2018_2019学年高中物理第1章怎样研究抛体运动1.2.1研究平抛运动的规律一学案沪科版必修2

1.2.1 研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．一、运动的合成与分解1．合运动与分运动把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成和分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图1A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133 m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.00.1s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v x 2＋v y 2t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x ，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v yv x.[知识深化] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断． (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移s＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确．在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短． 例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25 s 125 m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ，代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，则sin θ＝1－cos 2θ＝74，所用的时间为t ＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s. (3)当水流速度v 2′＝5 m/s 大于船在静水中的速度v1＝4 m/s 时，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直．3．要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )答案 AB解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A 、B. 三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向． (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等． (3)常见的速度分解模型(如图5)图5例4如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图6(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动(与B相连的绳水平)．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B的大小．图7答案v sin θ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度v B的大小等于沿绳子方向的分速度v∥.则有v B＝v∥＝v sin θ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图8A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND ．t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 错误．3．(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图9A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v 0，则v ＝v 0cos 45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．4．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3 s做匀变速直线运动B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动C．物体在3～4 s做变加速直线运动D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3 s内，x方向做v x＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4 s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y 方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同C ．船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，所以渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB 径迹是船相对于静水做匀速运动，AD 径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确．7．(多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误．考点三 绳关联速度问题8．(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误．9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A ．v 0sin θ B.v 0sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．10．如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A ．5 m/s B.533 m/s C ．20 m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确．二、非选择题11．(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图9所示．图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小． 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动．x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ，则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ， 故s ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.12．(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示．试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。