云南省昆明市石林县鹿阜中学2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(word版解析)

云南省昆明市石林县鹿阜中学2015-2016学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．6，6，6 C．1，1，3 D．3，4，72．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°8．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°9．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．12．（3分）（2014秋•集安市期末）如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．14．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．15．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．16．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．17．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度数表示）18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．19．点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，如果∠A=70°，则∠BPC=．20．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去，则：当n=200时，需根火柴．三、解答题（共60分）21．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD 的度数．23．（6分）已知：如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．24．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．25．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．26．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．27．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．28．（10分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．云南省昆明市石林县鹿阜中学2015-2016学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．6，6，6 C．1，1，3 D．3，4，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、6+6＞6，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4=7，不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．8．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．9．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选C．点评：此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．10．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．解答：解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=90°．考点：三角形的外角性质；垂线．专题：计算题．分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解答：解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．点评：熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．12．如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是12．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：12．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．14．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为105°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOC．解答：解：如右图，∵∠COD=∠B+∠BCO=60°+45°=105°，∴∠AOB=∠COD=105°．故答案是105°．点评：本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是能找出外角与内角之间的等量关系．15．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．解答：解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO 共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（用度数表示）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．解答：解：如右图所示，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．19．点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，如果∠A=70°，则∠BPC=125°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BP、CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠BCP= ∠ACB，∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去，则：当n=200时，需60300根火柴．考点：规律型：图形的变化类．分析：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．解答：解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=200时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+200）=3×=60300．故答案为：60300．点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．三、解答题（共60分）21．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC= ×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．23．（6分）已知：如图，OA=OB，AC=BC．求证：∠AOC=∠BOC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．解答：证明：∵在△OAC和△OBC中∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC=∠BOC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△OAC≌△OBC是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．25．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．26．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；证明题；数形结合．分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．点评：此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．27．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据ASA推出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS 推出△DCE≌△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在△ADC和△ABC中∴△ADC≌△ABC（ASA），∴AD=BC，在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠5=∠6．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．28．（10分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。