高三数学一轮总复习 12命题及其关系、充分条件与必要条件课件 北师大版共84页
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【走向高考】高三数学一轮总复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 北师大版
课堂典例讲练
四种命题间的关系及命题真假的判断
[例 1]
把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写
出它们的逆命题、否命题、逆否命题． (1)正三角形的三内角相等； (2)全等三角形的面积相等； (3)已知 a，b，c，d 是实数，若 a＝b，c＝d，则 a＋c＝b ＋d. [分析] 先找出原命题的条件 p 和结论 q， 然后根据四种
命题之间的关系直接写出．
[解析]
(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形， 则它
的三个内角相等”． 逆命题： 若一个三角形的三个内角相等， 则这个三角形是 正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形)． 否命题： 若一个三角形不是正三角形， 则它的三个内角不 全相等．
逆否命题： 若一个三角形的三个内角不全相等， 那么这个 三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不 是正三角形)． (2) 原命题即是 “ 若两个三角形全等，则它们的面积相 等”． 逆命题： 若两个三角形面积相等， 则这两个三角形全等(或 写成：面积相等的三角形全等)． 否命题： 若两个三角形不全等， 则这两个三角形面积不相 等(或写成：不全等的三角形面积不相等)．
[答案] D
[解析] 本小题考查逆命题的写法，条件与结论互换．
2．“x>1”是“|x|>1”的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析]
本题主要考查了充要条件． 判定不是充分(或必要)
条件，可用“举例法”． 当 x>1 时一定有|x|>1 成立，而|x|>1 时不一定有 x>1，如 x ＝－5.所以“x>1”⇒“|x|>1”而“|x|>1” ⇒ / x>1.
高考数学一轮总复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
π (2012·湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆否命题是( )
π A. 若 α≠4，则 tan α≠1
π B. 若 α＝4，则 tan α≠1
π C. 若 tan α≠1，则 α≠4
π D. 若 tan α≠1，则 α＝4
π 解析：原命题的逆否命题为“若 tan α ≠1，则 α ≠4”．故选 C..
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)“x＝1或x＝2”的一个充分不必要条件是( )
A. x＝－1
B. x＝1 C. x2＝1
D. (x－1)(x－2)＝0
思路点拨：(1)由两直线平行的充要条件求得a，再进行判断．(2)运用等价命题判
断．(3)利用排除法求解．
不充分条件．
题型3 ·充分条件与必要条件的应用
例3 (2013·常德模拟)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的 充分不必要条件，则a的取值范围是________．
思路点拨：根据充分不必要条件，可以知道p对应的集合是q对应的集合的真子
集，根据真子集的定义可以得出结论．
规范解答：令 M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
拓展提升
1. 利用命题的逆否命题来判断原命题的真假 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题的真假比较 困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．原命 题的逆命题与否命题也互为逆否命题． 2. 集合与充要条件的关系 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，集合 B＝{x|x 满足条件 q}，则有： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
高考数学总复习命题及其关系充分条件与必要条件PPT课件
若 a＝1，b＝ 3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件． 其中真．命题的序号是________．
[自主解答] (1)“存在集合 C 使得 A ⊆C，B ⊆∁UC”⇔ “A ∩B＝∅”．故 C 正确．
(2)当数列{an}的首项 a1＜0 时，若 q＞1，则数列{an}是递减 数列；当数列{an}的首项 a1＜0 时，要使数列{an}为递增数列，则 0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也 不必要条件．故选 D.
提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q” 等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充 分不必要条件”是截然不同的．
1．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1， 0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不 充分条件．
[答案] (1)C (2)D (3)①④
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三 步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论， 从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题 目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验 证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充 分必要性，判断是否成立即可．
B．若 x≤1，则 x＞0
C．若 x≤1，则 x≤0
D．若 x＜1，则 x＜0
[自主解答] (1)“存在集合 C 使得 A ⊆C，B ⊆∁UC”⇔ “A ∩B＝∅”．故 C 正确．
(2)当数列{an}的首项 a1＜0 时，若 q＞1，则数列{an}是递减 数列；当数列{an}的首项 a1＜0 时，要使数列{an}为递增数列，则 0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也 不必要条件．故选 D.
提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q” 等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充 分不必要条件”是截然不同的．
1．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1， 0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不 充分条件．
[答案] (1)C (2)D (3)①④
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三 步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论， 从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题 目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验 证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充 分必要性，判断是否成立即可．
B．若 x≤1，则 x＞0
C．若 x≤1，则 x≤0
D．若 x＜1，则 x＜0
高三数学一轮复习精品课件4：§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
[答案] D
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文
精品
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解析：命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否 命题是“若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0”．
答案：A
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考点二 充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；
第
一
集合、常用逻辑用语
章
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1
第二节
命题及其关系、充分条件与必要条件
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2
高考导航ห้องสมุดไป่ตู้
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3
基础
知识回顾
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4
1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的语 句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题，判断为假的语句 叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题
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5
精品
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3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件．
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在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问 方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是 B”两种说法的含义是不同的．
2．对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论， 只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命 题的真假．
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原命题与其逆否命题同真同假．
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(2014·陕西卷)原命题为“若an＋2an＋1<an，n∈N＋，则{an}为 递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依 次如下，正确的是( )
高三数学一轮复习精品课件5：§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是 q 的充分不必要条件．
(3)显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B，但 x∈B 一定有 x∈A∪B，所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)条件 p：x＝1 且 y＝2，条件 q：x＝1 或 y＝2， 所以 p⇒q，但 q p，故 p 是 q 的充分不必要条 件．
【解析】(1)当 x≥a 时，f(x)＝(1－a)x－a；当 x<a 时，f(x)＝a－(1＋a)x.要使 f(x)有最小值，需满足 1－ a≥0 且－(1＋a)≤0，即－1≤a≤1 时，f(x)存在最小 值．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与，了解“若 p，则 q” 形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系． 2．理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义．
1．命题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆否命题是( C )
2．“a＝b”是“直线 y＝x＋2 与圆(x－a)2＋(y－b)2
＝2 相切”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【知识要点】
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以__判__断___真__假___的陈 述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做__真__命__题___，判 断为假的语句叫做__假__命__题_____．
原命题的否命题．
注意：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的 概念．如果原命题是“若 p，则 q”，那么这个原命题的 否定是“若 p，则非 q”，即只否定结论，而原命题的否
命题是“若綈 p，则綈 q”，既否定命题的条件，又否定
结论．
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得
(3)显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B，但 x∈B 一定有 x∈A∪B，所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)条件 p：x＝1 且 y＝2，条件 q：x＝1 或 y＝2， 所以 p⇒q，但 q p，故 p 是 q 的充分不必要条 件．
【解析】(1)当 x≥a 时，f(x)＝(1－a)x－a；当 x<a 时，f(x)＝a－(1＋a)x.要使 f(x)有最小值，需满足 1－ a≥0 且－(1＋a)≤0，即－1≤a≤1 时，f(x)存在最小 值．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与，了解“若 p，则 q” 形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系． 2．理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义．
1．命题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆否命题是( C )
2．“a＝b”是“直线 y＝x＋2 与圆(x－a)2＋(y－b)2
＝2 相切”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【知识要点】
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以__判__断___真__假___的陈 述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做__真__命__题___，判 断为假的语句叫做__假__命__题_____．
原命题的否命题．
注意：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的 概念．如果原命题是“若 p，则 q”，那么这个原命题的 否定是“若 p，则非 q”，即只否定结论，而原命题的否
命题是“若綈 p，则綈 q”，既否定命题的条件，又否定
结论．
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得
高考数学 12命题、充分条件与必要条件课件 北师大版
【思路点拨】 分清命题的条件和结论，理解四种命题间 的关系是解题关键．
【尝试解答】 f′(x)＝ex－m≥0在(0，＋∞)上恒成立，即 m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，故m≤1，这说明原命题正确， 反之若m≤1，则f′(x)＞0在(0，＋∞)上恒成立，故逆命题 正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函 数”，故选D.
【答案】 A
(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R， “y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【思路点拨】 “x≥2且y≥2”可推出“x2＋y2≥4”，反过 来可举反例验证．
【尝试解答】 ∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4.∴x≥2且y≥2是x2 ＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2， 例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2 不是x2＋y2≥4的必要条件．
【答案】 D
【归纳提升】 1.在判断四个命题之间的关系时，首先要 分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之 间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题 定为原命题，也就相应的有了它的”逆命题”、”否命 题”、”逆否命题”；要判定命题为假命题时只需举出反 例即可；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入 手．
A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数， 则m＞1”，是真命题
B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上 是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋ ∞)上是减函数”，是真命题
高考数学总复习 第一章 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 北师大版
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A．否命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m>1”
是真命题
B．逆命题“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函
数”是假命题
C．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减
函数”是真命题
D．逆否命题“若 m>1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
【例 1】 (1)下面是关于复数 z＝－12＋i的四个命题：
p1：|z|＝2，
p2：z2＝2i，
p3：z 的共轭复数为 1＋i，
p4：z 的虚部为－1.
其中的真命题为
(C)
A．p2，p3
B．p1，p2
C．p2，p4
解析 z＝－12＋i＝－12＋－i1－－1i－i＝－1－i，
数”是假命题 C解．析逆否命命题题““若若函数m>f(1x，)＝则ex函－m数x 在f(x(0)，＝＋e∞x－)上mx是在增函(0，数，＋则∞m)≤上1是”减
是函真数命题”，是真命题
D．所以逆其否逆命否题命“题若“m若>m1，>1则，函则函数数f(xf()x＝)＝eex－x－mmxx 在在((00，，＋＋∞∞)上)上不不是 是增增函函数数””是是真真命命题题．
题型分类·深度剖析
题型一
四种命题及真假判断
思维升华 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真 假的关键；
(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同 假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断 其等价命题的真假；
(3)判断一个命题为假命题可举反例．
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高三数学一轮总复习 12命题及其关系、 充分条件与必要条件课件 北师大版
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——ห้องสมุดไป่ตู้云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——ห้องสมุดไป่ตู้云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END