最新课件-三角函数的概念(一) 精品

在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r>0) 想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？
(2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随 之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?
由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在 α的终边上的位置无关。
丽水市职业高级中学
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课题：

三角函数的概念(一)
执教者 李勇伟
（一）
创设情境
Sin180°＝？
现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指 针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该 怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就 能找到这个问题的答案！
（二）探索研究
１．锐角三角函数

例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3) ，
分别求sinα，cosα，tanα.Fra bibliotek演练反馈：
已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别 求sinα，cosα，tanα.
例２．已知角α=π ，分别求sinα，cosα，
tanα. 演练反馈：

已知角α=π/2 ，分别求sinα，
cosα，tanα.
（四）总结提炼

１．任意角三角函数的定义及其定义域．
Ｒ Ｒ {α∈Ｒ│α≠kπ+ π/2 , k ∈z}
２．任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展， 是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、坐 标与坐标的比。
（五）布置作业

1。（课本p204）在下列各小题中，已知角α

的终边上一点p的坐标，求sinα，cosα，tanα. （１）p(4，-3) (2)p(-3，4)
正值；
任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与 坐标的比来定义的，不一定是正值。
５.记忆方法

为了便于记忆，我们可以利用两种三角 函数定义的一致性，将直角三角形置于 平面直角坐标系的第一象限，使一锐角 顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负 半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函 数类比记忆。
（三）
巩固应用
在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角 ,则：
想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负 角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什 么？你有什么好的办法吗？
设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它 的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）

注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。
正切函数记作: g(α) = tanα
定义域：
{α∈Ｒ│ α≠kπ+ π/2 , k ∈z}
4.概念辨析
任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义, 有什么区别和联系?
联系: 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；
锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。 锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是 区别：

2.(补充）已知角α=3π/2
，分别求sinα，
cosα，tanα.

3.预习:课本p200----p201.
(六) 思考题

[机动]
1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且 sin α=3/5，则y的值是__________. 2.已知角α的终边经过点 p(4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα.
２．任意角的三角函数
注意：
其中点p 不是原点， 当角α的 终边不在y 轴上时， tanα才有 意义！
对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切 函数，统称为三角函数。
3.三角函数的记法及定义域

正弦函数记作: f(α) = sinα
定义域： Ｒ
余弦函数记作:
h(α) = cosα
定义域： Ｒ

谢谢指导!