山东省济南市平阴一中2017-2018学年高一数学上学期期末质量检测试题新人教A版
2017～2018学年度第一学期期末测试卷高一数学
第1页 共6页 第2页 共6页学校：_______________________________ 姓名：_______________ 座位号：_________装订线内不要答题2017～2018学年度第一学期期末测试卷高一数学一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{1，2，5，6}，则(U A ð)∩B 等于 ( )A ．{0，1，6}B ．{1，6}C ．{2，5}D ．{0，1，2，5，6} 2. 不等式|1－2x|＜3的解集为( )A ．(－1，2)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．(－2，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3. 若集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∪B ＝B ，则正确的是( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜－1D ．a ≤－1 4. x ＞5是|x －1|＜2的解的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上均不对5. 满足条件{1，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8 6. x 2－5x ＋6≤0的解集是( )A ．RB ．ΦC ．[1，6]D ．[2，3]7. 已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|≤2}，B ＝{x ∈R |x 2≤4}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，2)B ．[－1，2]C ．(0，2]D ．[－1，3]8. a ＞b 是ac 2＞bc 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 不等式|2x －1|－5≤0的正整数解集是( )A ．(－2，3)B ．[－2，3]C ．{1，2，3}D ．{－2，－1，0，1，2，3} 10. “ab ＞0”是“a ＞0且b ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 二次函数y ＝x 2＋2x ＋6的顶点坐标是( )A ．(2，6)B ．(－2，3)C ．(－1，6)D ．(－1，5) 12. 2x 2＋x ＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－12}B ．{x |x ＞0}C ．{x |－12＜x ＜0}D ．{x |x ＜－12或x ＞0}二、填空题(每小题5分，共20分)13. {(x ，y )|6＝x ＋y ，x ∈N ，y ∈N }，用列率法表示为_______________。
山东省济南一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．选择题答案涂写在答题纸上相应位置2．填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分.共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱的一部分 2．下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ）A.y=xx 2 B.y=(x )2 C.y=lg10x D.y=x 2log 23．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x4m 的值是（ ）A BC 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )立方尺A6．圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心7．棱长为2的正方体的外接球体积为（）A 、B 、π13C 、π12D 、 8．若()f x 是幂函数，且满足(4)4(2)=f f ，则f (12)＝( )A ．-4B ．4C ．D9．设a 、b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,α⊥⊥a b a 则//b α； ②若//,,a ααβ⊥则a β⊥； ③若,,αββ⊥⊥a 则//a α ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如右图，函数f (x )的图象为折线ACB ( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}11. [－1,1], 围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞12．03422=+++x y x ，则yx的取值范围是 （ ）A ．]3,3[-B ．),3[]3,(+∞⋃--∞C ．]33,33[-D ．),33[]33,(+∞⋃--∞第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置1314.相切的直线方程为15.16. P，Q|PQ|的最小值为17.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2,点DOD为体对角线的正方体体积为三、解答题：本大题共6小题，共52分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本小题满分8分）已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程.19. (本小题满分10(1)(2)(3).20. (本小题满分10(1)若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；(2)若(1)y -4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值； (3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．21. (本小题满分12分）如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分 别是棱AB ，AD ，DD 1，BB 1，A 1B 1，A 1D 1的中点． 求证：(1)直线BC 1∥平面EFPQ ；(2)直线AC 1⊥平面PQMN .22. (本小题满分12分）如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数。
山东省平阴县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
山东省平阴县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则B A ⋂=( ) A.{}2 B.{}4C.{}3,2D.{}4,3,2,1 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}{}3,24,3,23,2,1== B A ，故答案为C. 考点：集合的基本运算. 2.若集合}21|{},20|{<≤=<<=x x B x x A ，则B A ⋃=( )A.},0|{≤x xB.}2|{≥x xC.},21|{<<x xD.}20|{<<x x 【答案】D 【解析】试题分析：{}20|<<=x x B A {}{}20|21|<<=<≤x x x x ，故答案为D. 考点：集合的基本运算.3.下列函数为偶函数的是( )A. 1+=x yB. 2x y =C. x x y +=2D. 3x y =【答案】B 【解析】试题分析：函数()2x x f =的定义域是R ，()()()x f x x x f ==-=-22，故函数()2x x f =是偶函数，故答案为B. 考点：函数的奇偶性.4.函数()312-+-=x x x f 的定义域是( ) A ．[)+∞,2B ．[)2,3∪()+∞3,C ．()2,3∪()+∞3,D ．{}3,≠∈x R x x【答案】B 【解析】试题分析：要使函数有意义，满足⎩⎨⎧≠-≥-0302x x ，解得2≥x 且3≠x ，故答案为B.考点：函数的定义域.5.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 1(1)()|1|,()1(1)x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩ B. ()()21,11x f x g x x x -==-+C.()()2f xg x ==D.()(),f x x g x ==【答案】A 【解析】试题分析：对应函数()⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,11x x x x x x f ，与函数()x g 定义域和对应关系一样，故答案为A.考点：判断两个函数是否相等.6.已知集合{|0,}A x x x R =≤∈，{,1}B a =，若A B φ≠ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ． 0a ≤ C. 1a ≤ D ．1a < 【答案】B 【解析】试题分析：A ∉1，因此A a ∈，0≤∴a ，故答案为B. 考点：元素与集合的关系.7.若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（ ） A.±2或-1 B.-2或-1 C.2或-1 D.-2 【答案】A 【解析】试题分析：当02=+k ，解得2-=k ， 014=+-∴x ，得41=x ，符合题意， 当02≠+k 时，()()012422=⋅+⋅-k k ，解得2=k 或1-=k ，故答案为A. 考点：集合中元素的个数.8.已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，那么实数a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0，1或-1 【答案】D 【解析】试题分析：当∅=Q 时，0=a ，符合题意；当∅≠Q 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a Q 1，由于P Q ⊆，11±=∴a， 解得1±=a ，故答案为D. 考点：集合间的基本关系.9.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,1]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） A.2a ≤ B.0a ≤ C.2a ≥ D.0a ≥【答案】B 【解析】试题分析：函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,1]-∞内递减，()11212≥-=--=∴a a x ，解得0≤a ，故答案为B. 考点：二次函数的单调性应用.10.已知函数是定义在)(x f [)+∞,0的增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（ ） A.（∞-，23） B.［13，23） C.（12，∞+） D.［12，23） 【答案】D 【解析】试题分析：函数()x f 是定义在[)+∞,0的增函数，满足()⎪⎭⎫⎝⎛<-3112f x f ，因此⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-0123112x x ，解得3221<≤x ，故答案为D. 考点：抽象函数单调性应用.11.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线)0(:a t t x l ≤≤=,经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数)(x f y =的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）【答案】C考点：函数的性质及应用.12.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(3)0f =，则使得()0f x >的x 的取值范围是( )A.(,3)-∞-B.(3,)+∞C. (,3)(3,)-∞-+∞D.(3,3)- 【答案】D 【解析】试题分析：函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0,∞-上是增函数，在()+∞,0是减函数， 当0≤x 时，()0>x f ，得()()3->f x f ，因此03≤<-x ，当0>x ，()0>x f ，得()()3f x f >30<<∴x ，综上，()0>x f 的x 的取值范围()3,3-，故答案为D.考点：函数性质的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班共30人，其中15人喜爱兵乓球运动，10人喜爱篮球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为 ； 【答案】12 【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜欢篮球的有x -15人，只喜欢乒乓球的有x -10人，根据题意得()()3081015=++-+-x x x ，得3=x ，1215=-∴x ，故答案为12. 考点：一元一次方程的应用.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)∞+∈，0x 时，x x x f 2)(2+=，则 )1-(=f ；【答案】-3 【解析】试题分析：由于函数()x f 是奇函数，()()()32111-=+-=-=-∴f f ，故答案为-3. 考点：奇函数的应用.15.一次函数)(x f 是减函数，且满足[]14)(-=x x f f ，则 )(=x f ； 【答案】12+-x 【解析】试题分析：设()b kx x f +=，由题意知()[]()b kx f x f f +=()142-=++=++=x b kb x k b b kx k⎩⎨⎧-=+=∴142b kb k ，由于()x f 是减函数，⎩⎨⎧=-=12b k ，()12+-=∴x x f . 考点：求函数的解析式. 16.给出以下四个命题:①若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ②函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ ； ③已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中，满足()0=b f 的映射共有3个；④若()()()f x y f x f y +=,且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++= ． 其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 【答案】③④ 【解析】试题分析：对于①若函数()x f 的定义域为[]2,0，由220≤≤x ，得10≤≤x ，则函数()x f 2的定义域为[]1,0，错；对于②，函数()xx f 1=的单调递减区间()0,∞-，()+∞,0，错；对于③，满足()0=b f 的映射有()()0,1=-=b f a f 或()()0,0==b f a f 或()()0,1==b f a f 共3个，正确；对于④令1=y ，得到()()()211==+f x f x f ，因此(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++=故答案为③④. 考点：命题的正确性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知全集U R =,{}|42A x x =-≤<,{}|13B x x =-<≤,5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或， 求: A B ; ()U C B P ; ()()U A B C P .【答案】{}|12A B x x =-<< ，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或 {}()()|02U A B C P x x =<<【解析】试题分析：1、集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先计算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算；2、当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合，当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解；3、已知元素与已知集合的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解.试题解析：由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或，可得， {}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭———————————4分所以，{}|12A B x x =-<< ，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或 {}()()|02U A B C P x x =<< ——————————————————12分考点：集合的并、交、补运算. 18.（本小题满分12分）已知集合},,1{b a A =，},,{2ab a a B =，若B A =,求b a +的值. 【答案】1.考点：集合相等.19.（本小题满分12 (1)判断错误！未找到引用源。
山东省平阴县第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案
平阴一中2017-2018学年度高三年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=，则复数z 的虚部为 ( ) A.iB.1C. i -D. 1-2.函数sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数sin 3y x =的图象 ( )A.向左平移12π个单位长度而得到 B. 向右平移12π个单位长度而得到 C.向左平移4π个单位长度而得到D. 向右平移个单位长度而得到 3.已知若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ） A ．4 B ．﹣4 C ． D ．4.下列说法正确的是 ( ) A.若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C.若命题:,sin cos p x R x x ∀∈+≤“，则p ⌝是真命题D.命题“2000,230x R x x ∃∈++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>5.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=（ ）A. 13-B. 13C. 79-D.79 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和, 77521a S ==，，则10S = （ ） A ．40B ．35C ．30D ．288.已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之差的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是 （ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．8-10.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A. 16B. 18C. 25D. 812二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）11.已知向量,a b ，||1,||2a b ==，且()a b a +⊥，则,a b 的夹角为 . 12.已知数列满足122+-=n n S n ，则通项公式=n a .13.如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=,点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于 .14.对正整数n,设曲线(1)n y x x =-在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则{}1na n +的前n 项和是_____________. 15.对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，满分75分） 16.（本小题满分12分）已知函数()cos()cos()1(>0,),33f x x x x x ππωωωω=+++--∈R 且函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数=g()y x 的图象，求函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17. (本小题满分12分)已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C 设向量)2,2(),sin ,(sin ),,(--===a b p A B n b a m . (1)若m //n ,求B ；(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.18.(本小题满分12分)已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f .(1)求函数)(x f 的解析式；(2)设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值.19.(本小题满分12分) 数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1311,,b b b 成等比数列． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知数列{n a }的前n 项和1122n *n n S a ()(n N )-=--+∈,数列{n b }满足n b =2n n a .(1)求证数列{n b }是等差数列,并求数列{n a }的通项公式； (2)设2n n n c log a =,数列{22n n c c +}的前n 项和为T n ,求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且.平阴一中2016-2017年度高三年级期中考试数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） DACAD BACCB二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分） 11.12012. {1,22,34=≥-=n n n n S 13.114.12(12)2212n n n S +-==--15.①④⑤16.解：（1）()cos()cos()133f x x x x ππωωω=+++--2sin()16x πω=+-…4分由2ππω=,得2ω= ∴()2sin(2)16f x x π=+-………………………6分 （2）将函数的图象向右平移6π个单位后，得到函数=g()y x 的解析式为()2sin 2(12sin(2)1666g x x x πππ⎡⎤=-+-=--⎢⎥⎣⎦） ……………8分由50 ,2.2666x x ππππ≤≤≤-≤得-∴ 22sin(2)116x π-≤--≤ ………10分 ∴函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-. ……12分17.(1)B b A a sin sin ,//=∴ 由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π 4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c18.(1)的周期，…………1分将的图象向左平移个单位长度后得…2分由题意的图象关于轴对称，即…………3分又…………4分…………5分…………6分(2)由，…………8分…………10分…12分19.解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又111112222a S +==-==，也满足上式，所以数列{n a }的通项公式为2n n a =．112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，2(22)2(210)d d +=⨯+，得0d =（舍去）或3d = ，所以数列}{n b 的通项公式31n b n =-． （2）由（1）可得312123nn n b b b b T a a a a =++++123258312222nn -=++++， 121583122222n n n T --=++++， 两式式相减得1213333122222n n nn T --=++++-， 131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--，20.解:（1）在2)21(1+--=-n n n a S 中,令n=1,可得1121a a S n =+--=,即211=a .当2≥n 时,2)21(211+--=---n n n a S ∴111)21(---++-=-=n n n n n n a a S S a , ∴11)21(2--+=n n n a a ,即12211+=--n n n n a a .∵n n n a b 2=,∴11+=-n n b b ,即当2≥n 时,11=--n n b b . 又1211==a b ,∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.于是n n n a n n b 21)1(1==⋅-+=,∴n n n a 2=（2）∵nn a nc 2log ==n n =2log 2, ∴22211(2)2n n+==-c c n n+n n+, ∴)211()1111()5131()4121()311(+-++--++-+-+-=n n n n T n =2111211+-+-+n n由n T 2125<,得2111211+-+-+n n 2125<,即42132111>+++n n ,=)(n f 2111+++n n 单调递减,∵4213)5(,209)4(==f f , ∴n 的最大值为421.解：（1）∵f （x ）=ln （x ﹣1）﹣k （x ﹣1）+1，（x ＞1）∴f ′（x ）=﹣k ，…………1分当k≤0时，f ′（x ）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，…………2分当k ＞0时，令f ′（x ）=0，得x=当f ′（x ）＜0，即1＜x ＜时，函数为减函数，当f ′（x ）＞0，即x ＞时，函数为增函数，…………4分综上所述，当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数， 当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．（2）由（1）知，当k≤0时，f ′（x ）＞0函数f （x ）在定义域内单调递增，f （x ）≤0不恒成立，…………6分当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．当x=时，f （x ）取最大值，f （）=ln ≤0 …………8分∴k≥1，即实数k 的取值范围为[1，+∞）…………10分（3）由（2）知k=1时，f （x ）≤0恒成立，即ln （x ﹣1）＜x ﹣2∴＜1﹣，…………11分∵ln 1nn = = ＜=…………12分取x=3，4，5…n ，n+1累加得…………13分∴+…+＜+++…+=，（n ∈N ，n ＞1）.……14分。
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜02．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2 7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2017-2018学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:直接利用诱导公式求值.详解：由题得.故答案为：B.点睛：本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期.详解：由题得函数的最小正周期为，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正弦型函数的最小正周期，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是,注意一定要注意加绝对值. 三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是. 函数中的系数是，最小正周期，不是.3. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则4. 中，设，，为中点，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为：C.5. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|1<x<3},所以=（2,3）.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平. 6. 已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d. 详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为：A.点睛：本题主要考查等差数列的前n 项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平. 7. 已知等比数列满足，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 设等比数列{a n }的公比为q ，则由已知得：解得：，因此，故选C．考点：等比数列．8. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.9. 的内角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用余弦定理求c的长，再利用正弦定理求A.详解：由余弦定理得所以c=a,因为C=45°，所以A=45°.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2) (2)已知三边一般利用余弦定理：.10. 函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图得,由得，因此，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知，，，则有最大值为__________．【答案】4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为：4.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.12. 函数的最大值为__________．【答案】3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为：3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.13. 已知，则__________．【答案】【解析】分析：先化简得，再求值.详解：由题得=.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)解答本题的关键是将分式的分子分母同时得=.14. 设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-6【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再把目标函数化成，再利用数形结合求函数的最小值.详解：由题得不等式组对应的平面区域如下图所示，由目标函数得，当直线经过点B(3,4)时，纵截距最大，则z 最小，所以当x=3,y=4时，z最小=2×3-3×4=-6. 故答案为：-6.点睛：（1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和数形结合的能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.15. 数列是等比数列，若，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式及求和公式三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）．【解析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.详解：（1）由题得．（2）∵在第一象限，∴．∴．点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.17. 已知,（1）求（2）设与的夹角为，求【答案】（1）1；（2）．【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求. 详解：（1）；（2）∵,，∴，．∴．点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.18. 已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）设的公差为，则由已知条件可得解得可写出通项公式．（2）由（1）得．据此求得公比为,应用等比数列的求和公式即得．试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得，．化简得解得故通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前项和．考点：1．等差数列的通项公式及求和公式；2．等比数列的通项公式及求和公式．19. 中，内角、、的对边分别为、、，已知，.（1）求的值.（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）．【解析】分析：（1）直接利用正弦定理求的值.（2）先利用余弦定理求b的值，再利用三角形的面积公式求的面积.详解：（1）∵由正弦定理得．（2）∵，∴，由余弦定理，得，∴．∴．点睛：本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.20. 已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.【答案】（1）；（2）或时，当时．【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为．（2）当时，当或，即或时，当即时．点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)
20１7―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题(本大题共１2小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)、1。
设集合 ,则( )A、 B、Ｃ。
D、【答案】B２、下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( )A。
B、 C、 D。
【答案】D【解析】试题分析:A、是增函数但不是奇函数;B、是奇函数然而为减函数;是奇函数,但在定义域上不是增函数;D、,首先,,故该函数是奇函数,其次,该函数是增函数,故选Ｄ考点:函数的单调性和奇偶性视频3、ｆ (x)=－x2+４x+a,ｘ∈［０,1］,若f (x)有最小值－2,则ｆ (x)的最大值( )A。
-１ B、 0 C。
1 D、 2【答案】C【解析】因为对称轴,因此选Ｃ、4。
手表时针走过1小时,时针转过的角度( )A。
60°B、－６0°C、30°Ｄ、－３0°【答案】D【解析】因为顺时针为负,因此时针转过的角度为 ,选D。
5、( )A、 B。
C、 D。
【答案】Ｃ【解析】故选C6、已知向量 ,则等于( )A、Ｂ。
C、D、【答案】B【解析】,选B、7、已知 ,则等于( )A、 B、 C、 D。
【答案】A【解析】 ,选Ａ、8。
函数的值域是( )Ａ。
B。
Ｃ、 D。
【答案】B【解析】因为为单调递增,因此值域是,选B。
9、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A、向左平移个单位B、向左平移个单位Ｃ、向右平移个单位 D、向右平移个单位【答案】B【解析】因为 ,因此将函数的图象向左平移个单位得函数的图象,选B、点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移"也常出现在题目中,因此也必须熟练掌握、不管是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言。
10、已知角的终边经过点 ,且,则m等于( )A。
-3 B、 3 C。
D。
【答案】B【解析】试题分析:,解得、考点:三角函数的定义、1１。
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．，则f[f（﹣2）]=（）A．B．C．﹣3 D．54．已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1） D．（1，﹣1）5．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形7．设，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．若实数x，y，满足2x﹣y﹣5=0，则的最小值是（）A．B．1 C．D．511．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°12．设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（）A． B．f（x）=2x﹣1 C．D．f（x）=2x﹣1二、填空题（每题5分，满分20分）13．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．14．已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．15．若4x=9y=6，则=．16．若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合∁U A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．18．如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．19．在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2=0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）21．如图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M 是BC的中点（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积；（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长．22．已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．D．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：3π14．答案为：．15．答案为：2．16．答案为：（0，1）．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴∁U A={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴∁U A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．18．解：（Ⅰ）证法1：设BC∩OD=E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD．证法2：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC，∵弧BC的中点为D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC⊄平面POD，OD⊂平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴，∵由，得r=3，∴．19．解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y=0，∴点B（4，4）关于直线y=0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4=0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12=0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．20．解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=．当0＜x≤20，x∈N*时，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴当x=10时，y max=2500，当20＜x≤30，x∈N*时，y=﹣60x+3600是减函数，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大．21．证明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM⊂平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中点，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC⊂平面BEC，BE⊂平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN与AM共面，设该平面为a，∵ABED是长方形，∴AQ∥BE，又Q⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ⊂α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四边形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，∴AQ=MN=3．22．解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．。
山东省济南市平阴一中-高一数学上学期期末质量检测试题新人教A版
第一学期高一期末模块考试数学试题（2012.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
考试时间120分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。
每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N=U（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y=2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x=-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（ ）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3xe D ．34xe + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）A.6B.8C. 12D ．16主视图左视图13．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（ ）A.30x y +=B. 30x y +=C. 30x y -= D ．30x y -= 14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）A.R a =B.32R a=C. 2R a = D ．3R a =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）A. 62B. 32C.6D.18第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。
2017_2018学年高一数学上学期期末质检考试试题
2017～2018学年度第一学期高一级期末质检考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，m集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB=（）A．B． C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C． D．3．如图，下列几何体为台体的是 ( )A．①②B．①③C．④D.①④4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.6.直线经过抛物线与y轴的交点，且与直线平行，则直线的方程是（）A．B．C．D．7.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )A．B．C．D．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 4B. 6C. 16D. 810.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，且，则C.若，，，则D.若，，，则11.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.12. 已知偶函数的定义域为且，，则函数的零点个数为（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13.计算：14.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16.已知定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）设全集，集合，.（1）（2）.18．（本小题满分12分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．19．（本小题满分12分）已知函数(其中，为常数)的图象经过、两点．（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增．。
高一数学第一学期期末答案
2017—2018学年第一学期期末质量检测高一年级数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答．．．案填涂在答题卡上．．．．．．．．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、Φ；14、； 15、； 16、①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log3+lg25+lg4+2log77+(﹣9.8)0．解：（1）原式=…………（5分）（2）原式=………（10分）18.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.解：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图. ……6分(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2-=3333222++= (9)分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C D D A C D A D BV=13×S △ABC ×PB=13×12×1=16………………………….12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 是AD 的中点． （ I ）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（ II ）若平面APD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，线段BC 的中点为M ，求M 到平面APB 的距离d ．解：（ I ）证明：连BD ，四边形ABCD 菱形，∵AD=AB ，∠BAD=60°，∴△ABD 是正三角形，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥BQ ， ∵PA=PD ，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥PQ ，又BQ ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；…………6分 （ II ）解：如图，连接QM ，QB ，显然QM ∥平面PAB ， ∴M 到平面PAB 的距离就等于Q 到平面PAB 的距离，运用等体积法V P ﹣ABQ =V Q ﹣PAB，即，∴d=．…………12分20.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1B 1∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：AB ⊥CE ；解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形∴A 1B 1∥AB 又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ，∴A 1B 1∥平面ABD ；…………6分 （II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，∴侧面AA 1B 1B 是矩形 ∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；…………12分21．（本小题满分12分）36.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．解：（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MN AB．∵四边形ABEF是菱形，∴AB EF．∴MN EF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM∥平面ADF，NF在平面ADF内，∴EM∥平面ADF．…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC∥平面ADF，AD在平面ADF内，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE∥平面ADF，AF在平面ADF内，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM在平面BCE内，∴EM∥平面ADF．…………6分（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．…………12分22.（本小题满分12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；…………3分（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；…………8分（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．…………12分。
2017-2018学年第一学期期末考试高一数学
2017-2018学年第一学期期末考试高一数学（考试时间：100分钟 卷面分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合}8,7,6,2,0{=A ，}9,7,5,2{=B ，则=)(B A C UA. }7,2{B. }4,3,1{C. }9,8,7,6,5,2,0{D.}9,8,6,5,4,3,1,0{选D ；7}{2，=B A2.函数xxx f lg 3)(-=的定义域为 A. ]3,(-∞ B. ），（30 C. ]0,3（ D.]3,1()1,0(选D ；⎪⎩⎪⎨⎧≠>≥-0lg 003x x x3.已知向量m )12,(-=x x 与向量n )3,1(x -=是共线向量，则=xA. 31-或1- B. 31或1- C.32或1- D.32 选B ；∥，则x x x ⋅=-⨯-3)12()1(4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=21（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差；现有圆心角为π32，半径等于2米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是____平方米 A.2 B.3 C. 4 D.5，选A ；半径等于2，圆心角120°，所以矢等于1，弦等于32 解得面积等于 2.230.53≈+ 5.9.03=a ，2lg 5lg -=b ，9.0log 3=c ，则三者的大小关系是A. a c b >>B.b c a >>C. c b a >>D.b >选C ；130.9>，25lg 2lg 5lg =-，125lg 0<<，01log 9.0log 33=<6.在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，若OB y OA x OP +=，且3=，则=yx A.21 B.31C.3D.2 选C ；PA BP 3=，)(3-=-；整理得OB OA OP 4143+= 7.若43tan =α，则=-αα2sin cos 2 A. 258- B. 53- C. 58 D.2533选A ；解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos 53sin αα或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=54cos 53sin αα；代入即得8.函数x x f x +=2)(的零点所在的一个区间是A. )1,2(--B. )0,1(-C. )1,0(D.)2,1(选B ；根据连续函数零点存在定理9.已知向量b a ,1=，⊥-)(，则向量b 在向量a 方向上的投影为A.2B. 1-C. 1D.2-选C ；，0)(=∙-，12==∙，向量在向量1=10.函数⎩⎨⎧+=xaa x x f 32)(22≥<x x （0>a ，且1≠a ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是 A. )1,0( B.]4,1( C.),1(+∞ D.),4[+∞选D ；⎩⎨⎧+>>4312a a a11.函数)s i n ()(ϕω+=x A x f （2,0,0πϕω<>>A ）的部分图象如图所示，则)4()0(πf f +的值为 A.31+ B.31+- C.31- D.31--x选C ；如图函数最小值-2，最小正周期πππ=+⨯）（1264，2=ω；062=+⨯ϕπ，3πϕ-=；所以函数解析式为)32sin(2)(π-=x x f ，3)0(-=f ，1)4(=πf 12.已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ，若0)1()(lg >-f x f ，则实数x 的取值范围是A. )1,101(B. )10,101(C. ),10()1,0(+∞D.),10()101,0(+∞ 选D ；易得函数)(x f 是偶函数，且在),0[+∞是增函数；所以0)1()(lg >-f x f 得1lg >x ，解之即得二、填空题（每小题5分，共20分）13.98)3(log -+=x y a （0>a ，且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在函数b x f x +=3)(的图象上，则=)2(log 3f ____填1；01log =a 得)98,2(--A 代入得到1-=b ，13)(-=x x f 又因为N a Na =log ，所以112)2(log 3=-=f14.已知43)6sin(-=-πα，则)3cos(πα+=____ 填43；236,43)6sin(ππααπαπ=++-=-；所以两角互余 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 3)(231x ex f x 22≥<x x ，则=))2((f f _____ 填3；1)2(=f ；3)1(=f16.已知函数1cos sin 2cos 2)(2-+=x x x x f ①函数)(x f 关于)0,6(π对称 ②函数)(x f 关于π43=x 对称 ③函数)(x f 最小正周期为π2 ④函数)(x f 向左平移8π个单位后的新函数)(x g 为偶函数 以上四个命题中，正确的命题的序号是_______ 填②④；)42sin(2)(π+=x x f三、解答题（本大题共6小题，其中第22小题10分，其余各题均为12分，共70分，要求有必要的解题步骤和推理过程）17.设全集R U =，集合}41|{<≤=x x A ，}32|{a x a x B -<≤= ⑴若2-=a ，求A B ，A C B U ⑵若A B A = ，求实数a 的取值范围解：⑴若2-=a ，}54|{<≤-=x x B ，}41|{<≤=x x A B ，1|{<=x x A C U ，或}4≥x ，,14|{<≤-=x x A C B U 或}54<≤x⑵若A B A = ，得到A B ⊆ ⅰ∅=B ，a a -≥32，得到1≥aⅱ∅≠B ，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<43121a a a 解得121<≤a综上得21≥a 18.已知向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，παβ<<<02=-，求证：b a ⊥⑵设)1,0(=，若=+，求βα,的值1=1=2=，由勾股逆定理得⊥1=)1,0(=，所以362,3262πππβπππα=-==+=19.已知向量)21,(cos -=x ，)2cos ,sin 3(x x =，R x ∈，设函数x f ⋅=）( ⑴求)(x f 的最小正周期 ⑵求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值解：⑴x x x x f 2cos 21cos sin 3)(-=；整理得)62sin()(π-=x x f ，π=T⑵]2,0[π∈x ，]65,6[62πππ-∈-x ，]1,21[)62sin(-∈-πx 20.设函数R x x x f ∈+=),sin()(ϕω，其中2,0πϕω<>，若1)2(=πf ，0)4(=-πf ，且)(x f 的最小正周期大于π2 ⑴求函数)(x f 的解析表达式⑵讨论)(x f 在区间]43,2[ππ-内的单调性 解：⑴πππ3)24(4=+⨯=T ，32=ω，2232πϕπ=+⨯，6πϕ=，)632sin()(π+=x x f⑵]43,2[ππ减区间；]2,2[ππ-增区间 21.已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且最小值是47⑴求)(x f 的解析表达式⑵设函数x t x f x h )32()()(--=，其中R t ∈，求)(x h 在区间]1,0[上的最小值)(t g ⑶若在区间]3,1[-上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的取值范围解：⑴设)(x f 的解析表达式)0(2≠++a c bx ax ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=47442324)0(2ab ac a b f ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-===314b a c 43)(2+-=x x x f⑵函数42)(2+-=tx x x h ，对称轴t x =ⅰ0<t ，)(x h 在区间]1,0[上是增函数，最小值4)0(=hⅱ10≤≤t ，)(x h 在区间],0[t 上是减函数，在]1,[t 增函数，最小值24)(t t h -=ⅲ1>t ，)(x h 在区间]1,0[上是减函数，最小值t h 25)1(-=⎪⎩⎪⎨⎧--=t t t g 2544)(21100>≤≤<t t t⑶由题意知，m x x f +≥2)(在区间]3,1[-上恒成立，即452+-≤x x m ，]3,1[-∈x 恒成立，49-≤m 22.已知)(x f y =满足)()()(y f x f y x f +=+，又当0>x 时，0)(>x f ⑴求)0(f⑵证明)(x f y =是奇函数 ⑶证明)(x f y =在R 上单调递增解：⑴令0==y x ，)0()0()0(f f f +=，解得0)0(=f⑵令0=+y x ，)()()0(x f x f f -+=,得到)()(x f x f -=- ⑶设21,x y x x x =+=，且21x x <，则0>y0)()()()()(21<-=+-=-y f y x f x f x f x f ，)(x f y =在R 上单调递增。
山东省济南市平阴一中高一数学上学期期末质量检测试题新人教A版
绝密★启用并使用完毕前第一学期高一期末模块考试数学试题（2012.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
考试时间120分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。
每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y x= B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e== D.2,()y x y x==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x=-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（ ）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3xe D ．34xe + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）A.6B.8C. 12D ．16主视图左视图13．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（ ）A.30x y +=B. 30x y +=C. 30x y -= D ．30x y -= 14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）A.R a =B.32R a=C. 2R a = D ．3R a =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）A. 62B. 32C.6D.18第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。
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绝密★启用并使用完毕前
2017-2018学年第一学期高一期末模块考试
数学试题
说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
考试时间120分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。
每题只有一个选项符合题意）
1．若全集
{}
1,2,3,4
U=
，集合
{}{}
Μ=1,2,Ν=2,3
，则
()
U
C M N=
（）
A．{}
1,2,3
B.
{}2
C.
{}
1,3,4
D.
{}4
2．有以下六个关系式：①
{}a
⊆
φ
②
{}a
a⊆③{}{}a
a⊆④{}{}b a
a,
∈
⑤
{}c b a
a,
,
∈⑥{}b a,
∈
φ
，其中正确的是（）
A.①②③④
B.③⑤⑥
C.①④⑤
D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）
A
．
y B.2
log
y x
=
C.
3
y x
= D.
1
y
x
=
4．
,
下列各组函数中表示同一个函数的是（）
A.
1,
y y x
== B.
2
,
x
y x y
x
==
C.
,ln x
y x y e
==
D.
2
,
y x y
==
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A.
3
y x
= B.
1
y
x
=
C.3
log
y x
=
D.
1
()
2
x
y=
6.函数
()23
f x x
=-的零点为 ( )
A.
3
(,0)
2 B.
3
(0,)
2 C.
3
2 D.
2
3
7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+
与2()g x ax =的图象可能是 ( )
A. B. C. D. 8．21
32)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（ ）
A. 12a <
B. 12a >
C. 1a <
D.1a >
9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A ．3ln x
B ．3ln 4x +
C ．3x e
D ．34x
e +
10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b <<
11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ）
A.//,//a b αα
B.,a c b c ⊥⊥
C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥
12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）
A.6
B.8
C. 12
D ．16
13．若过原点的直线l 的倾斜角为3，则直线l 的方程是（ ）
0y += B. 0x =0y -= D ．0x =
14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）
主视图 左视图
A.R a =
B.R a =
C. 2R a = D
．R =
15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）
A.
B.。