄生育，可以减少患病儿童的出生，但适龄生育不是建议低龄生育，也不是禁止高龄生育，B、D错误；性别选择流产不属于优生措施，C错误。

2．羊膜腔穿刺术是产前诊断的有效方法。

下列情形中，一般不需要进行检查的是() A．夫妇之前生育过神经管缺陷的胎儿B．无遗传性疾病家族史的体质虚弱孕妇C．夫妇中有先天性代谢异常者D．40岁以上的高龄产妇解析：选B神经管缺陷属于遗传病，所以夫妇之前生育过神经管缺陷的胎儿需要进行检查，A错误；无遗传性疾病家族史的体质虚弱孕妇一般不需要进行检查，B正确；夫妇中有先天性代谢异常者，可能是由于遗传导致的，此时需要对胎儿进行细胞检查，C错误；40岁以上的高龄产妇生出患遗传病或先天畸形孩子的概率高，需要进行检查，D错误。

3. 下列关于人类基因组计划的叙述，错误的是()A．有助于对基因与DNA关系的认识B．对社会伦理将造成深远的影响C．有助于人类疾病的诊治和预防D．需测定23条染色体上DNA的碱基序列解析：选D人类基因的测序并了解其组成、结构、功能和相互关系，有助于对基因与DNA关系的认识，A正确；该计划的实验有可能产生种族歧视、侵犯个人隐私等负面影响，对社会伦理将造成深远的影响，B正确；人类基因组计划的实施对于人类疾病的诊治和预防有重要的意义，C正确；人类基因组计划需测定24条染色体(22条常染色体＋X＋Y)的DNA 序列，D错误。

4．下列关于单基因遗传病的叙述，正确的是()A．在青春期的患病率很低B．由多个基因的异常所致C．可通过遗传咨询进行治疗D．禁止近亲结婚是预防该病的唯一措施解析：选A单基因遗传病在青春期的患病率很低，A正确；单基因遗传病是由一对等位基因异常所导致的，B错误；可通过遗传咨询进行预防，C错误；禁止近亲结婚是预防该病的措施之一，D错误。

最新北师大版高中生物必修一课时跟踪检测：(十四) 细胞呼吸 Word版含解析

课时跟踪检测(十四)细胞呼吸(满分50分时间25分钟)一、选择题(每小题4分，共24分)1．关于细胞呼吸的叙述，正确的是()A．种子风干脱水后呼吸强度增强B．土壤淹水可导致根系发生无氧呼吸C．破伤风杆菌在有氧条件下能大量繁殖D．小麦种子萌发过程中有氧呼吸逐渐减弱2．在有氧呼吸过程中，进入细胞中的氧将()①与氢结合生成水②与碳结合形成二氧化碳③在线粒体中被消耗④在线粒体和胞质溶胶中被消耗A．①④B．②③C．①③D．②④3．新鲜蔬菜放在冰箱的冷藏室中，能适当延长保鲜时间的原因是()A．呼吸作用减弱B．呼吸作用加强C．光合作用减弱D．促进了物质分解4．右图表示呼吸作用过程中葡萄糖分解的两个途径。

酶1、酶2和酶3依次分别存在于()A．线粒体、线粒体和胞质溶胶B．线粒体、胞质溶胶和线粒体C．胞质溶胶、线粒体和胞质溶胶D．胞质溶胶、胞质溶胶和线粒体5．一密闭容器中加入葡萄糖溶液和酵母菌，1小时后测得该容器中O2减少24 mL，CO2增加48 mL，则在1小时内酒精发酵所消耗的葡萄糖量是有氧呼吸的() A．1/3倍B．1/2倍C．2倍D．3倍6．某兴趣小组在室温下进行了酵母菌无氧呼吸的探究实验(如右图)。

下列分析错误的是()A．滴管中冒出气泡是反应产生CO2的结果B．试管中加水的主要目的是制造无氧环境C．若试管中的水换成冷水，气泡释放速率下降D．被分解的葡萄糖中的能量一部分转移至ATP，其余的存留在酒精中二、非选择题(共26分)7．(11分)将酵母菌研磨、离心分离后，得到上清液(含胞质溶胶)和沉淀物(含细胞器)，把等量的上清液、沉淀和未离心处理的匀浆分别放入甲、乙、丙3支试管中，如下图所示，分别进行以下实验：[(1)(2)(3)只填供选答案的序号即可](1)实验一：向三支试管中分别滴加等量(1 mol)的葡萄糖溶液，甲、乙、丙中的终产物分别是：甲__________，乙________，丙________。

(2)实验二：向三支试管中分别滴加等量(2 mol)的丙酮酸，甲、乙、丙中的终产物分别是：甲________，乙____________，丙________。

人教版高中生物选择性必修1课时跟踪检测(十四)免疫学的应用含答案

课时跟踪检测（十四）免疫学的应用一、选择题1．预防细菌或病毒感染最有效的方法是接种疫苗，疫苗本质上属于()A．抗原B．抗体C．细胞因子D．抗原受体解析：选A疫苗是将经过人工减毒或灭活的病原体，注入生物体引起特异性免疫，产生抗体和记忆细胞。

可见，疫苗在本质上属于抗原。

2．18 世纪时，天花在欧洲流行了数十年，导致数千万人死亡。

英国医生琴纳利用牛痘接种法帮助人类对抗天花病毒，使天花疫情得到控制。

接种牛痘能预防天花的原因是() A．牛痘与天花有相同的传播途径B．牛痘与天花有相似的病症C．牛痘与天花有相似的感染部位D．牛痘与天花病毒表面有结构相似的抗原解析：选D接种牛痘能预防天花，其原因就是牛痘与天花病毒表面有结构相似的抗原，接种的牛痘是经过处理后毒性减少或失去了活性的病原体，进入人体后能刺激免疫系统产生对抗天花病毒的浆细胞和记忆B细胞，浆细胞产生相应的抗体进而清除抗原，记忆B细胞在人体内存留。

当天花病毒第二次入侵时，机体能更快地作出反应，很快分裂、分化产生新的浆细胞和新的记忆B细胞，浆细胞再次产生抗体，和天花病毒结合，导致天花病毒失去毒性，进而被吞噬细胞吞噬消灭，将天花病毒清除。

3．胸腺素能诱导淋巴干细胞生成具有免疫活性的T淋巴细胞。

下列病人不适合使用胸腺素的是()A．器官移植病人B．SARS病人C．AIDS病人D．结核病病人解析：选A器官移植病人出现免疫排斥反应的细胞是T淋巴细胞，而胸腺素能诱导淋巴干细胞生成具有免疫活性的T淋巴细胞，所以胸腺素不适宜用于器官移植病人，而SARS 病人、AIDS病人以及结核病病人使用胸腺素可增强其免疫能力。

4．科研人员从某毒蛇的毒腺中提取蛇毒素，将适量的蛇毒素反复多次注射到马的体内，一段时间后从马的血液中提取抗蛇毒素。

下列相关叙述正确的是()A．蛇毒素是细胞因子，促进马的B细胞增殖分化，产生抗蛇毒素B．蛇毒素反复多次注射到马的体内，使马的体内产生较多的记忆细胞和抗蛇毒素C．蛇毒素能与抗蛇毒素特异性结合形成免疫沉淀，阻止抗蛇毒素毒杀细胞D．蛇毒素注射到马的体内，使马产生细胞免疫，起到免疫治疗作用解析：选B蛇毒素属于抗原，促进马的B细胞增殖分化，产生抗蛇毒素，A错误；蛇毒素反复多次注射到马的体内，使马体内的记忆细胞快速增殖分化，产生较多的记忆细胞和抗蛇毒素，B正确；抗蛇毒素属于抗体，其作用是和蛇毒素结合，使其失去毒性，C错误；蛇毒素不会侵染细胞，不会使马产生细胞免疫，D错误。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：模块质量检测 Word版含解析

必修3模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13解析：大、中、小三种商店家数的比值为30∶75∶195＝2∶5∶13，所以抽＝5.取的中型商店数是20×52＋5＋13答案：C2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.答案：D3．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球解析：A中可以同时发生，不是互斥事件，B中是互斥事件，也是对立事件，C中两个事件可以同时发生，D中两个事件可以有一个发生，也可以都不发生，所以是互斥而不对立事件．答案：D4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是()A．19,13 B．13,19C．20,18 D．18,20解析：将甲的得分按从小到大排列是：7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，则甲运动员的中位数是19；将乙的得分按从小到大排列是：5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，则乙运动员的中位数是13.答案：A5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为()A．12B．14C．34D．23解析：方程x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0，∴a>14.由几何概型知，所求的概率P＝1－141－0＝34.答案：C6．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A．man B．namC．ma2n D．na2m解析：由几何概型知，mn＝SΩS正方形＝SΩa2，∴图形Ω面积的估计值为mn·a 2＝ma2n.答案：C7．运行以下程序时，执行循环体内的次数是()i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i＜10输出iA．2 B．10C．11 D．8解析：i＝1，执行循环体：i＝2，i＝4,4＜10，则再次执行循环体：i＝5，i ＝25＞10，输出结果．答案：A8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．15B．25C．825D．925解析：所求概率为P＝410＝25.答案：B9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A．34B．23C．13D．12解析：设AD＝x，V ADF－BCE＝12·x·a·a＝a2x2，V F－AMCD＝13·⎝⎛⎭⎪⎫a2＋a·x2·a＝a2x4.∴所求概率为P＝a2x4a2x2＝12.答案：D10．若在区间[0,2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于23的概率为()A．13B．23C ．49D ．19解析：设所选取的两个数分别为x 、y ，事件“这两个数中较小的数大于23”所表示的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪0≤x ≤2，0≤y ≤2，y >23，x >23，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其中阴影部分的面积为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232＝169，因此事件“这两个数中较小的数大于23”的概率为P ＝S 22＝169×14＝49.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取100名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取60名学生进行学情调查，发现有12名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．解析：设这个学校高一年级的学生人数为x ，则100x ＝1260，解得x ＝500，即估计这个学校高一年级的学生人数是500.答案：50012．在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1有意义的概率为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，解得－3≤x ≤1.∴所求概率P ＝46＝23.答案：2313．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．解析：将4种水果每两种分为一组，有6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.答案：1614．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．解析：由算法流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1，所以当输入x ＝116时，输出y 的值是y ＝2＋log 2116＝2＋(－4)＝－2. 答案：－2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2 000元大于2 000元(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．16．(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.17．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝a ＋bx .(参考公式：回归直线的方程是y ＝a ＋bx ，其中b ＝∑ni ＝1x i y i－n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ＝y －b x )解：(1)m ，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310. (2)由数据，求得 x ＝13×(11＋13＋12)＝12， y ＝13×(25＋30＋26)＝27,3 x ·y ＝972. ∑3i ＝1x i y i＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ∑3i ＝1x 2i＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由公式，求得b ＝∑ni ＝1x i y i －n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i －n x 2＝977－972434－432＝52，a ＝y －b x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.18．(14分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，数据统计如下：况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数少于8道的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女出租车司机，选出两人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有1名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝7 10＝0.7.。

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