17.1.2反比例函数的图像和性质(二)
八年级下册数学17.1反比例函数的图像和性质2课件(13张ppt)
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 y m 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
x
交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数 y m 和一次函数
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
函数增减性问题：
1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
面积问题：
2.如图,点P是反比例函数 y
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2, S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
S1 A S2 BS3 C
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
二四象限
在每一象限内 y随x的增大而增大
图象问题：
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
反比例函数的图象和性质(2)精品PPT教学课件
(- 7 ,0) 2
( 1 ,0) 2
(- 1 ,0) o 2
(7 ,0) 2
x
2020/12/6
9
4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，
点A在函y数 3 图象上y.求:点C的坐标．
x
(0, 7 )
2
(- 7 ,0) 2
2020/12/6
(0, 1 ) 2 (- 1 ,0) 2
系式，所以B、点C在函数
y
12 x
的图象上，点D不在
这个函数的图象上。
2020/12/6
12
例4
反比例函数
y
m5 x
的图象的一支.
根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围 是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点 B(a′, b′).如果 a＞a′,那么b和b′有怎样的 大小关系?
2020/12/6
1
已知直线y=kx（k>0）绕 原点旋转，与反比例函数y=—8x 在第一象限交于点P。过点P向 X轴，y轴作垂线，垂足分别是 A，B。
问 OAPB是一个什么图形？ 随着直线的转动，这个图形的
面积将如何变化？不变，等于8
2020/12/6
y=kx
P B
B
P
AA
2
做一做(三)
1.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
S△POD=
1 2
OD·PD
=
1 2
mn
= 1k
2
2020/12/6
y
P (m,n)
oD
17.1.2反比例函数图像和性质(2)
反比例函数的
图 象 和 性 质（2）
知 识回 顾
2什么是反比例函数？ y 或 y=kx-1（k≠0） x
图像：双曲线 位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
r/cm
(D)
13 甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
小结
反比例函数的图象和性质
O
y
k>0
X K<0
题型一反比例函数的图像与性质的运用
题型 二 比较大小
作业
1· 书47页第7、9题。写本上 2· 课时练27页 3· 全效31~32
象大致可表示为（ D
（A）直线 （C）双曲线
）
（B）双曲线在第三象限的一支 （D）双曲线在第一象限的一支
12已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm, 高为hcm,则h与r的函数图象大致是(
h/cm h/cm h/cm
).C
h/cm
o o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
7 、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值 y1、y2、y3的大小关系是 y3< y1< y2
反比例函数的图像和性质2
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部 分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点 的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的 任意两点 。 过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点 是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标 原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
反比例函数图像的性质
n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是 （
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点 面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的 ，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线， 其中一坐标轴， 垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=
反比例函数图象及性质
2x
2x
4x
800x
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
3
21k3(A) y (B)y (C) y (D) y
x
x
x
x
4、函数 y 1 a2 的图象在第 二、四 象限.
x
例题讲解
2 例1：在反比例函数 y x 的图象上有两点（x1，y1）、
（x2，y2）,若x1>x2 ，则y1>y2吗？
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大.
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
观察y 6 和y 6 的图象
x
x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内 2、在整个自变量的取值范围内
如图xB< xA 但yB< yA
y
6
6
5
y x
4
· 3
A
y
· C 6
6
5
y
x
4
3
2
2
xB
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
A
· -2
B
-3
-4 -5
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3
-1
-2
17.1.2_反比例函数的图象和性质
别在哪两个象限？
4 4 （1）函数 y 和函数 y 的图象分 x x
（2）它们之间有什么相同点和不同点？
4 （1）函数4y 的图象在第一和第三象 x y 的图象在第二和第四象限． 限，函数 x
（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的 不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．
4 3 2 1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
y
y=-6/x
6 5 4 3 2 1
y=6/x
x
1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
o
-2
-3
y=6/x
-4 -5 -6
y=-6/x
k y x
y
y
小练习
x
0 1
x
0 1
k 两支曲线 （1）反比例函数 y 的图象是由________组成 x 的． 三 一 （2）当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， 减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____； 二 四 （3）当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 增大 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____．
1 y x 请你写一个满足上述性质的函数解析________．
3．如图所示：比较k1，k2，k3，k4的大小． k1>k2>k3>k4
y=k1/x y=k2/x y=k3/x 双曲线离原点越远k 的绝对值越大 双曲线离原点越近k 的绝对值越小
17.1.2反比例函数的图像和性质(二)
安中初级中学八年级数学导学案时间：2013 年 月 日 课型：新授 执笔：魏路路 序号：15 课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质(二) 八年级 班 组 姓名一、学习目标：1、能灵活运用反比例函数图象和性质，应用待定系数法求函数关系式。
2、能结合函数图象比较大小，进而解决一些综合的数学问题。
二、学习方法：尝试练习教学法 课前导学：1、反比例函数图象有什么性质？2、已知点（2，5）在反比例函数的xky =（k 是常数）的图象上，求k 的值，并判断点（-5，-2）是否也在此图象上。
课堂导学： 探究1：（学生尝试完成）已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）这个函数的图象分布在哪个象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4），C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上。
问题探讨：1、要确定一个反比例函数需几个条件？我们见过哪些条件？2、如何判断一个点是否在反比例函数图象上？巩固练习：1、如图1是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题？ （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在图1的图象上任取两点A （a 、b ）和点B （a 1,b 2）如果a>a 1，那么b 和b有怎样的关系？探究2：如图2是A 、B在反比例函数的图象上，且点A 、B ，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且AOC ∆的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（1,y m -）（2,2y m -）在该反比例函数的图象x k y =上，试比较变式：通过以上问题的解答，结合图3，若点P （x ，y ）是反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂点为A 、B ，试判断矩形P AOB 的面积与k 的联系。
教师引导、学生自我小结：课堂练习： 1、已知反比例函数的图象经过点A （3，-4）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一点上，y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4），C （-2，6）和D （3，4）是否在这个函数的图象上？2、反比例函数xky =的图象如图4所示，点M 是该函数图象上一点是点N ，如果2=∆MON S ，求k 的值。
17.1.2反比例函数的图象和性质
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选
教案设计
图像的画法：
三象限，
四象限，
）师生共同探讨：如何画出反比例函数教师示范画出反比例。
）动手画图（单号同学）画反比例函数（双号同学）画反比例函数【学生动手画图】 以刚才反比例函数
x y 6
为例。
在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。
作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。
教师展示学生所画图象
）首先展示学生所画正确的函数图象）展示部分学生作图错误图象
【师生互动】教师展示，学生观察图象，思考，反思怎
样才能画得更好。
图中不应用折线段连接，而应用平滑的曲线连
接；
图中的趋势不对，因为根据分式的性质，分式值要为
0，而分母不能为，但该分式的分子是个确定不等于零的
关注反比例系数“
【师生互动】
教师演示课件，赋予不同的值，教师借助计算机，利用
反比例函数（时，、号相同，以（，
的增大而减小；时，、
，
的增大而增大。
同时，从解析式
，
轴、
（、。
17.1.2反比例函数的图像和性质共4课时
17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、2.反比例函数图象是 例2 画出反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象.解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)3.归纳：反比例函数的图象都由组成，并且随着 的 不断增大（或减小）， 越来越接近 （或 ）。
反比例函数属于 。
※ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点 （二）小组交流答案（三）教师点拨注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
（四）巩固练习 1、画出反比例函数4y x=和4y x=-的图象总结反比例函数的图像与性质：总结：反比例函数的图像与性质：x的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 4．函数y ＝－kx ＋k 与xk y -=（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5.已知y 与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。
（五）课堂小结描点连线：17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xk y =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ；（2）当0>k时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ；（3）当0<k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 。
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3 2、函数 y 图像大概是（ B ） y x
x
3、下列函数中y随x的增大0) x
3 D、 y x
3 B、y x
二、新课：
P44例3：已知反比例函数 的图象经过点A（2,6）
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增 大如何变化？
1 4 4 ），D（2,5） (2)点B（3,4），C（ 2 ， 2 5 是否在这个函数的图象上？
P45#1
P44例4 下图是反比例函数 y m 5 的图象 x 的一支。 （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
-6
（2）在某一支上取A（ a , b ）和B（ a， b） 如果 a
17.1.2 反比例 图象与性质（二）
一、复习：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k)的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
k＞ 0
性 质
y随x的增大 而 减小； y随x的增大 而增大
k＜ 0
y随x的增 大而减小
a，比较 b 与 b 的大小？
解： m 5 0，则 y 随x 的增大而 减小 ，
三、练习：
45页 1、2题
四、
小结
由k决定
判断图象在第几象限？
1、反比例函数性质的应用：
五、 作业：
47页 9题