您的位置：360文档中心› 深圳市福田区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

深圳市福田区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

合集下载

【精编 精品】广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(含答案)

【精编 精品】广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(含答案)

广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B． C．1 D．2．（3分）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=24．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．（3分）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．67．（3分）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．（3分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．459．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：110．（3分）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．（3分）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=012．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x= ．14．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．（3分）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD= ．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．18．（6分）解方程：2（x+1）2=x+1．19．（7分）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（8分）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．（9分）如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函1数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．（9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l 取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2015-2016学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•高青县模拟）sin30°的值是（）A．B． C．1 D．【解答】解：sin30°=．故选A．2．（3分）（2015秋•福田区期末）已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．3．（3分）（2015秋•福田区期末）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．4．（3分）（2010•襄阳）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．5．（3分）（2003•湖州）抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选A．6．（3分）（2015秋•福田区期末）口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．6【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选C．7．（3分）（2015秋•福田区期末）华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【解答】解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．8．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．45【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．9．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选C．10．（3分）（2015秋•福田区期末）身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【解答】解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B．11．（3分）（2009•宝安区一模）如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0【解答】解：把y=1代入抛物线y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故选B．12．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM =S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，故选D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2015秋•福田区期末）二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x= 1 ．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3∴此抛物线的对称轴为：x=﹣，故答案为：1．14．（3分）（2015秋•福田区期末）已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为13 ．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．15．（3分）（2015秋•福田区期末）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围﹣2＜x＜1 ．【解答】解：当y2＞y1时，即一次函数y2=kx+b的图象在二次函数y1=ax2+bx+c的图象的上面，可得x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．16．（3分）（2015秋•福田区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD= ．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案为．三、解答题（本大题共52分）17．（5分）（2015秋•福田区期末）2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2016=1﹣+1=．18．（6分）（2015秋•福田区期末）解方程：2（x+1）2=x+1．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．19．（7分）（2015秋•福田区期末）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．20．（8分）（2015秋•福田区期末）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC 交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABFE是菱形．21．（8分）（2015秋•福田区期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，由题意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．22．（9分）（2015秋•福田区期末）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=kx﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，1﹣1，AO=BO=1，∴0=k1=1，解得：k1故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k=6，2故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q点坐标为：（，0）．23．（9分）（2015秋•福田区期末）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D 为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：（1，2），点E的坐标：（0，）；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l 取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【解答】解：（1）连接AD，如图1，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．显然AD⊥BC且AD=BD=2，∴A的坐标是（1，2）．OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c=，b=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值，如图2．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD'=2，求得点D'的坐标为（4，），直线BD'的解析式为：y=x+，直线AC的解析式为：y=﹣x+3，求直线BD'与AC的交点可，得点P的坐标（，）．此时BD'===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=﹣+x+成立，所以此时点P在抛物线上．。

2018-2019初三数学福田区统考期末试卷

2018-2019初三数学福田区统考期末试卷

2018-2019学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷说明：本试卷考试时长90分钟，满分100分，答题必须在．．．答题卷上作答，在试卷上作答无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（ ）2．下列所给各点中，反比例函数8y x=的图象经过的是（ ） A ．()24−，B ．()18−−，C ．()42−，D ．()35，3．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（ ）A ．10米B ．12米C ．14.4米D ．15米 4．已知1x =是一元二次方程220x mx +−=的一个解，则m 的值是（） A ．1 B ．1− C ．2D ．2−5．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1:3，则两三角形的面积之比为（）A ．2:3B ．1:3C ．1:9D ．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A B C ，，均在格点上，则tan C 的值是（）A ．2B ．43C ．1D ．348．如图，123l l l ∥∥，直线a b ，与123l l l 、、分别相交于A B C 、、和点D E F 、、，若25AB AC =，6DE =，则EF 的长是（）A ．9B ．10C ．2D ．159．已知关于x 的方程2220ax x +−=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．12a −≥B ．12a −≤C ．102a a −≠≥且D ．102a a >−≠且10．某商品原价100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是（ ）A ．40%10%2x +=B ．()()()2100140%110%1x ++=+C ．()()()2140%110%1x ++=+D ．()()()210040%10010%1001x ++=+11．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，根据图象信息，下列结论错误．．的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．420a b c −+>D ．930a b c ++=12．如图，A C 、是反比例函数()10k y x x =>图象上的两点，B D 、是反比例函数()20ky x x=>图象上的两点，已知AB CD y ∥∥轴，直线AB CD 、分别交x 轴于E F 、，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）①4=3DF ；②1234k k =−；③13CD AB =；④AE CF EB DF =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．二次函数244y x x =−+的顶点坐标是________．14．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()34，，顶点C 在x 轴的正半轴上，则AOC ∠的角平分线所在直线的函数关系式为________．15．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B C E ，，在同一水平直线上）．已知40m 10m AB DE ==，，则障碍物B C ，两点之间的距离为________m ．（结果保留根号） 16．如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ，若46AB AD ==，，则sin AFE =∠________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2tan 45tan 60sin30︒−︒+︒︒．18．（6分）解方程：()2233x x −=−19．（7分）如图8，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回．如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：⑴（2分）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为________．⑵（5分）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）．20．（8分）如图，E F、、、．==，连接BE DE BF DF 、是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE EF FC⑴（4分）求证：四边形BEDF是菱形；⑵（4分）求tan AFD∠的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．⑴（3分）求出y与x之间的函数关系式；⑵（5分）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定位多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P 是反比例函数()160y x x=−<图象上的一动点，PA x ⊥轴于点A ，在直线y =上截取OB PA =（点B 在第一象限），点C 的坐标为(2−，，连接AC BC OC 、、．⑴（2分）填空：=OC ________，BOC =∠________； ⑵（4分）求证：AOC COB △∽△；⑶（3分）随着点P 的运动，ACB ∠的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x 轴于A B 、两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，直线334y x =−+经过点C 与x 轴交于点D ，抛物线的顶点坐标为()24，．⑴（3分）请你直接写出CD 的长及抛物线的函数关系式；⑵（3分）求点B 到直线CD 的距离；⑶（3分）若点P 运动至何处时，恰好使45PDC =︒∠?请你求出此时的P 点坐标．整体分析（1）难度系数：★★，区分度体现在12，16，22，23 题；（2）重点考察：反比例函数，一元二次方程，三角函数，二次函数（3）易错题：无考点分析2018-2019 福田区期末考试答案1-5 A B C A C 6-10 A B A A C11-12 C D13．()20，14．12y x =15．()30103−16．3517．3−18．12732x x ==，19．⑴12⑵16P =20．⑴连接BD 交AC 于O ．AE CF AD CD DAE DCF===，，∠∠()SAS AED CFD ∴△≌△DE DF∴=又AO OC AE CF ==，EO OF∴=又OB OD=∴四边形DEBF 为菱形． ⑵设AD a =，则2AC a =22EF a OF a ∴=∴=，又122DO AC a ==∴在Rt DOF △中22tan 32a AFD a ==∠21．⑴设y kx b =+，代入()()1205014030，，，得170y x =−+⑵()()90170W x x =−−+()21301600x =−−+∴当130x =时， 1600max W =22．⑴4；60°⑵60COB COA ==︒∠∠∴设()3B m m，则2OB m AP ==8AO m∴=又22AO CO CO m OB m ===AOC COB ∴△∽△⑶AOC COB △∽△OAC OCB∴=∠∠ACB ACO OCB∴=+∠∠∠18060120ACO OAC =+=︒−︒=︒∠∠∴定值为120°．23．⑴5CD =,2134y x x =−++⑵过B 作CD 垂直线于E ．()()6040B D ，，，2BD ∴=又=DBE OCD ∠∠ 3sin sin 5BDE ODC ∴==∠∠36255BE ∴=⨯=⑶过C 作l CD ⊥在l 上取CF CD =过F 作y 轴垂线于点G COD FGC ∴△≌△()37F ∴，，连接DF ，此时45CDF =︒∠则:728DF l y x =−+2728134y x y x x =−+⎧⎪⇒⎨=−++⎪⎩()()16239143984P P −−，在第一象限老师寄语本试卷难度适中，符合统考难度，题型较为综合，但总体来说计算量不大，细心的孩子可以拿到高分。

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图，该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一元二次方程2(2)0x -=的根是( ) A ．2x =B ．122x x ==C ．12x =-，22x =D ．10x =，22x =3．（3分）已知反比例函数12y x-=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( ) A ．(3,4)B ．(2,6)-C ．(2,6)--D ．(3,4)--4．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A ．23B ．13C ．12D ．145．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A ．邻边相等 B ．四个角都是直角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分6．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，且ABC ∆与DEF ∆的面积比是94，则ABC ∆与DEF ∆的的对应边的比为( ) A ．23B ．8116C ．94D ．327．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，已知3AC =，2CD =，则cos A 的值为( )A ．34B ．43C ．7 D ．7 8．（3分）如图，已知AOB ∆与△11A OB 是以点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，点B 的坐标为(1,2)-，则点1B 的坐标为( )A ．(2,4)-B ．(1,4)-C ．(1,4)-D ．(4,2)-9．（3分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE ∆的周长为10，则ABCD 的周长为( )A ．14B ．16C ．20D ．1810．（3分）二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，ABC ∆中，//DE BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是( )A ．DN ADBM AB=B ．AD DEAB BC=C ．DO DEOC BC=D ．AE AOEC OM=12．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，分析下列四个结论： ①0abc <； ②240b ac ->； ③20a b -=； ④0a b c ++<．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共12分） 13．（3分）若34a b =，则a bb+= ． 14．（3分）在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )15．（3分）一个长方体木箱沿坡度1:3i=坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，3=，AB m已知木箱高3=，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．BE m16．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且45∠=︒，EAFAE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①45∠+∠=︒；BAE DAF②AEB AEF ANM∠=∠=∠；③BM DN MN+=；④BE DF EF+=．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2020---+︒-(1)|13|3tan304818．（6分）解一元二次方程：2x x-+=．253019．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A 、B 两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A ，乙的等级为B ，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作//BE CD ，//CE BD ． （1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若60A ∠=︒，3AC =，求菱形BECD 的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件．（1）假设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt ABO ∆，点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，30AOB ∠=︒，23OB =反比例函数(0)ky x x=>的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求OCD ∆的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使OCP ∆为直角三角形的点P 坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C -．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BCD ∆面积最大时，求点P 的坐标；（3）若(,0)M m 是x 轴上一个动点，请求出12CM MB +的最小值以及此时点M 的坐标．2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图，该立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C ． 故选：C ．2．（3分）一元二次方程2(2)0x -=的根是( ) A ．2x =B ．122x x ==C ．12x =-，22x =D ．10x =，22x =【解答】解：2(2)0x -=， 则122x x ==， 故选：B ．3．（3分）已知反比例函数12y x-=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( ) A ．(3,4)B ．(2,6)-C ．(2,6)--D ．(3,4)--【解答】解：A ．把3x =代入12y x -=得：1243y -==-，即A 项错误， B ．把2x =-代入12y x -=得：1262y -==-，即B 项正确， C ．把2x =-代入12y x -=得：1262y -==-，即C 项错误， D ．把3x =-代入12y x -=得：1243y -==-，即D 项错误，故选：B ．4．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A ．23B ．13C ．12D ．14【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率2142P ==， 故选：C ．5．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A ．邻边相等 B ．四个角都是直角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分【解答】解：A 、矩形的邻边不相等，错故选项误，B 、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C 、菱形的对角线不相等，故选项错误，D 、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D ．6．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，且ABC ∆与DEF ∆的面积比是94，则ABC ∆与DEF ∆的的对应边的比为( ) A ．23B ．8116C ．94D ．32【解答】解：ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的面积比是94， ABC ∴∆与DEF ∆9342=， 故选：D ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，已知3AC =，2CD =，则cos A 的值为( )A ．34B．43C．7D．7【解答】解：90ACB∠=︒，BD AD=，24AB CD∴==，3cos4ACAAB∴==，故选：A．8．（3分）如图，已知AOB∆与△11A OB是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，点B的坐标为(1,2)-，则点1B的坐标为()A．(2,4)-B．(1,4)-C．(1,4)-D．(4,2)-【解答】解：如图，过B作BC y⊥轴于C，过1B作1B D y⊥轴于D，点B的坐标为(1,2)-，1BC∴=，2OC=，AOB∆和△11A OB相似，且周长之比为1:2，∴112BOB O=，190BCO B DO∠=∠=︒，1BOC B OD∠=∠，BOC∴∆∽△1B OD，24OD OC∴==，122B D BC==，∴点1B 的坐标为(2,4)-，故选：A ．9．（3分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE ∆的周长为10，则ABCD 的周长为( )A ．14B ．16C ．20D ．18【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，BC AD =，OB OD =， OE BD ⊥，BE DE ∴=，CDE ∆的周长为10，10DE CE CD BE CE CD BC CD ∴++=++=+=，∴平行四边形ABCD 的周长2()20BC CD =+=；故选：C ．10．（3分）二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数和二次函数都经过y 轴上的(0,)c ，∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除B 、C ；当0a >时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D ； 当0a <时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确； 故选：A ．11．（3分）如图，ABC ∆中，//DE BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是( )A ．DN ADBM AB=B ．AD DEAB BC=C ．DO DEOC BC=D ．AE AOEC OM=【解答】解：//DE BC ，ADN ABM ∴∆∆∽，ADE ABC ∆∆∽，DOE COB ∆∆∽，∴DN AD BM AB =，AD DE AB BC =，DO DEOC BC=， 所以A 、B 、C 正确； //DE BC ， AEN ACM ∴∆∆∽，∴AE ANAC AM =， ∴AE ANEC NM=， 所以D 错误． 故选：D ．12．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，分析下列四个结论：①0abc <； ②240b ac ->； ③20a b -=； ④0a b c ++<．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴， 0a ∴<，02ba-<，0c >， 0b ∴<，0abc ∴>，结论①错误；②二次函数图象与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->，结论②正确；③12ba->-，0a <， 2b a ∴>，20a b ∴-<，结论③错误；④当1x =时，0y <； 0a b c ∴++<，结论④正确．故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分） 13．（3分）若34a b =，则a b b +=74 ． 【解答】解：34a b =， ∴设3a k =，4b k =， ∴34744a b k k b k ++==．故答案为：74． 14．（3分）在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )【解答】解：反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>，12y y ∴>．故答案为：>．15．（3分）一个长方体木箱沿坡度1:3i =坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，3AB m =，已知木箱高3BE m =，则木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为 3 m ．【解答】解：坡面AB 的坡度3i =3tan 3A ∴==30A ∴∠=︒，12GF AG ∴=， 90AFG EBG ∠=∠=︒，AGF EGB ∠=∠， 30GEB A ∴∠=∠=︒，2cos BEEG GEB∴==∠，tan 1BG EG GEB =∠=，312AG AB BG ∴=-=-=，112GF AG ∴==， 3EF EG FG ∴=+=，故答案为：3．16．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且45∠=︒，EAFAE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是①②④．①45∠+∠=︒；BAE DAF②AEB AEF ANM∠=∠=∠；③BM DN MN+=；④BE DF EF+=．【解答】解：如图1，把ADF∆，∆绕点A顺时针旋转90︒得到ABH由旋转的性质得，BH DF∠=∠，90=，BAH DAF=，AH AF∠=∠=︒，ABH ADF∠=︒，ABC90∴、B、E三点共线，H∠=︒，EAF45∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，EAH BAH BAE DAF BAE EAF9045故①正确；45EAH EAF ∴∠=∠=︒，在AEF ∆和AEH ∆中， AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF AEH SAS ∴∆≅∆，EH EF ∴=，AEH AEF ∠=∠， AEB AEF ∴∠=∠，BE BH BE DF EF ∴+=+=，故④正确45ANM ADB DAN DAN ∠=∠+∠=︒+∠，9090(45)45AEB BAE DAN DAN ∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+∠， ANM AEB AEF ∴∠=∠=∠，故②正确，如图2中，将ADN ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ∆，连接BG ，同理得ANM AGM ∆≅∆，则BGM ∆是直角三角形， MN GM ∴=，222222MN MG BG BM DN BM ∴==+=+，故③不正确； 则结论正确的是①②④ 故答案为：①②④． 三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2020(1)|133tan 3048---+︒【解答】解：2020(1)|133tan 3048--+︒-3131343=-++⨯-23343=-+-243=-18．（6分）解一元二次方程：22530x x-+=．【解答】解：22530x x-+=，(1)(23)0x x∴--=，则10x-=或230x-=，解得1x=或 1.5x=．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）根据题意得：315%20÷=（人)，表示“D等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，故40m=，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为115．20．（8分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作//BE CD，//CE BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若60A∠=︒，3AC=，求菱形BECD的面积．【解答】（1）证明：//BE CD，//CE BD，∴四边形BECD是平行四边形，Rt ABC∆中点D是AB中点，CD BD ∴=，∴四边形BECD 是菱形；（2）解：Rt ABC ∆中，60A ∠=︒，AC ，3BC ∴=，∴直角三角形ACB 的面积为32=∴菱形BECD ． 21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件．（1）假设每件童装降价x 元时，每天可销售 (202)x + 件，每件盈利 元；（用含x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【解答】解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售202x +件，每件盈利40x -元， 故答案为：(202)x +，(40)x -；（2）设每件童装应降价x 元时，利润为w 元，22(40)(202)2608002(15)1250w x x x x x =-+=-++=--+， 20-<，w ∴有最大值，即当15x =时，w 有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．（9分）如图，已知Rt ABO ∆，点B 在x 轴上，90ABO ∠=︒，30AOB ∠=︒，OB =反比例函数(0)ky x x=>的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求OCD ∆的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使OCP ∆为直角三角形的点P 坐标．【解答】解：（1）如图，过点C 作CE OB ⊥于E ． 90ABO ∠=︒，30AOB ∠=︒，23OB =32AB ∴==， 作CE OB ⊥于E ， 90ABO ∠=︒， //CE AB ∴， OC AC ∴=，132OE BE OB ∴===，112CE AB ==，(3C ∴1)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过OA 的中点C ，13∴= 3k ∴=，∴反比例函数的关系式为3y ；（2）如图，连接OD ， 23OB =D ∴的横坐标为23代入3y =得，12y =， (23D ∴，1)2，12BD ∴=，2AB =，32AD ∴=， 113333222ACD S AD BE ∆∴==⨯⨯=，111323222OBD S OB BD ∆==⨯⨯=， 1333332322OCD ABC ACD OBD S S S S ∆∆∆∆∴=--=⨯⨯--=，即OCD ∆的面积是33；（3）由（1）知，(3C ，1)，则2OC =． 当90OCP ∠=︒时，2OC =，30AOB ∠=︒，则43cos303OC OP ===︒，此时点P 的坐标是43(，0)． 当90OPC ∠=︒时，点P 与点E 重合，此时点P 的坐标是(3，0)． 综上所述，符合条件的点P 的坐标是43(，0)或(3，0)．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C -．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当BCD ∆面积最大时，求点P 的坐标；（3）若(,0)M m 是x 轴上一个动点，请求出12CM MB +的最小值以及此时点M 的坐标．【解答】解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C -代入2y ax bx c =++， 即可求1a =，2b =-，3c =-， 223y x x ∴=--；（2）(3,0)B ，(0,3)C -， 设2(,23)D m m m --， BC ∴的解析式为3y x =-， ∴过点D 与BC 垂直的直线解析式为23y x m m =-+--， 联立233x x m m -=-+--，BC ∴与其垂线的交点2(2m m T -，26)2m m --， 2132|22DT m m ∴=-， 03m <<，2312()22DT m m ∴=- ∴当32m =时，BCD ∆面积最大， P ∴点横坐标为32， 3(2P ∴，3)2-； （3）过B 点作与x 轴成角30︒的直线BT ，过点C 作CN BT ⊥交于点N ， 30MBN ∠=︒，12MN MB ∴=， 12MC MN MC MB CN ∴+=+=， 3OC =，3OM ∴(3M ∴，0)， 33CT =+， 333CN +∴=．。

2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 一元二次方程x2-4=0的解是（）A. x=2B. x1=2,x2=-2C. x1=2,x2=0D. x=162. 一个几何体如下左图，则它的左视图是（）A. B. C. D.3. 如图,点P为反比例函数的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值是（）A. 2B. 4C. -2D. -44. 在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.5. 如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE//AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC长是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.56. 某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）A. (1+x)+15%(1+x)2=20%B. 15%(1+x%)2=20%C. 15%(1-x)2=20%D. 15%(1+x)2=20%7. 如图,菱形ABCD的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为（）A. B. 3 C. 2 D. 48. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=10,则y与x的函数图像大致是（）A. B. C. D.9. 下列命题正确的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线互相垂直平分10. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE//BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是（）A. △ADE∽△ABCB. △ADE∽△ACDC. △DEC∽△CDBD. △ADE∽△DCB11. 如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（）A. 9米B. 8米C. 7米D. 6米12. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（）．①abc>0；②b2>4ac；③2c<3b；④4a+2b+c>0；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 若，则=_________.14. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.15. 将抛物线y=x-2x+2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________16. 如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.三、判断题17. 计算:18. 解方程:x2-x-12=019. 现有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2和1.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)：（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y=x-3上的概率．20. 如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.（1）请直接写出∠AEB的度数,∠AEB=_________；（2）将AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF,交AD于点O,试求EF的长？21. 某商场销售一种学生用计算器,进价为每台20元,售价为每台30元,每周可卖160台,如果每台售价每上涨2元,每周就会少卖20元,但厂家规定最高每台售价不能超过33元,设每台售价上x元,每周的销售利润为y元.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？22. 如图,△ABC中,点P在AB边上自点A向终点B运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点P作PD//AC,交BC于点D,过D点作DE//AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间为t秒(0<t<10).（1）填空：当t=______秒时,△PBD≌△EDC；（2）当四边形APDE是菱形时.试求t的值？（3）如图,若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由。

广东省深圳市福田区2019年九年级教学检测数学试题及答案

广东省深圳市福田区2019年九年级教学检测数学试题及答案

2019年福田区九年级数学教学质量检测试卷时间：90分钟一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．图1中几何体的俯视图是( )3．《爸爸去哪儿》是2019年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 4.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷ C ．32a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A ．(AAS) B ．(SAS) C ．(ASA) D ．(SSS)6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．547.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是98.如图3，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )A．15°B ．20°C ．25°D ．45°A B C D 图1 图3图29.不等式组⎩⎨⎧≥->-024213x x 的解集在数轴上表示为( )A B C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．1012.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC ADE S S ∆∆=21，则=∠A ( ) A ．︒75 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是___________.14.已知x 为整数，且918232322-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线xky =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.16.如图6,A MON ,20︒=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON 上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________.图5图6图4三、解答题：（本题共7小题，共52分） 17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)21(16-+︒--+-18．（本题6分）在景新中学2019年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．图7（1）图7（2）20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ．（1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝︒60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝︒45． 求河的宽度（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．图822．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ． （1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、 MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等， 问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出 BM -BN 的值．图10（2） x图10（1）23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD. （1）（3分）求抛物线的函数表达式； （2）（3分）当P 在A 、O 之间时，求线段DE 长度s 的最大值； （3）（4分）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴、x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB,求点P 的坐标．图11（1）图11（2）2019 年九年级教学质量检测数学参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）第二部分 非选择题三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．解：原式=122244+⨯-+ …………………………4分 =19-=8 …………………………5分 18．解：设甲班平均每人捐款x 元，根据题意，得.5400%)201(360=--xx …………………………2分解这个方程，得.10=x …………………………4分 经检验，10=x 是所列方程的根． …………………………5分 所以，甲班平均每人捐款10元． …………………………6分 19．解：（1）100； …………………………2分 （2）如图所示（2分）： 108； …………………5分 （3）480． …………………………7分20．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE=BC ， 又∵BE=2DE ，EF=BE ， ∴EF=BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分 又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分 （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC 是等边三角形， …………………………4分 ∴菱形的边长为4，高为2， …………………………6分 ∴菱形的面积为4×2=8． …………………………7分21.解：设AD=x , 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BADx BD =︒30tan ，x BD 33=∴， ………………………4分 BC CD BD =+ ，即3033=+x x （或由ABC ACD ABD S S S ∆∆∆=+得到） ………5分 解得31545-=x 1.19≈ …………………………7分 河的宽度为1.19米. …………………………8分或解：设AD=x 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分∵BC=30，∴BD=x -30,在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BAD ， ∴AB=x 260-， ……………………4分由勾股定理，得222AB BD AD =+,222)260()30(x x x -=-+ ……………5分解得31545-=x 1.19≈ ………………………7分河的宽度为1.19米. ………………………8分22.（13分（2）证明：连接1O A ，则有1O A ⊥AO ，1O A ＝1O B ， …………………………4分∴1O A ∥OB ，∠1O BA=∠1O AB ， …………………………5分 ∴ ∠1O AB ＝∠OBA ，∴ ∠AB 1O =∠ABO ； …………………………6分（3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG=BN ，连接AN 、∵∠AB 1O =∠ABO ，∠AB 1O =∠AMN ，∴∠ABO=∠AMN ， 又∵∠ABO=∠ANM ， ∴∠AMN=∠ANM ，7分 8分∵AO ⊥BG ， ∴BG=2BO=2，∴BM -BN=BM -MG=BG=2其值不变． …………………………9分23.解：（1）由A 、B )0,1(关于1-=x 对称，得)0,3(-A ， …………………………1分 设抛物线为)3)(1(+-=x x a y ，(或设一般式） 将点C )3,0(代入，得3)1(3⨯-⨯=a ，解得,1-=ax图10（1）∴抛物线的函数表达式;32)3)(1(2+--+--=x x x x y 或 …………3分 （2）由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的表达式：3+=x y ， …………4分∴,325,5OC GN BN ==-==(G 为对称轴与x 轴的交点） ………7分 可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG,∴ ︒=∠45FOG , ∴∠OFB=FBG ∠-︒45 ∵ ∠EAC=∠OFB,∴∠EAC=FBG ∠-︒45 …………8分当点P 在A 、O 之间时，∵ FBG EAC EAC ADP AEP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 9分当点P 在B O 、之间时，∵ FBG EAC EAC DAP EAP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 10分（用相似三角形解酌情给分）。

2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级数学(上)期末模拟试卷

2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级数学(上)期末模拟试卷

2018-2019 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分）1．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝5x图象上的两点，当x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜02．正方形在太阳光下的投影不可能是（）A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是（）A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝254．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值为（）A．35B．45C．34D．436．若△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（）A．23B．8116C．94D．327．当A 为锐角，且12＜cos∠A＜2时，∠A 的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°8．关于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y29．函数y＝﹣2x2 先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣210．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．抛物线y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）12．已知函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩，则使y＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共4 小题，满分12 分，每小题3 分）13．已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是．14．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果sin A＝23，BC＝4，那么AB＝．15．已知23ab=，则aa b+的值是．16．如图，△ABC 中AB 的垂直平分线交AC 于点D，已知∠ABC＝∠ACB，AB＝9，△BCD 的周长等于11，则BC 的长是．三．解答题（共7 小题，满分52 分）17．计算：（﹣2）2﹣（2）0+2•tan45°18．解方程：（1）x2+4x﹣5＝0．（2）x2﹣3x+1＝0．19．不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，过点B 作BE∥CD，过点C 作CE∥AB，BE，CE 相交于点E．求证：四边形BDCE 是菱形．21．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的中线，过点D 垂直于AB 的直线交BC 于E，交AC 延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．22．如图，一次函数 y 1＝k 1x +b 的图象与反比例函数 y 2＝2k x（x ＞0）的图象交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在 x 轴上找一点 P ，使得△PAB 的周长最小，请求出点 P 的坐标．23．如图，直线AB 和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C，与A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．。

广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1.若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（，A. a+b=0B. a+b=1C. |a|+|b|=0D. |a|+b=0【答案】A【解析】a，b互为相反数0⇔+=，易选B.a b2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A. 55×106B. 0.55×108C. 5.5×106D. 5.5×107【答案】D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数3.下列各式正确的是（）A. 23=+ B. ==+ D. =C. (35【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项．【详解】A.B.=, 正确，C.不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. ，故错误. 故选，B.【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键.4.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A. 22x -<<B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x > 【答案】D【解析】【分析】可根据不等式组解集数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集．【详解】观察数轴可得，这个不等式组的解集为2x >.故选D.【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5.若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3kx y -=的解，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 的【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3kx y-=可得2k-1=3，解得k=2，故选B.6.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5，5，6B. 9，5，5C. 5，5，5D. 2，6，5【答案】C【解析】试题解析：在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5，把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5，平均数为，5+2+6+9+5+3=56.，故选C，点睛：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则1xn=，x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数.7.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【详解】如图所示：图2的左视图为：．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8.已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） A. AC BD ⊥B. AC BD =C. 90ABC ∠=︒D. ABC BAC ∠=∠【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥；故选择：A.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质.9.如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝m °，则∠BOC 的度数为（ ）A. m °B. 2m °C. （90﹣m ）°D. （180﹣2m ）°【答案】B【解析】先根据OA=OB ，∠BAO=m °，得出∠B=∠BAO，再根据AC∥OB 得出∠B=∠CAB，最后根据圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）即可得出答案【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝m °，∵AC ∥OB ，∴∠CAB ＝∠B ＝m °，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝2m °，故选B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握该定理是解题关键10.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ ＝.若此函致图象经过(3,),(1,),(3,),(1,)a b c d --四点，则实数a bc d ，，，中为负数的是（ ） A. aB. bC. cD. d 【答案】C【解析】【分析】图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ=6，则点P 、Q 的坐标分别为：（-5，0）、（1，0），即可求解．【详解】解：，二次函数图象的顶点为(2,1)-∴抛物线的表达式为：y=a （x+2）2+1，图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ=6，则点P 、Q 的坐标分别为：（-5，0）、（1，0），将点Q 的坐标代入抛物线表达式并解得：a=1-9 ， 抛物线的表达式为：y=1-9（x+2）2+1， 将(3,),(1,),(3,),(1,)a b c d --分别代入解析式解得， a=b=89 ,c=16-9,d=0, ∴c ＜0.【点睛】本题考查是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．11.如图，A ，B 是反比例函数(0,0)k y k x x =>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（ ） A. 5B. 4C. 3D. 154 【答案】D【解析】【分析】 由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344b ED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =． 【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=， ∵3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ===，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =， 的∴154DE =， 设AC b =，则3CD b =，∵AC BD P ， ∴4433AC BD a EC ED a ===， ∴34EC b =， ∴315344b ED b b =+=， ∴151544b =，则1b =， ∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k (0,0)x y k x =>>图象上的两点， ∴1(3)5k n n =⨯+=， 解得154k =， 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，，B=60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C 和B→C→D 方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，，BPQ 的面积为S(平方单位)，S 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有( )，当t=4秒时，S=，AD=4；，当4≤t≤8时，S=；，当t =9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，BPQ为等边三角形，然后表示出，BPQ的面积可判断①；由图像可判断②；用待定系数法求出EF 的解析式可判断③；设梯形高为h，分别表示出梯形的面积和△BCP的面积可判断④.【详解】解：如图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如图1-1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．∵BP=BQ=t，∠B=60°，∴，BPQ为等边三角形，作PH⊥BQ于H，∵sinB=PH BP, ∴PH=， ∴S=2112224BQ h t t ⋅=⋅=． 由函数图象可知，当t=4秒时，（2）EF 段，函数图象为直线，运动图形如图1-2所示．此时点P 线段AD 上、点Q 在线段BC 上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s ，∴AD=1×4=4，故选项②正确．设直线EF 的解析式为：S=kt+b ，将E （4，）、F （8，48k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得0k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴，故选项③错误．（3）FG 段，函数图象为直线，运动图形如图1-3所示．此时点P 、Q 均在线段CD 上运动．设梯形高为h ，则S 梯形ABCD =12（AD+BC ）•h=12（4+8）•h=6h ； 当t=9s 时，DP=1，则CP=3，∴CP：CD=3:4，作DE⊥BC于E，PF⊥BC于F，则PF∥DE，∴PF：DE=CP：CD=3:4，∴PF=34 h，∴S，BCP=34S，BCD=31842h⨯⨯⨯=3h，∴S，BCP=12S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项④正确．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，有一定的难度，涉及到的知识点有等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，平行线分线段成比例定理，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解．二、填空题（每题3分，共12分）13.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．【答案】3【解析】【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．【详解】AB=3，设C到AB的距离是a，则12×3a=3，解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案为，3，【点睛】本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．14.分解因式: 22a b ab b -+=_________.【答案】【解析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a 2b-2ab+b ，=b （a 2-2a+1），…（提取公因式） =b （a-1）2．…（完全平方公式）15.元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有_____个同学．【答案】40【解析】【分析】设该班有x 个同学，则每个同学交换出（x -1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该班有x 个同学，则每个同学需交换（x ﹣1）件小礼物，依题意，得：x （x ﹣1）＝1560，解得：x 1＝40，x 2＝﹣39（不合题意，舍去）．故答案为40．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 三、解答题（共52分）17.计算：201()2cos30(2017)3π--+︒---【答案】8【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项和同类二次根式即可.【详解】原式1=8.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键. 18.计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++.【答案】22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）【答案】92.5【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ，利用sin AD ABD AB ∠=即可进行求解. 【详解】过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ， ∵sin AD ABD AB∠=， ∴920.9486.48AD =⨯≈，∵6DE =，∴92.5AE AD DE =+=，∴把手A 离地面的高度为92.5cm .【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据图形构造直角三角形进行求解.20.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．【答案】（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”.(1)试举出一个有内心的四边形.(2)如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC.(3)如图2，Rt，ABC中，，C=90°.O是，ABC的内心.若直线DE截边AC、BC于点D.E，且O仍然是四边形ABED的内心.这样的直线DE可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法. (4)问题(3)中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE，AB，求DE的长.【答案】（1）菱形;（2）证明见解析;（3）无数条；画图，说明作法见解析；（4）DE=5 6【解析】【分析】（1）根据菱形的每一条对角线平分一组对角，可得答案；（2）根据内心是各角角平分线的交点，可得∠EAO=∠FAO，根据HL，可得Rt，AEO和Rt，AFO的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与AF的关系，同理可得BF与BG，CG与CH，DH与DE的关系，根据等式的性质，可得答案；（3）根据四边形内心的意义，可得答案；（4）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积相等，可得CG的长，根据相似三角形的性质，可得方程，根据比例的性质，可得方程的解，可得答案．【详解】解：（1）∵菱形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形是一个有内心的四边形；（2）作OE⊥AD于E，OF⊥AB与于F，CG⊥BC于G，OH⊥CD于H，则∠AEO=∠AFO=90°.∵O是四边形ABCD的内心，∴∠EAO=∠FAO .在Rt，AEO 和Rt，AFO 中，AO AO OE OF=⎧⎨=⎩ ∴Rt，AEO ≌Rt，AFO （HL ），∴AE=AF ，同理：BF=BG ，CG=CH ，DH=DE ，∴AE+DE+BG+CG=AF+BF+CH+DH ，即：AD+BC=AB+CD ；（3）有无数条，作，ABC 的内切圆圆O ，切AC 、BC 于M 、N ，在弧MN 上取一点F ，作过F 点作圆O 的切线，交AB 于E ，交AC 于D ，沿DE 剪裁，（4）作CG ⊥AB 与点G ，由勾股定理得：5==， ∵1122AC BC AB CG ⋅=⋅， ∴CG=2.4， 设，ABC 的内切圆的半径为r ，则r=12 (AC+BC−AB)＝12 (3+4−5)=1， ∵DE ∥AB ，∴△CDE∽△CAB，∴2 DE CG r AB CG-=，∴2.425 2.4DE-=，∴DE＝56．【点睛】本题考查了信息迁移，三角形的内切圆，切线长定理，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握切线长定理以及相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．22.如图，已知以Rt，ABC的边AB为直径作，ABC的外接圆，O，，B的平分线BE交AC于D，交，O于E，过E作，O切线EF交BA的延长线于F.(1)如图1，求证：EF，AC；(2)如图2，OP，AO交BE于点P，交FE的延长线于点M.求证：，PME是等腰三角形；(3)如图3，在(2)的条件下：EG，AB于H点，交，O于G点，交AC于Q点，若sinF=35，EQ=5，求PM的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PM=15 2【解析】【分析】（1）连接OE，若要证明EF∥AC，则可转化为证明∠F=∠CAB即可；（2）连接OC，OE，由已知条件易证∠MEP=∠MPE，所以可得MP=ME，进而证明，PME是等腰三角形；（3）连接OE，首先证明AQ=EQ=5，则EH的长可求出，设OE=x，则OH=AO-AH=x-4，在Rt，EHO中，x2=82+（x-4）2，可求出OE的长，即圆的半径，再由垂径定理可证明OE⊥AC，进而可证明∠EOM=∠CAB，由锐角三角函数值即可求出EM的值，继而PM的长可求出．【详解】解：（1）证明：连接OE，.∵EF是圆的切线，∴OE⊥FE，∴∠F+∠FOE=90°，∴AB为直径，∴∠C=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵BE是∠B的平分线，∴∠OBE=∠CBE，∵∠FOE=∠OEB+∠OBE，∴∠EOF=∠ABC，∴∠F=∠CAB，∴EF∥AC；（2）连接OE，∵OP⊥AO交BE于点P，∴∠OPB+∠OBE=90°，∵∠MEP+∠OEP=90°，∠OEP=9∠OBE，∴∠OPB=∠MEB，又∵∠OPB=∠EPM，∴∠MEB=∠EPM，∴MP=ME，∴△PME是等腰三角形；（3）连接OE，∵EG⊥AB于H点，∴弧AE=弧AG，∴∠AEG=∠ABE，∵∠ABE=∠EAC，∴∠EAC=∠AEG，∴AQ=EQ=5，∵∠F=∠CAB，∴sinF=sin∠CAB=35=QHAQ，∴QH=3，∴，∴EH=EQ+QH=8，设OE=x，则OH=AO-AH=x-4，在Rt，EHO中，x2=82+（x-4）2，解得：x=10，∴OE=10，∵BE是∠B平分线，∴弧CE=弧AE，∴OE⊥AC，∴∠CAB+∠AOD=90°，∵∠EOM+∠AOD=90°，∴∠EOM=∠CAB，∴sin∠EOM=35，设ME=3x，OM=5x，则OE=4x，∴tan∠EOM=34 EMOE，∴ME=152，∴PM=ME=152．【点睛】本题主要考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有切线的性质、勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、垂径定理的运用、平行线的性质及三角函数的应用等知识的综合，第（3）小问中根据切线性质和垂径定理证∠EOM=∠CAB是解题的关键．23.已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3，0)，B(−1，0)两点(如图1)，顶点为M.(1)a、b的值；(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图1)，直线y=−2x+9与直线OM交于点D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQˆ扫过的区域的面积；(3)设直线y=−2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标h的取值范围.【答案】（1）a =1，b=4；（2）MQ 扫过的面积为845；（3）h <或4h > 【解析】【分析】 （1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．（2）连接MQ 、DN 后，由图可以发现曲线MQ 扫过的面积正好是▱MQND 的面积；连接QD ，则▱MQND 的面积是两倍的，MQD 的面积，所以这道题实际求的是，MQD 的面积；由（1）的抛物线解析式，不难求出顶点M 的坐标，联立直线OM 和直线CD 的解析式可以求出点D 的坐标；以OQ 为底，M 、D 两点的横坐标差的绝对值为高即可得，MQD 的面积，则此题可求．（3）在平移过程中，抛物线的开口方向和大小是不变的，即二次项系数不变；抛物线的顶点始终在直线OM 上，根据直线OM 的解析式（y=12x ）可表达出抛物线顶点的坐标（h ，12h ），可据此先设出平移后的抛物线解析式；若求平移的抛物线与射线CD （含端点C ）没有公共点时顶点横坐标的取值范围，那么就要考虑到两个关键位置：①抛物线对称轴右侧部分经过C 点时，抛物线顶点横坐标h 的值；②抛物线对称轴左侧部分与直线CD 恰好有且只有一个交点时，h 的值；【详解】解：（1）将A （-3，0），B （-1，0）代入抛物线y=ax 2+bx+3中，得：933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：a=1、b=4．（2）连接MQ 、QD 、DN ，由图形平移的性质知：QN ∥MD ，即四边形MQND 是平行四边形；由（1）知，抛物线的解析式：y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，则点M （-2，-1），当x=0时，y=3，∴Q （0，3）；设直线OM 的解析式为y=kx ，∴-2k=-1，∴k=12， ∴直线OM ：y=12x ，联立直线y=-2x+9，得： 1229y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩， 解得18595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则D （189,55）； 曲线QM 扫过的区域的面积：S=S Y MQND =2S ，MQD 11884232255M D OQ x x =⨯⨯⨯-=⨯--=； （3）由于抛物线的顶点始终在y=12x 上，可设其坐标为（h ，12h ），设平移后的抛物线解析式为y=（x -h ）2+12h ； ，当平移后抛物线对称轴右侧部分经过点C （0，9）时，有：h 2+12h=9，解得：，当平移后的抛物线与直线y=-2x+9只有一个交点时，依题意：2291()2y x y x h h =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 消去y ，得：x 2-（2h -2）x+h 2+12h -9=0，则：，=（2h-2）2-4（h2+12h-9）=-10h+40=0，解得：h=4，结合图形，当平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，h h＞4．【点睛】该题主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的图相与性质，二次函数的平移，一次函数与二次次函数交点坐标的求法，一元二次方程根的判别式等知识；（2）题中，要通过观察图形找出曲线扫过的面积和平行四边形的面积之间的联系；最后一题中，要注意“射线CD”这个条件及分类思想的运用．。

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)

1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。

2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米4．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：6．（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）211．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝012．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为14.4米故选：C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．4．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：3，∴两三角形的面积比为1：9．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．6．（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【解答】解：如图在RtACD中，tan C＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．15【分析】根据平行线分线段成比例可得＝，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝15，∴EF＝15﹣6＝9．故选：A．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．9．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0【分析】当a≠0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，然后解不等式；当a＝0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．【解答】解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣2＝0是一元一次方程，有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．进行分类讨论是解题的关键．10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设E（a，0），F（b，0），由A、B、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是（2，0）．【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．【分析】延长CE交BA的延长线于点G，由题意可证△AGE≌△DCE，可得AG＝CD＝4，根据直角三角形的性质可得∠AFE＝∠AGF，由勾股定理可求CG＝10，即可求sin∠AFE的值．【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC ⊥BD，证明OE＝OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD＝3OF，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在Rt△DOF中，tan∠AFD＝＝3．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W＝（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝4，∠BOC＝60°；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及∠AOC的度数，由直线OB的解析式可得出∠BOF的度数，再利用∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度数；（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，由点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出PA•OA＝16，结合OB＝PA及OC＝4，可得出＝，结合∠AOC＝∠BOC即可证出△AOC∽△COB；（3）由△AOC∽△COB利用相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠BCO，在△AOC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA＝120°，进而可得出∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【解答】（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及∠BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC＝4及OB＝PA，找出＝；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA＝120°．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．【分析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为y＝a（x ﹣2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），可得△OCD≌△FEC，则△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在Rt△DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力。

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝23．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的的对应边的比为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝3，CD＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）9．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．1810．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）若，则＝．14．（3分）在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）15．（3分）一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．16．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①∠BAE+∠DAF＝45°；②∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；③BM+DN＝MN；④BE+DF＝EF．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若∠A＝60°，AC＝，求菱形BECD的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件．（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M（m，0）是x轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标．2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．2．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．4．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．【解答】解：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的的对应边的比为：＝，故选：D．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴AB＝2CD＝4，∴cos A＝＝，故选：A．8．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．10．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．12．【解答】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：∵坡面AB的坡度i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴GF＝AG，∵∠AFG＝∠EBG＝90°，∠AGF＝∠EGB，∴∠GEB＝∠A＝30°，∴EG＝＝2，BG＝EG•tan∠GEB＝1，∴AG＝AB﹣BG＝3﹣1＝2，∴GF＝AG＝1，∴EF＝EG+FG＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图1，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴H、B、E三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，故①正确；∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∠AEH＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故④正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（45°﹣∠DAN）＝45°+∠DAN，∴∠ANM＝∠AEB＝∠AEF，故②正确，如图2中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BG，同理得△ANM≌△AGM，则△BGM是直角三角形，∴MN＝GM，∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，故③不正确；则结论正确的是①②④故答案为：①②④．三、解答题（共52分）17．【解答】解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．19．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．20．【解答】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝，∴BC＝AC＝3，∴直角三角形ACB的面积为3×÷2＝，∴菱形BECD的面积是．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）设每件童装应降价x元时，利润为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x＝15时，w有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥OB于E．∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，连接OD，∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，S△OBD＝OB•BD＝×2×＝，∴S△OCD＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△OBD＝×2×2﹣﹣＝，即△OCD的面积是；（3）由（1）知，C（，1），则OC＝2．当∠OCP＝90°时，OC＝2，∠AOB＝30°，则OP＝＝＝，此时点P的坐标是（，0）．当∠OPC＝90°时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），设D（m，m2﹣2m﹣3），∴BC的解析式为y＝x﹣3，∴过点D与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x+m2﹣m﹣3，∴BC与其垂线的交点T（，），∴DT＝|m2﹣m|，∵0＜m＜3，∴当m＝时，△BCD面积最大，∴P点横坐标为，∴P（，﹣）；（3）过B点作与x轴成角30°的直线BT，过点C作CN⊥BT交于点N，∵∠MBN＝30°，∴MN＝MB，∴MC+MN＝MC+MB＝CN，∵OC＝3，∴OM＝，∴M（，0），∵CT＝3+，∴CN＝．。

广东省深圳市福田区九年级数学上学期期末考试试题 新人教版

广东省深圳市福田区九年级数学上学期期末考试试题 新人教版

广东省深圳市福田区届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题sin30°的值是（ ）21B. 23C. 1D. 3考点：三角函数的特殊值答案：A 难易度：易2.已知反比例函数xy 6=,下列各点不在反比例函数的图像上的是（ ） (2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(1,6) 考点：反比例函数图像上的点的判断， 答案：C 难易度：易3.一元二次方程022=--x x 的解是（ ）2,121-=-=x x B.2,121-==x xC.2,121==x xD.2,121=-=x x 考点：一元二次方程的解法， 难易度：易 答案：D4.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点：几何体的三视图 答案：B 难易度：易5.抛物线()1122+-=x y 的顶点坐标是（ ）(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,1) D.(-1,1) 考点：二次函数的三种表达式的理解 答案：C 难易度：中6.口袋内有除颜色不同外其他都相同的红、黑、白三种颜色的小球共30个，摸到红球球的概率是，摸到黑球的概率是，则袋子里有白球（ ）个。

A ．25 B. 35 C.5 D.9 考查：概率的计算， 答案： C 难易度：易7.华为手机按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次以相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程（ ）A ．80000B.20000=80000C.20000(1+=80000D.20000+20000(1+x)+20000=80000考点：本题主要考试增长率问题。

答案：A 难易度：中8.如图，某汽车在路面上朝正东方向行驶，在A 处观察到楼M 在北偏东60°方向上，行驶1个小时后到达B 处，此时观察到楼M 在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼M 近的位置。

广东省深圳市福田区届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

广东省深圳市福田区届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

20１6－2017学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A.ﻩB．C．ﻩＤ．2.抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B. C． D.3．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2＝０的一个解，则ｍ的值是（）A．1 B.﹣1ﻩC.﹣3 D．0或﹣1４.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是(）A．矩形B．菱形C．正方形 D.三角形5.在Rt△AＢＣ中，∠C=９0°,a=4，ｂ=３,则sinA的值是( ）A．ﻩＢ.ﻩＣ．D．6．如果两个相似多边形的周长比为1:５,则它们的面积比为(）Ａ.1:2．5ﻩB．1:５Ｃ．１：25ﻩD.1：７．把抛物线y=（x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(）A.y=(x+２）２+２B．y=(x+2）２﹣２ﻩＣ．y＝x2+2 Ｄ.y=x2﹣２８．在同一直角坐标系中，函数ｙ=mx+m和y=﹣mｘ2+2x+2（ｍ是常数，且m ≠0)的图象可能是（）A.ﻩB．ﻩC.ﻩＤ．9．如图,l1∥l2∥l3,直线a，b与l１,ｌ2,l３分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=,DE=4,则DF的长是（)A.ﻩB． C．10ﻩD．6１0．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔４0海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程ＡB为（)海里．Ａ．40+4０ﻩＢ.80 C.４0+20ﻩＤ．8011.二次函数y=aｘ２+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是( ）Ａ.图象的对称轴是直线ｘ=１B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2+bx＋c=0的两个根是﹣１,3D.当﹣1<x<3时,y<012.如图,在矩形ＡＢCＤ中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F，连接ＤＦ，下面四个结论:①△AEF∽△CＡB；②CF=2AF;③ＤF=DC；④ｔａn∠CAＤ=,其中正确的结论有（）A．1个ﻩB.2个ﻩＣ．３个D．4个二、填空题１３.抛物线ｙ＝ｘ2﹣2x+1的顶点坐标是.１４.计算:｜1﹣ｔan60°｜﹣（﹣sin３0°)﹣２+tan45°＝.15.如图，O是坐标原点,菱形ＯＡBC的顶点A的坐标为(﹣3,4）,顶点Ｃ在x轴的负半轴上,函数y=(x＜０)的图象经过顶点B,则k的值为．１6.如图，正方形AＢＣＤ的对角线AC与BD相交于点O,∠ＡCB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=４，则线段ON的长为.三、解答题（共５2分）17．解方程:(x+3)２＝2x+６.18．(６分)晚上,小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO 表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯(1）请你在图中画出小亮在照明灯Ｐ照射下的影子ＢC（请保留作图痕迹,并把影子描成粗线)；（２）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=２ｃm,小亮与灯杆的距离BO ＝1３m，请求出灯杆的高PO．19.(7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“１0元”、“20元”和“３0元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费20０元.(１)该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券;（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（8分)如图,在△AＢＣ中,AB=AＣ，D为边BC上一点，以ＡＢ,BD为邻边作▱ABDＥ，连接AD，EC.(１)求证：△ADC≌△ＥＣＤ;（２）若BD=CD,求证：四边形ADCＥ是矩形．21．(8分)某商场试销一种商品，成本为每件１０0元,一段时间后，发现销售量y（件)与销售单价x（元）之间的函数关系如下表:…１301351401４5…销售单价ｘ（元）销售量ｙ（件）…２40230２20２10…(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；(２）设商场所获利润为ｗ元,将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大?最大利润是多少?２2.(9分)如图,在平面直角坐标系ｘOｙ中,点Ａ(ａ,﹣)在直线ｙ=﹣上，AB∥ｙ轴,且点B的纵坐标为１，双曲线ｙ=经过点B．(1）求ａ的值及双曲线y=的解析式;(2)经过点Ｂ的直线与双曲线ｙ＝的另一个交点为点Ｃ，且△ＡBC 的面积为.①求直线ＢＣ的解析式;②过点B作BD ∥ｘ轴交直线ｙ＝﹣于点D，点P是直线BＣ上的一个动点．若将△ＢDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.２3.(9分)如图，在平面直角坐标系中,四边形AＢＣD是平行四边形,线段AD=６，二次函数y ＝﹣x2﹣x＋4与y轴交于Ａ点,与x轴分别交于B点、E点(B点在E 点的左侧）(1）分别求A、Ｂ、Ｅ点的坐标；（２）连接AＥ、OD,请判断△AOＥ与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线ＡB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标,若不存在，请说明理由.20１6-２017学年广东省深圳市福田区九年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是（)A．B．ﻩC．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解:主视图是从正面看,圆柱从正面看是长方形,两个圆柱，看到两个长方形．故选A.【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．２．抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为( ）A.ﻩB.ﻩC．ﻩD．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、２、3、4、5、６种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,∴所得的点数能被3整除的概率为=,故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了概率公式,要熟练掌握随机事件A的概率Ｐ(A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.3．已知x=2是一元二次方程ｘ2＋ｍx﹣2=0的一个解，则ｍ的值是（）A．１B．﹣1 C.﹣3ﻩD.０或﹣1【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解:把x=2代入ｘ２+mｘ﹣2=０得4+2ｍ﹣2=0,解得m＝﹣1.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）Ａ.矩形ﻩＢ.菱形ﻩC．正方形ﻩＤ．三角形【考点】中点四边形．【分析】作出图形,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EＦGＨ是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断.【解答】解:如图，∵E、F分别是AＢ、BＣ的中点，∴EF∥AＣ且EF=ＡC,同理,GH∥AＣ且GH=AC,∴EF∥GH且EF=GH,∴四边形ＥFＧH是平行四边形，∵四边形AＢCD是菱形，∴AC⊥ＢD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，ＦG∥ＢＤ,∴ＥF⊥ＦG,∴平行四边形ＥFＧH是矩形.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理,菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等,则得到的四边形是菱形,原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形.５．在Ｒt△ＡBC中，∠Ｃ=９0°,a=４,b=３，则siｎＡ的值是（)Ａ． B.ﻩＣ． D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解:∵Rt△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°，a=4,b=3,∴c==,∴ｓiｎＡ==．故选A.【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义,比较简单．6．如果两个相似多边形的周长比为1:5,则它们的面积比为（)A.1：2.5ﻩＢ．１:5ﻩC．1:25 D．1：【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算.【解答】解：相似多边形的周长的比是1:５，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5,面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1:2５;故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质;熟记相似多边形的性质是关键．７.把抛物线y=（x+１）２向下平移2个单位,再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ａ．y＝(ｘ+2）２+2ﻩＢ．y=（x+2）2﹣2ﻩC．y＝x２+2 D.ｙ=x２﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减,向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【解答】解:抛物线ｙ＝（x+１）2的顶点坐标为（﹣1,0),∵向下平移2个单位,∴纵坐标变为﹣２，∵向右平移１个单位,∴横坐标变为﹣１+1=０,∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣２),∴所得到的抛物线是y=ｘ２﹣2.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解.8.在同一直角坐标系中，函数y=mｘ+m和y=﹣mx2＋2x＋２（m是常数，且m ≠0）的图象可能是( )A.B．ﻩC．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是ｍ的正负的确定，对于二次函数y=ax2＋ｂx+ｃ,当a＞０时,开口向上；当a＜0时，开口向下.对称轴为x=，与ｙ轴的交点坐标为(0，ｃ)．【解答】解:解法一：逐项分析A、由函数y=ｍx+m的图象可知ｍ＜０,即函数y=﹣ｍx2＋２x＋2开口方向朝上，与图象不符,故Ａ选项错误;B、由函数y=mx+m的图象可知m＜０,对称轴为x===＜0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误；C、由函数y＝mｘ＋m的图象可知m>0,即函数ｙ=﹣ｍx2＋2ｘ+２开口方向朝下,与图象不符,故Ｃ选项错误;Ｄ、由函数y＝ｍx＋m的图象可知m＜０,即函数y=﹣mｘ2+2ｘ+2开口方向朝上，对称轴为ｘ＝=＝<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m<０，m>0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m>0,ｍ<0，对称轴x＝<０，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.故选:D.【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题.9.如图,l1∥l2∥l3,直线a，b与l1，l2，l３分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE=４，则DF的长是( )A.ﻩＢ. C.10 D．６【考点】平行线分线段成比例.【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出ＥF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l２∥l3，∴==,又DE=４,∴EF=6,∴DF=DE+ＥF＝10,故选:C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．１0．如图,一艘海轮位于灯塔Ｐ的东北方向,距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东３０°方向上的B处，则海轮行驶的路程AＢ为( )海里．A.40＋40B.8０C.40+2０D.80【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：ＰＡ=４0海里,∠A=４５°，∠B=3０°，然后分别在Rt△PＡＣ中与Rt△PBC中,利用三角函数的知识分别求得AC与ＢC的长,继而求得答案．【解答】解：根据题意得:PA＝40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=ＰC=PA•ｃos45°=4０×=４0(海里)，在Rt△PBC中,BC==＝40(海里)，∴AB＝C+ＢC＝40+４0(海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.１1．二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ的图象如图所示,则下列判断中错误的是(）A.图象的对称轴是直线x＝１Ｂ.当x>1时，y随ｘ的增大而减小Ｃ.一元二次方程ａｘ2＋bx+c＝0的两个根是﹣1,3D.当﹣１＜x<3时,y＜0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，０）,（3,0)可求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解:∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣１,０)，（3，0),∴抛物线的对称轴直线为:ｘ＝=１，故A正确;∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x>１时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为(﹣1，0),（3，0）,∴一元二次方程ax2＋bx+c=0的两个根是﹣1,3，故C正确;∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣１<ｘ＜３时，y＞０,故D错误．故选:Ｄ．【点评】本题考查的是二次函数的性质,能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1<x＜3时ｙ的取值范围是解答此题的关键.12．如图,在矩形ABＣＤ中，Ｅ是AＤ边的中点,BE⊥AＣ,垂足为点F,连接ＤF,下面四个结论：①△ＡＥF∽△ＣAB;②CF=2AＦ；③DF＝DC；④ｔan∠CＡD=,其中正确的结论有( ）A．１个Ｂ.２个 C.3个ﻩD．４个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形.【分析】①正确.只要证明∠ＥAＣ=∠AＣB，∠ＡBC=∠ＡFE=9０°即可；②正确.由AD∥BC,推出△AＥＦ∽△CＢＦ,推出=,由AE=ＡD=BC，推出=,即CF=2AF;③正确.只要证明DM垂直平分ＣF,即可证明；④正确．设AE＝ａ，AB=b,则ＡＤ=2ａ,由△BAE∽△ＡDC,有＝，即b=a，可得taｎ∠CAＤ===;【解答】解：如图,过D作DM∥BE交AC于Ｎ,∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°,AＤ=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB,∠AＢC=∠AFE=90°，∴△AＥF∽△ＣＡB，故①正确；∵ＡD∥BＣ，∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE＝AD＝BC,∴=，∴CF=2ＡF，故②正确;∵DＥ∥BM，BＥ∥DM,∴四边形BＭDＥ是平行四边形,∴BM＝DE=BC，∴BM=CM，∴CＮ=NＦ,∵BＥ⊥AC于点F，DM∥ＢE，∴ＤＮ⊥ＣF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=ｂ,则AＤ=2a,由△BAＥ∽△ADC,有=，即ｂ=a,∴ｔan∠ＣAＤ===故④正确；故选Ｄ.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题13．抛物线ｙ＝x2﹣２x+1的顶点坐标是(１，０）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解:∵y=ｘ2﹣2x+１=（x﹣１）２,∴抛物线顶点坐标为(１,0).故答案为:（1,０).【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式.14．计算:|1﹣tａｎ60°|﹣（﹣siｎ3０°)﹣2＋tａn45°= ﹣4 .【考点】实数的运算；负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解:原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣４＋1＝﹣4.故答案为:﹣4.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.15.如图，O是坐标原点，菱形OＡBC的顶点A的坐标为（﹣3,4），顶点C在x 轴的负半轴上,函数y=（x<０）的图象经过顶点B,则k的值为﹣３2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点Ｂ的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解:∵Ａ(﹣３，4），∴OC==5，∴ＣB=OC=5，则点Ｂ的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为:(﹣８，4）,将点B的坐标代入ｙ=得，4=，解得:k=﹣32.故答案是:﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点Ｂ的坐标.１６．如图，正方形ABＣD的对角线AC与BＤ相交于点O，∠ＡCB的角平分线分别交AB、BD于Ｍ、N两点,若ＡM＝4,则线段OＮ的长为２.【考点】正方形的性质．【分析】作MＨ⊥AC于Ｈ,如图，根据正方形的性质得∠MAH＝4５°，则△AM Ｈ为等腰直角三角形，再求出ＡＨ，ＭH，MB,CH/CO，然后证明△CＯN∽△ＣHM，再利用相似比可计算出ON.【解答】解：作ＭＨ⊥AC于H，如图,∵四边形ＡＢＣD为正方形，∴∠ＭAH=45°，∴△AMＨ为等腰直角三角形,∴AＨ=MH=，∵CＭ平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2,∴AＣ＝AB=４+4,∴OC＝AC＝+２，CH=AC﹣ＡH=4+４﹣2＝２+4,∵BＤ⊥AＣ，∴ON∥MH,∴△ＣOＮ∽△ＣHM,∴，即,∴ON=2,故答案为:2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.三、解答题（共52分)１7.解方程:（x＋３）2=２x+６.【考点】解一元二次方程－因式分解法.【分析】先变形得到（x+3）2﹣2(x+３）=0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：（ｘ+3)2﹣2（x+３)＝0，（x+3)(ｘ＋3﹣２)=０,x＋3=0或x＋3﹣2=0，所以x1=﹣3，ｘ2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想）.18．晚上，小亮在广场乘凉,图中线段AＢ表示站立在广场上的小亮，线段ＰO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子ＢC（请保留作图痕迹,并把影子描成粗线)；(2)如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BＣ=2cm，小亮与灯杆的距离BＯ=１３ｍ,请求出灯杆的高ＰO.【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1)直接根据题意得出影子BC的位置;(2）根据题意得出△PＯC∽△ABＣ,进而利用相似三角形的性质得出PＯ的长.【解答】解:(1)如图所示:BC即为所求;（２）由题意可得：ＰＯ⊥ＯC，AＢ⊥ＯＣ，∴∠POＣ＝∠ABC=90°，且∠OＣＰ＝∠BCＡ,∴△ＰOC∽△ABC,∴=，又∵AB＝１.６,BC=2，OＢ=１３,∴=，解得：PO＝１2,答:灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出△POC∽△ABＣ是解题关键．19．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内，每消费满２00元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费20０元．(１）该顾客至少可得到10元购物券,至多可得到50元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.【考点】列表法与树状图法．【分析】(1）如果摸到0元和１0元的时候，得到的购物券是最少,一共1０元.如果摸到20元和3０元的时候，得到的购物券最多，一共是50元;(2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.【解答】解:（1)10,50；(２)解法一（树状图）:从上图可以看出,共有１2种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P（不低于３0元）=;解法二（列表法)：0１02030第二次第一次０﹣﹣１020301010﹣﹣3０40202０30﹣﹣５030３０40５0﹣﹣（以下过程同“解法一”)【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意,满2０0元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图,在△ABC中，AB=AC，D为边BＣ上一点,以AB，ＢD为邻边作▱ABDＥ，连接ＡD,EC．（1）求证：△ADC≌△ＥCD；（2)若ＢD=CD,求证:四边形ＡDCＥ是矩形.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质;平行四边形的性质.【分析】(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质,利用全等三角形的判定定理SAＳ可以证得△ＡDC≌△EＣD；（２)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC,即∠ADC＝9０°;由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是四边形是平行四边形)证得四边形ＡDCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解答】证明:(1）∵四边形ＡBＤE是平行四边形(已知),∴AB∥DＥ,ＡB=DE(平行四边形的对边平行且相等）；∴∠Ｂ＝∠EＤＣ(两直线平行,同位角相等）;又∵AB＝AC（已知)，∴AC＝DＥ(等量代换），∠B＝∠ACＢ(等边对等角)，∴∠EＤC=∠ＡCＤ（等量代换）;∵在△ADC和△ＥＣＤ中，，∴△ADC≌△ＥＣD(SＡＳ）;(2）∵四边形AＢＤＥ是平行四边形(已知)，∴BD∥AＥ,BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD;又∵BD=CD,∴AE＝ＣD（等量代换),∴四边形ADＣE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形)；在△AＢC中,AB＝ＡC，ＢD=CD,∴ＡD⊥ＢC(等腰三角形的“三合一”性质),∴∠AＤC＝9０°，∴▱ＡDCE是矩形.【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意:矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”,而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”.21.某商场试销一种商品,成本为每件100元，一段时间后，发现销售量ｙ(件)与销售单价x(元）之间的函数关系如下表:…１３01３51４01４５…销售单价ｘ（元）销售量y（件)…240230220210…（1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式;(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1)根据表格中的数据可以判断出ｙ与ｘ的函数关系，从而可以解答本题;(２）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=ｋｘ+b,,解得,,即y关于x的函数关系式是ｙ=﹣2ｘ+500；(2）由题意可得,w=（ｘ﹣100）(﹣2x+５00）=﹣２(x﹣175）2+１１250，∴当x＝175时,w取得最大值,此时ｗ=1１250，即将商品销售单价定为１75元时，才能使所获利润最大，最大利润是1125０元.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．22.如图,在平面直角坐标系xOｙ中，点A（a，﹣）在直线ｙ=﹣上，AB ∥y轴,且点B的纵坐标为1，双曲线ｙ=经过点B．（１)求ａ的值及双曲线y=的解析式;（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ＡＢC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点Ｄ,点P是直线BC上的一个动点．若将△BDＰ以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（１)根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣ａ﹣=，解得ａ=2,则A（2,﹣）,再确定点B的坐标为（2，１),然后把Ｂ点坐标代入y=中求出ｍ的值即可得到反比例函数的解析式；（2)①设C（t,)，根据三角形面积公式得到×（2﹣ｔ)×(1+)=,解得t=﹣１,则点Ｃ的坐标为（﹣１,﹣2)，再利用待定系数法求直线ＢC的解析式;②先确定D（﹣1,１），根据直线ＢC解析式的特征可得直线ＢＣ与ｘ轴的夹角为4５°,而BD∥x轴,于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法,只有△PBD为等腰直角三角形时,以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）;若∠ＢDP=90°,利用PD∥y轴,易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：(1）∵点A(a,）在直线y=﹣上,∴﹣a﹣=，解得a=2,则Ａ（2,﹣），∵ＡB∥y轴，且点Ｂ的纵坐标为1,∴点B的坐标为（2,1）．∵双曲线y=经过点Ｂ（2，1),∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y=；(2)①设C（ｔ，），∵A(２，﹣),B(2,1)，∴×（２﹣t)×(１+）=,解得t=﹣1,∴点Ｃ的坐标为（﹣1,﹣2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（２,1),Ｃ(﹣1,﹣2）代入得,解得,∴直线BC的解析式为y=ｘ﹣１；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D(﹣1，1)，∵直线BＣy＝ｘ﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线ＢＣ与x轴的夹角为45°,而BD∥ｘ轴，∴∠ＤBC=45°,当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠ＢPD=9０°，则点P在BD的垂直平分线上，Ｐ点的横坐标为,当x=时,y=ｘ﹣１=﹣，此时P（，﹣)，若∠BDP＝90°,则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣１时，y＝ｘ﹣1=﹣2，此时Ｐ(﹣1，﹣2),综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.23．如图,在平面直角坐标系中,四边形ＡBCＤ是平行四边形，线段AD=６，二次函数y=﹣ｘ２﹣x+4与y轴交于Ａ点,与x轴分别交于B点、E点（Ｂ点在E点的左侧)（1)分别求Ａ、B、E点的坐标;(2）连接AE、OＤ,请判断△AOE与△AＯＤ是否相似并说明理由;(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线ＡB上是否存在点F,使以A、Ｃ、Ｆ、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】（１)分别将x＝0和y＝0代入可求得Ａ、Ｂ、Ｅ点的坐标;（２）根据坐标求出AO和OＥ的长,将两个直角三角形对应小直角边计算比值为,对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等,所以两三角形相似;（3）只需要满足△AＣF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF 为等腰三角形有四种情况:①以A为圆心画圆,交直线AB于Ｆ1、Ｆ2,②作ＡＣ的C为圆心,以ＡC为半径,画圆交直线AＢ于Ｆ4，利用中垂线交直线AB于F３,③以勾股定理列式可求得点Ｆ的坐标.【解答】解：(1）当x=0时，y=4,∴Ａ（０，４），当y=0时,﹣x2﹣x+4＝0,2ｘ2+x﹣２4＝0，(ｘ＋３)(3x﹣8）=０，x1=﹣3，x2=,∴B（﹣3,0),E(，0）;（2)△ＡOＥ与△AＯD相似，理由是:∵A(０，4）,∴OA＝４，∵E（，0),∴OE=，∴=＝，=,∴，∵四边形AＢCＤ是平行四边形,∴AＤ∥BC,∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OＡD=∠AOE＝90°，∴△AOE∽△ＤAO,（3)如图2，在Rt△AＯＣ中,ＡＣ=4，OC＝3，∴AC=5，同理AB=5,∴△ABC是等腰三角形，∴当F与Ｂ重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形,即F1（﹣3,0）,,△AF2Ｃ是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱当ＡF２=AB=5时形，此时Ｆ2与Ｂ关于点A对称，∴F2(3，8）,设直线AB的解析式为：y=kx＋b，把Ａ(0，4）,B（﹣3，0)代入得:，解得:，∴直线AB的解析式为:y=x+4，如图2，作ＡＣ的中垂线l,交直线ＡB于Ｆ3，连接Ｆ３C，分别过Ａ、Ｆ3作ｘ轴、ｙ轴的平行线，交于H,ＨＦ3交x轴于G,则ＡF3=F3C,设F3（ｘ，x+4），则=，（﹣x)2＋(４﹣x﹣４)2=（﹣ｘ﹣4）2＋(﹣x+３）2,ｘ＝﹣，当x=﹣时，y=×＋４=﹣，∴Ｆ3（﹣,﹣）;如图3,以Ｃ为圆心,以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F４作Ｆ4P⊥ｘ轴于P，则AC=Ｆ4C,（x，x+4),设F４则，=0,25x2+４2x＝0，x(25x+42)=0，x１=0(舍),x２＝﹣,当x=﹣时，ｙ=,∴F（﹣,),４综上所述,F点的坐标为:F1（﹣3，0）,F2(3，8),F３(﹣,﹣)，F４(﹣，).【点评】本题是二次函数的综合题,考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论,根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题.。

初中数学深圳市福田区九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

初中数学深圳市福田区九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．试题2:抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B． C． D．试题3:已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1试题4:依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）评卷人得分A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A． B． C． D．试题6:如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：试题7:把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2试题8:在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．试题9:如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．6试题10:如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40 B．80 C．40+20 D．80试题11:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3D．当﹣1＜x＜3时，y＜0试题12:如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是．试题14:计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= ．试题15:如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．试题16:如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．试题17:解方程：（x+3）2=2x+6．试题18:晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．试题19:某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．试题20:如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．试题21:某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…130 135 140 145 …销售量y（件）…240 230 220 210 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？试题22:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=﹣x2﹣x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题2答案:B【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．试题3答案:B【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣2=0得4+2m﹣2=0，解得m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题4答案:A【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．试题5答案:A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．试题6答案:C【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．试题7答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．试题8答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题9答案:C【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．试题10答案:A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=40×=40（海里），在Rt△PBC中，BC===40（海里），∴AB=C+BC=40+40（海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．试题11答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴直线为：x==1，故A正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，故C正确；∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．试题12答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===；【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===故④正确；故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例试题13答案:（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．试题14答案:﹣4 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣4+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题15答案:﹣32 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题16答案:2 ．【考点】正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．试题18答案:【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）直接根据题意得出影子BC的位置；（2）根据题意得出△POC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出PO的长．【解答】解：（1）如图所示：BC即为所求；（2）由题意可得：PO⊥OC，AB⊥OC，∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP=∠BCA，∴△POC∽△ABC，∴=，又∵AB=1.6，BC=2，OB=13，∴=，解得：PO=12，答：灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出△POC∽△ABC是解题关键．试题19答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题20答案:【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．试题21答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，解得，，即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500；（2）由题意可得，w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B 的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．试题23答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可求得A、B、E点的坐标；（2）根据坐标求出AO和OE的长，将两个直角三角形对应小直角边计算比值为，对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等，所以两三角形相似；（3）只需要满足△ACF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF为等腰三角形有四种情况：①以A为圆心画圆，交直线AB于F1、F2，②作AC的中垂线交直线AB于F3，③以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，利用勾股定理列式可求得点F的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，2x2+x﹣24=0，（x+3）（3x﹣8）=0，x1=﹣3，x2=，∴B（﹣3，0），E（，0）；（2）△AOE与△AOD相似，理由是：∵A（0，4），∴OA=4，∵E（，0），∴OE=，∴==，=，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OAD=∠AOE=90°，∴△AOE∽△DAO，（3）如图2，在Rt△AOC中，AC=4，OC=3，∴AC=5，同理AB=5，∴△ABC是等腰三角形，∴当F与B重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，即F1（﹣3，0），当AF2=AB=5时，△AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，此时F2与B关于点A对称，∴F2（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，4），B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，如图2，作AC的中垂线l，交直线AB于F3，连接F3C，分别过A、F3作x轴、y轴的平行线，交于H，HF3交x轴于G，则AF3=F3C，设F3（x，x+4），则=，（﹣x）2+（4﹣x﹣4）2=（﹣x﹣4）2+（﹣x+3）2，x=﹣，当x=﹣时，y=×+4=﹣，∴F3（﹣，﹣）；如图3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F4作F4P⊥x轴于P，则AC=F4C，设F4（x，x+4），则，=0，25x2+42x=0，x（25x+42）=0，x1=0（舍），x2=﹣，当x=﹣时，y=，∴F4（﹣，），综上所述，F点的坐标为：F1（﹣3，0），F2（3，8），F3（﹣，﹣），F4（﹣，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题．。

2019年秋 九年级期末 福田区

2019年秋 九年级期末 福田区
2019 年秋季期末初三数学福田区统考试卷分析
九年级数学试卷
说明：本试卷考试时长 90 分钟，满分 100 分，答题必．须．在．答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
第一部分 选择题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，该立体图形的俯视图是（ ）
23．（本题 9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c ．经过点 A、B、C，
已知 A1，0，B3，0，C 0， 3 ．
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）若 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当△BCD 面积最大时，
17．（本题 5 分）计算： 1 2020 1 3 3tan 30 48 ．
3/9
18．（本题 6 分）解一元二次方程： 2x2 5x 3 0 ．
19．（本题 7 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成 绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完 整，请你根据统计图解答下列问题．
3 CH ，CH 2
3 3 2
3 33 2
3
7/ 9
对角线 BD 于点 M、N．则下列结论正确的是________．
①∠BAE ∠DAF 45 ；
②∠AEB ∠AEF ∠ANM ；
③ BE DN MN ；
④ BE DF EF ．
三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 24 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）

★试卷3套精选★深圳市2019届九年级上学期数学期末监测试题

★试卷3套精选★深圳市2019届九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，周长为28的菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，H 为AD 边中点，OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．14【答案】A 【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，周长为28∴AB=7,AC ⊥BD∴OH=1 3.52AB = 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 2．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（ ）A ．2B ．52C ．83D ．5【答案】C 【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，可判定△ABC ∽△BCD ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC 的长.【详解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC ∴△ABC∽△BCD∴AB BC= BC CD∴22BC48 CD===AB63故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.3．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（）A．14B．25C．23D．59【答案】B33的线段的概率．【详解】根据题意可得所有的线段有153AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P3的线段）=62 155．故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】B【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．详解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种， 所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13， 故选：B ．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （4，4）、D （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，若点B 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（2，1）【答案】C 【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵在第一象限内将线段CD 缩小为线段AB ，点B 的坐标为（3，1），D （6，2）， ∴以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∵C （4，4），∴端A 点的坐标为：（2，2）．故选：C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.6．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A 【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．7．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．72B．273C．355D．26【答案】A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=33， 在Rt △DMH 中，DM=22DH HM +=22(33)1+=27，∵CM ∥AD ，∴''P M CM DP AD ==26=13， ∴P′M=14 DM=72． 故选A ．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，弦AC ，BD 交于点P ．若∠A ＝∠C ＝40°，则∠BPC 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°【答案】B 【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知A D ∠=∠，结合题意求D ∠的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】40D A C A ∠=∠=︒∠=∠，40C D =∠=︒∴∠24080C D BPC =∠+∠=⨯︒=︒∴∠故选B【点睛】本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A．0 B．12C．34D．1【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n人，1(1)72,2n n⨯-=9,8().n n∴==-舍去故选C．考点：一元二次方程的应用．12．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．112【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝2x图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________．【答案】(3,0)【分析】根据图意，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=，通过求得直线AB 的解析式，然后令0y =即可求得P 点坐标．【详解】如下图，连接AB 并延长交x 轴于点P'，此时线段AP 与线段BP 之差的最大值为''AP BP AB -=， 将1(1,)A y ，2(2,)B y 代入2y x=中得(1,2)A ，(2,1)B ， 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A ，B 点的坐标得221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-+，令0y =，得3x =，∴此时P 点坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．14．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______．【答案】（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3，∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．【答案】25 8【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=12AB，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB，MN OCOM OB=，可得OM=MN，利用等量代换可得∠ONC=∠B，即可证明△CNO∽△ABC，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可证明CM=12CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】∵O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=12AB=5，22AB BC-=8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，MN OCOM OB=，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴OC CNAC AB=，即5CN810=，解得：CN=254，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=12CN=258.故答案为：25 8【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1、弧K 1K 2、弧K 2K 3、弧K 3K 4、弧K 4K 5、弧K 5K 6、…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别为l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6、…．当AB ＝1时，l 3=________，l 2019＝_________．【答案】π 673π【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2019的长．【详解】解：根据题意得：l 1=6011803ππ⨯=， l 2=60221803， l 3=60331803πππ⨯==， 则l 2019=20196733ππ=. 故答案为：π；673π.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出l n 的长．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：ABC ∆内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足3BED ACD ∠=∠． （1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BD ，点F 为弧BD 上一点，连接CF ，CF =BD ，过点A 作AG CD ⊥，垂足为点G ，求证：CF DG CG +=；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为AC 上一点，分别连接DH OH 、，OH DH ⊥，过点C 作CP AC ⊥，交⊙O 于点P ，:1:2OH CP =，12CF =，连接PF ，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1010． 【分析】（1）如图1中，连接AD ．设∠BEC=3α，∠ACD=α，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明∠ACB=∠ABC 即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．假设OH=2a，PC=2a，求出sin∠OHK=222a，从而得出∠OHK=45°，再根据角度的转化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，从而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=13，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α．∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．∵CF=BD，∴DB=CF，∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC=OK，∵2，∴可以假设2a，PC=2a，∴PR=RC=a，∴RC=OK=a，sin∠222a，∴∠OHK=45°．∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH ，∵∠COP=∠AOD ，∴AD=PC ，∴AH=AD=PC=2a ，∴AK=AH+HK=2a+a=3a ，在Rt △AOK 中，tan ∠OAK=13OK AK =，==，∴sin ∠OAK=OK AO =， ∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD ，∵AO=CO ，∴∠OAK=∠ACO ，∴∠DAG=∠ACO=∠OAK ，∴tan ∠ACD=tan ∠DAG=tan ∠OAK=13， ∴AG=3DG ，CG=3AG ，∴CG=9DG ，由（2）可知，CG=DG+CF ，∴DG+12=9DG ，∴DG=32，AG=3DG=3×32=92，∴==∴． ∵sin ∠F=sin ∠OAK ，∴sin ∠F=10CT FC =，∴12FC =⨯=，FT====，PT=222231061091025PC CT⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PF=FT-PT=181********-=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB·AE.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE ，结合∠AED=∠ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD 是∠BAC 平分线 ∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD ∽△ADE(2)、∵△ABD ∽△ADE ，∴AB AD AD AE=∴AD 2=AB·AE. 考点：相似三角形的判定与性质22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，求树高AB ．【答案】树高为6.5米．【分析】根据已知易得出△DEF ∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得BC DC EF DE =；然后将相关数据代入上式求出BC 的长，再结合树高=AC+BC 即可得出答案.【详解】解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°∠D ＝∠D∴△DEF ∽△DCB∴BC EF ＝DC DE∵DE ＝40cm ＝0.4m ，EF ＝20cm ＝0.2m ，AC ＝1.5m ，CD ＝10m ， ∴0.2BC ＝100.4 ∴BC ＝5米，∴AB ＝AC+BC ＝1.5+5＝6.5米∴树高为6.5米．【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.23．用适当的方法解下列方程．（1）3x （x+3）＝2（x+3）（2）2x 2﹣4x ﹣3＝1．【答案】 (1)x 1=−3,x 2=23(2) 1210101,1-=+=+x x 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x ＋3)＝2(x ＋3)3x(x ＋3) -2(x ＋3) ＝1(x ＋3) (3x-2) ＝13x-2＝1或 x ＋3＝1∴x 1＝23，x 2＝－3； (2)2x 2－4x －3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，4404210210x ±±±===， ∴x 1＝1＋10，x 2＝1－10. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：1a=-.()()23123y x x x x∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14，x-1 0 1 2 3y0 3 4 3 0描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为y,4AB=，1141022PABS AB y y=⨯⨯=⨯⨯=∴5y=.∴5y=或5y=-，将5y=代入223y x x=-++，得：2220x x+=-，此时方程无解.将5y=-代入223y x x=-++，得：2280x x--=，解得：12x=-；24x=()2,5P∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．25．解不等式组532,31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x -≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解5+3231504x x x ≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m ，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112060060006001000k x x y k x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式为()220.01203000001000y x x x =--+.（1）求出1k ，2k 的值；（2）若种花面积不小于()2400m时的绿化总费用为w （元），写出w 与x 的函数关系式，并求出绿化总费用w 的最大值.【答案】（1）130k =，220k =；（2）w 20.011030000x x =-++，绿化总费用w 的最大值为32500元.【分析】（1）将x=600、y=18000代入y 1=k 1x 可得k 1；将x=1000、y=26000代入y 1=k 2x+6000可得k 2； （2）根据种花面积不小于()2400m ，则种草面积小于等于()2600m ，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得．【详解】解：（1）由图象可知，点()600,18000在11y k x =上，代入得：118000600k =，解得130k =，由图象可知，点()600,18000在226000y k x =+上，解得220k =；（2）∵种花面积不小于()2400m， ∴种草面积小于等于()2600m，由题意可得： ()2300.012030000w x x x =+--+20.011030000x x =-++()20.0150032500x =--+，∴当500x =时，w 有最大值为32500元.答：绿化总费用w 的最大值为32500元..【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．27．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE ∽△BCA ；（2）如果AE=AC ，求证：AC 2=AD•AB ．【答案】 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE 得BD BE BC BA=，结合∠B=∠B ，可证△ABC ∽△EBD ； （2）先根据BA•BD=BC•BE ，∠B=∠B ，证明△BAE ∽△BCD ，再证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE ． ∴BD BE BC BA=， ∵∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BCA ；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE ．∴BD BC BE BA=，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴BAE BCD∠=∠，∵AE=AC，∴AEC ACE∠=∠，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（ ）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．。

[试卷合集3套]深圳市2019年九年级上学期数学期末质量检测试题

[试卷合集3套]深圳市2019年九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )A．34B．43C．35D．45【答案】A【解析】由勾股定理，得AC=224AB BC-=，由正切函数的定义，得tanA=34 BCAC=，故选A．2．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【答案】C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm【答案】A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵AB=8cm ，∴AD=12AB=4cm ， 在Rt △AOD 中，OD=22-AO AD =225-4=2（cm ）， ∴油面深度为：5-2=1（cm ）故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 4．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、6【答案】D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D ．5．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO ∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO 是△B′OC 的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.6．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可.【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，∴()()224212a =--⨯-=， 22424b =-⨯=-，24440c =-⨯=.∴a c b >>故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a ，b ，c 是解题的关键． 7．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×106人B ．25×104人C ．2.5×104人D ．2.5×105人【答案】D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=【答案】C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．40°【答案】C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，∴∠B=80°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=100°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．45【答案】C【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是21 105=.故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为453353-=-． 故选：B ．【点睛】 此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．12．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．线段2a =，3b =的比例中项是______.6【分析】根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即b 2＝ac ．即可求解．【详解】解：设线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2＝ab ，∵a ＝2，b ＝3，∴c 236⨯6【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．14．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15．抛物线y=2x 2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P （4,5）.【答案】3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移m 个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m 的值．【详解】222412(1)3y x x x =+-=+-，设抛物线向右平移m 个单位，得到：22(1)3y x m =+--， ∵经过点（4，5），∴252(41)3m =+--，化简得：2(5)4m -=，∴52m -=±解得：3m =或7．故答案为：3或7．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．16．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x中，即可求出k 的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．计算：1(27)33-⨯= ． 【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1． 考点：二次根式的混合运算．18．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ． 【答案】答案不唯一，如 【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：（110112(21)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2）332392y y x y x x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）231+；（2）6y -【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式=2312+=231+； （2）原式3233293x y x y y x ⎛⎫=⨯⋅- ⎪⎝⎭6y =-． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．20．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【答案】（1）证明见解析；（2）6；（333π-.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=o90,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到2228-r+r=(40)（）,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=22,则OA=22,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120o,则∠AOE=60o,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21．矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .【答案】（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴当边长增加1cm时，面积增加8cm222．如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB 上，点G 在AC 上，点E ，F 在BC 上，AD 交HG 于点M .(1)设矩形EFGH 的长HG=ycm ，宽HE=xcm.求y 与x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积S 最大?最大值是多少?【答案】（1）41603y x =-+；（2）当x =60时，S 最大，最大为4800cm ². 【解析】（1）根据矩形的性质可得△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy ，把4y x 1603=-+代入得S 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可. 【详解】解：(1)∵四辺形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC∴ΔAHG ∽ΔABC ∴HG AM BC AD =，即y 120x 160120-= ∴4y x 1603=-+ (2)把4y x 1603=-+带入S=xy ， 得24S x 160x 3=-+ =()24x 6048003--+ 当x=60时，S 最大，最大为4800cm².【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（1）x 2﹣2x ﹣3＝0（2）cos45°•tan45°3°﹣2cos60°2sin45°【答案】（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）1﹣22【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣3＝0，∴（x ﹣3）（x+1）＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．（2）原式＝22×1+3×3﹣2×12×2×22 ＝22+1﹣2 ＝1﹣2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．24．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中； （1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.【答案】（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．（2）由22AB =BAB 1=90°， 得：1290π2π360BAB S AB =⋅⋅=扇形. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题． 组别雾霾天气的主要成因 A工业污染 B汽车尾气排放 C炉烟气排放 D 其他(滥砍滥伐等) (1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？【答案】(1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%＝30%，D组所占的百分比是：20200×100%＝10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.26．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．【答案】1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到132AM AB==，根据AB∥CD，得到点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，根据勾股定理求出224OM OA AM=-=，进而求出ON，在Rt△CON中，根据勾股定理求出224CN OC ON=-=，根据垂径定理即可求出弦CD的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则132AM AB==，∵AB∥CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，224OM OA AM=-=，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，224CN OC ON=-=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．2．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．3．在同一直角坐标系中，函数-a y x=与y ＝ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】本题可先由反比例函数-a y x =图象得到字母a 的正负，再与一次函数y ＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误． B 、由函数-a y x =的图象可知a ＞0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项B 正确．C 、y ＝ax+1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数-a y x =的图象可知a ＜0，由y ＝ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.4．在圆，平行四边形、函数2y x 的图象、1y x =-的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x 2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1y x=-的图象是中心对称图形，是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．7．如图所示的网格是正方形网格，图中△ABC绕着一个点旋转，得到△A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区域在1区∼4区中，则点C' 所在单位正方形的区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C' 位置.【详解】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O 即为旋转中心，连接OC ，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.8．关于x 的一元二次方程2ax x 10-+=有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a a 04≠≤且 B ．1a 4≤C ．1a a 04≠≥－且D ．1a 4≥－【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b 2-4ac=1-4a≥0，解得a≤14，因此可知a 的取值范围为a≤14且a≠0. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b 2-4ac 的值即可.注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的十数根； 当△＜0时，方程没有实数根.9．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量） A ．y=13x 2B ．21x -C ．y=21x D ．y=ax 2+bx+c【答案】A 【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； 21x - C. y=21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误． 故选A ．考点：二次函数的定义.10．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【答案】A【详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.11．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．63B．12 C．123D．163【答案】D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积. 【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=43，∴S△ABC=12AB×AC=12×4×43=83，∴□ABCD的面积=2S△ABC=163故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质. 12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB ，∴A B AB ''＝PB PB '＝12，∴AB ＝4， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．方程2x 2﹣6=0的解是_____．【答案】x 1x 2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可. 【详解】方程2x 2﹣6=0，即x 2=3，开方得：x=解得：x 1x 2=故答案为：x 1，x 2= 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单. 14．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为_____． 【答案】（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y 轴的交点，即令x ＝0，解方程． 【详解】解：把x ＝0代入y ＝﹣x 2+2x ﹣5，求得y ＝﹣5， 则抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为（0，﹣5）． 故答案为（0，﹣5）． 【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标，正确掌握令0x =或令0y =是解题的关键．15．如果点A （2，﹣4）与点B （6，﹣4）在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____． 【答案】x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A （1，-4）和点B （6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c 的图象上，得到其对称轴为x=262+=1．故答案为x=4. 16．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是2，则m 的值为________.【答案】-72【分析】把x=2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】解：当x=2时，22230m ++=，解得：m=﹣72． 故答案为：﹣72． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．17．我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是____． 【答案】16． 【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A 口进E 口出”有一种情况， 从“A 口进E 口出”的概率为16； 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.18． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人． 【答案】1【分析】设该群的人数是x 人，则每个人要发其他（x ﹣1）张红包，则共有x （x ﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．【详解】设该群共有x 人，依题意有： x （x ﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单． 三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m 的顶点p ． （1）点p 的坐标为 （含m 的式子表示）（2）当﹣1≤x≤1时，y 的最大值为5，则m 的值为多少；（3）若抛物线与x 轴（不包括x 轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m 的取值范围． 【答案】（1）()2,32-+m m m ；（2）m ＝1或9或﹣3；（3）331-+≤≤-m 或525519-≤<-m 【分析】（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），即可求解； （2）分m ≤﹣1、m ≥1、﹣1＜m ＜1，三种情况，分别求解即可； （3）由题意得：3m 2+2m ≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ）， 故答案为：（﹣m ，3m 2+2m ）；（2）①当m≤﹣1时，x ＝1时，y ＝5，即5＝﹣4﹣8m ﹣m 2+2m ，解得：m ＝﹣3； ②当m≥1时，x ＝﹣1，y ＝5，解得：m ＝1或9； ③﹣1＜m ＜1时，同理可得：m ＝1或﹣53（舍去）； 故m ＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m ， 当x ＝1时，y ＝﹣m 2﹣6m ﹣4， 则1≤y ＜2，且函数对称轴在y 轴右侧， 则1≤﹣m 2﹣6m ﹣4＜2， 解得：﹣3+3≤m≤﹣1； 当对称轴在y 轴左侧时，1≤y ＜2， 当x ＝﹣1时，y ＝﹣m 2+10m ﹣4， 则1≤y ＜2，即1≤﹣m 2+10m ﹣4＜2， 解得：5﹣25≤m ＜5﹣19；综上，﹣3+3≤m≤﹣1或5﹣25≤m ＜5﹣19． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.20．已知：PA=2，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧． (1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．AB，PD=25；（2）P B'的最大值为1【答案】（1）10【分析】（1）作辅助线，过点A作AE⊥PB于点E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD长即为求P′B的长，在Rt△AP′P中，可将PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根据勾股定理可将P′B的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°．【详解】(1)①如图，作AE⊥PB于点E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝22+＝．AE BE②解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，。

2019年广东省深圳市XX学校九年级上册期末数学试题有答案

2019年广东省深圳市XX学校九年级上册期末数学试题有答案

深圳学校第一学期期末九年级数学试卷 班级：姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。

1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。

2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（） A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ≥1 D.m ≤1 5．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆； 其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线xky =与直线y=2+1的一个交点的横坐标为-1，则 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜＜2时，下列函数中，①y=2；②y=2-；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当=1时，函数值为y 1；当=2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案

2019年深圳市九年级数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．20192．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜43．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3004．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+-5．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=9 7．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、38．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝1509．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形10．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2 12．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+12x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2二、填空题13．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)17．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．19．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．三、解答题21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．22．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．24．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．解方程：2（x-3）2=x2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．3．A解析：A 【解析】 【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可． 【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300， 故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．5．A解析：A 【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.7．A解析：A 【解析】 【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3，【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．8．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．9．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.10．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.11．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y ＞0时，图象在x 轴的上方， 此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.12．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同． 【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵2424ac ba-=-，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式16．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′C B是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2. 三、解答题21．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】 （1）连结OA 、OD ，如图，根据垂径定理的推理，由D 为BE 的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE ，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC 得到∠CAF=∠CFA ，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO ，所以∠CAF=∠DFO ，加上∠OAD=∠ODF ，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt △ODF 中利用勾股定理计算DF 的长．【详解】解：（1）连结OA 、OD ，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴225+2=29【点睛】本题考查切线的判定．22．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．23．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE ∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：易求S △AOC =12×S 扇形OAC =120443603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43π【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

[试卷合集5套]深圳市2019年九年级上学期期末数学质量检测试题

[试卷合集5套]深圳市2019年九年级上学期期末数学质量检测试题
故答案为1．
考点：代数式求值．
14．若关于x的一元二次方程 x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
【答案】
【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.
【详解】解：∵一元二次方程 x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，
【分析】先根据抛物线与二次函数 的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】∵抛物线与二次函数 的图像相同，开口方向相同，
∵顶点坐标为
∴抛物线的表达式为
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
7．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（ ）
【详解】解：设宽为xcm，
∵留下的矩形与原矩形相似，
解得
∴截去的矩形的面积为
∴留下的矩形的面积为48-21=1cm2，
故答案为：1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
16．分式方程 ＝1的解为_____．
【答案】x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）
A．10mB．12mC．15mD．40m
【答案】C
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

深圳市福田区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1 D．2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3） D．（1，6）3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=24．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．67．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．459．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：110．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=012．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=．14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．三、解答题（本大题共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）．18．解方程：2（x+1）2=x+1．19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1 D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．【解答】解：sin30°=．故选A．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值．注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3） D．（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数y=可知xy=﹣6，故A、B、C、D中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．5．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选A．【点评】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．6【考点】概率公式．【分析】让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数．【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选C．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设增长率为x，第二次投放20000（1+x）台，第三次投放20000（1+x）2台，而第三次投放80000台，由此即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．45【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=BH，等量代换得到答案．【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键．9．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选C．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【考点】相似三角形的应用．【分析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】由于直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，故把y=1代入抛物线的解析式即可求出此方程．【解答】解：把y=1代入抛物线y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，只要把关于y的方程与抛物线的解析式联立即可求出以M、N两点的横坐标为根的方程．12．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOM=|k|，然后利用k＜0去绝对值求解．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=1．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数的对称轴公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3∴此抛物线的对称轴为：x=﹣，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的对称轴公式．14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为13．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．【解答】解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案为：13．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．15．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围﹣2＜x＜1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：当y2＞y1时，即一次函数y2=kx+b的图象在二次函数y1=ax2+bx+c的图象的上面，可得x的取值范围是：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．【考点】解直角三角形．【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．根据S△ACD=AD•CE=CD•AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函数的定义即可求出sin∠CAD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数的定义，作出辅助线并且求出CE的长是解题的关键．三、解答题（本大题共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）=1﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：2（x+1）2=x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据计算概率比较即可．【解答】解：（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠AFB=∠ABF，即可得出结论；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，证出AF=BE，由AF∥BE，得出四边形ABFE 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABFE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明AB=AF，AB=BE是解决问题的关键．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，由题意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．22．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q点坐标为：（，0）．【点评】本题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出P点坐标是解题关键．23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：（1，2），点E的坐标：（0，）；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B（﹣1，0），则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．（2）已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．（3）先作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．【解答】解：（1）连接AD，如图1，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．显然AD⊥BC且AD=BD=2，∴A的坐标是（1，2）．OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c=，b=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值，如图2．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD'=2，求得点D'的坐标为（4，），直线BD'的解析式为：y=x+，直线AC的解析式为：y=﹣x+3，求直线BD'与AC的交点可，得点P的坐标（，）．此时BD'===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=﹣+x+成立，所以此时点P在抛物线上．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．。

相关文档
最新文档