流体力学 第三章.ppt
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流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)
A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式
虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。
流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
工程流体力学第三章1
dΦs = ( β ρ A V ) o ut − ( β ρ A V ) in dt
If there are several one-D inlets and outlets :
dΦs = dt
∑ (β ρ AV )
i i i i
i out
− ∑ ( β i ρ i AiVi ) in
i
Steady , 1-D only in inlets and outlets, no matter how the flow is within the CV .
3.3 Conservation of mass (质量守恒)
(Continuity Equation)
φ=m
β=dm/dm=1
dms = Σ ( ρ i AiV i ) out − Σ ( ρ i AiV i )in = 0 dt i i
Σ (ρ
i
i
A iV i ) o u t =
Σ (ρ
i
i
A iV i ) i n
Solu = m(V 2 − V 1)
& m = ρ 1 A1V 1 = ρ 2 A2V 2
2
v V1
v V2
& Σ F x = m(V2 x − V1x ) = m(V 2 − V 1 cos θ ) &
& & Σ F y = m(V2 y − V1 y ) = − mV 1 sin θ
∑
r r d (m V )s v v & = m (V out − V in ) F = dt
2－out, 1－ in
{
& F x = m (V 2 x − V 1 x )
工程流体力学-第三章
三、流管、流束和总流
1. 流管：在流场中任取一不是流 线的封闭曲线L，过曲线上的每 一点作流线，这些流线所组成的 管状表面称为流管。 2. 流束：流管内部的全部流体称 为流束。 3. 总流：如果封闭曲线取在管道 内部周线上，则流束就是充满管 道内部的全部流体，这种情况通 常称为总流。 4. 微小流束：封闭曲线极限近于 一条流线的流束 。
ax
dux dt
dux (x, y, z,t) dt
ux t
ux
ux t
uy
ux t
uz
ux t
ay
du y dt
duy (x, y, z,t) dt
u y t
ux
u y t
uy
u y t
uz
u y t
az
du z dt
duz (x, y, z,t) dt
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
欧拉法中的迹线微分方程
速度定义
u dr (dr为质点在时间间隔 dt内所移动的距离) dt
迹线的微分方程
dx dt
ux (x, y, z,t)
dy dt uy (x, y, z,t)
dz dt uz (x, y, z,t)
说明： （1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。 （2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。
(3) 质量流量与体积流量的关系
Qm Q
(4) 流量计算 单位时间内通过dA的微小流量
dQ udA
通过整个过流断面流量
Q dQ udA A
第三章流体力学ppt课件
式中z——A点单位重量液体的位能。 又称为位置水头、静力头。
结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！ ——（能量守恒）
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ห้องสมุดไป่ตู้ 液压传动
第三章 流体力学
三、压力的表示方法
●绝对压力：包含大气压力。
以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。
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第三章 流体力学
2、静压力基本方程式的物理意义
如图所示，液面压力为p0。选择 一基准水平面(OX)，距液面深度为 h处A点的压力p， 即 p=p0+ρ gh=p0+ρ g(z0-z) 整理得 P/ρg+z=p0/ρg+z0=常数
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第三章 流体力学
帕斯卡原理应用实例——推力和负载间关系 液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连 通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等， p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载， 则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸 活塞，不能在液体中形成压力。
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第三章 流体力学
四、帕斯卡原理
由方程式 p=p0+ρ gh
可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0， 或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有 的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的中，由外力所产生的压力p0要比 液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来 说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响——
流体力学课件
f x dx f y dy f z dz a m d s 0
am , ds 0
am ds
3 重力场中的平衡流体 重力场下
f x f y 0, f z g
w fz z
w g z
dw g dz
w gz
所以
dp dw gdz
F dxdydz( f x i f y j f z k )
以x方向的平衡为例：
质量力： dxdydzfx 表面力： pdydz p' dydz
p 是坐标的连续函数， 由泰勒公式并略去二阶以上无穷小 p p' p dx x p dxdydzfx pdydz ( p dx)dydz 0 Fxi 0 x
2)试管轴线与水平线夹角α
答案
h
( z1 , p1 )
( z 2 , p2 )
4 静压强的表示方法与度量
以绝对真空为压力起点的表示方法 －绝对压力 以大气压力为压力起点的表示方法 －相对压力 、表压力 表示绝对压力小于一个大气压力的压力范围 -真空度
0
0.1Mpa
绝对压力
相对压力
真空度
０
压力单位：
Pa N / m2
b( gh1 L / 2 gh2 L / 3) / cos G / 2 bgL(h1 / 2 h2 / 3) / cos G / 2
T 3 1000 9.8 2(1 / 2 1.73 / 3) / 0.5 pA 9800 / 2
h1
6 流体的相对平衡 例： 由
1 p p0 ( 2 r 2 gz) 2
am , ds 0
am ds
3 重力场中的平衡流体 重力场下
f x f y 0, f z g
w fz z
w g z
dw g dz
w gz
所以
dp dw gdz
F dxdydz( f x i f y j f z k )
以x方向的平衡为例：
质量力： dxdydzfx 表面力： pdydz p' dydz
p 是坐标的连续函数， 由泰勒公式并略去二阶以上无穷小 p p' p dx x p dxdydzfx pdydz ( p dx)dydz 0 Fxi 0 x
2)试管轴线与水平线夹角α
答案
h
( z1 , p1 )
( z 2 , p2 )
4 静压强的表示方法与度量
以绝对真空为压力起点的表示方法 －绝对压力 以大气压力为压力起点的表示方法 －相对压力 、表压力 表示绝对压力小于一个大气压力的压力范围 -真空度
0
0.1Mpa
绝对压力
相对压力
真空度
０
压力单位：
Pa N / m2
b( gh1 L / 2 gh2 L / 3) / cos G / 2 bgL(h1 / 2 h2 / 3) / cos G / 2
T 3 1000 9.8 2(1 / 2 1.73 / 3) / 0.5 pA 9800 / 2
h1
6 流体的相对平衡 例： 由
1 p p0 ( 2 r 2 gz) 2
大气流体力学第3章
3
大气运动的主要特点
2、 大气的运动具有准水平的特征 由于重力场的作用，使得大气质量向地表面集中。由此造 成了气压在铅直方向上的分布不均匀，描述这种分布的就是 众所周知的静力方程。
此外，密度和温度在垂直方向的分布也不均匀，这种介质 的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。
但是，就大范围而言，层结具有稳定的特点，这就使垂 直方向的扰动受到了抑制，再加上地球旋转的效应，因此， 运动就具有准水平的特征。
以 3.10式 得 ：
（3.5）与 3.4*
代入
将3.4*式右端展开后，因
为常数，可得： 3.5*
上式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度之间的 21 关系
22
我们知道，惯性流体动力学方程或N-S方程为：
3.6* 不考虑黏性力，将3.5*代入上式，即得
3.7*
根据达朗贝尔（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右边作 为惯性力来考虑，这样，3.5*中的3项加速度都可以看作是惯性 力. 但是为了明确起见，我们以后只把 称为惯性力，而把 性离心力 称为科里奥利力（科氏力）， 称为惯
2
大气运动的主要特点
1、 大气运动与一般流体运动区别最重要的一点，就是气象上的运 动具有大尺度的特征
气象上运动一般水平尺度是数百公里到数千公里的范围，有时候 还几乎等于地球半径。因此，这类运动中就必须考虑地球自转的作 用，也正是这一点，在大气中存在一种准地转关系。
例如在给定压力分布情况下，一般流体均是沿着压力梯度方向 运动的，即“水是从高处往低处流的”，但是，由于地球的旋转效 应，将会改变“水往低处流”，而是出现流体沿着等压线（即与压 力梯度相垂直）流动的趋势和现象，这就是我们将要学习的地转风 ；而且旋转的越厉害，这种趋势和现象越明显。
大气运动的主要特点
2、 大气的运动具有准水平的特征 由于重力场的作用，使得大气质量向地表面集中。由此造 成了气压在铅直方向上的分布不均匀，描述这种分布的就是 众所周知的静力方程。
此外，密度和温度在垂直方向的分布也不均匀，这种介质 的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。
但是，就大范围而言，层结具有稳定的特点，这就使垂 直方向的扰动受到了抑制，再加上地球旋转的效应，因此， 运动就具有准水平的特征。
以 3.10式 得 ：
（3.5）与 3.4*
代入
将3.4*式右端展开后，因
为常数，可得： 3.5*
上式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度之间的 21 关系
22
我们知道，惯性流体动力学方程或N-S方程为：
3.6* 不考虑黏性力，将3.5*代入上式，即得
3.7*
根据达朗贝尔（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右边作 为惯性力来考虑，这样，3.5*中的3项加速度都可以看作是惯性 力. 但是为了明确起见，我们以后只把 称为惯性力，而把 性离心力 称为科里奥利力（科氏力）， 称为惯
2
大气运动的主要特点
1、 大气运动与一般流体运动区别最重要的一点，就是气象上的运 动具有大尺度的特征
气象上运动一般水平尺度是数百公里到数千公里的范围，有时候 还几乎等于地球半径。因此，这类运动中就必须考虑地球自转的作 用，也正是这一点，在大气中存在一种准地转关系。
例如在给定压力分布情况下，一般流体均是沿着压力梯度方向 运动的，即“水是从高处往低处流的”，但是，由于地球的旋转效 应，将会改变“水往低处流”，而是出现流体沿着等压线（即与压 力梯度相垂直）流动的趋势和现象，这就是我们将要学习的地转风 ；而且旋转的越厉害，这种趋势和现象越明显。
流体力学第3章
得出涡量输运方程：
DΩ 2 (Ω )u Ω Dt
第3章
涡量与环量的一般原理
1. 旋度
旋转运动是用旋转角速度 来表征。源自在流体力学中，把两倍的旋转角速度矢 量定义为旋度，即
rotu u 2
式中，符号 rot 和 均表示求旋度， 速度的旋度为矢量。
2. 涡量
涡量就是速度的旋度，即
Ω u
有旋运动也称为涡量 Ω 不为零的运动。
式中， dA 为微分面积矢量。
这样，可通过分析速度环量研究 旋涡运动，Γ＝0 表示平面无旋运动； Γ≠ 0 则为有旋运动。
A
5. N－S 方程的替代形式与涡量输运方程
（1） N－S 方程的替代形式 利用下列表达式：
矢量恒等式 u2 (u )u ( ) u ( u ) 2 f Π 质量力有势 1 p － p ( ) 均质不可压缩流体
可将 N－S 方程化为兰姆型方程：
u p u2 2 ( Π ) u Ω u t 2
（2） 涡量输运方程
对兰姆型方程两端作“取旋度”运算， 并考虑到：
u Ω ( ) t t p
u2 ( Π )0 2 (u Ω ) ( Ω )u (u ) Ω 2 2 ( u ) Ω
3. 环量
在流场中任取一封闭曲线 L，把 速度矢量沿 L的线积分定义为速度 环量Γ，即 Γ L u dL L u x dx u y dy u z dz
式中， dL 为有向微分弧长，习惯上取反
时针回路为正向。
4.斯托克斯定理
斯托克斯定理 是将涡量与速度 环量联系起来的定理，即 Γ Ω dA
第三章一元流体动力学基础ppt
注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
流体力学第三章伯努利方程及动量方程-PPT文档资料68页
能量方程式的应用
文丘里流量计 渐缩管 喉管 渐扩管
0p1v12 0p2 v22
2g 2g
28
第三节 恒定总流的伯努利方程
p1 p2 v22 v12 h
2g 2g
连续性方程
v14d12 v2 4d22
v2 v1
d d
1 2
2
v22 v12
仪器常数K
h
QK h μ——流量系数（0.96~0.98）
注意：
水（ρ）-水银（ρ’）
h '
h
气（ρ）-液（ρ’） h ' h
34
第三节 恒定总流的伯努利方程
p 1g1 hp 2g2 hgph
pg1 h1pg2 h2hp
(pg1 h1)(pg2 h2)hp
表单位时间通过断面的流体势
能
渐变流过流断面上： Z p C
p1Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1Q
9
第三节 恒定总流的伯努利方程
同理：
p2Z2dQp2 Z2dQp2 Z2dQ
v2 H Hp 2g
水力坡度: J dHdhw dl dl
21
第三节 恒定总流的伯努利方程
测压管水头: v2
Hp H 2g
测压管水头坡度:
Jp
dH p dl
测压管水头下降 时Jp为正
22
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失与局部水头损失画法不同
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
文丘里流量计 渐缩管 喉管 渐扩管
0p1v12 0p2 v22
2g 2g
28
第三节 恒定总流的伯努利方程
p1 p2 v22 v12 h
2g 2g
连续性方程
v14d12 v2 4d22
v2 v1
d d
1 2
2
v22 v12
仪器常数K
h
QK h μ——流量系数（0.96~0.98）
注意：
水（ρ）-水银（ρ’）
h '
h
气（ρ）-液（ρ’） h ' h
34
第三节 恒定总流的伯努利方程
p 1g1 hp 2g2 hgph
pg1 h1pg2 h2hp
(pg1 h1)(pg2 h2)hp
表单位时间通过断面的流体势
能
渐变流过流断面上： Z p C
p1Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1Q
9
第三节 恒定总流的伯努利方程
同理：
p2Z2dQp2 Z2dQp2 Z2dQ
v2 H Hp 2g
水力坡度: J dHdhw dl dl
21
第三节 恒定总流的伯努利方程
测压管水头: v2
Hp H 2g
测压管水头坡度:
Jp
dH p dl
测压管水头下降 时Jp为正
22
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失与局部水头损失画法不同
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
《水力学》课件——第三章 流体力学基本方程
解 由式
dx dy ux uy
得
dx dy xt yt
积分后得到：
ln x t ln y t ln c
y x
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
三．流管, 流束与总流
流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 总流 ------多个流束的集合。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t --- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
u
x t
速度:
v y t
例
x
u u(x,t)
二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。
z B
M
M
s
B
y
u u(s, z,t)
三元流动(空间流动) -- 流动参数与三个坐标变量有关。
3-3 连续性方程
一 微分形式的连续方程 流入的流体-流出的流体 =微元体内流体的增加
z
uy
u y y
dy 2
z
uy
y
x
uy
u y y
dy 2
1
不可压
u1dA1 u2dA2 dQ u1dA1 u2dA2 const.
对于总流
dQ A
A u1dA1
A u2dA2
Q A1v1 A2v2.
2
u2
dA2
2
流体力学3ppt课件
复习：
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强 随深度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强 等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
当容器敞开时，液面压强po为大气压强pa，则方程为：
p pa h
3）水平面是等压面
§2—3 压强的计算基准和量度单位 p21
一、压强的两种计算基准 绝对压强(Absolute Pressure): 是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强，以p'(p abs )表示；
p pA a109 48 .861.07个 工 程 大 气 压
A点相对压强为：
pA6.860.07个 工 程 大 气 压
p a 98
3、用液柱高度表示：
（1）用水柱高表示： A点绝对压强为： A点相对压强为：
（2）用水银柱高表示：
hp A10 9 4 ..8 8610.7m H 2O
hp A69.8 .860.7mH2O
想一想
1、若人所能承受的最大压力为1274KPa (绝对 压强)，则潜水员的极限潜水深度为多少？
2、潜水员在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深处承受 的压强是多少？
§2－4 液柱测压计 p24
测量流体的压强是工业上普遍的要求。 常用的测压计有弹簧金属式、电测式和液柱式三种 液柱式测压计：直观、方便、经济
总压力方向：与作用面垂直并指向作用面。 压力中心(低于形心)：根据合力矩定理：
PyD ydP si n y2dA
A
yDsiP nJxyJcxAycyJccA
惯性矩
Jx yc yc2A
p28 (2-5-2)
yD
yc
Jc yc A
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强 随深度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强 等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
当容器敞开时，液面压强po为大气压强pa，则方程为：
p pa h
3）水平面是等压面
§2—3 压强的计算基准和量度单位 p21
一、压强的两种计算基准 绝对压强(Absolute Pressure): 是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强，以p'(p abs )表示；
p pA a109 48 .861.07个 工 程 大 气 压
A点相对压强为：
pA6.860.07个 工 程 大 气 压
p a 98
3、用液柱高度表示：
（1）用水柱高表示： A点绝对压强为： A点相对压强为：
（2）用水银柱高表示：
hp A10 9 4 ..8 8610.7m H 2O
hp A69.8 .860.7mH2O
想一想
1、若人所能承受的最大压力为1274KPa (绝对 压强)，则潜水员的极限潜水深度为多少？
2、潜水员在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深处承受 的压强是多少？
§2－4 液柱测压计 p24
测量流体的压强是工业上普遍的要求。 常用的测压计有弹簧金属式、电测式和液柱式三种 液柱式测压计：直观、方便、经济
总压力方向：与作用面垂直并指向作用面。 压力中心(低于形心)：根据合力矩定理：
PyD ydP si n y2dA
A
yDsiP nJxyJcxAycyJccA
惯性矩
Jx yc yc2A
p28 (2-5-2)
yD
yc
Jc yc A
第3章_流体力学.
n
Cii i 1
2
x2
2
y 2
2
z 2
n i 1
Ci
2i
x2
2i
y 2
2i
z 2
0
• 速度也可叠加
vx
x
x
(a11
a22
a1v1x a2v2x anvnx
ann )
下冲气流在平壁上的流线与等位线
vx ax vy ay
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
1、直匀流 直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为
位函数为
ua vb
；
u a v b
x
y
d dx dy adx bdy
x y
ax by c
动。如果把源放在坐标原点上，那末这流动便只有υr，而没有v 。
设半径为r处的流速是υr，那末这个源的总流量是
Q 2rvr
vrBiblioteka Q21 r
流量是常数，故流速υr与半径成反比。
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
流函数的表达式是
Q 或 Q arctg y
2
2
x
vr
1 r
EXIT
（4）流网及其特征 在理想不可压缩流体定常平面势流中，每一点均存在速度势函数和流函数值 。这样在流场中，存在两族曲线，一族为流线，另一族为等势线，且彼此相 互正交。把由这种正交曲线构成的网格叫做流网。
流网不仅可以显示流速的分布情况，也可以反映速度的大小。如流线密 的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。
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dW Xdx Ydy Zdz gdz 质量力势函数
W gz Cຫໍສະໝຸດ 重力场中理想流体的伯努利方程
代入伯努利积分得
U 2 p gz const
2
或
U 2 p z const
2g g
重力场中的伯努利方程（能量方程）
U12 2g
p1
g
z1
U22 2g
w t
u
w x
v
w y
w
w z
伯努利积分
获得解析解需满足的条件： 理想流体 均质不可压缩流体 恒定流 质量力是有势力 沿流线积分
伯努利积分
理想流体：
r f
1
p
dur
dt
dr (dx,dy,dz)
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
质量力有势：
dr•
f
Xdx
Ydy
Zdz
dW
恒定流： p 0
t
1
dr•
p
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
均质不可压缩流体：
dp
d
p
流体的运动微分方程
理想流体的运动方程 实际流体的运动方程
理想流体的运动方程
z
p p dx x 2
dz p
a
C
dy y
dx
O
x
p p dx x 2
b
f (X ,Y,Z) a (ax , ay , az )
理想流体的运动方程
泰勒级数
f (x)
f
(
x0
)
f x
2u y 2
2u z2
Du Dt
Y
1
p y
2v x2
2v y 2
2v z2
Dv Dt
Z
1
p z
2w x2
2w y 2
2w z2
Dw Dt
实际流体的运动方程
实际流体运动的偏微分方程组
元流的水头损失 hw
元流中单位重力流体在过流断面1-1与 2-2之间的机械能损失。
元流的伯努利方程
U12 2g
p1
g
z1
U
2 2
X
1
p x
2u x2
2u y 2
2u z 2
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
2v x2
2v y 2
2v z 2
v t
u
v x
v
v y
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
v t
u
v x
v
v y
w
v z
Z
1
p z
w t
u
w x
v
w y
w
w z
X
1
p x
ax
实际流体的运动方程
X
1
p x
2u x2
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
沿流线积分：恒定流中流线与迹线重合
dr u dt
dr•
du dt
udt
•
du dt
u•
du
d
u• 2
u
d
u2
v2 2
w2
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
w
v z
Z
1
p z
2w x2
2w y2
2w
z 2
w t
u
w x
v
w y
w
w z
Navier-Stokes方程
实际流体的运动方程
矢量形式（Navier-Stokes方程）
f
1
p
2u
Du
p2
g
z2
dA1 p1
Z1
dA2
p2 Z2
0
0
重力场中理想流体的伯努利方程
位置水头
z
位能
压强水头 测压管水头
p
g
z p
g
压能 势能
速度水头
U2
2g
动能
总水头
H0
U2 2g
p
g
z
机械能
U 2 p z const
2g g
能量守恒方程
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
(
x
x0
)
f
n ( x) n!
(
x
x0
)n
一阶近似
pa
p
p x
[( x
dx ) 2
x]
p
p x
dx 2
pb
p
p x
[( x
dx ) 2
x]
p
p x
dx 2
理想流体的运动方程
x方向表面力
Pa
padydz
p
p x
dx 2
dydz
dr•
du
dt
dW
d
p
d
u2
v2 2
w2
d
U2 2
d
U2 2
d
p
dW
0
伯努利积分 U 2 p W C 2
重力场中理想流体的伯努利方程
质量力只有重力 X 0 Y 0 Z g
pa
0
pb
u2 2g
得出：u
2g
pa pb
2gh
Δh pb/γ
b
a
pa/γ
迎 流
顺 流
孔孔
头部
接差压计
尾 柄
实际流体元流的伯努利方程
假设条件：
均质不可压缩流体
恒定流
dA1 1
质量力为重力
沿流线积分
U1 A1 V1 1
dA2 2
U2 A2 V2
2
元流的伯努利方程
dydz
Xdxdydz
a x dx dydz
X
1
p x
ax
理想流体的运动方程
同理，y、z方向上：
Y
1
p y
ay
Z
1
p z
az
矢量形式
f
1
p
a
静止流体
f
1
p
0
理想流体的运动方程
理想流体运动的偏微分方程组
X
1
p x
Pb
pbdydz
p
p x
dx 2
dydz
x方向质量力
Fx Xdxdydz
理想流体的运动方程
牛顿第二定律 F ma
对于流体微元来说，x方向上：
Pa Pb Fx axdxdydz
p
p x
dx 2
dydz
p
p x
dx 2
Dt
拉普拉斯算子：
2
2 x2
2 y 2
2 z2
元流的伯努利方程
理想流体运动的偏微分方程组
X
1
p x
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
v t
u
v x
W gz Cຫໍສະໝຸດ 重力场中理想流体的伯努利方程
代入伯努利积分得
U 2 p gz const
2
或
U 2 p z const
2g g
重力场中的伯努利方程（能量方程）
U12 2g
p1
g
z1
U22 2g
w t
u
w x
v
w y
w
w z
伯努利积分
获得解析解需满足的条件： 理想流体 均质不可压缩流体 恒定流 质量力是有势力 沿流线积分
伯努利积分
理想流体：
r f
1
p
dur
dt
dr (dx,dy,dz)
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
质量力有势：
dr•
f
Xdx
Ydy
Zdz
dW
恒定流： p 0
t
1
dr•
p
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
均质不可压缩流体：
dp
d
p
流体的运动微分方程
理想流体的运动方程 实际流体的运动方程
理想流体的运动方程
z
p p dx x 2
dz p
a
C
dy y
dx
O
x
p p dx x 2
b
f (X ,Y,Z) a (ax , ay , az )
理想流体的运动方程
泰勒级数
f (x)
f
(
x0
)
f x
2u y 2
2u z2
Du Dt
Y
1
p y
2v x2
2v y 2
2v z2
Dv Dt
Z
1
p z
2w x2
2w y 2
2w z2
Dw Dt
实际流体的运动方程
实际流体运动的偏微分方程组
元流的水头损失 hw
元流中单位重力流体在过流断面1-1与 2-2之间的机械能损失。
元流的伯努利方程
U12 2g
p1
g
z1
U
2 2
X
1
p x
2u x2
2u y 2
2u z 2
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
2v x2
2v y 2
2v z 2
v t
u
v x
v
v y
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
v t
u
v x
v
v y
w
v z
Z
1
p z
w t
u
w x
v
w y
w
w z
X
1
p x
ax
实际流体的运动方程
X
1
p x
2u x2
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
dr•
du
dt
沿流线积分：恒定流中流线与迹线重合
dr u dt
dr•
du dt
udt
•
du dt
u•
du
d
u• 2
u
d
u2
v2 2
w2
伯努利积分
dr•
f
1
dr• p
w
v z
Z
1
p z
2w x2
2w y2
2w
z 2
w t
u
w x
v
w y
w
w z
Navier-Stokes方程
实际流体的运动方程
矢量形式（Navier-Stokes方程）
f
1
p
2u
Du
p2
g
z2
dA1 p1
Z1
dA2
p2 Z2
0
0
重力场中理想流体的伯努利方程
位置水头
z
位能
压强水头 测压管水头
p
g
z p
g
压能 势能
速度水头
U2
2g
动能
总水头
H0
U2 2g
p
g
z
机械能
U 2 p z const
2g g
能量守恒方程
元流能量方程的应用——毕托管测速原理。
(
x
x0
)
f
n ( x) n!
(
x
x0
)n
一阶近似
pa
p
p x
[( x
dx ) 2
x]
p
p x
dx 2
pb
p
p x
[( x
dx ) 2
x]
p
p x
dx 2
理想流体的运动方程
x方向表面力
Pa
padydz
p
p x
dx 2
dydz
dr•
du
dt
dW
d
p
d
u2
v2 2
w2
d
U2 2
d
U2 2
d
p
dW
0
伯努利积分 U 2 p W C 2
重力场中理想流体的伯努利方程
质量力只有重力 X 0 Y 0 Z g
pa
0
pb
u2 2g
得出：u
2g
pa pb
2gh
Δh pb/γ
b
a
pa/γ
迎 流
顺 流
孔孔
头部
接差压计
尾 柄
实际流体元流的伯努利方程
假设条件：
均质不可压缩流体
恒定流
dA1 1
质量力为重力
沿流线积分
U1 A1 V1 1
dA2 2
U2 A2 V2
2
元流的伯努利方程
dydz
Xdxdydz
a x dx dydz
X
1
p x
ax
理想流体的运动方程
同理，y、z方向上：
Y
1
p y
ay
Z
1
p z
az
矢量形式
f
1
p
a
静止流体
f
1
p
0
理想流体的运动方程
理想流体运动的偏微分方程组
X
1
p x
Pb
pbdydz
p
p x
dx 2
dydz
x方向质量力
Fx Xdxdydz
理想流体的运动方程
牛顿第二定律 F ma
对于流体微元来说，x方向上：
Pa Pb Fx axdxdydz
p
p x
dx 2
dydz
p
p x
dx 2
Dt
拉普拉斯算子：
2
2 x2
2 y 2
2 z2
元流的伯努利方程
理想流体运动的偏微分方程组
X
1
p x
u t
u
u x
v
u y
w
u z
Y
1
p y
v t
u
v x