2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性学案20
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性 教案
等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。
2.探索并证明等腰三角形的性质定理。
3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。
教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。
（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。
（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 教案
2.5等腰三角形的轴对称性教学目标：【知识与技能】感受等腰三角形的轴对称性,掌握其相关性质，能够运用性质解决相关问题；【过程与方法】经历“操作-探究-归纳-证明”的数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力；【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用．一、课前准备预习课本60-62二、教学过程(一)创设情境，观察联想（二）动手操作，探究新知探究一：你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形吗？问题：（1）你知道等腰三角形是如何定义的吗？（2）剪出的△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）你能发现剪出的图形具有哪些边和角相等吗？探究二：观察、猜想、探究得出结论：1.猜想：等腰三角形ABC有哪些性质？（1）．（2）．（3）．2.你会证明你的猜想吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．问题：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形呢？BCADah性质定理 ．符号语言：∵在△ABC 中，∴性质定理 ．符号语言：在△ABC 中（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠ =∠ ， = ； （2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ =∠ ， ⊥ ； （3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = ．（三）应用新知，体验成功例：如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD ⊥BC,∠BAC=110°，求∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．练习巩固，学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___ ；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ． （四）应用实践，巩固拓展探究三：用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,高AD ＝h.例：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, 求证∠ADB=∠BAC ．DCBABCA变式:如图,在△ABC 中,AB=AC=CD,点D 在BC 上,且AD=BD,则∠C 的度数是____．拓展提高：已知:如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.三、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？． ． ．四、课后作业与反思．．。
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计2一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形底边中点到顶点的线段是三角形的高，也是对称轴。
通过学习，让学生能运用等腰三角形的轴对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但等腰三角形的轴对称性可能还是一个新的概念，需要通过实例来让学生感知和理解。
此外，学生可能对轴对称性的理解仅停留在两个图形完全重合的层面，对于如何运用到三角形中可能还不够清晰。
三. 教学目标1.知识与技能：理解等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形底边中点到顶点的线段是三角形的高，也是对称轴。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。
2.难点：如何引导学生理解等腰三角形底边中点到顶点的线段是三角形的高，也是对称轴。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入等腰三角形的轴对称性，让学生在实际情境中感受和理解。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或图片。
2.准备多媒体设备，用于展示实例和操作过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等腰三角形的模型或图片，让学生观察并说出等腰三角形的特征。
然后提出问题：“你们认为等腰三角形有没有轴对称性？如果有，请找出对称轴。
”2.呈现（10分钟）用多媒体展示等腰三角形的轴对称性实例，让学生观察并尝试解释原因。
引导学生发现等腰三角形的底边中点到顶点的线段是三角形的高，也是对称轴。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组用准备的等腰三角形模型进行操作。
八年级数学上册第二章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性教案2(新版)苏科版
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
1、如果一个三角形有两个角相等，那么也相等。（简称为“等角对等边”）
2、直角三角形斜边上的中线等于
☆数学符号表示：
1、∵在△ABC中，∠B=∠C
∴=（等角对）
2、如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，
CD是AB边上的中线，则AB=。
二、教师导学
探索1：前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？
这一节课，我们首先就来探索这个问题。
探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
等腰三角形的轴对称性
课题
§2.5等腰三角形的轴对称性（2）
课型
新授课
教学
目标
1、掌握“等角对等边”，并能灵活熟练的运用解决问题
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并能运用其解决问题
重点
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
难点
正确熟练的运用新知解决简单问题。
教法及教具
先学后教，当堂训练
即：AD=CD，BD=CD
所以CD=AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
三、小组合作例题：
☆例1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？
☆☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
OB与OC相等吗？请说明理由。
板书设计
八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性教案(新版)苏科版
等腰三角形的轴对称性中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案
一、教学目标：知识与技能目标: 知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。
会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。
过程与方法目标 :经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。
情感与价值目标: 养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣二、重点难点：重点：等腰三角形的性质难点：把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。
三、教学方法：观察、讨论、交流，自主尝试探究法四、教学过程：一、创设情境：1拿出事先准备的等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C） B C（1）（2）（3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
（重合）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等）腰腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）底角底B 底边 C活动二：把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P23填空)例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.(1)一个为角70°；(2) 一个外角为100°.例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.练习：P24 1、2、3DCBA4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_____cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.课堂检测本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、“三线合一”的性质；【板书设计】教学反思：等腰三角形是比较重要的知识点，利用等角对等边、三线合一可把证明步骤简易化，不用再证全等，但要提醒学生正确的几何语言写法 等腰三角形的轴对称性（1） 创设情境 例题 板演…… …… …… …… …… …… 练习 ………… …… ………… …… ……。
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》是学生在学习了三角形的性质、分类及特殊三角形的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并通过大量的练习让学生巩固这一性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类及特殊三角形的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。
2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.观察发现法：引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。
3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
4.练习巩固法：通过大量的练习，让学生巩固等腰三角形的轴对称性。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称性解决。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
例如：在一条直线上，有一排树，每两棵树之间的距离都是1米，请问从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或者图片，引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。
苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (5).doc
2.5等腰三角形的轴对称性
课型
新授பைடு நூலகம்
本课题教时数：3本教时为第2教时备课日期 月日
教学目标：1．掌握等腰三角形的判定定理；2．知道等边三角形的性质以及等边三角
形的判定定理；3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过
程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；
授后小记：
授课日期月日
2．班级展示：小组代表展示学习成果．
在实验的基础上获得问题 解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力．
通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学 会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．
（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．
问题1：AB与AC有什么数量关系？
问题2：请用语言叙述你的发现．
1．根据实 验要求进行操作．
2．画出图形、观察猜想．
3．小组合作交流、展示学习成果．
演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．
通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为 今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
四、探索发现二
问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？
问题6：等边三角形有什么性质？
问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？
1．学生阅读教材，进行自主学习．
2．小组讨论交流．
3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、
等边三角形的判定．
培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力．
苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (1)-精选.doc
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
3．作底边上的高，用“HL”．
文字语言
图形语言
符号ห้องสมุดไป่ตู้言
等边对等角
在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合
在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
学生独立思考、小组交流．
引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
苏科版八年级数学上册教案《2.5等腰三角形的轴对称性》
《2.5等腰三角形的轴对称性》本节课是华东师大版教材数学七年级下册第九章第三节第1课时的内容。
在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质以及等边三角形的概念及性质.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。
它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【知识与能力目标】(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一;了解等边三角形的概念，并探索其性质：等边三角形每个角都等于60°；(2)初步培养学生的观察－分析和归纳－概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．【过程与方法目标】通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法（探究－猜想－归纳－论证）. 【情感态度价值观目标】(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。
(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人.【教学重点】探索等腰三角形的性质【教学难点】等腰三角形性质的建立.教师准备：直尺、圆规、课件、多媒体学生准备：直尺、圆规、练习本一．温故而知新：1.等腰三角形具有哪些性质？2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形?3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形又具有什么性质？二.形成概念三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.等边三角形的每个角都等于600.总结：等腰三角形的性质：1）等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.2）等边对等角的性质；3）“三线合一”的性质；4）等边三角形的每个内角等于600．议一议：判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？思考：(1)3个角相等的三角形是等边三角形吗?(2)有两个角是60°的三角形是等边三角形吗?结论：1、3个角相等的三角形是等边三角形.2、有两个角等于600的三角形是等边三角形.问、有一个角等于600的三角形是等边三角形吗？三.例题探究例1.如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：应该分等于600的角是这个等腰三角形的顶角和底角两种情况来考虑.四.归纳概括判定等边三角形的条件：1.3个角相等的三角形是等边三角形.2.有两个角等于600的三角形是等边三角形.3.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.再探新知：图中有几条对称轴?请你画出来五、练习习题见课件六．教学反馈，引导小结谈谈本节课的收获略。
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性 教案
一、背景信息 适用学生：八年级 教材： 苏教版八年级数学上册 二、选材分析
《等腰三角形的轴对称性》是本节课是在学生学习了三角形的基本概念，
全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三
角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提
重合
重合的角
化解起到
的线段
了至关重
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
要的作用。
通过学生
动手操作、
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD 动眼观察、
AD＝AD
∠ADB=∠ ADC=90°
动口交流 表达，使学 生充分感
知等腰三
性质一： 等腰三角形的两个底 角形性质。
角相等 (简称“等边对等角”) 培养了学
符号语言：在△ABC 中，
四、操作尝试
按下列作法，用 D
C
直尺和圆规作等
腰三角形 ABC，使
底边 BC＝a，高
A
AD＝h．
把复杂的 图形简单 化是解决 复杂问题 的一种方 C 法，再通过 观察、思 考，找出简 单图形中 的相等的 角，最后的 证明，培养 学生分析 问题和解 决问题的 能力．
B
D
八、教学评价设计
《等腰三角形的轴对称性》主题单元评价量规
七、教学过程
主要环节
教师指导
学生活动
设计意图
设计问题 复习
学生整理思路，并回答（口述） 本题的设
情境，引 已知：如图，在 这题的解题过程。1．学生思考、 计前后呼
入学习任 △ABC 中,AB=AC, 回答．
应，这是上
务
点 D 在 BC 上,DE
节课的课
苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》
苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(2)》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章“轴对称图形”中的第二节“等腰三角形的轴对称性(2)”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理的基础上进行讲解的，旨在让学生通过探究等腰三角形的轴对称性，加深对轴对称的理解，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对等腰三角形的轴对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。
2.教学难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生发现等腰三角形的轴对称性，培养学生的独立思考能力。
2.合作交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
3.实践操作法：教师引导学生进行实际操作，巩固所学知识，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人一份等腰三角形的相关资料，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习等腰三角形的性质、轴对称的性质和判定定理，引出本节课的内容——等腰三角形的轴对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的轴对称性，让学生观察、思考，并引导学生发现等腰三角形的轴对称性。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享学习心得，让学生通过合作交流，加深对等腰三角形的轴对称性的理解。
2013-2014学年八年级数学上册第二章轴对称图形2.5《等腰三角形的轴对称性》教案(3)(新版)苏科版
只要证（寻）得相
（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相
等．
学生独立思考分析，代表发言．
对等腰三角形
掌握的方法独立解决下列问题：
解：△ABC 是等腰三角形．
直接应用，同时也
如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平
∵AD∥BC，
动作铺垫．
BC．求证：AB＝AC．
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
教学过程（教师）
学生活动
设计思
学生回顾：
复习回顾等腰
角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中 及判定方法，为下
定一个三角形是等腰三角形？
线及顶角平分线重合．
铺垫，同时也明确
2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：
段相等还是折出等
（1）根据定义，证明三角形有两边相等；
作斜边上的中线 CD，则 CD＝BD，如果结论成立，则△BCD 为等边三角形，
指导学生进一
∠B＝60°，由已知条件易得；
书写格式.
（3）书写证明过程．
A
解：BC＝ 1 AB．
2
作斜边上的中线 CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线， C
∴CD＝12AB＝BD（直角三角形斜己的收获．
及时对所学进
有哪些收获？
1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边 结，便于知识内化 的一半，并会应用性质定理解决问题．
2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找 证明思路.
∵∠EAD＝∠DAC， E
∴∠B＝∠C．
2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性学案1
《15 等腰三角形的轴对称性》学案学习目标：1、 知道等腰三角形的轴对称性及相关性质2、经历“折纸、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化数学思想方法.学习过程：一、探索活动1、 什么是等腰三角形？2、 等腰三角形是轴对称图形吗？把等腰三角形纸片沿顶角平分线对折并展开，你有什么发现？你是怎么得到的？性质： ⅠⅡ符号语言：Ⅲ（1）等腰三角形顶角平分线也是、∵△ABC 中，AB=AC ， ∠1=∠2∴ BD=CD, AD ⊥BC（2）等腰三角形底边的中线也是 、 ∵∴（3）∵∴3、性质巩固：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD;如果BD=CD,那么_______________, _____________.;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________. CD B A C C二、例题讲解1、如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在BC 上，且AD = BD 。
（1）、找出相等的角并说明理由。
（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC 的度数.(1) 如果∠B =70°，那么∠C = ， ∠A = .(2) 如果∠A =70°，那么∠B = ，∠C = .(4) 如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？(3) 如果有一个角等于120°，那么另两个角等于多少度？3、 已知在△ABC 中，AB = AC ，E 是AD 一点，且EB=EC.则AD ⊥ BC 吗？请说明理由4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理．D CB DA。
苏教科版初中数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性学案
B 1 D
A
E
C
F
C
E
D
A
B
题2
题4
5、如图，在△ABC 中，∠ ACB=90°，D 为 AB 的中点，∠A=30°，CD=4㎝，则 AB= _____㎝,
BC=_____㎝.
∠C=90° ,则 ∠1=_________°；若 CE=3㎝，则 BC=________㎝. 3、在△ABC 中，∠A=40°，当∠B=_______________°时，△ABC 是等腰三角形？ 4、（1）如图，由 Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=______°，从而∠ACB=_____°；
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重点知识精选
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基础与巩固
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1.5 等腰三角形的轴对称性(21)
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1、在△ABC 中，∠A=80°。当∠B=_____________时，△ABC 是等腰三角形。 2、如图，DE 是△ABC 边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 D、E，∠A=22.5°,
大小，这三条线段之间有怎样的关系？你能对所得的结论说明理由吗？ A
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D
F
E
B
C
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
更理性地看待人生
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CDAE来自BDA
新苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性》导学案
AB21新苏科版八年级数学上册2．5《等腰三角形的轴对称性》导学案学习目标：1、掌握“等角对等边”的性质；2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
学习难点：正确熟练的运用解决问题。
一、知识回顾：（1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？（2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？2、自学课本P24—26。
问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中,如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗?二、新知探索： 探索1：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2。
那么请同学们度量边AC ，BC 的长度，你们有什么发现？（2）在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C.量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？你和同学所得的结论相同吗？结论：如果一个三角形有两个角相等,那么 。
(简称 )。
符号语言：BAC21CB AEDO 21在△ABC 中， ∵ ∠B =∠C∴ AB =AC ( ) 练习：（1）在△ABC 中，已知∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 的形状为 。
（2）在△ABC 中，∠CAE 为△ABC 的外角，∠CAE=110°，∠C = 55，° 则△ABC 的形状为 。
（3）如图，在△ABC 中，∠A =36°，∠C =72°，BD 平分∠ABC ，则图中有 个等腰三角形，它们分别是 。
新苏科版八年级数学上册：2.5 等腰三角形的轴对称性(2)学习案
1．知道判定一个三角形是等腰三角形的条件．
2．掌握等边三角形的轴对称性及性质．
3．知道判定一个三角形是等边三角形的条件．
二、我的收获：
阅读教材P62～P63内容，回答下列问题：
1．判定等腰三角形的条件
如图①，在△ABC中，∠B＝∠C．
方法1：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．由∠B＝∠C，∠BAD＝
∠CAD，AD＝AD，可得△BAD≌△CAD，则AB＝AC．
方法2：作BC边上的高AD．由，＝90°，
，可得△BAD≌△CAD，则AB＝AC．
因此，有两个角_______的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
2．等边三角形的概念与性质
(1)三边_______的三角形叫做等边三角形或正三角形．
(2)等边三角形的轴对称性
我的困惑：
1、
2、
年级检查人：检查日期：年月日周次：周
检查情况反馈：
(2)如图②，在△ABC中，若∠A＝60°，AB＝AC，则根据三角形内角和为180°，得∠B＝∠C＝_______°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°．所以△ABC是等边三角形．
由此可得，有一个角是_______°的等腰三角形是等边三角形，
课前练习
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰好在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是பைடு நூலகம்______cm．
2．如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝_______．
3．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC－3BD，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______．
新苏科版八年级数学上册：2.5 等腰三角形的轴对称性(3)学习案
内容探究
自由朗读课文，回答下列问题。
为什么妈妈见了面，说“你这坏孩子”？
情感把握
（ 1 ）“假如我变成了一朵金色花，只是为了好玩，长在那棵树的高枝上，笑嘻 嘻地在风中摇摆，又在新叶上跳舞，妈妈，你会认识我吗？”（孩子的调皮、快乐）
（ 2 ）“你要是叫道：‘孩子，你在哪里呀？’” （母亲的焦急惦念）
（ 3 ）“你到哪里去了，你这坏孩子？”（母亲的嗔怪、担忧、焦虑和欣喜）
不适意，徘徊
第3次
雨肆意地下着
在大荷叶的覆盖下 不摇动
不宁的心绪散尽 感动
内容探究
自由朗读课文，回答下列问题。
你能找出文中表达作者心灵感悟、 点明题旨的句子吗？
母亲啊！你是荷叶，我是红莲。心中的雨点来 了，除了你，谁是我在无遮拦天空下的荫蔽？
内容探究
自由朗读课文，回答下列问题。
文章结尾一段运用了什么修辞？ 全段在全文中起什么作用？
现在请同学们谈谈读《金色花》后的整体感受，说出你自己对人物形象的分析。 用“我从《金色花》中读出了一个_______小男孩，从___________看出。”句式表达。 用“我从《金色花》中读出了一个_______妈妈，从_____________看出。”句式表达。
请同学们课下用相同的方法完成对第二首散文诗的人物形象分析 用“我从《荷叶·母亲》中读出了一个_______女孩，从___________看出。”句式表达。 用“我从《荷叶·母亲》中读出了一个_______妈妈，从___________看出。”句式表达。
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等腰三角形的轴对称性
学习目标
1．通过预习，知道等腰三角形是轴对称图形，且对称轴是顶角平分线所在的直线．
2．熟记定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
3．熟记定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）．能熟练地说出其中的“三线”是哪三线，体会常用辅助线是“三线”中的一线．
4．尝试完成知识梳理中的填空，初步掌握两个定理的表示方法及简单应用． 学习重难点
等腰三角形的轴对称性及其相关性质
如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
预习课本P60-61
对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
思考：同学们有什么发现吗？ ____________________________________________________________
教学过程
1．等腰三角形的轴对称性
等腰三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是______________．
2．等边对等角
已知△ABC ，依据“等边对等角”定理填空：
(1) ∵AB ＝AC ， (2) ∵BA ＝BC ， (3) ∵CA ＝CB ．
∴∠_____＝∠______． ∴∠_____＝∠______． ∴∠_____＝∠______．
3．三线合一
如图1，已知△ABC ，依据“三线合一”定理填空，熟悉定理在应用时的书写．
(1) ∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，
∴_______⊥_______，_______＝_______．
(2) ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，
∴_______⊥_______，∠_____＝∠______． A B C A
B C D
(3) ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，
∴_______＝_______，∠_____＝∠______．
二、例题分析：
例1. (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为________；
(2)等腰三角形一边长为4，另一边长为9，其周长为________；
(3)等腰三角形有一个角为30°，其底角为________；
(4)等腰三角形有一个角为100°，其底角为________；
(5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角为________；
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角为________．
例2．如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD,
∠ADC=70°，求∠BAC 的度数.
例3：如右图，在△ABC 中,AB=AC,点D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理
三、课堂练习
热身练习
1．等腰三角形的一个外角为70°，其底角为______________；若有一个外角为110°，其底角为______________．
2．在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，若∠A 是顶角，则∠B ＝_______；若∠B 是顶角，则∠B ＝_______；若∠C 是顶角，则∠B ＝_______．
3．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是
4．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直
线相交所得到的锐角为50°，则∠B ＝________．
5．如图，∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，则∠ACB 的度数为
D
C B
A
_______．
6．等腰直角三角形的一个底角的度数为 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
7、（1）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_______cm.
（2）等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.
8、如图，在△ABC 中，AC=BC ，AC ⊥BC ，D 为BC 的中点，CF ⊥AD 于E ，BF ∥AC ， 求证：AB 垂直平分DF ．
巩固练习
1．等腰三角形的两边长为4、9．则它的周长是 ( )
A ．17
B ．17或22
C ．20
D ．22
2．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为 ( )
A ． 88°、4°
B ．88°、24°
C ． 46°、46°
D ． 46°、46°或88°、4°
3．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，线段AB 的垂直平分
线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 ( )
A ． 80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
4． Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若要在直线BC 或者直线
AC 上取一点P ，使△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有 ( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
5．如右图，∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DF ＝EF ，则∠DEF 等于 ( )
A ．90°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
6．在△ABC 中．AB ＝AC ，
(1)如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______．
(2)如果∠A ＝90°，则∠B ＝______，∠C ＝_______．
(3)如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是_______度．
(4)如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是_______度．
7．(1)等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_______．
(2)等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，则它的周长为______． A
D F B
C
E
(3)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分，则其底边长为_______cm．
9．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDF，则∠AEB＝_______．10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的数量关系是_______．11．右边是由边长为1的小正方形组成的方格，已知点A、B在格点上，在右图中找一格点C，使得△ABC是等腰三角形．你可以找到几个符合条件的格点？
12．探究等腰三角形中一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．
(1)为了解决这个问题，我们可以从特殊情况入手：
如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝______．
如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝______．
如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BD是AC边上的高，则∠D BC＝______．(2)猜想∠BAC与∠DBC的数量关系是______．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，∠ADC＝70°．
求∠BAC的度数．。