2017-2018学年度北师大版初中数学八年级下册《平行四边形》单元检测题及答案解析5-精品试卷
最新北师大版八年级下册数学平行四边形单元测试试题以及答案(3套题)
八年级下册平行四边形单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、在平行四边形ABCD中，如下图，若∠B=134°，则∠E与∠F的和是（）。
A、46°B、45°C、56°D、36°2、如图，M是BC的中点，AN⊥BN，且AN平分∠BAC，若AB=7厘米，AC=13厘米，则MN的长是（）。
A、6厘米B、5厘米C、3厘米D、2.5厘米3、如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥BE，FG⊥BG，下列说法不正确的是（）。
A、a与b的距离就是线段AB的长度B、A、B两点的距离就是线段AB的长度C、AC=BDD、FC=EG4、如图，在平行四边形ABCD中，CD=6，△AOB的周长是14，则两条对角线的和是（）。
A、28B、20C、26D、165、如图，∠B=90°，AB=8,BC=6，D、E分别是AB、AC中点，∠ACM 的平分线CF交DE的延长线于点F，则DF的长是（）。
A、7B、8C、9D、106、如图，在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，下列条件不能证明四边形BFDE是平行四边形的是（）。
A、∠AED=∠CFBB、DE=BFC、∠ADE=∠CBFD、AE=CF7、如图，在平行四边形ABCD中，AE平行∠BAD，AD=11,CD=8，则CE的长是（）。
A、2B、3C、4D、18、如图，AB⊥BM，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACM的平分线交DE的延长线于点F，若EF：DE=5:3，BD=6，则DF的长是（）。
A 、10B 、12C 、14D 、159、如图，在等边三角形ABC 中，PF ∥AC ，PD ∥AB ，PE ∥DC ，若等边三角形的周长是24，则PD+PE+PF 的值是（ ）。
A 、12B 、8C 、6D 、410、如图，21L L ∥，四边形ABCD 是正方形，A 、D 、F 在同一条直线上，则下列结论正确的是（ ）。
北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案
单元检测卷:平行四边形(基础卷)一、选择题（每小题3分，共30分)1.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 ( ) A 、70 B 、35 C 、45 D 、50 【答案】B 【解析】试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得:多边形的边数为10,则对角线的总条数=27102)3(⨯=-n n =35、 2。
已知,ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( )A 、100°B 、120°C 、80°D 、60° 【答案】B 【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，则∠B=180°－60°=120°、 3.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A 。
对边相等 B.对边平行 C 。
对角互补 D 。
内角和为360° 【答案】C4.若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为（ ） A.8 B.9 C 。
10 D 。
12 【答案】A 【解析】试题分析:由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案。
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°， ∴这个多边形的边数为:360°÷45°=8, 故选：A.5。
用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正三角形和正六边形C 、正四边形和正八边形D 、正四边形和正十二边形 【答案】D6。
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD;②AB＝CD;③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A、3种B、4种C、5种D、6种【答案】B【解析】试题分析：根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定、则正确的选法为：①③、②④、①②、③④四种判定方法、7。
最新北师大版八年级下册数学平行四边形单元测试试题以及答案(3套题)
八年级下册平行四边形单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、在平行四边形ABCD中，如下图，若∠B=134°，则∠E与∠F的和是（）。
A、46°B、45°C、56°D、36°2、如图，M是BC的中点，AN⊥BN，且AN平分∠BAC，若AB=7厘米，AC=13厘米，则MN的长是（）。
A、6厘米B、5厘米C、3厘米D、2.5厘米3、如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥BE，FG⊥BG，下列说法不正确的是（）。
A、a与b的距离就是线段AB的长度B、A、B两点的距离就是线段AB的长度C、AC=BDD、FC=EG4、如图，在平行四边形ABCD中，CD=6，△AOB的周长是14，则两条对角线的和是（）。
A、28B、20C、26D、165、如图，∠B=90°，AB=8,BC=6，D、E分别是AB、AC中点，∠ACM 的平分线CF交DE的延长线于点F，则DF的长是（）。
A、7B、8C、9D、106、如图，在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，下列条件不能证明四边形BFDE是平行四边形的是（）。
A、∠AED=∠CFBB、DE=BFC、∠ADE=∠CBFD、AE=CF7、如图，在平行四边形ABCD中，AE平行∠BAD，AD=11,CD=8，则CE的长是（）。
A、2B、3C、4D、18、如图，AB⊥BM，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACM的平分线交DE的延长线于点F，若EF：DE=5:3，BD=6，则DF的长是（）。
A 、10B 、12C 、14D 、159、如图，在等边三角形ABC 中，PF ∥AC ，PD ∥AB ，PE ∥DC ，若等边三角形的周长是24，则PD+PE+PF 的值是（ ）。
A 、12B 、8C 、6D 、410、如图，21L L ∥，四边形ABCD 是正方形，A 、D 、F 在同一条直线上，则下列结论正确的是（ ）。
最新北师大版八年级下册数学平行四边形单元测试试题以及答案
八年级下册平行四边形单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、在平行四边形ABCD中，如下图，若∠B=134°，则∠E与∠F的和是（）。
A、46°B、45°C、56°D、36°2、如图，M是BC的中点，AN⊥BN，且AN平分∠BAC，若AB=7厘米，AC=13厘米，则MN的长是（）。
A、6厘米B、5厘米C、3厘米D、2.5厘米3、如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥BE，FG⊥BG，下列说法不正确的是（）。
A、a与b的距离就是线段AB的长度B、A、B两点的距离就是线段AB的长度C、AC=BDD、FC=EG4、如图，在平行四边形ABCD中，CD=6，△AOB的周长是14，则两条对角线的和是（）。
A、28B、20C、26D、165、如图，∠B=90°，AB=8,BC=6，D、E分别是AB、AC中点，∠ACM 的平分线CF交DE的延长线于点F，则DF的长是（）。
A、7B、8C、9D、106、如图，在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，下列条件不能证明四边形BFDE是平行四边形的是（）。
A、∠AED=∠CFBB、DE=BFC、∠ADE=∠CBFD、AE=CF7、如图，在平行四边形ABCD中，AE平行∠BAD，AD=11,CD=8，则CE的长是（）。
A、2B、3C、4D、18、如图，AB⊥BM，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACM的平分线交DE的延长线于点F，若EF：DE=5:3，BD=6，则DF的长是（）。
A 、10B 、12C 、14D 、159、如图，在等边三角形ABC 中，PF ∥AC ，PD ∥AB ，PE ∥DC ，若等边三角形的周长是24，则PD+PE+PF 的值是（ ）。
A 、12B 、8C 、6D 、410、如图，21L L ∥，四边形ABCD 是正方形，A 、D 、F 在同一条直线上，则下列结论正确的是（ ）。
北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 单元综合测试卷(含答案)
北师版八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知▱ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 cm 2B ．10 cm 2C ．8 cm 2D ．5 cm 26. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( )A.152B ．4 3C ．215 D.557． 顺次连接平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ；②BC ＝AD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种8．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有( )A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对9．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，P ，Q 分别为AB ，AD ，BC ，CD 的中点．若∠ABC ＝90°，∠AEF ＝60°，则∠CPQ 的度数为( )A．15° B．30°C．45° D．60°10．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为()A．16 3 B．14 3C．8 3 D．73二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形．12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为________．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．15．如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为_________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD 的周长是________．17．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY 交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是___________.18．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE ＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.20．(8分) 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的14？请说明理由．21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.(1)求证：AD ＝BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．22．(10分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．23．(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．25．(12分) 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.(1)如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；(2)如图2，当EF与CD相交，且∠EAB＝90°时，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1-5CBDCD 6-10CCABB11. 七12. 72° 13.15 14.3＜x＜11 15. 60 cm216．8 17. 2≤a＋2b≤5 18.互相平分19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED ＝FB.又∵∠EOD ＝∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB(AAS)．∴OB ＝OD.20. 解：不存在，理由如下：假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，由题意，得14x ＝180－x ， 解得x ＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5，因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．21. 解：(1)∵E 是AB 边上的中点，∴AE ＝BE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠F.在△ADE 和△BFE 中，∠ADE ＝∠F ，∠DEA ＝∠FEB ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE.∴AD ＝BF(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED ＝12×12AB·DM ＝14AB·DM ＝14×32＝8， ∴S 四边形EBCD ＝S ▱ABCD －S △ADE ＝32－8＝2422. 证明：如图所示．∵点O 为▱ABCD 对角线AC ，BD 的交点，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点，∴OG ＝12OA ，OH ＝12OC. ∴OG ＝OH.又∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.在△OEB 和△OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠3＝∠4，∴△OEB ≌△OFD(ASA)．∴OE ＝OF.∴四边形EHFG 为平行四边形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠ECF.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE.在△ABE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠ECF ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE.(2)解：CH ⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE ≌△FCE ，∴AB ＝CF.∵AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，即点C 为DF 的中点．∵H 为DG 的中点，∴CH ∥FG.∵DG ⊥AE ，∴CH ⊥DG.24. 解：(1)AD ＝2AB.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FBC ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ，同理可证：CD ＝DE ，∴AD ＝AE ＋ED ＝AB ＋CD ＝2AB.(2)CE ⊥BF.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠BCE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴2∠EBC ＋2∠BCE ＝180°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即CE ⊥BF.25. 解：(1)证明：如图①，作∠GAH ＝∠EAB 交GE 于点H ，设EF 与AB 相交于点P.则∠GAB ＝∠HAE.∵∠EAB ＝∠EGB ，∠APE ＝∠BPG ，∴∠ABG ＝∠AEH.在△ABG 和△AEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠HAE ，AB ＝AE ，∠ABG ＝∠AEH ，∴△ABG ≌△AEH(ASA)．∴BG ＝EH ，AG ＝AH.∵∠GAH ＝∠EAB ＝60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG ＝HG.∴EG ＝AG ＋BG.(2)EG＝2AG－BG.证明如下：如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB＝∠HAE.∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG＋∠AEG＝∠AEG＋∠AEH＝180°.∴∠ABG＝∠AEH.又∵AB＝AE，∴△ABG≌△AEH，∴BG＝EH，AG＝AH.∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴2AG＝HG.∴EG＝2AG－BG.。
北师大版八年级下册数学平行四边形单元测试试题以及答案
八年级下册平行四边形单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、一个等边三角形的边长是5厘米，这个等边三角形三边中点的连线的三角形周长是（）。
A、15厘米B、10厘米C、5厘米D、15厘米22、下列条件中：①AB∥CD；②AD∥BD；③AB=CD；④AD∥BC；任选其中两个，能证明四边形ABCD是平行四边形的有（）种方式。
A、5B、3C、4D、63、如图a∥b，点A是顶点，线段BC在直线b上运动，则三角形ABC 的面积将（）。
A、变大B、变小C、不变D、以上都不对4、如图，在平行四边形ABCD中，平行四边形ABCD的周长是△22，BOC比△COD的周长小3，则AB、AD的长分别是（）。
A、9、2B、8、3C、6、5D、7、4△5、如图，在ABC中，AB=AC=8，∠B=67.5°，AB∥CQ，AP=CQ，则PQ的最小值是（）。
A、22B、42C、6D、86、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接OE，下列说法中：①∠OBE＝∠OCE；②OA＝OC；③∠BOE＝∠OBA；④OE＝1DC，2其中错误的有（）个。
A、0B、1C、2D、37、在平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D、的比可能是下列（）。
A、2:1:1:2B、2:2:1:1C、1:2:2:1D、1:2:1:28、如图，L∥L，CE⊥BE，FG⊥BG，A B∥CD，下列说法错误的是12（）。
A、CE=FGB、AB=CDC、L和L之间的距离是CD12D、L和L之间的距离为FG129、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，OF⊥BC，AC⊥AB，∠ACB=30°，AB=6，BC=10，则五边形OFCDE的周长是（）。
A、18B、32C、40D、162310、如图，∠C=90°，∠A=48°，将△ABC沿ED对折，若∠ADF=40°，则∠CEF等于（）。
最新北师大版八年级下册数学平行四边形单元测试试题以及答案(2套题)
八年级下册平行四边形单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、在四边形ABCD中，如果AB∥CD，下列（）条件能说明四边形ABCD是平行四边形。
A、∠A+∠B=180°B、∠A+∠C=180°C、∠A+∠D=180°D、∠B+∠D=180°2、如图，四边形ABCD是平行四边形，EF经过对角线的交点O，若平行四边形ABCD的周长是14厘米，0F是3厘米，则四边形AFED的周长是（）A、17厘米B、10厘米C、13厘米D、15厘米3、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，∠AEC=∠C，下列错误的是（）。
，A 、∠AEC=∠ADCB 、四边形AECD 是等腰梯形C 、DF=2BFD 、EFB AFD S S △△24、如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AC=10，BD=6，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）。
A 、12B 、24C 、48D 、805、四边形ABCD 中，分别以四边形ABCD 的四条边的中点连起来，得到的四边形是（ ）。
A 、四边不相等的四边形B 、平行四边形C 、长方形D 、正方形6、下列四个条件中：①AB=CD；②AB∥CD；③AD=BC；④AD∥BC，任选其中两个条件，能说明四边形ABCD是平行四边形的有（）种情况。
A、6B、3C、4D、57、如图，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，则图中的平行四边形有（）个。
A、7B、8C、9D、108、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，下列条件不能说明△ABE≌△CDF的是（）。
A、AE=CFB、AE∥CFC、∠BAE=∠DCFD、∠AEB+∠AFC=180°9、小宇在进行求一个多边形的内角和时，由于少算了两个内角，结果和是830°，则这个多边形是（）边形。
A、7B、6C、6或7D、7或810、如图，小宇不小心把玻璃摔碎，她想拿其中两块去购买相同的一个玻璃，则她应该拿（）块。
北师大版八年级数学下册 第六章 《平行四边形》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元测试卷姓名：_________ 班级：___________学号：__________一、单选题1.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（）A. √3B. 2 √3C. 2D. 583.如图，线段DE是△ABC的中位线，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°4.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD 的长为（）6.如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 240米B. 160米C. 150米D. 140米8.如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°9.如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（）A. 45B. 31C. 62D. 7610.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）。
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷
八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A．60° B．72° C．90° D．108°3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC4．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2,1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1,2)5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB∶AD＝2∶3，∠BAD＝2∠ABC，则CF∶FD的结果为( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶47.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC8．在▱ABCD中，∠D＝5∠A，则∠A＝( )A．15° B．30° C．60° D．150°9．下面不能判断是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC10．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题(每小题5分，共25分)11．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE ∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.这些结论中正确的是①②④⑤⑥ .13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 4 cm.14．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则▱ABCD的周长等于15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD的周长是 16 .三、解答题(第11～14题，每小题8分，第15～16题，每小题9分，共50分)16．一个多边形的内角和与外角和之和为720°，求这个多边形的边数．17..如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：(1)OE＝OF；(2)DE∥BF.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝6 cm，OB＝3 cm，求平行四边形ABCD的面积．19．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD ＝12，求△DOE的周长．20.在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．21．如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．22..如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t为多少时，以A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形？(2)当t为多少时，以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题(每小题5分，共25分)1-5CBDCB 6-10 CADAA二、填空题(每小题5分，共25分)11.六12. ①②④⑤⑥13.414.1015.16三、解答题16.解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180＋360＝720，解得n＝4.所以这个多边形的边数为4.17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC，∴OE＝OF.(2)连接BE，DF，∵OE＝OF，OB＝OD，18.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OB ＝3 cm ， ∴OD ＝OB ＝3 cm ， ∴BD ＝6 cm .∵∠ODA ＝90°，∴△OAD 是直角三角形． 又∵OA ＝6，∴AD ＝OA 2－OD 2＝33， ∴S 平行四边形ABCD ＝AD ·BD ＝33×6＝18 3 cm 2.19.解：∵▱ABCD 的周长为36， ∴2(BC ＋CD )＝36，即BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.20.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD∥BC ，∠B ＝∠D ，∴∠1＝∠ECB. ∵AF∥CE ，∴∠AFB ＝∠ECB ，∴∠AFB ＝∠1.在△ABF 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠AFB ＝∠1，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE (AAS )．(2)由(1)得∠1＝∠ECB ，∠DCE ＝∠ECB ，∴∠1＝∠DCE ＝65°，∴∠B ＝∠D ＝180°－2×65°＝50°.BE AD CF AD∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∵AB∥CD ，∴∠A ＝∠D.在△AEB 和△DFC 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴△AEB ≌△DFC (ASA )，∴BE ＝CF. (2)∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF.∵BE ＝CF ，∴四边形BECF 是平行四边形．22.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE. ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD. (2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4. ∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2， ∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝23. ∵AD∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS )，∴S △ADF ＝S △ECF ， ∴S ▱ABCD ＝S △ABE ＝12AE·BF ＝12×4×23＝43.23.解：(1)∵当四边形ABQD 为平行四边形时，AD ＝BQ ＝8， 又∵Q 点速度为2个单位/秒， ∴16－2t ＝8，解得t ＝4，即当t 为4秒时，以A ，B ，Q ，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)∵当四边形ABQP 为平行四边形时，AP ＝BQ ，又∵点P ，Q 速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD ＝8，BC ＝16， ∴t ＝16－2t ，解得t ＝163，即当t 为163秒时，以A ，B ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形．。
北师大版初中数学八年级下册《平行四边形》单元检测题1-精品试卷
2017-2018年度八下平行四边形单元卷班级姓名座号成绩一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( ) A．30°B．45°C．60°D．75°2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm4．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂5．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．35°6.在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为( )A．36°B．9°C．27°D．18°8. 如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC 边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.33cmB.4cmC.23cmD.25cm9. 在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组B．4组C．5组D．6组10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－4二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．如图，在▱▱ABCD 中，AB＝5，AC＝6，当BD＝___时，四边形ABCD是菱形．12.如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.13．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.14．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.15.如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．16.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.三．解答题(共46分)17. (10分如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.18．(10分)(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F 分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.19.(14分)(如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．20.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB 的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.四．附加题(20分)21．如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．。
北师大版初中数学八年级下册《平行四边形》单元检测题及答案解析5-精品试卷
第六章平行四边形检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（）A. B. C. D.3.正八边形的每个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°4.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（）A.1B.2C.3D.46.（四川泸州中考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC7.（2015·四川绵阳中考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图第8题图8. (2015·浙江宁波中考)如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠29. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为（）A.1B.12C.13D.14二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在□ABCD中，∠°，，，那么_____，______.12.如图，在□中，、分别为边、的中点，则图中共有个平行四边形.13.如图，在△中，点，分别是，的中点，∠°，∠°，则∠C的度数为________.14.若凸n边形的内角和为°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线) 17.（2015•湖北襄阳中考）在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为_________.18．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为.三、解答题（共46分）19.（6分）已知□ 的周长为40cm ， ，求 和 的长.20.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长.21.（6分）如图，四边形 是平行四边形， ， ， ，求 ， 及 的长.AB CO D第21题图第22题图22.（6分）（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.23.（6分）已知：如图，在□中，对角线，相交于点，过点分别交，于点，求证：.24.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________25.(10分)如图，在Rt △ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点．（1）求∠A的度数；（2）求的长．第六章平行四边形检测题参考答案1.B 解析：在□中，，因为的垂直平分线交于点，所以，所以△的周长为2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以.因为△的周长是，所以.3.B 解析：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数°°，∴正八边形的每个内角°°°．4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误. 5.C 解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D 解析：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD 的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.7.D 解析：∵BC=4，EB=3，∠CBD=90°，∴在Rt△CBE中，∵AC=10，∴AE=EC=5.又∵EB=ED=3，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴S四边形ABCD=BC×BD=4×6=24.8.Ｃ解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项B，当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，12AB CD ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ △ABE ≌△CDF （ASA ）．综上可知，添加选项A ，B ，D 均能使△ABE ≌△CDF ，添加选项C 不能使△ABE ≌△CDF ．9.B 解析：设正多边形为n 边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= 360660︒=︒. 10.C 解析：∵ 点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴AH=HO. ∵ 平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AO=CO ，∴3CH AH =，∴13AH HC =.故选C. 11. ；12 解析：因为四边形 是平行四边形， 所以 ， ，所以 .又因为∠ °，所以，所以.12.4 解析：因为在□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，所以.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.°解析：由题意，得∠°∠∠°.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴∥，∴∠∠°．14.6 解析：由题意，得°°，解得，这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得°°°，解得，即此多边形的边数是12．16.∥或或∠∠或∠∠(答案不唯一)17. 55°或35°解析：当高BE的垂足在AD上时，如图（1），∠ADB=90°－20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA=°°=55°.（1）（2）第17题答图当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），∠BDE=90°－20°=70°，则∠ADB=110°，由AD=BD得到∠A=∠ABD=°°=35°.所以∠A=55°或35°.18.25°解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC，DC∥EF，所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF，∠F=110°，所以∠FED+∠F=180°，则∠FED=70°.因为∠BAD=60°，所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm，cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：因为四边形ABCD是平行四边形，1.所以，，2因为，所以，所以.22.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF.∵BE ∥DF ，∴∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.在△AEB 和△CFD 中，AEB CFD AE CF BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEB ≌△CFD.∴AB=CD.∵ AB ∥CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形.23.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ ∥ ， ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ ，∴ .24.解：（1）CD ；平行（2）证明：连接BD.在△ABD 和△CDB 中，∵AB=CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ， ∴△ABD ≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.25.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°. （2）由（1）知，∠A=30°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴．又E，F分别为边AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴．。
北师大版八年级下册 平行四边形单元检测
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；
（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．
13．如图，在△RtABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD，求证：CD＝EF．
16．如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．
（1）求证：△DMN是等腰三角形；
（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝2，求DF的长．
4．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．
5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6cm，则DE的长度是cm．
6．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是．
北师大版八年级数学下册
平行四边形单元检测
一、填空题
1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可以是平行四边形，还可以是形．
2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD不等于BC，AB＝CD，则四边形ABCD的形状是．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（ ）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135° 2．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 3．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155° 4．在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，∠B ＝60°，AC ＝23cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC 与OBE △面积相等；③若ABE FEC ≌，则EF BD ⊥．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．112AEB ∠=︒D ．122C ∠=︒7．下列关于多边形的说法不正确的是（ ）A ．内角和外角和相等的多边形是四边形B ．十边形的内角和为1440°C ．多边形的内角中最多有四个直角D ．十边形共有40条对角线8．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°9．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒10．如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7，－33），则D 点的坐标是 ( )A ．(4,0)B ．(92,0)C ．(5,0)D ．(112,0) 11．如图，若ABCD 的顶点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0，()4,0-，()5,3-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()4,1--D ．()5,1- 12．在Rt ABC 中，45A ∠=︒，90C ∠=︒，点D 在BC 边上(不与点C ，B 重合)，点P 、点Q 分别是AC ，AB 边上的动点，当DPQ 的周长最小时，PDQ ∠的度数是( )A ．70°B ．90°C ．100°D ．120°二、填空题13．边长相等的正方边形ABFG 和正五边形BCDEF 如图所示拼接在一起，则∠FGE =____°．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝124°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM ，PN ，垂足分别是点M ，N ．以下说法：①∠P ＝56°；②∠EAF ＝68°；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等．正确的是_____（填序号）．15．如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角为_______度．16．如图ABC 的中线AE 、BD 交于点G ，过点D 作//DM BC 交AE 于点M ，则AMD 、DMG △和BEG 的面积之比为______．17．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．18．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．19．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且DB BC ⊥，垂足为B ，若10AC =，6BD =，则BC 的长等于_______．20．已知//,AD BC 要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．三、解答题21．如图，在ABC 中，,AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：ADF 是等腰三角形；（2）若5AF BF ==，2BE =，求线段DE 的长．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点,A B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD ，点C 和点D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为12；（2）在图中画出以AB 为腰的等腰直角ABE △，且点E 在小正方形的顶点上； （3）连接DE ，直接写出DE 的长．23．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论．24．如图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点，,,3,5O AB AC AB BC ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动．连接PO 并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．()1求BQ 的长（用含t 的代数式表示)；()2问t 取何值时，四边形ABQP 是平行四边形?25．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点,E F 分别是AB ，BC 的中点，连接EF 交BD 于G ，连接OE ，OF ．证明：（l ）四边形COEF 是平行四边形；（2）线段OB 与线段EF 相互平分．26．如图，平行四边形ABCD 在直角坐标系中，点B 、点C 都在x 轴上，其中4OA =，3OB =，6AD =，E 是线段OD 的中点．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）平面内是否存在一点N ，使以A 、D 、E 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．【详解】解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴∠BAE=5401085=︒︒， 故选：B ．【点睛】 此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．2．D解析：D【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n ﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n ﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n ﹣2）＝360×4，解得：n ＝10，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n ﹣2）． 3．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 4．C解析：C【分析】可设AB x =，因为AB AC ⊥，60B ∠=︒，所以30ACB ∠=︒，所以2BC x =，在t R ABC △中，利用勾股定理可求x ，则平行四边形的边AB ，BC 的长度可求，则周长可求．【详解】如图：9060906030AB ACBAC B ACB ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒设AB x =，则2BC x =在t R ABC △中，由勾股定理可得： 222BC AB AC -= 23AC =()(222223x x ∴-= 2312x ∴=24222,4x x x x AB BC ∴=∴=±>∴=∴==∴平行四边形ABCD 周长为： ()24212+⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质进行推理计算是解题关键．5．B解析：B【分析】由1k =，则有E ，F 分别是AD ，BC 的中点，进而可判定①，当2k =时，则有EFC 的面积=12BEF S ，OBE △的面积=12BEF S ，然后可判定②；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，进而可判定③．【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ，∵点O 是对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∴△DEO ≌△BFO （AAS ），∴DE=BF ，∵1k =，∴E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴EC AF BE =≠，故①错；连接EC ，如图所示：∵2k =，∴EFC 的面积=12BEF S ， ∵点O 是EF 的中点， ∴OBE △的面积=12BEF S ，所以EFC 与OBE △面积相等，故②对；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，得不到CE BF =，故③错；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6．B解析：B【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC ，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠BEC ＝28°，∵CE ＝BC ，∴∠EBC ＝∠BEC ＝28°，∴∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝∠C ＝124°，∠DAE ＝56°，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∵AE ＝ED ，∴∠D ＝∠DAE ＝56°，∴∠BAE ＝124°−56°＝68°，∴∠AED ＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB ＝180°−68°−28°＝84°，故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC 解答． 7．D解析：D【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】A 、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B 、十边形的内角和为()102180-⨯︒=1440°，正确；C 、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D 、十边形共有()101032⨯-=35条对角线，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质． 8．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE＝180°−∠B＝145°，故∠A'DB＝∠BDE−∠A'DE＝145°−35°＝110°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．9．D解析：D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C、第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．10．C解析：C【详解】解：如图，∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，3∴C的坐标为（7，3∴CH3CE3，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=63，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．11．A解析：A【分析】利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出C点的横纵坐标．【详解】解：∵▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（-4，0），（-5，3），∴AO=BC=4，C点纵坐标为：3，B点横坐标为：-5，∴C点横坐标为：-1，则点C的坐标为：（-1，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ 的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，∴∠EDF=135°，∴∠E+∠F=45°，∵PE=PD ，DQ=FQ ，∴∠EDP=∠E ，∠QDF=∠F ，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，∴∠PDQ=135°-45°=90°，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题13．9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形∴又∵五边形BCDEF 是正五边形∴正五边形的内角和为∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理准确分析解析：9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形，∴90BFG ∠=︒，又∵五边形BCDEF 是正五边形，∴正五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴5405108BFE ∠=︒÷=︒，∴36010890162GFE ∠=︒-︒-︒=︒，∵FG FE =，∴FGE FEG ∠=∠，∴180FGE FEG EFG ∠+∠+∠=︒，即1602180FGE ︒+∠=︒，∴9FGE ∠=︒；故答案是9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．14．①②④【分析】根据垂直的定义四边形的内角和等于360°计算判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EAFB ＝FA 进而得到∠EAC ＝∠C ∠FAB ＝∠B 经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③根据线解析：①②④【分析】根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，进而得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④．【详解】解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴BF不一定等于CE，∴无法判定PE与PF是否相等，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC1得到∠BCC1=∠C1又因为旋转角∠ABA1=∠CBC1根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1∴BC=BC解析：40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC1，得到∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，∴BC=BC 1，∴∠BCC 1=∠C 1，∵∠A=70°，∴∠BCD=∠A=∠C 1=70°，∴∠BCC 1=∠C 1=70°，∴∠CBC 1=180°-2×70°=40°，∴当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角为40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．16．3∶1∶4【分析】根据题意可证根据三角形中位线定理可得MD ∶BE ＝1∶2则这两个三角形面积之比为1∶4利用三角形中位线定理可证得AM ∶MG ＝3∶1和面积之比为3∶1将以上两个结论合并即可【详解】解：解析：3∶1∶4【分析】根据题意可证G DMG BE ∽，根据三角形中位线定理可得MD ∶BE ＝1∶2，则这两个三角形面积之比为1∶4，利用三角形中位线定理可证得AM ∶MG ＝3∶1，AMD 和DMG △面积之比为3∶1，将以上两个结论合并即可．【详解】解：∵AE 、BD 是ABC 的中线，//DM BC ， ∴12DM EC =，12DM BE =， ∵DME BEM ∠=∠，MDB EBD ∠=∠，∴G DMG BE ∽，∴14DMG BEG SS =∶∶；∵G DMG BE ∽，∴12MG EG =∶∶，13MG ME =∶∶，∵AM ME =，∴31AM MG =∶∶，∴31AMD DMG SS =∶∶ ∴314AMD DMG BEG S S S =∶∶∶∶．故答案为：3∶1∶4．【点睛】本题考查了与三角形中位线有关的面积问题，利用三角形中位线性质与判定定理确定线段之间的比例是解题关键．17．【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算即可得到答案【详解】如图平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O ∵平行四边形ABCD ∴中或∴或∵不成立故舍去∴∴∵∴【点睛】本题考查了平行四边形三角形的解析：511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB+>⎧⎨-<⎩ ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【点睛】 本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．18．12【分析】多边形的外角和为360°而多边形的每一个外角都等于30°由此做除法得出多边形的边数【详解】∵360°÷30°=12∴这个多边形为十二边形故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角解析：12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．19．4【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BCOC＝AC＝5OB＝BD＝3cm由勾股定理得出BC的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形AC＝10BD ＝6∴AD＝BCOC＝AC＝5OB＝BD＝3解析：4【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，OC＝12AC＝5，OB＝12BD＝3cm，由勾股定理得出BC的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，∴AD＝BC，OC＝12AC＝5，OB＝12BD＝3，∵DB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴BC＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上要判定是平行四边形则需要增加另一组对边平行或平行的这组对边相等或一组对角相等均可【详解】解：根据平行四边形的判定方法知需要增加的条件是AD=解析：AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ．故答案为：AD=BC （或AB ∥CD ）．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）321DE =．【分析】（1）根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠D=∠BFE ，再等量代换可得∠D=∠AFD ，根据等角对等边即可证明；（2）过A 作AH ⊥BC ，根据中位线定理可得EH=2，根据三线合一可得EC ，再根据勾股定理可求．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ⊥BC ，∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，∴∠D=∠BFE ，又∵∠BFE=∠AFD ，∴∠D=∠AFD ，∴AD=AF ，即△ADF 为等腰三角形；（2）过A 作AH ⊥BC ，∵5AF BF ==，DE ⊥BC ，∴EF//AH ，∴EF 是△BAH 的中位线，∵BE=2，∴EH=2，∵AB=AC ，∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，∵DA=AF=5，AC=AB=10，∴DC=AD+AC=15， ∴22156321DE =-=．【点睛】本题考查中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等．（1）中注意等边对等角，以及等角对等边的使用；（2）中能正确作出辅助线是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）5DE =【分析】（1）由平行四边形ABCD 的面积为12，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 从而可得答案；（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形；（3）利用勾股定理直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 则四边形ABCD 即为所求作的平行四边形．理由如下：由平移的性质可得：//,,AB CD AB CD =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，3412.ABCD S =⨯=（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得：,90,AB AE BAE PAH =∠=∠=︒ABE ∴是以AB 为腰的等腰直角三角形．（3）由勾股定理得：2212 5.DE =+【点睛】本题考查的是平行四边形的作图与判定，平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的定义，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．23．四边形ABFC 是平行四边形；证明见解析.【分析】易证△ABE ≌△FCE （AAS ），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC 是平行四边形.四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，BAE CFEAEB FECBE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.24．（1）5-t；（2）5 2【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=5，∴BQ=5-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=5-t，52t=,∴当52t=时，四边形ABQP是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）由题意可知OE 、EF 是△ABC 的两条中位线，然后根据中位线的性质和平行四边形的判定可以得到解答．（2）由题意及（1）的结论可知OE||BF 且OE=BF ，由此得四边形OEBF 是平行四边形，进一步可以得到解答．【详解】证明：（l ）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，即点O 为线段AC 的中点.又∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF AC ，OE BC ∥.∴四边形COEF 是平行四边形.（2）∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，点O 为线段AC 的中点， ∴1OE BC 2=，12BF BC =.∴OE BF =. 由（1）知，OE BC ∥，∴四边形OEBF 是平行四边形.∴线段OB 与线段EF 相互平分.【点睛】本题考查三角形中位线和平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质和判定是解题关键．26．（1）C (3，0)，D (6，4)；（2）存在，1N (3，6)，2N (9，2)，3N (3-，2-)【分析】（1）根据平行四边形的性质可求得OC 的长，从而求得点C ，D 的坐标；（2）分AD 为对角线，DE 为对角线，AE 为对角线三种情况讨论，利用中点坐标公式即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6-3=3，∴点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(6，4)；（2）存在，理由如下：∵E 是线段OD 的中点，∴点E 的坐标为(602+，402+)，即(3，2)， 设点N 的坐标为(x ，y )，当AD 为对角线时，36022x ++=，242y +=， 解得：3x =，6y =，∴1N 的坐标为(3，6)；当DE 为对角线时，06322x ++=，44222y ++=， 解得：9x =，2y =，∴2N 的坐标为(9，2)；当AE 为对角线时，60322x ++=，40222y ++=， 解得：3x =-，2y =-，∴3N 的坐标为(3-，2-) ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算．。
2017-2018学年北师大八年级数学下专题整合训练(6)平行四边形
专题一平行四边形的性质1.(2017·四川眉山中考)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(C)A.14B.13C.12D.102.(2017·湖北武汉中考)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为30°.专题二平行四边形的判定3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC4.导学号99804146如图,已知点D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.∥AE,CD=AE.证明∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO.∠∠在△AOD和△COE中,∠∠∴△AOD≌△COE(ASA),∴OD=OE.∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.专题三三角形中位线定理的应用5.如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为26-n.6.导学号99804147如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BD=CE,M,N分别是BE与CD的中点,直线MN分别交AB,AC于点P,Q,试判断AP与AQ的大小关系,并证明你的结论.证明取BC的中点G,连接MG,NG.∵M是BE的中点,∴MG∥EC且MG=EC.∴∠GMN=∠AQP.∵N是DC的中点,∴NG∥BD且NG=BD.∴∠APQ=∠GNM.∵BD=CE,∴MG=NG.∴∠GMN=∠GNM.∴∠AQP=∠APQ.∴AP=AQ.专题四多边形内角和、外角和定理的应用7.(2017·贵州黔南中考)如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍,则这个正多边形是(C)A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形8.(2017·青海西宁中考)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是9.。
2018年北师大八年级下《第6章平行四边形》单元测试题含答案
第六章平行四边形时间：分钟满分：分一、选择题(每小题分，共分)．如图，▱的对角线，交于点，已知，，，则△的周长为（）．．．．．如图，在四边形中，对角线，相交于点，∠°，，，，则四边形的面积为（）．．．．．如图，是△的中位线，过点作∥交的延长线于点，则下列结论正确的是（）．．．＜．＞．如图，在△中，∠°，，．若是△的中位线，延长交△的外角∠的平分线于点，则线段的长为（）．．．．．如图，在△中，点，分别是边，的中点，⊥，垂足为点，∠°，，则的长为（）．．．．．如图，▱中，⊥，为对角线的中点，点为中点，并且⊥，∠＝°，则∠的度数是( )．° ．°．° ．°第题图第题图．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) ．①② ．①④．③④ ．②③．如图，，分别是△的角平分线和中线，⊥于，交于，连接.若＝，＝，则的长为( )．．．．第题图第题图．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于°，则该多边形的边数是( )．．．或．无法确定．如图，在△中，∥，∥，∥，则下列说法：①图中共有个平行四边形；②＝，＝，＝；③＝＝；④图中共有对全等三角形．其中正确的有( ) ．个．个．个 ．个二、填空题(每小题分，共分)．已知一个正多边形的一个外角为°，则这个正多边形的边数是． ．如图，在四边形中，对角线，交于点，∥，请添加一个条件：，使四边形为平行四边形(不添加任何辅助线)．第题图第题图．如图，为▱的边上一点，若▱＝，则△＝.．如图，在▱中，对角线，交于点，＝，△的周长为，则＋＝．第题图第题图．如图，在平行四边形中，＝，∠＝°，，分别是，的中点，且＝，那么对角线＝.．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．第题图 第题图．如图，在▱中，⊥于点，且平分∠.若∶＝∶，则∠的度数为．．如图，在△中，＝，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，按这样的规律下去，的长为(为正整数)．三、解答题(共分)．(分)如图，四边形是平行四边形，延长至点，使＋＝，连接.求证：平分∠..(分)如图，已知四边形中，∠＝∠，∠＝∠，求证：四边形是平行四边形．．(分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为°，试求此多边形的边数及此外角的度数．．(分)如图，△中，平分∠，⊥，为垂足，为的中点．求证：()∥；()＝(－)．．(分)如图，是△的边上一点，∥，交于点，＝.()求证：＝；()若⊥，∠＝°，＝，求四边形的面积．．(分)如图，平行四边形中，对角线，相交于点，＝，，，分别是，，的中点．求证：()⊥；()＝(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．．(分)如图，在▱中，是的中点，延长到点，使＝，连接，.()求证：四边形是平行四边形；()若＝，＝，∠＝°，求的长．答案．＝(答案不唯一)．.π°．证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，＝，＝，∴∠＝∠，＋＝＋＝.(分)又∵＋＝，∴＝＝，∴∠＝∠，(分)∴∠＝∠，即平分∠.(分) ．证明：∵∠＋∠＋∠＋∠＝°，∠＝∠，∠＝∠，∴∠＋∠＝°.(分)又∵∠＝∠，∴∠＋∠＝°，∴∥，∥，(分)∴四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(分)．解：∵°＝°×＋°，(分)又∵多边形的一个外角大于°小于°，∴多边形的这一外角的度数为°，(分)多边形的边数为＋＝.(分)．证明：()延长交于.∵平分∠，⊥，∴＝，＝.(分)又∵为的中点，∴是△的中位线，∴∥.(分)()∵＝，∴＝－.(分)∵是△的中位线，∴＝＝(－)．(分)．()证明：∵∥，∴∠＝∠.在△和△中，∴△≌△()，∴＝.又∵∥，(分)∴四边形是平行四边形，∴＝.(分)()解：∵⊥，∠＝°，＝，∴＝＝，∴＝＝.(分)∴△＝·＝××＝.(分)∵四边形是平行四边形，∴四边形＝△＝.(分)．证明：()∵四边形为平行四边形，∴＝，＝.(分)又∵＝，∴＝＝.(分)∵为的中点，∴⊥.(分)()由()知⊥，∴△为直角三角形，为斜边．在△中，为的中点，∴＝.(分)又∵，分别为，的中点，∴＝.(分)∵四边形是平行四边形，∴＝，∴＝.(分) ．()证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，＝.(分)∵是的中点，∴＝.又∵＝，∴＝.(分)又∵∥，∴四边形是平行四边形．(分)()解：过点作⊥于点.(分)在▱中，∵∥，∠＝°，∴∠＝°，∴∠＝°.(分)∵＝，∴＝＝，∴＝，＝＝.(分)在▱中，＝＝＝，则＝－＝.(分)∴在△中，由勾股定理得＝＝＝.(分)。
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第六章 平行四边形检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是（ ） A.6 B.8C.9D.102.如图，□ 的周长是 ，△ABC 的周长是 ，则 的长为（ ） A.B.C.D.3.正八边形的每个内角为（ ）A.120°B.135°C.140°D.144° 4.在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A.AC ⊥BDB.∠A +∠B =180°C.AB =ADD.∠A ≠∠C 5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（ ） A.1B.2C.3D.46.（四川泸州中考）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.AB ∥DC ，AD ∥BC B.AB=DC ，AD=BC C.AO=CO ，BO=DOD.AB ∥DC ，AD=BC7.（2015·四川绵阳中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC =4，BE =ED =3，AC =10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.6 B.12 C.20 D.24第7题图 第8题图8. (2015·浙江宁波中考)如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）第2题图第1题图A.BE =DFB.BF =DEC.AE =CFD.∠1=∠29. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形10.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AHHC的值为（ ） A.1B.12C.13D.14二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在□ABCD 中，∠ °， ， ，那么 _____ ， ______ .12.如图，在□ 中， 、 分别为边 、 的中点，则图中共有 个平行四边形.13.如图，在△ 中，点 ， 分别是 ， 的中点，∠ °，∠ °，则 ∠C 的度数为________.14.若凸n 边形的内角和为 °，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________. 15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.16.如图，在四边形ABCD 中， AB =CD ，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17.（2015•湖北襄阳中考）在ABCD 中，AD =BD ，BE第11题图是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为_________. 18．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知□ 的周长为40 cm ， ，求 和 的长.20.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长.21.（6分）如图，四边形 是平行四边形， ， ， ，求 ， 及 的长.第22题图22.（6分）（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE .求证：四边形ABCD 为平行四边形.23.（6分）已知：如图，在□ 中，对角线 ， 相交于点 ， 过点 分别交 ， 于点 ， 求证： .24.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证.第21题图B DF第23题图（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________ 25.(10分)如图，在Rt △ 中，∠C =90°，∠B =60°， ，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点．（1）求∠A 的度数； （2）求 的长．第六章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：在□中，，因为的垂直平分线交于点，所以，所以△的周长为2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .因为△的周长是，所以.3.B 解析：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数°°，∴正八边形的每个内角°°°．4.B 解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.5.C 解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D 解析：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.7.D 解析：∵BC=4，EB=3，∠CBD=90°，∴在Rt△CBE中，EC∵AC=10，∴AE=EC=5.又∵EB=ED=3，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴S四边形ABCD=BC×BD=4×6=24.8.Ｃ解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项B，当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，12AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．9.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= 3606 60︒=︒.10.C 解析：∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AH=HO. ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，∴3CH AH=，∴13AHHC=.故选C.11.；12 解析：因为四边形是平行四边形，所以，，所以.又因为∠°，所以，所以.12.4 解析：因为在□ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，所以.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.°解析：由题意，得∠°∠∠°.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴∥，∴∠∠°．14.6 解析：由题意，得°°，解得，这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得°°°，解得，即此多边形的边数是12．16.∥或或∠∠或∠∠(答案不唯一)17. 55°或35°解析：当高BE的垂足在AD上时，如图（1），∠ADB=90°－20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= °°= 55°.（1）（2）第17题答图当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），∠BDE=90°－20°=70°，则∠ADB=110°，由AD=BD得到∠A=∠ABD = °°= 35°.所以∠A=55°或35°.18.25°解析：因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC，DC∥EF，所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF，∠F=110°，所以∠FED+∠F=180°，则∠FED=70°.因为∠BAD=60°，所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：因为四边形 是平行四边形， 所以 ， .设 cm ， cm ， 又因为平行四边形 的周长为40 cm ， 所以 ，解得 ， 所以 ， ． 20.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图. 因为 ∥ ，所以∠ ∠ . 又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ， 所以 ．而 ． ①当 时， ，□ 的周长为 ；②当 时， ，□ 的周长为 ．所以□ 的周长为 或 ． 21.解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 ， ， 21.因为 ，所以 ， 所以.22.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE =∠DCF . ∵ BE ∥DF ，∴ ∠BEF =∠DFE . ∴ ∠AEB =∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，AEB CFD AE CF BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ △AEB ≌△CFD .∴ AB =CD .∵ AB ∥CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 23.证明：∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ∥ ， ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ △ ≌△ ，∴ .第20题答图24.解：（1）CD；平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.25.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°. （2）由（1）知，∠A=30°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴．又E，F分别为边AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴．。