小学数学必掌握的50道重难典型计算题
人教版2023-2024学年四年级数学上册第6单元除法应用篇(解析版)
2023-2024学年四年级数学上册第六单元除法应用篇（解析版）编者的话：《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元除法应用篇。
本部分内容考察两位数除法的实际应用，题目综合性强，考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】除法的简单应用。
【方法点拨】在生活中，常常会用到除数是两位数的除法，如果是带余除法，要注意余数在题目中的意义，具体问题具体分析。
【典型例题】有840本书，50本装一包，最多能装（）包，还剩（）本。
解析：840÷50=16（包）……40（本）【对应练习1】将350枚鸡蛋每48枚装一盒，最多能装满几盒？还剩多少枚?解析：350÷48=7（盒）………14（枚）【对应练习2】小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？解析：108÷15=7（次）…3（个）答：需要运7次，还剩3个。
【对应练习3】有113个气球，每个小朋友拿22个，可以分给几人？还剩下几个气球？解析：113÷22＝5（人）……3（个）答：可以分给5人，还剩下3个气球。
【考点二】“进一法”解决实际问题。
【方法点拨】解决实际问题常用的三种方法：1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
2.进一法：根据实际问题具体情况，直接向前进一。
3.去尾法：根据实际问题具体情况，直接舍掉。
小学五年级奥数题
小学五年级奥数题标题：小学五年级奥数题——找规律解难题在小学奥数的学习中，找规律题一直是一类重要的题目，它不仅可以锻炼我们的思维能力，还可以帮助我们发现数学中的趣味性和规律性。
今天，我们就来一起探讨一道小学五年级的奥数找规律题。
首先，我们来观察下面这一列数字：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...你是否发现了一些有趣的现象？是的，这列数字中，每个数字都是前两个数字之和，这就是我们所说的“斐波那契数列”。
现在，我们来解一道关于斐波那契数列的找规律题。
题目是这样的：在前10个数字中，每个位置上的数字都是前两个位置上数字的和，那么第10个数字是多少呢？我们可以根据题目给出的规则，从第1个数字开始，逐步计算出第2个、第3个、第4个...直到第10个数字。
但是，这种方法既繁琐又容易出错。
因此，我们需要找到一种更高效的方法。
幸运的是，我们发现斐波那契数列有一个特点：每三个连续的数字中，第一个和第三个数字的和等于第二个数字的平方。
例如，第1、2、3个数字分别为1、2、3，而1+3=22；第2、3、4个数字分别为2、3、5，而2+5=33。
这个规律可以让我们直接计算出第10个数字。
根据题目要求，我们知道第10个数字是第8个和第9个数字之和。
根据上述规律，我们可以依次计算出第8个和第9个数字。
首先，我们计算出第7个和第8个数字：7两数之和为1111=121。
然后，我们再计算出第6个和第7个数字：5+8=13，6两数之和为1313=169。
最后，我们就可以得到第9个数字为：169-121=48。
因此，第10个数字就是：48+121=169。
通过这道小学五年级的奥数题，我们不仅锻炼了自己的思维能力，还学会了如何运用找规律的方法解决问题。
希望同学们在日后的学习中，能够多观察、多思考，发现更多的数学规律和乐趣。
小学五年级奥数举一反三小学五年级奥数举一反三小学五年级是数学学习的一个重要阶段，学生们开始接触一些较为复杂的数学问题。
北师大版六年级上册数学期末总复习典型试题
北师大版六年级数学上册典型题复习第一单元圆一、画一个半径是2cm的圆，并画出圆的一条对称轴。
二、以点A为圆心，分别画出半径是2cm和3cm的圆。
.A三、分别画出下面图形的对称轴。
四、计算下面各图形的周长和面积。
五、在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？六、求下图中阴影部分面积。
七、太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。
1、请你照样子画一个。
2、先补充一个条件，然后求出阴影部分的面积。
我补充的条件是面积的计算过程是第二单元分数混合运算一、将结果相等的算式连起来。
二、用合适的方法计算下面各题。
五、列方程解决下面的问题。
第三单元观察物体一、如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、左面、上面看到的形状。
二、如图是从三个不同的方向看到的立体图形的形状，请你摆出这个立体图形。
三、桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的形状是图A，从它的左面看到的形状是图B。
1、它可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“√”。
-2-2、按题目的要求搭小正方体，最多能用几个小正方体，最少需要几个小正方体？四、画出右面大人在路灯下的影子。
五、这是某教室的俯视平面图。
1、下面两张照片中，哪张是在○1号位置上拍摄的？哪张是在○2号位置上拍摄的?2、下面的照片分别是在○3○4○5号位置拍摄的，请你在各图下面的（）里填上合适的序号。
六、两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师拍摄了以下三幅照片。
请你用序号标出摄影师的拍摄顺序。
第四单元百分数一、把下图中涂色部分用百分数表示出来。
-3-二、判断下面说法是否正确。
周一，五（2）班的出勤率为98%，出勤的人数占全班人数的98%。
（）三、写出横线上的数。
春阳小学五（3）班体育达标的人数占全班人数的百分之九十二，（）没达标的人数占全班人数的百分之八。
（）四、用不同的数表示图中阴影部分占整幅图的多少。
【小升初专项】人教版小学数学六年级下册 数学专项训练比例百分数篇(教师版)(附答案)
名校真题比例百分数篇时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.2 （13年101中学考题）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（12年实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。
4 （12年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（）吨。
5 （12年人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？【附答案】1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。
解得X=1200。
2 【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将100千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50升水。
3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
小升初数学专项训练典型例题分析数论篇(教师版)9页
名校真题测试卷数论篇一**;时间：15分钟总分值5分姓名_________ 测试成绩_________〔13年人大附中考题〕有____个四位数满足以下条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身.〔13年101中学考题〕如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原2来的数的9倍,问这个两位数是＿＿.〔13年首师附中考题〕1+202+50513131313＿＿2 12121212121=21212121〔04年人大附中考题〕甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____.(02年人大附中考题)以下数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】【解】：6【解】：设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原3来的两位数为45.【解】：周期性数字,每个数约分后为1+2+5+13=121 21 21 21【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数〔乙+乙〕,这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是：2×3×3×5=90.【解】：八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D.小升初专项训练数论篇〔一〕希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点,各学校都把数论当压轴题处理.由于行程题的类型较多,题型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼.数论内容包括：整数的整除性,同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等.作为一个理论性比拟强的专题,数论在各种杯赛中都会占不小的比重,而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的.二、2021年考点预测2021年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论,命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点,大题那么需综合运用数的整除,质数与合数,约数倍数以及整数的分拆等方法,希望同学们全面掌握数论的几大知识点,能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键.三、根本公式1〕b|c,a|c, 那么[a,b]|c, 特别地,假设(a,b)=1, 那么有ab|c.[解]：假设3a75b能被72整除, a=＿＿,b=＿＿.〔迎春杯〕2〕c|ab,(b,c)=1, c|a.3〕唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成数的乘,即n=p1a1×p2a2×...×pk ak〔#)其中p1<p2<...<pk数,a1,a2,....ak 自然数,并且种表示是唯一的.式称n的因子分解式.[解]：3的自然的210,求三个数＿＿.4〕数个数定理：自然数n的因子分解式如〔#〕那么n的数个数d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有数和：〔1+P1+P12+⋯p1a1〕〔1+P2+P2+⋯p2a2〕⋯1+Pk+Pk2+⋯pk ak〕[解]：1996不同的因数有＿＿个,它的和是＿＿.〔1996年小学数学奥林匹克初〕用[a,b]表示a和b的最小公倍数,(a,b)表示a和b的最大公数,那么有ab=[a,b]×(a,b).[解]：两个数的2646,最小公倍数126,两个数的和为＿＿.〔迎春杯刊赛第10题〕6〕自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法.[讲解练习]：3aa1能被9整除,问a=＿＿.〔美国长岛数学竞赛第三试第3题〕7〕平方数的总结：小生初四个考点：1：平方差A2-B2=〔A+B〕〔A-B〕,其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性.[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12=＿＿.2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数 .约数个数为3的是质数的平方.[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿.3：质因数分解：把数字分解,使他满足积是平方数.[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是＿＿.平方和.8〕十进制自然数表示法,十进制和二进制,八进制,五进制等的相互转化.公式需牢记做题有信心！9〕周期性数字：abab=ab×101[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿.四、典型例题解析数的整除【例1】〔★★★〕将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数〔4×3×2×1=24〕.将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间.请求出这24个四位数中最大的一个.【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数,cb=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4；因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾.因此d=3,从而a=d+4=3+4=7.这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543.【例2】〔★★★〕一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数？[思路]：现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手【解】：5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8.这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件.【例3】〔★★★〕由1,3,4,5,7,8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为为了使得该数最大,首位必须是8,第那么第3位一定是5,第5位为1该数最大为875413.[拓展]：一个三位数,它由0,1,2,7,8142位是组成,7,14-8=6且它能被9整除,问满足条件的总共有几个？【例4】〔★★〕一个学校参加兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7,女同学的人数超过总数的2/5.问男女生各多少人？【来源】：12年理工附入学测试题【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7,这样女生的范围在2/5～3/7之间,同理可得男生在4/7～3/5之间,这样把分数扩大,我们可得女生人数在28/70～30/70之间,所以只能是29人,这样男生为人.质数与合数〔分解质因数〕【例5】〔★★★〕2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?【解】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0.由于分解出2的个数比5多,我可以得出就看所有数字中能分解出多少个5个因数.而能分解出5的一定是5的倍数.注意：5的倍数能分解一个5,25的倍数分解出2个5,125的倍数能分解出3个5⋯⋯最化成数 ,如5的倍数有[10/5]=2个.2005=5×401 684=2 ×2×171375=3 ×5×5×5前三个数里有2个因子2,4个因子5,要使得乘的最后4位都是0有4个因子2和4个因子5,差2个因子.因此□里最小是4.[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0,且是7的倍数,□里最小是_____【例6】〔★★★〕03年101中学招生人数是一个平方数,04年由于信息布及,04年的招生人数比03年多了101人,也是一个平方数,04年的招生人数？【解】：看两个平方数,跟平方差相关,我大胆的03年的A2,04年的B2,从中我04年的比03年多101人,我可以列式子B2-A2=101此后思路要很,因看平方差只有一种方法那就是按公式展开,所以2=〔A+B〕〔A-B〕=101,可右的数也要分成2个数的, B2-A得考同奇偶性,但101是个数,所以101只能分成101×1,A+B=101,A-B=1,所以A=50,B=51,所以04年的招生人数51×51=2601.[拓展]：一个数加上10,减去10都是平方数,个数多少？〔清附中〕数和倍数【例7】〔★★★〕从一2002毫米,847毫米的方形片上,剪下一个尽可能大的正方形,如果剩下的局部不是正方形,那么在剩下的片上再剪下一个尽可能大的正方形.按照上面的程不断的重复,最后剪得的正方形的是多少毫米？【解】：是2002和847的最大公数,可用相除法求得2002,847〕=77所以最后剪得的正方形的是77毫米.相除例如：2002÷847=2⋯308求2个数的最大公数,就用大数除以小数847÷308=2⋯231 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽止308÷231=1⋯77 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽止231÷77=3最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公数【例8】〔★★★〕一根木棍100米,从左往右每6米画一根,从右往左每5米作一根,所有的中有多少根距离相差 4米？【解】：100能被5整除,所以每5米作从左往右是从右往左都是一的.我都以从左往右作,可化成5,6的最小公倍数中的情况,画可得有2根距离4米,所以30,60,90里各有2条,但最后96和100也是距离4米,所以共2×3+1=7.[拓展]：在一根木棍上,有三种刻度.第一种刻度将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度将木棍断,那么木棍共被成多少段？【例9】〔★★★〕1、2、3、4⋯20212021个数的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的？【解】：最小公倍数就是分解因数中共有的最多因数,我除2以外都是奇数因数,可我只要找需要多少个2,所以只要看1～2021中2ˇn最大,可2ˇ10=1024,所以10个2.【例10】〔★★★★〕有15位同学,每位同学都有号,它是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号：“个数能被2整除〞,3号“个数能被3整除〞,⋯⋯,依次下去,每位同学都,个数能被他的号数整除,1号作了一一,只有号相的两位同学得不,其余同学都,：〔1〕得不的两位同学,他的号是哪两个自然数？〔2〕如果告你,1号写的数是五位数,求出个数.〔写出解程〕【解】：1〕首先可以断定号是2,3,4,5,6,7号的同学的一定都.不然,其中的不的号乘以2后所有号也将得不,就与“只有号相的两位同学的不〞不符合.因此,个数能被2,3,4,5,6,7都整除.其次利用整除性可知,个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即号10,12,14的同学的也.从而可以断定的不的号只能是8和9.2〕个数是的公倍数2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15由于上述十二个数的最小公倍数是60060因60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数1号同学写的数就是 60060.,所以数的合型【例11】★★★★〕某住宅区有〔12家住,他的牌号分是1,2,⋯,12.他的号依次是12个的六位自然数,并且每家的号都能被家的牌号整除,些号的首位数字都小于6,并且牌号是9的一家的号也能被13整除,：一家的号是什么数？【解】：第一号是x+1,第二x+2,⋯.第12号x+12根据条件得x+i是i的倍数(i=1,2,⋯,12)因此x是1,2,⋯.12的公倍数[1,2,⋯..12]=27720所以x=27720m27720m+9是13的倍数,27720除以13余数4所以4m+9是13的倍数m=1,14,27⋯.第一家号是27720m+1 m取14适宜；因此第一家号是27720*14+1=388081[拓展]：写出的11个自然数,要求第1个是2的倍数,第二个是3的倍数⋯第11个是12的倍数？【例12】〔★★★★〕有15位同学,每位同学都有号,它是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号：“个数能被2整除〞,3号“个数能被3整除〞,⋯⋯,依次下去,每位同学都,个数能被他的号数整除,1号作了一一,只有号相的两位同学得不,其余同学都,：〔1〕得不的两位同学,他的号是哪两个自然数？〔2〕如果告你,1号写的数是五位数,求出个数.〔写出解程〕【解】：1〕首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所有编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对〞不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.2〕这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数由于上述十二个数的最小公倍数是60060因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060.小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1〕数的整除. 参见例1,2,3,42〕质数与合数〔分解质因数〕 .参见例5,63〕约数和倍数.参见例7,8,9,104〕数论的综合题型.参见例11,12【课外知识】翻开另一扇心窗很久以前,在意大利的庞贝古城里,一个普通人家出生了一个叫莉蒂雅的女孩.莉蒂雅自小双目失明,但她并不怨天怨地,也没有垂头丧气,反而热爱生活,对生活充满信心和希望.稍稍长大后,她像常人一样劳动,靠卖花自食其力.不久,维苏威火山爆发,庞贝城面临一次大的灾难,整座城市被笼罩在浓烟尘埃之中.浓密的火山灰,遮掩了太阳、月亮和星星,大地一片漆黑.黑暗中,惊慌失措的居民跌跌撞撞地根本找不到出路,人们好似生活在人间的地狱中.莉蒂雅虽然看不见,但这些年来,她走街串巷在城里卖花,对城市的各条道路了如指掌.她就靠自己的触觉和听觉找到了生路,不但救了自己的家人,还救了许多市民.后来,莉蒂雅的事迹一直被后人所传颂,并出现在很多的文学作品中.启迪：莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸,她的残疾反而成了她的财富.不要总以为自己是最倒霉的.其实,上苍很公平.有时候,命运向你关闭这一心窗的同时,又为你开启了另一心窗,同样可以享受人生的快乐作业题〔注：作--例型照表,供参考〕1,4—型1；2,6—型3；3,5,8—型2；7—型21．〔★★〕在1～100 100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少？解：1+2+⋯⋯+100=50509+18+27+ ⋯⋯+99=9×(1+2+⋯⋯+11)=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555 2．〔★★〕某班学生不超 60人,在一次数学中,分数不低于90分的人数占17,得80～89分的人数占12,得70～79分得人数占1,那么得703分以下的有________人.解：有1、1、1,明人数一定 7的倍数、2的倍数、3的倍数,故7 2 3[7、2、3]＝42的倍数；又由于人数不超60人,故班的人数只能42人.从而70分以下的有：42×1111＝1人.7233．〔★★〕自然数N是一个两位数,它是一个数,而且N的个位数字与十位数字都是数,的自然数有_______个.解：枚法：23,37,53,73,,有4个〔★★★〕三个自然数,其中每一个数都不能被另外两个数整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？解：这三个自然数最小是6,10,15〔分别是2×3,2×5,3×5〕和的最小值为31.5、〔★★★〕五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数〔即一个整数的三次方〕,这样一组数中的最大数的最小值是多少？解：设中间一个数为2x那么5个数的和为10x=m^2中间3个数的和为6x=n^3设x=2^p×3^q×5^r再根据一个数是完全平方数等价于它的各个质因子的幂都是偶数,一个数是立方数等价于他的各个质因子的幂都是3的倍数可以求得p=5,q=2,r=3X=36000因此所求为2x+4=720046、〔★★〕一个数减去100是一个平方数,减去63也是一个平方数,问这个是多少？解：A2-B2=〔A+B〕〔A-B〕=37=37×1,考虑同奇偶性,可知A=19,B=18,这样这个数为461.7、〔★★★〕从左向右编号为 1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列．那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______．【来源】北京市第七届“迎春杯〞决赛第二题第4题【解】第一次报数后留下的同学,他们最初编号都是11的倍数；第二次报数后留下的同学,他们最初编号都是112=121的倍数；第三次报数后留下的同学,他们最初编号都是113=1331的倍数．因此,第三次报数后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是1331．8、〔★★★〕有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积．其中只有三个数不是l,而是三个不同的质数．那么,这样的三个质数可以是、、．【解】设a、b、c为三个不同的质数,根据题意1994+a+b+C=a·b·c．取a=3,b=5,得1994+3+5+c=15c,解出c=143不是质数；取a=3,b=7,得1994+3+7+c=21c,解出c=5015不是整数；取a=5,b=7,得1994+5+7+c=35C,解出c=59．故5、7、59是满足题意的三个质数．。
小学数学考试失分原因与对策,必须收藏!
小学数学考试失分原因与对策，必须收藏！在数学学习中，学生题目做错的原因有很多。
有的因为对概念理解不清楚而做错；有的因为知识负迁移而做错；有的因为粗心大意而做错；有的因为基础不扎实而做错；下面小数老师就结合小学高段数学里错误率较高的几个典型错题，从概念不清、知识负迁移、粗心大意三方面来进行易错题的分析及解决对策。
概念理解不清楚（一）计算题（1）500÷25×4=500÷（25×4）=500÷100=5（2）34－16+14=34—30=4错误率：46.43%；35.71%；错题原因分析：学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。
例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
错题解决对策：（1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
（2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。
并会说运算顺序。
（3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
对应练习题：14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8；（二）判断题1、3/100吨＝3%吨（√ ）错误率：71.43%错题原因分析：百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
错题解决对策：（1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
（2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
2、两条射线可以组成一个角。
（√ ）错误率：64.29%错题原因分析：角是由一个顶点和两条直直的边组成的。
小学数学50经典题型含完整答案(精选题)
小学数学50经典题型一.解答题(共50题, 共282分)1.张叔叔购买了三年期国债, 当时年利率为3.14%。
到期时张叔叔除本金外, 拿到942元利息款。
张叔叔购买了多少元的国债？2.一个圆柱形水池, 在水池内壁和底部都镶上瓷砖, 水池内部底面周长25.12m, 池深2m, 镶瓷砖的面积是多少平方米？3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米, 把一块铁块从这个容器的水中取出后, 水面下降2厘米, 这块铁块的体积是多少？4.在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水, 水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤, 当铅锤从水中完全取出后, 杯里的水面下降了0.5厘米, 这个铅锤的体积是多少？5.三家文具店中, 某种练习本的价格都是0.5元／本。
“儿童节”那天, 三店分别推出了不同的优惠措施。
中天店: 一律九折优惠家和店: 买五本送一本丰美店: 满65元八折优惠学校教导处要购买120本练习本, 去哪家商店比较合算?为什么?（通过计算说明理由）6.一件西服原价180元, 现在的价格比原来增加了10％ , 现在的价格是多少元？7.我国国土面积960万平方千米, 各种地势所占百分比如下图。
（1）请你计算我国国土中山地的面积是多少万平方千米。
（2）根据图中的信息, 请你提出一个数学问题, 并列式解答。
8.观察下图, 回答问题。
（1）2和－2与0距离相等吗？（2）用正数和负数还可以表示哪些具有相反意义的量？9.学校购进图书2000本, 其中文学类图书占80%, 将这些文学书按2:3全部分给中、高年级, 高年级可以分得多少本？10.下列商品是打五折后的价格, 原价格分别是多少？11.一个圆柱, 高减少2厘米, 表面积就减少18.84平方厘米, 这个圆柱的上、下两个底面面积的和是多少平方厘米？12.一个圆柱体水桶, 从里面量, 底面直径是32厘米, 高是50厘米, 这个水桶大约能盛水多少千克？（1dm3的水重1千克）13.银行某窗口某天5分钟内客户存款、取款的流水记录为：存款3000元、取款1000元、取款3000元。
小学奥数——数论专题
名校真题测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）1 21+2022121+5051313131321212121212121=________。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
小学奥数——数论专题
名校真题测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）1 21+2022121+5051313131321212121212121=________。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
快乐学堂小升初数学专题速算与巧算+火车过桥问题+牛吃草问题
快乐学堂小升初数学专题速算与巧算+火车过桥问题+牛吃草问题快乐学堂小升初数学典型的计算题及解题常用方法在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：一、 熟记规律，常能化难为易。
① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%， ④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111……②123123=123×1001，12341234=1234×10001等规律巧解题： ①9999966666123454321⨯×108 ② 11234565432999999888888⨯÷36③20102010×1999-2010×19991999④.1919989898199800980019001900980980190190989898191919⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：① 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05② 7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4③ 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15④ 1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991⑤ 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9⑥19931993×1993-19931992×1992-19931992⑦333×332332333-332×333333332⑧180-976796795976796⨯⨯+ ⑨ 48-411363362411363⨯⨯+⑩ 627-124894894123267⨯⨯+ =⨯+⨯+⨯655161544151433141222345567566345567+⨯⨯+=三、牢记设字母代入法（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）(1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（111+211+311+411）×（211+311+411+511）-（111+211+311+411+511）×（211+311+411）（135531+357579+975753）×（357579+975753+531135）-（135531+357579+975753+531135）×（357579+975753）四、利用a ÷b=b a巧解计算题：①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）②（514+415）÷（43+53）五、裂项常见类型(分数裂项法和整数裂项法）：100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯101100991543143213211⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++421330112091276523-+-+-1×2+2×3+3×4+……+99×100(整数裂项法）六、巧用补数法解题：1281641321161814121++++++9614812411216131+++++496124811241621311814121+++++++765432166543215543214432133212211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯火车过桥问题专项训练 火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版)(附答案)
名校真题 测试卷 数论篇一时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505=＿＿。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇（一）希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
小学50道经典数学题及答案详细解析！
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。
3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。
4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
小学六年级(小升初)数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版(含答案)
名校真题 测试卷 数论篇一时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇（一）希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
2021年人教版数学二年级下册重难点题型训练第六章《有余数的除法》章节常考题集锦(解析版)
答：每个小朋友分 4 个，还剩 2 个 （2）18÷5=3(个)……3(个) 答：可以分给 3 个小朋友，还剩 3 个 27.水果超市准备把 32 个苹果装袋销售，可供选择的方案如下： A.每 4 个装一袋 B.每 5 个装一袋 C.每 6 个装一袋 D.每 7 个装一袋 E.每 8 个装一袋 F.每 9 个装一袋 （1）按要求分类。 正好装完的方案：________。还有剩余的方案：________。 （2）我想选择________方案，这些苹果可以装________袋，还剩________个。 【答案】 （1）A、E；B、C、D、F （2）C；5；2 【解析】【解答】解：（1）正好装完的方案选 A、E，还有剩余的方案选 B、C、D、F；（2）我想选 C 方案， 32÷6=5（袋）……2（个），所以这些苹果可以装 5 袋，还剩 2 个。
应派________辆大客车，________辆小汽车。 【答案】 5；1 【解析】应派 5 辆大客车，1 辆小汽车。 四、解答题 20.（2020 五下·赤水期末）为庆祝六一儿童节进行文艺表演，和平路小学要做一批演出服，每套服装用布 3 米，现有 50 米布，最多可做多少套演出服？ 【答案】 解：50÷3=16（套）……2（米） 答：最多可做 16 套演出服。 【解析】【分析】这是一道有余数的除法计算，即用布的总米数除以每套服装用布的米数，所得的商就是最 多可做演出服的套数。 21.猴子妈妈摘了 50 根香蕉，它最少拿出多少根香蕉才能平均分给它的 6 个孩子？每只小猴子分到几根香 蕉？
有 13 颗星，每 2 颗一组，可以分成________组，还剩________颗． ________÷________=________(组)……________ (颗) 【答案】6；1；13；2；6；1 18.余数相同
北师大版小学数学五年级上册重难点试题全套
北师大版小学数学五年级上册重难点试题阴影与组合、规则与不规则面积的对比一、我会填。
(每空2分，共22分)1．下图中，每个小方格的面积是1 cm2，这个平行四边形的面积是( )cm2，阴影部分的面积是( )cm2。
2．如图，将长方形框拉成平行四边形后，平行四边形的周长是( )m。
如果平行四边形的高是8 m，那么它的面积是( )m2。
3．右图中三角形的面积是20 cm2，那么长方形的面积是( )。
4．如下图，你会先把这个图形看成一个近似于( )的图形，再算出它的面积大约是( )cm2。
(每个小方格的边长设为1 cm)5．计算右图的面积，你的思路是( )的面积＋( )的面积；也可以是( )的面积－( )的面积。
二、我会辨。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分)1．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
( ) 2．右图中甲三角形的面积是平行四边形面积的一半，乙三角形和丙三角形的面积和也是平行四边形面积的一半。
( ) 3．一个梯形上底与下底的和是10 cm，高是12cm，它的面积是120 cm2。
( ) 三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共6分)1．观察下面三个平行四边形，你认为说法正确的是( )。
A．它们形状相同，面积相等B．它们形状不相同，面积不相等C．它们形状不相同，面积相等2．下列说法正确的是( )。
A．它们的面积都相等B．第一幅图的面积最大C．第三幅图的面积最小3．图中有( )组三角形的面积相等。
A．1B．2C．3四、计算面积。
(共36分)1．求下面各图形的面积。
(单位：cm)(每题6分，共12分) (1)(2)2．求阴影部分的面积。
(单位：cm)(每题6分，共12分)(1)(2)3．求阴影部分的面积。
(每个小方格的面积是1 cm2)(每题6分，共12分)(1)(2)五、我会应用。
(每题10分，共30分)1．一张边长为8 cm的正方形纸(如图)，过相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？2．在一块梯形麦田里有一条长60 m、宽1.5 m的小路(如下图)。
4年级高难度数学题
4年级高难度数学题一、四则运算类。
1. 计算：32×[(128 + 147)÷25 - 3]- 解析：- 先算小括号里的加法：128+147 = 275。
- 再算中括号里的除法：275÷25=11。
- 接着算中括号里的减法：11 - 3=8。
- 最后算括号外的乘法：32×8 = 256。
2. 9999+999+99+9- 解析：- 把每个数看作整十、整百、整千、整万减1的数。
- 原式=(10000 - 1)+(1000 - 1)+(100 - 1)+(10 - 1) - 去括号得：10000+1000 + 100+10-4- 计算结果为：11110 - 4=11106。
二、运算定律类。
3. 用简便方法计算：25×32×125- 解析：- 把32拆分成4×8。
- 原式=25×4×8×125- 根据乘法结合律：(25×4)×(8×125)- 计算得：100×1000 = 100000。
4. 125×(80+8)- 解析：- 根据乘法分配律：125×80+125×8- 计算得：10000 + 1000=11000。
三、小数类。
5. 把一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大19.8，原来的数是多少？- 解析：- 设原来的小数为x，小数点向右移动一位后就是10x。
- 根据题意可列方程：10x - x=19.8。
- 化简得：9x = 19.8。
- 解得：x = 2.2。
6. 计算：3.6×1.9+0.36×81- 解析：- 根据积不变的规律，把0.36×81转化为3.6×8.1。
- 原式=3.6×1.9+3.6×8.1- 根据乘法分配律：3.6×(1.9 + 8.1)- 计算得：3.6×10 = 36。