吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷文【经典版】.doc

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}321，，=A ,{}432，，=B 则=B A Y ( )A. {}4321，，， B. {}321，， C. {}432，， D. {}431，， 2.()()=++i i 21 ( )A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+ 3. 数列{}n a 满足112+-=n n n a a a ),2(N n n ∈≥是数列{}n a 为等比数列的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知37tan(=-）x π,则cos2x = ( )A.14-B.14C.18-D.185. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为 （ ）A ． 5B ． 3 C. 52 D ．2 6.曲线x x y 2313-=在1=x 处的切线的倾斜角是（ ） A. 6π B. 43π C. 4π D. 3π7.已知函数1()3()3x xf x =-，则( )A. )(x f 是偶函数，且在R 上是增函数B. )(x f 是奇函数，且在R 上是增函数C. )(x f 是偶函数，且在R 上是减函数D. )(x f 是奇函数，且在R 上是减函数8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为 （ ）（8题图） （9题图） A ．()219πcm + B.()2224πcm + C ．()210624πcm ++ D.()213624πcm ++9. 函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A.()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10. 过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN = ( ) A ．26 B ．8 C ．46D ．1011. 正项等比数列错误!未找到引用源。

中，2017201620182a a a += 错误!未找到引用源。

．若错误!未找到引用源。

，则41m n+的最小值等于（ ） A ． 1 B ． 错误!未找到引用源。

C. 136错误!未找到引用源。

D ． 错误!未找到引用源。

3212. 若1)(23+-=ax x x f 在)2,0(内单调递减，则实数a 的范围是 ( )A. 3≥aB. 2=aC. 3≤aD.30<<a第II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量()3,2-=a ，()m b ,3=，且b a ⊥，则=m ；14. 若实数x ， y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+x y x y x 2213，则y x z 23+=的最大值为________；15. 直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________；16. 已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2PA PB PC ===，则此三棱锥 的外接球的体积为 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,已知cos A －2cos Ccos B ＝2c －ab .(1)求sin C sin A 的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18. (12分)已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．19. (12分)如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．20. (10分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．21. (12分)已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线L ：01=-+-m y mx .⑴ 求证：对R m ∈，直线L 与圆C 总有两个交点；⑵ 求直线L 与圆C 截得的线段的最短长度，以及此时直线L 的方程；; ⑶ 设直线L 与圆C 交于A 、B 两点若︱AB ︱=17，求L 的倾斜角.22. (12分)已知函数2()e x f x ax =-．（1）若21=a ，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a 的值.长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学答案（文科）一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A BBDCBBCBCDA二、填空题：13. 2 14. 815. 22 15. 332π三、解答题：17.解：(1)由cos A －2cos C cos B ＝2c －a b 得 BAC B C A sin sin sin 2cos cos 2cos -=- B A C B C B B A cos sin sin cos 2cos sin 2sin cos -=-----------------2分 C B C B B A B A cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin +=+)sin(2)sin(C B B A +=+ 即A C sin 2sin =-------------------------------4分所以 21sin sin =A C -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由正弦定理及21sin sin =A C 得21=a c 即c a 2=由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=, 由41cos =B , c a 2=，2=b -----8分 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-+=412242222c c c c 解得 1=c ，则2=a --------------10分 又由41cos =B ， π<<B 0，得：415sin =B ---------------------------------11分所以 △ABC 的面积2154152121=⨯⨯⨯=S ----------------------------------------12分18.解：（1）由{}n a 是等差数列，则⎩⎨⎧==12341a a 即⎩⎨⎧=+=123311d a a 解得⎩⎨⎧==331d a ----------------------------------------------------------------------------------------------2分所以n n d n a a n 33)1(3)1(1=⨯-+=-+=------------------------------------------4分由{}n n a b -是等比数列，则834122011443=--=--=a b a b q ，所以2=q -----------6分所以12-=-n n n a b 则123-+=n n n b -------------------------------------------------------8分（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1223232-++=n n n n S ---------------------12分19.（1）证明：连结OB因为 22,4===BC AB AC , 所以222BC AB AC +=, 则BC AB ⊥ 所以221==AC OB , 在三角形PAC 中，OC OA PC PA AC ====,4,则32=OP 在三角形POB 中，222OB OP PB+=, 所以OB PO ⊥又因为OC OA PC PA ===, 所以AC PO ⊥所以 ⊥PO 平面ABC-------------------------------------------------------------------------------6分（2）解：取AO 中点D ，连结BD ，设点C 到平面POM 的距离为h ，由COM P POM C V V --=,则PO S h S COM POM ∆∆=3131 则POMCOM S PO S h Λ∆=----------------------------------------8分 5=BD , 352=OM , 所以31523523221=⨯⨯=∆POM S ---------10分34=∆COM S , 所以554=h -------------------------------------------------------------12分20.解：（1）最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300 则539036162=++=P ----------------------------------------------------------3分（2）当最高气温不低于25时，需求量为500，进货450瓶均可售出所以利润 ()90046450=-⨯=Y （元）-----------------------------------5分 当最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶所以利润 ()()300300450246300=-⨯--⨯=Y （元）----------7分当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶 所以利润 ()()300200450246200-=-⨯--⨯=Y （元）--------9分 当利润 0>Y 时，最高气温不低于20， 所以5490472536=+++=P 或者54901621=+-=P --------------10分21.解：（1）直线01=-+-m y mx ，即0)1()1(=-+-y x m ， 所以直线L 经过定点()1,1P ，------------------------------------------2分 ()()r PC =<=-+-=51110122---------------------------------3分则点()1,1在圆C 内，则直线L 与圆总有两个交点--------------------------4分 （2）当PC L ⊥时，截得的线段最短.设线段长度为1d则41522221=-=-=PA r d ；此时PC k 不存在，而PC L ⊥，则0=m 所以直线L: 01=-y ---------------------------------------------8分（3）设圆心C 到直线L 的距离为d ，则234175222=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB r d ----10分 2311102=+-+-=m m d ，解得1=m 或1-=m ，倾斜角为4π或43π---------12分 22.解：（1）当21=a 时，221)(x e x f x-=x e x f x -=')(， x e x f x -='')(，令0=-x e x 则0=x当0≥x 时，0)(≥''x f ，则)(x f '在[)+∞,0上单调递增，则10)0()(0=-='≥'e f x f所以)(x f 在[)+∞,0上单调递增，10)0()(0=-=≥e f x f ，即1)(≥x f ---------6分（2）当()+∞∈,0x ，令0)(=x f ，则02=-ax e x， 2xe a x=令2)(xe x g x=， ()+∞∈,0x342)2(2)(x x e x xe e x x g x x x -=-=' 令0)2()(3=-='xx e x g x ，则2=x 当()2,0∈x 时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减； 当()+∞∈,2x 时，0)(≥'x g ，)(x g 单调递增； 所以当2=x 时，4)2()(2mine g x g ==，所以42e a =------------------------12分。