09-10I概率论与数理统计试卷(A)防灾科技学院

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
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防灾科技学院
2009~2010学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ） 使
用班级本科各班适用 答题时间120分钟
一 填空题（每题3分，共21分）
1、设A 、
B 、
C 是三个事件，3/1)()()(===C P B P A P ，0)()(==AC P AB P ，4/1)(=BC P ，则=⋃⋃)(C B A P ；
2、设10件中有3件是次品。

今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率
为 ；
3、设)(~λπX ，且}2{}1{===X P X P ，则=λ___ __；
4、随机变量X 的分布函数是⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤<=.1,1,10,,0,0)(x x x x x F ，则随机变量X 的概率密度函数
为 ；
5、一射手朝一目标独立重复地射击直到击中目标为止，设每次击中目标的概率为p ，X 为首次击中目标时的射击次数，则X 的数学期望为 ；
6、随机变量X 和Y 的方差分别为9)(=X D 和4)(=Y D ，相关系数5.0=XY ρ，则)(Y X D -=__
__；
7、设样本43
2
1
,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，243221
)()(X X X X Y +++=，
若CY 服从自由度为2的2
χ分布，则=C ；
二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
1、从5双不同鞋子中任取4只，则这4只鞋子恰能配成2双的概率为（ ）
(A) 1/21； (B) 13/21； (C) 10/21； (D) 1/2；
2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ ）
（A ）11-=
αβ；（B ）1+=αβ；（C ）1
1+=αβ；（D ）不能确定； 3、设连续型随机变量X 的概率密度为∞<<-∞+=x x
A
x f ,1)(2
，则参数=A （ ） (A) 0 ； (B) 1； (C) π； (D) π/1；
4、若X 服从标准正态分布)1,0(N ，则)1|(|>X P =（ ）
（A ）1)1(2-Φ；（B ）)]1(1[2Φ-；（C ）)1(2Φ-；（D ）)1(21Φ-； 5、 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则31Y X =+的分布函数为（ ） （A ）1
1()33F y -；（B ） (31)F y +；（C ） 3()1F y +；（D 11()33
F y -； 6、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为（ ）
010.40.6X
P
01
0.40.6Y P
则有
（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==
（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y ==
7、设总体)4,2(~2
N X ，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
（A ）
)1,0(~4
2
N X -.
（B ）
)
1,0(~162
N X -. （C ）)
1,0(~2
2N X -.
（D ）
)1,0(~/42
N n
X -.
三（本大题共2小题，每题7分，共14分。

）
有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。

掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。

然后从所选的中盒子中任取一球。

求： （1）取出的球是白球的概率； （2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

2、随机变量X 的概率密度为
+∞<<-∞=-x Ae
x f x
,)(，
求（1）常数A ； （2）X 的分布函数)(x F ； （3）}11{<<-X P
四（本大题共2小题，每题7分，共14分。

） 3、二维随机变量),(Y X 的联合分布律为 （1）求}10{==Y X P 和}10{==X Y P ；
1
.03.02.01
2.01.01.001
01-Y X
（2）求}1{=+Y X P 的分布律； （3）X 和Y 是否相互独立。

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
4、设系
统L 由
两个相互独立的子系
统1L 和
2L 连接
而成，其
寿命分别为X 和Y ，已
知它们
的概率
密度分
别为
⎩⎨
⎧≤>=-.0,0,
0,)(x x e x f x
X 和
⎩⎨⎧≤>=-.
0,0,0,2)(2y y e y f y Y 求（1）
子系统1L 和2
L 串联时；（2）子系统1L 和2L 并联时系统L 的寿命Z 的概率密度。

五、 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）
1、设)1,0(~N X ，求2
X Y =的概率密度。

2、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=.
,0.
10,12),(2其他x y y y x f
试求（1）边缘密度函数)(x f X ，)(y f Y ；（2）()E XY
六、
（本题6分）
1某蛋糕店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、
0.1、0.6。

若售出300只蛋糕，求售出价格为1.5元的蛋糕多于30只的概率。

七、（本题6分）设)
,
,
,
(
2
1n
X
X
X 为来自总体X的一个样本，X密度函数为
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
>
=
-
.0
,0
,0
,
1
)
;
(
x
x
e
x
f
x
θ
θ
θ，其中0
θ>为未知参数，试求θ的矩估计与极大似然估计量。

八、（本题6分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每日开工后，要检验所装糖包重量的
总体期望值是否合乎标准（100斤）。

某日开工包糖，称得重量如下（单位斤）：99.3，98.7，100.5，
101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，计算得x=99.98，s=0.685，已知所装糖包的重量服从正
态分布，问该天打包机所装糖包是否合乎标准？（0.05
α=，()()
1/20.975
88 2.3060
t t
α
-
==）
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。