2015-2016学年山东省寿光现代中学高二下学期收心考试(开学检测)(文)数学试题 word版

现代中学高二数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1. 在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
2.双曲线2
214
y x -=的一条渐近线的方程为（ ） A ．2y x = B ．4y x = C ．12y x =
D ．14y x = 3.已知函数32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则实数a 的值等于（ ）
A ．103
B ．133
C ．163
D ．193
4.对于原命题：“已知,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
5.已知双曲线22
14x y m
+=，离心率(1,2)e ∈，则m 的取值范围是（ ） A ．(12,0)- B ．(,0)-∞ C ．(3,0)- D ．(60,12)--
7.若直线1(0,0)x y a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8.过抛物线2
4y x =焦点F 的直线交其于A 、B 两点，O 为坐标原点，若||3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）
A B C D ．
9.如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ）
A ．,p q 均为假命题
B ．,p q 均为真命题
C ．,p q 中至少一个为真命题
D ．,p q 中至多一个为真命题
10.点P 是双曲线2
214
x y -=右支上一点，,M N
分别是22(1x y +=
和22(1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.在ABC ∆中，2cos 22A b c c
+=，则ABC ∆的形状为 . 12.若正实数,x y ，满足26x y xy ++=，则xy 的最小值是 .
13.抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 .
14.曲线231y x x =++在点(0,1)处的切线的方程 .
三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分8分）
设命题P ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足2280x x +->且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
16. （本小题满分10分）
设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.
（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n
a b 的前n 项和n S . 17. （本小题满分10分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=.
（1）求cos A 的值；
（2）若3a =，ABC ∆的面积为，求,b c 边.
18. （本小题满分10分）
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为
12. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线经过点(0,1)M ，且与椭圆C 交于,A B 两点，若||AB =，求直线的方程.
19. （本小题满分12分）
已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值1
2.
（1）求,a b 的值；
（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.
参考答案
一、选择题
AAACA DCCCC
二、填空题
11.直角三角形
12.18 13. (2,± 14. 31y x =+
三、解答题
15. :(3)()0p x a x a --<，即:3(0)p a x a a <<<
:(2)(4)0q x x -+>，即:2q x >或4x <-
∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件
.
∴4a ≤-.
16．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q .
则依题意有0q >且4212211413
d q d q ⎧++=⎨++=⎩， 解得2,2d q ==，
所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==.
（2）1212
n n n a n b --=， 122135232112222
n n n n n S ----=+
++++ ，① 3252321223222
n n n n n S ----=+++++ ，② ②-①得：22122221222222
n n n n S ---=+++++- 2211112122(1)2222
n n n ---=+⨯++++- 1111212221212n n n ----=+⨯--
1
2362n n -+=-. 17．（1）由3cos()16cos cos B C B C --=，
得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1
cos()3
B C +=-， 1cos cos()3
A B C =-+=. （2）∵0A π<<，1cos 3A =
，∴sin A =，
由ABC S ∆=
，得1sin 2
bc A =6bc =. 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，
∴229()2(1cos )()16b c bc A b c =+-+=+-，
∴5b c +=.
由56b c bc +=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩或32
b c =⎧⎨=⎩.
18．（1）设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
则由22114
3y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)880k x kx ++-=，且0∆>. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 则122
122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
，
又
1
||||
AB x x
=-=，
得42
162470
k k
--=，
解得2
1
4
k=，即
1
2
k=±.
所以直线的方程为
1
1
2
y x
=±+，即220
x y
-+=或220
x y
+-=. 19．（1）'()2
b
f x ax
x
=+，
则
2
20
1
1ln1
2
a b
a b
+=
⎧
⎪
⎨
∙+=
⎪⎩
，∴
1
2
1
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
.
（2）2
1
()ln
2
f x x x
=+的定义域为(0,)
+∞，
2
'
11
()
x
f x x
x x
--
=+=，
令'()0
f x=，则1
x=或-1（舍去）
∴当01
x
<<时，'()0
f x<，()
f x递减，
当1
x>时，'()0
f x>，()
f x递增，
∴()
f x在(0,1)上递减，递减区间是(0,1)，
在(1,)
+∞上递增，递增区间是(1,)
+∞.。