几何光学基本定律
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学的基本概念和定律
A' A Γ t N ,
0
Γ t为折射偏向常数 Γ t n' n ( A N ) A N
2 2 0 2 0
I
n
I’ N0 n’
A’=n’A’0
t
A' A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
折射定律矢量表示
4、光路：光线的传播路径。
一、几何光学的基本概念－§7.1基本概念和定律
5、光束：和同一波面对应的法线束。(波面------)
o o
发散的同心光束
会聚的同心光束
平行光束
像散光束
1、光的直线传播定律－几何光学的基本定律
内容： 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。
说明： (1)光线为直线; (2)光的传播速度(相速)： v 1 /光程 非均匀介质中
L n( s)ds
A
B
光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积.
L n(s)ds cds / v(s) cdt ct
A A tA
B
B
tB
(2) Fermat原理内容－费马原理
光线从任一点A传播到另一点B，是沿光程为极值 的路径传播。 B 数学表示： L n( s )ds 0
n c/v (3)介质的折射率：
r r 。
A
2、光的独立传播定律－几何光学的基本定律 内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此 互不影响，各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较： 光线——无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。 B A P
3、光的反射折射定律－几何光学的基本定律
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律以几何光学的基本定律为标题，我们将讨论光学学科中的一些重要概念和原理。
几何光学是光学的一个分支，它研究光线的传播和反射，利用光线的传播规律来解释和预测光学现象。
在这篇文章中，我们将介绍几何光学的基本定律和原理，包括折射定律，菲涅尔公式，反射定律和光程差定律。
折射定律是几何光学的基本定律之一。
它描述了光线从一种介质进入另一种介质时的偏折规律。
折射定律可以用一个简单的公式来表示：n1sinθ1=n2sinθ2。
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是光线在两种介质中的入射角和折射角。
折射定律告诉我们，当光线从一种介质进入另一种介质时，它的传播方向会发生改变，并且光线会向法线方向偏转。
菲涅尔公式是描述光线从一种介质反射到另一种介质的规律。
它可以用来计算反射系数和折射系数。
反射系数指的是反射光强与入射光强的比值，折射系数指的是折射光强与入射光强的比值。
菲涅尔公式告诉我们，反射系数和折射系数取决于两种介质的折射率和入射角。
反射定律是另一个几何光学的基本定律。
它描述了光线从一种介质反射时的偏转规律。
反射定律可以用一个简单的公式来表示：θi=θr。
其中，θi和θr分别是入射角和反射角。
反射定律告诉我们，当光线从一种介质反射时，它的传播方向会与法线方向对称。
光程差定律是几何光学中的另一个重要原理。
它描述了光线在不同介质中传播时的光程差。
光程差是指光线在两个点之间经过的路程差，它可以用来解释和预测干涉现象。
光程差定律可以用一个简单的公式来表示：Δl=nΔd。
其中，Δl是光程差，Δd是两个点之间的距离，n是两种介质的折射率差。
光程差定律告诉我们，当光线在不同介质中传播时，它的传播速度和路径会发生变化，导致光程差的产生。
几何光学的基本定律和原理是我们理解和应用光学学科的基础。
它们可以用来解释和预测光学现象，如反射、折射、干涉等。
在实际应用中，我们可以利用这些规律来设计和优化光学系统，如光学仪器、光学传感器等。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
几何光学基本定律-球面反射和折射成像
Q
p
p
像倒立
傍轴条件下
tan i y p
tan r y p
tanisini
tanrsinr
得：
sin i y p
n1y p
n2y' p'
sin r y p
m y' y
n1siinn2sirn
球面折射成像的横向放大率：
m
y y
n1p n2p
n1 n2 n2 n1 p p R
R时
p n2 p n1
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的 焦点，用F表示。
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。
由物像关系：p →∞
球面镜焦距： f R 2
1 1＝ 2 p p R
2.符号法则：
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像)
3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）
3. 球面折射的横向放大率：
Q
y
n1 n2
i
C
P
PO r
y
⑵ mp(0.12m)3 正立放大像 p (0.04m)
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时， 物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距 为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 取负。
实正虚负!
物像关系式 1 1 2 p p R
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
几何光学的基本定律
第一节几何光学的基本定律1、当半径为r 的不透明圆盘被照亮时，在其后l 处的屏上，得到半径为1r 的全影和半径为的半影。
光源也是圆盘形的而且由其中心到不透明圆盘中心的2r 连线垂且两圆盘和屏面，求光源的尺寸和光源矩被照亮圆盘的距离。
解：距离，光源半径r r r rl x 2221−+=rr r r r r y 2)(2112−+−=2、太阳光球的直径等于1390000千米，太阳与地球之间的距离变化不大，平均为150000000千米，月球中心到地球表面的距离在357000至390000千米之间变动。
若月球直径为3480千米，那么何时能有日全蚀？何时能有日环蚀?解：当月球中心到地球表面的距离小于376000千米时．常发生日全蚀，当距离大于此值时，常发生日环蚀。
3、由光源发出的光通过孔之后，在孔后的屏上成象：试解释为什么当孔小时，成光源的象，而孔大时却成孔的象。
解：(略)4、太阳光照射到不大的正方形平面镜上，反射后又照射到屏上，屏上照亮的部分是什么形状?它将如何随着平面镜和屏之间的距离的改变而改变？解：若屏离镜面近，则被照亮的部分为四边形，着屏离镜面远则太阳成椭圆形的象。
5、在竖直的正方形金属网前放一水平的长狭缝。
用强的扩展光源照亮狭缝，光通过缝和网射到远处屏上，试描述在屏上得到什么样的图象，当继绕网平面的垂线旋转90度和45度时，将发生什么现象?研究如图l-a 和图1-b 所示的图。
解：屏上得到水平的明、暗条纹系。
将缝旋转90度时，条纹变成竖直的。
将其转45度时，在图la 所示格子的情况下，条纹消失，如图1b 所示格子的情况下，呈现与水平成45度角的条纹。
在后一种情况下，条纹间距是水平(或竖直)条纹的间距的分之一。
在所有情况下，条纹皆与缝平行。
26、上题中，若交换缝和网的位置，屏上图形将发生什么变化？解：图像的特性不变，然而条纹已经变得不很多了。
7、两平面镜彼此倾斜，形成二面角а。
光线在垂直于角棱的平面内射到镜上。
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
1.1几何光学基本定律(赵凯华版)
1.1 几何光学基本定律
第一章 几何光学
（2）光的反射和折射定律
设媒质透明、均匀和各向同性，
分界面为平面（或曲率不大）。
n1
反射线与折射线都在入射面内 n2
i1 i1' i2
• n1和n2称为媒质的绝对折射率. • 折射率大为光密媒质，折射率小为光疏媒质. • 适用条件：反射和折射面积远大于光波长。作为实
此时有：
带入折射定律：
第一章 几何光学
有：
时，
结论：n越大，最小偏向角越大。波长越短，折射率越大（正常 色散），因此，太阳光通过三棱镜时，透射光将按红、橙、 黄、绿、青、蓝、紫的顺序依次展开成彩虹状，其中紫光 偏向角最大，红光偏向角最小——棱镜光谱仪原理。
赵凯华版课件
光学
色散
1.1 几何光学基本定律
第一章 几何光学
当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播， 称为光的可逆性原理。
M1 M2
光传播的可逆性
通过简短的 推理，得到 重要的结论
利用光的可逆性原理证明：三棱镜产生最小偏向角 的条件是光线相对于棱镜对称。
赵凯华版课件
MH’即为 所求折射 线。
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
证：
（1）正弦定理于△HCM
第一章 几何光学
（2）三角形相似，△HCM和△MCH’
i
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
1.2 全反射定律
第一章 几何光学
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反 射。
验规律几何光学三定律是近似规律。
几何光学基本定律_图文.
§1 几何光学的基本定律1.1 几何光学三定律折射定律的斯涅耳(W. Snell, 1621公式 1.2 全反射1.3 棱镜与色散1.4 光的可逆性原理定义:撇开光的波动本性,仅以光的直线传播、反射折射定律为基础,研究光在透明介质中的传播问题。
适用范围:尺度远大于波长,是应用光学的基础特点:原理简单、计算复杂,计算软件(追迹的发展替代了复杂的计算§1 几何光学的基本定律光线 (rayof light :用一条表示光传播方向的几何线来代表光,称这条几何线为光线1.1 几何光学三定律1. 直线传播定律:在均匀介质中光沿直线传播2. 独立传播定律:不同方向的光线相交,不影响每一光线的传播3. 反射 (reflection、折射 (refraction定律:在两种媒质的界面发生反射、折射夏日机场跑道上方温度梯度较大,导致空气折射率发生变化:例:机场跑道能看多远?n y (=n 01+βy(β≈1.5⨯10-6/m人站在跑道的一端,最远能看多远?例:全反射棱镜光纤发展历史✧~1840, D Colladon 和 J Babinet提出可以依靠光折射现象来引导光线的传播。
✧1854, J Tyndall在英国皇家学会的一次演讲中用实验证实:光线能够沿盛水的弯曲管道传输。
✧1927, JL Baird利用光纤阵列传输图像。
✧1957, Hirschowitz 在美国胃镜学会上展示了研制的光导纤维内窥镜。
✧1961, E Snitzer完成了单模光纤的理论工作。
✧1963,西泽润一提出了使用光纤进行通信的概念。
✧1964,西泽润一他发明了渐变折射率光学纤维 (gradedindex fiber,GIF 。
✧1970,美国康宁玻璃 (Corning Glass根据高锟的设想,制造出当时世界上第一根超低损耗光纤,得到 30米光纤样品,首次迈过了“20dB/km” 的门槛。
✧1972,4dB/km。
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
几何光学基本定律
i1
i1′
i2
第一章：几何光学
绝对折射率：媒质对真空的相对折射率
n= c
相对折射率：
v
n1
n12 = n 2
光密媒质：折射率大，光速小 光疏媒质：折射率小，光速大 真空：n=1 折射定律的斯涅耳（Willebrord Snell，1621）公式
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 或
sin i1 = n12 sin i 2
例：作图求球面折射
R
i
M
r
i′ C
H′ ϕ
H R′
Σ n n′ r r ρ′ = 作弧 Σ ， ′：ρ = Σ n′ n 入射光线延长交 Σ 弧于 H 点，交 Σ ′弧于H ′ 点， 连接 M H ′，即为折射光线 sin i CH n′ 证： = = 在 Δ H C M中， ∠ C 公共角 sin ϕ C M n CH CM n′ ′=ϕ i = = ΔM CH ′ ~ ΔHCM CM CH ′ n
例：水下光点
n =1
x
O
y′
i′
4 n≈ 3
y
i
Q′ Q
M
x y= n sin i = sin i ′ tan i x tan i sin i cos i ′ y 1 − n 2 sin 2 i y′ = = y = y = tan i ′ tan i ′ sin i ′ cos i n cos i y′ 1 3 ≈ ≈ 若 i 较小： y n 4
第一章：几何光学 § 1 几何光学的基本定律
1.1 几何光学三定律 折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式 1.2 全反射 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理
第一章：几何光学
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律
以几何光学的基本定律为标题，我们可以探讨光线在直线、平面和球面上的传播规律。
直线传播定律：光线在同一介质中沿直线传播，且一条光线与另一条光线不会相交或平行。
这是几何光学中最基本的定律之一，也是光学设计中的基础。
在实际应用中，我们可以通过调整光线的传播角度和位置，使其达到所需的效果。
平面传播定律：当光线通过一个平面界面时，会发生反射和折射。
反射光线与入射光线的夹角等于反射光线与法线的夹角，折射光线与入射光线的夹角和折射光线与法线的夹角之比为两个介质的折射率之比。
这个定律在许多光学器件中都得到了应用，如反射镜、棱镜等。
球面传播定律：当光线通过一个球面界面时，会发生反射、折射和像的形成。
反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射角等于入射角。
折射光线的折射角和入射角的正弦值成反比例关系。
当光线从凸球面传播到凹球面时，会发生像的放大，反之则会发生像的缩小。
这个定律在眼镜、望远镜、显微镜等光学器件中都得到了广泛应用。
除了以上三个基本定律外，几何光学还有许多其他定律，如光的干涉、衍射等。
这些定律都是几何光学的重要组成部分，为我们研究
光的传播规律提供了基础。
在实际应用中，我们可以根据这些定律设计出各种光学器件，如激光器、相机、望远镜等。
几何光学的基本定律是研究光的传播规律的基础，对光学器件的设计和应用都具有重要意义。
我们应该深入研究这些定律，掌握它们的应用方法，为光学技术的发展做出贡献。
几何光学的基本定律概述
汇聚光束
光线在传播过程中会聚于一点的光束，如激光。
发散光束
光线在传播过程中从一点出发向四面八方扩散的光束。
光束的传播特性
反射与折射
光线遇到不同介质的界面时，会遵循 反射和折射定律改变传播方向。
干涉与衍射
当多条光线相遇或遇到障碍物时，会 产生干涉和衍射现象，影响光束的传 播路径和强度。
光线传播规律
光线在传播过程中受到光学元件（如透镜、反射镜等）的作用， 遵循反射、折射等规律。
光线的追迹方法
光线传播路径分析
01
通过对光学元件的分析，确定光线在每个元件上的反射或折射
方向。
光线传播方向计算
02
根据光学元件的参数和几何光学的基本定律，计算光线的入射
角和折射角。
光线传播路径作图
03
根据分析结果，绘制光线在空间中的传播路径图。
光线在均匀介质中的传播
01
在均匀介质中，光速是恒定的，不受光源、观察者 或介质的运动状态的影响。
02
在均匀介质中，光线的传播路径是一条直线，且不 受其他物体的影响。
03
在均匀介质中，光线的传播方向可以通过光源的位 置和观察者的位置来确定。
光线在不同介质中的传播
01
当光线从一个介质射入另一个介质时，会发生折射现象。折射 光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与法线之间的
几何光学的基本定律概述
目 录
• 光线与光束 • 光的直线传播定律 • 光的反射定律 • 光的折射定律 • 光路与光线的追迹
01 光线与光束
光线的基本性质
直线传播
光线在均匀介质中沿直线传播，不受 其他物质影响。
2.1,几何光学的四大定律
消旋仪
道维棱镜
Φ
Φ/2
双反射镜跟踪经纬仪的消旋补偿
w w
双反射镜跟踪经纬仪的消旋补偿
112电影经经纬仪（小毒蛇）
w w
应用 实例
周视瞄准仪
2w
周
视
瞄
准
仪
机
械
结
构
的
设
w
想
周视瞄准镜 结构图
采用差动齿轮系实 现直角棱镜与道威 棱镜同轴旋转，两 者速比为1：2，转 动过程中速比不变
几何光学的四大基本定律
1. 光的直线传播定律（局限性：衍射） 2. 光的独立传播定律（局限性：干涉） 3. 光的反射定律 4. 光的折射定律
为什么要学几何光学？
• 光的本质是一种电磁波 • 几何光学是一门经典的课程 • 目前我所从事的光学工程（光学系统所组
成的光学仪器）绝大部分是用几何光学的 知识来完成的 • 光学仪器的设计很多还是采用几何光学方 法进行的。
平面反射镜与棱镜
在光路中的作用几乎是一样的， 但是他们之间在采用何种零件还是有差别的。 • 棱镜的各个固定角度稳定，而反射镜与反射镜之间的角度 容易变化；反射镜面易变形，而棱镜表面较为稳定。
• 棱镜反射面形成全反射，没有光能损失，而反射镜面损失 较大；
• 反射镜镀层容易损坏，而棱镜的镀层容易保护； • 棱镜容易安装与固定。
• 不存在镜像（偶次反射） • 装调方便； • 转向角与入射角的倾斜不敏感。这一点在许
多自准直瞄准系统中特别有用。
三次反射棱镜
斯密特棱镜：
1,奇次反射成镜像 2,折叠光路，使得
仪器紧凑
屋脊棱镜：
由一整块光学玻璃制成，从原理上看，是一种直角棱镜叠加在
应用光学简答题
应用光学简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间：光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分。
3、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
4、什么叫理想光学系统？答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
5、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小。
6、 理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
入射光线（或其延长线）过焦点时，其共轭光线平行与光轴；入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；物方主平面与像方主平面共轭，且垂轴放大率为1。
7、对目视光学仪器的共同要求是什么？答：视放大率||Γ应大于1。
几何光学基本定律
• 当光线由光疏介质向光密介质 • 传播时，不会发生全反射。 • 计算机网络用的光纤在结构上 • 有内芯和外套两种不同介质， • 光从内芯传播时遇到光纤弯曲处， • 会发生全反射现象，而保证光线 • 不会泄漏到光纤外。
大学物理
大学物理
几何光学基本定律
1.1 光的直线传播定律 和光的独立传播定律
• 1. 光的直线传播定律 • 在同一种各向同性的均匀介质中，光在两点之间总是沿着连接这两点的直线传
播。称为光的直线传播定律。 • 2.光的独立传播定律 • 实验上发现，在光的强度不太大 • 且非相干的条件下，来自不同方 • 向或不同物体的光线同时通过空 • 间某点时，传播方向和强度都保 • 持原来的传播方向和强度，对每一光线的独立传播互不影响。这称为光的独立
• 因为 •则
n n
i i
• 当增大入射角 到某一值 时，
• 折射角 达 90°，折射光线
• 沿界面掠射而出。
• 若入射角继续增大，光线将被全部反射回原介质，这种现象称为光的全反射。
1.2 光的全反射
• 对应于折射角 的入射角 称为临界角，
• sin i n sin i n
sin ic
n n
• 两介质的性质决定，当温度、
• 压强和光的波长一定时，其
• 比值为一常数，等于前一介
• 质与后一介质的折射率之比，
•即
•
sin i n sin i n
• 具有单一波长的光称为单色光。 • 普通光源发的光包含了各种不同的波长成分，称
为复色光。
•
色散
虹
1.2 光的全反射
• 若光线由光密介质射向光疏介质，
传播定律。
1.2 光的反射定律和折射定律
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
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§1 几何光学的基本定律
1.1 几何光学三定律
折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式
1.2 全反射
1.3 棱镜与色散
1.4 光的可逆性原理
定义：撇开光的波动本性，仅以光的直线传播、反射折射定律为基础，研究光在透明介质中的传播问题。
适用范围：尺度远大于波长，是应用光学的基础
特点：原理简单、计算复杂，计算软件（追迹）的发
展替代了复杂的计算
§1 几何光学的基本定律
光线(ray of light)：用一条表示光传播方向的几何线
来代表光，称这条几何线为光线
1.1 几何光学三定律
1. 直线传播定律：在均匀介质中光沿直线传播
2. 独立传播定律：不同方向的光线相交，不影响每一
光线的传播
3. 反射(reflection)、折射(refraction)定律：在两种媒质的
界面发生反射、折射
例：机场跑道能看多远？
夏日机场跑道上方温度梯度较大，导致空气折射率发生变化：
()β≈1.5⨯10-6/m
n y()=n01+βy
人站在跑道的一端，最远能看多远？
m n n n n θθθθsin ...sin sin sin 221100====θ光线方程：
n 0=1⎧⎪
入射光反射光
通过内壁上的多次全内反射,从纤
维的一端传向另一端。
损耗极低！
光纤灯，内窥镜，光纤传感器，……
光纤发展历史
✧~1840，D Colladon 和J Babinet提出可以依靠光折射
现象来引导光线的传播。
✧1854，J Tyndall在英国皇家学会的一次演讲中用实验
证实：光线能够沿盛水的弯曲管道传输。
✧1927，JL Baird利用
光纤阵列传输图像。
(step index fiber,
✧1957，Hirschowitz在美国胃镜学会上展示了研制的
光导纤维内窥镜。
✧1961，E Snitzer完成了单模光纤的理论工作。
✧1963，西泽润一提出了使用光纤进行通信的概念。
✧1964，西泽润一发明了渐变折射率光学纤维(graded
index fiber,GIF)。
，英籍华人高锟(C Kao)指出：如果能够减少玻璃中的杂质含量，就可以制造出损耗低于20dB/km
2009 Nobel Laureate
Charles Kao
✧1970，美国康宁玻璃(Corning Glass)根据高锟的设
想，制造出当时世界上第一根超低损耗光纤，得到30米光纤样品，首次迈过了“20dB/km”的门槛。
✧1972，4dB/km。
✧1974，1.1dB/km。
✧1979，0.2dB/km（1.5微米）。
✧1990，0.14dB/km，已经接近石英光纤损耗的理论极
限值0.1dB/km。
✧1976，美国贝尔实验室在亚特兰大到华盛顿间建立
了世界上第一条实用化的光纤通信线路，速率为
45Mb/s，采用的是多模光纤，光源用的是发光管
LED，波长是0.85微米，中继距离为10公里。
✧1980，多模光纤通信系统商用化（140Mb/s），并着
手单模光纤通信系统的现场试验工作。
✧1990，单模光纤通信系统进入商用（565Mb/s），并
陆续制定了数字同步体系（SDH）的技术标准。
✧1995，2.5Gb/s的SDH产品进入商用。
✧1996，10Gb/s的SDH产品进入商用。
✧1997，采用零色散移位光纤和波分复用技术（WDM）
的20Gb/s和40Gb/s SDH产品试验取得重大突破。
此
外，在光弧子通信、超长波长通信和相干光通信方
面也正在取得巨大进展。
光缆光纤及接头
光纤的制造 Fibers can be drawn
directly from melts of
silica in crucibles.
Vapor phase oxidation.1)prepare the preform
2)draw the fiber from the preform 22242Cl SiO O SiCl heat
+−−→−+
塑料光纤—熔体挤出
铺设光通信光缆
2014 全球海底光缆分布图
中国国际海底光缆网络
可见光
虹：内紫外红
霓（副虹）：内红外紫
晕(halo) 22°晕：六角柱状冰晶横
躺着缓慢下降，光在冰
晶中的折射最小偏向角
为22°左右，由于不同
波长的光波折射率不
同，引起色散，在太阳
下方的观测者观测到内
红外紫的22°晕。
46°晕：六角柱体状冰晶竖着缓慢下降，则阳光折射的最小偏向角为46°左右，形成46°晕。
汽车贴膜利用的是眼睛的明暗视觉特点，不违反光路可逆性原理。
§2 惠更斯原理
2.1 波的几何描述
2.2 惠更斯（C. Huggens，1678）原理
2.3 对反射定律和折射定律的解释
2.4 对直线传播定律的解释
水波盘实验
§3 费马原理
3.1 光程
3.2 费马（P. de Fermat，1679）原理
3.3 费马原理与几何光学光线传播的基本定律
§3 费马原理
3.1 光程(Optical path)
相同时间内光线在真空中传播的距离
⎰=
P Q ndl QP )(L L 为传播路径
c
QP QP /)(=
τ
作业
p.22-24: 1, 3,4,7, 11, 12
p.32-33: 1, 4,5
p.38-39: 1,2
补充：作图法求任意入射光在球面上的折射推导棱镜的最小偏向角公式。