6.2实数(1)
七年数学下册第6章实数6.2实数6.2.1实数及其分类课件(新版)沪科版
数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).
也就是说，有理数总可写m 成 (m，n是整数，且m≠0)的
n
形式.例如，
2＝ 2 ＝ ； ＝1 ；
9 ＝ -0.81.
1
2
11
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小
数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成
分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
问题2
知1－导
2
是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研
究它.
因为 12＝1＜2，212＝＜ 4＞2＜2，2 .所以
2
①
这说明 不可能是整数.
2
在1和2之间的一位小数有，，…，，那么
在哪两个一位小数之间呢？
因为 2＝＜2 ＝2.25 ＞1.24,＜所以2＜1.5.
②
同样，2 在与之间的两位小数有，，...，1.49,那么 在
因为 2 5 ＝5，所以 2 5 是有理数．
因为－ 1 是分数，所以－ 1 是有理数．
7
7
因为0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，
－π都是无限不循环小数，所以0.131 131 113…(每相邻
两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
总结
知2－讲
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数 进
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点 加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方
数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被 开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个 数的算术平方根的大小；例如估计 1 9 的大小，可以取 和19接近的两个完全平方数16和25；因为16＜19＜25. 所以 16＜ 19＜25， 即 4＜ 19＜ 5.
第1节实数的概念阶段测试卷
实数的概念阶段测试卷一、填空题1. 3的倒数是_______.2. 无理数－3的相反数是________.3. 在 -3－1， 0 这四个实数中，最大的是_______.4. 按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．5．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。
其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿.（填序号）6．在实数0.3、π3、17、3.6024×103、 2 、-1中无理数的个数有______个. 7．下列各数:⑴711- ⑵ ⑶3.97 ⑷ ⑸π ⑹3.14159265中无理数有 （填序号）_______________.8．写出一个3到4之间的无理数 ．9.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .10. 实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b (填“<”、“>”或“=”) ．12.有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______．二、选择题(每小题3分,共18分)13． 下列说法中正确的说法的个数是 （ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A ．1B ．2C ．3D ．4a 0b 第11题图a o 第10题图14．下列实数2π，722，0.1414，39 ,21中，无理数的个数是 （ ） A.2个B.3个C.4个D.5个 15.下列关于实数的叙述中说法正确的是 ( )A.没有最小的实数B.没有绝对值最小的实数C.所有的实数都有倒数D.不是所有的实数都有相反数16．数 032032032.123是 ( )Ａ．有限小数 Ｂ．无限不循环小数Ｃ．无理数 Ｄ．有理数17．在下列实数中，是无理数的为 ( )A ．0 B.－3.5 18．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ( ) A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 三、解答题19．在-52，3π， 3.14，011中，其中： 整数有 ；无理数有 ；有理数有 。
6.2.1实数.2.1实数课件
π3 3 2 10
2 2 1.121121112
实数
四、例题分析 深入探究
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
（1）下列含有根号的数都是无理数吗？
3，3 4， 64， 10， 3 8， 2 2
结论：含有根号的数，不一定是无理数。 （含根号的数中，开方开不尽的数是无理数，
0，1，3，1， 2， 1 ，1 ，0.4， 0.25， 23
3.14，π ， 3，3 2， 64， 10， 3 8， 2 ， 1.2121121112 。
2
实数
有理数
无理数
0，1，3， 1， 2， 1 ，1 ，
23 0.4， 0.25， 3.14， 64， 3 8，
正有理数
有理数零
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数
有限小数或无限循环小数（分数）
无限不循环小数
实数
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
一师一优课教学信息化应用大赛
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
实数
淮北市相山区钟楼中学
朱格俊
实数
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
一、知识回顾 师生互动 二、创设情境 引入新课 三、师生合作 探究新知 四、例题分析 深入探究 五、展示才华 练习提升 六、本课小结 七、作业布置
实数
实数
二、创设情境 引入新课
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
阅读课文P9《思考》的内容，思考问题：
问题1： 图1中有面积为1,4,9的格点正方形吗？ 分别有几个？边长各是多少？
七年级数学下册第六章实数6.2立方根292
第六章实数6.2 立方根......的平方根是 .正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方；负数平方根.-2）3= ，0.53= ，（-0.5）03= ，323骣琪琪桫= ，323骣琪-琪桫= .二、新知预习1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是 ，3是 .2.求一个数的立方根的运算，叫做 .3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数.三、自学自测1.下列说法中错误的是（ ）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-1 2. 分别求出下列各数的立方根： 3. 0.064,0，18-，1125-.问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216；（5）-5.例的算术平方根是 .例3.探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：，…，0.001），并利用你发现的规律求的近似值.4.求下列各式的值.（1；（2345.比较下列各组数的大小.（1）与2.5; （2与32.6.【拓展题】若.。
第6章 6.2 6.2.1 向量基本定理-(新教材)人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
(2)证明：设线段 EL 的中点为 P1，则 O→P1＝12(O→E＋O→L)＝14(a＋b＋c)． 设 FM，GN 的中点分别为 P2，P3，同理可求得 O→P2＝14(a＋b＋c)，O→P3＝14(a＋b＋c)． ∴O→P1＝O→P2＝O→P3， 即 EL，FM，GN 交于一点，且互相平分．
1．任意一向量基底表示的唯一性的理解
1．共线向量基本定理 如果 a≠0 且 b∥a，则存在_唯一____的实数 λ，使得_b_＝__λ_a_. 在共线向量基本定理中： (1)b＝λa 时，通常称为 b 能用 a 表示． (2)其中的“唯一”指的是，如果还有 b＝μa，则有 λ＝μ.
思考 1：在共线向量基本定理中，为什么要求 a≠0? [提示] 若 a＝0，则 0∥b，但是 λ0＝0，从而 b＝λa 中的实数 λ 具有不确定性，进而不能说存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa.
(变结论)例 2 中，用A→E，A→F表示A→B. [解] A→B＝A→E＋E→B＝A→E＋F→E＝A→E＋(A→E－A→F)＝2A→E－A→F.
用基底表示向量的方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形 法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优 化与组合． (2)将向量 c 用 a，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设 c＝xa＋yb，其中 x，y∈R，然后得到关于 x，y 的方程组求解．
人教版七年级下册 6.2-6.3 立方根与实数 复习讲义(无答案)
6、开立方的性质：①被开方数每扩大1000倍，其结果就扩大
②被开方数每缩小1000倍，其结果就缩小________
练习：
一、单选题
12、实数和数轴上的点一一对应。
例：在数轴上表示2
13、实数的大小比较：
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
D
f
－－(2)3(
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系。
3、象限：逆时针方向依次为一、二、三、四象限。
4、每个象限的符号：一（+，+）、二（-，+）三（，-）注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
轴的负半轴上（，）
）
0,0）G（5,0）H（-6,-4) M (0,-3)
确的是
－
a
1
1
a
017
．把下列各数分别填入相应的数集里．
f
5|.
3 －
容积为
1 c m。
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
6.2实数-实数的运算及大小比较-教案
第六章实数6.2实数第2课时实数的运算及大小比较一、教学目标1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．二、教学重点及难点重点：了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；难点：理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．三、教学用具多媒体教室四、相关资料微课，知识卡片五、教学过程【情景引入】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？【探究新知】首先，我们先来解决刚才的问题：OO′的长是这个圆的周长π，点O′的坐标是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.这就是本节课学习的重点：1.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.2.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.3.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.【合作探究】讨论一：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？请完成下题并总结.求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－，-5π，0答案：相反数：-2.5，，5π，0.绝对值：2.5，，5π，0. 结论：数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.讨论二：有理数的运算法则和运算律在实数范围内是否适用？计算下列各式的值：； ；）. 答案：3；35；2+22. 结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除运算，正数和零可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然使用.讨论三：①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？比较下列各组数里两个数的大小：（1），1.4；（2）－，－.分析：像（1），即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小.答案：（1）>1.4； （2）65-->.结论：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立. 两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于实数运算772562296.122和比较大小的技巧与方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加深了对重要知识点的理解与记忆.【新知应用】1.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有().A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.3.求下列各数的相反数和绝对值：(1)5；(2)2－3；(3)－1＋ 3.解析：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握实数的运算和两个实数之间比较大小的方法.【随堂检测】1.计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.2.比较大小：(1)3－15与15；(2)1－2与1－ 3.解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.3.实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的运算和大小比较.六、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?1.数轴上的实数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.2.实数的相反数和绝对值.数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.实数的运算法则和运算律.4.实数的大小比较.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.七、板书设计第2课时实数的运算及大小比较1.数轴上的实数.2.实数的相反值与绝对值.3.实数的运算法则与运算律.4.实数的大小比较.。
七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。
人教版初中数学第六章实数知识点
第六章实数6.1 平方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a的平方根记做“”.2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.()()a aaa a⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩；注意a的双重非负性：0a≥⎪⎩例：求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151.例：若数m的平方根是32+a和12-a，求m的值.解：∵负数没有平方根，故m必为非负数.（1）当m为正数时，其平方根互为相反数，故（32+a）+（12-a）=0，解得3=a，故32+a=9332=+⨯，912312-=-=-a，从而8192==a.（2）当m为0时，其平方根仍是0，故032=+a且0433=-a，此时两方程联立无解.GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF例：估计10＋1的值是（ ）（A ）在2和3之间 （B ）在3和4之间 （C ）在4和5之间（D ）在5和6之间6.2 立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.其中3是根指数.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.例：已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根.分析：由算术平方根及立方根的意义可知a +≥8022243a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得：a b ==13，GAGGAGAGGAFFFFAFAF代入已知条件得：M N ==903，，∴M N +=+=+=903033故M ＋N 的平方根是±3.6.3 实数 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数. 正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.2、无理数：无限不循环小数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；GAGGAGAGGAFFFFAFAF（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 例：在所给的数据:，13，π，0.57， 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( B ).(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个3、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立. 4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥.零的绝对值是它本身，若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 5、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 例：比较a aa 、、1的大小.GAGGAGAGGAFFFFAFAF①当01<<a 时，取a =001.，则110001aa ==、.，显然有1aa a >>GAGGAGAGGAFFFFAFAF②当a =1时，a aa ==1，③当a >1时，仿①取特殊值可得a a a>>1 例：解方程()2136x +=.解：∵()2136x +=∴x+1看着是36的平方根. 16x +=±. ∴15x=， 27x =-.例：已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．解：由2a －1+a －11=0，得a =4，∴2a －1=2×4－1=7．∴这个数为72=49．例：已知2a －1和a －11是一个数的平方根，求这个数．解：根据平方根的定义，可知2a －1和a －11相等或互为相反数． 当2a －1=a －11时，a =－10，∴2a －1=－21，这时所求得数为(－21)2=441;当2a －1+a －11=0时，a =4，∴2a －1=7，这时所求得数为72=49. 综上可知所求的数为49或441.实数大小进行比较的常用方法方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再GAGGAGAGGAFFFFAFAF根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b.当a －b ﹤0时，得到a ﹤b.当a －b ＝0，得到a=b.例1：（1）比较513-与51的大小. （2）比较1－2与1－3的大小.解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51. 解 ∵（1－2）－（1－3）=23-＞0 ， ∴1－2＞1－3.方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商.当ba ＜1时，a ＜b ；当ba ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b.来比较a 与b 的大小.例2：比较513-与51的大小.GAGGAGAGGAFFFFAFAF解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a1＞b1时，a ＜b.来比较a 与b 的大小.例3：比较2004－2003与2005－2004的大小.解∵200320041-=2004+2003，200420051-=2005+2004又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004－2003＞2005－2004（超纲，不作要求）方法四：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小. 例5：比较62+与53+的大小解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215.又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+.方法五：估算法估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较.例4：比较8313-与81的大小解：∵3＜13＜4 ∴13－3＜1 ∴8313-＜81方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a db c与的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较.例6：比较27与33的大小GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF解：∵27=722•=28，33=332•=27.又∵28＞27， ∴27＞33.方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单.例7：当10 x 时，2x ，x ，x1的大小顺序是______________.解：（特殊值法）取x =21，则：2x =41，x1=2.∵41＜21＜2，∴2x ＜x ＜x1.例：设a ＝20，b ＝(－3)2，cd ＝112-⎛⎫⎪⎝⎭，则a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A.c ＜a ＜d ＜bB.b ＜d ＜a ＜cC.a ＜c ＜d ＜bD.b ＜c ＜a ＜d 分析 可以分别求出a 、b 、c 、d 的具体值，从而可以比较大小. 解：∵a ＝20＝1，b ＝(－3)2＝9，cd ＝112-⎛⎫⎪⎝⎭＝2＜1＜2＜9，∴c ＜a ＜d ＜b .故应选A .除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题.能快速地取得令人满意的结果.精品文档如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！22721 58C1 壁< Q28079 6DAF 涯r37902 940E 鐎*[25846 64F6 擶35585 8B01 謁kiU27717 6C45 汅GAGGAGAGGAFFFFAFAF。
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
七年级初一,数学,实数平方根6.2
有理数还有分类方法吗？
有理数的分类： 正有理数 零 负有理数
小数的分类： 有限小数 有理数（均可化为分数） 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数——不可化为分数
2是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数
有理数和无理数统称实数 正有理数 有理数 实数 无理数 零 负有理数
(有限小数或无 限循环小数）
1 3
；
25 22 , 9 7 ；
属于实数的有：
小结
无理数、实数的概念，实数的分类； 分类一： 正实数 正无理数
正有理数
实数
零 负有理数 负实数
负无理数
分类二： 整数 有理数 正有理数
或 分数
零 负有理数
实数 正无理数 无理数 负无理数
实数轴
按照学过的知识，你能否想象出 2 在数轴上的位
置吗？
两个实数可以像有理数一样比较大小，即 数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点 所表示的数。在实数范围内也有： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个正数，绝对值大的数较大。 两个负数，绝对值小的数反而较大。
例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“<”号连接）
1, 2, 2, , 2 2 ,5
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到 比较复杂的被开方数时，怎么办呢？ 利用计算器。
下面大家一起来学习课本上的例3并动手
操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成
一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的
2
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间。
1 2 2
第六章实数教案
6.1.1平方根(1)【教学目标】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=；⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。
【沪科版教材适用】七年级数学下册《6.2.2 实数的性质及其运算》课件
则 a ＋ b＝ 0；
绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
知2－讲
π—3. 14的相反数； 例2 (1)分别写出 6，
乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. 要点精析：
(1)在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既
能开平方，也能开立方，负实数不能开平方．
知4－讲
(2)在进行实数运算时，还要把握以下几方面：
①运算种类：
运算级别 运算名称 第一级 加 减 第二级 乘 除 第三级 乘方 开方
4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数， 绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
在实数运算中,如果遇到无理 数，并且需求出结果的近似 值时.可以按照所要求的精确 度用近似的有限小数 代替无 理数，再进行计算.
知4－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开 方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用； 实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺 序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
2与 2 互为相反数，有
2＋ 2 ＝0.
1 1 2与 互为倒数，有 2 ＝1. 2 2 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
3 ＝ 3， 3 ＝ 3.
知2－导
归
值)在实数范围内依然适用．
纳
1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对 (1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，
人教版数学七年级下册第六章《实数》《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》说课稿
立方根（2）----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委：大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。
我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。
一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。
本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。
（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。
过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。
4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。
实数说课稿
6.2 实数（第一课时）说课稿利辛中学郭亚东一、教材分析1．教材的地位和作用《实数》是沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第二节内容，本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。
另外经历2为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。
通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。
2．教学目标的确定根据《新课标》的要求和教学内容的特点，以及七年级学生的认知水平，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，我把本节课的教学目标确定如下：1.知识教学点：通过作格点正方形，让学生感受边长为2的正方形客观存在的事实，探究2为无限不循环小数的过程，了解有理数和无理数的特征以及实数概念，能准确地对一组实数按要求进行分类。
2.能力训练点：熟悉用逐步无限逼近研究问题的思想和方法以及对纷繁数据的分类能力。
3.德育渗透点：经历逐步无限逼近探究2为无限不循环小数的过程，培养学生锲而不舍探究科学的意志和信念。
3．教学重难点的确定根据教材内容及作用，我把本节课的重难点确定如下：重点：理解无理数和实数的概念，对实数进行合理分类；难点：用逐步逼近法探究2为无限不循环小数的过程。
二、教学方法和策略根据本节内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体，训练活动为主线的指导思想，通过创设情境，师生合作探究，经历无理数的产生过程，使学生更好的理解有理数和无理数是两类不同的数，帮助学生建立知识联结，顺应知识结构中的原有体系，完成实数概念构建和分类依据，从而达到教学目标，并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.2 ---6.3测试题带答案不全
6.2 立方根一、选择题1．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③2；±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列说法错误的是（ ）A ．3B ．﹣1的立方根是﹣1C ．0.1是0.01的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和13．下列结论正确的是（ ）A 4±B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D =4．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）A ．9-的立方根是3-B ．立方根等于它本身的数有1,0,1-C ．64-的立方根为4-D ．一个数的立方根不是正数就是负数5．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C 5=±D ．2是4的平方根 6．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个821a =-，则a 的值为( )A ．B ．0或±1C ．0D ．0，±1或93270b -=，那么6()a b +的立方根是( )A ．-1B ．1C ．3D ．710 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．B ．10-1）C ．D -1二、填空题 11．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则m ﹣9的立方根是___．12．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 54=，=_________． 13．某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，则3a b +的算术平方根为__________．14．阅读下列材料：331059319100,<<39729,=333594<<39=．请根据上面的材料回答下列问题：=________．15的立方根是______．三、解答题16．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，…… 0.030.1732≈，3 1.732≈，30017.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．17．已知2x ﹣1的平方根是±7，5x +y ﹣1的立方根是5，求x 2y 的平方根．18b 3-27|=0，求(a -b )b +1的算术平方根.19．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
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（10）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个平方 根是-b. √
（11）正数的两个平方根的和为0 √
（12）没有平方根的数也没有立方 根 ×
(13)若a为有理数,b为无理数, 则 ab必为无理数 ×
4.判断对错,并说明理由． 实数 a 如果把所有的有理数都标到数轴上， 2 -2 -1 0 1 ） 那么数轴将被填满了．（ × A
1＜ 2＜2
1 A
3-2
1
a
1
a 2
2
a a
a 2
2 是不是整数？
问：
是不是分数？ 是不是有理数？
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2,
22=4
1<
2 <2
1.4< 2 <1.5 1.422=2.0164
2 =1. 2 =1.4
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.412=1.9881, 1.41< ( 2 )2=2,
(1) 无限小数都是无理数.( ) (2) 无理数都是无限小数.( ) (3) 若a表示一个实数,则－a表示一个负 数.( ) (4) 数轴上的点与有理数一一对应.( )
（6）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 × （7）不带根号的数都是有理数
×
（8）两个无理数的和一定是 无理数 × （9）两个无理数的积一定是 无理数 ×
1
二人分一只西瓜，一人分到 多少？ (
1 ) 2
自然数 分数
正数、负数 分数 ——人们发现并使用了
无理数 实数
有理数
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积1， (1)图中阴影正方形的面积是多少？ C 它的边长是多少？ (2)估计 2 的值在 D B 哪两个整数之间。
1
有理数和无理数统称实数． 正有理数
(有限小数或无 限循环小数）
有理数 实数
无理数
零
负有理数 正无理数
（无限不循 环小数）
负无理数
正有理数 正实数 正无理数 实数
0
负有理数 负实数 负无理数
按大小分类
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
1 , 2
3.1,
,
7
0, 2 ,
,
3
8,
3
25,
每一个实数都可用数轴上 的一个点来表示． 数轴上的每一个点都表示 一个实数．
一一对应
数
点
点
数
实数
数轴上的点
数形结合
填空
（1） 3 的倒数是 1/3 ； （2） 3 －2的绝对值是 2 － (3)
； 3
比较下列各组里两个数的大小.
< 1.7 ____ 3 > 7 6 _____
试一试
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示
6 和
6
－1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
应用题
1. 立方体木块锯成8个同样大小 的立方体小木块,每个小立方 体的表面积是多少?
3
2 将一个体积是216cm
216 8 27 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3A
4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2 吗？
探究
2
－2
- 2 －1
0
1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
★实数和数轴上的点是一一对应的.
判断正误，在后面的括号里对的用 “√”， 错的记“×”表示，并说明理由。
1 已知按一定规律排列的一组数，1， 2 1 1 1 ，……， , 3 20 19
，
如果从中选出若干个数使它们的和大于 3， 那么至少要选出几个数？
，
3.
32 2 2 3 2 3
是正数 等于本身 是负数
它化 简 绝 对 值 要 看
里 是负数 等于它的相反数 面 3 2 2 的 2 2 3 数 的 原式 2 2 3 2 2 3 符 2 2 2 号
2 <1.42
2 =1.41
用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。
2
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
请同学们认真学习教材p10~p12的内容，回答以下问题：
1、说一说：什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 你能举出教材之外的三个有理数吗？ 2、什么是实数？ 3、怎样对实数进行分类？你有几种分类方法？
已知10 3 x y，其中 x是整数，且 0 y 1, 求x y的相反数 .
例题
(1)π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ； (2) 5 的整数部分是多少?小
数部分是多少?
正整数 1,2… 整数 零 0 -1，-2…
1 2 1 ，3
负整数 有理数 正分数 分数 负分数
…
1 2
， 22 …
7
有理数还有分类方法吗？ 有理数的分类： 正有理数
零 负有理数
小数的分类： 有限小数
有理数 无限循环小数 （均可化为分数） 无限小数 无限不循环小数—不可化为分数 2 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有 理数
⑦最小的整数是零（
）
）
⑧任何实数的平方都是非负数（
下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数 （2）有理数都是有限小数
× ×
（3）一个数的立方根不一定是 无理数 √
（4）任何实数都有唯一的立方根 √
（5）只有正实数才有算术平方根
×
探究 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
3
3 6 54
2
2.要做一个正方形使它的面 积等于半径为20cm的圆的 面积，则做成的木料的边 长是 cm
思考探究题
大家都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此， 2 的小数部分我们不可能全部 写出来，于是小明用 2 1来表示 2 的小数 部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的 表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 请解答：
古代猎人射落几只老鹰？ 学过的数 白天的气温是５℃，晚上的气温是 学过的数 右图中红色正方形面积的边长是多少？ 由于生活和生产实践的需要．．． （3只）
零下５℃，如何表示呢?
（＋５℃、－５℃） ——人们发现并使用了 （ 2 ） 自然数
1
?
—— 人们发现并使用了 正数和负数 —— 人们发现并使用了 ? 无理数
4 2 3
2 3
2 3
3 2
2 3 （ 3 2） 2 3 3 2 2 3 3 3
3，则它的小 4.π的整数部分为___ 数部分是 π-3 ； 2 小数部分 5. 6 的整数部分是___,
6 2 是______.
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
开不尽的方根
整数集合 (相邻两个 1之间依次多个 0） 0.1010010001 特殊结构的数
含有无理数的一些式子 负实数集合
将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
1 9, 4 , 4 , 0, 9
3
7,
,
5 , 7
2 , 16,
5, 3 8,
25,
0.3737737773
3
2 1 3 ， ， 3.14 ， 1 ，8 ， 中， 2 整数是： 有理数是： 无理数是： 实数是：
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ）
②在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ③开方开不尽的实数叫无理数（ ④无理数都是无限小数（ ⑤带根号的数是无理数（ ⑥没有最小的实数（ ） ） ） ）
36,
3 1, 3.13 2,
1
0.1010010001 (相邻两个 1之间依次多个 0）
有理数 ： 1 , 2
0,
3
3
8,
36, 3.13 2, 36,
3
3.1,
0,
无理数：
, 2,
8,
2, 25,
3 1 ,
3.1, 1 , 7
圆周率
无理数集合： 有理数集合： 整数集合： 自然数集合： 正数集合：
9,
7,
,
2,
5 , 0.3737737773
4 , 9
1 , 4
5 , 16, 3 8 , 2
0 , 25,…
3 16, 8 ,
0 , 25,
25,
… …
0,
6、在 3 ， 2 8 ， 0.3333 ，